统计学第七章估计练习 1、某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。检验数据如下；样本容量为64包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？(1.951,2.049)
2、某项抽样调查中获得如下资料： N可以视为无限总体，n=81，样本平均数为500，样本标准差为90，求：总体平均数可信度为90%的置信区间。(483.55,516.45)
3、一次等级考试，因急于评估试题质量，教师先随机抽取36份试卷批改，平均分是72分，标准差13.2分，系主任要求在90%的可信度下，对全体考生的平均成绩做一个区间估计。(68.38,75.62)
4、某土产畜产公司收购一批烟草，抽取30箱为样本，平均重量为20公斤，标准差为3公斤。求：（1）置信度为95%时，这批烟草的平均重量；（2）置信度为80%时，这批烟草的平均重量。(18.93,21.07) (19.3,20.7)
5、某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样检查中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，试估计该厂电子仪器合格率的95%的置信区间？（0.0143，0.0886）
6、某西部人才咨询部门收到大批申请去西部工作的信函，人力资源管理部门想了解被录用的比例，从中抽取500人，发现只有76人被录用。现要求使用95%的可信度，对总体比例做一个区间估计。(12.06%, 18.34%)
7、某私营企业为提高业务人员的业务能力，在拟订一项培训计划之前，对一个由300名员工组成的随机样本进行测试，结果发现参加测试人员中只有75人达到要求。主管人员要求在置信度为99%的条件下，作一个区间估计。(18.55%, 31.45%)
8、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，则：其95%的置信区间是多少？若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间又是多少？ （9.73，14.27），（10.73，13.27）
第七章 参数估计
统计推断的基本问题可以分为两大类，一类是估计问题，另一类是假设检验问题．本章讨论总体参数的点估计和区间估计．
§1 点 估 计
设总体X的分布函数的形式为已知，但它的一个或多个参数为未知，借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题．
例1 在某炸药制造厂，一天中发生着火现象的次数X是一个随机变量，假设它服从以>o为参数的泊松分布，参数为未知．现有以下的样本值，试估计参数．
解 由于X，故有＝E(X)．我们自然想到用样本均值来估计总体的均值E(X)．现由已知数据计算得到
得E(X)＝的估计为1．22． 口
.176.
点估计问题的一般提法如下：设总体X的分布函数的形式为已知，是待估参数．X，，X：，„，X。是X的一个样本，是相应的一个样本值．点估计问题就是要构造一个适当的统计量()，用它的观察值（）作为未知参数的近似值．我们称()为的估计量，称()为的估计值．在不致混淆的情况下统称估计量和估计值为估计，并都简记为．由于估计量是样本的函数．因此对于不同的样本值，的估计值一般是不相同的。
例如在例1中，我们用样本均值来估计总体均值．即有估计量
下面介绍两种常用的构造估计量的方法：矩估计法和最大似然估计法． (一)矩估计法 设X为连续型随机变量，其概率密度为Zf(x；)，或X为离散型随机变量，其分布律为P{X＝x}＝p(x；)，其中为待估参数，是来自X的样本．假没总体X的前k阶矩
(其中Rx是X可能取值的范围)存在．一般来说，它们是的函数．基于样本矩：
○1 多于一个未知参数时，可同样讨论．
· 177·
依概率收敛于相应的总体矩 (i=l，2，„，k)，样本矩的连续函数依概率收敛于相应的总体矩的连续函数(见第六章§2)，我们就用样本矩作为相应的总体矩的估计量，而以样本矩的连续函数作为相应的总体矩的连续函数的估计量．这种估计方法称为矩估计法．矩估计法的具体做法如下：设
统计学原理简答题汇总
1．品质标志与数量标志有什么区别？
答：统计标志通常分为品质标志和数量标志两种。品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字表示，如学生的性别、职工的文化程度等，品质标志不能直接汇总为统计指标，只有对其标志表现所对应的单位进行汇总综合才能形成统计指标即总体单位总量；数量标志则表明总体单位的数量特征，其标志表现用数值来表示，即标志值，如学生的成绩、职工的工资等，它们从不同方面体现出总体单位在具体时间、地点条件下运作的结果。数量标志值可直接汇总综合出数量指标。
2．举例说明统计标志与标志表现有何不同？
答：标志是总体中各单位所共同具有的某特征或属性，即标志是说明总体单位属性和特征的名称。标志表现是标志特征在各单位的具体表现，是标志的实际体现者。例如：工人的“工资”是标志，而工资为“1200”分，则是标志表现。
3．一个完整统计调查方案应包括哪些主要内容？
答：一个完整的统计调查方案包括发下主要内容：(1)确定调查目的；(2)确定调查对象和调查单位；(3)确定调查项目，拟定调查表；(4)确定调查时间和时限；(5)确定调查的组织和实施计划。
4．举例说明如何理解调查单位与填报单位的关系？
答：调查单位是调查项目的承担者，是调查对象所包含的具体单位；填报单位是负责向上提交调查资料的单位。两者在一般情况下是不一致的。例如：对工业企业生产设备进行普查时，调查单位是每一台工业生产设备，而填报单位是每一个工业企业。但调查单位和填报单位有时又是一致的。例如：对工业企业进行普查时，调查单位是每一个工业企业，而填报单位也是每一个工业企业，两者一致。
5．调查对象、调查单位和填报单位有何区别？
答：调查对象是应搜集其资料的许多单位的总体；调查单位是构成调查对象的每一个单位，它是进行登记的标志的承担者；报告单位也叫填报单位，它是提交调查资料的单位，一般是基层企事业组织。
第七章参数估计练习题
一．选择题
1.估计量的含义是指（ ）
A.用来估计总体参数的统计量的名称
B.用来估计总体参数的统计量的具体数值
C．总体参数的名称
D．总体参数的具体取值
2．一个95%的置信区间是指（ ）
A.总体参数有95%的概率落在这一区间内
B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内
C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。
D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。
3.95%的置信水平是指（ ）
A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95%
B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%
C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5%
D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%
4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（ ）
A．以95%的概率包含总体均值
B．有5%的可能性包含总体均值
C.一定包含总体均值
D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值
5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（ ）
A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大
C．与置信水平的大小无关 D。与置信水平的平方成反比
6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（ ）
A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大
C．与样本量的大小无关 D。与样本量的平方根成正比
7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（ ）
A．无偏性 B. 有效性 C. 一致性 D. 充分性
8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（ ）
A．准确性 B. 精确性 C. 显著性 D. 可靠性
