2021年沪科版数学七年级下册第六章《平方根 立方根第一课时 》公开课课件.ppt
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沪科版数学七下61《平方根立方根》ppt课件
1 2
立方根的定义
一个数$a$的立方根是一个数$x$，满足$x^3 = a$。
立方根的性质
任何实数的立方根只有一个值，可以是正数、负 数或零。例如，$-8$的立方根是$-2$。
3
立方根的运算规则
$(a^3)^n = a^{3n}$；$(a^n)^3 = a^{3n}$。
平方根与立方根的混合运算
混合运算的顺序
注意事项
先进行乘除运算，再进行加减运算。
在进行混合运算时，需要注意运算顺 序和符号的变化，避免出现计算错误。
运算规则
$(a pm b)^3 = a^3 pm 3a^2b + 3ab^2 pm b^3$。
05
实际应用
平方根在日常生活中的应用
计算土地面积
在农业、土地测量等领域，经常 需要计算土地面积，平方根是计
关系，以及平方根的近似值计算方法。
学生对于本节课的评价和建议
03
学生可以提出自己的意见和建议，以便教师更好地改进教学方
法和课件内容，提高教学质量。
THANKS
感谢观看
开方与乘方的关系
开方是乘方的逆运算，即a的平方根是a的1/2次方。
平方根的近似值计算
如何使用四舍五入法或二分法等近似计算平方根的值。
学生自我评价与反馈
学生对本节课内容的掌握程度
01
学生应该能够理解并掌握平方根的基本概念和性质，以及如何
进行简单的平方根运算。
学生对于本节课难点的理解情况
02
学生应该能够理解平方根与算术平方根的区别、开方与乘方的
平方根的表示方法
代数表示法
在代数中，我们通常用符号√来表示平方根，并在数字上方画一条横线或使用斜杠 来表示。例如，√4=2或√4=∣2∣。
沪科版七年级下册数学教学课件 第6章 实数 6-1 平方根、立方根 立方根
课堂小结
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算
七年级数学下（HK） 教学课件
第6章 实 数导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. （重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
导入新课
情境引入
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究2 求下列各式的值:
3 8 3 _8__
3
3 27 2__7_
( 3 8)3 _-_8_
3 27 3 -_2_7_
3 0 3 _0__
3
体会：对于任何数a , 3 a _a__
探究3 求下列各式的值: (1) 3 0.008 ； -0.2
讲授新课
一 立方根的概念及性质 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
七年级数学下册第6章实数6.1平方根立方根第1课时平方根课件沪科版
3. a 具有双重非负性： (1)a≥0； (2) a≥0.
1．【2021·广安】16的平方根是( A ) A．±4 B．4 C．±8 D．8
2．【2021·南充】已知x2＝4，则x＝__±__2____．
3．求下列各数的平方根：
(1)0.025 6;
(2)2 1 . 4
解：(1)因为(±0.16)2＝0.025 6，
13．如图是一张长方形纸片，将它分别沿着虚线剪开后， 拼成一个与原来面积相等的正方形，则正方形的边长 为( D ) A．3 B．5 C. 3 D. 5
14．【易错题】 a 的平方根为±3，则a＝__8_1_____．
【点拨】因为 a 的平方根为±3，所以 a＝9，解 得a＝81，故答案为81.
15．【合肥月考】如果a的平方根是±16，则 a 的算术平方 根是__4______．
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
1．一个正数a的平方根有__两____个，它们互为__相__反__数__， 其中用____a____表示a的正的平方根，用__－____a__表示 a的负的平方根，a叫做被开方数，0的平方根是 ___0_____；负数没有平方根．
2．正数a的正的平方根记为___a_____，也叫做a的 _算__术__平__方__根_____；特殊地，0的算术平方根是__0____．
所以0.025 6的平方根是±0.16. (2)214＝94， 因为±322＝94，所以94的平方根是±32.
