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3-2-7.扶梯问题.题库 教师版 page 1 of 4

1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

一、扶梯问题说明

扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键

1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数

2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度

扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

【例 1】 小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

【考点】行程问题之扶梯问题 【难度】3星

【题型】解答

【解析】 电梯每秒完成130，电梯加小明徒步上楼每秒完成112，小明徒步上楼每秒完成111123020，所以小明徒步上楼需112020(秒)

【答案】20秒

【巩固】 如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒到达楼上，如果在乘电动扶梯的同时小明逆着向下走需24秒到达楼下（千万别模仿！），那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？

1

1、会熟练解决基本的火车过桥问题.

2、掌握人和火车、火车与火车的相遇追及问题与火车过桥的区别与联系.

3、掌握火车与多人多次相遇与追及问题

火车过桥常见题型及解题方法

（一）、行程问题基本公式：路程速度时间

总路程平均速度总时间；

（二）、相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程

速度差追及时间追及路程；

（三）、火车过桥问题

1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，

解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；

2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，

解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；

2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，

（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；

（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；

（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题

解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；

4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，

（1）错车问题：相当于相遇问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；

（2）超车问题：相当于追及问题，

解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；

老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这

几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。

模块一、火车过桥（隧道、树）问题 知识精讲 教学目标

火车问题

2 【例 1】 一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？

教学目标 掌握求二次函数存在性问题的基本思路

重点难点 二次函数的存在性问题2

教学内容

目录 Contents

上节课回顾:

作业检查+知识点复习

新课：

一、导入

二、知识梳理+经典例题

三、随堂检测

四、归纳总结

五、课后作业

上节课回顾：

一、作业检查情况 完成 未完成

二、知识点回顾

知识点睛

解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：

①____________．研究确定图形，先画图解决其中一种情形．

②____________.先验证①的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解．

③____________.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍．

① 画图分析 ②分类讨论 ③验证取舍

二、知识梳理+经典例题

二次函数与三角形的相似

1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧．．部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标．

yxOOxyyxOOxyBAyxOOxyAB

2. 抛物线21134yx与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ．

（1）若含45°角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；

（2）若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与

点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．

第八讲 行程问题（二）

教学目标：

1、 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点；

2、 能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题；

3、 变速变道问题的关键是如何处理“变”；

4、 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．

知识精讲：

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,vvttss乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：

1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。

svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即ttt乙甲,所以由ssttvv甲乙乙甲乙甲，

得到sstvv甲乙乙甲，svsv甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比

2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。

svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即sss乙甲，由svtsvt乙乙乙甲甲甲，

得svtvt乙乙甲甲，vtvt甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。

行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法

即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件；