正多边形练习题

2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆

一、单选题（本大题共8小题）

1. （上海市2022年）有一个正n边形旋转90后与自身重合，则n为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．15

2. （湖南省邵阳市2022年）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB=3，则⊙O的半径是（ ）

A．32 B．32 C．3 D．52

3. （四川省雅安市2022年）如图，已知⊙O的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG为（ ）

A．33 B．32 C．332 D．3

4. （四川省南充市2022年）如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正ABF，则下列结论错误的是（ ）

A．AEAF B．EAFCBF C．FEAF D．CE

5. （四川省内江市2022年）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（ ）

A．4，3 B．33，π C．23，43 D．33，2π

6. （四川省成都市2022年）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6，则正六边形的边长为（ ）

A．3 B．6 C．3 D．23

7. （广西玉林市2022年）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )

A．4 B．23 C．2 D．0

8. （河南省2022年）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，ABx∥轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）

A．3,1 B．1,3 C．3,1 D．1,3

1 1、下列三条线段不能构成三角形的是( ) A．4cm、2cm、5cm

B．3cm、3cm、5cm C．2cm、4cm、3cm D．2cm、2cm、6cm

2、有4根铁条，它们的长分别是14cm、12cm、10cm和3cm，选其中三根组成一个三角形，不同的选法有( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

3、如图3，AD是几个三角形的高( )

A．4 B．5 C．6 D．7

4、下列说法中，①等边三角形是等腰三角形；②三角形外角和大于这个三角形内角和；③四边形的内角最多可以有三个钝角；④多边形的对角线有7条，正确的个数有几个( )

A．1 B．2 C．3 D．4

5、如图4，AD、BE是△ABC的高，则下列错误的结论是( )

A．∠1=∠4 B．∠1+∠2+∠3+∠4=180°

C．∠AFB+∠1+∠4=180° D．∠AFB=180°-∠C

6、如图7，△ABC中，∠BAC∶∠ABC=7∶6，∠ABC比∠C大10°，BE、AD是△ABC的高，交于点H，求∠DHB的度数.

7、如图8，△ABC中，∠C=70°AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与BD交于点D，求∠D的度数.

A B C

D E

H

图7

A B C

D

图8 E 图3 D A

C E B B C A

D E

F

图4 1 2 3

4

正多边形三线合一专项综合练习

本文档旨在提供正多边形三线合一综合练的相关内容。以下是几个题例以供参考。

问题1：正三角形的三线合一问题

假设有一个正三角形ABC，其中A、B、C分别代表三个角。现在要求证明三角形内的三条特殊线段AA'、BB'、CC'共点于一个点O，即三线合一。

对于正三角形ABC来说，我们可以通过几何推导来证明三线合一的问题。具体证明过程如下：

1. 连接BC、AC、AB，得到线段AA'、BB'、CC'；

2. 在AB上任意取一点D，连接CD；

3. 观察△ACD和△BCD，通过对角线法则和对边法则，可以得出△ACD与△BCD相似；

4. 由于△ACD与△BCD相似，我们可以推导出DD'与BB'比例一致；

5. 同理，可以推导出AA'与DD'比例一致； 6. 因此，根据比例定理，我们可以得到AA'与BB'的延长线与CC'的交点为O，即证明了正三角形的三线合一问题。

问题2：正方形的三线合一问题

假设有一个正方形ABCD，其中A、B、C、D分别代表四个角。现在要求证明三线合一。

对于正方形ABCD来说，我们可以通过以下几个步骤来证明三线合一问题：

1. 连接AC，得到线段AA'；

2. 连接BD，得到线段BB'；

3. 连接AD和BC，得到线段CC'；

4. 线段AA'、BB'的延长线与线段CC'的交点为O，即证明了正方形的三线合一问题。

问题3：正六边形的三线合一问题

假设有一个正六边形ABCDEF，其中A、B、C、D、E、F分别代表六个角。现在要求证明三线合一。

对于正六边形ABCDEF来说，我们可以通过以下几个步骤来证明三线合一问题：

1. 连接CD和FA，得到线段AA'；

2. 连接CE和FB，得到线段BB'；

3. 连接CF和AE，得到线段CC'；

4. 线段AA'、BB'的延长线与线段CC'的交点为O，即证明了正六边形的三线合一问题。

以上是关于正多边形三线合一问题的综合练习内容，希望对您有帮助。如有其他问题，请随时向我们提问。

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中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）

知识点总结

1. 正多边形与圆的关系

把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个

圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2. 正多边形的有关概念

①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

练习题

1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是

由全等的等边三角形ABC

和等边三角形DEF

组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若

AB

＝27厘米，则这个正六边形的周长为 厘米．

【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．

【解答】解：由图象的对称性可得，AM

＝MN

＝BN

＝AB

＝9（厘米），

∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），

故答案为：54．

2

2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF

中，连接AC

，CF

，则∠ACF

＝ 度．

【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC

中，根据等腰三角

形两底角相等得到∠BAC

＝30°，从而∠CAF

＝∠BAF

﹣∠BAC

＝120°﹣30°＝90°，过点B

作

BM

⊥AC

于点M

，根据含30°的直角三角形的性质求出BM

，根据勾股定理求出AM

，进而

得到AC

的长，根据tan∠ACF

＝＝＝即可得出∠ACF

＝30°．

【解答】解：设正六边形的边长为1，

正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，

∵AB

＝BC

，∠B

＝120°，

∴∠BAC

＝∠BCA

＝×（180°﹣120°）＝30°，

∵∠BAF

＝120°，

∴∠CAF

＝∠BAF

﹣∠BAC

＝120°﹣30°＝90°，

如图，过点B

作BM

⊥AC

于点M

，则AM