当前位置：文档之家 › (完整版)解析几何(大题)

(完整版)解析几何(大题)

  • 格式：doc
  • 大小：849.14 KB
  • 文档页数：16

21．（本小题满分12分）[2017皖南八校]如图，点2,0A，2,0B分别为椭圆2222:10xyCabab的左右顶点，,,PMN为椭圆C上非顶点的三点，直线,APBP的斜率分别为12,kk，且1214kk，APOM∥，BPON∥．

（1）求椭圆C的方程；

（2）判断OMN△的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

【答案】（1）22:14xCy；（2）定值1．

【解析】（1）221,11442,APBPbkkbaag，椭圆22:14xCy．

（2）设直线MN的方程为ykxt，11,Mxy，22,Nxy，

22222,4184401,4ykxtkxktxtxy，

122841ktxxk，21224441txxk，

1212121212121211404044yykkyyxxkxtkxtxxxx，

22121241440kxxktxxt，

2222222448414402414141tktkktttkkk，

2222121212114MNkxxkxxxx

222222284411422414141kttkkkkk，

21tdk，222212214112ttkSkkt．

∴OMN△的面积为定值1．

20．（本小题满分12分）[2017平安一中]已知椭圆2222:1(0)xyMabab的离心率是22，上顶点B是抛物线24xy的焦点．

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）若P、Q是椭圆M上的两个动点，且OP⊥OQ（O是坐标原点），由点O作OR⊥PQ于R，试求点R的轨迹方程．

【答案】（1）2212xy；（2）2223xy．

【解析】（1）由题设知22222caba······①

又1b······②

所以椭圆M的标准方程为2212xy．

（2）（i）若直线PQ∥x轴，设直线:PQym，并联立椭圆方程解出2(22)Pmm，，2(22)Qmm，，由OP⊥OQ得260320||||3OPOQmORmuuuruuur定值；

（ii）若直线PQ不平行x轴，设直线:PQxtyn()tRnR，，联立椭圆M的方程消x得222(2)2(2)0tytnyn，设11()Pxy，，22()Qxy，，

由韦达定理得12221222····22········ 2tnyytnyyt③④，由OP⊥OQ得0OPOQuuuruuur，即12120xxyy，

即1212()()0tyntynyy······⑤

把③、④代入⑤并化简得22312nt，所以223n≥，

又原点O到直线PQ的距离22||||6||3132nnORtn定值，

所以动点R的轨迹是以点O为圆心，63为半径的圆，其方程为2223xy．

20．（本小题满分12分）[2017郑州一中]已知圆M：222()0xyrr与直线1l：340xy相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于B，且动点N满足2ABNBuuuruuur，设动点N的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的方程；

（2）直线l与直线1l垂直且与曲线C交于P，Q两点，求OPQ△面积的最大值．

【答案】（1）2214xy；（2）1．

【解析】（1）设动点()Nxy，，00()Axy，，因为ABx轴于B，所以0(0)Bx，，

设圆M的方程为222:xyMr，

由题意得|4|213r，

所以圆M的方程为22:4xMy．

由题意，2ABNBuuuruuur，所以00(0)2()yxxy，，，

所以，即002xxyy，

将(2)Axy，代入圆22:4xMy，得动点N的轨迹方程2214xy．

（2）由题意设直线l：30xym，设直线l与椭圆2214xy交于11()Pxy，，22()Qxy，，联立方程22344yxmxy，得221383440xmxm，

222192413(44)16(13)0mmm，解得2 13m，

22128316(13)432132613mmmmx，

又因为点O到直线l的距离||2md，2124132||213mPQxx，

合集下载

专题 2015几何综合问题新题赏析-讲义

专题 2015几何综合问题新题赏析-讲义

第 - 1 - 页 几何综合问题新题赏析

主讲教师：黄老师

新题赏析

题一：如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为______．

题二：如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是_________．

第 - 2 - 页

题三：(1)如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE= 45°，求AD的长．

(2)如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

第 - 3 - 页

几何综合问题新题赏析

讲义参考答案

新题赏析

题一：16或45．题二：31．题三：(1)9；(2)1033．

解析几何大题的解题技巧

解析几何大题的解题技巧

解析几何大题的解题技巧（只包括椭圆和抛物线）。

一、设点或直线

做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。直线与曲线的两个交点一般可以设为（x1, y1），（x2, y2）,等。对于椭圆上的唯一的动，还可以设为，在抛物线上的点，也可以设为。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点(x0, y0)并且不与y轴平行，可以设点斜式y - y0 = k (x - x0)，如果不与x轴平行，可以设x - x0 = m(y

