等额本息法与等额本金法推导公式

等额本息款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。

网上分别有着两种还款方式的计算公式然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。

本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。

本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。

无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额〔也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额＝当月本金还款＋当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。

每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。

利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金×月利率式2其中月利率＝年利率÷12。

据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一挺孙子的算法，这里暂且不提。

由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。

随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。

两种贷款的偿还原理就如上所述。

上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。

下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。

1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的．因此：当月本金还款＝总贷款数÷还款次数当月利息＝上月剩余本金×月利率＝总贷款致×(1-（还款月数－1）÷还款次致）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息＝总贷款致×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－1）÷还款次数）×月利率)总利息＝所有利息之和＝总贷款数×月利息率×（还款次数－(1十2十3＋。

等额本息法和等额本金法的两种计算公式一:按等额本金还款法：贷款额为：a，月利率为：i，年利率为：I，还款月数：n，an第n个月贷款剩余本金：a1=a, a2=a-a/n, a3=a-2*a/n ...次类推还款利息总和为Y每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i每期还款a/n +an*i支付利息Y=（n+1）*a*i/2还款总额=（n+1）*a*i/2+a等额本金法的计算等额本金（递减法）：计算公式：每月本金=贷款额÷期数第一个月的月供=每月本金＋贷款额×月利率第二个月的月供=每月本金＋（贷款额－已还本金）×月利率申请贷10万10年个人住房商业性贷款，试计算每月的月供款额？（月利率：4.7925‰）计算结果：每月本金：100000÷120＝833元第一个月的月供：833＋100000×4.7925‰＝1312.3元第二个月的月供：833＋（100000－833）×4.7925‰＝1308.3元如此类推……二:按等额本息还款法：设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y 1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i－b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。

等额本息：
每月还本付息金额 =[ 本金 x 月利率 x(1+月利率)贷款月数 ] / [(1+月利率)还款月数 - 1]
每月利息 = 剩余本金x贷款月利率
还款总利息=贷款额*贷款月数*月利率*（1+月利率）贷款月数/【（1+月利率）还款月数 - 1】-贷款额
还款总额=还款月数*贷款额*月利率*（1+月利率）贷款月数/【（1+月利率）还款月数 - 1】
等额本金：
每月还本付息金额=(本金/还款月数)+(本金-累计已还本金)×月利率每月本金=总本金/还款月数
每月利息=(本金-累计已还本金)×月利率
还款总利息=（还款月数+1）*贷款额*月利率/2
还款总额=(还款月数+1)*贷款额*月利率/2+贷款额。

等额本息还款法和等额本金还款法等额本息还款法和等额本金还款法虽一字之差，却是截然不同的两种还款方式。

等额本息还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。

计算公式：每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款月数]÷[（1+月利率）^还款月数－1]等额本金还款法，即借款人每月按相等的金额（贷款金额/贷款月数）偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。

计算公式：每月应还本金：a/n每月应还利息：an*i/30*dn注：a贷款本金 i贷款月利率 n贷款月数 an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推 dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推。

等额本息法与等额本金法的主要区别：等额本息法的特点是：每月的还款额相同，在月供中“本金与利息”的分配比例中，前半段时期所还的利息比例大、本金比例小，还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小。

所支出的总利息比等额本金法多，而且贷款期限越长，利息相差越大。

但由于该方式还款额每月相同，适宜家庭的开支计划，特别是年青人，可以采用用本息法，因为随着年龄增大或职位升迁，收入会增加。

等额本金法的特点是：每月的还款额不同，它是将贷款本金按还款的总月数均分（等额本金），再加上上期剩余本金的月利息，形成一个月还款额，所以等额本金法第一个月的还款额最多，尔后逐月减少，越还越少。

所支出的总利息比等额本息法少。

但该还款方式在贷款期的前段时间还款额较高，适合在前段时间还款能力强的贷款人，年龄大的可采用本金法，因为随着年龄增大或退休，收入可能会减少。

等额本息还款法，由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少；而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。

