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如何建立坐标系？恰当地建立坐标系，可以使解题简便．通常以加速度a 的方向为x 轴的正方向，与此垂直的方向为y 轴，建立直角坐标系．将物体所受到的力按x 轴、y 轴方向分解，分别求得x 轴和y 轴上的合力F x 和F y ，根据力的独立作用原理得方程组F x =ma ，F y =0．但有时用这种方法得到的方程组求解较为烦琐，因此在建立直角坐标系时，也可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a 得a x 和a y ，根据牛顿第二定律得方程组F x =ma x ，F y =ma y 求解．究竟采用哪种方法，要视具体情况灵活使用．例1 质量为10kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，如果用大小为40 N ，方向斜向上与水平方向的夹角为37°的恒力作用，使物体沿水平面向右运动，（g 取10 m/s 2， sin370=0.6，cos370=0.8），求：（1）物体运动的加速度大小；（2）若物体由静止开始运动，需要多长时间速度达到8.4m/s?物体的位移多大?答案：（1）a ＝1.68m/s 2 （2）5 s 21m【解析】（1）以物体为研究对象，首先对物体进行受力分析，如图4-6-1所示．建立平面直角坐标系把外力沿两坐标轴方向分解．设向右为正方向，依据牛顿第二定律列方程：F ·cos θ－f ＝m aF ·sin θ＋F N ＝mgf ＝μF N整理后得到：a ＝m F mg F )sin (cos θμθ⋅--⋅ 代入相关数据，解得物体运动加速度大小a ＝1.68m/s 2．（2）因为物体做匀加速直线运动，所以根据运动学公式可知：v t ＝v 0＋a t物体运动时间为：t ＝a v t ＝68.14.8s ＝5 s s ＝v 0t ＋21a t 2 物体的位移大小为：s ＝21a t 2＝21×1.68×52m ＝21m ． 说明：（1）这是一道已知物体的受力情况，确定物体的运动情况的习题；（2）本题中物体受4个力作用（大于3个力作用），一般在处理力的关系时用正交分解法；（3）支持力不是外力在竖直方向上的分力；重力大小不等于地面给予的支持力．【点评】本题是已知物体的受力求物体的运动情况，关键在于对物体的受力分析要正确，应用牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求解．图4-6-1例2 如图4-6-2所示，某商场内电梯与水平面夹角为300，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力为其重力的56，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 答案：mg F f 53= 【解析】选梯面上的人为研究对象，对其进行受力分析，重力和支持力都不难分析，至于人与梯面间的摩擦力是本题分析的难点，由于人与电梯具有相同的加速度，故人所受合外力沿斜面向上，因而人所受摩擦力一定沿梯面水平向右；如图4-6-3所示，水平、竖直建立直角坐标系，将加速度在两个坐标轴上分解，设电梯倾角为θ，加速度为a ，在x 轴和y 轴分别列方程，得θcos ⋅=ma F f ①θsin ⋅=-ma mg F N ②由题意，知 mg F N 56= ③ ①②③三式联立，代入数据，得 mg F f 53=【点评】本题是已知物体的运动情况求物体的受力，关键在于对物体的受力分析要正确，能够建立合适的坐标系（本题也可以沿斜面和垂直斜面建坐标系，同学们可以试一试），使方程和求解都更加简洁．在用牛顿定律解决问题时，有时可以分解力，有时可以分解加速度，看哪一种更为简单．图4-6-2。
建立工程坐标系的方案一、引言工程坐标系是工程测量中的重要组成部分，它是确保工程测量准确和可靠的基础。
建立工程坐标系最终目的是为了实现工程测量和工程施工的精准定位和方位的控制。
在现代工程中，常见的工程坐标系统有地理坐标系、平面坐标系和高程坐标系等。
建立工程坐标系的方案需要考虑到工程地质特征、地理环境以及测量技术等多方面因素，才能确保建立的工程坐标系满足实际工程需求。
二、确定建立工程坐标系的目标1. 确定工程测量的需要：首先需要明确工程测量的具体需要，比如工程地质调查、施工测量、工程监测等。
不同的测量需要可能对工程坐标系的要求不同，因此需要根据具体需求来确定建立工程坐标系的目标。
2. 确定测量精度要求：根据工程的实际情况和测量的精度要求，确定建立工程坐标系的精度标准。
比如，对于高精度测量，需要建立高精度的工程坐标系，而对于一般工程测量，可能只需要建立一般精度的工程坐标系。
3. 考虑工程地质和地理环境：工程坐标系的建立还需要考虑工程地质特征和地理环境因素，比如地表形态、地形地貌、地质构造等因素。
这些因素对工程坐标系的建立会产生一定的影响，需要进行综合分析和考虑。
三、工程坐标系的建立方案1. 工程坐标系的选取根据工程测量的需要和测量精度的要求，选取合适的工程坐标系。
常见的工程坐标系有直角坐标系、极坐标系等，需要根据具体情况选取合适的坐标系。
2. 坐标系原点的确定确定坐标系原点是建立工程坐标系的关键步骤。
