义务教育人教版九年级上册数学《第24章圆》提高试题初三数学试题试卷.doc

第二十四章圆一、选择题1. 已知⊙O的半径为3 cm，OP=4 cm，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定2. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为4 cm，则圆锥的全面积是( )A．15π cm2B．21π cm2C．20π cm2D．24π cm23. 下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等．其中不正确的有( )个．A．1B．2C．3D．44. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35∘，则∠CAB的度数为( )A．35∘B．45∘C．55∘D．65∘5. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，连接AD，若∠C=22∘，则∠CDA的大小为( )A．112∘B．124∘C．129∘D．136∘6. 如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32∘，则∠OBA的度数是( )A．64∘B．58∘C．32∘D．26∘7. 在截面为半圆形的水槽内装有一些水，如图，水面宽AB为6分米，如果再注入一些水后，水面上升1分米，此时水面宽变为8分米，则该水槽面半径为( )A．3分米B．4分米C．5分米D．10分米8. 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为( )A．3B．2C．4或10D．2或59. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若的值为( )QP=QO，则QCQAA．23−1B．23C．3+2D．3+210. 如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ长度的最小值为( )A．5B．7C．23D．32二、填空题11. 如图，AB是⊙O的直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=．12. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n∘，则∠DCE=．13. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9，则⊙O的半径是．14. 如图，菱形OABC的边长为2，且点A，B，C在⊙O上，则劣弧BC的长度为．15. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，CE∥AB交⊙O于点D，E，CD=2，AB=8．则AD=．16. 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=2，以B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是．17. 如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在该圆内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为．18. 在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8 cm，AC=CD=BD，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是cm．三、解答题19. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1；并写出A1，B1，C1三点的坐标．(2) 求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．20. 已知AB是半圆O的直径，OD⊥弦AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=2，求OF的长．21. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．(1) 求证：AD平分∠BAC．(2) 若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．(1) 求证：AE=ED；(2) 若AB=10，∠CBD=36∘，求AC的长．23. 如图，半圆O的直径DE=12 cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动，在运动的过程中，点D，E始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0 s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8 cm．(1) 当t=8(s)时，试判断点A与半圆O的位置关系；(2) 当t为何值时，直线AB与半圆O所在的圆相切．24. 如图，点A是半径为12cm的⊙O上的一点，动点P从点A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A点立即停止运动．(1) 在点P运动过程中，当∠POA=90∘时，求点P的运动时间．(2) 如图，点B是OA延长线上一点，AB=OA，当点P运动的时间为2s时，试判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．25. 已知四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，连接AC，BD．(1) 如图①，若∠CBD=36∘，求∠BAD的大小．(2) 如图②，若点E在对角线AC上，且EC=BC，∠EBD=24∘，求∠ABE的大小．答案一、选择题1. C2. B3. D4. C5. B6. D7. C8. B9. D10. B二、填空题11. 90∘12. n13. 514. 23π15. 416. 22−1−π217. 2π318. 8三、解答题19.(1) 如图，△A1B1C1为所作，A1，B1，C1三点的坐标分别为(−4,2)，(−1,1)，(−3,4)；(2) OC=32+42=5，所以C点旋转到C1点所经过的路径长=90×π×5180=52π．20. ∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90∘，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90∘，∴∠DAO+∠DOA=90∘，∠DOA+∠EOF=90∘，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，{∠DAO=∠EFO,∠DAO=∠FOE,OA=OE,∴△ADO≌△OFE(AAS)，∴OF=AD=1．21.(1) ∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB．(2) 设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60∘，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60∘，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD，即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60∘，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD=60π×22360=2π3．22.(1) ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90∘，即OC⊥AD，∴AE=ED．(2) ∵OC⊥AD，∴AC=CD，∴∠ABC=∠CBD=36∘，∴∠AOC=2∠ABC=2×36∘=72∘，∴AC=72π×5180=2π．23.(1) ∵△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴AC=tan30∘BC=43，当t=8时，如图，此时OC=8，在Rt△ACO中，AC=43，∴AO=AC2+OC2=47，∵半圆O的直径DE=12 cm，47>6，∴点A在半圆外；(2) ①如图1，过C点作CF⊥AB，交AB于F点；∵∠ABC=30∘，BC=12 cm，∴FO=6 cm；当半圆O与△ABC的边AB相切时，又∵圆心O到AB的距离等于6 cm，且圆心O又在直线BC上，∴O与C重合，即当O点运动到C点时，半圆O与△ABC的边AB相切；此时点O运动了8 cm，所求运动时间为t=82=4(s)，②当点O运动到B点的右侧，且OB=12 cm时，如图2，过点O作OQ⊥直线AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30，则OQ=6 cm，即OQ与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32 cm．所求运动时间为：t=32÷2=16 s，综上可知当t=4 s或16 s时，AB与半圆O所在的圆相切．24.(1) 当∠POA=90∘时，根据弧长公式可知点P运动的路程为⊙O周长的14或34，设点P运动的时间为t s，当点P运动的路程为⊙O周长的14时，2π⋅t=14⋅2π⋅12，解得t=3，当点P运动的路程为⊙O周长的34时，2π⋅t=34⋅2π⋅12，解得t=9，∴当∠POA=90∘时，点P运动的时间为3s或9s．(2) 如图，当点P运动的时间为2s时，直线BP与⊙O相切．理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4πcm，连接OP，PA，∵半径AO=12cm，∴⊙O的周长为24πcm，∴AP的长为⊙O周长的16，∴∠POA=60∘，∵OP=OA，∴△OAP是等边三角形，∴OP=OA=AP，∠OAP=60∘，∵AB=OA，∴AP=AB，∵∠OAP=∠APB+∠B，∴∠APB=∠B=30∘，∴∠OPB=∠OPA+∠APB=90∘，∴OP⊥BP，∴直线BP与⊙O相切．25.(1) ∵BC=CD，∴∠BDC=∠CBD=36∘，∴∠BAC=∠BDC=36∘，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠CAD=∠CBD=36∘，∠BAD=∠BAC+∠CAD=36∘+36∘=72∘．(2) ∠CEB=∠EAB+∠ABE（外角的应用），∵CE=CB，∴∠CEB=∠CBE=∠CBD+∠EBD，∴∠EAB+∠ABE=∠CBD+∠EBD，∵BC=CD，∴BC=CD，∴∠EAB=∠CBD，∴∠ABE=∠EBD=24∘．。