4．【2021·凉山州改编】 81 的算术平方根是( B ) A．±3 B．3 C．±9 D．9
5．下列说法：①－1的算术平方根是1；②－1的平方根是 ±1；③1的算术平方根是1；④ 0的算术平方根是0. 其中正确的有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
沪科版七年级数学下册第六章《 平方根、立方根(2)》公开课课件
下列式子表示什么意思？你 能求出它们的值吗？
25
0.81
0
9
6282 61 （ 7） 2
25
4
你知道下列各式中字母x的取值范围吗？
x4
2x 6
x
例3、小明房间的面积为10.8平方米， 房间地面恰由120块相同的正方形地砖 铺成，问每块地砖的边长是多少？ 解：设每块地砖的边长为x米，
由题意得： x2 1102.800.09
30000 ≈173.2
300 ≈17.32
1.解:
1369 37
10.2103610.06
5 ≈2.24
2.解: 140 <12
5 1 ＞0.5
2
课本例题讨论：
分析：跳板高度是3米，运动员跳起的高度是 1.2米，这里h表示下落的高度 所以h=3+1.2代入公式计算 解：（略）
课堂小结：
本节课你应该掌握以下知识： 1、算术平方根的意义、符号。 2、平方根与算术平方根的联系与区别。 3、平方根与算术平方根的性质。 4、用计算器求一个数的算术平方根
平方根、立方根
自学提纲
1、什么是平方根？什么是算术平方根？ 2、平方根的符号是什么？
3、在“ a ”中字母a有什么条件限制？
4、如何用计算器求一个数的算术平方根 ？ 5、例3中“3+1.2”的意义是什么？
回顾 & 思考☞
1、什么是算术平方根
一个正数x的平方等于a,即 x2＝ a，这个正 数x叫做a的算术平方根
x 0.090.3（米）
答：每块的地砖的边长是0.3米。
做一做:同学们,你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，拼成一个大正方形吗？
平方根、立方根第1课时PPT课件(沪科版)
要点归纳
平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根
互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.
典例精析
例1 已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， 则a的值是______．
解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.
类似平方根的讨论， 思考：正数、负数、0的算术平方根各有几个？ 正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根 还是0，负数没有算术平方根.
例如：16的平方根是4和-4，其中4是16的算 术平方根.
算术平方根的性质
非负数 a 0
a的算术平方根 a
非负数 a 0
算术平方根具有双重非负性
典例精析
例3 分别求下列各数的算术平方根：
4和-4互为相 反数，会不会
是巧合呢？
想一想：4和-4有什么特征？
合作与交流
x2
1
4
9
...
a2
x
1 ±2 ±3 ...
±a
视察所填的数据，填一填：
1的平方根是 1 ；16的平方根是 4 ，... ; a2 的
平方根是 ±a . 你发现了什么？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数
试一试
1. 144的平方根是什么？ 12
是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36(m2).
？
即 边长×边长=0.36. 由于 0.62=0.36， 因此面积为0.36m2的正方形地垫的边长是0.6m.
一 平方根的概念及其性质
问题引导
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块 面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之 作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
沪科初中数学七年级下册《6.1平方根、立方根》PPT课件 (6)
探究
3 23 2 , 3 (2)3 2
(3 2)3 2 , (3 2)3 2
立方根的性质： 3 a3 a (3 a )3 a
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巩固
1、下列等式正确的是( )
A 3 64 4 C 3 82 8
B 3 64 4 D (3 8)3 8
最新初中数学精品课件设计
巩固 6、填空:
易错问题
(1) 4 的平方根是
;
4 2
(2) 4 的立方根是
.
3 4 ?
平方根与立方根的区别
思考: 两题的结果是最新不初中是数学一精品样课件?设计为什么?
探究 3 125 5
3 125000 50 3 125000000 500
3 125 5
6.1 平方根、立方根 （第2课时）
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引入 要制作一个容积为125dm3的立方体
木箱（如图），它的棱长是多少？
设棱长为x dm，则 x3=125.
要求一个数，使它的立方等于125.
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探究
(1) ( 2 )3=8; (2) ( 2 )3= -8;
(3) (
8的立方根是( 2 ) 0的立方根是( 0 )
(2)3 8
8的立方根是( 2 )
1、正数的立方根是正数， 2、负数的立方根是负数； 3、0的立方根是0.