原点的确定需要考虑到工程实际需求、测量精度和方便性等因素。
原点的选取应尽量符合工程测量和施工的实际需求，并且易于控制和使用。
3. 坐标系的坐标轴方向确定坐标系的坐标轴方向是建立工程坐标系的重要环节。
坐标轴方向的确定应符合工程测量的需要，比如工程方向、施工方位等。
同时，还需要考虑实际控制的便利性和测量的准确性等因素。
4. 坐标系统的缩放比例确定坐标系统的缩放比例是工程坐标系建立的重要步骤。
根据实际工程测量的需求和精度要求，确定合适的缩放比例。
建立空间直角坐标系的几种方法坐标法是利用空间向量的坐标运算解答立体几何问题的重要方法，运用坐标法解题往往需要建立空间直角坐标系．依据空间几何图形的结构特征，充分利用图形中的垂直关系或构造垂直关系来建立空间直角坐标系，是运用坐标法解题的关键．下面举例说明几种常见的空间直角坐标系的构建策略．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∥CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０），∴1(232)BC =--，，，(010)CD =-，，． 设1BC 与CD 所成的角为θ，则11317cos 17BC CD BC CD θ==． 二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ⊥EB 1．已知2AB =，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系．由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝2，∠BCC 1＝3π， ∴在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，０，2）、B 1（０，2，０）、31022c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，、133022C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 设302E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，且1322a -<<， 由EA ⊥EB 1，得10EA EB =，即3322022a a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，233(2)2044a a a a =+-=-+=，∴13022a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即12a =或32a =（舍去）．故31022E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 由已知有1EA EB ⊥，111B A EB ⊥，故二面角A －EB 1－A 1的平面角θ的大小为向量11B A 与EA 的夹角．因11(002)B A BA ==，，，31222EA ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，， 故11112cos 3EA B A EA B A θ==，即2tan 2θ=三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3 如图3，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ；（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值．解析：（1）取AD 的中点O 为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系．设AD ＝2，则A （1，０，０）、D （－1，０，０）、B （1，2，０）、V （０，０，3），∴AB ＝（０，2，０），VA ＝（1，０，－3）．由(020)(103)0AB VA =-=，，，，，得 AB ⊥VA ．又AB ⊥AD ，从而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA 、AD 都垂直，∴ AB ⊥平面VAD ；（2）设E 为DV 的中点，则13022E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，， ∴33022EA ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，33222EB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，(103)DV =，，．∴332(103)022EB DV ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，， ∴EB ⊥DV ．又EA ⊥DV ，因此∠AEB 是所求二面角的平面角．∴21cos 7EA EBEA EB EA EB ==，． 故所求二面角的余弦值为217． 