一元二次方程知识点复习

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1 一元二次方程专题

知识点1：一元二次方程的概念及一般形式

1、方程（1）3x-1=0;(2) 2310x;(3) 2130xx;(4) 221(1)(2)xxx;

(5) 2(52)(37)15xxx;(6) 232xyx.其中一元二次方程的个数为 （ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）2(5)3xxx （2）(21)(5)6xxx

知识点2：用直接开平方法解一元二次方程

3、用直接看平方法解一元二次方程：

（1）2169x （2）2450x

（3）24(21)360x （4）（21)40x

知识点3：用配方法解一元二次方程 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

2 4、用配方法解方程2250xx时，原方程变形为 （ ）

A、2(1)6x B、2(1)6x C、2(2)9x D、2(2)9x

5、用配方法解一元二次方程：

（1）22410xx （2）2213xx

知识点4：用公式法解一元二次方程

6、用公式法解一元二次方程：

（1）2410xx （2）2441018xxx

一元二次方程知识点

主要知识点：

一、一元二次方程

1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。

二、一元二次方程的解法

1、直接开平方法:

直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是b的平方根，当0b时，bax，bax，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法:

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2bababa，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有222)(2bxbbxx。

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

3、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02acbxax的求根公式：

)04(2422acbaacbbx

公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

4、因式分解法

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

三、一元二次方程根的判别式

根的判别式

一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb42

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一元二次方程重点题型

一．选择题（共7小题）

定义

1．（2016•凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．

A．1 B．2 C．3 D．4

一般形式

2．（2016春•荣成市期中）关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ）

A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1

3．（2016春•宁国市期中）方程2x2﹣6x﹣9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）

A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9

一元二次方程的解

4．（2016•山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

5．（2016•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

6．（2016•济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（ ）

A．﹣2 B． C．﹣4 D．2

7．（2015•诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（ ）

A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．， D．，

二．填空题（共12小题）

8．（2016春•长兴县月考）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为 ．

9．（2016•罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为 ．

（9题）（10题）

10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为

第二章 一元二次方程

本章中考动向：会用因式分解法、公式法、配方法解简单系数的一元二次方程；了解一元二次方程根的判别式和根与系数的关系并能进行简单运用；能根据具体问题中的数量关系列方程，能根据具体问题的实际意义检验方程的解的合理性。

一. 知识点：

1. 一元二次方程的概念

只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成20axbxc（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。注：（①整式方程，含有一个未知数；②整理后未知数的最高次数是2）

2. 一元二次方程的一般形式

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，化成：20axbxc（a≠0）。

这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中2ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。关键：（1）a≠0；（2）系数带上符号

3.一元二次方程的解（根）

能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。

应用：若是方程的解（根），则代入方程，可使其成立。通常结合恒等变形来求一些式子的值。

例：已知a是方程2310xx 的一个根，试求3222511aaaa 的值。

4. 配方法解一元二次方程：将一元二次方程转化成2xmn （n≥0）的形式。

通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根。2xmn （n≥0）。

xnm 关键：将二次项系数化为1的方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

注：在求解一些式子的最值问题时，我们是将式子配成完全平方，再利用完全平方式子的非负性来解决。例如：当x取何值时，代数式2267xx 的值最小求出这个最小值

5. 公式法解一元二次方程

对于一元二次方程20axbxc（a≠0），当24bac≥0时，利用配方法可算出它的根是

242bbacxa，这个式子成为一元二次方程的求根公式。