第二十四章圆含多套试题一、选择题1.已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定2.下列说法正确的是( )A. 同圆或等圆中弧相等，则它们所对的圆心角也相等B. 0°的圆心角所对的弦是直径C. 平分弦的直径垂直于这条弦D. 三点确定一个圆3.已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O 外D. 无法确定4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是( )A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°5.一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A. 16B. 10C. 8D. 66.过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为( )A. 3 cmB. 6cmC. 8cmD. 9 cm7.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°8.如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 70°9.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 6010.如图所示的向日葵图案是用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（）A. 5﹕3B. 4﹕1C. 3﹕1D. 2﹕111.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF 等于（）A. 80°B. 50°C. 40°D. 20°12.如图，已知扇形OBC，OAD的半径之间的关系是OB=OA，则弧BC的长是弧AD长的多少倍（）A. 倍B. 倍C. 2倍D. 4倍二、填空题13.在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为________cm．14.半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________ cm2．15.若直线a与⊙O交于A，B两点，O到直线a的距离为6，AB=16，则⊙O的半径为________．16.如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A为圆心，3cm•长为半径的圆与直线BC的位置关系是________．17.⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为________．18.已知正四边形的外接圆的半径为2，则正四边形的周长是 ________19.如图，AB是圆O的弦，若∠A=35°，则∠AOB的大小为________度．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半径为3，则BC的长为________．21.要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为________22.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，若图中阴影部分的面积是16π，则AB的长为________．三、解答题23.如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．24.已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长．25.已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=6，求BC的值．26.如图所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求圆中阴影部分的面积.27.如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE ＝105°．（1）求∠CAD的度数；（2）若⊙O的半径为3，求弧BC的长.28.如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD；（1）求证：∠CDE=∠DOC=2∠B；（2）若BD：AB=：2，求⊙O的半径及DF的长．参考答案一、选择题1. A2.A3. C4. B5.A6. A7. C8. C9. A 10. D 11. D 12. B二、填空题13.4π14. π 15.10 16.相切17. 50°18.819.110 20.3 21.2π 22.8三、解答题23.证明：= ，∴∠AOC=∠BOC．∵AD=BE，OA=OB，∴OD=OB．在△COD与△COE中，∵，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE24.解：∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴PA=PB=12，∵过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，∴EB=EQ，FQ=FA，∴△PEF的周长是：PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF，=PE+EB+PF+FA=PB+PA=12+12=24，答：△PEF的周长是24．25.解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OP=OB，∴∠B=∠OPB，∴∠OPB=∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）解：连结AP，如图，∵AB为直径，∴∠APB=90°，∴BP=CP，∵∠CAB=120°，∴∠BAP=60°，在RtBAP中，AB=6，∠B=30°，∴AP=AB=3，∴BP=AP=3，∴BC=2BP=6．26.（1）证明：连接OC，∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°，∴∠COD=2∠A=2×30°=60°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形OBC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为．27.（1）解：∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∵D是弧的中点，∴，∴，∴∠ACB=2∠ACD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=∠EAD=105°∴∠ACB+∠ACD=105°，即3∠ACD=105°，∴∠CAD=∠ACD=35°（2）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=40°，连结OB，OC，则∠BOC=2∠BAC =80°，∴的长.28.（1）证明：∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∠CDO=90°，∴∠CDE+∠ODE=90°．又∵DF⊥AB，∴∠DEO=∠DEC=90°．∴∠COD+∠ODE=90°，∴∠CDE=∠COD．又∵∠EOD=2∠B，∴∠CDE=∠DOC=2∠B．（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵BD：AB=：2，∴在Rt△ADB中cosB==，∴∠B=30°．∴∠AOD=2∠B=60°．又∵∠CDO=90°，∴∠C=30°．在Rt△CDO中，CD=10，∴OD=10tan30°=，即⊙O的半径为．在Rt△CDE中，CD=10，∠C=30°，∴DE=CDsin30°=5．∵DF⊥AB于点E，∴DE=EF=DF．∴DF=2DE=10．圆(A)卷一、 填空题（每题3分,共33分）1、已知△ABC 中，∠C=90°,AC=4㎝，AB=5㎝，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，3㎝为半径作⊙C ，则点A 在⊙C_______，点B 在⊙C_______，点D 在⊙C_________（填“上”或“内”或“外”）。

人教版数学九上圆一、单选题1．下列语句中正确的是（ ）A．长度相等的两条弧是等弧B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．三角形有且只有一个外接圆2．如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（ ）A．42°B．21°C．84°D．60°3．如图，在矩形ABCD中，AD=8，以AD的中点O为圆心，以OA长为半径画弧与BC相切于点E，则阴影部分的面积为（ ）A．8―4πB．16―4πC．32―4πD．32―8π4．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接BO并延长交⊙O于点E，连接CE，若AB=4，CD=1，则CE的长为（ ）A．13B．4C．10D．155．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．6．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA=2，则图中阴影部分的面积是( )A．2π3―32B．2π3―3C．π3―32D．π37．如图，⊙O是正△ABC的外接圆，△DOE是顶角为120°的等腰三角形，点O与圆心重合，点D，E 分别在圆弧上，若⊙O的半径是6，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4πB．12π―9 3C．12π―923D．24π―9 38．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC和CD上的动点（不与端点重合），∠EAF=45°，AF、AE分别与对角线BD交于点G和点H，连接EG．以下四个结论：（1）BE+DF=EF；（2）△AGE是等腰直角三角形；（3）S△AGH:S△AEF=1:2；（4）AB+BE=2BG，其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点F.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为S1，鱼尾部分的△CDF的面积为S2.【问知】设S1:S2=n:1，则n的值为（ ）A．43―1B．3+5C．1+25D．35―110．如图，半径为5的圆中有一个内接矩形ABCD，AB>BC，点M是ABC的中点，MN⊥AB于点N，若矩形ABCD的面积为30，则线段MN的长为()A．10B．522C．702D．210二、填空题11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠EBD=31°，则∠A+∠C= °．12．如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为 cm．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为 ．14．如图，将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，若OA=2，则OC的长为 ．15．如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C 为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为 ．16．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的半径为2，将劣弧AC沿AC折叠后刚好经过弦BC的中点D．若∠ACB＝60°，则弦AC的长为 ．三、解答题17．如图，直径为1m的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为0.8m，求水的最大深度CD.18．如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，∠B=28°，求∠BOC的度数．19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB=6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD．（1）求证：∠BAD=∠CBD．（2）若∠AEB=125°，求BD的长．(结果保留π)20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接AC，过A作AF⊥AC，交⊙O于点F，连接DF，过B作BG⊥DF，交DF的延长线于点G．（1）求证：BG是⊙O的切线：（2）若∠DFA=30°，DF=4，求阴影部分的面积．21．在直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．其中C点坐标为(0,4)．（1）求点A坐标．（2）如图，过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，求AN的长度．（3）在⊙M上，若∠CPM=45°，求出点P的坐标．22．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.（1）如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD，∠ADC=60°，直接写出∠ABD的度数；（2）如图2，四边形ADBC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，若四边形ADBC为等邻边圆内接四边形，AD=BD，求CD的长.（3）如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD，AB为⊙O的直径，且AB=48.设BC= x，四边形ABCD的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值.答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】21112．【答案】1613．【答案】2214．【答案】2π315．【答案】53316．【答案】621717．【答案】解：∵⊙O的直径为1m，∴OA=OD=0.5m.∵OD⊥AB，AB=0.8m，∴AC=0.4m，∴OC=OA2―AC2=0.52―0.42=0.3m，∴CD=OD―OC=0.5―0.3=0.2m.答：水的最大深度为0.2m.18．【答案】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣28°=62°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=62°，而∠ACO=∠BOC+∠B，∴∠BOC=62°﹣28°=34°．19．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD；（2）解：如图，连结OD．∵∠AEB= 125°，∴∠AEC= 55°．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE=90°，∴∠CAE= 35°，∴∠DAB=∠CAE=35°，∴∠BOD=2∠BAD=70°，∴BD的长为70×π×3180=7 6π.20．【答案】（1）证明：∵C，A，D，F在⊙O上，AF⊥AC，∴∠D=∠CAF=90°，∵AB⊥CD，BG⊥DF，∴∠BED=∠G=90°，∴四边形BEDG中，∠ABG=90°，∴半径OB⊥BG，∴BG是⊙O的切线；（2）解：连接CF，∵∠CAF=90°，∴CF是⊙O的直径，∴OC=OF，∵直径AB⊥CD于E，∴CE=DE，∴OE是△CDF的中位线，∴OE=12DF=2，∵∠AFD=30°，∴∠ACD=∠AFD=30°，∴∠CAE=90°―∠ACE=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴E为AO的中点，∴OA=2OE=4，OB=4，AE=2，∴BE=OB+OE=6，DE=CE=23，∵∠BED=∠D=∠G=90°，∴四边形BEDG是矩形，∴S阴影=S矩形BEDG―S梯形OEDF―S扇形BOF=6×23―12×(2+4)×23―60π⋅42360=63―83π．21．【答案】（1）解：连接CM，∵M(3,0)，C(0,4)，∴OM=3，OC=4，∴CM=5，即⊙M的半径为5，∴MA=5，∴AO=AM-OM=2，∴A(―2,0)；（2）连接CM，作MH⊥AN于H，∵CE为⊙M的切线，∴MC⊥EC，即∠MCE=90°.∵AN⊥CE于F，即∠AFC=90°.又∵MH⊥AN于H，即∠MHA=90°.∴在四边形FHMC中，∠CMH=90°=∠CMO+∠AMH.∵在Rt△AHM中，∠HAM+∠AMH=90°，∴∠HAM=∠CMO.∵在Rt△COM中，∠CMO+∠OCM=90°，∴∠OCM=∠AMH.∵在△AMH与△MCO中，{∠HAM=∠CMOMC=MA∠OCM=∠AMH∴△AMH≌△MCO（ASA），故AH=MO=3．即AN=HN+AH=3+3=6；（3）解：结合题意，可知PM=CM，△CMP为等腰三角形，同时因为∠CPM=45°=∠PCM，因此△CMP也是等腰直角三角形，即∠CMP=90°且CM=PM=5.①当P在CM右侧时，作PE垂直x轴于E.∵∠CMP=90°，∴∠CMO+∠PME=90°.又∵在Rt△PEM中，∠PME+∠MPE=90°，∴∠CMO=∠MPE.∴同理可得∠MCO=∠PME.在△MCO与△PME中，{∠CMO=∠MPECM=PM∠MCO=∠PME∴△MCO≌△PME（ASA）∴OM=PE=3，ME=OC=4，即存在P1(7,3)；②当P在CM左侧时（设为P2），作PF垂直x轴于F.根据圆的对称性，结合①的结论，易证：△MCO≌△PMF，∴OM=PF=3，FM=OC=4，即存在P2(―1,―3)．22．【答案】（1）解：60°（2）解：连接CD，过点A作AH⊥CD，交CD于点H.如图：在Rt△AHC中，∵∠ACH=∠ABD=45°，AC=6，∴CH=AH=32，此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=52，在Rt△AHD中，∵AH=32，AD=52，∴DH=42，∴CD=CH+DH=72.（3）解：如图，连接OC，BD.∵BC=CD，OB=OD，∴OC垂直平分BD，∵O为AB中点，∴OF为△BDA的中位线，有OF=12AD，OF//AD，设OF=t，则CF=24―t，AD=2t，y=48+x+x+2t=2t+2x+48，在Rt△BFC中，B F2=B C2―C F2=x2―(24―t)2，在Rt△BFO中，B F2=B O2―O F2=242―t2，于是有：x2―(24―t)2=242―t2，整理得，t=―148x2+24，∴y=―124x 2+2x+96=―124(x―24)2+120，当x=24时，y max=120。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。

