七年级(上)学生学习自测单元练习(六)第二章综合

北师版七年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【2022·江西】下列各数中，负数是( )A ．－1B ．0C ．2D ．3 2．－7的相反数是( )A ．－7B ．－17C ．7 D.17 3．下列各数中最大的是( )A ．－3B ．－2C ．0D ．14．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．35．下列计算中，正确的是( )A ．－2－1＝－1B ．3÷⎝⎛⎭⎪⎫－13×3＝－3C ．(－3)2÷(－2)2＝32 D ．0－7－2×5＝－176．【母题：教材P 64习题T 1】【2022·湖州】2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播，某一时刻观看人数达到3 790 000人，用科学记数法表示3 790 000，正确的是( )A．0.379×107 B．3.79×106C．3.79×105D．37.9×105 7．【2023·重庆一中模拟】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是()A．|a|＞|c| B．a＋c＜0 C．abc＜0 D.ab＝18．下列说法中，正确的是()A．一个有理数不是正数就是负数B．|a|一定是正数C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数D．两个数的差一定小于被减数9．已知|a＋3|＝5，b＝－3，则a＋b的值为()A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11 10．【新考法】小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a ＋b的值为()A．－6或－3 B．－8或1C．－1或－4 D．1或－1二、填空题(每题3分，共24分)11．【母题：教材P 26习题T 3】在数＋8.3，－4，－0.8，－15，0，90，－343，－|－24|中，负数有________________________，分数有________________________．12．【跨学科】等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155 m ，表示此处的高度________海平面155 m ．(填“高于”或“低于”) 13．近似数2.30精确到__________位．14．绝对值不大于3.14的所有有理数之和等于________；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于________．15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是________．16．【母题：教材P 39习题T 3】有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是________．17．若x ，y 为有理数，且(3－x )4＋|y ＋3|＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 025的值为________．18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中．通常，一个“二维码”由1 000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1 000个方格只有200个方格作为数据码，根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有三名网友对2200的理解如下：YYDS(永远的神)：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD(懂的都懂)：2200等于2002；JXND(觉醒年代)：2200的个位数字是6.其中对2200的理解错误的网友是________(填写网名字母代号)．三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)19．【母题：教材P29习题T2】将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列．(用“＜”号连接起来)－22，－(－1)，0，－|－2|，－2.5，|－3|.20．【母题：教材P 73复习题T 6】计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋15＋27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65；(2)－(－1)＋32÷(1－4)×2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－162÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12－132÷|－6|2;(4)(－1)1 000－2.45×8＋2.55×(－8)．21．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2.求a ＋ba ＋b ＋c＋m 2－cd 的值．22．【新考法】若“⊗”表示一种新运算，规定a ⊗b ＝a ×b ＋a ＋b ，请计算下列各式的值． (1)－6⊗2； (2)[(－4)⊗(－2)]⊗12.23．在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知OA ＝OB ，求|a ＋b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b ＋|a ＋1|的值．24．学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按照要求佩戴好口罩．鲁能巴蜀中学七年级的小张同学从学校了解到，上周五这一天，七年级各班共使用口罩1 500只，喜欢统计的小张本周统计了七年级各班每天的口罩使用情况，制作了如下的一个统计表，以1 500只为标准，其中每天超过1 500只的记为“＋”，每天不足1 500只的记为“－”，统计表格如下：(1)本周哪一天七年级同学使用口罩最多，数量是多少只？(2)本周共使用口罩多少只？