南部中学高2014级数学周练

2015届高三第四次周练数学试卷（文）一、选择题1．已知两集合A ，B ，}1{},,|{==∈==y B R x e y y A x，则A ∩B=（ ）A ．１B ．｛1｝C ．φD ．｛（０，１）｝2.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为3，a ，b 的三条线段，则ab 的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．25D ．33．已知ｉ是虚数单位，复数)1()1(2++-=x x z i 是纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．24．已知数列｛a n ｝为等差数列，S n 为其前n 项和，a 7＝5，S 7＝21，则 S 10＝（ ）A ．40B ．35C ．30D ．28 5．下列命题中，真命题的个数是（ ）①24,x x R x >∈∀； ②若P 且q 是假命题，则p,q 都是假命题； ③命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”。

A ．0B ．1C ．2D ．36．曲线1+=xxe y 在点（0，1）处的切线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．012=+-y xC ．01=--y xD ．022=+-y x7．三棱锥V-ABC 的底面ABC 为正三角形，侧面V AC 垂直于底面，V A=VC ，已知其正视图（如图）的面积为32，则其侧视图的面积为（ ） A ．23 B ．63C ．43 D ．33 8．已知向量a =（2，3），b =（－4，7），则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．13B ．513 C ．565D ．659．设m 、n 是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题： ①若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ； ②若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β；③若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α； ④若n ⊥α，n ⊥β，则β∥α；这四个命题中，其中真命题是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．已知f (x )为R 上的可导函数，且),(')(,x f x f R x >∈∀则有（ ）A ．)0()2015(),0()2015(20152015f e f f f e ><- B ．)0()2015(),0()2015(20152015f e f f f e <<- C ．)0()2015(),0()2015(20152015f e f f f e >>- D ．)0()2015(),0()2015(20152015f e f f f e<>-二、填空题11．在各项为正数的等比数列｛a n ｝中，a 5－a 1=30，a 4－a 2=9，则公比q= ． 12．已知απαπαsin )0,2(,31)6sin(，则-∈=+= ． 13．已知数列｛a n ｝的首项a 1=2，且对任意的n ∈N *都有nnn a a a -+=+111，则=⋅⋅⋅201521a a a Λ .14．已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 的导函数f (x )，a ＋b ＋c ＝0，且f (0)f (1)>0,设x 1，x 2方程f (x )＝0的两个实根，则｜x 1－x 2｜的取值范围是 . 15．在棱长为4的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，D 1C 1上的动点，G 是正方形BCC 1B 1的中心。

西充中学高2014级上期12月数学第二次周练命题：杨刚 审题：文标章姓名：________ 班级：________ 成绩：________一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分） 1.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =- 2.“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3. 设y x ,满足1)1(22≤+-y x (,)x y R ∈，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ． 112π+ C ．1142π- D ． 112π- 4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（ ） A ．90 B ．100 C ．180 D ．