等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导“等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导” 的更多相关文章等额本息_等额本金_自由还款三种还款方式比较...金华303等额本息_等额本金_自由还款三种还款方式比较。

如何计算贷款利率相逢就是缘如何计算贷款利率如何计算贷款利率等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n*12）+剩余借款总额*I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。

按月递减还款计算公式每月还本付息金额＝（本金 / 还款月数）＋（本金－累计已还本金）* 月利率每月本金＝总本金 / 还款月数每月利息＝ (本金－累计已还本金) *月利率。

等额本息淡淡荼靡等额本息等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。

每月还款额计算公式如下：［贷款本金*月利率*（1＋月利率）＾还款月数］/［（1＋月利率）＾还款月数－1］下面举例说明，假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2%，每月还本付息。

等额本息还款表以最新贷款基准利率为准；以万元贷款为例，不同年限的贷款每月还款金额为：等额本息海-内等额本息等额本息。

计算公式：每月应还本金：a/n 每月应还利息：an*i/30*dn 注：a贷款本金i贷款月利率n贷款月数an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金*月利率）。

等额本息和等额本金有什么区别？54居士等额本息和等额本金有什么区别？等额本息：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。

等额本金：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减。

适合于有计划提前还贷。

【等额本息还款法】：一、月还款计算：计算公式：月还款=月还款系数*贷款金额的万元倍数（注意贷款的年数与系数相对应）二、总利息的计算：计算公式：总利息=月还款额*总期数-总贷款额【等额本金还款法】：一、月还款计算：计算公式：月还款=月供本金+月利息月供本金=贷款总额/总期数月利息=贷款余额*月利率即：月利息=（贷款总额-已还本金）*月利率推算：第一期：已还本金=0第二期：已还本金=月供本金*1第三期：已还本金=月供本金*2……第n期：已还本金=月供本金*(n-1) （备注：n为当前还款期数）那么：已还本金=月供本金×(n-1)月利息=[贷款总额-月供本金×(n-1)]*月利率月还款=月供本金+[贷款总额-月供本金×(n-1)]×贷款月利率即：月还款=贷款总额/贷款总期数+[贷款总额－贷款总额/贷款总期数×(n-1)]×贷款月利率二、总利息的计算：月利息=［贷款总额-月供本金×(n-1)］×贷款月利率第一期：月利息=（贷款总额-0）×贷款月利率已还本金=0第二期：月利息=（贷款总额-月供本金×1）×贷款月利率已还本金=月供本金*1第三期：月利息=（贷款总额-月供本金×2）×贷款月利率已还本金=月供本金*2……第n期：月利息=［贷款总额-月供本金×(n-1)］×贷款月利率已还本金=月供本金*(n-1)把n期的月利息加起来，即是客户总共所需支付的总利息。

即：总利息= （贷款总额-0）×贷款月利率+（贷款总额-月供本金×1）×贷款月利率+（贷款总额-月供本金×2）×贷款月利率+ …..［贷款总额-月供本金×(n-1)］×贷款月利率即：总利息={贷款总额×n－月供本金×[n×(n-1)/2] }×贷款月利率等额本息还款方式指的是你每个月向银行还一样多的钱, (包括本金和利息)，这样由于每月的还款额固定，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力。