(3)若同学们佩戴的口罩分为两种，一种是普通医用口罩，价格为1元一只，另外一种为N95型口罩，价格为3元一只，且本周所用的普通医用口罩和N95型口罩数量之比为4：1，求本周七年级所有同学购买口罩的总金额．25．【规律探索题】观察下列等式并回答问题．第1个等式a 1＝11×3＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13，第2个等式a 2＝13×5＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15，第3个等式a 3＝15×7＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17，第4个等式a 4＝17×9＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19…… (1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式； (2)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．答案一、1.A 【点拨】正数有2，3，负数有－1，0既不是正数也不是负数，故选A.2．C3．D 【点拨】将选项中各数由小到大排列为－3<－2<0<1，故选D.4．D 【点拨】由题意可得原点O 的位置，如图所示，那么点B表示的数是3，故选D.5．D 【点拨】－2－1＝－3，A 错误；3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×3＝3×(－3)×3＝－27，B 错误；(－3)2÷(－2)2＝9÷4＝94，C 错误；0－7－2×5＝0－7－10＝－17，D 正确．故选D.6．B 【点拨】根据科学记数法的概念可得3 790 000＝3.79×106，故选B.7．C 【点拨】由数轴可知，a ＜b ＜c ，因为a ＋b ＝0，所以a ＜0，b >0，a ＝－b ，所以c >0.|a |＝|b |＝b <c ＝|c |，故A 错误；a ＋c ＝－b ＋c ＝c －b >0，故B 错误；a <0<b <c ，则abc <0，故C 正确；a b ＝－bb ＝－1，故D 错误，故选C.8．C 【点拨】0是有理数，它不是正数，也不是负数，故A 错误；|a |不一定是正数，有可能为0，故B 错误；若a ＋b >0，a ≤b ，则a ≤0，b >0或a >0，b >0，故C 正确；2－(－1)＝3>2，故D 错误．故选C.9．B 【点拨】|a ＋3|＝5，则a ＋3＝±5，解得a ＝－8或a ＝2，则a ＋b ＝－8＋(－3)＝－11或a ＋b ＝2＋(－3)＝－1，故选B.10．A 【点拨】如图，设内圈上的数为c ，外圈上的数为d .因为(－1)＋2＋(－3)＋4＋(－5)＋6＋(－7)＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2. 由－7＋6＋b ＋8＝2，得b ＝－5； 由6＋4＋b ＋c ＝2，得c ＝－3； 由a ＋c ＋4＋d ＝2，得a ＋d ＝1.当a ＝－1时，d ＝2，则a ＋b ＝－1＋(－5)＝－6； 当a ＝2时，d ＝－1，则a ＋b ＝2＋(－5)＝－3.故选A.二、11.－4，－0.8，－15，－343，－|－24|；＋8.3，－0.8，－15，－34312．低于13．百分 【点拨】2.30精确到小数点后两位，即百分位． 14．0；－4 【点拨】设|a |≤3.14，其中正有理数有a 1，a 2，a 3，…，则负有理数有－a 1，－a 2，－a 3，…，还有0，a 1＋a 2＋a 3＋...＋0＋(－a 1)＋(－a 2)＋(－a 3)＋ 0不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.15．－3或1 【点拨】设这个数为a ，当a ＜－1时，－1－a ＝2，解得a ＝－3；当a ＞－1时，a －(－1)＝2，解得a ＝1.16．244千克 【点拨】4＋(－5)＋3＋(－2)＋(－6)＝－6(千克)，所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244(千克)．17．－1 【点拨】由题意，可知3－x ＝0，y ＋3＝0，解得x ＝3，y ＝－3.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 025＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－32 025＝(－1)2 025＝－1. 18．DDDD 【点拨】2200就是200个2相乘，所以YYDS 理解正确；2200是200个2相乘，2002是2个200相乘，所以2200不等于2002，所以DDDD 理解错误；因为21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，所以2n 的个位数以2，4，8，6为一个周期循环出现．因为200÷4＝50，所以2200的个位数是6，所以JXND 理解正确．故填写DDDD.三、19.【解】如图所示．－22＜－2.5＜－|－2|＜0＜－(－1)＜|－3|.20．【解】(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＋27＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－65 ＝－17－1＝－87.(2)原式＝1＋9÷(－3)×2＝1＋(－3)×2＝1－6＝－5.(3)原式＝136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫162÷36 ＝136×36×136＝136.(4)原式＝1＋(－2.45－2.55)×8＝－39.21．【解】由题意，得a ＋b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，所以m 2＝4.所以a ＋b a ＋b ＋c ＋m 2－cd ＝00＋c＋4－1＝0＋4－1＝3. 22．【解】(1)－6⊗2＝－6×2＋(－6)＋2＝－16.(2)[(－4)⊗(－2)]⊗12＝[－4×(－2)＋(－4)＋(－2)]⊗12＝2⊗12＝2×12＋2＋12＝312.【点拨】观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序．23．【解】因为OA ＝OB ，a <0<b ，所以a ＋b ＝0，a ＝－b .