七下6.1.1算术平方根

和平中学八年级数学导学案 编号 时间：2017.02.17

1 7.1算术平方根

主备人：刘洪娥 课型：新知探索课 签批领导：

导学过程设计 要求与评价

【预习交流】

1、填空：

正数_____的平方是9； 正数_____的平方是0.25；

正数_____的平方是 ；正数_____的平方是1；_____的平方是0。

2、任意一个有理数的平方是什么数？

3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？

【自主学习】

正方形的面积 1 9 16 36 0.25

边长

（1）定义：一般地，如果一个 的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做 。规定：0的算术平方根是_____。

⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；

0的算术平方根表示为____；

a(a≥ 0) 的算术平方根表示为______

⑶、负数为什么没有算术平方根？

因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。

【练学】

自学教材41页例1

求下列个数的算术平方根

⑴9 ⑵0.81 (3) 12149 (4) 241

解（1）：∵ =9，∴ 9的算数平方根是 即9= 1．预习40,41掌握算术平方根概念，知道a的取值要求．

七年级数学下册《6.1算术平方根（第1课时）》教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

（2）了解算术平方根的性质。

（3）了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。

2.过程与方法目标

（1）通过创设情境让学生得出新知，加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。

（2）通过对平方根概念及性质的探究，提高数学数感和符号感，以及抽象思维的能力。

3.情感态度与价值观目标

（1）鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

（2）通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。

二、教学重难点：

教学重点：算术平方根的概念和性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。

教学难点：对算术平方根的概念和性质的理解，尤其是对算术平方根的双重非负性的理解。

三、教学准备：

教具准备：多媒体课件，白板

四、教学时间：

四十分钟

五、教学过程：

（一）创设情境、导入新课

学校为了趣味接力比赛，要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地，这个正方形场地的边长应为多少?

（谁来说这块正方形场地的边长应取多少米？你是怎么算出来的？）

（二）合作交流、探究新知

解答上一个问题后，请同学们完成下表：

这个填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题。（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念） 正方形的面积/m2 1 9 16 36 254 ……

正方形的边长/m …… 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根。正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）

教学设计

课题：6.1算术平方根

一、 教学内容及其分析

1、 内容：

本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个数的算术平方根。 2、 分析：

算术平方根的概念及其计算是学习平方根的基础，充分理解和掌握了算术平方根，对将来学习平方根具有重要意义。

二、 教学目标分析

1、 目标：

理解算术平方根的概念，并会计算出某数的算术平方根。 2、 分析：

注重学生掌握、理解算术平方根的概念后，会求某数的算术平方根。

三、 教学问题分析

学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系时，教师要给予指导。

四、 教学过程

（一） 基本流程：

（二） 教学情境： 1、 导入：

由引言中提出的问题：计算第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2导入新课。 2、 问题与例题：

问题1：要制作一块面积为25dm2的正方形画布，它的边长应为多少？假设正方形的面积变

为1 dm2、9 dm2、16 dm2、36 dm2、25

4

dm2，此时正方形的边长应分别为多少dm？

设边长为xdm . X2=25

因为52=25 ，所以x=5. 答：正方形边长应为5dm。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方

2

根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

设计意图：从实际出发，帮助学生理解相关定义。

师生活动：教师指导，师生一起分析得出定义。 问题2：求下列各数的算术平方根：

（1）100； （2）0.0001；（3）64

49

.

解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；

（2）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0001.0=0.01；

（3）因为(87)2=6449.，所以6449.的算术平方根是87，即6449=8

课题 6.1平方根（第一课时） 课型 新授

一、教学设计理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。结合本课特点，我主要采用了:1.讲练结合法——理论加练习，由难化简；2.提问法——逐步引导，逐渐深入；3.点拨法——展开联想，拓展思路；4.经验交流法——与人交流，与人合作。

二、新课程标准要求

了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；

了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的算术平方根。

三、教材地位作用

《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。

四、学情调查分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握平方运算的知识，具备了用所学知识来分析算数平方根和算术平方根性质的基础。

五、教学目标确定

知识与技能

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法

通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。

情感态度

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣。

六、教学重点难点 重点：算术平方根概念的理解。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

七、教具安排

PPT、视频

八、课件使用说明

本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。双击PPT文件即可进入本课件进行授课。