分式的加减

分式的加减法

一、学习目标

掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算.

准确计算出分式的最简结果.

同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点）

对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点）

二、自主学习

第一环节 情景引入

由热点话题马航失联切入本节课题

（1）做一做：7271 7271 125127 125127

你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？

（2）猜一猜：aa21 xx12 bb2523 yy3437

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：acbacab

第二环节 同分母加减

学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：

例1（1）abbaabba； （2）2422xxx；

（3）nmnmnmnm42； （4）131112xxxxxx.

注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。

第三环节 练习巩固

1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？

（1）mbambma2（ ） （2）aa211（ ）

（3）1yxyyxx（ ） （4）yxyxyx32( )

2:计算

(1) mnnmnnmnnm22 (2)yxyxyxx223;

(3) 44222xxx; （4）44214423441322222xxxxxxxxx

活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。

15.2.2 分式的加减(第1课时)

人教版《义务教育课程标准教科书·数学》

（八年级上册第十五章）

授课教师：

指导教师：

2024年5月 初中青年

数学教师优秀课展示活动

1 教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

分式的加减法法则.

2.内容解析

本节课内容属于《义务教育数学课程标准》（2022年版）中的“数与代数”领域，是在小学学习了分数的加减运算，初中学习了整式加减、多项式的因式分解、分式的基本性质和分式乘除运算的基础上，利用“数式通性”，通过类比研究整式加减的方法和分数的加减法运算，进一步研究分式的加减法运算．因此，分式的加减运算是分数加减运算的抽象和深化.同时分式的加减运算又是后续学习分式的混合运算及分式方程的基础，在本章中起着承上启下的作用.

首先，分式的加减法法则是对分数的加减法法则的抽象，两者的本质是一样的.教学中先回顾分数的加减法法则，再引申出分式的加减法法则，从而在学生的“最近发展区”得到响应，体现由“数”到“式”的发展过程.本节课的核心内容是分式的加减运算，而分式的加减运算的核心内容是“数式通性”.

其次，分式加减法法则分别用文字形式和符号形式进行了表述.类比分数加减法则首先出现文字表述，在学生理解后，适时地提出如何用符号形式表述法则的问题，引导学生运用数学符号语言表达法则.这样处理不仅可以加深学生对法则本身的理解，还可以锻炼他们用数学式子表达数学关系的能力，渗透符号意识.

再次，对于分式加减法法则的教学，不仅要清楚它们的算理，而且还要安排相应的例题进行示范，以规范学生的解题格式，培养学生良好的学习习惯.因此，本节课安排了例题及不同层次的练习，用以巩固本节课所学知识，及时反馈目标达成情况，提高学生的运算能力.

最后，分式的加减法中蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法：

1.本节课通过两个实际问题——工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想.

1

八年级数学（下）教案

班级：________姓名：_______学号：________

学习内容：8.3分式的加减运算

学习目标：

1、知识目标：会进行分式加减法的运算.

2、能力目标：通过类比分数的加减运算，得出分式的加减法的运算法则，培养学生的想象能力.

学习重点：同分母的分式加减法及简单的异分母的分式加减法.

学习难点：当分式的分母是多项式时的分式的减法.

学习过程：

一、情景创设

问题1：回顾分数如何相加减，思考两个分式如何相加？两个分式怎样相减？

二、探索活动

（1）同分母的分式怎样相加？怎样相减？如：ba+ca=？ba-ca=？

（2）异分母的分式怎样相加？怎样相减？如：bcad =？bcad =？

（3）你能说明你的猜想是正确的吗？

三、知识点

1．同分母的分式加减法．

公式：ba+ca=bca，ba-ca=bca

文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

2．异分母的分式加减法．

公式：bcbdacadad， bcbdacadad

文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．

四、例题讲解

例1、计算：（1）13aa （2）22311aaaa （3）22mnnmnmmnnm

小结：

(1) 注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．

(2) 注意符号问题

(3)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分．

2

例2、计算：（1）225xx （2）1111aaaa

例3、计算: （1）221424xx （2）422aa

五、练习：①书本第45页练习

②随堂作业

六、作业：补充习题及大练习册

七、小结：

1．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．

2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．

《3.3分式的加减法（1）》教学设计

学 校 四 合 中 学 主 讲 人 赵 振 海 课 时 第 一 课 时 时 间 2012年4月25日

教学

目标 知识与

技能 能运用分式的加减法法则进行同分母分式计算及简单的异分母分式的运算

过程与

方法 使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想

情感态度与

价值观 激发学生学习数学的兴趣，在活动中培养学生乐于探究，重视学习过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养

重点 探究分式的加减法法则，正确运用分式的加减法法则。

难点 同分母分式的加减运算法则中的“把分子相加减”的理解与应用。当分式的分母是互为相反数时，符号的处理过程。

教学流程图 创设情境导入 出示学习目标 感悟新知 升华规律 巩固规律 再探新知 小结检测

布置作业

教 法 导学，导练，讲练结合的教学法

学 法 自主探究，交流合作、推理、归纳。

教 具 多媒体 学 具 练习本，笔

课 时 一 课 时 课 型 新授课

教师活动 学生行为 设计意图

情境导入 创设情境导入：

利用教材引例让学生列出需要的代数式后教师问道：要想解决这个问题，我们就要学会：分式的加减法，今天我们就来学习这个非常有用的知识。

根据预习学案中的答案回答问题，得出分式的加减运算

通过提问，让学生齐声回答，集中学生注意力，师生一起进入课堂。

学习目标 1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。

2、能熟练进行同分母分式相加减

明确本节课学习目的

出示目标，有目的学习

探究学习 一、复习回顾,感悟新知

想一想：1、同分母的分数如何加减？

（1）2377(2) 1566=？

2、思考：类比分数的加减法则，你能归纳出分式的加减法则吗？

二、类比探究，升华规律