24・1.1 圖01 基础题知识点1圆的有关概念1. 下列条件中，能确定唯一一个圆的是(C)A. 以点O 为圆心B. 以2 cm 长为半径C. 以点O 为圆心，5 cm 长为半径D. 经过点A2. 下列命题中正确的有(A)①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦：③直径是最长的弦：④弧是半圆，半圆是弧.A ・1个B ・2个 C. 3个 D ・4个3. 过圆上一点可以作出圆的最长眩的条数为(A)A ・1条B ・2条 C. 3条 D.无数条的半径K 为5・知识点2圆中的半径相等6. 如图，MN 为0O 的弦,ZN = 52%则ZMON 的度数为(C)A. 38°D. 104°4. 如图，在＜30中，弦有AC, AB.直径是优弧rj ABC, CAB,劣弧有员阮 5.如图，在0O 中，点B 在OO±, 四边形AOCB 是矩形，对角线AC 的氏为5,则OOB. 52°C. 76°7. （朔州月考）如图，在AABC 中，ZACB = 90°, ZA=40°,以C 为圆心，CB 为半径的圆 交 AB T 点 D,连接 CD,则ZACD = (A)A. 10°C. 20°=40°. = ZC.求证：CE=BF.证明：TOB, OC 是。

O 的半径,・・・OB=OC.又・・・ZB=ZC, ZBOE=ZCOF, /. AEOB^AFOC(ASA).・・・OE=OF.・・・OE+OC=OF+OB,即 CE=BF.10. 如图，CE 是。

O 的直径，AD 的延长线与CE 的延长线交于点B,若BD = OD, ZAOC = 114。

，求ZAOD 的度数.B. 15° D. 25°8.如图，AB 为00的直径，点C,9.如图，AB, AC 为。

O 的弦,分别交弦AB, AC 于点E, F, ZB则 ZAOD解：设ZB = x.VBD=OD,:、ZDOB = ZB=x.・•・ ZADO= ZDOB+ ZB = 2x.VOA = OD,/. ZA= ZAD0=2x.VZAOC=ZA+ZB,・・・2x+x=114。