四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4 已知正四棱锥V －ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为2a ，高为h ．（1）求∠DEB 的余弦值；（2）若BE ⊥VC ，求∠DEB 的余弦值．解析：（1）如图4，以V 在平面AC 的射影O 为坐标原点建立空间直角坐标系，其中O x ∥BC ，O y ∥AB ，则由AB ＝2a ，OV ＝h ，有B （a ，a ，０）、C （-a ，a ，０）、D （-a ，-a ，０）、V （0，0，h ）、222a a h E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ∴3222a h BE a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，，3222a h DE a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，． ∴22226cos 10BE DEa h BE DE a h BE DE -+==+，， 即22226cos 10a h DEB a h -+=+∠； （2）因为E 是VC 的中点，又BE ⊥VC ，所以0BE VC =，即3()0222a h a a a h ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，，，，， ∴22230222a h a --=，∴2h a =． 这时222261cos 103a h BE DE a h -+==-+，，即1cos 3DEB =-∠． 引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一．下面以高考考题为例，剖析建立空间直角坐标系的三条途径．五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系．例5已知两个正四棱锥P －ABCD 与Q －ABCD 的高都为2，AB ＝4．（1）证明：PQ ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线AQ 与PB 所成的角；（3）求点P 到平面QAD 的距离．简解：（1）略；（2）由题设知，ABCD 是正方形，且AC ⊥BD ．由（1），PQ ⊥平面ABCD ，故可分别以直线CA DB QP ，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图1），易得(2202)(0222)AQ PB =--=-，，，，，，1cos 3AQ PB AQ PB AQ PB <>==，． 所求异面直线所成的角是1arccos 3． （3）由（2）知，点(0220)(22220)(004)D AD PQ -=--=-，，，，，，，，． 设n =（x ，y ，z ）是平面QAD 的一个法向量，则00AQ AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，n n 得200x z x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，，取x ＝1，得(112)--，，n =．点P 到平面QAD 的距离22PQ d ==nn ．点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得出．第（3）问也可用“等体积法”求距离．。
建立大地坐标系基本原理建立大地坐标系基本原理一、概述大地坐标系是地球表面上点的位置测量所采用的一种坐标系。
其基本原理是通过对地球形状和尺寸的认识，将地球表面上任意一点的经纬度转换为三维空间中的直角坐标系，从而实现对地球表面上点的精确定位。
二、地球形状与尺寸1. 地球形状在建立大地坐标系之前，必须先了解地球的形状。
在古代，人们普遍认为地球是平面或圆盘状。
然而，随着科技发展和测量技术进步，人们逐渐认识到地球是一个近似于椭球体的三维物体。
具体来说，它在赤道处呈现出较大的半径（6378.137 km），在两极处则呈现出较小的半径（6356.752 km），因此被称为“扁球体”。
2. 地球尺寸除了了解地球形状外，还需要了解其尺寸。
目前采用最广泛的测量结果是WGS84（World Geodetic System 1984）。
根据该系统，地心到赤道面距离为6378.137 km，地心到极面距离为6356.752 km。
三、大地坐标系的建立1. 大地坐标系的定义大地坐标系是一种以地球椭球体为基础，以某一点为参考点，确定其他点位置的坐标系。
通常采用经度、纬度和高程三个参数来表示。
2. 大地坐标系的基准面大地坐标系的基准面是指一个与海平面相切的椭球面。
在国际上，使用最广泛的基准面是WGS84椭球体。
该椭球体是由美国国防部研制，在1984年发布，并被联合国通过为全球通用的测量基准。
3. 大地坐标系的参考点大地坐标系需要一个参考点来确定其他点的位置。
在中国，通常采用北京54号椭球体作为基准面，并以北京时间12时整所对应的经线（即东经120°）作为中央子午线。