由数轴知b ＞1，所以a ＜－1，所以a ＋1＜0，所以原式＝0＋1－a －1＝－a .24．【解】(1)因为以1 500只为标准，其中每天超过1 500只的记为“＋”，每天不足1 500只的记为“－”，且48＞11＞－5＞－14＞－20，所以周一七年级同学使用口罩最多，数量是1 500＋48＝1 548(只)．(2)1 500×5＋(48－20＋11－14－5)＝7 520(只)．所以本周共使用口罩7 520只．(3)购买普通医用口罩的金额为1×7 520×44＋1＝6 016(元)， 购买N 95型口罩的金额为3×7 520×14＋1＝4 512(元)，所以本周七年级所有同学购买口罩的总金额为 4 512＋6 016＝10 528(元)．25．【解】(1)第5个等式：a 5＝19×11＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫19－111； 第6个等式：a 6＝111×13＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫111－113. (2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫15－17＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫17－19＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋…＋1199－1201)＝12×200201＝100201.。

人教版七年级数学上册 第二章 综合素质测评卷及答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．用代数式表示“a 的3倍与b 的和”，正确的是( B ) A ．3a －b B ．3a ＋bC ．a －3bD ．a ＋3b2．下列各项中，不是同类项的是（ C ） A ．a 2b 2和7a 2b 2B ．3a 5和－a 52 C.12x 2y 和12xy 2D ．7和823．下列各式：－12mn ，m ，8，1a ，x 2＋2x ＋6，2x －y 5，x 2＋4y π，1y中，整式有( C )A ．3个B ．4个C ．6个D ．7个4．下列计算正确的是（ B ） A ．8a ＋2b ＋(5a －b)＝13a ＋3b B ．(5a －3b)－3(a －2b)＝2a ＋3b C ．(2x －3y)＋(5x ＋4y)＝7x －y D ．(3m －2n)－(4m －5n)＝m ＋3n5．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于( B )A ．x 2－4xy －2y 2B ．－x 2＋4xy ＋2y 2C ．3x 2－2xy －2y 2D ．3x 2－2xy6．三角形的第一条边长是a＋b，第二条边比第一条边短5－a，第三条边比第二条边长a＋2b，则三角形的周长是（ A ）A．6a＋5b－10 B．5a＋6b－10C．6a－5b＋5 D．5a－6b－57．如图，一块砖的外侧面积为x，那么图中残留部分墙面的面积为(B)A．4xB．12xC．8xD．16x8．若使(ax2－2xy＋y2)－(－x2＋bxy＋2y2)＝5x2－9xy＋cy2恒成立，则a，b，c的值分别为（ C ）A．4，－7，－1 B．－4，－7，－1C．4，7，－1 D．4，7，19．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是(B)A．1 B．2b＋3C．2a－3 D．－110．(自贡中考)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为( C )A ．180B ．182C ．184D ．186二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．单项式－52x 2y 28的系数是 －258 ，次数是 4 ． 12．一个只含字母x 的二次三项式，它的二次项系数比一次项系数小1，一次项系数比常数项又小1，常数项为－23，则这个多项式为－83x 2－53x －23 .13．若单项式－2a m b 4与3a 2b n ＋2的和是单项式，则m ＋n ＝__4__. 14．已知x ＋y ＝3，xy ＝1，则代数式(5x ＋2)－(3xy －5y )的值为__14__.15．在计算A －(5x 2－3x －6)时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x 2＋3x －4，则多项 式 A 是－7x 2＋6x ＋2 .16．为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作了如下规定：一个月中如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费；如果超过50度，那么超过部分按每度(a ＋0.5)元收费．某居民用户在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费 (98a ＋24) 元．17．如果关于x 的多项式3x 2＋2x －1与ax 2＋x ＋a 的和没有x 2项，则这个和是__3x －4__.18．观察下面一组图形，寻找其变化规律填空．第10个图形中三角形的个数为 37 个；第n 个图形中，三角形的个数为 (4n －3) 个．三、解答题(本大题共7小题，共66分) 19．(8分)合并下列同类项： (1)4a 2－3b 2＋2ab －4a 2－3b 2＋5ba ； 解：原式＝－6b 2＋7ab.(2)5xy ＋3y 2－3x 2－xy ＋4xy ＋2x 2－x 2＋3y 2. 解：原式＝8xy ＋6y 2－2x 2.20．(8分)化简下列各式：(1)2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －x －12＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤5x －32（x －2）； 解：原式＝2x －3x ＋x －12＋5x －32x ＋3＝－x ＋x 2－12＋5x －32x ＋3＝3x ＋212.(2)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)－(a2b＋2ab2)．解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2－a2b－2ab2＝2a2b－3ab2.21．