受力分析方法

图1-16

图1-18 【受力分析】

受力情况决定运动情况，要研究物体的运动，必须首先搞清物体的受力情况。正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。

1．分析方法：

进行受力分析的基本方法是隔离体法,即将所选定的研究对象（一般是一个物体,也可以是几个物体构成的整体）从它所处的环境中隔离出来,然后依次分析环境中的物体对所选定的研究对象施加的力。分析的依据，一是力的性质和各种力的产生条件；二是物体的运动状态即从共点力的平衡条件和牛顿第二定律入手分析。下边是受力分析常用的一些辅助方法。

(1）整体法：即选择几个物体构成的整体作为研究对象,既可用于研究整体的受力，也可作为分析某个物体受力情况的辅助方法。如（例一）。

（2)假设法:即在某个力的有无或方向不容易判断时，可先假设这个力不存在，看物体的运动会受什么样的影响,从而得出结论。如分析弹力可用假设拿开法,分析静摩擦力可用假设光滑法等。

（3）利用牛顿第三定律分析.

(4）画出物体的受力示意图，这样会使问题形象直观。在不涉及转动问题时，一般要将力的作用点平移到物体的重心上来，示意图不但要表示力的方向,还要定性表示力的大小。图画的越准确，越便于分析解决问题.

2．一般步骤:

（1）选定研究对象；（2）依次分析重力、已知力（外界施加的拉力、推力等）、场力；(3）利用隔离体法依次分析和研究与对象相接触的物体对它是否施加弹力或摩擦力。

之所以这样安排分析顺序，主要考虑到“2"中的力是主动力，而弹力和摩擦力是被动力。

注意事项：

（1）合力和分力不能重复的列为物体所受的力。分析物体的受力情况一般只分析实际力，在分析具体问题列方程时,合力和分力作为一种等效替代的手段不能重复考虑。

（2)要把握好研究对象，不要将研究对象对其它物体的力纳入,即只研究它的受力情况。

（3）摒弃传力的概念。如图1-15甲,我们只能说A由于受到推力F而对墙产生弹力,而不能说推力F作用在墙上；在1—15乙图中，由于C的存在使B对A的压力大于B的重力,但C对A并没施加力。

（4）然后要做一番检查，看每个力是否存在施力物体，受力情况是否和物体的运动状态相矛盾。

【例题精析】

例1 如图1-16所示，斜面体A静止在地面上,物块B静止在斜面上,A是否受到地面的摩擦力?

解析:B和A的受力情况分别如图1-17，由B可知，N和f的合力和mBg构成平衡力；对A，N′和f′的合力应竖直向下，大小等于mBg，所以A不受地面的摩擦力.

思考拓宽：

解法二，取A、B整体为研究对象，因为整体在水平方向不受其它力,所以它也不受地面的摩擦力.

若A静止而B匀速下滑，A是否受到地面的摩擦力?(不受）

若A静止而B加速下滑，A是否受到地面的摩擦力？（受，方向向左）

例2如图1-18，轻质三脚架固定在小车上,其倾斜的一边与竖直方向的夹角为θ，质量图1-15甲 图1-15乙

f N

N f 

mB g

图1-17 θ 为m的小球固定在杆的一端，当小车在水平面上运动时，关于杆对小球的作用力F，下列说法正确的是:

A。小车静止时,F竖直向上

B。小车向右加速时，F可能沿杆的方向

C.小车向左加速时，F可能沿杆的方向

D。小车向右加速时,F可能沿水平方向

分析与解:小球受重力和杆对球的作用力F两个力的作用，当向右加速时，2222gmamF。若tgga,则F沿杆的方向,a越大，F与竖直方向的夹角越大，但F不可能水平。答案（AB)。

思考拓宽：线对物体的作用力一定沿线的方向,且只能是拉力;轻杆既可以对物体施加沿杆的拉力又可以对物体施加沿杆的支持力，杆对物体的力还可以不沿杆。

例3。如图所示，倾角为θ的斜面A固定在水平面上。木块B、C的质量分别为M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B的上表面保持水平,A、B间的动摩擦因数为μ。

⑴当B、C共同匀速下滑；

⑵当B、C共同加速下滑时,分别求B、C所受的各力。

解:⑴先分析C受的力。这时以C为研究对象,重力G1=mg，B对C的弹力竖直向上，大小N1=

mg，由于C在水平方向没有加速度，所以B、C间无摩擦力，即f1=0.

