函数的形成与发展文献综述论文

关于函数的形成与发展的数学小论文函数的概念最早产生于运动的研究．如伽利略是用文字语言来表述这些函数关系的．“从静止状态开始以定常加速度下降的物体，其经过的距离与所用时间的平方成正比”；“沿着同高度但不同坡度的倾斜平板下滑的物体，其下滑的时间与平板的长度成正比”；显然，只需引进适当的符号，上述的函数关系就可以明确的用数学形式表述：；…以这些具体的函数为原型，17世纪的一些数学家通过弱抽象获得了如下的函数概念：“函数是这样一个量，它是从一些其它的量通过一系列代数运算而得到的．”上述定义显然过于狭窄了，因为它事实上仅适用于代数函数的范围．因此，在其后的发展中，函数概念得到了进一步的扩展．随着数学研究的深入，人们逐渐接触到了一些超越函数，如对数函数，指数函数三角函数等，尽管这些函数已经超出了代数函数的范围，但是在一些数学家看来，两者区别仅仅在于超越函数重复代数函数的那些运算无限多次，从而人们又通过弱抽象提出了如下的函数概念：“函数是指由一个变量与一些常量，通过任何方式（有限的或无限的）形成的解析表达式．”这一由欧拉给出的定义尽管仍然过于狭窄，在18世纪却曾长期占统治地位．19世纪初，函数概念再次得到了扩展，函数的概念开始摆脱“解析表达式”，另外狄里克雷更提出了如下的函数概念：“如果对于给定区间上的每一个x值有唯一的一个y值同它对应，那么，y就是x的一个函数．”最后，如果用任意的数学对象去取代具体的数量，并采用集合论的语言，则可以获得更为一般的“映射”概念：如果在两个集合的元素之间存在有确定的对应关系，就称为是一个映射．函数这个数学名词是莱布尼兹在1694年开始使用的，以描述曲线的一个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的某一点。

莱布尼兹所指的函数现在被称作可导函数，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。

对于可导函数可以讨论它的极限和导数。

此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是微积分学的基础。

数学史论文函数概念的发展函数概念是数学史上一个重要的发展阶段。

本文将探讨函数概念的发展历程，以及这一概念的重要性。

在古希腊时期，人们通过几何学研究曲线形状，但并没有引入函数的概念。

然而，在公元前4世纪，欧多克索斯和亚历山大斯在几何方面的研究中开始使用变量和关系的概念。

他们发现，一些曲线的线段长度与曲线上的其中一点的位置有关。

这可以看作是函数的一个早期表现，但并没有引入一个明确的函数概念。

随着数学的进一步发展，莱布尼茨和牛顿在17世纪末提出了微积分学的基本概念。

他们引入了“fluxion”的概念，该概念可以表示变量随时间的变化速率。

这相当于我们现在所称的导数。

莱布尼茨还引入了“integral”的概念，表示曲线下的面积。

这些概念使得人们能够更加系统地研究曲线和变化。

在18世纪，欧拉将函数视为变量之间的关系，并开始对其进行更加深入的研究。

他引入了函数符号“f(x)”来表示变量x的函数值。

这是函数概念的一个重要发展，为后来函数概念的正式定义奠定了基础。

在19世纪，庞加莱和魏尔斯特拉斯等人对函数的连续性进行了深入研究。

他们提出了连续函数和不连续函数的概念，并给出了一些重要的性质和定理。

这为分析学的发展奠定了基础。

随着数学的发展，函数概念也在不断演变。

20世纪初，数学家们开始研究更加复杂的函数和变量之间的关系。

他们引入了概念扩展，如多变量函数，复函数和泛函等。

这些概念在实际应用中发挥了重要作用，如在物理学、经济学和工程学中的应用。

函数概念的发展对数学的其他领域也产生了重要影响。

例如，在代数学中，函数概念为多项式和方程的研究提供了基础。

在几何学中，函数概念使得我们能够更好地描述曲线和表面的性质。

在概率论和统计学中，函数概念使得我们能够研究随机变量和概率分布之间的关系。

总而言之，函数概念的发展是数学史上的一个重要阶段。

它为人们研究曲线和变化提供了新的工具和方法，并对数学的其他领域产生了深远影响。

函数概念的发展也证明了数学的不断进步和演变，为更深入的数学研究和应用奠定了基础。

函数概念发展的历史过程的论文怎么写把它的历史背景抄上，在写点自己的感想，不就成了吗。

给你点材料吧！1．1 早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo，意，1564－1642)在《两门新科学》一书中，几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关系这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。