(8分)化简求值：3x2y－[2x2y－(2xyz－x2z)－4x2z]－xyz，其中x＝2，y＝－3，z＝1.解：原式＝3x2y－2x2y＋2xyz－x2z＋4x2z－xyz＝x2y＋xyz＋3x2z.当x＝2，y＝－3，z＝1时，原式＝22×(－3)＋2×(－3)×1＋3×22×1＝－6.22．(10分)课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出了一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学们你相信吗？你能说出其中的道理吗？解：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3.则不管a，b取何值，整式的值都为3.23．(10分)已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy . (1)若(x ＋2)2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值； (2)若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值． 解：(1)因为A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ， 所以A －2B ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2(x 2－xy) ＝2x 2＋xy ＋3y －1－2x 2＋2xy ＝3xy ＋3y －1. 因为(x ＋2)2＋|y －3|＝0，∴x ＝－2，y ＝3. 所以A －2B ＝－18＋9－1＝－10.(2)因为A －2B ＝y(3x ＋3)－1，A －2B 的值与y 值无关， 所以3x ＋3＝0，解得x ＝－1.24．(10分)一辆出租车从A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(x>9且x<26，单位：km )．(1)求经过连续4次行驶后，出租车所在的位置； (2)这辆出租车一共行驶了多少路程？解：(1)x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x ＋(x －5)＋2(9－x )＝13－12x ，因为x >9且x <26，所以13－12x >0，故经过连续4次行驶后这辆出租车所在的位置是向东⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12x km.(2)|x |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12x ＋|x －5|＋|2(9－x )|＝92x －23.故这辆出租车一共行驶了⎝ ⎛⎭⎪⎫92x －23km 的路程．25．(12分)有一个长方形娱乐场所，其设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？ (2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是长方形娱乐场所的长和宽的一半，他的设计符合要求吗？为什么？解：(1)游泳池的面积为mn ；休息区的面积为12×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫n 22＝18π n 2.(2)绿地的面积为ab －mn －18πn 2.(3)符合要求，理由如下：由已知得a ＝1.5b ，m ＝0.5a ；n ＝0.5b.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫ab －mn －18πn 2－12ab ＝38b 2－π32b 2＞0.所以ab －mn －18πn 2＞12ab.所以小亮设计的游泳池符合要求．。

北师大版2020七年级数学上册第二章有理数及其运算自主学习单元综合能力达标测试题（附答案详解）1．∣-3∣的值是（ ）A ．3B ．-3C ．13D ．13 2．如图所示,a,b 是有理数，则式子|a|+|b|+∣a+b ∣+∣b －a ∣化简的结果为（ ）A ．3a ＋bB ．3a －bC ．3b ＋aD ．3b －a3．预计今年中国网购规模将达36000亿元人民币，数据36000亿用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×1012B ．3.6×1011C ．0.36×1013D ．36×10114．11x x ++-的最小值是（ ）A ．2B ．0C ．1D ．﹣15．己知a,b 两数在数轴上对应的点如图所示，则a a b +-等于（ ）A ．-aB ．-bC ．b-2aD ．2a-b6．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（ ）A ．+150元B ．﹣150元C ．+50元D ．﹣50元7．把0.0312写成3.12×10n ，则n 等于（ ）.A ．－1B ．－2C ．1D ．28．a 、b 互为相反数，c 为最大的负整数，d 的倒数是它本身，则22d a b c ++的值是（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-1或19．用“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有a ⊗b=b 2+1．例如：9⊗5=52+1=26．当m 为有理数时，则m ⊗（m ⊗3）（ ）A ．9B ．10C ．100D ．10110．下列关于有理数加减法表示正确的是（ ）A ．a ＞0 b ＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B ．a ＜0 b ＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C ．a ＜0 b ＞0，并且|a|＜|b|，则a ﹣b=|b|+|a|D ．a ＜0 b ＜0，并且|a|＞|b|，则a ﹣b=|b|﹣|a|11．如果 a,b 互为相反数,那么a+b=_______,2a+2b =_________ .12．数轴上表示－112的点在表示－1的点的____边，所以－112____－1；(填“>”“<”或“＝”)13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则：3a b +3cd +m 的值为_____．