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专题05竖直面内的圆周运动(解析版)

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专题05 竖直面内的圆周运动

一、单选题

1．如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度自由摆下，当细绳与钉子相碰后继续向右做摆长更小的摆动。不计空气阻力，假设小球碰钉子前后无机械能损失，有关摆球在整个摆动过程中，下列说法正确的是（ ）

A．小球碰钉子之后，绳上拉力减小 B．碰后小球向心加速度大小不变

C．碰后小球仍能摆到碰前释放摆球时高度 D．碰后小球最大摆角小于碰前释放摆球的摆角

【答案】C

【解析】

【详解】

A．由于小球碰钉子前后无机械能损失，可知细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，半径变小，根据牛顿第二定律可得

可得

可知小球碰钉子之后，绳上拉力增大，A错误；

B．根据向心加速度与线速度关系

细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，半径变小，可知碰后小球向心加速度大小变大，B错误；

C．细绳与钉子相碰前后瞬间小球的线速度大小不变，说明小球在整个摆动过程都满足机械能守恒，故碰后小球仍能摆到碰前释放摆球时高度，设碰前释放摆球的摆角为1，半径为1r，碰后小球最大摆角为2，半径为2r，则有

又

可得

即

C正确，D错误；

故选C。

2．如图所示，杂技演员在表演“水流星”节目时，杯在最高点，杯口向下时水也不往下流，对于此时水的受力情况，下列说法可能正确的是（ ）

A．水受到重力和离心力作用

B．水受到重力、杯底压力和向心力作用 C．水处于完全失重状态，不受重力作用

D．水处于完全失重状态，只受重力作用

【答案】D

【解析】

【详解】

C．当盛水的杯子经过最高点时，以水为研究对象，水的向心加速度向下，指向圆心，故水处于失重状态，但此时仍然受到地球对它的吸引力，即仍受重力作用，选项C错误；

AB．当杯子在最高点时，对水进行受力分析，受到竖直向下的重力，可能还有杯底对它的压力，这两个力的合力提供向心力，并不受向心力或离心力作用，因为向心力和离心力是按效果命名的，选项AB错误；

D．当杯子在最高点时，可能只受到竖直向下的重力，此时水处于完全失重状态，选项D正确。

故可能正确的是D。

3．如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（ ）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力不能等于0

B．小球过最高点时，速度至少为gR

C．小球过最高点时，如杆对球的作用力与球受重力方向相反，则此时重力一定大于或等于杆对球的作用

D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球受重力方向相同

【答案】C

【解析】

【详解】

A．当小球到达最高点且弹力为零时，重力提供向心力，杆所受的弹力为零，故A错误；

B．小球通过最高点的最小速度为零，故B错误；

CD．小球在最高点时，如果速度恰好为gR，则此时恰好只有重力作为它的向心力，杆和球之间没有作用力；如果速度小于gR，重力大于所需要的向心力，杆给小球支持力，方向与重力的方向相反；如果速度大于gR，重力小于所需要的向心力，杆给小球拉力，方向与重力的方向相同，故C正确，D错误。

故选C。

4．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动，小球直径略小于管道的尺寸，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ） A．小球通过最高点时的最小速度min()vgRr

B．小球通过最低点时的最小速度min0v

C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力

【答案】C

【解析】

【详解】

A．由于管道在最高点可以对小球产生向上的支持力，由牛顿第二定律

当NFmg时，速度最小，解得

故A错误；

B．小球从最高点运动到最低点的过程中，重力做正功，小球速度增大，所以通过最低点的速度大于0，故B错误；

C．小球在与圆心等高的水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向外，小球所需的向心力是沿半径向圆心的，所以小球一定受到外侧管壁指向圆心的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；

D．小球在与圆心等高的水平线ab以上的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径向圆心，小球所需的向心力也是沿半径向圆心的；若小球的速度较小，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动所需的向心力，外侧管壁对小球就没有作用力，故D错误。

故选C。

5．北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于（）

A．1hk B．hk C．2hk D．21hk

【答案】D

【解析】

【详解】

运动员从a到c根据动能定理有

在c点有 FNc ≤ kmg

联立有

故选D。

6．如图所示，2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中运动员在经过U型场地最低点时，下列说法正确的是（ ）

A．地面对滑板的支持力大于滑板对地面的压力

B．运动员对滑板的压力大于地面对滑板的支持力

C．运动员对滑板的压力等于运动员所受的重力

D．运动员对滑板的压力大于运动员所受的重力

【答案】D

【解析】

【详解】

A．地面对滑板的支持力和滑板对地面的压力，是一对相互作用力，大小相等，故A错误；

B．以滑板为研究对象，在经过U型场地最低点时，需要竖直向上的向心力，根据牛顿第二定律可知，地面对滑板的支持力大于运动员对滑板的压力与滑板重力之和，故B错误；

CD．以运动员为研究对象，在经过U型场地最低点时，需要竖直向上的向心力，根据牛顿第二定律可知，滑板对运动员的支持力要大于运动员所受的重力，根据牛顿第三定律可知，运动员对滑板的压力与滑板对运动员的支持力是相互作用力，大小相等，则运动员对滑板的压力大于运动员所受的重力，故C错误D正确。