再分析B受的力，在分析 B与A间的弹力N2和摩擦力f2时，以BC整体为对象较好，A对该整体的弹力和摩擦力就是A对B的弹力N2和摩擦力f2，得到B受4个力作用:重力G2=Mg，C对B的压力竖直向下，大小N1= mg,A对B的弹力N2=(M+m）gcosθ，A对B的摩擦力f2=(M+m)gsinθ

⑵由于B、C 共同加速下滑，加速度相同,所以先以B、C整体为对象求A对B的弹力N2、摩擦力f2，并求出a ;再以C为对象求B、C间的弹力、摩擦力。

这里,f2是滑动摩擦力N2=(M+m）gcosθ， f2=μN2=μ(M+m）gcosθ

沿斜面方向用牛顿第二定律：（M+m）gsinθ-μ(M+m）gcosθ=(M+m)a

可得a=g（sinθ-μcosθ)。B、C间的弹力N1、摩擦力f1则应以C为对象求得。

由于C所受合力沿斜面向下,而所受的3个力的方向都在水平或竖直方向.这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度a。

分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：

f1=macosθ，mg-N1= masinθ，

可得：f1=mg（sinθ-μcosθ） cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ

由本题可以知道:①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化;③在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。

1．弹力有、无的判断

弹力的产生条件是接触且发生弹性形变.但有的形变明显，有的不明显.那么如何判断相互接触的物体间有无弹力?

法1： “假设法”，即假设接触物体撤去,判断研究对象是否能维持现状。若维持现状则接触物体对研究对象没有弹力,因为接触物体使研究对象维持现状等同于没有接触物，即接触物 f2

G1+GN2

θ

f2

G1+GN2

θ a v

a θ N1

G v 形同虚设，故没有弹力。若不能维持现状则有弹力,因为接触物撤去随之撤去了应该有的弹力，从而改变了研究对象的现状。可见接触物对研究对象维持现状起着举足轻重的作用，故有弹力。

例1：如图所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，

接触面光滑。

【审题】在a、b图中,若撤去细线，则球都将下滑，故细线中均有拉力， a图中若撤去接触面，球仍能保持原来位置不动，所以接触面对球没有弹力；b图中若撤去斜面，球就不会停在原位置静止，所以斜面对小球有支持力。

【解析】图a中接触面对球没有弹力；图b中斜面对小球有支持力

法2：根据“物体的运动状态”分析弹力。即可以先假设有弹力，分析是否符合物体所处的运动状态.或者由物体所处的运动状态反推弹力是否存在.总之，物体的受力必须与物体的运动状态符合。同时依据物体的运动状态，由二力平衡（或牛顿第二定律）还可以列方程求解弹力。

例2:如图所示，判断接触面MO、ON对球有无弹力,已知球静止，接触面光滑。

【审题】图中球由于受重力，对水平面ON一定有挤压，故水平面ON对球一定有支持力,假设还受到斜面MO的弹力，如图1—3所示，则球将不会静止，所以斜面MO对球没有弹力。

【解析】水平面ON对球有支持力，斜面MO对球没有弹力。

再如例1的a图中,若斜面对球有弹力，其方向应是垂直斜面且指向球，这样球也不会处于静止状态,所以斜面对球也没有弹力作用。

【总结】弹力有、无的判断是难点,分析时常用“假设法”并结合“物体的运动状态”分析。

2.弹力的方向 图1—2

图1—3 弹力是发生弹性形变的物体由于要恢复原状,而对它接触的物体产生的力的作用 。所以弹力的方向为物体恢复形变的方向。

平面与平面、点、曲面接触时，弹力方向垂直于平面，指向被压或被支持的物体；曲面与点、曲面接触时，弹力方向垂直于过接触点的曲面的切面,特殊的曲面,如圆面时,弹力方向指向圆心。弹力方向与重心位置无关.

绳子的弹力方向为：沿着绳子且指向绳子收缩的方向;且同一条绳子内各处的弹力相等

杆产生的弹力方向比较复杂，可以沿杆指向杆伸长或收缩的方向,也可不沿杆，与杆成一定的夹角。

例3：如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力

a图中物体A静止在斜面上 b图中杆A静止在光滑的半圆形的碗中

c图中A球光滑 O为圆心， O＇为重心。

【审题】图a中接触处为面面接触，由于物体受重力作用，会对斜面斜向下挤压,斜面要恢复形变，应垂直斜面斜向上凸起，对物体有垂直斜面且指向物体斜向上的弹力.

图b中B处为点与曲面接触，发生的形变为沿半径方向向外凹，要恢复形变就得沿半径向上凸起,C处为点与平面接触， C处碗的形变的方向为斜向下压，要恢复形变就得沿垂直杆的方向向上,所以B处杆受的弹力为垂直过接触点的切面沿半径指向圆心，C处杆受的弹力为垂直杆向上。

图c中接触处为点与曲面接触，发生的形变均为沿半径分别向下凹，要恢复形变就得沿半径方向向上凸起,所以在M、N两接触处对A球的弹力为垂直过接触点的切面沿半径方向向上,作用线均过圆心O，而不过球的重心O＇.

【解析】如图1—5所示

【总结】弹力的方向为物体恢复形变的方向.分析时首先应明确接触处发生的形变是怎样的，恢复形变时应向哪个方向恢复。另外应记住平面与平面、点、曲面接触，曲面与点、曲面接触，绳、杆弹力方向的特点，才能得以正确分析。

3．判断摩擦力的有、无

摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触,且接触面粗糙;(2）接触面间有挤压；（3）有相图1—4 a b c

图1—5 a b c