第二十四章圆（能力提升）考试时间:120分钟一、选择题（每小题3分,共36分）1.下列结论中,正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 圆是中心对称图形【答案】D【分析】利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及垂径定理的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解析】A. 在同圆或等圆中,能够重合的两条弧是等弧；故A错误；B. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等；故B错误；C. 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；故C错误；D. 圆是中心对称图形,圆心是圆的对称中心,故D正确；故选D.【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系,垂径定理及其推论,中心对称图形等知识,熟练掌握有关性质是解答关键.2、在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A、B、C上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△ABC 的（）A．三条高的交点B．重心C．内心D．外心【答案】D【分析】为使游戏公平,要使凳子到三个人的距离相等,于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知,要放在三边中垂线的交点上．【解析】∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等,∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力,要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．3、如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连结OB,OC,若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为（）A. 3B. 23C. 22D. 4【答案】B【分析】首先过点O 作OD ⊥BC 于D,由垂径定理可得BC=2BD,又由圆周角定理,可求得∠BOC 的度数,然后根据等腰三角形的性质,求得∠OBC 的度数,利用余弦函数,即可求得答案．【解析】过点O 作OD ⊥BC 于D,则BC=2BD,∵△ABC 内接于⊙O,∠BAC 与∠BOC 互补,∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,∴∠BOC=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=12(180°−∠BOC)=30°, ∵⊙O 的半径为2,∴BD=OB·cos∠OBC=2×3=3, ∴BC=23. 故答案为23.【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,垂径定理,圆周角定理.熟练掌握定理是解答关键.4.如图,已知等腰,ABC AB BC ∆= ,以AB 为直径的圆交AC 于点D ,过点D 的O 的切线交BC 于点E ,若5,4CD CE == ,则O 的半径是（ ） A. 3 B. 4 C. 256 D. 258【答案】D ．【分析】如答图,连接OD ,过点B 作BF OD ⊥于点F ,∵AB BC =,∴A C ∠=∠.∵AO DO =,∴A ADO ∠=∠.∴C ADO ∠=∠.∴//OD BC .∵DE 是O 的切线,∴DE OD ⊥.∴DE BC ⊥.∴90CED ∠=︒,且四边形DEBF 是矩形.∵5,4CD CE == ,∴由勾股定理,得3DE =.设O 的半径是x ,则(),3,244OB x BF OF x BE x x x ===-=--=- .∴由勾股定理,得222OB OF BF =+,即()22234x x =+-,解得258x =.∴O 的半径是258.故选D ．【考点】等腰三角形的性质；切线的性质；平行的判定和性质；矩形的判定和性质；勾股定理；方程思想的应用．5.如图,将半径为4cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为（ ）333cm 2cm【答案】A【分析】连接AO,过O作OD⊥AB,交AB于点D,交弦AB与点E,根据折叠的性质及垂径定理得到AE=BE,再根据勾股定理即可求解.【解析】如图所示,连接AO,过O作OD⊥AB,交AB于点D,交弦AB与点E,∵AB折叠后恰好经过圆心,∴OE=DE,∵半径为4,∴OE=2, ∵OD⊥AB,∴AE=12AB,在Rt△AOE中,AE=22OA OE=23∴AB=2AE=43故选A.【点睛】此题主要考查垂径定理,解题的关键是熟知垂径定理的应用.6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆）,正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A.45B.34C.23D.12【答案】C.【分析】连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为a,则正方形的面积为2a；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为22a a 2a += , 则圆的半径为2a 2,所以圆的面积为2221a a 22ππ⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭, 所以它们的面积之比为22a 20.63661a 2ππ=≈,与C 的近似值比较接近； 故选C .【考点】正方形和圆的有关性质和面积计算.7.如图,正六边形ABCDEF 内接于⊙O ,连结AC ,EB ,CH =63,则EH 的长为（ ）A. 123B. 18C. 63+6D. 12【答案】B【分析】直接利用等边三角形、直角三角形的性质进而得出CO,HO 的长即可得出EH 的长．【解析】连接 CO ,∵六边形 ABCDEF 是 正六边形 ,∴∠BOC =60° , OB=OC , ∴△OBC 是等边三角形,此时 AC ⊥BE ,∵3∴∠OCH=30°,∴2HO CO = 由勾股定理解得: CO=12 ,故 OH=6 ,则 EO=OC=12 , HO=6 ,故 EH=EO+OH=12+6=18.故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,熟练掌握正六边形性质是解答关键.8、如图,P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点,PC 与⊙O 相切,切点为C ,点D 是⊙上一点,连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论:（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =AB ；（4）∠PDB =120°．其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个【答案】A【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO（SSS）,即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可；（2）利用（1）所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB（SAS）,即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA）,进而得出CO=PO=AB；（4）利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可．【解析】（1）连接CO,DO,∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,在△PCO和△PDO中,,∴△PCO≌△PDO（SSS）,∴∠PCO=∠PDO=90°,∴PD与⊙O相切,故此选项正确；（2）由（1）得:∠CPB=∠BPD,在△CPB和△DPB中,,∴△CPB≌△DPB（SAS）,∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确；（3）连接AC,∵PC=CB,∴∠CPB=∠CBP,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°,在△PCO和△BCA中,,∴△PCO≌△BCA（ASA）,∴AC=CO,∴AC=CO=AO,∴∠COA=60°,∴∠CPO=30°,∴CO=PO=AB,∴PO=AB,故此选项正确；（4）∵四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,∴DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,∴∠PDB=120°,故此选项正确；故选:A．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识,熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．9、如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是（3,a ）（a ＞3）,半径为3,函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为,则a 的值是（ ）A ． 4B ． 32+C ． 32D ．33+【答案】B 【解析】作PC ⊥x 轴于C ,交AB 于D ,作PE ⊥AB 于E ,连结PB ,如图,∵⊙P 的圆心坐标是（3,a ）,∴OC =3,PC =a ,把x =3代入y =x 得y =3,∴D 点坐标为（3,3）,∴CD =3,∴△OCD 为等腰直角三角形,∴△PED 也为等腰直角三角形,∵PE ⊥AB ,∴AE =BE =AB =×4=2, 在Rt △PBE 中,PB =3,∴PE =, ∴PD =PE =,∴a =3+．故选B ．【点评】本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．10.如图,⊙O 的直径AB =2,C 是弧AB 的中点,AE ,BE 分别平分∠BAC 和∠ABC ,以E 为圆心,AE 为半径作扇形EAB ,π取3,则阴影部分的面积为（ ）A. 1324﹣4B. 72﹣4C. 6﹣524 D. 3252-【答案】A【解析】∵O 的直径AB=2,∴∠C=90°, ∵C 是弧AB 的中点,∴AC BC =,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=45°,∵AE,BE 分别平分∠BAC 和∠ABC,∴∠EAB=∠EBA=22.5°,∴∠AEB=180°−12 (∠BAC+∠CBA)=135°,连接EO,∵∠EAB=∠EBA,∴EA=EB,∵OA=OB,∴EO ⊥AB,∴EO 为Rt △ABC 内切圆半径,∴S △ABC =12(AB+AC+BC)⋅EO=12AC ⋅BC,∴EO=2−1, ∴AE 2=AO 2+EO 2=12+(2−1)2=4−22,∴扇形EAB 的面积=135(422)360π-=9(22)4-,△ABE 的面积=12AB ⋅EO=2−1, ∴弓形AB 的面积=扇形EAB 的面积−△ABE 的面积=22132-, ∴阴影部分的面积=12O 的面积−弓形AB 的面积=32−(221324-)=132−4,故选:A.