300 5．“b a =”是“直线2+=x y 与圆2)()(22=-+-b y a x 相切”的（ ）A ． 充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件6．下列命题中假命题．．．是（ ） A “正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题 B “若x,y 不全为0，则022≠+y x ”的否命题 C 若x>1,y>1 , 则x+y>2的逆命题 D “12是偶数或是18的约数”7. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=，则a b ⊥的充要条件是（ ） A ．0x =B ．5x =C ．1x =-D ．12x =-8. 方程｜x ｜+｜y ｜=1的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A ．22，1 B ． 24，2 C ． 26，4 D ．8，49. 对于直线m ，n 和平面α，β，使m ⊥α成立的一个充分条件是（ ） A ．m n ⊥，n ∥αB ．m ∥β，⊥βαC ．m ⊥β，n ⊥β，n ⊥αD ．m n ⊥，n ⊥β，⊥βα10．与A(-1,0)和B(1，0)两点连线的斜率的乘积等于-1的动点P 的轨迹方程是( ) A ．122=+y x B ．122=+y x )1(±≠x C ．122=+y x )0(≠x D 21x y -=二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）11. 已知样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，n x 的均值5x =，则样本数据121x +，221x +，⋅⋅⋅，21n x +的平均值为 ．12. 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）直方图中的a =_________；（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.13. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________.14. 01,2<--∈∀kx kx R x 是真命题，则k 的取值范围15. 圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点,A B （B 在A 的上方）， 且2AB =．圆C 的标准．．方程为 三、解答题（本题共2道小题, 16题12分和17题13分）16. 命题p ：关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立；命题q ：函数()a f x lag x =在(0,)+∞上递增 若p q ∨为真，而p q ∧为假，求实数a 的取值范围。

四川省南充市2014届高三数学适应性考试（零诊）试题 理 新人教A 版第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{|sin ,}A y y x x R ==∈，{2,1,0,1,2}B =--，则集合()R C A B ⋂等于（ ） A ．{2,1}-- B ．{2,1,0,1,2}-- C ．{2,1,2}-- D ．{2,2}-2.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的值为（ ） A ．15 B ．-3 C ．35- D ．17-3.i 为虚数单位，则复数11z i=-的虚部是（ ） A ．12 B ．12- C ．12i - D ．12i【答案】A ． 【解析】试题分析：复数11111222i z i i +===+-，所以虚部为12. 考点：复数的定义及运算.4.已知函数22,0()log ,0x x x f x x x ，则“()0f x ≤”是“0x ≥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．83 B ．4 C ．2 D ．436.函数2sin()(0)3y x x ππ=-≤≤的最大值与最小值之和为（ ）A ．0B ．23C ．-1D ．13--【答案】B ． 【解析】试题分析：由题意知2333x πππ-≤-≤，所以函数2sin()3y x π=-的最大值为2sin 22π=，最小值2sin()33π-=-23.考点：三角函数的最值.7.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）正视图223 侧视图231俯视图A ．355 B ．2 C ．115D ．38.已知函数3211()32f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值，在2x 处取得最小值，满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x ∈，则2a b +的取值范围是（ ）A ．