此外，还要选取一个具有代表性和稳定性的测量点作为参考点。
在中国，这个测量点就是中国科学院紫金山天文台。
4. 大地坐标系参数大地坐标系采用经度、纬度和高程三个参数来表示一个点的位置。
其中，经度是指一个点所在的经线与中央子午线的夹角，以东经为正，西经为负；纬度是指一个点所在的纬线与赤道面的夹角，以北纬为正，南纬为负；高程是指一个点距离基准面的垂直距离。
建立空间直角坐标系的方法及技巧．一、利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系例1 已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，底面ABCD 是直角梯形，∠A 为直角，AB ∠CD ，AB ＝4，AD ＝2，DC ＝1，求异面直线BC 1与DC 所成角的余弦值．解析：如图1，以D 为坐标原点，分别以DA 、DC 、DD 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则C 1（０，1，2）、B （2，4，０）， ∠1(232)BC =--，，，(010)CD =-，，． 设1BC 与CD 所成的角为θ， 则11317cos 17BC CD BC CDθ==．二、利用线面垂直关系构建直角坐标系例2 如图2，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ∠侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、C 1的一点，EA ∠EB 1．已知2AB =，BB 1＝2，BC ＝1，∠BCC 1＝3π．求二面角A －EB 1－A 1的平面角的正切值．解析：如图2，以B 为原点，分别以BB 1、BA 所在直线为y 轴、z 轴，过B 点垂直于平面AB 1的直线为x 轴建立空间直角坐标系． 由于BC ＝1，BB 1＝2，AB ＝2，∠BCC 1＝3π，∠在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，有B （０，０，０）、A （０，０，2）、B 1（０，2，０）、3102c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，、13302C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，． 设30E a ⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭，，且1322a -<<， 由EA ∠EB 1，得10EA EB =， 即33220a a ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭，，，， 233(2)2044a a a a =+-=-+=，∠13022a a ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即12a =或32a =（舍去）．故3102E ⎛⎫⎪⎪⎝⎭，，． 由已知有1EA EB ⊥，111B A EB ⊥，高中数学资料共享群（734924357）故二面角A －EB 1－A 1的平面角θ的大小为向量11B A 与EA 的夹角． 因11(002)B A BA ==，，，3122EA ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝，，故11112cos 3EA B A EA B A θ==，即2tan 2θ=三、利用面面垂直关系构建直角坐标系例3 如图3，在四棱锥V －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ∠底面ABCD ． （1）证明AB ∠平面VAD ；（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的余弦值．解析：（1）取AD 的中点O 为原点，建立如图3所示的空间直角坐标系． 设AD ＝2，则A （1，０，０）、D （－1，０，０）、B （1，2，０）、 V （０，０，3），∠AB ＝（０，2，０），VA ＝（1，０，－3）． 由(020)(103)0AB VA =-=，，，，，得 AB ∠VA ．又AB ∠AD ，从而AB 与平面VAD 内两条相交直线VA 、AD 都垂直， ∠ AB ∠平面VAD ；（2）设E 为DV 的中点，则1022E ⎛- ⎝⎭，，∠302EA ⎛= ⎝⎭，，322EB ⎛=- ⎝⎭，，，(10DV =． ∠332(103)02EB DV ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，，，，， ∠EB ∠DV ．又EA ∠DV ，因此∠AEB 是所求二面角的平面角． ∠21cos 7EA EB EA EB EA EB==，．故所求二面角的余弦值为7．四、利用正棱锥的中心与高所在直线构建直角坐标系例4 已知正四棱锥V －ABCD 中，E 为VC 中点，正四棱锥底面边长为2a ，高为h ．（1）求∠DEB 的余弦值；（2）若BE ∠VC ，求∠DEB 的余弦值．