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探究 3 8 2 , 3 8 2
3 8 3 8
3 27 3 , 3 27 3
3 0.125 0.5 3 0.000125 0.05
小数点移位法则：被开方数小数点每向 左(右)移动3位，结果小数点就向相同的 方向移动1位. 最新初中数学精品课件设计
沪科版数学七年级下册七年级数学下册6.1平方根与立方根课件1(16张幻灯片)沪科版
灿若寒星
问题 小鸥家装修房子时,仍有一块
面积为2的正方形地面未铺,只剩下 两块面积为1的正方形瓷板,你能不 能用这两块瓷板拼成面积为2的瓷 板把地面铺上？
灿若寒星
做一做
1.请用两个面积为1的小正方 形拼成一个面积灿若寒星
讨论 2有多大呢?
4
1
2
1
2
2
灿若寒星
1. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，
即 x2 a ，那么这个正数 x叫做a的算术平方根．
a a a 2. 的算术平方根记为
读作：根号 .
a叫做被开方数.
3.规定：0的算术平方根是0.
灿若寒星
例1.求出下列各式的算术平方根．
⑴100 ⑵ 36 ⑶ 0.0025
49
解:(1)因为102=100, 所以100的算术平方根是10，
灿若寒星
... 2 1.4142135623730950488016887242097
无限不循环小数
灿若寒星
财富大统计
灿若寒星
课外作业:
必做题:P8 T1 选做题:P5 T5
灿若寒星
再 见
认 真 勤 奋 拼 搏 进 取
灿若寒星
讨论
因为 12=1 22=4
所以 1< 2 <2
因为 1.42 =1.96 1.52 =2. 25
所以 1.4< 2 <1.5
因为 1.412 =1.9881 1.422 =2.0164
所以 1.41< 2 <1.42
因为 1.4142 =1.999396 1.4152=2.002225
…… 所以 1.414< 2 <1.415 灿若寒星
七年级数学下册第6章实数6-1平方根立方根2立方根课件新版沪科版
感悟新知
(2)
知2－练
10
－5 ；
27
解：
(3) －
－
10
－5 =
27
－
125
5
=－ .
27
3
1
－8 ÷ 2 + (－1) 100.
4
－8 ÷ 2
1
3
2
7
+ (－1) 100=2÷ +1=2× +1= .
4
2
3
3
感悟新知
例4
知2－练
已知 3y－1 和
1－2x 互为相反数， 且 x ≠ 0，
② 0 的平方根和立方根都是0
感悟新知知2－练例3 来自下列各式的值：(1) －
343；
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简
计算 .
解： －
343 =－7.
感悟新知
知2－练
解法提醒
做开平方或开立方运算时，一般都是运用平方
法或立方法去掉根号；当被开方数不是单独一个数
时，则需先进行化简， 再进行开方运算 .
第六章
实 数
6.1
第2课时
立方根
平方根、立方根
学习目标
1 课时讲解
立方根
立方根的性质
用计算器求一个数的立方根
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 立方根
1. 定义
知1－讲
一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫
做a 的立方根，也叫做三次方根 . 这就是说，如果 x3=a，那
沪科版七年级数学下册6.1 平方根、立方根(第1课时)公开课课件
2
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例. 已知
x 有意义,则x一定是
(
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
21 4 25
23 42 36
例. 求使
Hale Waihona Puke 有意义x的取值范围. x 1 x 1
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0
计算各式中 x的 值 ： （ 1 ） 9x 256 0
2
（ 2 ） x 2 100 0 （ 3 ） 4 （ 2x 1 ） 25 0
2
补充练习；
1. 16的 算 术 平 方 根 是 ； 2 5 12 。 13
(× ) ( ×) (× ) (× ) ( ×) (√ ) (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等
例. 已知
x 有意义,则x一定是
(
)
A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数 例3.求下列各式的值
625
21 4 25
23 42 36
例. 求使
Hale Waihona Puke 有意义x的取值范围. x 1 x 1
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 1 4 9 开平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3
2 例如：∵ 52 25 (5) 25 ∴5 和 －5 都是25的平方根。
∴ 25的平方根是±5。
∵
∴
3 2 ( ) 7 3 和－ 7
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： a 它的另一个平方根记作： a a 一个正数a的平方根表示为：
0的算术平方根还是0
说明：这样求一个正数的平方根，只 要求出它的算术平方根后，就可以写 出它的平方根了。
“负数没有平方根”与“一个数的平方根 不能为负数”意义是否一样？ 求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫 做开平方，开平方运算的结果就是平方根。 平方与开平方是互为逆运算.