【考点】扇形,三角形的面积计算．11、如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,过B,C 两点的⊙O 交AC 于点D,交AB 于点E,连接EO 并延长交⊙O 于点F,连接BF,CF,若∠EDC=135°,CF=2,则AE 2+BE 2的值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．20【答案】C.【分析】由四边形BCDE 内接于⊙O 知∠EFC=∠ABC=45°,据此得AC=BC,由EF 是⊙O 的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE,再根据四边形BECF 是⊙O 的内接四边形知∠AEC=∠BFC,从而证△ACE ≌△BFC 得AE=BF,根据Rt △ECF 是等腰直角三角形知EF 2=16,继而可得答案．【解析】∵四边形BCDE 内接于⊙O,且∠EDC=135°,∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°, ∵∠ACB=90°,∴△ABC 是等腰三角形,∴AC=BC,又∵EF 是⊙O 的直径,∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°,∴∠BCF=∠ACE,∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形,∴∠AEC=∠BFC,∴△ACE ≌△BFC （ASA ）,∴AE=BF,∵Rt △ECF 中,CF=2、∠EFC=45°,∴EF 2=16, 则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16,故选:C ．【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．12、如图,C 是以AB 为直径的半圆O 上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC 为边向外作正方形ACDE,BCFG,DE,FG,AC BC ，的中点分别是M,N,P,Q. 若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB 的长是（ ） A. 29 B. 790 C. 13 D. 16【答案】C.【分析】如答图,连接OP 、OQ,∵DE,FG,AC BC ，的中点分别是M,N,P,Q, ∴点O 、P 、M 三点共线,点O 、Q 、N 三点共线.∵ACDE,BCFG 是正方形,∴AE=CD=AC,BG=CF=BC. 设AB=2r ,则,OM MP r ON NQ r =+=+ .∵点O 、M 分别是AB 、ED 的中点,∴OM 是梯形ABDE 的中位线.∴()()()1112222OM AE BD AE CD BC AC BC =+=++=+,即()122MP r AC BC +=+.同理,得()122NQ r BC AC +=+.两式相加,得()322MP NQ r AC BC ++=+ .∵MP+NQ=14,AC+BC=18,∴3142182132r r +=⨯⇒=.故选C. 【考点】正方形的性质；垂径定理；梯形的中位线定理；方程思想、转换思想和整体思想的应用.二、填空题（每小题3分,共18分）13.如图,一块直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合,点D 对应的刻度是58°,则∠ACD 的度数为 ．【答案】61︒.【分析】如答图,设量角器的圆心为点O,∵直角三角板ABC 的斜边AB 与量角器的直径恰好重合,∴点C 在⊙O 上.∴∠BCD 和∠BOD 是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角.∵∠BOD=58°,∴1292BCD BOD ∠=∠=︒.∴9061ACD BCD ∠=︒-∠=︒【考点】圆周角定理.14．如图,正方形ABCD 的边长为1,分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E 、F 、G 、H ,则图中阴影部分的外围周长为_____．【答案】23π 【分析】连接AF 、DF,根据圆的性质:同圆或等圆的半径相等判断出△ADF 是等边三角形,再根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°,同理可得弧DE 的圆心角是30°,然后求出弧EF 的圆心角是30°,再根据弧长公式求出弧EF 的长,然后根据对称性,图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解析】如图,连接AF 、DF,由圆的定义,AD=AF=DF, 所以,△ADF 是等边三角形,∵∠BAD=90°∠FAD=60°,∴∠BAF=90°−60°=30°,同理,弧DE 的圆心角是30°,∴弧EF 的圆心角是90°−30°×2=30°,∴弧EF 的长=301180π⨯ =6π,由对称性知,图中阴影部分的外围四条弧都相等, 所以,图中阴影部分的外围周长=6π×4=23π.【点睛】本题考查弧长的计算, 正方形的性质,熟记弧长计算公式是解答关键15、如图,AB、CD是⊙O的两条直径,经过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD．若B 是OE中点,AC＝12,则⊙O半径为_____．【答案】43．【分析】连接CB,根据点B为OE的中点,EC是⊙O的切线,可以得到CB＝OB,然后根据AB是直径,即可得到∠CAB的度数,从而可以得到⊙O的半径．【解析】连接BC,∵点B为OE的中点,EC是⊙O的切线,∴OB＝BE,∠OCE＝90°,∴CB＝12OE＝OB,∴BC＝12AB,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°,∵BC＝12AB,∴∠BAC＝30°,∵AC＝12,∴由勾股定理得:BC＝43,即:OB＝43,故答案:43．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质,切线的性质定理,圆周角定理的推论以及解直角三角形,熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,是解题的关键．16.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上,且点B,F关于过点E的直线对称,如果EF与以CD为直径的圆恰好相切,那么AE=_______．【答案】66-；【分析】由题意易知四边形AEIB 是矩形,设AE=BI=x,根据对称的性质得出IF=x,根据切线定理得出EH 和HF 的长度,最后根据Rt△EIF 的勾股定理得出答案． 【解析】由题意易知四边形AEIB 是矩形,设A E=BI=x, 由切线长定理可知,ED=EH,FC=FH, ∵B、F 关于EI 对称, ∴IF=BI=x ,ED=EH=8－x,FC=FH=8－2x,EF=16-3x,在Rt△EFI 中,∴()2224163x x +=-, 解得:x=6－6 或x=6+6(舍去), ∴AE=6－6．点睛:本题考查切线的性质、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型．17．△ABC 为半径为5的⊙O 的内接三角形,若弦BC =8,AB =AC ,则点A 到BC 的距离为_____． 【答案】8或2【分析】分两种情况考虑:当三角形ABC 为锐角三角形时,过点A 作AH 垂直于BC,根据题意得到AH 过圆心O,连接OB,在直角三角形OBH 中,由OB 与BH 长,利用勾股定理求出OH 的长,进而可求出AH 的长；当三角形ABC 为钝角三角形时,同理求出AH 的长即可； 【解析】作AH ⊥BC 于H,连结OB,如图, ∵AB=AC,AH ⊥BC,∴BH=CH=12BC=4,AH 必过圆心,即点O 在AH 上, 在Rt △OBH 中,OB=5,BH=4,∴OH=22OB BH - =3, 当点O 在△ABC 内部,如图1,AH=AO+OH=5+3=8, 当点O 在△ABC 内部,如图2,AH=AO ﹣OH=5﹣3=2, ∴综上所述,点A 到BC 的距离为8或2, 故答案为8或2．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,垂径定理及其推论,熟练掌握三角形的外接圆的性质和垂径定理是解答关键,还要注意分类讨论.18.在直角坐标系中,我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示,直线l:y＝kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∠OAB＝30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．【答案】6．【分析】根据直线的解析式求得OB＝43,进而求得OA＝12,根据切线的性质求得PM⊥AB,根据∠OAB＝30°,求得PM＝12PA,然后根据“整圆”的定义,即可求得使得⊙P成为整圆的点P的坐标,从而求得点P个数．【解析】∵直线l:y＝kx+43与x轴、y轴分别交于A、B,∴B(0,43),∴OB＝43, 在Rt△AOB中,∠OAB＝30°,∴OA＝3OB＝3×43＝12,∵⊙P与l相切,设切点为M,连接PM,则PM⊥AB,∴PM＝12 PA,设P(x,0),∴PA＝12﹣x,∴⊙P的半径PM＝12PA＝6﹣12x,∵x为整数,PM为整数,∴x可以取0,2,4,6,8,10,6个数, ∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故答案是:6．【点睛】本题考查动点问题,需要用到圆的切线,一次函数的知识点,解题关键是得出PM＝12PA＝6﹣12x．三、解答题（共46分）19、(6分)【阅读材料】己知,如图1,在面积为S的△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,内切⊙O的半径为r.连接OA、OB、OC,△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC＋S△OAC＋S△OAB=12BC·r＋12AC·r＋12AB·r=12a·r＋12b·r＋12c·r=12（a＋b＋c）r∴2Sra b c =++（1）【类比推理】如图2,若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆）,各边长分别为AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3,在Rt△ABC中,内切圆O的半径为r,⊙O与△ABC分别相切于D、E和F,己知AD=3,BD=2,求r的值.【答案】（1）2Sra b c d=+++；（2）1.【分析】(1)已知已给出示例,我们仿照例子,连接OA,OB,0C,OD,则四边形被分为四个小三角形,且每个三角形都以内切圆半径为高,以四边形各边作底, 这与题目情形类似.仿照证明过程,r易得. (2)连接0E、OD、0F,按示例易求出r.【解析】 (1)如图2,连接0A、0B、0C、0D.∵S=S△AOB＋S△BOC＋S△COD +S△AOD =12a·r＋12b·r＋12c·r＋12d·r = =12（a＋b＋c+d）r∴2Sra b c =++(2)连接0E、0F,则四边形0ECF是正方形,0E=EC=CF=F0=r, 在Rt△ABC中,AC2+B C2=AB2(3+r) 2+ (2+r) 2=52, r2+5r-6=0解得: r=1 (负根舍去).【考点】内切圆的半径综合题20、（8分）如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D,连接DC、DA、OA、OC,四边形OADC 为平行四边形。

