工程力学习题集之欧阳家百创编
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第9章 思考题欧阳家百（2021.03.07）在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。
（选择题答案请参见附录）9.1 若用积分法计算图示梁的挠度，则边界条件和连续条件为。
，v /左=v /右。
右，v /左=v /右。
(C)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v 左=v 右。
(D)x=0: v=0; x=a+L: v=0，v /=0; x=a: v /左=v /右。
9.2梁的受力情况如图所示。
该梁变形后的挠曲线为图示的四种曲线中的（图中挠曲线的虚线部分表示直线，实线部分表示曲线）。
9.3x xx (A)(A) 该梁应分为AB 和BC 两段进行积分。
(B) 挠度的积分表达式中，会出现4个积分常数。
(C) 积分常数由边界条件和连续条件来确定。
(D) 边界条件和连续条件的表达式为：x=0:y=0; x=L,v 左=v 右=0,v/=0。
9.4BC 相连，如(A) AB 2)/2。
(B) 挠-(Lx-x 2)dx]dx+Cx+D} /2EI 。
(C) 对应的边解条件为：x=0: y=0; x=L: y=∆L CB (∆L CB =qLa/2EA)。
(D) 在梁的跨度中央，转角为零(即x=L/2: y /=0)。
9.5已知悬臂AB 如图，自由端的挠度vB=-PL 3/3EI –ML 2/2EI,。
(C) -P(2L/3)3/3EI –(M+1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。
(D) -P(2L/3)3/3EI –(M-1/3 PL)(2L/3)2/2EI 。
A x M9.6图示结构中，杆AB 为刚性杆，设ΔL1,ΔL2,ΔL3 (A) ΔL 3ΔL 3-ΔL 1。
(C) 2ΔL 3=ΔL 1+2ΔL 2。
9.7(A)正；(C)挠度和转角都为正； (D)挠度和转角都为负。
9.8 图示悬臂梁AB ，一端固定在半径为R 的光滑刚性(A)(B)在自由端B 加向下的集中力；(C)在自由端B 加顺时针方向的集中力偶； (D) 在自由端B 加逆时针方向的集中力偶。
9.9 AAv(A) 强度相同，刚度不同； (B) 强度不同，刚度相同；(C) 强度和刚度都相同； (D) 强度和刚度都不同。
第9章 习题 积分法9.1 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
(1) 试根据梁的弯矩图与支持条件画出挠曲轴的大致形状;(2) 利用积分法计算梁的最大挠度与最大转角。
（2）画剪力图和弯矩图（3（4xxqA M A（5）挠曲线近似微分方程 （6）直接积分两次 （7）确定积分常数边界条件： 求解得积分常数 转角和挠曲线方程是x EI M v e ='=θ,22x EI M v e =（7）最大转角与最大挠度。
EI aM v e ='=max θ,EI M a v e 22max = （b ）（1（2（3（4（5 （6）直接积分两次xqB（7）确定积分常数边界条件： 求解得积分常数 转角和挠曲线方程是（8）最大转角与最大挠度。
EIqa v 243='=θ,EI qa v 38454-= 9.2 图示各梁，弯曲刚度EI 均为常数。
(1) 试写出计算梁位移的边界条件与连续条件;9.2（2）连续光滑条件： （3e /l（4（5x F xM(a)(d)Bq(b)C(c)A q（b ）（1（2）连续光滑条件： （3＝2F （4）画剪力图和弯矩图（5（c ）（1（2）连续光滑条件： （3）求约束反力＝3ql 2/8（4）画剪力图和弯矩图（5（d ）（1（2）连续条件：(a)(b)Cx(b)F xM -3ql 2/8x F S (c)CAF M A（3）求约束反力F A =ql/4=F B , M B ＝ql 2/8（4）画剪力图和弯矩图（5叠加法9.3 算截面B 的转角与截面C 的挠度。
（3）P 和Mo 共同作用时 （b ）9.4 EI Cx (d)(1) +(2)(d)B qC CC M B F为常数，试问：(1) 当x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度与自由端的挠度数值相等；(2) 当x/l 为何值时，梁跨度中点的挠度最大。
（2（3）中点的挠度与自由端的挠度数值相等时x (1)=0.705l （舍去）， x (2)=0.152l（4）跨度中点的最大挠度x (1)= l/2（舍去）， x (2)= l /69.5试计算图示刚架截面A 的水平与铅垂位移。
设弯曲刚度EI 为常数。
解：（1）水平位移δ分析CB 杆，由BD (1)F a（2）铅垂位移δx分析AB 、CB 杆，由AB 杆A 点铅垂位移与CB 杆B 点转角引起A 点铅垂位移9.6矩I 2＝2I 1。
21233)22()2(3a Faa a a I E a M B -相同。
由上题结论得：9.7一跨度l=4m q ＝10kN/m 的均布载荷和P ＝20kN 的集中载荷作用。
梁由两槽钢组成。
设材料的许用应力[σ]=160MPa ，梁的许用挠度[f]=l/400。
试选定槽钢的型号，并校F B =F/2 (b)FA核其刚度。
梁的自重忽略不计。
解：(1) (2)画出剪力图和弯矩图(3)查槽钢面系数是W=152 cm (4) 用叠加法求梁的最大挠度 刚度校核∵[f ]=l /400=4/400＝0.01m ∴][m 0109.0max f v >= 轴的刚度不够。
(5) 按刚度条件计算查槽钢表，应选用20a 号，其抗弯截面系数是W=178 cm 3，I ＝1780 cm 4； (6) 结论：强度与刚度都足够；9.8试求图示梁的支反力，并画剪力图和弯矩图。
