北京市第四十三中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
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北京市第四十三中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A.320xxxB.231xxC.10xxD.2940xy
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义解答即可．
【详解】解：选项A，320xxx不是一元二次方程；
选项B，231xx是一元二次方程；
选项C，10xx不是一元二次方程；
选项D，2940xy不是一元二次方程．
故选B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）
未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.9B.12C.13D.15
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．【详解】A、9=3，不合题意，B、12=23，不合题意；C、1333，不合题意；D、15是最简二次根式，符合题意.
故选：D.
【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
3.下列计算错误的是()A.2×3＝6B.2＋3＝5C.12÷3＝2D.8－2＝2
【答案】B
【解析】试题解析：A、2•3=6，计算正确；B、2+3，不能合并，原题计算错误；C、12÷3=4=2，计算正确；D、8＝22，计算正确．
故选B．
4.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）
A.4，5，6B.1，1，2C.6，8，11D.5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、222456，故不是直角三角形，错误；B、22211(2),，故是直角三角形，正确；
C、2226811,故不是直角三角形，错误；
D、22251223,故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，
确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
5.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对角相等B.两条对角线互相平分
C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°
【答案】B
【解析】
试题分析：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组
对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分
别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法
选择即可．
解：根据平行四边形的判定可知B正确．
故选B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，
仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
6.用配方法解方程223xx时，原方程应变形为（）
A.2(1)2x
B.2(1)2x
C.2(1)4x
D.2(1)4x
【答案】D
【解析】
【分析】
配方，即可得出选项.
【详解】解：x2-2x=3，
x2-2x+1=3+1，
（x-1）2=4，
故选D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.
7.ABCD中，∠A＝50°，则∠C的度数为（）
A.40°B.50°C.100°D.130°
【答案】B【解析】
【分析】
根据平行四边形的对角相等的性质即可得到结果．
【详解】∵ABCD的对角相等
∴∠C=∠A=50°，
故选B
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角相等．
8.设2,3ab，用含a，b的式子表示54，下列表示正确的是（）
A.4abB.3abC.9abD.10ab
【答案】B
【解析】∵2＝a，3＝b，∴546936323323=3ab.
故选B.
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，
则AE的长为（）
A.13B.14C.15D.16
【答案】D
【解析】
【分析】
先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，∴OA=2222=106ABOB=8，
∴AE=2OA=16.
故选D．
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；
熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
10.已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则
△ABE的面积为()
A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据翻折的性质得到ED＝BE，用AE表示出ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE
的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．
【详解】解：∵将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=ED．
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．
∴BE=9﹣AE，
根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．
∴32+AE2=(9﹣AE)2．
解得：AE=4cm．
∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2)．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重
合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．二、填空题（每小题2分，共20分）
11.使41x有意义的x的取值范围是__________.
【答案】x≥14【解析】
【分析】
根据被开方数是非负数的性质列不等式求解即可．
【详解】根据题意得：410x，解得14x．故答案为14x．
考点：二次根式有意义的条件．
12.方程240xx的解为_________.
【答案】120,4xx
【解析】
【分析】
采用分解因式法解方程即可.
【详解】解：2440xxxx，解得120,4xx.
【点睛】本题考查了分解因式法解方程.
13.已知x、y为实数，且994yxx，则xy_____．
【答案】5【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得90x且90x，得x和y的值，即可求解．【详解】解：∵994yxx，
∴9090xx，解得9x，
∴4y，
∴5xy，
故答案为：5．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据题意得到90x且90x是解题的关键．
14.若一元二次方程240xxc有两个相等的实数根，则c的值是______．
【答案】4．
【解析】
解：∵一元二次方程240xxc有两个相等的实数根，∴△=16﹣4c=0，解得c=4．故答案为4．
点睛：本题考查了根的判别式．一元二次方程20axbxc（a≠0）的根与△=24bac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程
无实数根．
上面的结论反过来也成立．
15.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD=____________.
【答案】13
【解析】
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理求出AD的长.
详解：在直角三角形ABC中,AC=4,BC=3,
根据勾股定理,得AB=222243ACBC=5.
在Rt△ABD中,BD=12,根据勾股定理,得AD=2222512ABBD=13.故答案为13.
点睛：本题考查了勾股定理的应用，能运用勾股定理进行计算是解本题的关键.
16.已知a是方程22340xx的一个根，则代数式4a2+6a+1的值等于_______．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据a是原方程的解，把a代回原方程，再把方程转化为代数式相关的形式，代入求解即可．
【详解】∵a是方程22340xx的一个根，代入得：22a3a40
∴22a3a4
∴24a6a8
∴代数式24a6a181=9
故答案为9
【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，通过已知方程转变为代数式内式子相等关系的式子是解题的关
键．
17.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．
【答案】13或119．
【解析】
【分析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是
直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾
股定理求解．
【详解】设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+122=x2，
∴x=13（负值舍去）；
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：52+x2=122，∴x=119（负值舍去）；
∴第三边的长为13或119．