第二十四章　圆一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·北京通州区期末)如图,若OA⊥OB,则∠C=( )A.22.5°B.67.5°C.90°D.45°(第1题) (第2题)2.(2022·江苏镇江润州区段考改编)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是( )A.3B.4C.5D.63.(2021·江苏常熟期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是( )A.(1,-2)B.(0,0)C.(1,-1)D.(0,-1)(第3题) (第4题)4.(2021·山东寿光期中)如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为( )A.3B.2C.2D.35.(2022·湖北十堰期末)如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC 的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.50°6.(2022·浙江金华期中改编)如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA ,OE 分别交于点F ,G ,点M 为劣弧FG 的中点.连接FM ,GM ,若FM=22,则☉O 的半径为( )A.2B.6C.22D.26(第6题) (第7题)7.(2022·浙江宁波江北区期末)如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,连接CA ,CD ,AD.若∠ADC=120°,BC=1,则BC 的长为( )A.π3B.π4C.π6D.2π38.(2022·江苏镇江期中)简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A 为三角板与直尺的交点,B 为量角器与直尺的接触点,C 为量角器与三角板的接触点.若点A 处刻度为4,点B 处刻度为6,则该量角器的直径长为( )A.2B.23C.4D.439.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,AD ∥BC ,直线EF 是☉O 的切线,B 是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=( )A.45°B.46°C.54°D.60°10.如图(1),AB是半圆O的直径,点C是半圆O上异于A,B的一点,连接AC,BC.点P从点A出发,沿A→C→B以1 cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时,△PAB 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则点D的横坐标为( )A.a+2B.2C.a+3D.3二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·山东济南天桥区期末)如图,☉A,☉B,☉C两两相离,且半径都为2,则图中阴影部分的面积之和为 .(结果保留π)(第11题) (第12题)12.(2022·江苏苏州姑苏区期中)如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .13.(2022·河北唐山期末改编)如图,△ABC内接于☉O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦AB的位置变化,试探究直线EF与☉O的位置关系.甲:如图(1),当弦AB过点O时,EF与☉O相切;乙:如图(2),当弦AB不过点O时,EF也与☉O相切.你认为 的判断正确.14.新风向关注数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为 寸.(第14题) (第15题)15.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与点A,B重合),当PA= 时,△PAD为等腰三角形.三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·北京四中期中改编)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,如图,摩天轮半径为44 m,中心O距离地面56 m,匀速运行一圈的时间为18 min.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面之间超过一定距离时,可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为12 min,求最佳观赏位置与地面的最小距离(即BD的长).17.(8分)(2021·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 是☉O上一动点,∠M=∠D,连接BC.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.18.(8分)(2022·山东临沂期末)如图,AB为☉O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P 为AB延长线上的点,连接PD,∠APD=30°.(1)求证:DP是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.19.(10分)[与特殊平行四边形综合](2021·河南驻马店二模)如图,已知☉O的直径AB=2,C是AB上一个动点(不与点A,B重合),切线DC交AB的延长线于点D,连接AC,BC,OC.(1)请添加一个条件使△BAC≌△ODC,并说明理由.(2)若点C关于直线AB的对称点为E.①当AD= 时,四边形OCDE为正方形.②当∠CDB= °时,四边形ACDE为菱形.20.(10分)新风向探究性试题如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,CD 与☉O相切于点D,连接AD,OC.(1)求证:AD∥OC.(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA+∠AOC的值进行了探究:小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定值;小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A的度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A的度数为x,你认为他们之中谁的说法正确?若小聪的说法正确,请求出y;若小明的说法正确,请求出y与x之间的关系.21.(12分)新风向探究性试题【问题呈现】阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是☉O的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M 向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CD上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.①∵∠A=∠C,②∴△MAB≌△MCG,∴MB=MG.又MD⊥BC,∴BD=DG,∴CD=CG+DG=AB+BD,即CD=AB+BD.根据证明过程,分别写出步骤①,②的理由:① .② .【理解运用】在图(1)中,若AB=4,BC=6,则BD= .【变式探究】如图(3),AB,BC是☉O的两条弦,点M是AC的中点,MD⊥BC于点D,请写出CD,DB,BA之间存在的数量关系: .【实践应用】如图(4),△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,点D为圆周上一动点,满足∠DAC=45°.若AB=6,☉O的半径为5,求AD的长.第二十四章　圆·B卷1.D　∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠C=12∠AOB=【技巧】同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半45°.2.B　连接BD,由勾股定理可得BD=AB2+AD2=42+32=5,由题意可知,3<r<5,因此只有B选项符合.3.A　如图,∵三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,∴线段BC,AB的垂直平分线的交点即为外心P,由图可知,点P的坐标为(1,-2).4.B　由题意结合题图可知,内切圆直径等于正方形边长,则OE=3.由正方形的性质可得OA=32,则OAOE =323=2.5.C ∵OA ⊥BC ,∴AC =AB .∵∠OBC=40°,∴∠AOB=50°,∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°.6.C 连接OM ,由题意知∠FOG=120°.∵点M 为劣弧FG 的中点,∴∠FOM=60°.∵OM=OF ,∴△OFM 是等边三角形,∴OM=OF=FM=22,则☉O 的半径为22,故选C .7.A 如图,连接OC.∵∠ADC=120°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC ,∴△OBC 为等边三角形,∴∠COB=60°,OB=OC=BC=1,∴BC 的长=60π·1180=π3.8.D 如图,添加点D ,连接OA ,OB ,由题意得AB=6-4=2,∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°.∵AB 与半圆O 相切于点B ,AC 与半圆O 相切于C ,∴∠BAO=60°,∠AOB=30°,∴OA=2AB=4,∴OB=OA 2-AB 2=42-22=23,∴量角器的直径长为43.9.B 如图,连接OD ,OB ,则∠BOD=2∠C=160°.∵OB=OD ,∴∠OBD=180°―160°2=10°.∵四边形ABCD 内接于☉O ,∴∠A=180°-∠C=100°.∵AD ∥BC ,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=80°.在△ABD 中,∠ADB=54°,∴∠ABD=180°-54°-100°=26°,∴∠OBC=80°-26°-10°=44°.∵EF 是☉O 的切线,∴∠OBF=90°,∴∠CBF=90°-∠OBC=90°-44°=46°.故选B .∵AD ∥BC ,∴∠ADB+∠BDC+∠C=180°.∵∠C=80°,∠ADB=54°,∴∠BDC=46°.∵∠CBF 是弦切角,∴∠CBF=∠BDC=46°.(弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数)10.A 从题图(2)看,当x=a 时,y 取得最大值a ,此时点P 运动到点C 处,即AC=a.∵∠ACB=90°,∴y=12×AC×BC=12BC×a=a ,解得BC=2.当点P 运动到点B 处时,y=0,即AC+BC=OD ,∵AC+BC=a+2,∴点D 的横坐标为a+2.11.2π　因为∠A+∠B+∠C=180°,所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,为2π.12.10　如图,连接OA ,OB ,由题意知点A ,B ,C ,D 在以点O 为圆心,OA 的长为半径的同一个圆上.∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴这个正多边形的边数=360°÷36°=10.13.甲、乙　题图(1)中,∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴EF ⊥AB.∵OA 是半径,∴EF 是☉O 的切线,故甲的判断正确.如图,作直径AM ,连接CM ,则∠ACM=90°,∠B=∠M.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC=∠M.∵∠CAM+∠M=90°,∴∠CAM+∠EAC=90°,∴EF 是☉O 的切线,故乙的判断正确.14.26　连接OC.∵CD ⊥AB ,AB 为☉O 的直径,CD=10,∴CE=12CD=5. 设OC=OA=x ,则OE=x-1.由勾股定理得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸.15.22或85516.【参考答案】由题意得AB⊥OM,BO=44,×360°=120°,∠AOB=18―1218∴∠BOC=60°,∠OBC=30°,∴OC=1OB=22.2∵中心O距离地面56 m,∴OM=56,∴CM=OM-OC=34,∴BD=34 m,故最佳观赏位置与地面的最小距离为34 m.(7分) 17.【参考答案】(1)BC∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC∥MD.(4分) (2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,∴∠D+∠EOD=90°.(6分)∵MD过圆心O,∴∠BOD=2∠M=2∠D,∴∠D+2∠D=90°,∴∠D=30°.(8分) 18.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD.∵∠ACD=60°,∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=90°,即PD⊥OD.∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.(4分)(2)∵在Rt △POD 中,OD=2,∠OPD=30°,∴OP=4.由勾股定理得PD=23.∴S 阴影部分=S △POD -S扇形ODB =12×2×23-60π·22360=23-2π3.(8分)19.【参考答案】(1)添加条件∠A=30°.(1分)理由:∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OA=OC ,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB ,∴△BOC 是等边三角形,∴BC=OC ,∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)或添加条件BC=1.(1分)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OC=OB=12AB=1=BC ,∴△BOC 是等边三角形,∴∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)(答案不唯一,正确即可给分)(2)①2+1(8分)解法提示:∵AB=2,∴OA=OC=1.连接OE ,DE ,若四边形OCDE 是正方形,则△OCD 是等腰直角三角形,易得OD=2,∴AD=OD+OA=2+1.②30(10分)解法提示:∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠COD=90°-∠CDB.∵OC=OA ,∴∠CAB=12∠COD=90°―∠CDB2.连接AE ,若四边形ACDE 是菱形,则CA=CD ,∴∠CAB=∠CDB ,即90°―∠CDB2=∠CDB ,解得∠CDB=30°,∴当∠CDB=30°时,四边形ACDE 是菱形.20.【思路导图】(1)连接ODRt △ODC ≌Rt △OBC →∠DOC=∠BOC →∠DAO=∠BOC →AD ∥CO【参考答案】(1)如图,连接OD.(1分)∵BC 与☉O 相切于点B ,CD 与☉O 相切于点D ,∴∠ODC=∠OBC=90°.(2分)在Rt △ODC 和Rt △OBC 中,OD =OB ,OC =OC ,∴Rt △ODC ≌Rt △OBC ,∴∠DOC=∠BOC.(4分)∵∠DAO=12∠DOB ,∴∠DAO=∠BOC ,∴AD ∥CO.(5分)(2)小聪的说法正确.(6分)∵∠CDA+∠AOC=y ,∠A=x ,∴∠ODC+∠ODA+∠AOC=y ,∠ODA=∠OAD=x.∵∠ODC=90°,∴90°+x+∠AOC=y.由(1)得AD ∥CO ,∴∠OAD+∠AOC=180°,即x+∠AOC=180°,∴y=90°+x+∠AOC=90°+180°=270°.(10分)21.【参考答案】【问题呈现】①在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等(4分)【理解运用】1(6分)解法提示:∵CD=AB+BD ,∴CD=12(AB+BC )=12×(4+6)=5,∴BD=BC-CD=6-5=1.【变式探究】DB=AB+CD(8分)解法提示:如图,在DB 上截取BG=BA ,连接MA ,MB ,MC ,MG.∵M 是AC 的中点,∴AM=MC ,∠MBA=∠MBG.又MB=MB ,∴△MAB ≌△MGB ,∴MA=MG ,∴MC=MG.又DM ⊥BC ,∴DC=DG ,∴AB+DC=BG+DG ,即DB=AB+CD.【实践应用】∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AB=6,☉O的半径为5,∴易得AC=8.(分类讨论思想)如图,连接AD,当∠DAC=45°时,有两种情况.①∠D1AC=45°,则D1是BC的中点.过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1+AB=AG1.∴AG1=1(6+8)=7,∴AD1=72.2②∠D2AC=45°,过点D2作D2G2⊥AC于点G2,同理易得CG2=AB+AG2,∴CG2=7,AG2=1,∴AD2=2.综上,AD的长为72或2.(12分)。