故选D。

7．如图所示，在倾角为α=30°的光滑斜面上有一长L=0.8m的轻杆，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m=0.05kg的小球，小球在斜面上做圆周运动，g取10m/s2。要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（ ）

A．4m/s B．210m/s

C．25m/s D．22m/s

【答案】A

【解析】

【详解】

小球恰好到达A点时的速度大小为vA=0，此时对应B点的速度最小，设为vB 对小球从A到B的运动过程，由动能定理有

解得

故选A。

8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）

A．如图a，汽车通过拱桥最高点时对桥的压力大于重力

B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度变大

C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A位置小球所受筒壁的支持力等于在B位置时的支持力

D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用

【答案】C

【解析】

【详解】

A.题图a中，汽车通过拱桥最高点时重力的一部分（或者全部）用于提供汽车做圆周运动的向心力，所以此时汽车对桥的压力小于重力，故A错误；

B.题图b中，设圆锥摆的角速度为ω，高度为h，则根据牛顿第二定律有

所以当θ增大且h不变时，ω不变，故B错误；

C.题图c中，A、B与圆锥顶点连线的倾角大小相同，所以在A位置小球所受筒壁的支持力等于在B位置时的支持力，故C正确；

D.题图d中，火车转弯超过规定速度行驶时，所需的向心力增大，重力和轨道支持力的合力不足以提供向心力，此时还需要外轨对车轮的作用力提供一部分向心力，所以外轨和轮缘之间存在挤压作用，而内轨和轮缘之间没有挤压作用，故D错误。

故选C。

二、多选题

9．如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得小球在最高点时轻绳的拉力大小F，得到F-2v图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为0,b，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）

A．该小球的质量为bg

B．小球运动的轨道半径为2ag

C．图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零 D．当2va时，小球的向心加速度为2g

【答案】BD

【解析】

【详解】

AB．小球在最高点时受到拉力为F，根据牛顿第二定律可知

解得

结合图像可知

即

斜率

解得

故A错误；B正确；

C．图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合外力等于重力时的情况，故C错误；

D．根据向心加速度公式知

故D正确。

故选BD。

10．太极球是一种深受很多市民喜爱的健身器材，现将其简化成如图所示的光滑球拍和小球，让小球在竖直面内始终不脱离球拍而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时小球与球拍间无相对运动，A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高，且球拍在B、D位置与水平面成θ角，设球的质量为m，做圆周运动的半径为R，线速度为v，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）

A．小球在C处受到的球拍的弹力为2mg

B．小球在C处受到的球拍的弹力比在A处大2mg

C．小球从A运动到C过程中受到的球拍的弹力始终不做功

D．小球在B、D两处受到的球拍的弹力为2422N2mvFmgR

【答案】BD

【解析】

【详解】

AB．对小球在A、C两点受力分析，分别由圆周运动的特点，在A点有

在C点有

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专题 竖直面内的圆周运动 高一物理 (人教版2019)

专题 竖直面内的圆周运动 高一物理 (人教版2019)

专题5 竖直面内的圆周运动（解析版）

一、目标要求

目标要求

重、难点

向心力的来源分析 重难点

水平面内的圆周运动 重难点

火车转弯模型 难点

二、知识点解析

1．汽车过桥模型(单轨，有支撑)

汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．

(1)拱形桥(失重)

汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝2mvR,F ≤ mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到vmax＝gR，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．

(2)凹形路(超重)

汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：2mvFmgR，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．

说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．

2．绳模型(外管，无支撑，水流星模型)

(1)受力条件：

轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．

(2)临界问题：

①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：20vmgmR ，解得：0vgR

说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：20sinvmgmR，解得:0sinvgR

②能过最高点的条件：v≥0v．

③不能过最高点的条件：v＜0v，实际上小球在到0v达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．

3．杆模型(双管，有支撑)

(1)受力条件：

轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道

竖直面内圆周运动问题的分析

竖直面内圆周运动问题的分析

竖直面内圆周运动问题的分析

有三种典型的情况：

（1） 绳（单轨，无支撑）：

绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力。

这种情况下有mgRmvmgF2

所以小球通过最高点的条件是gRv，通过最高点的临界速度minvgR 当临界vv(实际上小球还没滑到最高点就脱离了轨道)。

（2）外轨（单轨，有支撑），只能给物体支持力，而不能有拉力。

有支撑的小球，但弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有：gRvmgRmvFmg,2，否则车将离开桥面，做平抛运动．

（3）杆（双轨，有支撑）：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图3所示。

①过最高点的临界条件：0v。

②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力，即Rmvmg2，gRv＝，杆或轨道内壁对小球没有力的作用。

