人教版九年级上册数学第二十二章二次函数课件PPT(1)

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

1 22.2 二次函数与一元二次方程

知识要点基础练

知识点1 二次函数与一元二次方程的关系

1.抛物线y=x2-3x-7与x轴的交点个数是(C)

A.0 B.1 C.2 D.3

2.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-1,0),(-5,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 x1=-1,x2=-5 .

3.(大庆中考)关于x的函数y=(m2-1)x2-(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个交点,求m的值.

解:①当时,即m=1时,该函数为一次函数y=-4x+2,与x轴恰有一个交点;

②当m2-1≠0,即m≠±1时,该函数为二次函数,

由题意得(2m+2)2-4(m2-1)×2=0,解得m1=-1(不合题意,舍去),m2=3.

综合①②得m的值为1或3.

知识点2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似值

4.下表是用计算器探索函数y=x2+5x-3时所得的数值:

x 0 0.25 0.5 0.75 1

y -3 -1.6875 -0.25 1.3125 3

则方程x2+5x-3=0的一个解x的取值范围为(C)

A.0

5.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a>0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2

知识点3 利用二次函数图象解不等式

6.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则使得y>0的x的取值范围是(C)

A.x<2 B.x>-3

C.-31

7.若二次函数y=x2-3x-4的图象如图所示,则方程x2-3x-4=0的解是 x1=4,x2=-1 ;不等式x2-3x-4>0的解集是 x>4或x<-1 ;不等式x2-3x-4<0的解集是 -1

综合能力提升练

8.关于x的一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,则抛物线y=x2-x-n的顶点在(A) 3 A.第一象限 B.第二象限

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复习题22

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

一、 知识梳理

专题一：二次函数的概念

形如 的函数叫做二次函数。特别注意：最高次项的次数是 。

知识巩固：

1．已知函数是二次函数，则= 。

2．下列函数中，是二次函数的有（ ）

A． B．

C． D．

专题二：二次函数的图象与性质

1．几种特殊二次函数的图象特征：

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向及最值 增减性（只需写）

y轴 （0，0）

y轴 （0，k）

直线x=h （h，0）

+k 直线x=h （h，k） 42)2(mmxmymxy22)1()2)(1(xxxyxxy1222xy2yaxbxc2axykaxy22hxay2hxay完成情况

复习导航：阅读书p55-56，带着书中的问题进行复习思考。 2 / 7

（，

2．说出前面4个图象的平移规律（请自己设计一道有关此知识点的考题）。

3．系数a，b，C与二次函数的图象。写出a，b，c的正负与图象之间的关系（并举例说明）。

专题三：二次函数的相关计算

1．求抛物线的顶点、对称轴的方法（概括你所知道的方法）。

2．求二次函数的解析式（写出三种常用的形式）

一般式：________________________顶点式：___________________________

练习：已知一抛物线与的交点是、且经过点C(0，4)。

（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的对称轴、顶点坐标；（3）说明当x为何值时，y随x的增大而增大？

2yaxbxcabx2ab2)442abacx(2,0)A(1,0)B 3 / 7

★人教版九年级数学上册教案★ 第22章 二次函数 龙塘初级中学数学科组编写

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教学内容 二次函数 本节共需1课时

本课为第1课时 主备人：黄维贤

教学目标 通过具体问题引入二次函数的概念；

在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

教学重点 通过具体问题引入二次函数概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

教学难点 如何建立数学模型

教具准备 学案每生一份 课型 新授课

教学过程 初 备 统 复 备

情境创设 （1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）已知正方体的棱长为x㎝，表面积为y2cm,则y与x的关系是 。

（3）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长与宽都增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y与x的关系式．

请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是，它是我们学过的函数吗？，

探究新知 1、 请你结合学习一次函数概念的经验，给以上三个函数下个定义．

2、 归纳：二次函数的概念

3、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，给出常数a、b、c的取值范围，强调0a。

4、 结合“情境”中的三个二次函数的表达式，说说它们的自变量的取值范围。

实践与

探索1 例1． m取哪些值时，

函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的二次函数？

分析 若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02mm．

解 若函数)1()(22mmxxmmy是二次函数，则 02mm．解得 0m，且1m．因此，当0m，且1m时，函数)1()(22mmxxmmy是二次函数．

探索 若函数)1()(22mmxxmmy是以x为自变量的一次函数，则m取哪些值？

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