六年级数学上册8 数学广角——数与形第7、8单元复习提升

六年级上册数学教学设计第8单元数学广角数与形整理与复习人教版教学内容本单元的教学内容主要是对前七个单元所学数学知识的综合复习，重点包括数的认识、数的运算、几何图形的认识与测量、数据的收集、整理与分析等。

通过整理与复习，让学生对数与形的理解更加深入，提高学生运用数学知识解决问题的能力。

教学目标1. 知识与技能：使学生对本册所学数学知识有一个系统的认识和掌握，能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过整理与复习，提高学生的数学思维能力，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维和数学素养，使学生能够感受到数学在生活中的应用价值。

教学难点1. 对数学知识的系统整理与归纳，帮助学生建立起知识之间的联系。

2. 对数学问题的深入理解，提高学生解决问题的能力。

3. 对数学思维的培养，使学生能够灵活运用数学知识解决实际问题。

教具学具准备1. 教师准备：教材、教案、PPT课件、教学视频等。

2. 学生准备：课本、笔记本、文具等。

教学过程1. 引入：通过提问、讲解等方式，引导学生回顾本册所学数学知识，激发学生的学习兴趣。

2. 新课导入：通过讲解、演示等方式，向学生介绍本节课的教学内容，明确教学目标。

3. 课堂讲解：通过讲解、演示、练习等方式，帮助学生理解和掌握数学知识，提高学生解决问题的能力。

4. 课堂练习：通过练习、讨论等方式，检验学生的学习效果，及时发现和解决问题。

6. 课后作业：布置适量的课后作业，帮助学生巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

板书设计1. 六年级上册数学教学设计2. 副第8单元数学广角数与形整理与复习3. 内容：包括教学内容、教学目标、教学难点、教具学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思等部分。

作业设计1. 课后练习题：根据本节课所学知识，设计适量的课后练习题，帮助学生巩固所学知识。

2. 实践活动：设计一些与数学知识相关的实践活动，让学生在实际操作中感受数学的魅力，提高学生的动手能力和创新能力。

（压轴题）小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题（含答案解析）一、选择题1．小明和小华是同班同学，小明中午回家吃饭，小华在班上吃中饭。

下面（）图描述的是小明一天的情况。

A. B.C. D.2．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。

下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。

A. B.C. D.3．五年级一班同学星期一第一节课到二楼教室上数学课，第二节课到三楼语音室上英语课，第三节课到四楼美术室上美术课，第四节课到室外上体育课，下面第（）幅图描述了这一过程。

A.B.C.4．乐乐与同学们在老师的带领下到茶厂开展研学旅行活动．第一天她参加采茶叶体验活动．上午采茶叶2小时，吃过午饭后接着采茶叶3小时．下面能较准确地描述这件事的是图（）A. B.C. D.5．，，，，…，这一列数中的第10个数应该是( )。

A. B. C. D.6．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是( )A. 7＋1B. 62＋1C. 72＋1D. 82＋1 7．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。

A. 12B. 16C. 20D. 248．按1，中的规律接下来应填( ）A. B. C. D.9．观察数列的排列规律，然后从四个选项中选出你认为最合理的一项，来填补空缺项：1 2 4 8 16（）A. 32B. 24C. 64D. 20 10．下面各图是由棱长为1厘米的正方体拼成的，根据前三个图形表面积的排列规律，第五个图形的表面积是（）平方厘米。

A. 20B. 22C. 2411．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．A. 1B. 2C. 4D. 5 12．找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20．A. 14B. 15C. 16D. 17二、填空题13．下边是一个人骑自行车离家的距离与时间的关系图，骑车人9时离开家，15时回家，根据图回答问题。

第八单元 数学广角——数与形 同步奥数知识点：1.1+3+5+7+9+……+（2n-1)=n 22.2+4+6+8+10+……+2n=n ×(n+1)3.1+2+3+4+5+…(n-1)+n+(n-1)+…+5+4+3+2+1=n 24.平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 例题1.1=（ ）2 1+3=（ ）2 1+3+5=（ ）2(1)观察一下，上面的图形和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。

（2）你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图来帮助。

1+3+5+7=（ ）21+3+5+7+9+11+13=（ ）2=92练习1.先观察下面的图形和算式之间的关系，再填空。

OO O O OO O OO OO O O O O O O O O O O O O O O O O O O O （1） （2） （3） （4） 图（1）：1=12 图（2）：1+3=4=22 图（3）：1+3+5=9=32图（4）：1+3+5+7=（ ）=（ ）2 ……我会用：1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1=（ ）2+（ ）2=（ ） 例题2.2=（ ）×（ ） 2+4=（ ）×（ ） ） （1）观察一下，上面的图形和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。