(11,3)--B ．(6,4)--C ．(11,3)-D ．(16,8)-- 【答案】C ． 【解析】试题分析：由题意得导函数2()f x x ax b ，此函数图像开口向上，12,x x 为导函数图像与x 轴的交点的横坐标，又满足1(1,1)x ∈-，2(2,4)x ∈，则有(1)10(1)10(2)420(4)1640f a b f a b f a b f a b ，那么点(,)a b 所满足的平面区域如图所示为四边形ABCD 内的部分（不包含边界），令2z a b ，易知点(,)a b 为点(5,4)A 时，z 有最大值3，点(,)a b 为点(3,4)B 时，z 有最小值-11，所以2a b 的取值范围为(11,3).考点：导函数的性质及线性规划问题.a-16CDBAb9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：222,[0,1)()2,[1,0)x x f x x x ⎧+∈=⎨-∈-⎩，且(2)()f x f x +=，25()2x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实根之和为（ ） A ．-5 B ．-6 C ．-7 D ．-8由图形可知函数(),()f x g x 在区间[5,1]-上的交点为,,A B C ，易知点B 的横坐标为-3，若设C 的横坐标为(01)t t <<，则点A 的横坐标为4t --，所以方程()()f x g x =在区间[5,1]-上的所有实数根之和为3(4)7t t -+--+=-.考点：分段函数及基本函数的性质.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）10.12,F F 是双曲线221y x m-=的两个焦点，过点2F 作与x 轴垂直的直线和双曲线的交点为A ，满足212AF F F =，则m 的值为 .B-3-51C Ayx11.若在区域34000x y xy内任取一点P ，则点P 落在单位圆221xy 内的概率为 .【答案】332. 【解析】试题分析：由已知不等式组所表示的区域如图阴影部分所示，由几何概率可知点P 落在单位圆221xy 内的概率为1341432423.考点：线性规划及几何概率.12.给出如图的程序框图，则输出的结果为 .1xy O 4 1-1-12考点：程序框图.13.设角α的终边经过点(3,4)P -，那么tan()2cos() .14.函数()cos f x x 与2()log |1|g x x ，则关于()f x 与()g x 的下列说法正确的是 .①函数(1)f x 为偶函数； 函数()g x 为偶函数；k =0S =0S =S+2kk =k +1输出k开始结束S <100？ 是③在同一坐标系中作出两函数的图像，它们共有4个不同的交点； ④在同一坐标系中作出两函数的图像，它们所有交点的横坐标之和为6； ⑤在同一坐标系中作出两函数的图像，它们所有交点的横坐标之和为 4.由图像可知两函数有4个不同的交点,,,A B C D ，并且,A D 两点关于1x 对称，,B C 两点关于1x 对称，所以交点,,,A B C D 的横坐标之和为4，故③⑤正确. 考点：余弦函数和对数函数的图像和性质.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分12分）已知{}n a 是正数列组成的数列，11a =，且点*1(,)()n n a a n N +∈在函数21yx 的图像上，（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足11b =，12n a nn b b ，求证：222n nn b b b .xy1 2ODCBA-11（Ⅱ）由（Ⅰ）知：n a n =，从而12nnb b ，………………………………6分112()()n n n n n b b b b b (1)2211()(22n n b b b (1221)2112nn ，……9分 2212222122121(21)(21)(21)(222)(222)20n n n nnn nn nn nn b b b ，即221n nn b b b . ………………………………12分考点：1、等差数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式；3、数列的综合应用.16.（本小题满分12分）南充市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC ∆，ABD ∆，经测量7AD BD ==米，5BC =米，8AC =米，C D .（Ⅰ）求AB 的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最23 1.732==）【答案】（Ⅰ）7米；（Ⅱ）小李的设计使建造费用最低，最低造价为86600元.BDCA【解析】试题分析：（Ⅰ）分别在两个三角形中利用余弦定理即可解得；（Ⅱ）利用正弦定理求两个三角形的面积进行比较，面积小者造价则低，易求最低造价. 