练习:下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0
初中数学七年级下册 6.1 平方根、立方根-全国公开课一等奖
《 平方根》本节课是义务教育沪科版数学七年级下册第六章第一节《平方根》的内容，在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。
本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。
本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。
因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根；2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
【过程与方法目标】通过尺平方根的运算，让学生体会无理数是因实际生活的需要而产生的，理解数的扩充。
【情感态度价值观目标】让学生在自主参与、合作交流的活动中体验成功的喜悦，树立自信，激发学习，发展学生的符号语言。
【教学重点】一个数的平方根的概念理解及表示方法。
【教学难点】一个数的平方根的概念理解及表示方法。
学生准备：练习本。
问题一 1.回顾：我们已经学过那些运算其中那些运算互为逆运算2.计算(- 4)2= 2= (3/5)2 = (- 5/7)2=（上面的运算都属于平方运算，是已知底数和指数，求幂的运算，是否存在一种已知指数和幂，求底数的运算呢）问题二装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，问这种地砖一块的边长是多少学生思考，解决问题。
若设一块正方形地砖的边长是x m，则每块正方形地砖的面积是x2 m2，根据题意，得21x4，求底数。
实际上，就是已知一个数的平方，求这个数的问题。
这就是我们这节课将要学习的问题：平方根。
）板书课题。
二、共同探究，学习新知（一）平方根的概念课件出示平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即如果x2 = a，那么x叫做a的平方根。
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你能根据平方根的性质归纳出立方根的性质吗？
平方根的性质：
： 立方根的性质
一个正数有正、负两 个平方根，它们互为 相反数；零的平方根 是零，负数没有平方 根。
1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0
想一想：平方根是本身的数有哪些？ 0 算术平方根是本身的呢？ 0，1
立方根是本身的呢？
0，1，-1
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由。
(1) 8 的立方根是2 x
27
3
(2) 25的平方根是5 x
(3) -64没有立方根 x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
例2、求下例各式的值：
27 （1）3
（2） 3 27
64
（3） 3 2 10 27
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
∴ -8的立方根是-2
即 3 8 2
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即 3 82
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6
即3 0.2160.6
(5) ∵ 03=0
∴ 0的立方根是0
即 3 00
(3)
∵( 2)3 3来自8 27∴ 8 的立方根是2
27
3
即 3 8 2 27 3
（4）3 64 64
解：
（1） 3 27 3
（2）3 2103 644 27 27 3
（3） 3 273 273 64 64 4
（4）3 64 64 = - 4 + 4=0
课堂练习：求下列各式的值：
3 0.001 = -0.1 3 216 =6
3 64 125
4 5
3 33
8
3 2
3 4 17
5
27
3
1、通过本节课的学习你获得了那些知识？ 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点： ①定义不同。
②个数不同。 ③表示方法不同。 ④被开方数的取值范围不同。
作业 （1）课内：P9 9 2，4 10 2，4
（2）书本作业题P9~P10（做在书 本上）
6.1.2立方根
一、复习：
1.口答： (1) 平方根的概念?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没 有平方根?0平方根是什么?
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 21 4
(3()5 -)28 1 (7)2
这是由几个大小相同 的单位立方体组成的 魔方?
a 数a的立方根用符号“ 3
”表示，读作“三次根号
a” .
2.开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的 立方根可以通过立方运算来求.
例1、求下列各数的立方根：
（1）-8
（2）8 （3）
8 27
（4）0.216
(5) 0
解：(1) ∵ （-2)3=-8
。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
这是什么
1.要做一个体积为27立方厘米的立方体模 型,它的棱要多少长？ 你是怎么知道的?
2.什么数的立方等于-27？
1.立方根的概念：
一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立 方根(也叫做三次方根). 即X3=a,把X叫做a的立方根。
如53=125 则把5叫做125的立方根 （-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:36:36 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021