1673年前后笛卡尔(Descartes，法，1596－1650)在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候，数学家还没有明确函数的一般意义，绝大部分函数是被当作曲线来研究的。

1．2 十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰·贝努利(BernoulliJohann，瑞，1667－1748)才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念进行了明确定义：由任一变量和常数的任一形式所构成的量，贝努利把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”，表示为，其在函数概念中所说的任一形式，包括代数式子和超越式子。

18世纪中叶欧拉(L．Euler，瑞，1707－1783)就给出了非常形象的，一直沿用至今的函数符号。

欧拉给出的定义是：一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式。

他把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数），不难看出，欧拉给出的函数定义比约翰·贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义。

1．3 十九世纪函数概念——对应关系下的函数1822年傅里叶(Fourier，法，1768－1830)发现某些函数可用曲线表示，也可用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新的层次。

函数的起源，发展与演变。

一．函数定义1．本义一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x 值，相应的就确定唯一的一个y，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫做这个函数的定义域，相应y 的取值范围叫做函数的值域。

近代演变义设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

其中x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

2．几何含义函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。

令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。

另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

二．起源早在函数概念尚未明确提出以前,数学家已经接触并研究了不少具体的函数,比如对数函数、三角函数、双曲函数等等．1673年前后笛卡儿在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分的时候,数学家还没有明确函数的一般意义．1673年,莱布尼兹首次使用函数一词表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出,函数一词最初的数学含义是相当广泛而较为模糊的,几乎与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用另一名词“流量”来表示变量间的关系,直到1689年,瑞士数学家约翰·贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上,对函数概念进行了明确定义,贝努里把变量x和常量按任何方式构成的量叫“x的函数”,表示为yx.当时,由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对数运算,所以后来欧拉就索性把用这些运算连接变数x和常数c而成的式子,取名为解析函数,还将它分成了“代数函数”与“超越函数”．18世纪中叶,由于研究弦振动问题,达朗贝尔与欧拉先后引出了“任意的函数”的说法．在解释“任意的函数”概念的时候,达朗贝尔说是指“任意的解析式”,而欧拉则认为是“任意画出的一条曲线”．现在看来这都是函数的表达方式,是函数概念的外延．三．发展δ-函数的出现,引起了人们的激烈争论．按照函数原来的定义,只允许数与数之间建立对应关系,而没有把“∞”作为数．另外,对于自变量只有一个点不为零的函数,其积分值却不等于零,这也是不可想象的．然而,δ-函数确实是实际模型的抽象．例如,当汽车、火车通过桥梁时,自然对桥梁产生压力．从理论上讲,车辆的轮子和桥面的接触点只有一个,设车辆对轨道、桥面的压力为一单位,这时在接触点x=0处的压强是P（0）=压力／接触面=1／0=∞．其余点x≠0处,因无压力,故无压强,即P（x）=0.另外,我们知道压强函数的积分等于压力,即函数概念就在这样的历史条件下能动地向前发展,产生了新的现代函数定义：若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f（x）.元素x称为自变元,元素y称为因变元．函数的现代定义与经典定义从形式上看虽然只相差几个字,但却是概念上的重大发展,是数学发展道路上的重大转折,近代的泛函分析可以作为这种转折的标志,它研究的是一般集合上的函数关系．函数概念的定义经过二百多年来的锤炼、变革,形成了函数的现代定义,应该说已经相当完善了．不过数学的发展是无止境的,函数现代定义的形式并不意味着函数概念发展的历史终结,近二十年来,数学家们又把函数归结为一种更广泛的概念—“关系”．设集合X、Y,我们定义X与Y的积集X×Y为X×Y=｛（x,y）｜x∈X,y∈Y｝．积集X×Y中的一子集R称为X与Y的一个关系,若（x,y）∈R,则称x与y有关系R,记为xRy.若（x,y）R,则称x与y无关系．现设f是X与Y的关系,即fX×Y,如果（x,y）,（x,z）∈f,必有y=z,那么称f为X到Y的函数．在此定义中,已在形式上回避了“对应”的术语,全部使用集合论的语言了．从以上函数概念发展的全过程中,我们体会到,联系实际、联系大量数学素材,研究、发掘、拓广数学概念的内涵是何等重要．三．演变设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称fA→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。