试题解析：（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理得22222285cos 2AC BC AB AB CAC BC，…………2分在ABD ∆中，由余弦定理得22222277cos 2AD BD AB AB D AD BD，…………4分由cos =cos CD C D 得解得7AB =，所以AB 的长度为7米.…………6分17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//PD MA ，,,E G F 分别为MB ，,PB PC 的中点，且2AD PD MA ==.（Ⅰ）求证：平面EFG ⊥平面PDC ；（Ⅱ）求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1:4. 【解析】GPF CBAED M试题分析：（Ⅰ）要证面面垂直则先证线面垂直，此题由已知条件先证明BC 平面PDC ，再由在三角形PBC 中，Q F PB PC 、分别为、的中点，得//GF BC ，从而GFPDC 平面，易知EFGPDC 平面平面；（Ⅱ）根据题意易知四棱锥体积，三棱锥P MAB -可以把PMA 作为底面，AB即为高，可得体积比. 试题解析：（Ⅰ）MA已知平面,//ABCD PD MA ，PD 平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，PD BC ∴⊥，ABCD 四边形为正方形， BC DC ∴⊥，又,PD DC D BC 平面PDC ，……………………4分在PBC Q F PB PC ∆中，、分别为、的中点，//GF BC ，GFPDC 平面，又GF EFG EFG PDC 平面平面平面.……………………6分（Ⅱ）1PDABCD ABCD MA 平面，四边形为正方形，不妨设，则2PD AD ==，18.33P ABCD ABCD V S PD -∴==正方形， ………………………………8分依题意知AB PMAD ⊥平面，11121223323VP MAB VB PMA S PMA AB ∴-=-=⋅∆⋅=⨯⨯⨯⨯=，:PMABV 1:4P ABVD V -=. …………………………………12分考点：1、面面垂直的判定定理；2、三棱锥和四棱锥的体积公式.18.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球１小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高，然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问，对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.19.（本小题满分13分）设椭圆中心在坐标原点，(2,0),(0,1)A B 是它的两个顶点，直线(0)y kx k 与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于,E F 两点. （Ⅰ）若6EDDF ，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值.如图设001122(),(,),(,)D x kx E x kx F x kx >，其中12x x <，12,x x 满足方程22(14)4k x 且故212214x x k，由6ED DF =知01206()x x x x ，得021221510(6)77714x x x x k，…………………4分由点D 在直线AB 上知，0022x kx 得0212x k，……………5分 221012714kk ，化简得2242560k k -+=解得23k =或38k =.……………7分 （II ）根据点到直线的距离公式和①式知，点E 、F 到AB 的距离分别为21112222(1214)55(14)x kx kk h k ， ………………………………………8分22222222(1214)55(14)x kx kk h k ， ………………………………………9分又2215AB =+=，所以四边形AEBF 的面积为xy BDF EA O1211()522SAB h h 2214422214k k k ，…………………11分当241k =即当12k =时，上式取等号，所以S 的最大值为…………………………13分 考点：1、椭圆的性质；2、直线与椭圆相交的综合应用；3、不等式.20.（本小题满分14分） 已知函数32(1)()ln (1)x ax bx x f x c x x 的图像在点(2,(2))f --处的切线方程为16200x y ++=.（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值；（Ⅲ）若曲线()y f x =上存在两点,M N 使得MON ∆是以坐标原点O 为直角顶点的直角三角形，且斜边MN 的中点在y 轴上，求实数c 的取值范围.