江苏省新2021年高考数学试卷和答案解析(新课标Ⅰ)
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第1页，共19页2021年江苏省新高考数学试卷（新课标Ⅰ）
1.设集合，，则()A.B.C.D.
2.已知，则()A.B.C.D.
3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()
A.2B.C.4D.
4.
下列区间中，函数单调递增的区间是()
A.
B.
C.
D.
5.已知，
是椭圆的两个焦点，点M在C上，则的最大值为()
A.13B.12C.9D.6
6.若
，则()
A.
B.
C.
D.
7.若过点可以作曲线的两条切线，则()A.B.C.D.
8.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取
出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事
件“两次取出的球的数字之和是7”，则()
A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
9.有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中为非
零常数，则()
A.两组样本数据的样本平均数相同B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同D.两组样本数据的样本极差相同
10.已知O为坐标原点，点，，，，则()A.B.C.D.
11.已知点P在圆上，点，，则()
A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2
C.当最小时，D.当最大时，
12.在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则()
A.当时，的周长为定值
B.当时，三棱锥的体积为定值第2页，共19页C.
当时，有且仅有一个点P，使得
D.
当时，有且仅有一个点P，使得平面
13.已知函数是偶函数，则__________.
14.已知O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且
若，则C的准线方程为______.
15.函数的最小值为__________.
16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为的长方形纸，对折
1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，
三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推.则对折4次共可以得
到不同规格图形的种数为__________；如果对折n
次，那么__________
17.已知数列满足，记，写出，
，并求数列的通项公式；
求的前20项和.
18.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一
个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.
已知小明能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
19.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，点D在边AC上，证明：；第3页，共19
页若，求
20.如图，在三棱锥中，平面平面BCD，，O为BD的中点．证明：；若是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积．
21.在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为
求C的方程；
设点T
在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q
两点，且，求直线AB的
斜率与直线PQ的斜率之和.第4页，共19页22.已知函数
讨论的单调性；
设a，b为两个不相等的正数，且
，证明：第5页，共19页答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集运算，属于简单题．
直接利用交集运算可得答案．
【解答】
解：
，，故选：
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．把
代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：，故选：
3.【答案】B
【解析】解：由题意，设母线长为l，
因为圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，
则有
，解得，
所以该圆锥的母线长为故选：
设母线长为l，利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可．
本题考查了旋转体的理解和应用，解题的关键是掌握圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆
的半径，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
4.【答案】A
【解析】第6页，共19页【分析】
本题考查正弦型函数单调性，是简单题．
本题需要借助正弦函数单调增区间的相关知识点求解．
【解答】
解：令，
则，当
时，，
，故选：
5.【答案】C
【解析】
【分析】
利用椭圆的定义，结合基本不等式，转化求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用．
【解答】解：，是椭圆C
：的两个焦点，点M在C
上，，
所以
，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为故选：
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的求值等知识，属于基础题．
由题意化简所给的三角函数式，然后利用齐次式的特征将其“弦化切”即可求得三角函数式的值．
【解答】解：由题意可得：第7页，共19
页故选
7.【答案】D
【解析】
解：函数
是增函数，恒成立，函数的图象如图，，即取得坐标在x轴上方，
如果在x轴下方，连线的斜率小于0，不成立．
点在x轴或下方时，只有一条切线．
如果在曲线上，只有一条切线；
在曲线上侧，没有切线；
由图象可知在图象的下方，并且在x
轴上方时，有两条切线，可知故选：
画出函数的图象，判断与函数的图象的位置关系，即可得到选项．
本题考查曲线与方程的应用，函数的单调性以及切线的关系，考查数形结合思想，是中档题．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查相互独立事件的应用，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，属于中档题．
分别列出甲、乙、丙、丁可能的情况，然后根据独立事件的定义判断即可．
【解答】
解：由题意可知，两次取出的球的数字之和是8
的所有可能为：
，
，
，
，，
两次取出的球的数字之和是7
的所有可能为
，
，
，
，
，，
甲
，
乙
，
丙
，
丁，
A：甲丙甲丙，
B：
甲丁甲丁，
C：
乙丙乙丙，
D：丙丁丙丁，故选：
9.【答案】CD
【解析】
【分析】第8页，共19页本题考查平均数、中位数、标准差、极差，是基础题．
利用平均数、中位数、标准差、极差的定义直接判断即可．
【解答】
解：对于A，两组数据的平均数的差为c，故A错误；
对于B，两组样本数据的样本中位数的差是c，故B错误；
对于C，设原样本数据的样本方差和标准差分别为，，新数据的样本方差和标准差分别为，，
因为
…，，
，，即，
两组样本数据的样本标准差相同，故C正确；
对于D
，
…，，c为非零常数，原数据组的样本极差为
，新数据组的样本极差为，
两组样本数据的样本极差相同，故D正确．故选：
10.【答案】AC
【解析】
【分析】
本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查同角三角函数基本关系式及两角和的三角函数，是中档题．
由已知点的坐标分别求得对应向量的坐标，然后逐一验证四个选项得答案．
【解答】
解：
，
，
，，
，，
，，
，，
则
，
，则，故A正确；，，
不能恒成立，故B错误；，，
，故C正确；，，
不能恒成立，故D错误．故选：第9页，共19页11.【答案】ACD
【解析】
【分析】
求出过AB的直线方程，再求出圆心到直线AB的距离，得到圆上的点P到直线AB的距离范围，判断A与B；画出图形，由图可
知，当过B的直线与圆相切时，满足最小或最大，求出圆心与B
点间的距离，再由勾股定理求得判断C与
本题考查直线与圆的位置关系，考查转化思想与数形结合思想，是中档题．
【解答】
解：
，，
过A、B
的直线方程为，即，
圆
的圆心坐标为，圆心到直线
的距离，
点P到直线AB
的距离的范围为，
，
，，
点P到直线AB的距离小于10，但不一定大于2，故A正确，B错误；
如图，当过B的直线与圆相切时，满足
最小或最大点位于时最小，位于时
最大，
此时，
，故CD正确．故选：
12.【答案】BD
【解析】
【分析】
本题考查了动点轨迹，线面平行与线面垂直的判定，锥体的体积问题等，综合性强，考查了逻辑推理能力与空间想象能力，属于拔
高题．判断当时，点P在线段上，分别计算点P为两个特殊点时的周长，即可判断选项A；当时，点P在线段上，
利用线面平行的性质以及锥体的体积公式，即可判断选项B
；当时，取线段BC，的中点分别为M，，连结，