（2）你能根据规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

2+4+6+8=（）×（）2+4+6+8+10+12+14=（）×（）=10×11练习2.计算：2+4+6+8+10+……+98+100=（）例题3.1+2+1=2 1+2+3+2+1=32 1+2+3+4+3+2+1=42 1+2+3+4+5+4+3+2+1=( )2练习3.计算：1+2+3+4+5+…+99+100+99+98+97+…+3+2+1=（）例题4.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？22-02=（） 42-22=（） 62-42=（） 82-62=（）照这样接着画下去，第6个图形最外圈有（）个小正方形；第n个图形最外圈有（）个小正方形。

（好题）小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形检测（包含答案解析）一、选择题1．淘气从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。

想起忘了带钱。

于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。

下面（）幅图比较准确地反映了淘气的行为。

A. B.C. D.2．下面各图中表示了x，y两种变量，其中两种变量成正比例的是（）。

A.B.C.3．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。

下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。

A. B.C. D.4．星期天，林林从家出发到书店看了一会儿书，然后回到家里，下面第（）幅图描述的是林林的行为。

A. B. C.5．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为( )。

A. 12B. 16C. 20D. 246．按1，中的规律接下来应填( ）A. B. C. D.7．服装厂制作一批新款女式短裙，下图是制作短裙的数量和所用布料的变化情况。

从图中可以看出，用660米布料可以制作（）条这样的短裙。

A. 500B. 400C. 550D. 6008．照这样排下去，第六个图形里会有( )个小三角形。

……A. 25B. 30C. 36D. 479．观察101001000100001……的排列，第5和第6个1之间应排( )个0．A. 1B. 2C. 4D. 5 10．在下图中，矩形方框内有（）个三角形．A. 12B. 13C. 16D. 15 11．某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水又立即按一定的速度放完水池的水，若水池的存水量为V(立方米)，放水或注水的时间为t(分钟)，则V与t关系的大致图像只能是（）A. B. C. D.12．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下(实线表示甲，虚线表示乙)，则正确的是（）A. B.C. D.二、填空题13．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得________条线段，画10个不同点，可得________条线段。

第8单元 数学广角——数与形学习目标：1．经历探索“由形到数”和“由数到形”的过程，体会数形结合思想在解决问题中的重要价值。

2．发现图形中的规律，会利用图形解决一些有关数的问题，体会数形结合思想和极限思想。

3．在解决问题的过程中感受数学的直观与抽象，激发学习数学的兴趣。

重点：结合实例理解数形结合思想。

难点：运用数形结合的方法探索规律，解决问题。

知识点1.运用数形结合的方法探索规律例1的规律：从1开始，n 个连续的奇数相加，等于n 2。

例2的规律：12 +14 +18 +116 +132 +164 +……＝1，也就是从12开始，每个数是前一个数的12 连续相加，即 12n 连续相加等于2n -12n 。

教材108页“做一做”参考答案：1．分析：(l)l+3+5+7=42 5+3+1=321+3+5+7+5+3+1=42+32＝25(2)1+3+5+7+9+11+13＝72 11+9+7+5+3+1=621+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72 +62=85解答：25 852．第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形；第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形。

规律：红色为n 蓝色为6+2n=2(3+n)练习二十二（教材109～111页）参考答案：第1题．第5个图形最外圈有40个小正方形。

因为第n 个图形最外圈有(2n+1)2 -（2n-1）2=8n(个)小正方形，所以第5个图形最外圈就有5×8=40（个）小正方形。

规律是（2n+1）2-(2n-1)2=8n第2题．提示：第1个数是1，对应的圆片数是1个；第2个数是3，对应的圆片数是1+2=3（个）；第3个数是6，对应的圆片数是1+2+3=6（个）；第4个数是10，对应的圆片数是1+2+3+4=10（个）……第n 个数就是从1加到n ，即1+2+3+4+…+n=(1+n)n 2 ,所以第10个数是(1+10)╳102=55。