函数的起源与发展函数是数学领域中的重要概念，起源于古希腊数学，发展至今已经成为现代数学的基石之一。

本文将探讨函数的起源及其发展历程。

一、起源：古希腊的函数概念函数的概念最早可以追溯到古希腊数学家欧多克索斯（Euclid）的著作《几何原本》中。

他在书上首次提出了“比例”这一概念，将其应用于几何学中。

比例即表示两个量之间的关系，这种关系可以表示为一个方程。

欧多克索斯认为，比例是由特定规律决定的，这种规律可以用图形表示。

此后，亚历山大的赛尼库斯（Heron of Alexandria）提出了函数的概念。

他将比例的概念扩展到变量之间的关系，提出了函数的定义：“当一个量由其他量决定时，我们称这个量是其他量的函数。

”赛尼库斯以几何图像的方式表示函数，将其作为几何问题的解决方法。

二、发展：函数的发展与数学分析的崛起函数的概念在古希腊数学时代虽然已有初步的形成，但真正的发展要追溯到十七世纪的科学革命时期。

牛顿（Isaac Newton）和莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）两位伟大的数学家和物理学家几乎同时独立地发展了微积分学，从而为函数的研究奠定了基础。

牛顿和莱布尼茨将函数视为一种能够以无穷小的变化率来描述的数学对象。

他们引进了导数和积分的概念，并将其作为函数变化率和面积的度量。

他们的工作将函数的研究提升到了一个新的高度，使得函数成为数学分析的核心内容。

随着数学分析的发展，函数的研究也变得更加丰富和深入。

欧拉（Leonhard Euler）提出了指数函数和对数函数的概念，并发展了复变函数的理论。

拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）和柯西（Augustin-Louis Cauchy）等数学家也在函数的研究方面做出了重要贡献。

