华师大版八年级数学上册《勾股定理》课件

福建省泉州市泉港三川中学八年级数学上册《14.2 勾股定理的应用》教案 华东师大版

一、单元设计总体分析

(一)教材所处的地位---教材分析：华东师大版《数学》七年级下册第14章第2节是学习勾股定理及其逆定理的应用。因此教学中可以结合实际情况让学生了解勾股定理及其逆定理在现实生活以及数学中的各种应用，体会勾股定理的文化价值.

（二)单元教学目标：

1.能熟练、灵活地应用勾股定理及其逆定理.

2.会应用勾股定理及其逆定理解简单的实际问题.

（三）单元教学重难点：勾股定理及其逆定理的应用.

（四）单元教学策略：利用实物模型及多媒体将实际问题转化为应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题.

二、课时教学设计

（一）教学目标

1．知识目标

(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.

(2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.

2．过程性目标

(1)让学生亲自经历卷折圆柱.

(2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.

(3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.

(二)教学重点、难点

教学重点：勾股定理的应用.

教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.

原因分析：

1.例1中学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过制作圆柱模型解决难题.

2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维.

教学突破点：突出重点的教学策略：

通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，

（三）、教学过程

教学过程 设计意图

复

习

部

分

复习练习，引出课题

例1、在Rt△ABC中，两条直角边分别为3，4，求斜边c的值？

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 勾股定理

学习目标：（目标明确、行动才更有效）

1、通过解决实际问题，学会如何将勾股定理应用于实际生活，体会从“形”到“数”的转化；

2、通过解决实际问题，学会如何用直角三角形的判定解决数学问题，体会从 “数”到“形”的转化。

学习流程：（方法正确，才能事半功倍）

一、知识要点回顾

（1）勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别是A.b，斜边长是c，那么有____________。

（2）直角三角形的判定;如果三角形的三条边长A.B.c满足______________，那么这个三角形是直角三角形。

二、自主探究、总结经验

【学法指导】 勾股定理及其逆定理充分体现了“数形结合”的思想，在数学计算和证明中有着广泛的应用。做题时首先要把实际问题抽象为数学问题，如果能归类直角三角形模型，可运用勾股定理或方程思想求解.

聚焦目标1：【我自主，我能行】

问题1：如图：一架5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端B到墙角O的距离为3米，如果梯子的顶端A点下滑1米，则梯子底端将向外滑动1米吗？用所学知识验证你的结论。

（问题1图）

问题2：如图：将一根长18cm的筷子放在底面周长为9πcm， 高为12cm的圆柱形玻璃杯中，则筷子露在杯子外面的长度d的值是__________.

我的理由：

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初中-数学-打印版 （问题2图）

问题3:如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°.BC=6cm，AC=8cm，按图中的所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的E点，那么△ADE的面积是________________.

勾股定理测试题

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）

A：4，5，6 B：1，1，2 C：6，8，11 D：5，12，23

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）

A：26 B：18 C：20 D：21

3、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ）

A：3 B：4 C：5 D：7

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）

A：5 B：10 C：25 D：5

5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）

A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余

C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行

6、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）

A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B：△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°

C：△ABC的面积是60 D：△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）

A：43 B：3 C：23 D：3

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（ ）

A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形

C：钝角三角形 D：直角三角形

178By361564289ACBAD勾股定理应用课堂练习题

1.一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为＿＿＿＿＿＿＿．

2．直角三角形一直角边长为6cm，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为＿＿＿＿，斜边上的高为＿＿＿＿＿＿＿，斜边上的中线是

3．等腰△ABC的腰长为10cm，底边长为16cm，则底边上的高为＿＿，面积为______，腰上的高是 .

4．等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，那么它的斜边上的高为＿＿＿＿＿＿．

5.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

6、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少？(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)答：A=________，y=________，B=________。

7．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）．（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（ ）．

（A）4 （B）4或34 （C）16或34 （D）4或34

9．以下列各组数线段a、b、c为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）．

（A）a=1．5，b=2，c=3 （B）a=7，b=24，c=25

（C）a=6，b=8，c=10 （D）a=3，b=4，c=5

10．若三角形的三边长a、b、c满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）．

（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）何类三角形不能确定

11、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是 （ ） A、5、4、3、； B、13、12、5 C、10、8、6； D、26、24、10