一元二次方程的概念及解-2021年中考数学一轮复习命题点分类解读(原卷版)

一元二次方程总复习考点1：一元二次方程的概念一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2＋bx+c=0(a≠0〕。

注意：判断某方程是否为一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式。

考点2：一元二次方程的解法1.直接开平方法：对形如(x+a〕2=b〔b≥0〕的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法。

x+a= ± b ∴ x1 =-a+ b x2 =-a- b2.配方法：用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0〕的一般步骤是：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a〕2=b 的形式；⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，那么原方程无解．3.公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是x = - b ± b 2 - 4ac (b2－4ac≥0)。

步骤：①把方程转化为一般形2a式；②确定 a，b，c 的值；③求出 b2－4ac 的值，当 b2－4ac≥0时代入求根公式。

4.因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．理论根据：假设ab=0，那么 a=0 或b=0。

步骤是：①将方程右边化为 0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．因式分解的方法：提公因式、公式法、十字相乘法。

5．一元二次方程的考前须知：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0．因当a=0 时，不含有二次项，即不是一元二次方程．⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①先化方程为一般形式再确定a，b，c 的值；②假设b2－4ac＜0，那么方程无解．⑶ 利用因式分解法解方程时，方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x＋4) 2 =3〔x＋4〕中，不能随便约去 x＋4。

命题点17 一元二次方程的概念及解法知识点一一元二次方程及其解法
1
2
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，a≠0)．
3．一元二次方程的解法
一边通过提公因式法变为两个因式的积)后再求解，切勿直接约去公因式求解导致丢根．
一、选择题
1．设m ，n 分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个不等实根，则2m m n +-=（ ） A ．2018 B ．2019 C ．2020 D ．2022
【答案】C
【解析】解：∵m ，n 分别为一元二次方程2220180x x +-=的两个不等实根， ∵2220180m m +-=，2m n +=-， ∵222018m m +=，2m n +=-
∵2m m n +-22m m m n =+--()2
2m m m n =+-+=()201822020--=
故选C ．
2．若2x =-是关于x 的一元二次方程2
25
02
x mx m -+=的一个根，则m 的值为（ ） A ．1或4 B ．-1或-4
C ．-1或4
D ．1或-4
【答案】B
【解析】解：∵2x =-是关于x 的一元二次方程2
25
02
x mx m -
+=的一个根， ∵2450m m ++=
解得121,4m m =-=- 故选B ．。

学 无 止 境
本课结束
对对应应训训练练
(2)x2－6x＋4＝0(用配方法)；
考点精讲
对对应应训训练练
解：由原方程移项，得x2－6x＝－4，
等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得x2－6x＋ 9＝－4＋9，即(x－3)2＝5，
∴x＝± 5 ＋3， ∴x1＝ 5 ＋3，x2＝－ 5 ＋3.
(3)2x2－7x＋6＝0.
考点精讲
对对应应训训练练
5．(2019·江西)设x1，x2是一元二次方程x2－x－1＝0的两根 ，则x1＋x2＋x1x2＝ 0 ．
6．(2015·江西南昌)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根 为m，n，则m2－mn＋n2＝ 25 ．
考 点 三 一元二次方程的应用
考考点点精精讲讲
对应训练
应用类型
重点题型
题题组组训训练练
3．(2020·河池)某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之 间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是
(D ) A．6
B．7
C．8
D．9
重点题型
题题组组训训练练
4．(2020·西藏)列方程(组)解应用题 某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效， 决定在该村山脚下，围一块面积为600 m2的矩形试验茶园，便于 成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35 m，另 外三面用69 m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1 m宽的门(不 包括篱笆).求这个茶园的长和宽．
A．35×20－35x－20x＋2x2＝600 B．35×20－35x－2×20x＝600 C．(35－2x)(20－x)＝600 D．(35－x)(20－2x)＝600
精讲释疑
重重点点题题型型

专题21 一元二次方程知识点1：一元二次方程的定义1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．2.一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．知识点2：一元二次方程的解法（1）开平方法：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次──转化的数学思想．（2）配方法：解一元二次方程的一般步骤是现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

（3）公式法：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-±就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。