函数的研究不仅局限于实数领域，还拓展到复数、向量、矩阵等多个数学领域。

三、应用：函数在科学和工程中的重要性函数作为一种描述变化规律的数学工具，在科学和工程领域具有广泛的应用。

函数概念发展史范文函数的概念是数学领域中的重要概念之一，它最早起源于数学分析中对曲线的研究。

本文将从古希腊时期开始，概括地介绍函数概念的发展史。

古希腊时期，人们对曲线的研究主要集中于几何学领域。

在欧几里德的《原本》中，他研究了一些特殊曲线，如直线、圆、椭圆等，并探讨了它们的性质。

然而，欧几里德并没有引入函数的概念，他主要关注的是曲线的几何性质。

19世纪，函数的概念得到了进一步的完善。

德国数学家高斯在《数论研究》一书中系统地探讨了函数的性质，提出了函数的解析性质和级数展开的概念。

他的工作奠定了函数论的基础，为后来的数学家提供了重要的参考。

20世纪初，函数的概念进一步发展。

德国数学家魏尔斯特拉斯在函数的连续性和可导性方面做出了重要的贡献，他提出了连续函数和可导函数的定义，并证明了连续函数必定可导。

他的工作对函数的研究产生了深远的影响，并直接导致了现代实分析的发展。

随着数学领域的发展，函数的概念得到了更加深入的研究和应用。

数学家们提出了一系列关于函数性质的定理和概念，如函数极限、函数导数、函数积分等。

这些重要的理论基础不仅推动了函数论的发展，也为应用数学和物理学等领域提供了重要的工具。

总结起来，函数的概念经历了漫长的发展过程。

从古希腊时期的几何研究到17世纪的代数方法，再到18世纪的微积分研究，函数的概念不断完善和丰富。

20世纪以来，函数的研究进一步深化，衍生出了实分析、复分析和泛函分析等新的领域。

函数的概念不仅在数学领域中有重要应用，也在其他科学领域中发挥着重要作用。

函数数学史范文函数是数学的一个重要概念，它在数学发展史上扮演着至关重要的角色。

函数的概念首次出现于17世纪，但它的发展历程可以追溯到古代数学。

在古代数学中，数学家们已经开始使用函数的概念，尽管当时并没有严格定义。

古希腊的数学家欧多克索斯就使用了函数的概念来描述连续函数，他将函数视为一种随着自变量变化而变化的量。

然而，古代数学家对函数概念的理解主要限于几何，局限性较大。

中世纪时期，由于宗教与哲学的影响，科学与数学的发展相对较缓。

然而，一些数学家仍然对函数进行了研究。

例如，印度数学家马哈维拉在他的《百章经》中引入了函数的概念来描述三角函数的性质。

这是在数学发展史上取得的重要成就。

随着文艺复兴时期的到来，数学和科学领域开始重新崛起。

16世纪，法国数学家维亚塞利乌斯在他的著作《算术大成》中首次引入了函数的代数表示。

他将函数锚定在代数领域，通过代数表达式来描述函数的性质。

这是函数概念发展史上一个重要的里程碑。

17世纪，函数的定义和研究有了重大突破。

当时，数学家们开始将函数视为数的操作，并且开始系统地研究函数的性质。

著名的数学家笛卡尔给出了函数的现代定义，他将函数定义为：”对于每个自变量，有一个唯一的因变量与之对应。

”这个定义大大拓展了函数的范畴，并成为了后来函数研究的基础。

随后，费马、勒内和牛顿等数学家对函数的性质和应用进行了深入的研究。

18世纪，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯等杰出的数学家对函数进行了深入研究，并提出了很多函数理论。

其中，欧拉在函数的发展中做出了巨大贡献，他极大地推动了函数分析方面的研究。

拉普拉斯则将函数应用到概率论和微分方程等领域，为函数理论的应用做出了贡献。

19世纪，数学的发展步伐进一步加快。

高斯、柯西、魏尔斯特拉斯等数学家在函数的理论和分析方面做出了重大的贡献。

高斯引入了复变函数的概念，柯西则成为了复分析的奠基人。

魏尔斯特拉斯在一致收敛理论和连续函数研究中取得了重要成就。

20世纪，函数的研究逐渐发展成为一个更加广泛的领域。

关于函数的形成与发展的数学小论文函数是数学中一个重要的概念，它在不同国家的数学思想中有着丰富的发展历程。

本论文将从函数概念的形成、函数与方程的关系以及函数的进一步发展等方面进行介绍和分析。

一、函数概念的形成函数的概念最早可以追溯到古希腊时期。

当时古希腊数学家用被称为底数的量和被称为脚数的量来描述两者的关系。

然而，由于古希腊数学的几何本质，这种关系主要是通过图形来表示的。

在十七世纪，随着代数学的发展，函数的概念得到了一定的推广和改进。

约翰·沃利斯被认为是函数概念的奠基人之一，他定义了一种通过代数表达式表示的函数。

而克里斯蒂安·荷伯特也提出了函数的图像和论域的概念。

二、函数与方程的关系函数与方程的关系在十七世纪的代数学中得到了深入的研究。

鲁内斯对函数与方程进行了明确的区分，提出了函数可以包含方程的多个解的概念。

同时，拉格朗日也对函数与方程的关系进行了进一步的研究，他将函数看作是方程的延伸。

三、函数的进一步发展在十九世纪，函数的研究进入了一个新的阶段。

卡尔·魏尔斯特拉斯提出了连续函数和可微函数的概念。

他强调了函数的连续性和光滑性，并引入了极限的思想。

这一思想为后来的微积分的发展奠定了基础。

在现代数学中，函数的发展更是展现出了丰富多样的形式和应用。

函数的理论在数学的各个领域得到了广泛的应用，如数学分析、微积分、概率统计等。

同时，函数的研究也在计算机科学和物理学等领域得到了应用。

总结函数作为数学中一个重要的概念，经历了漫长的历史发展过程。

它最早在古希腊时期被提出，并在十七世纪得到了进一步的推广和改进。

函数与方程的关系也在十七世纪被明确，并在十九世纪得到了更深入的研究。

函数的发展进一步推动了数学的发展，在现代数学中得到了广泛的应用。

1. Boyer, C. B. (1991). A history of mathematics (2nd ed.). New York: Wiley.2. Edwards, C. H. (2003). The historical development of the calculus. New York: Springer.。