- y0)（m是倾斜角的余切，即斜率的倒数，下同），如果只是过定点而且需要求与长度或面积有关的式子，可以设参数方程x = x0 + tcosa，y = y0 + tsina，其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时才可以设直线的参数方程。如果直线不过定点，干脆在设直线时直接设为y = kx + m或x = my + n。（注意：y = kx + m不表示平行于y轴的直线，x = my + n不表示平行于x轴的直线）由于抛物线的表达式中不含x的二次项，所以直线设为x - x0 = m(y – y0)或x =my + n联立起来更方便。

二、转化条件

有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极降低运算量。下面列出了一些转化工具所能转化的条件。

1、向量：平行、锐角或点在圆外（向量积大于0）、直角或点在圆上、钝角或点在圆（向量积小于0）、平行四边形

2、斜率：平行（斜率差为0）、垂直（斜率积为-1）、对称（两直线关于坐标轴对称则斜率和为0，关于y=±x对称则斜率积为1

（使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况！）

3、几何：相似三角形（依据相似列比例式）、等腰直角三角形（构造全等） 有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单，三思而后行。

解析几何大题及答案

解析几何大题及答案

博学笃行 自强不息

1

解析几何大题及答案

解析几何是数学中的一个重要分支，研究的是空间图形的性质和变换。在高中数学中，解析几何是一个关键的考点，也是学生容易遇到的难点之一。本文将解析几何中的几个大题进行解析，并给出详细的答案。

一、平面直角坐标系与向量

1. 设平面上一直线的方程为3x-y+4=0，求该直线的斜率及与坐标轴的交点坐标。

答案：首先将直线的方程转化为斜截式的形式，即y=3x+4。由此可得该直线的斜率为3。与x轴的交点坐标可通过令y=0，解得x=-4/3；与y轴的交点坐标可通过令x=0，解得y=4。因此，该直线与x轴的交点坐标为(-4/3,0)，与y轴的交点坐标为(0,4)。

2. 已知平面内的向量a=(4,3)，求向量2a的模和方向角。

答案：向量2a=(2*4,2*3)=(8,6)。模可以通过向量的标准模公式计算：|2a|=√((8)^2+(6)^2)=√100=10。方向角可以通过向量的方向角公式计算：tanθ=y/x=6/8=3/4，所以θ=arctan(3/4)。因此，向量2a的模为10，方向角为arctan(3/4)。

二、直线的方程与位置关系 博学笃行 自强不息

2

1. 设直线L1过点A(1,3)且与直线L2:2x+3y-7=0相交于点B，求线段AB的中点坐标。

答案：首先求直线L1的方程，由过点A(1,3)，设斜率为k，则直线L1的方程为y-3=k(x-1)。将直线L2的方程与直线L1的方程联立，可求出点B的坐标。解方程组得到B的坐标为(-1,3)。线段AB的中点坐标可以通过两点坐标的平均值计算：((1+(-1))/2,(3+3)/2)=(0,3)。因此，线段AB的中点坐标为(0,3)。

2. 设直线L1:x+2y-3=0与直线L2:2x-y-1=0相交于点A，直线L1与直线L3:2x+3y-4=0平行，求直线L3的方程。

答案：由直线L1与直线L2的方程可解得直线L1与直线L2的交点A的坐标为(1,1)。由直线L1与直线L3平行可得其斜率相等，即2=3k，解得k=2/3。因此直线L3的斜率为2/3。直线L3过点A(1,1)，所以直线L3的方程为y-1=(2/3)(x-1)。化简得到直线L3的方程为3y-2x+1=0。

解析几何(2012年高三数学一轮复习精品次资料)

解析几何(2012年高三数学一轮复习精品次资料)

花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 专题五：解析几何

【备考策略】

根据近几年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几个方面：[来源:]

1．直线的倾斜角、斜率及它们间的关系。

2．两直线平行与垂直的充要条件。

3．点到直线的距离、两平行线间的距离。

4．圆的方程（标准方程和一般方程）。

5．直线与圆的位置关系。

6．椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质。

7．直线和圆锥曲线的位置关系，同时常与平面向量、数列、不等式结合，且每年必考。

第一讲 直线与圆

【最新考纲透析】

1．直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。[来源:Z_xx_]

（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系。

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标。

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。

2．圆与方程

（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。

（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 花山居室

花山居室九弓塘数学会社yiyang20120830 （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想。

3．空间直角在系

（1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。