七年级下册6.1算术平方根(1)导学案

平方根

第一课时

教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点：

算术平方根的概念。

教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学过程

一、情境导入

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．

二、导入新课：

1、提出问题： 你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）

这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.

2、 试一试：你能根据等式：212=124说出124的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．

3、 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。

4、例1 求下列各数的算术平方根：

（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001

三、练习

练习 1、2

四、探究：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

可还有其他方法，鼓励学生探究。

学习笔记记录区

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 人教版初中数学七年级下册

6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较 导学案

一、学习目标：

1.会用计算器求算术平方根；

2.掌握算术平方根的估算及大小比较．

重点：会比较两个数的算术平方根的大小.

难点：会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识.

二、学习过程：

课前自测

求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.

1，4，9，16，25.

【归纳】被开方数_______，对应的算术平方根也______.

若a＞b＞0，则_______________.

自主学习

探究：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

小正方形的对角线的长是多少呢？

2有多大呢？

学习笔记记录区

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 【归纳】事实上，2=1.414213562373…，它是一个_______________.(无限不循环小数是指小数位数_______，且小数部分__________的小数.)

6.1 平方根第2课时 教学设计

课题 6.1 平方根第2课时 单元 第六单元 学科 初中数学 年级 七下

学习

目标 1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;

2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;

3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;

4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.

重点 夹逼法及估计一个(无理)数的大小.

难点 会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

导入新课 【创设情境】

1. 什么是算术平方根？

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

a的算术平方根记为 a ，读作“根号a”，a叫做被开方数.

2.求下列各式的值.

(1)的算术平方根=_______

(2)的算术平方根=_______

追问：你2知道它有多大吗？

【教学建议】让学生说出算术平方根的概念，并让学生回答，最后引出2有多大的疑问？

学生思考并回答

计算并思考.

回顾旧知，引出本节课重点内容，如何求一个算术平方根的近似值.

讲授新课 【合作探究】

能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形？

学生分组讨

通过探究活动,引出求的一种

如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为 2 dm2 的大正方形.

你知道这个大正方形的边长是多少吗？

解：设大正方形的边长为x dm，则

x2 = 2

由算术平方根的意义可知

x =

所以大正方形的边长是 dm.

1 / 9

6.1 平方根

第3课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.了解平方根的概念,掌握平方根的特征.

2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.

3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.

【过程与方法】

类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.

【情感态度与价值观】

使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯.

二、课型

新授课

三、课时

第3课时 共3课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.

【教学难点】

理解平方根的意义.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2-3）

1.什么叫做算术平方根？

如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 2 / 9

100； 1；36121 ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25.

3.填空：

(1)3²=_______， （－3）²=_______；

(2)(23)2=________，=(−23)2=________；

(3)0.8²=_______，（-0.8）²=_______．

反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？

（二）探索新知

1.出示课件5-9，探究平方根的概念及性质

教师问：要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？

学生答：它的面积是9平方分米.

教师问：这个问题实际上就是求：32=? 这是已知底数和指数,求幂的运算.这是什么运算？

学生答：这是乘方运算.

教师问：反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？

学生答：它的边长是3分米.