14．计算8﹣23÷242()93⨯-的值为_____． 15．某公园开园第二天，参观人数达214000人，将该数用科学记数法表示用科学记数法表示214000是_____．16．已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1， 则2014（m+n ）﹣2015x 2+2016ab 的值为______．17．算式()()()263-+---）写成省略加号的和的形式是________． 18．123-的相反数是__________，-2的倒数是__________，45-的绝对值是_____. 19．计算：2223-+⨯=______．20．已知|a|=0.19，b=0.99，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为_____．21．某快递公司的快递员小李骑摩托车从公司M 处向西行驶了3km 到达A 地送货后，继续向西行驶1km 到达B 地送货，接着向东行驶了9km 到达C 地送货，然后又继续向东行驶了2km 到达D 处家的位置．（1）以公司为原点，向东为正方向画出数轴，并在数轴上标出A 、B 、C 、D 的位置； （2）公司距离他家多远？（3）若每千米用油0.08升，则小李本次出发共用油多少升？22．计算：（1）16﹣（﹣5）+23﹣|﹣12 | （2）（﹣37812+ ）×（﹣24） 23．计算：（1）(1)23⨯+－－ （2）21—11?——3162÷（）（）24．计算：（13521552733316--2）2315224()(1)112239325-+-⨯-+--+. 25．（1）请你在数轴上表示下列有理数：()51-，232，()22-，0，22-，3--； （2）将上列各数用“＜”号连接起来26．计算（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；（2）|152-|×（1132-）×0.6÷（﹣1.75）； （3）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]；（4）﹣32×（﹣13）2+（313468++）×（﹣24）． 27．如图，数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且a 、c 满足2a 4(c 1)0++-=．，点B 对应的数为3-，()1求a 、c 的值；()2点A ，B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒，若运动时间为t 秒，运动过程中，当A ，B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值；()3在()2的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，在此运动过程中，A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数是________．28．已知a 与2b 互为倒数，﹣c 与2d 互为相反数，x 的绝对值是4，求4ab ﹣2c +d + 4x 的值．参考答案1．A【解析】【分析】要求一个数的绝对值，首先判断该数是正数还是负数；由于-3是负数，故其绝对值等于它的相反数；根据以上分析，结合相反数的定义即可求得答案.【详解】-3的绝对值是3.故选:A.【点睛】考查绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数. 2．D【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，得出a、b的大小范围，然后进行绝对值的化简求解．【详解】由a、b在数轴上的位置可知：-1<a<0，b>1，所以a+b>0，b-a>0，所以|a|+|b|+∣a+b∣+∣b－a∣=-a+b+a+b+b-a=3b-a.故选D.【点睛】本题考查了整式的加减及绝对值的定义，根据a、b在数轴上的位置，得出a、b的取值范围是解题关键．3．A【解析】36000亿=3600000000000=12⨯.3.610故选A.点睛：（1）在把36000亿化成普通记数方式表达时，要注意不要将0的个数多写或少写；（2）在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，需注意两点：①a必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）. 4．A【解析】 由“绝对值的几何意义”可知：1x +的几何意义是在数轴上表示数“x ”的点到表示-1的点之间的距离，1x -的几何意义是在数轴上表示数“x ”的点到表示1的点之间的距离，而在数轴上到表示1和-1两点距离之和最小的点在1和-1之间（包括1和-1），此时x 到这两个点的距离之和都为2， ∴1x ++1x -的最小值为2.故选A.5．B【解析】【分析】由图可知a ，b 都为负数，且b ＜a ，然后去绝对值可得结果.【详解】∵b ＜a ＜0，∴a a b +-=-a +a -b =-b .故选B.【点睛】本题关键在于根据数轴判断绝对值内的符号.6．B【解析】试题分析：具有相反意义的量是指：意义相反，与值无关.收入为正，则支出为负. 考点：具有相反意义的量7．B【解析】n 等于第一个不为零的数字前面零的个数的相反数，所以n=-2，故选B.8．D【解析】【分析】利用相反数，倒数以及最大的负整数为-1，得出a+b，c与d的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】根据题意得：a+b=0，c=−1，d=1或−1，当d=1时,原式=2(a+b)+dc=−1；当d=−1时,原式=2(a+b)+dc=1.故选D.【点睛】考查相反数，倒数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.9．D【解析】【分析】根据新运算的法则及有理数混合运算法则计算即可.【详解】mÖ(mÖ3)=m Ö (32+1)= m Ö10=102+1=101，故选D.【点睛】本题考查有理数的混合运算，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先计算括号内的式子；理解题意，把新运算法则转化成有理数的运算是解题关键.10．