解析：（1）如图4，以V 在平面AC 的射影O 为坐标原点建立空间直角坐标系，其中O x ∠BC ，O y ∠AB ，则由AB ＝2a ，OV ＝h ，有B （a ，a ，０）、C （-a ，a ，０）、D （-a ，-a ，０）、V （0，0，h ）、222a a hE ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∠3222a h BE a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，，，3222a hDE a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，． ∠22226cos 10BE DEa h BE DE a hBE DE -+==+，， 即22226cos 10a h DEB a h-+=+∠； （2）因为E 是VC 的中点，又BE ∠VC ，所以0BE VC =，即3()0222a ha a a h ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，，，，， ∠22230222a h a --=，∠2h a =．高中数学资料共享群（734924357）这时222261cos 103a h BE DE a h -+==-+，，即1cos 3DEB =-∠．五、利用图形中的对称关系建立坐标系图形中虽没有明显交于一点的三条直线，但有一定对称关系（如正三棱柱、正四棱柱等），利用自身对称性可建立空间直角坐标系． 例5已知两个正四棱锥P －ABCD 与Q －ABCD 的高都为2，AB ＝4． （1）证明：PQ ∠平面ABCD ； （2）求异面直线AQ 与PB 所成的角； （3）求点P 到平面QAD 的距离．（2）由题设知，ABCD 是正方形，且AC ∠BD ．由（1），PQ ∠平面ABCD ，故可分别以直线CA DB QP ，，为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系（如图1），易得(2202)(022)AQ PB =--=-，，，，，1cos 3AQ PBAQ PB AQ PB <>==，．所求异面直线所成的角是1arccos 3．（3）由（2）知，点(0(22220)(004)D AD PQ -=--=-，，，，，，． 设n =（x ，y ，z ）是平面QAD 的一个法向量，则00AQ AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，n n 得00z x y+=+=⎪⎩，，取x ＝1，得(11-，，n =． 点P 到平面QAD 的距离22PQ d ==n n．点评：利用图形所具备的对称性，建立空间直角坐标系后，相关点与向量的坐标应容易得出．第（3）问也可用“等体积法”求距离．。
如何建立恰当的空间直角坐标系引入空间向量坐标运算，使解立体几何问题避免了传统方法进行繁琐的空间分析，只需建立空间直角坐标系进行向量运算，而如何建立恰当的坐标系，成为用向量解题的关键步骤之一.下面通过举例分析建立空间直角坐标系的三个方法.一、利用图形中现成的垂直关系建立坐标系当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线，可以利用这三条直线直接建系，再写出空间点的坐标.例1、在棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1中，M、N分别为A I B I和BBi的中点，试建立适当的坐标系，并且写出点A、C、M、N的坐标。
分析：本题中，可以以点D为原点，交于点D的三条直线DA、DC、DD1为坐标轴建立坐标系。
解：建立如下图所示坐标系，把D点视作原点0,分别沿DA、DC、DD1方向为x轴、y轴、z轴的正方向，点A在x轴上，且DA=1，它的横坐标x是1，纵坐标和竖坐标都为零，则A (1 , 0, 0),同样地，点C在y轴上，它的纵坐标y是1,横坐标和竖坐标都点评：对于正方体和长方体，可以直接建立右手直角坐标系，例2、如下图，直棱柱ABC —A1B1C1的底面△ ABC 中,为零，则C ( 0, 1 , 0), M点在面xOy的射影是A,，因此M同A1的横坐标和竖坐标相同,1N( 11, -)•再根据棱长写出各点坐标。
CA=CB=1，/ BCA=90 ° ,又M为AB的中点,I棱AA I =2 , M 、N 分别是A i B i 、A i A 的中点.分析：由题意可知，直线 CA 、CB 、CC i 两两垂直，故可以以点 C 为原点，直线CA 、CB 、CC 1为坐标轴，建立空间直角坐标系。
解：以点C 为原点，直线CA 为x 坐标轴，、CB 为y 坐标轴、CC 1为z 坐标轴，建立 空间直角坐标系。
点A 在X 轴上，且CA =1，它的横坐标x 是1，纵坐标和竖坐标都为零，则 A （ 1，0， 0），同样地，点B 在y 轴上，它的纵坐标 y 是1,横坐标和竖坐标都为零，则B （ 0，1，0）， M 点在面xOy 的射影是 A ，因此M 同A 1的横坐标和竖坐标相同，又 M 为AB 的中点，故1 1 1 其纵坐标值为 丄，故M （1，-，1），同理可得N （1，1，-）.222点评：对于直棱柱，如果已知条件中出现三条两两垂直的棱， 可以直接建立右手直角坐标系，再根据棱的长度写出各点坐标。