当0

当gRv时，小球受到重力和杆向下的拉力（或轨道内壁上侧对球竖直向下的压力），这二力的合力提供向心力。

因此，gRv＝是小球在最高点受到杆的拉力还是支持力的分界速度，是受到轨道内壁下侧的弹力还是内壁上侧的弹力的分界速度。

【例7】(04甘肃理综)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（ ）

A．一定是拉力 B．一定是推力

C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0

【解析】本题是物体在竖直面内圆周运动的典型模型――轻杆模型（有支撑的情况），杆可以对物体有拉力，也可以有推力，对物体的弹力还可以为零，答案D。

【答案】D

【例8】(西城二模理综（物理部分）2007.5)如图4－36所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度gRv5．则下列判断正确的是（ ）

例析竖直平面内圆周运动的临界问题

例析竖直平面内圆周运动的临界问题

例析竖直平面内圆周运动的临界问题

摘 要：高中物理中，临界问题很多，其中圆周运动的临界问题一直是高考的热点问题，此类问题分为竖直平面与水平面内的圆周运动，本文就竖直平面内圆周运动的规律及共性的问题以例题的形式总结，并分析其解题思路。

关键词：竖直平面；圆周运动；临界条件；平衡位置

物理试题中常常遇到不明确提出临界值而必须通过运用知识去分析临界条件，挖掘临界值，这对多数学生比较困难的。学生处理这类问题往往具有“似曾相识又无从下手”的通病，本文以竖直平面圆周运动为背景材料进行归类分析如下：

例1：如图所示，长l的不可伸长的细绳连接质量为m的小球后绕o点在竖直平面内做圆周运动。阻力不计，要保证小球做完整圆周运动，则小球在最低点速度至少多大？（假设绳能承受足够大的拉力）

解析：要保证小球做圆周运动，则小球一直不脱轨。小球脱轨的原因是受重力作用。由于绳子拉力作用，小球在水平线bc以下各点均不脱轨，而在最高点小球速度最小，所需向心力最小，而重力沿半径分量最大，所以最高点是小球最易脱轨的位置。因此保证作圆周运动考虑的临界位置是圆周运动中最难达到的位置，即为运动速度最小位置。

小球在最高点受力分析如图所示，

由牛顿第二定律得 当 v= (式中v指最高点最小速度)从最低点至最高点小球机械能守恒，则有 mv02=mg×2l+ mv2

v0= 因此v0至少为

例2：例题1中，将细绳改成轻杆，则小球做完整的圆周运动时，小球在最低点速度至少多少？

解析：小球做圆周运动时上升过程中由于重力做负功，动能减小，最高点速度最小因此保证做完整的圆周运动的临界位置为最高点。

由于轻杆在最高点既能产生拉力，又能产生拉力，当轻杆对小球竖直向上的支持力其大小等于小球的重力时，合外力最小f合＝0，因此最高点最小速度v=0。从最低点到最高点小球机械能守恒，则有 mv02=mg×2l+0 v0=2 ，因此v0至少为2

部编物理八年级下册专题05几种力的作图(解析版)含答案

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专题05 几种力的作图（解析版）

重力、弹力、摩擦力、浮力是作图题中常见的四种力,进行作图时要注意:

（1）明确施力物体,若无施施力物体,则这个力不存在。

（2）地球表面的一切物体都要受到重力的作用。

（3）压力的方向垂直于接触面，竖直向竖直向下,浮力的方向竖直向上。

（4）关于摩擦力:

①摩擦力是阻碍物体的相对运动（或相对运动趋势）的力,其方向与相对运动(或

相对运动趋势)的方向相反;

②摩擦力产生的条件是有压力并且要发生相对运动或已经发生相对运动。

考点1 画指定力示意图

题型一：画弹力示意图。

1、弹力包括拉力、压力、支持力、推力等；

2、弹力方向与物体形变方向相反。

【典例1】（春•

句容市期中）画出小球与被压缩的弹簧接触时受到的弹力方向。

典例分析＋变式训练 考点直击【分析】由图知，小球对弹簧有水平向左的压力，由于力的作用是相互的，弹簧对小球

产生水平向右的推力。

【解答】解：

小球受到弹簧水平向右的弹力（推力），作用点在弹簧与小球接触的位置。如图所示：

。

【变式训练】（春•宜兴市期中）如图用手向下拉弹簧，画出“弹簧对手产生弹力”F的示

意图。

【分析】力是物体与物体的作用，物体间力的作用是相互的，一个物体对另一个物体施

加力的作用的同时，受到另一个物体的反作用力。

【解答】解：手向下拉弹簧，由于力的作用是相互的，弹簧对手产生反作用力，方向竖

直向上，作用点在手上，大小与手施加的拉力相等。如图所示：

。

【典例2】（2022•重庆模拟）如图所示，手提箱的A点受到200N的竖直向上的拉力，请

画出手提箱所受拉力的示意图。

【分析】由题知手提箱子的力的大小、方向和作用点，根据力的示意图的要求画出这个

力即可。

【解答】解：

由题知，手提箱所受拉力的大小200N，作用在A点，方向竖直向上。由A点竖直向上

引线段，在线段末端标出力的方向和大小，如图所示：【变式训练2】（春•江都区期中）一个静止在水平面上的物体，如图所示，受到大小为

100N，与地面成30°角斜向右上方的拉力，画出物体所受拉力的示意图。