【答案】（Ⅰ）1,0a b ==；（Ⅱ）当2ln 2C ≤时()f x 在[-1，2]上的最大值为2， 当2ln 2C >时()f x 在[-1，2]上的最大值为ln 2C ；（Ⅲ）(0,)+∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意先对1x <时的函数2()32f x x ax b =-++进行求导，易得(2)12(2)16f f ，解得1,0a b ==；（Ⅱ）因为函数()f x 为分段函数，要求在区间[1,2]上的最大值，需分别求区间[1,1)和[1,2]上的最大值，当1x <时，应对函数32()f x x x 进行求导，求函数的单调性，从而求区间[1,1)上的最大值；当12x ≤≤时，应对函数()ln f x C x =分0,0CC 两种情况讨论，可得结论；（Ⅲ）根据条件可知,M N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+(())N tf t ，其中0t >，若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角，得0OM ON =，即23232()()0t t t y t -++-+=，方程无解；若1t ≥，则()ln f t C t =由于MN 中的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点不可能在x 轴上，即1t ≠同理有0OM ON =，2321()ln 0,(1)ln t t t C t C t t-++==+，得C 的范围是(0,)+∞.试题解析：（I ）当1x <时2()32f x x ax b ，因为函数图象在点(2(2))f --处的切线方程为16200x y ++=，所以切点坐标为(2,12)-且(2)84212(2)124616f a b f a 解得1,0a b ==.…………………4分（III ）32(1)()ln (1)x x x f x C x x 根据条件可知,M N 的横坐标互为相反数，不妨设32(,)M t t t -+(())N tf t ，其中0t >，若1t <，则32()f t t t =-+，由MON ∠是直角，得0OM ON =，即23232()()0t t t y t -++-+=，即4210t t -+=此方程无解；若1t ≥，则()ln f t C t =由于MN 中的中点在y 轴上，且90MON ∠=，所以N 点不可能在x 轴上，即1t ≠同理有0OM ON =，2321()ln 0,(1)ln t t t C t C t t-++==+，令1()(1)(1)ln g t t t x=>+由于函数()g t 的值域是(0,)+∞所以实数C 的取值范围是(0,)+∞…………………………………………………………14分考点：1、分段函数；2、利用导数求函数的单调性及最值；3、函数与导数的综合应用.。

四川省成都七中2014高三下4 月第一次周练数学理试题．4月第一次周练数学理试题四川省成都七中2014高三下)分(一、选择题共50分,每题5 , 1.数列满足:则其前10项的和*?}S{a)?Na?2,a?a?2(n10nn11n?B.101C.110 A.100D.111则甲是乙的命题乙:,;: 2.命题甲或2?x5?x?3?yy必要非充分条件 B. A.充分非必要条件既不充分条件也不必 D.C.充分必要条件要条件该程序运行,则3.程序框图如右图所示后输出的值是k C.7 B.6 A.5 D.8线被双曲4.已知直线1??=x22ba22b+a度恰22y a好等于的两条渐近线所截得线段的长其一个焦点则此双曲线的离心率为到渐近线的距离,D.3C.2 A. B. 23?若.设对且5.10?aa?xx?2logsin)x?(0,a4 ,恒成立则的取值范围是a??B. A. ](0,)(0,44??? D. C. ,1)[(1,)(,1)?442 ,一种应用6.在用土计算机进行的数学模拟实验中,其物理速度与时间的关系是微生物跑步参加化学反应21 ,则?)t cos?t(0?tf()?t??21313有最大值 B.A. 有最小值??))(tftf(??662121 D.有最大值C. 有最小值??)f(tt)f(??44,,与的运算“*”为但:或7.定义集合Ax?B?{xA?B?x BA}x?A I B ,按此定义?(X?Y)?Y D.B.C. A.YX U X I Y YX的侧棱8.已知三棱柱的底面在下BBCBABC?A1111射影与底面所成角为与平行,若且,ACBB BD301,的余弦值为则ACB?333 B.o60??BBC1D.C. A. 33624y?x???使得,且9.已知则存在,???R?03xy??0??y sin4)cos2??(xRy,?x??0y??的概率为??? C. A. B.?2484? D.?18使每行每列都恰棋盘中的8将一个10.个小方格染黑,44?则不同的染法种数是有两个黑格,D.90 C.84 A.60 B.78)5分二、填空题(共25分,每题数实中的系数是,则式11.已知的展开857?)?a(x x________.?a y?i2_________. 若,其中,则12.为虚数单位??x?yiiyx,?R,x?2i1n?1)(?的取值范围是,13.则实数若对恒成立n*?2(?1)M?Nn?M n___________.rruuuuuruuuruuuruu的夹角则与,,14.