人教版九年级上册数学第二十四章圆能力提升测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，OA，OB是O的两条半径，点C在O上，若80∠的度数为( )∠=︒，则CAOBA.30︒B.40︒C.50︒D.60︒2.下列说法中，不正确的是( )A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与自身重合C.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴3.如图，AB为O的直径，弦CD ABBE=，则O的直径为CD=，4⊥于点E，已知16( )A.8B.10C.15D.204.如图，ABCAC=，5BC=，D，E分别是AC，AB的中点，则以DEAB=，4△中，3为直径的圆与BC的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定5.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿AC折叠，AC恰好经过点O，则BC与AC的关系是( )A.12BC AC =B.13BC AC =C.BC AC =D.不能确定6.如图，四边形ABCD 内接于O ，点I 是ABC 的内心，124AIC ∠=︒，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数是( )A.56°B.62°C.68°D.78°7.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A.3B.4C.6D.88.如图，O 的周长等于4πcm ，则它的内接正六边形ABCDEF 的面积是( )23cm B.233 C.23 D.23cm9.如图，AB 是O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交O 于点E ，若4CE =，则图中阴影部分的面积为( )A.2πB.2C.24π-π- D.22210.13O中，弦AB与CD交于点E，75AB=，∠=︒，6DEBAE=，则CD的长是( )1A.26B.210C.211D.43二、填空题（每小题4分，共20分）11.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径2AOB∠=︒.则图②的周长为____________cm（结果保留π）.OA=cm，12012.如图，O的两条相交弦AC,BD，60AC=，连接AB，则OACB CDB∠=∠=︒，23的面积是___________.13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出3AB=cm，则此光盘的直径是____________cm.14.如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是直径MN上一动点，若O的直径为2，则AP BP+的最小值是____________.15.如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l AD⊥于点D，分别延长AB，AF交直线l于点M，N，则AMN△∠=__________；若正六边形ABCDEF的面积为6，则AMN 的面积为____________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道需确定管道圆形截面的圆心和半径，如图是水平放置的破裂管道的截面.请用无刻度的直尺和圆规作图，确定圆心O的位置（保留作图痕迹）.17.（8分）如图，扇形OAB中，90∠=︒，C、D是AB的三等分点，AB分别交OC，AOBOD于点E，F，求证：AE BF CD==.18.（10分）如图，在O中，弦8AB=，点C在O上（C与A，B不重合），连接CA，CB，过点O分别作OD AC⊥，垂足分别是D，E.⊥，OE BC（1）求线段DE的长.（2）点O到AB的距离为3，求O的半径.19.（10分）车辆转弯时，能顺利通过直角弯道的标准是：车辆可以行驶到和路边界的夹角是45°的位置（如图①中②的位置）.例如，图②是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，当CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能顺利通过.（1）试说明长8m，宽3m的消防车能否通过图②中的直角弯道.（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以点O为圆心，以OM和ON的长为半径的弧），具体方案如图③，其中OM OM'⊥，请你求出ON的最小值.20.（12分）如图，ABC∠交AB于O点，以OA为半△中，2∠<∠，CO平分ACBACB B径的O与AC相切于点A，D为AC上一点且ODA B∠=∠.（1）求证：BC 所在直线与O 相切；（2）若1CD =，2AD =，求O 的半径.21.（12分）如图(1)，ABC △中，4AB AC ==，120BAC ∠=︒，点P 为BC 上一点，PA PB =，O 是PAB △的外接圆.(1)求O 的直径；(2)如图(2)，将ABC △绕点B 逆时针旋转至A BC ''△，使边BA '与O 相切，BC '交O 于点M ，求此时的旋转角度及弧AQM 的长度.答案以及解析1.答案：B 解析：OA ，OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，80AOB ∠=︒，1402C AOB ∴∠=∠=︒.故选：B. 2.答案：D解析：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以A 选项不符合题意；圆是一个特殊的中心对称图形，圆绕着它的圆心旋转任意角度都能与自身重合，所以B 选项不符合题意；圆的对称轴是过圆心的直线，这样的直线有无数条，对称中心只有一个，是圆心，所以C 选项不符合题意；直径是线段而不是直线，不能说直径是圆的对称轴，所以D 选项符合题意.故选D.3.答案：D解析：如图，连接OC .AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E , 182CE CD ∴==.设O 的半径为r ，则OC OB r ==.222OC OE CE =+，即222(4)8r r =-+，解得10r =，O ∴的直径为220r =.故选D.4.答案：B解析：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，交DE 于点N .222AB AC BC +=，90BAC ∴∠=︒，1122AM BC AC AB ∴⨯⨯=⨯⨯，34 2.45AM ⨯∴==.D ，E 分别是AC ，AB 的中点，//DE BC ∴，1 2.52DE BC ==，1 1.22MN AN AM ∴===.以DE 为直径的圆的半径为1.25， 1.25 1.2r ∴=>，∴以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是相交.5.答案：A解析：如图，连接BC ，过点O 作OE AC ⊥于点D 交半圆O 于点E ，AD CD ∴=，OD ∴为ABC 的中位线，//OD BC ∴，12OD BC =. 把半圆沿AC 折叠，AC 恰好经过点O ，12OD OE ∴=，BC OE ∴=，连接EC ， 则四边形OBCE 是平行四边形，又OB OE =，OBCE ∴是菱形，BC EC ∴=，12BC EC AC ∴==.故选A. 6.答案：C 解析：点I 是ABC 的内心，∴AI ，CI 分别平分BAC ∠，ACB ∠，1901242AIC B ∴∠=︒+∠=︒，68B ∴∠=︒.四边形ABCD 是O 的内接四边形，68CDE B ∴∠=∠=︒，故选C.7.答案：C解析：PA PB ⊥，90APB ∴∠=︒.AO BO =，2AB PO ∴=.若要使AB 取得最小值，则PO 需取得最小值.如图，连接OM ，交M 于点P '，当点P 位于P '位置时，OP 取得最小值.过点M 作MQ x ⊥轴于点Q ，则3OQ =，4MQ =，5OM ∴=.又2MP '=，3OP '∴=，26AB OP '∴==.故选C.8.答案：C解析：如图，连接OA ，OB ，作OG AB ⊥于点G .O 的周长等于4πcm ，O ∴的半径为4π22π=.六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形，2OA OB AB ∴===.OG AB ⊥，112AG BG AB ∴===，3OG ∴=1123322AOB S AB OG ∴=⋅=⨯△∴它的内接正六边形ABCDEF 的面积是2663AOB S =△.9.