设弯qM Fs 30曲刚度EI 为常数。
习题9.8图解：(1)确定静不定梁的基本结构：取B 为多余约束(4)补充方程(5)求约束力F A 、F B ；由平衡方程 (6)画剪力图和弯矩图9.9No18工d=20mm ，梁F ＝30kN C 的铅垂位移。
(1)FsxMx(3)求物理关系 (4)补充方程 (5)求约束力Fc ；查表I AB ＝I DG =1660×10-8m 4，A BC ＝A=πd 2/4=π×10-4。
kNEA l EI l EI l EI Fl F F BCBCDG DG AB ABDGDG C C 1048348'333=++==(6)计算梁的最大应力受力分析，分析(1)、(2)∴ F D =F G =10kN∴ Mmax(1) =10×2=20kNm ∴ Mmax(2) =10×2=20kNm∴Mmax) =20kNm 查表W ＝185×10-6m 3。
(7)计算杆的最大应力 (8)计算截面C 的铅垂位移思考题参考答案(2)C =10kN (1)M9.1 (C) 9.2 (D) 9.3 (D) 9.4 (D) 9.5 (C) 9.6 (C) 9.7 (D) 9.8 (C) 9.9 (B) 第11章 思考题在下面思考题中A 、B 、C 、D 的备选答案中选择正确的答案。
（选择题答案请参见附录）11.1细长杆AB界力为P cr (A) 仅当F<F cr (B) 当F＝F cr 不出现弯曲变形；(C) 当F ＞F cr 时，杆AB 不可能保持平衡；(D) 为保证杆AB 处于稳定平衡状态，应使F F cr 。
11.2压杆上端自由，下端固接于弹性地基上，如图所(A) μ<0.7(C)1<μ<2(D) μ>211.3压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图所(A) μ<0.5 (C)0.7<μ<2(D) μ>211.4两根细长压杆如图示，杆①为正方形截面，杆②lj 和P''lj 表示，则下(A)F'cr >F''cr(C)F'cr =F''cr (D) 压杆采用圆截面最为经济合理11.5 图示两种构架中，横杆均视为刚性，各竖杆的横截面和长度均相同，材料均为A3钢。
设P 和P'分别表示这两种构架的最大许可荷载，则下列结论中哪些是正确的?(A) (1)、(3) (B) (2)、 (4) (C)(1) 、(4) (D)(2)、(3)11.6 在横截面积等其他条件均相同的条件下，压扦采用图示哪个截面形状，其稳定性最好？11.7(A)增大压杆的横截面面积；(B)增加压杆的表面光洁度；(C)减小压杆的柔度； (D)选用弹性模量E值较大的材料。
11.8图示钢桁架中各杆的横截面及材料相同，在节点A承受竖直向下的集中力P。
若力的方向改为向上，其它条件不变，则结构的稳定性11.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。
(A) (C)(1) 圆形截面，d=25mm,l=1.0m ；(2) 矩形截面，h ＝2b ＝40mm ，l ＝1.0m ； (3) No16工字钢，l ＝2.0m 。
习题11.1图解：(1)圆形截面杆：两端球铰：μ，(2)矩形截面杆：两端球铰：μ=1， I y <z()()23298-8 422220010 2.6102.610 m 52.6 1211-⨯⨯⨯⨯∴==⨯∴===⨯y y cr EI hb I F kN l ππμ(3) No16工字钢杆：两端球铰：μ=1， I y <I z 查表I y ＝93.1×10-8m 411.2图示桁架，由两根弯曲刚度EI 相同的等截面细长压杆组成。
，设载荷F 与杆AB 的轴线的夹角为，且0<</2，试求载荷F 的极限值。
习题11.2图解：(1) 分析铰B 的受力，画受力图和封闭的力三角形：zy F dbh z y aF AB Cθ l 112(2)AB 和BC(3) 两杆同时达到临界压力值，F 为最大值；由铰B 的平衡得：11.3图示矩形截面压杆，有三种支持方式。
杆长l ＝300mm ，截面宽度b ＝20mm ，高度h ＝12mm ，弹70Gpa ，λ12＝0cr ＝ (2.18 习题解：(a)(1) 比较压杆弯曲平面的柔度：长度系数： μ=2(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； (b)(1) 长度系数和失稳平面的柔度：(2)压杆仍是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力；(c)F (b)(c)(a)A –A(1)长度系数和失稳平面的柔度：(2)压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力 三种情况的临界压力的大小排序：11.4图示压杆，截面有四种形式。
但其面积均为A ＝3.2×10mm 2，试计算它们的临界载荷，并进行比较。
材料的力学性质见上题。
图 解：(a)μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： (b)(1)计算压杆的柔度：正方形的边长：mm a mm a 24,102.322=∴⨯=长度系数：μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： (c)(a)(c)(b)z(1)计算压杆的柔度：圆截面的直径： 长度系数：μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力： (d)(1)计算压杆的柔度：空心圆截面的内径和外径： 长度系数：μ=0.5(2)压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力； 四种情况的临界压力的大小排序：11.5图示压杆，横截面为b×h 的矩形，试从稳定性方面考虑，确定h/b 的最佳值。
