七年级数学下册 12.4公式法分解因式课件 (新版)青岛版

第12章 1 2.4用公式法进行因式分解（1） 学案

一、教学目标

1、认识公式法进行因式分解

2、理解运用公式法分解因式的原理

3、掌握公式法分解因式的方法

二、上课回顾

1、举例说明什么叫做公因式？确定公因式的方法。

2、默写乘法公式 （a+b）（a-b）=a²-b²

（a±b）²=a²±2ab+b²

3、诊断性测试题：

①多项式－４a²b²+12a²b²－8a³b²c 的公因式是（ ）

②应用公式计算：（a－1）（a+1）（a²+1）=

2122x

三、自主探究

1、自主学习：课本121页并回答：

①把（a+b）（a－b）=a²－b²，（a±b）²=a²±2ab+b²

倒过来写后，分析“二”号左右两边的特征

②总结因式分解的算式

四、典型例题

1、分析下列各式的特征，并进行因式分解

2425x 21169b

2、精讲点拨：由学生的实际情况，教师来点拨 应用22ababab 时，条件①差

②被减式、减式能写成平方的形式

分析225204xx，221934mmnn 的特征并分解因式

示范：225204xx

2252522xx

222aabb

252x

2ab

五、巩固练习

将下列各式因式分解

224xy， 236x， 2114yy

2294xy， 22212,916mnmnx

六、课堂回顾

在因式分解时，所提公因式可以是单项式，也可以是___________.

七、当堂检测

用公式法分解因式：

（1）64m2-25n2 (2)a2b2-0.25c2 (3)-x2+81y2

(4)(x+y) 2-6(x+y)+9

1 七年级数学下册第十一章素材：

公式法

第一课时

重点：用平方差公式分解因式

难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性.

实施建议：

1．让学生一起来计算(a+b)（a－b）= _______ 探究新的问题：(x2－1) a2－b2=__________。

（1）其间可作这样的启发引导：因式分解和整式乘法是相反的过程，什么样的两个整式的积等于x2－1？

（2）让同学们交流各自的认识并解释理由。

2．学生独立完成“试着做做”

3．师生共同总结用平方差公式进行因式分解。

（1）满足什么条件？

（2）规范的步骤应是什么？

4．再让同学独立去做例1、例2中的题目，并对过程和结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好运用平方差公式进行因式分解的目的。

5．独立完成课后练习，强化用平方差公式分解因式。

第二课时

重点：用完全平方公式分解因式 2 难点：灵活运用完全平方公式分解因式

实施建议：

可先向学生提问题：与平方差公式用来分解因式类比，用两数和（差）的平方公式能进行因式分解吗？

1．让学生写出两个公式，并把这两个公式用逆向表示方式写出。

2．让学生直接去探索如何对例3的多项式进行因式分解。

（1）这个多项式能写成公式展开后的基本形式吗？

（2）怎样逆过来用公式？

在这个过程中，教师对部分学生可给以必要的帮助。

（3）让学生向大家展示自己的做法，解释理由，对某些错误和偏差，师生作出点评，形成统一认识。

3．教师再对用这两个公式分解因式的步骤作出总结和概括。

4．像处理例1那样，再让学生研究例4。

5．最后教师再作概括，给出完全平方式的概念。

第12章 乘法公式与因式分解

一、 选择题

1. 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ ）

① ； ② ；

③ ；④ ．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2. 下列整式乘法运算中，正确的是（ ）

A．(x－y)(y+ x)=x 2 －y 2 B．（a+3） 2 =a 2 +9

C．(a+b)(－a－b)=a 2 －b 2 D．(x－y) 2 =x 2 －y 2

3. 下列算式中，结果为x 2 -4y 2 的是（ ）

A．（x-2y） 2 B．（-x+2y）（-x-2y）

C．（2x-y）（x+2y） D．（x-2y）（-x+2y）

4. 下列计算正确的是（ ）

A．（a 3 ） 2 =a 5 B．a 6 ÷a 3 =a 2 C．（ab） 2 =a 2 b 2 D．（a+b） 2 =a

2 +b 2

5. 下列各式计算正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6. 下列式子正确的是（ ）

A．（ab） 2 =a 2 2ab+b 2 B．（ab） 2 =a 2 b 2

C．（ab） 2 =a 2 +2ab+b 2 D．（ab） 2 =a 2 ab+b 2

7. 设 ， ，其中a为实数，则M与N的大小关系是（ ）

A． B． C． D．不能确定．

8. 将二次三项式x 2 4x+1配方后得（ ）

A．（x2） 2 +3 B．（x2） 2 3

C．（x+2） 2 +3 D．（x+2） 2 3

9. 已知x y = 9，x－y=－3，则x 2 +3xy+y 2 的值为 （ ）

A．27 B．9 C．54 D．18

10. 因式分解 的结果是（ ） A． B．

C． D．

11. 4a3-a分解因式得

A．a B．a C．a2 D．a

12. 把下列各式分解因式结果为-的多项式是

活用平方差公式分解因式

平方差公式是一个重要的因式分解公式，它有着广泛的应用，一些数学问题若是合理地选用平方差公式来解，往往能收到化难为易，事半功倍的效果，今出示几例说明之．

例1计算：（12＋32＋52＋…＋992）－（22＋42＋62＋…＋1002）．

解：原式＝[（22－12）＋（42－32）＋（62－52）＋…＋（1002－992）]

＝－[（2＋1）（2－1）＋（4＋3）（4－3）＋（6＋5）（6－5）＋…＋（100＋99）（100－99）]

＝－（3＋7＋11＋…＋199）

例2已知296－1可被60至70之间的两个整数整除，这两个数是[]

（A）61，63．

（B）61，65．

（C）63，65．

（D）63，67．

解：296－1=（248＋1）（248－1）

=（248＋1）（224＋1）（212＋1）（26＋1）（26－1）

=（248＋1）（224＋1）（212＋1）×65×63．

∴296－1可被65和63整除，故应选（C）．