基本坐标系的建立及注意事项基本坐标系的建立及注意事项概述在地理空间信息系统（GIS）中，基本坐标系是其中一个极其重要的概念。
建立一个准确的基本坐标系不仅可以保证我们获取到的地理数据有更加精确的坐标位置，还可以为实现各个功能模块提供更加可靠的基础。
因此，在本篇文章中，我们将会对于基本坐标系的建立方法以及注意事项进行介绍。
基本坐标系的建立方法基本坐标系的建立方法需要通过一下几个步骤来实现：1. 确定基准点在建立坐标系时，需要选择一个具有代表性的基准点。
这个基准点通常需要满足以下几个条件：- 坐标位置固定不变，不受地形地貌变化影响 - 历史悠久，历经时间考验 - 能够代表整个地区，覆盖面广泛例如，我国的北京时间就是使用美国科罗拉多州的一座山峰，海拔高度为1728.4米的海平面作为基准点。
2. 确定投影方式在确定了基准点之后，接下来需要选择采用什么样的投影方式来建立坐标系。
常用的投影方式有- 圆柱投影 - 锥形投影 - 平面投影不同的投影方式适用于不同的地域和地形地貌条件。
3. 定义坐标系参数在确定了投影方式之后，需要指定具体的参数，例如，地图投影的第一标准纬度和第二标准纬度等。
4. 确定数据几何参考系建立坐标系之前，需要预先定义好所要使用的数据几何参考系，以确保转换精度达到制定标准。
5. 数据转换最后，需要将原始数据转换到所建立的坐标系中，以便API能够高效的访问所需的地图数据。
注意事项1. 倾向使用标准坐标系例如，UTM坐标系是一种标准的世界坐标系统，可以被广泛的应用在各个国家和地区，因此尽可能的使用全球标准坐标系是非常有必要的。
2. 注意坐标转换带来的精度损失坐标转换过程中会存在精度误差，造成精度损失，出现各种问题。
在坐标转换过程中，需要遵循专业的规范，尽可能减少精度损失。
同时，在进行数据操作和处理的过程中，也需要注意这种精度损失。
3. 数据使用的一致性和标准化建立基本坐标系是为了确保数据的位置正确，同时有序精准的访问，因此，在使用各种数据前，需要先对数据进行维护，标准化，提高数据更新速度，确保数据的有效性。
建系解题过程
在解决许多物理和数学问题时，建立合适的坐标系是非常重要的步骤。
以下是建系解题过程中的主要步骤：
1.确定原点
首先，需要确定问题的原点，也就是建立坐标系的起点。
原点可以设定为问题的起点、终点或者某个特定点的位置。
选择原点要考虑到问题的对称性、方便性以及自然性。
2.建立坐标轴
在确定了原点之后，需要建立坐标轴。
通常，我们使用三个互相垂直的坐标轴：x轴、y轴和z轴。
这三个坐标轴分别对应于东-西方向、南-北方向和上-下方向。
根据问题的具体需求，我们可以选择使用二维坐标系或三维坐标系。
3.标定坐标
在建立了坐标轴之后，我们需要标定坐标。
这通常包括确定坐标轴的方向、标定坐标轴上的点以及确定坐标轴的比例尺。
这一步的目的是为了能够准确地表示问题中的位置和距离。
4.整合答案
最后，我们需要整合答案。
这包括根据问题的需求，选择合适的坐标系来表示问题的解。
有时候，我们还需要对结果进行可视化处理，以便更直观地展示问题的解。
总之，建立坐标系是解决许多数学和物理问题的重要步骤。
通过确定原点、建立坐标轴、标定坐标以及整合答案，我们可以更好地理解和解决这些问题。
关于三坐标测量机坐标系的建立三坐标测量机是一种非接触式测量设备，可以测量物体的形状、位置和尺寸等参数。
在进行测量时需要建立三坐标测量机坐标系，以便于对物体进行准确的测量。
下面将介绍三坐标测量机坐标系的建立方法。
一、坐标系介绍坐标系是三维空间中的一种位置定位方式，它由三个互相垂直的轴线构成。
这三条轴线分别称为X轴、Y轴和Z轴。
它们的交点称为坐标原点，也是坐标系的起点。
在三坐标测量机测量中，通常使用的坐标系为右手坐标系，也就是X、Y、Z坐标轴的旋转顺序为逆时针方向。
二、坐标系建立方法1.标定坐标系的原点首先需要在测量台上找到物体的几何中心，并在该位置上标记坐标系原点。
可以使用高精度测量仪器如编制尺、划线板等来测量出原点的位置。
标记坐标系原点时，应注意其位置的稳定性和准确性。
2.确定坐标轴方向确定三个坐标轴的方向，在实际测量中通常采用的方案是将坐标轴朝向物体的三个面，以便于测量物体的尺寸和位置。
根据测量需求，选择适当的坐标轴方向是确保测量准确的重要因素。
3.校正测量误差在建立坐标系时，应该使用高精度的三角板或平面石等工具，校准板面或工作平台的误差。
通过这种方式可以保证坐标系的稳定性，并且减少系统误差对测量结果的影响。
4.校准测量头校准测量头的位置和方向是确保测量精度的关键。
在坐标系建立过程中，需要校准测量头的位置和方向，以确保测量的准确性。
根据测量需求来选择合适的检验头，并使用高精度工具进行校准。
5.确定坐标系偏差在建立坐标系时，测量系统中存在误差，这些误差可以由系统对准标准尺度时产生。
为了纠正这些误差，并确保测量精度，必须对测量系统进行定期的校准。
根据测量需求，确定坐标系的偏差时应注意测量头的选取、标准的选取和误差的定量分析。
三、结论通过建立三坐标测量机坐标系，可以准确测量物体的尺寸、位置和形状等参数。
在建立坐标系时，应该注意选择合适的坐标轴方向，校准测量仪器和工具的误差，并定期对仪器进行校准，以确保测量结果的准确性和可靠性。
