高考数学解题的思维策略
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高考数学解题的思维策略
《解密数学思维的内核》
数学问题解决的思维过程
数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。对于数学解题思维过程，g.波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。
第一阶段：理解问题是解决问题思维活动的开始。
第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。
第三阶段：计划实施是实现问题解决的过程。它包括一系列基础知识和基本技能的灵活运用，以及思维过程的具体表达。它是解决问题思维活动的重要组成部分。
第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。
数学问题解决能力
为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，
为了进一步提高探索的有效性，我们必须掌握一些解决问题的策略。
一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这种理解，常用的问题解决策略有：熟悉、简化、可视化、专业化、泛化、整合、间接等。1、 熟悉策略
所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。
一般来说，对主题的熟悉程度取决于对主题本身结构的理解和理解。从结构分析来看，任何解决方案都包含两个方面：条件和结论（或问题）。因此，为了将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，我们可以更加努力地改变条件、结论（或问题）及其联系方式。常见的方法有：
（一）、充分联想回忆基本知识和题型： 波利亚认为，在解决问题之前，我们应该充分联想和回忆与原始问题相同或相似的知识点和问题类型，并充分利用类似问题中的方法、方法和结论，从而解决存在的问题。
（二）、全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题，我们往往可以从不同的侧面和角度来理解它。因此，根据自己的知识和经验，及时调整分析问题的角度，有助于更好地把握问题的含义，找到自己熟悉的解决问题的方向。
（三）恰当构造辅助元素：
在数学中，同一材料的主题通常可以有不同的表达形式；条件和结论（或问题）之间也有许多联系方式。因此，适当构造辅助元素有助于改变话题的形式，沟通条件与结论（或条件与问题）之间的内在关系，并将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形（点、线、面、体），构造算法，构造多项式，构造方程（组），构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命题，构造反例，构造数学模型等等。二、简单化策略
所谓简化策略，就是当我们面临一个结构复杂、难以启动的问题时，我们应该尝试将其转化为一个或几个相对简单、易于解决的新问题，从而通过对新问题的研究来启发解决问题的想法，以简单控制复杂性，解决原始问题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际问题解决中，这两种策略往往结合在一起，但重点不同。
解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有:寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等。
1.寻找中间环节，探索隐藏条件：
在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从问题的因果关系入手，寻找可能的中间环节和隐含条件，将原问题分解为一系列相互关联的问题，是简化复杂问题的重要途径。2.分类调查和讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。3、简单化已知条件： 有些数学问题具有抽象和复杂的条件，不容易开始。此时，你不妨简化问题中的一些已知条件，或者暂时搁置一边，先考虑一个简化问题。这样一个简化的问题通常可以起到穿针解决原始问题的作用。4.适当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以
这与环境直接相关。此时，你不妨猜测结论是否可以分解为几个相对简单的部分，以便逐个分解，解决原始问题。3、 可视化策略：
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，找到原题的解题思路。（一）、图表直观：
有些数学问题内容抽象，关系复杂，给理解问题的含义增加了困难。通常，由于问题的抽象性和复杂性，正常思维很难走到最后。
对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。（二）、图形直观：
一些涉及数量关系的问题是用代数方法解决的。道路崎岖曲折，计算量太大。此时，我们不妨利用图形直觉对问题中的相关量进行适当的几何分析，拓宽解决问题的思路，找到简单合理的解决问题的方法。
（三）、图象直观：
许多涉及数量关系的问题都与函数的形象密切相关。灵活运用图像的直觉，往往可以简单地控制复杂性，获得简单而巧妙的解决方案
