2016年数学建模题目

2016年数学建模题目
2016年数学建模题目有很多，这里提供几个供参考：
1. 微积分题目：某地区由于气候变化，连续三年遭受了严重的干旱。

该地区有三个水库，每个水库的容量和进水量都不同。

每年干旱季节，该地区需要从这三个水库中抽取一定量的水来满足农业灌溉和居民生活需求。

请设计一个数学模型，根据每年水库的容量、进水量和需求量，确定每年从每个水库中抽取的水量，以确保三年的总抽取量最小。

2. 线性代数题目：某地区有若干个村庄，每个村庄都有一定的居民数量。

这些村庄之间有一定的交通路线，每条路线都有一定的距离和运输成本。

请设计一个数学模型，找出最优的路线和运输方式，使得所有村庄之间的运输成本最小。

3. 概率论与数理统计题目：某地区有若干个工厂，每个工厂都有一定的生产能力和生产成本。

这些工厂之间有一定的物流关系，每条物流都有一定的运输成本和运输时间。

请设计一个数学模型，找出最优的物流方案，使得所有工厂之间的总运输成本最小。

希望这些题目能够给您一些启示。

如需更多信息，建议访问数学建模论坛或请教数学专业人士。

2016数学建模国赛赛题
2016年数学建模国赛赛题一般是指《数学建模入门教程》中的赛题，主要
有以下三类：
1. 问题一：水深测量与海洋动力现象模拟。

要求：使用集中质量法将系统中的各个物体视为一个质点，对各个物体建立静力平衡方程，在水深18m时给定浮标在海水中所受浮力，从而根据建
立的平衡方程求出各物体的倾斜角度，再根据几何关系求出海域的模拟深度。

通过不断修正浮标的浮力，使得海域的模拟深度等于18m，最终求得风速
分别为12m/s和24m/s时浮标的吃水深度和各节钢管的倾斜角度。

2. 问题二：交通流模型与小区开放对周边道路通行的影响。

要求：利用元胞自动机的方法，分别分析不同道路车量位置与车流量变化、负荷系数以及基于交通流的车速。

先对不同小区进行划分，再利用问题一的方法和结论，分别模拟不同小区、不同路段开放小区对车辆通行情况的分析。

最后根据第一问选取出的六个指标，依据其计算公式，分别得出所有样本的所有指标值。

再根据这些指标值，利用投影寻踪法，得到不同小区、不同路段下，开放小区对周围道路通行的影响。

3. 问题三： Braess 悖论。

要求：对于这个问题没有给出具体的要求，因为这是一个理论问题，主要探讨的是网络流理论中的一个著名悖论。

请注意，由于题目较为复杂，建议在数学建模课程或相关论坛中寻找更详细的解答。

全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题电池剩余放电时间预测
铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。

在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Um，本题中为9V）。

从充满电开始放电，电压随时间变化的关系称为放电曲线。

电池在当前负荷下还能供电多长时间（即以当前电流强度放电到Um的剩余放电时间）是使用中必须回答的问题。

电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。

问题1 附件1是同一生产批次电池出厂时以不同电流强度放电测试的完整放电曲线的采样数据。

请根据附件1用初等函数表示各放电曲线，并分别给出各放电曲线的平均相对误差（MRE，定义见附件1）。

如果在新电池使用中，分别以30A、40A、50A、60A和70A电流强度放电，测得电压都为9.8伏时，根据你获得的模型，电池的剩余放电时间分别是多少？
问题2 试建立以20A到100A之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的数学模型，并用MRE评估模型的精度。

用表格和图形给出电流强度为55A时的放电曲线。

问题3 附件2是同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据。

试预测附件2中电池衰减状态3的剩余放电时间。

2016数学建模竞赛题目
我国未来5年粮油产量等预测（2人完成）粮食是一个国家稳定的基础。

我国长期重视粮食生产。

随着城镇化建设，我国未来粮食生产情况是涉及国计民生的大问题。

请研究以下问题：
1.搜集1975年-2015年每隔5年全国小麦，水稻，玉米，棉花，油料，杂粮以下农作物的种植面积、产量和进口量数据（例如1975,1980,1985，…,或1976，1981，….，），并进行数据分析和述评，探讨我国农业生产存在的问题，提出保障我国居民生活安全的意见和建议。

2. 预测未来5年我国主要农产品（小麦、水稻、玉米、油菜籽）的产量、需求和对外依存度。

3. 据国家统计局统计，2014年全国玉米产量21567.3万吨，2014年1~12月中国玉米进口259.8万吨，2015年我国玉米产量22458.0，同时进口玉米720万吨（2016拟计划进口720万吨）。

由于玉米供大于求，2015年国家发改委取消了2007年以来实施的东北三省和内蒙古自治区实行玉米临时收储政策，玉米收购价格由2014年的1.2元/斤下降到0.70元/斤，全国玉米种植户减少收入1000亿元。