零件坐标系在精确的测量中，正确地建坐标系，与具有精确的测量机，校验好的测头一样重要。
由于我们的工件图纸都是有设计基准的，所有尺寸都是与设计基准相关的，要得到一个正确的检测报告，就必须建立零件坐标系，同时，在批量工件的检测过程中，只需建立好零件坐标系即可运行程序，从而更快捷有效。
机器坐标系MCS与零件坐标系PCS：在未建立零件坐标系前，所采集的每一个特征元素的坐标值都是在机器坐标系下。
通过一系列计算，将机器坐标系下的数值转化为相对于工件检测基准的过程称为建立零件坐标系。
PCDMIS建立零件坐标系提供了两种方法：“3-2-1”法、迭代法。
一、坐标系的分类：1、第一种分类：机器坐标系：表示符号STARTIUP（启动）零件坐标系：表示符号A0、A1…2、第二种分类：直角坐标系：应用坐标符号X、Y、Z极坐标系：应用坐标符号A（极角）R（极径）H（深度值即Z值）二、建立坐标系的原则：1、遵循原则：右手螺旋法则右手螺旋法则：拇指指向绕着的轴的正方向，顺着四指旋转的方向角度为正，反之为负。
2、采集特征元素时，要注意保证最大范围包容所测元素并均匀分布；三、建立坐标系的方法：(一)、常规建立坐标系（3-2-1法）应用场合：主要应用于PCS的原点在工件本身、机器的行程范围内能找到的工件，是一种通用方法。
又称之为“面、线、点”法。
建立坐标系有三步：1、找正，确定第一轴向，使用平面的法相矢量方向2、旋转到轴线，确定第二轴向3、平移，确定三个轴向的零点。
适用范围：①没有CAD模型，根据图纸设计基准建立零件坐标系②有CAD模型，建立和CAD模型完全相同的坐标系，需点击CAD=PART，使模型和零件实际摆放位置重合第一步：在零件上建立和CAD模型完全相同的坐标系第二步：点击CAD=PART，使模型和零件实际摆放位置重合建立步骤：●首先应用手动方式测量建立坐标系所需的元素●选择“插入”主菜单---选择“坐标系”---进入“新建坐标系”对话框●选择特征元素如：平面PLN1用面的法矢方向作为第一轴的方向如Z正，点击“找平”。
●选择特征元素如：线LIN1用线的方向作为坐标系的第二个轴向如X正，点击“旋转”。
●选择特征元素如：点PNT6，用点的X坐标分量作为坐标系的X方向的零点，然后点击原点。
线LIN1，用线的Y坐标分量作为坐标系的Y方向的零点，然后点击原点。
平面PLN1，用面的Z坐标分量作为坐标系的Z方向的零点，然后点击原点。
上述步骤完成后，如果有CAD模型，需要执行CAD=工件，使模型和零件实际摆放位置重合●最后，按“确定”按钮，即完成零件坐标系的建立。
●验证坐标系原点-------将测头移动到PCS的原点处，查看PCDMIS界面右下角“X、Y、Z”（或者打开侧头读出窗口：CTRL+W）三轴坐标值，若三轴坐标值近似为零，则证明原点正确；轴向--------将其中两个坐标轴锁定，只移动未锁定的坐标轴，查看坐标值的变化，验证轴向是否正确。
此方法还可引申为一个平面、两个圆；一个圆柱、两个圆（球）等。
注意：在手动测量特征元素时，必须考虑元素的工作平面（投影面），因此在手动测量完面后可以先建立一个坐标系，给以后手动测量特征一个正确的投影面。
（eg.装夹倾斜，线的投影面不再是Z+,而是工件的上平面）（二）、坐标系的平移与旋转坐标系的平移：即坐标系的方向不变，坐标原点移动到一个新的位置。
操作步骤：A：选择平移的坐标轴如：B：在偏置距离的方框里输入偏移的距离C：点击原点：坐标系的旋转：即围绕着某个坐标轴旋转一定的角度，从而得到一个新的坐标系。
旋转角度正负的确定：由右手螺旋法则判定。
操作步骤：A：选择旋转的坐标轴：B：输入旋转的角度：C：点击旋转：（三）、迭代法建立零件坐标系1、应用场合：主要应用于PCS的原点不在工件本身、或无法找到相应的基准元素（如面、孔、线等）来确定轴向或原点，多为曲面类零件（汽车、飞机的配件，这类零件的坐标系多在车身或机身上）。
2、用于建坐标系的元素及相关要求：A：圆、球、柱、槽①需要的特征数：3②需具备的条件：有理论值或CAD模型③迭代次数：1④原理：此类元素为三维元素，1次即可达到精确测量注：薄壁件圆、槽和柱体至少需要三个样例测点（指定特征所在的平面）。
B：矢量点、曲面点、边界点①需要的特征数：6②需具备的条件：有理论值及矢量方向或CAD模型1、第1、2、3点的法矢方向尽量一致2、第4、5点的法矢方向尽量一致，且与前三点矢量方向垂直。
3、第6点法矢方向与前5点法矢方向尽量垂直。
③迭代次数：1次或多次或无法迭代成功。
④原理：首先，PC-DMIS 将测定数据“最佳拟合”到标称数据。
接着，PC-DMIS检查每个测定点与标称位置的距离。
如果距离大于在点目标半径框中指定的量，PC-DMIS 将要求重新测量该点，直至所有测定点都处于“公差”范围内。
使用测定点的困难在于只有在建坐标系后，才能知道在何处进行测量。
这样就存在一个问题：必须在建坐标系之前测量点。
而三维元素在用途方面的定义就是第一次即可精确测量的元素。
注：1、尽量使用三维元素如：圆、槽、柱体、球体或隅角点，可提高测量精度。
2、PC-DMIS 的一项特殊功能是允许槽的中心点根据需要在轴上上下滑动。
因此，如果将槽用作原点特征组的一部分，迭代法建坐标系就无法会聚。
要将槽用作原点特征组的一部分，一种可能的方法是首先用槽构造一个点，然后将原点特征组中使用该构造点。