D【解析】试题解析：A.a>0，b<0，并且|a|>|b|，则a+b=|a|−|b|，故本选项错误；B.a<0，b>0，并且|a|>|b|，则a+b=|b|−|a|，故本选项错误；C.a<0，b>0，并且|a|<|b|，则a−b=−|b|−|a|，故本选项错误；D.a<0，b<0，并且|a|>|b|，则a−b=|b|−|a|，故本选项正确；故选D.11．00【解析】【分析】根据相反数的定义，可得相反数的两数相加为0，据此作答．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴a +b =0，2a +2b =2(a +b )=0.故答案为：0，0.【点睛】考查相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键.12．左 <【解析】【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，－112在-1的左边, 根据数轴上各数的特点：右边的数总比左边的数大即可作出判断【详解】解:数轴上表示-112的点在表示-1的点的左边，所以-112<-1.故答案为：左，<.【点睛】解答此题要明确：数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大.13．1或5【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以求得,,a b cd m +的值，代入代数式即可得出结论.【详解】 解： a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2， 0,1,2a b cd m ∴+===±，当2m =时，303253a b cd m +++=++=（）， 当2m =-时，303213a b cd m +++=+-=（）， 故答案为1或5.【点睛】a 、b 互为相反数等价于0a b +=，c 、d 互为倒数等价于1cd =，记忆一些常用的数学表达式，是快速解题的关键.14．0【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序依次计算即可.【详解】解：8﹣23÷24293⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=948849-⨯⨯ =8-8=0.故答案为0.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数的混合运算顺序是解题的关键.15．2.14×105．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：214000=2.14×105，故答案为2.14×105. 【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练的掌握用科学记数法表示较大的数.16．1【解析】【分析】由“a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1”，可知ab=1，m+n=0，x 2=1，将其代入2014（m+n ）-2015x 2+2016ab 中即可得出结论．【详解】∵a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1，∴ab=1，m+n=0，x 2=1，∴2014（m+n ）-2015x 2+2016ab ，=2014×0-2015×1+2016×1，=-2015+2016，=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及了相反数、绝对值以及倒数的性质，解题的关键是：利用“a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，x 的绝对值等于1”，得出ab=1，m+n=0，x 2=1． 17．326--【解析】【分析】先把减法转化为加法，然后把括号和括号前面的加号省去即可.【详解】()()()263-+---）=()()()263-+-++）=-2-6+3=3-2-6.故答案为：3-2-6.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，由于有理数的减法可以统一成加法，故可写成省略括号和加号的和的形式，仍以和的形式读，如本题省略括号和加号后读作：正7、正3、负5、负2的和.18．123 12-45 【解析】【分析】根据相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质解答即可.【详解】 123-的相反数是123，-2的倒数是12-，45-的绝对值是45. 故答案为123 ；12- ； 45. 【点睛】本题考查了相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质，熟知相反数的定义、倒数的定义及绝对值的性质是解决问题的关键.19．2【解析】【分析】先根据有理数乘方法则进行乘方运算,再根据有理数乘法法则计算乘法,再根据有理数的加法进行计算即可.【详解】2223-+⨯,=-4+6,=2,故答案为:2.【点睛】本题主要考查有理数混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握运算顺序和运算法则. 20．﹣1.18【解析】【分析】利用绝对值的代数意义及ab 小于0求出a 的值，即可求出a-b 的值．【详解】解：∵|a|=0.19，b=0.99，且ab<0，∴a=−0.19，b=0.99，则a−b=−0.19−0.99=−1.18.故答案为−1.18.【点睛】本题考查了有理数的减法与乘法以及绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的减法与乘法以及绝对值的性质.21．（1）详见解析；（2）公司距离他家7km；（3）1.2L．【解析】【分析】（1）根据描述作出各点即可得；（2）结合图形找到点M与点D的距离可得；（3）用每千米耗油量乘以行驶的路程．【详解】解：（1）如图所示，点A、B、C、D即为所求；（2）由图知，公司距离他家7km；（3）小李本次出发共用油0.08×（3+1+9+2）=1.2（L）．【点睛】本题主要考查用正负数表示相反的量，用数轴表示有理数，数轴上两点的距离等，解此题的关键在于准确根据题意在数轴上表示出各个点.22．（1）1432；（2）-5.【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果．