试分析这些情况对未来我国玉米和其它农作物生产的影响，并为我国农业管理部门提出意见和建议。

2016数学建模d题摘要：一、数学建模简介1.数学建模的定义2.数学建模的重要性3.数学建模的应用领域二、2016 数学建模D 题背景及内容1.题目背景2.题目内容3.题目难度及挑战三、解题思路及方法1.问题分析2.解题思路3.常用数学建模方法四、2016 数学建模D 题案例分析1.案例一2.案例二3.案例三五、总结与反思1.2016 数学建模D 题的启示2.数学建模能力的培养3.对未来数学建模比赛的展望正文：数学建模是一种运用数学方法解决实际问题的过程，它涉及到多个学科领域，如统计学、计算机科学、经济学等。

数学建模在现代社会具有很高的实用价值，可以帮助我们更好地理解世界、预测未来和优化决策。

在我国，数学建模竞赛是一项重要的赛事，吸引了大量的高校学生参与。

2016 年的数学建模D 题以“飞行器航迹优化问题”为背景，要求参赛者针对给定的飞行器、目标和航路约束条件，设计出一种飞行器航迹优化算法。

该题目具有一定的难度和挑战性，需要参赛者具备较强的数学功底和实际问题解决能力。

在解题过程中，首先要对题目进行深入分析，明确问题的关键信息和隐含条件。

然后根据问题特点，选择合适的解题思路和方法。

常用的数学建模方法有：线性规划、动态规划、遗传算法、模拟退火算法等。

为了更好地理解2016 数学建模D 题，我们可以通过以下三个案例进行分析：案例一：采用线性规划方法求解飞行器航迹优化问题。

通过建立线性目标函数和约束条件，求解最优航迹。

该方法简单易行，但对于复杂问题可能无法得到全局最优解。

案例二：利用动态规划方法解决飞行器航迹优化问题。

通过将问题拆分为子问题，并采用动态规划的思想，逐步求解子问题，最终得到全局最优解。

该方法在时间复杂度上具有优势，但在空间复杂度上可能较高。

案例三：采用遗传算法求解飞行器航迹优化问题。

通过模拟自然界的生物进化过程，对飞行器航迹进行迭代优化。

遗传算法具有全局搜索能力，能够较快地找到最优解，但可能受初始种群和参数设置的影响。

用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响摘要目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。

关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。

关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。

关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。

同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。

第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。

关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子一、问题重述近几年，我国经济飞速发展，在GDP上升的同时，封闭型的小区也越来越多，政府、开发商、居民等也越来越多的居住于封闭型小区，同时私家车在我国城市居民家庭中的数量越来越多，逐步普及。

这给各个道路的交通，以及小区周边的道路交通造成了巨大压力，可以说城市道路交通拥堵的问题变得不容忽视。

风电场运行状况分析及优化模型摘要在充分理解题意及合理假设的基础上，通过对问题的深入分析，利用Excel 对数据处理分析，建立了风能资源利用情况模型并对其进行评估；对实测风速和功率的拟合，建立了最优风机选择模型；最后从经济效益最大化为主要目标，通过多目标规划，建立人员分配模型，进行人员排班优化。

·问题一：为了研究该风电场的风能资源和风能资源的利用情况，对附件1的数据处理及分析，然后对原始数据的完整性和合理性进行判断，选择合理数据，计算出年、月、日的平均风速和各时期的平均功率。

根据平均风功率密度公式311()()2nwp i i D v n ρ==∑计算出平均风功率密度为290.39/wp D W m =。

然后对其进行评估，根据wp D 和风的功率wp =n P D S ⋅⋅风计算出风能利用率为40.92%。

根据贝茨极限得出大型风力发电机对风能的最高利用率为59.3%，从而得出该风电场的风能利用率相对合理，进而可以判断该风电场的风能资源利用情况较好。

·问题二：从风能资源与风机匹配角度出发，根据附件2风速信息，对数据进行聚类分析，并绘制频率分布直方图，并得出一期和二期工程风机的年平均风速均为6/m s 。

根据附件3的数据，通过最小二乘法对各期风速和功率进行数据拟合，得出系数k 越大，发电效果越好。

对附件4中新型电机的参数分析，计算出系数k 值。

最终，得出新型风机功效略好于二期工程，相较一期工程功效略差，因此新型风机比二期风机更适合此风力发电厂，应使一期工程与新型风机作为发电厂设备。

·问题三：以风电场经济效益最大化为主要目标，通过分析风电场的效能为出发点，先确立风机停机维护时段的基础上，再运用“0-1”规划建立人员分配模型，用枚举法得到人员排班方案，从而得到每组两天轮班工作并由在3月4日至5日、8月20日至21日值班人员进行停机维护的工作排班方案。

本文还进一步建立了多目标规划的人员分配模型，并进一步检验，得到值班与提及维护分立进行的模式以每组一天轮流值班并分别于每年的三月上旬和八月下旬进行停机维护，每年两组轮换进行维护。

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。

某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。

系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。

锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。

要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。

水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。

钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。

钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。

若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。

钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。

为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。

问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。

2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题系泊系统的设计近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。

某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。

系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。

锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。

钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。

要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。

水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。

钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。

钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。

若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。

钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。

为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。

图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。

问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。

现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。

若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。

问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。

请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。

问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。