第8单元数学广角——数与形《数与形》是本册教材第8单元《数学广角》的内容。

它是教材新增的内容。

数形结合是一种非常重要的思想,把数与形结合起来解决问题,可使复杂的问题变得更简单,使抽象的问题变得更直观。

小学低年级学生就已经接触过数的规律,例如数的递增、递减等。

图形的变化规律也早已接触过,生活中的例子比比皆是。

形的问题中包含着数的规律,数的问题也可以用形来帮助解决,教学时,可让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。

既可以从数的角度出发,让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律,也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。

通过数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。

现在教材作为例题编写,其意图是让学生通过数与形的对照,探究发现图形中隐藏的数的规律,进一步体会数与形之间的内在联系,感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性,并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题中去,帮助学生积累经验。

学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律,并会应用所发现的规律。

会利用图形解决一些有关数的问题。

使学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本的数学思想。

使学生会利用图形解决一些有关数的问题。

在解决问题的过程中感受数学的魅力,培养学生探索数学的兴趣,积累数学活动经验。

【重点】理解分数乘法的意义,理解和掌握分数乘法的计算方法,会进行分数乘法的计算和简便计算。

【难点】理解分数乘法的算理。

1.数形结合的例子在小学数学教材中很多,在教学中让学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议,发现图形中隐藏的数的规律,并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题。

2.让学生在解决数学问题的过程中,体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想,培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。

3.在教学中,借助直观的模型帮助学生理解,利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实。

4.在练习中,让学生利用数形对照,观察图的变化规律,并探究数的变化规律,体验数与形的对应关系,互相印证结果,感受数学的魅力。

人教版六年级上册数学第八单元《数学广角—数与形》练习题（附答案）一、单选题1．珠海市规定：每年每户用气（天然气）员不超过300立方米，每立方米3.45元；当用气量超过300立方米时，超过的部分每立方米为4.15元。

下图中能正确表示每年用气费用与用气量关系的示意图是（）A．B．C．2．遇到不会解决的问题时，老师通常建议我们画幅图，因为画图能使数量关系更直观、清楚。

下面图（）表示“哥哥给弟弟9张画片后，两人的画片一样多”。

A．B．C．3．某市规定：每月用水量15吨以内时每吨收费0.8元，超过15吨时超过部分每吨收费1.6元。

下面能表示每月的水费与用水量关系的是（）。

A．B．C．D．4．淘气去超市买东西，在路上遇到同学交谈了一会，然后去超市买了一些学习用品后回家，下面（）图比较准确地反映了淘气的活动。

A．B．C．D．5．六（1）班同学乘车去长城，从学校到长城的行程情况如下图所示，根据下图可知下列说法正确的是（）。

A．经过4时到达长城B．他们10：00休息，休息了30分C．汽车前2时的平均速度是45千米/时D．汽车后1时的速度是140千米/时6．你知道龟免赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子便骄傲起来，在途中睡着了，最终乌龟比兔子先到了终点。

选一选，下面（）图表示了这个故事。

A．B．C．7．小强去离家1千米的书店买书，他骑自行车5分钟到书店，在书店停留10分钟，再继续骑5分钟回家，下图能大致描述他离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系的是（）。

A．B．C．D．8．一只兔子和一条小狗从同一地点出发，同时开始向东运动，兔子的运动距离与时间关系如图中实线部分ABCD所示，小狗的运动距离与时间关系图象如图中虚线部分AD所示。

则关于该图象下列说法正确的是（）。

A．小狗的速度始终比兔子快B．整个过程中小狗和兔子的平均速度相同C．图中BC段表明兔子在做匀速直线运动D．在前4秒内，小狗比兔子跑得快9．学校举行冬季运动会，小明和小华都参加了800米比赛，小明起跑速度比较快，后半程放慢了速度；小华起跑速度比较慢，但后半程赶超了小明，比小明先到终点，下图（）能表示两人比赛的情况。

（压轴题）小学数学六年级上册第八单元数学广角—数与形测试题（包含答案解析）一、选择题1．“龟免赛跑”是我们非常熟悉的故事，兔子跑得快，但太骄傲，在途中睡了一觉；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，结果乌龟先抵达终点，赢得胜利。

下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）。

A. B.C. D.2．如下图a~d是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度相同），如下图e～h表示的是容器中水的高度随滴水时间变化的情况（图中刻度、单位都相同），与示意图c容器相对应的统计图是（）。

A. 图eB. 图fC. 图gD. 图h 3．实验小学六年级同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校5km的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时返回学校．下面几幅图中描述了他们的这一活动行程的是（）A. B.C. D.4．按规律填数：2，3，5，9，( )，33，……。