【详解】解：（1）16﹣（﹣5）+23﹣|﹣12| =16+5+23﹣12 =4312； （2）（﹣37812+）×（﹣24） =9+（﹣14）=﹣5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．⑴ 1；⑵ 10【解析】试题分析：（1）先计算绝对值，再计算乘法，最后算加法即可求得结果；（2）先计算乘方和算术平方根以及括号内的，再算乘除，最后算加减法即可.试题解析：（1）()123⨯+－－ =（-1）×2+3=-2+3=1；（2）21—11?——32÷（）（）=-1÷12-（-3）×4=-2+12=10.24．（1）14；（2）35. 【解析】 先去绝对值及进行开方运算，再进行加减法运算即可；解：（15233-，5273334+-，＝14； （2）23152241112239325⎛⎫⎛⎫-+-⨯-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝31424921239325+⨯--++， ＝127212335+--++， ＝725-， ＝35. 25．（1）详见解析；（2）22-＜3--＜()51-＜0＜()22-＜232. 【解析】【分析】首先化简有理数，然后根据有理数大小比较规则求解即可．【详解】 （1）化简得：()()2522391124243322-=-=-=-=---=-，，，， 数轴上表示如图：（2）结合数轴得：22-＜3--＜()51-＜0＜()22-＜232 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．26．（1）3；（2）1135；（3）－968；（4）－32． 【解析】试题分析：（1）根据有理数加法法则计算即可；（2）先算绝对值与括号，再将除法转化为乘法，然后计算乘法即可；（3）先算乘方与括号，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减．试题解析：（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）=3；（2）|﹣512|×（1132-）×0.6÷（﹣1.75）=112×（﹣16）×35×（﹣47）=11 35；（3）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2] =﹣1000+[16﹣（1﹣9）×2]=﹣1000+[16+16]=﹣1000+32=﹣968；（4）﹣32×（﹣13）2+（313468++）×（﹣24）=﹣9×19+（﹣18﹣4﹣9）=﹣1﹣31 =﹣32．27．（1）a的值是-4，c的值是1；(2) 1或73；（3）-2，0，-43.【解析】【分析】（1）根据非负数的和为0的定理建立方程求出其解；（2）根据A，B两点到原点O的距离相等分两种情况，当A、B在原点的左侧A、B相遇时和A、B在原点的异侧时，建立方程求出其解即可；（3）第一次同时到达的点是A追上B的地方，第二次同时到达的点是A返回的过程中与A 相遇的地方，第三次相遇是B在返回的过程中与A相遇的地方，第五次相遇是A追上B的地方，第六次相遇的A返回与B相遇的地方．【详解】(1) 由题意，得4010a c +=-=，，解得：41a c =-=，答：a 的值是-4，c 的值是1；（2）点B 对应的数为-3，A 对应的数是-4，143AB AO BO ∴===．，．当A 、B 在原点的左侧A 、B 相遇时，21t t -=，1t =，当A 、B 在原点的异侧时，243t t -=-， 解得：73t =． ∴A ，B 两点到原点O 的距离相等时，t 的值为1或73． （3） 由（2）得，当1t =时，A ，B 两点同时到达的点是-2；2.5秒时A 点对应的数是1，B 点对应的数是-0.5，1.5AB ∴=，设过t 秒A 、B 相遇，由题意，得2 1.5t t +=，解得：0.5=t ，此时A ，B 两点同时到达的点是0．再过两秒时A 到达A 点，B 返回在0，4AB ∴=，设A 、B 再过t 秒相遇，由题意，得24t t +=，43t =， 此时A ，B 两点同时到达的点是-43．在此3秒时，A 为0，B 为-3．∴A ，B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为：-2，0，-43. 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，偶次幂的运用，解题关键是根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程．28．3或1．【解析】试题分析：根据互为倒数两数之积为1，互为相反数两数之和为0，利用绝对值的代数意义分别求出各自的值，代入所求式子计算即可求出值．试题解析：根据题意得：2ab=1，﹣c=﹣2d ，x=±4， 当x=4时，原式=2+0+44=3； 当x=﹣4时，原式=2+0﹣44=1． 点睛：本题考查了相反数、绝对值、倒数以及有理数的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．。

七年级数学（上）第二章综合考练题一、单选题1.下列计算结果等于0的是( )A.()()11-+-B.()()11---C.()()11-⨯-D.()()11-÷-2.2018的相反数是（ ）A ．-2018B ．2018C ．12018-D ．120183.3-的绝对值等于( )A. 3-B.3C. 13-D. 13 4.设a 是最小的自然数,b 是最小的正整数,c 是绝对值最小的数,则a b c ++的值为( )A.1-B.0C.1D.25.若四个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数是( )A.1B.2C.3D.1或36.随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元.将数据“2135亿”用科学计数法表示为( )A. 112.13510⨯B. 72.13510⨯C. 122.13510⨯D. 32.13510⨯7.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（） A ．9999 B ．10000 C ．10001 D ．100028.定义一种新运算()=2ab a b +⨯，计算(53)-的值为( ) A.-7 B.-1 C.1 D.-49.下列四个运算中，结果最小的是( )A.()12-+-B.()12--C.()12⨯-D.()12÷-10.下列计算结果正确的是( ) A.352622--+=- B.3513883--÷=- C.