答案：C解析：连接OE ，OC ，BC ，由旋转知AC AD =，30CAD ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，()18030275ACE ∠=︒-︒÷=︒，9015BCE ACE ∴∠=︒-∠=︒，230BOE BCE ∴∠=∠=︒，90EOC ∴∠=︒，即EOC △为等腰直角三角形，4CE =，22OE OC ∴==OECOEC S S S ∴=-阴影扇形△290(22)122222π⨯=-⨯24=π-，故选：C. 10.答案：C 解析：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于点G ，连接OB ，OD ，OE ，如图所示，则DF CF =，132AG BG AB ===，2EG AG AE ∴=-=.在Rt BOG 中，221392OG OB BG -=-，EG OG ∴=，EOG ∴是等腰直角三角形，45OEG ∴∠=︒，2222OE OG EG =+=75DEB ∠=︒，30OEF ∴∠=︒，122OF OE ∴==.在Rt ODF 中，2213211DF OD OF =-=-2211CD DF ∴==.故选C.11.答案：8π3解析：由题图①得AO 的长OB +的长AB =的长.2OA =cm ，120AOB ∠=︒，∴题图②的周长为240π28π1803⨯=（cm ）.故答案为8π3. 12.答案：4π解析：A CDB ∠=∠,60ACB CDB ∠=∠=,60A ACB ∴∠=∠=,∴ACB 为等边三角形. 23AC =,∴易得O 的半径为2, ∴O 的面积是2π24π⨯=.13.答案：63解析：设光盘的圆心为O ，连接OA ，OB ，OC .由题可得120CAB ∠=︒.AB 和AC 与O相切，∴AO 平分BAC ∠，OC AC ⊥，OB AB ⊥，1602OAB OAC CAB ∴∠=∠=∠=︒，30AOB ∴∠=︒.3AB =cm ，6OA ∴=cm.由勾股定理得33OB =cm ，∴光盘的直径是63故答案为63.14.2解析：作点B 关于MN 的对称点B '，连接AB '交MN 于点P ，连接BP ，由三角形两边之和大于第三边，即可得出此时AP BP AB '+=最小，连接OB '，根据点A 是半圆上一个三等分点、点B 是AN 的中点，即可得出90AOB '∠=︒，再利用勾股定理即可求出AB '的值，此题得解.15.答案：30°；16解析：如图，连接BE ，CF 交于点O .六边形ABCDEF 是正六边形，111206022MAD NAD BAF ∴∠=∠=∠︒=⨯=︒.AD MN ⊥，90ADM ADN ∴∠=∠=︒，30AMN ANM ∴∠=∠=︒.六边形ABCDEF 是正六边形，面积为6，∴点O 在AD 上，OA OD =，AOB △的面积为1，231=，243OA ∴AD MN ⊥，323DM DN OA ===，2112232431622ANM S MN AD OA OA OA ∴=⋅=⨯⨯⨯==△.16.答案：如图，作线段AB 的垂直平分线CD 与弧AB 交于点C ，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线与CD 交于点O .点O 即为圆心.17.答案：证明：连接AC ，BD ，AO BO =，90AOB ∠=︒，45OAB ∴∠=︒.C ，D 是AB 的三等分点，AC CD DB ∴==，且11903033AOC AOB ∠=∠=⨯︒=︒， OA OC =，75OAC OCA ∴∠=∠=︒，又453075AEC OAE AOE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，AE AC ∴=，同理可证BF BD =，AE BF CD ∴==.18.答案：（1）OD 经过圆心O ，OD AC ⊥，AD DC ∴=，同理CE EB =，∴DE 是ABC 的中位线，12DE AB ∴=. 8AB =，4DE ∴=. （2）如图，过点O 作OH AB ⊥，垂足为H ，连接OA .由题意可得3OH =.OH 经过圆心O ，12AH BH AB ∴==. 8AB =，4AH ∴=.在Rt AHO 中，2222345AO AH OH ∴=++=，即圆O 的半径为5.19.答案：解：（1）如图①，作FH EC ⊥，垂足为点H ，则4FH EH ==， 42EF ∴=，且45GEC ∠=︒，4GC =，4GE GC ∴==，4243GF ∴=<，即GF 的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角弯道.（2）如图②，若C ，D 分别与M '，M 重合，则OGM 为等腰直角三角形，4OG MG ∴==，42OM =424OF ON OM MN ∴==-=，4(424)8423FG OG OF ∴=-=-=-，∴点C ，D 在MM '上，设ON 的最小值为x m ，连接OC ，在Rt OCG 中，3OG x =+，4OC x =+，4CG =，由勾股定理得，222OG CG OC +=，即222(3)4(4)x x ++=+，解得 4.5x =. 答：ON 的最小值为4.5m.20.答案：（1）见解析（2）32解析：（1）过O 作OE BC ⊥于E ，如图所示.O 与AC 相切于点A ，OA AC ∴⊥. CO 平分ACB ∠，OE BC ⊥，OE OA ∴=，BC ∴所在直线与O 相切.（2）1CD =，2AD =，3AC CD AD ∴=+=. AC ，BC 是O 的切线，3EC AC ∴==.在OEB △和OAD △中，90,,,OEB OAD B ODA OE OA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OEB OAD ∴≅△△，2EB AD ∴==，OB OD =，5BC EC EB ∴=+=，2222534AB BC AC ∴=--=.设OA x =，则4OD OB x ==-.在Rt AOD △中，由勾股定理得2222(4)x x +=-， 解得32x =，即O 的半径为32.21.答案：83 43 解析：(1)连接OP ，OB ，OP 交AB 于H ，如图(1).4AB AC ==，120BAC ∠=︒，30ABC C ∴∠=∠=︒.PA PB =，OP AB ∴⊥，30PAB ABP ∴∠=∠=︒，260BOP PAB ∴∠=∠=︒，2BH AH ==. 在Rt PBH △中，323PH =432BP PH =OB OP =，OBP ∴△为等边三角形，43OB BP ∴==，O ∴83.(2)连接OB ，OM ，OA ，如图(2).BA '与O 相切，OB BA '∴⊥，90OBA '∴∠=︒.由(1)易知60OBP ∠=︒，30OBA OBP ABC ∴∠=∠-∠=︒，9030120ABA '∴∠=︒+︒=︒，,30,120OA OB OAB AOB ︒=∴∠=∴∠=︒.OA OB =，30OAB ∴∠=︒，120AOB ∴∠=︒. ABC △绕点B 逆时针旋转至A BC ''△，120CBC ABA ''∴∠=∠=︒，即旋转角度为120°. 60OBP =︒∠，60OBM ∴∠=︒，OBM ∴△为等边三角形，60BOM ∴∠=︒，36036060120180AOM BOM AOB ∴∠=-∠︒︒︒︒-∠=--=︒.433OB =∴弧AQM 的长度为43180π433180⋅=.。

新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷并且可以用于解决一些圆的问题。

在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。

七、切线与切点1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。

在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。

参考答案：一、圆的概念集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。

圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。

轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。

垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。

三、直线与圆的位置关系直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。

四、圆与圆的位置关系圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。

五、垂径定理垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。

六、圆心角定理圆心角定理是指同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。