函数概念的产生与发展函数的概念产生于古希腊的数学领域，随着数学发展逐渐完善和发展。

在古希腊时代，数学主要是以几何学为基础，对于直线、圆、三角形等几何图形的研究较为深入。

然而在研究几何图形的过程中，人们发现需要研究更一般的曲线来解决一些问题。

于是，人们开始研究曲线的性质和方程，这就是函数概念的起源。

最早提出函数概念的是古希腊的柯尼多斯（Conon），他在《席知布拉斯》（Spherics）一书中，使用了“曲面上的曲线”概念，也就是我们现在所称的函数。

在柯尼多斯的研究中，函数是用来描述曲面上点的位置，他通过截面的思想来研究曲线。

然而，他并未对函数的性质和变化进行详细的研究。

在早期的数学研究中，函数的概念并不被广泛使用。

直到16世纪，随着代数学的发展，人们开始更加系统地研究函数。

法国数学家弗朗西斯·维埃特（François Viète）是最早引入函数概念的数学家之一、他在《代数最湮</em>〉》一书中，首次将函数描述为数之间的关系，他将函数视为是一个等式中的未知量，并提出了函数的运算规则。

18世纪的数学家欧拉（Leonhard Euler）和拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）等人进一步完善了函数的概念和理论。

欧拉在《分析概论》一书中，提出了复变函数的概念，研究了函数的连续性和收敛性等问题。

拉格朗日在《分析学》一书中，提出了拉格朗日乘数法和最优化问题的理论，对函数的极值问题进行了深入研究。

到了19世纪，函数的概念得到了进一步的发展和推广。

高斯（Carl Friedrich Gauss）提出了研究函数性质的代数方法，他在《复数的算术及代数原理》中，提出了函数的代数特征。

柯西（Augustin-Louis Cauchy）在《复变函数论》一书中，研究了复变函数的连续性和可微性，开创了复变函数论的研究方向。

魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）则在极限理论方面做出了巨大贡献，他引入了极限的严格定义和连续函数的定义。

函数概念的发展范文函数是数学中的一个基本概念，它的发展可以追溯到古希腊时期，但是对于函数这一概念的明确定义和系统化研究要等到17世纪牛顿和莱布尼兹发展微积分理论的时候才开始出现。

在古希腊时期，数学家们研究形状、数量和运动的规律，但是并没有明确地提出函数的概念。

亚历山德里亚的克拉脱尼斯提出了“曲线和直线之间的关系”，但并没有给出明确的定义。

16世纪末和17世纪初，约翰内斯·凯平和雷威利乌斯等人开始研究曲线和直线之间的关系，提出了“曲线在一点的斜率”这一概念，这可以看作是函数概念发展的重要起点。

后来，牛顿和莱布尼兹发现斜率可以通过对曲线进行微分得到，他们随后提出了微积分的基本概念，并通过微分和积分的操作推动了函数概念的发展。

18世纪，欧拉和拉格朗日等数学家开始将函数的概念推广到一般情况，他们提出了函数的可微性和连续性的定义，并对函数的各种性质进行了研究。

欧拉还引入了“自由变量”和“因变量”的概念，使得函数的定义更加明确。

19世纪，数学家们开始研究更为复杂的函数类别，如多元函数和无穷级数。

高斯在研究复数函数时，提出了代数函数和整函数的概念，通过这些研究，函数概念开始从曲线和斜率的关系扩展到更一般的情况。

此外，柯西和魏尔斯特拉斯等人对连续性和极限的理论进行了深入研究，为函数分析的发展奠定了基础。

20世纪初，勒贝格引入了测度理论，对函数的积分概念进行了重新定义，这为函数的广义理论奠定了基础。

此后，勒贝格和伯雷尔基于测度理论的基础，构建了函数空间和泛函分析的理论框架。

在此基础上，数学家们进一步研究了各种函数空间的性质，并通过这些研究，将函数概念推广到了更抽象、更一般的情况。

现代数学中，函数被广泛应用于各个领域。

函数作为数学建模的基础，被应用于物理、计算机科学、工程等各个领域。

随着计算机技术的发展，函数的图像和图像处理成为一个重要的研究方向。

此外，函数的逼近、插值和最优化等问题也是函数分析的重要内容。