已知,??)(2,0)OB?OC?(2,2)CA?(,22cossin OBOA______________. 的取值范围是圆设15.别分为椭BA,22yx :?0)??1(ab??22ba为,,在点处的为右焦点的左右顶点l?FB ,为切线P中于,为交上异于的一点,直线l?BDAPDMB,A②与椭圆平分有如下结论:①;,点?PMFMPFB?④使得的点;③相切;平分PPM?FPDPM?BM_________________. 其中正确结论的序号是.不存在)分三、解答题(共75,316.(12)16181573从中随机取出有驱虫药杯和分各16183(),全杯称为一次试验将假定每杯被取到的概率相等. 部取出称为试验成功((1)3要求将结果化为最求恰好在第次试验成功的概率).简分数,(2)需要进行多少次相互独立2若试验成功的期望值是? 重复试验?的定义域为分)已知17.(122221?(x?)cos?sin?f(x)(cos3x?x)24?].[,02.求(1)的最小值)x(f的最大值,(2)求,的长为函数边中,, a ABC?2?b345A?)33?f(x角大小及的面积. ABC?B[]体正方)如图,18.(12分DCAB?ABCD1111已知中,E.为棱上的动点CC1.:⊥(1)求证EA BD1所成角的求直线与平面,为棱(2)当的中点时BDAECCA E111. 正弦值时的函数值表示当,19.(12分)设用. 中整数值的个数. 的表达2xx??f(x)*)Nn?1](ng(n)?x?[n,)(xf式(1)求)ng(23n2n3?n2.求(2),设?*1k?)?(n?Na a?(S?1)nkn2)g(n1k?)ng(若,求的最小值. (3),设l)?lZT?l(b?b L??,T?b?b nn1nn2n2分)设20.(13:椭;焦点的准线与轴交于点,为xFF21 2C0)m?y?4mx(1圆1 ,为焦点离心率以设.FCF,?eP2212.是的一个交点CC,21.的方程时,求椭圆(1)当1m?C2直线过的右,(2)在(1)的条件下lC2且, 两点焦点,与交于AAAAFC,122112等于的周长,求的方程.lFPF?12(3)求所有正实数,使得的边长是连续正整数.mF?PF1221.(14分)设函数的定义域是,其中常数.??0?)?xf()(1x?)?[1,??.,求的过原点的切线方程(1)若?1?)?yf(x恒成对,(2)当时,求最大实数使不等式2??02?x?Ax?x?xf()?1A. 立?1?n1?1k.,对任何时(3)证明当,有???*?1?Nn??)(()??1nkk2k?理科参考解答一、C BACD,BACDD9.解.可行域是一个三角形,面积为2;又直线系与圆相切,故该三角形不被该直线系扫到的部分是一个面积为,的扇形,从而被直线系扫到部半径为圆心角为分的面积为,故所求概率为.15.解.由上次中根出的题知①成立;写出椭圆在点处的切线知②成立;于是平分,故③不成立;若,则的斜边中线,,这样的有4个,为故④不成立.而种不同选法共有杯杯中任选3,,从三、16.解.(1)6从而一次试验成功的11618的选法只有种,3选到的杯都是.概率为为验前故两次试都没成概率的次,第3才成功功.,,)( 2假设连续试验次则试验成功次数从而其期,再由望为可解出. []先化简的解析式解17..(1):, ,得由.,的最小值所以函数此时,知函数的最大值(2)由(1). 即故中,,,,,(正弦定理),再由,于是,故知从而.的面积.连解一.设,连8.1, (1)由,面知.故, 又面. 便得⊥面再由,而,,在正(2)中且面, 又,平面,. 故⊥面于是,,为二面角的平面角为棱且,中—,的中点正方体ABCD 设棱长为,由平面几何知识易得满足,,. 故与平面故是直线再由面所成知,.角. 与平面故直线,又所成角的正弦是分别以为轴正向, 解二.建立空间直角坐标系..设正方体棱长为.易得 (1),从而, 则, 设, 于是,,, 则(2)由题设.则,设是平面,即的一个法向量与故若记,.于是可取易得的夹角,所成角的正弦是,为,则有故直线与平面.单在增,值对解19..数函,域为,.故(2),故.得由 (3),且两式相减,得且,则的最小值是于是7.故若再由离心,.(1)20.解由条件,是椭圆的两焦点,故半焦距为率为知半长轴长为,从而的方程为,其右准线方程为.故当时.的方程为,其右准线方程为,的方程是而.(1)由可知的周长.又,(2)与方故不垂直于轴,,可设其方程为矛盾若垂直于轴,易得,, ,程联立可得从而,.故的方程为或令可解出,从而若的 (3)由于,由在椭圆上知,由在抛物线上知,且,令得则必为正整数且边长是连续正整数,,..,,,但由的方程消去应得而为这个方程的一个根故解得或.故存在使得的边长是连续正整显然不合题意而适合,.数21.解.(1).若切点为原点,由知切线方程;为由于,若切点不是原点,,设切点为知,在内有唯一的故由切线过原点根..,又故切线方程为和综上所述,所求切线有两条,方程分别为.(2)令,则,,显然有,且的导函数为恒成立知,, 则若,由对从对恒有而对单调增在,即,从而恒成立对,从而恒成立,单调增在.知存在,由,使若,则得恒成立对对即,,恒成立再由知存在,使得对恒成立,再由便知恒成立.不能对.的最大值是所求综上所述,。