A. 13B. 15C. 17D. 30 5．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。

昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。

下面( )比较准确地描述了甲的活动。

A. B. C. D.6．十二生肖依次是：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。

小刚今年9岁，属狗，他姐姐今年13岁，应该属( )。

A. 马B. 兔C. 虎D. 羊7．观察已给数列，括号中应填入所缺的数为：1，1，2，3，5，8，13( )，34，……A. 15B. 17C. 21D. 308．把正方形边长扩大到原来的2倍，所得到的图形周长是原图形周长的倍，面积是原图形的倍．（）A. 2，4B. 2，1C. 2，2D. 4，4 9．在下图中，矩形方框内有（）个三角形．A. 12B. 13C. 16D. 15 10．某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从A地到B地，甲先骑自行车到B地后跑步回A地，乙则是先跑步到B地后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步的速度)，最后两人恰好同时回到A地，已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图像表示如下(实线表示甲，虚线表示乙)，则正确的是（）A. B.C. D.11．甲与乙在一次赛跑中路程与时间的关系图如下，则正确的是（）A. 甲比乙先出发B. 乙比甲跑的路程多C. 甲、乙两人的速度相同D. 甲先到达终点12．小强与小亮参加100米赛跑，比赛时路程与时间的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A. 小强跑得快B. 小亮跑得快C. 小强、小亮同时到达终点D. 以上说法都不对二、填空题13．下边是1号车和2号车行驶关系图。

人教版六年级上册数学第八单元数学广角——数与形解答题专题训练1．用小棒按照如下方式摆图形，摆一个八边形需要8根小棒。

观察规律。

（1）根据规律，怎样摆出4个八边形，把你的想法画在方框内。

（2）照这样画下去，想一想，摆7个八边形需要（）根小棒，如果想摆n个八边形需要（）根小棒。

2．“贝尔数”是以美国数学家的名字命名的一组整数数列。

它的排列形状像个三角形，又称“贝尔三角形”。

请认真观察下面数列，并完成问题。

（1）第5行第一个数“15”是怎么得到的？（2）填出第5行两个括号中的数。

3．下图是由三角形构成的．(1)填写下表．(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？4．下图是用圆片摆成的．(1)填写下表．(2)照这样的规律摆下去，第8个图形一共需要多少个圆片？ (3)第n 个图形需要多少个圆片？5．仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．6．(1)10个三角形需要几根火柴？摆n 个呢？ (2)如果有1001根火柴可以摆几个三角形？7．小明把巧克力棒摆成了如图所示的形状，其中每一条小短边代表一个巧克力棒．请问：（1）一共有多少个巧克力棒？（2）这些巧克力棒共构成了多少个三角形？（3）嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边），剩下的图形中还有多少个三角形？8．用边长为1厘米的小正方形拼长方形，如下图，图1的周长是4，图2的周长是6，图3的周长是8。

（1）你发现第几幅图和周长之间有什么关系吗？把你的发现写出来。

（2）你的发现对吗？请画出图4和图5验证一下。

（3）按照上面的规律，图20的图形周长是多少？请把你的思考过程写出来。

9．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：①方框内的点阵包含了（）个点。

①照这样的规律，第12个点阵中应包含多少个点？我是这样想的：10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：①第5个图形中有多少颗黑色棋子？①第几个图形中有2013颗黑色棋子？11．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成．黑色：123白色：81318照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？12．如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去.（1）填表：（2）如果剪了20次，共剪出多少个小正方形？（3）观察图形，你还能发现什么规律？13．用4厘米长的绳子围正方形,围出的正方形的个数可以是1个,2个,3个…如下图所示,所得图形依次编号为(1)、(2)、(3)…(1)编号为(4)的图形面积比编号为(3)的图形面积小多少平方厘米?(2)已知编号为(42)的图形面积是两个编号相邻的图形面积之差．这两个图形的编号之和为__________．14．小明用火柴棒搭首尾相连的“小鱼”(如图),请完成下面的问题．(1)将表格补充完整．(2)仔细观察,搭n条这样的小鱼需要用多少根火柴棒?(3)算一算,要搭20条首尾相连的“小鱼”,共需要多少根火柴棒．15．将自然数1、2、3、…按下图排列，照样子用一个方框框出九个数，这九个数的和能否等于2015？1998？如果能，请写出框中的最大数与最小数。