建议不要将槽用作迭代法建坐标系的原点特征组的一部分。
（槽的加工误差和定位误差比较大，即使使用它们，也不要在最后找正圆点的时候使用，使用槽建立的坐标系，但轴方向的误差不一定为零）3、建立迭代法坐标系步骤：（以矢量点建坐标系为例）●（1）导入数模，观察方向●（2）手动模式下取得基准的理论值，在手动模式下用自动测量命令测元素●（3）选定执行这些元素，按提示手动测量这些元素，取得在机床坐标系下的实测值●（4）迭代，找正、旋转、原点。
●（5）按提示自动迭代●自动测量矢量点没有CAD模型，而有理论点的话，在点坐标位置输入区输入理论点坐标，在法线矢量输入区输入点坐标的矢量方向，点击创建。
（注意：测量不要勾选）如果有CAD模型，可直接在CAD模型上选取特征点，PC-DMIS会自动在点坐标显示区和法线矢量显示区计算出特征点的坐标及矢量。
并将点的性质设为“标称值”点击创建。
●重复上述步骤，共得到6个点的测量程序。
●在第一个测点之前，将测量方式改为手动模式（注意：新建一个程序，模式就为手动模式），标记所有的测点程序，并运行程序。
●所有点测量完毕，此时PC-DMIS已得到两组数据，即一套理论点数据，一套实测点数据。
●进入“插入”主菜单---“坐标系”---“新建坐标系”---进入“迭代法”建坐标系迭代法建坐标系对话框●选择矢量方向一致的前三个点，点击“选择”按钮，用于找平。
●选择第4、5点，点击“选择”按钮，用于旋转。
●选择最后1点，点击“选择”按钮，用于确定原点。
●选择“一次全部测量”●设定点目标半径：不小于0.5mm●选择“确定”按钮，PC-DMIS 将测定数据“最佳拟合”到标称数据，并提示“是否立即测量所有迭代法建坐标系的特征”回答“是”PC-DMIS将每测一点，提示一次，接着，PC-DMIS 检查每个测定点与标称位置的距离。
如果距离大于在点目标半径框中指定的量，PC-DMIS 将要求重新测量该点，直至所有测定点都处于“公差”范围内。
对于，第一次进行自动迭代，通常选择“一次全部测量”。
4、迭代法坐标系参数设置说明：找平- 3：至少三个选定特征。
此组特征将使平面拟合特征的质心，以建立当前工作平面法线轴的方位。
旋转-2：至少两个选定特征。
该组特征将使拟合直线特征，从而将第二个轴向旋转到该方向。
注：如果未标记任何特征，坐标系将使用“找平”部分中的倒数第二和第三个特征。
原点-1：设置原点时必须使用一个特征。
此特征组用于将零件原点平移（或移动）到指定位置。
注：如果未标记任何特征，坐标系将使用“找平”部分中的最后一个特征。
全部测量至少一次：●PC-DMIS 将以DCC 模式对所有输入特征至少重新测量一次。
●它们将按照“编辑”窗口中迭代法建坐标系命令所指定的顺序来进行测量。
●PC-DMIS 将在测量特征前给出一个消息框，显示将要测量的特征。
●在接受移动之前，请确保测头能够接触指定特征而不会与零件发生碰撞。
●将不会执行在每个特征之前或之后找到的存储移动，但会执行侧头转角。
●在对所有特征测量至少一次后，对于未命中其点目标半径目标的点，将继续对特征进行重新测量。
●对于第一次用迭代法建立坐标系通常使用全部测量至少一次注：在此模式下，由于圆的位置从不改变，PC-DMIS 测量圆的次数不会多于一次。
指定元素测量：PC-DMIS 将以DCC 模式从起始标号处至少重新执行一次。
如果提供起始标号●PC-DMIS 将从该定义标号重新执行如果未提供起始标号●PC-DMIS 将从程序中迭代法建坐标系命令所使用的第一个测定特征开始重新执行。
●如果第一个特征之前有存储移动点，PC-DMIS 还将执行这些移动点。
●重新执行过程将持续到迭代法建坐标系命令所使用的最后一个测定特征为止。
●如果最后一个测定特征之后有存储移动，将不会执行这些移动。
重新执行一旦完成，PC-DMIS 将重新计算坐标系，并测试所有测定输入点，检查它们是否都处于点目标半径值所指定的目标半径内。
●如果它们都处于目标半径内，则无需继续重新执行，PC-DMIS 将认为迭代法建坐标系命令已完成。
●如果有任何点未命中目标区域，则将按上述方法重新执行程序的相同部分。
如果未定义起始标号：●PC-DMIS 将转到组成迭代法建坐标系的第一个特征，从此处开始进行DCC 测量点目标半径：用于指定在坐标系中用作输入的测定点特征的目标半径公差。
测定输入点包括以下类型：●测定/点●自动/矢量点●自动/棱点●自动/曲面点●自动/角度点注：切勿将矢量点目标半径的值设置得太小（如 50 微米）。
许多 CMM 无法准确定位测头，使其接触极小目标上的每个测定点。
所以最好将公差设置在 0.5 毫米左右。
如果重新测量无休止地继续，则将增加该值。
实际上，PC-DMIS 会在每个矢量点、曲面点或棱点的理论位置周围设置一个柱形公差区。
此公差区的半径就是在对话框中指定的点目标半径。
点目标半径只影响测定点。
夹具公差：用于键入一个拟合公差值，PC-DMIS 将根据该值对组成迭代法坐标系的元素与其理论值进行比较，如果有一个或多个输入特征在其指定基准轴上的误差超过此公差值，PC-DMIS 将自动转到误差标号（如果有）。
如果未提供误差标号，PC-DMIS 将显示一条错误消息，指出每个基准方向上的误差。
然后，您将可以选择接受基准并继续执行零件程序的其余部分，或取消零件程序的执行。