()()232331---= D.1161523⎛⎫-⨯--=- ⎪⎝⎭二、解答题11.将下列各数填在相应的集合里.222033.8,20%,4.3,,4,0,,3.75⎛⎫------- ⎪⎝⎭整数集合:{ ···};分数集合:{ ···};正数集合:{ ···};负数集合:{ ···}.12.邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出,,A B C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？ (3)若摩托车每100km 耗油3升，这趟路共耗油多少升？13.若42a b ==，，且a b <，求a b -的值. 14.阅读材料:求123456333333+++++的值.解:设123456333333S =+++++①,则2345673333333S =+++++②.用②一①得()2345673333333S S -=+++++()123456733333333-+++++=- 7233S ∴=-.即7332S -=. 7123456333333332-∴+++++=. 以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题:(一)棋盘摆米这是一个很著名的故事:阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说:“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行.”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了.(1)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米;(用幂表示)(2)设国王输给阿基米德的米粒数为S.求S.(二)拓展应用:(1)计算:2311114444n++++;(仿照材料写出求解过程) (2)计算:2323414141414444n n ----++++= .(直接写出结果) 三、计算题15.计算(-71)+(+64)16.计算(-16)-(-7)17.计算18.计算. (1)3351 (1)()48624-+÷- (2)3221113()(2)(2)()(3)()222⨯---÷+-⨯-÷-(3)2419(5)25-⨯- (4)43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯- (5)2111315()1(2)(5)223114-⨯-⨯÷⨯-÷- (6)31002111132(2)()(1)3(3)82--++⨯-+-⨯-- 四、填空题19.5(2)-表示 个 相乘;61()3的底数是 ; 81-的底数是 ,结果是 . 20.把45写成乘积的形式为 .21.如果21(2)0a b -++=，那么a b += .22.设一种运算程序是x y a ⊗=（a 为常数），如果(1)1,(1)2x y a x y a +⊗=+⊗+=-，已知112⊗=，那么20102010⊗=_____________.23.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y 的值是__________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：2018的相反数是﹣20183.答案：B解析：根据绝对值的性质解答即可.解: 33-=.故选B.4.答案：C解析：因为a 是最小的自然数, b 是最小的正整数, c 是绝对值最小的数,所以 0,1,0,a b c ===则1a b c ++=.5.答案：D解析：因为0abcd <，所以,,,a b c d 中有1个或3个负数.故选D.6.答案：A解析：2135亿11213500000000 2.13510⨯＝＝，故选：A ．7.答案：A解析：∵第奇数个数2211=+，221031,2651,,=+=+第偶数个数 2321=﹣，21541=﹣，22561=﹣, ∴第 100 个数是 210019999-=，故选：A ．8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：C解析：11.答案：整数集合: {}224,0,3,-; 分数集合: 2033.8,20%,4.3,,,75⎧⎫⎛⎫------⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭;正数集合: 234.3,4,,5⎧⎫⎛⎫--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭; 负数集合: 2203.8,20%,,3,7⎧⎫-----⎨⎬⎩⎭.解析：12.答案：（1）依题意得，数轴为：；(2)C 点与A 点的距离为6km ；（3）共耗油量为0.54升.解析：13.答案：－2或－6.解析：14.答案：(一)(1)632;(2)根据题意得:12631222S =++++,则有12642222S =+++, ②一①得：6421S =-.(二)(1)设2311114444n S =++++,① 则有2311111414444n S -=+++++,② ②一①得:1314n S =-,则11334n S =-⨯; (2)11334nn -+⨯. 解析： 15.答案：-7解析：16.答案：-9解析：17.答案：-42解析：18.答案：解:(1)原式735(24)(24)(24)486=⨯--⨯-+⨯- 42920=-+-53=-(2)原式1113()(2)()(3)4842=⨯---⨯+-⨯-⨯ 31166828=-++= (3)原式1(20)(5)25=-+⨯-1 (20)(5)(5)25=-⨯-+⨯-14 10099.55=-=(4) 原式7135111 ()(15)() 109944 =⨯++-⨯+7(15)3 5=+-⨯21(45)5=+-343.5=-(5)原式11134144() 26115525 =⨯⨯⨯⨯⨯-=-(6)原式213(8)()1398=-+⨯-+-⨯283()() 398 =-+-+-67172=-解析：19.答案：5，-2，13，1，-1解析：20.答案：5555⨯⨯⨯解析：21.答案：-1解析：22.答案：-2007解析：23.答案：2或12解析：因为|x|=7,|y|=5,所以x=±7,y=±5.又x+y>0,则x,y同号或x,y异号,但正数的绝对值较大,所以x=7,y=5或x=7,y=-5.所以x-y=2或12.。