等额本息与等额本金的区别及计算公式一、等额本息1、等额本息是指在还款期内,每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息,其中本金递增,利息递减,也就是说前期还本付息月供里面本金扣得较少,利息较多),这样由于每月的还款额固定,可以有计划地控制家庭收入的支出,也便于每个家庭根据自己的收入情况,确定还贷能力.2、计算公式等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月A(1+β)-X]第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)]第三个月{[A(1+β)-X](1+β)-X}(1+β)-X =A(1+β)^3-X[1+(1+β)+(1+β)^2]…由此可得第n个月后所欠银行贷款为：A(1+β)^n-X[1+(1+β)+(1+β)^2+…+(1+β)^(n-1)] =A(1+β)^n-X[(1+β)^n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有：A(1+β)^m-X[(1+β)^m-1]/β = 0由此求得：X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]每月还款额=[贷款本金×月利率×（1+月利率）^还款总期数]÷[（1+月利率）^还款总期数-1]^ —表示乘方，如2^3=8二、等额本金1、等额本金是指将本金每月等额偿还,然后根据剩余本金计算利息,所以初期由于本金较多,将支付较多的利息,从而使还款额在初期较多,而在随后的时间每月递减,这种方式的好处是,由于在初期偿还较大款项而减少利息的支出,比较适合还款能力较强的家庭.2、计算公式等额本金还款法其计算公式如下：每季还款额=贷款本金÷贷款期季数+（本金-已归还本金累计额）×季利率如：以贷款20万元，贷款期为10年，为例：每季等额归还本金：200000÷（10×4）=5000元第一个季度利息：200000×（5.58%÷4）=2790元则第一个季度还款额为5000+2790=7790元；第二个季度利息：（200000-5000×1）×（5.58%÷4）=2720元则第二个季度还款额为5000+2720=7720元……第40个季度利息：（200000-5000×39）×（5.58%÷4）=69.75元两种还款方式比较而言,同样的金额、同样的期限,选择等额本金可以少支付利息,因为它的月供里面扣除的本金部分比等额本息这种方式多一些,那么,每还过一次后,剩余的本金越少,利息就越少了.至于选择哪种方式,就要看你的经济条件了,如果你预测办完按揭后还有其他方面需要用钱,那么你可以选择压力较小的等额本息,等你把大事都办妥了,攒些余钱到银行申请部分提前还贷或者提前结清贷款,你只用还上剩余的本金就可以了(有些银行会附加收一点违约金).如果你是高收入家庭,月供只占你家庭收支的一小部分,没什么经济压力的话,可以选择等额本金.1、等额本息利用函数PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)计算本金，IPMT函数计算利息本金＝PPMT(各期利率,第几期,总期数,本金）利息＝IPMT(各期利率,第几期,总期数,本金）Excel中的PMT函数，通过单、双变量的模拟运算来实现贷款的利息计算。

1 / 2
等额本息和等额本金
①等额本息还款法： 总还款额=每期还款额*
还款月数。

举例：贷款50万， 时间20年，利率按照利率5.9%计算：
每月应还款额＝5.9%/12×（1＋5.9%/12）^240/[（1＋5.9%/12）^240－1]×50
0000=3553.37元
总还款额=3553.37*240= 852808.79 元
②等额本金还款法：
每月还款额=每月还款本金+每月还款利息；
每月还款本金=贷款总额÷贷款月数 ；
每月还款利息=贷款本金余额×贷款月利率（ 贷款月利率=年利率÷12）；
贷款本金余额=贷款总额-已还款月数×每月还款本金。

例子：贷款50万；贷款20年；利率5.9%计算：
每月还款本金=500000/240=2083.33元；
第一个月还利息=500000*5.9%/12=2458.33元；
第一个月还款总额=2083.33+2458.33=4541.67元
第二个月还利息减少：2083.33*5.9%/12=10 .24元
第二个月还款总额=4541.67-10 .24=4531.43元；
以后每月递减10.24元。

总还款额为796229.17元
-----精心整理，希望对您有所帮助!。

等额本金与等额本息推导公式推导:贷款中常见的还款方式为等额本金与等额本息，从概念上很好理解两者的区别，但是具体还款金额上的差距在哪呢？这就涉及到具体计算公式了，具体计算方法为高中时的数列知识，如果忘记了也不要害怕，其实只要会加减乘除的运算方式就很好理解。

首先我们来看一下好理解的等额本金还款方法，所谓等额本金就是把贷款金额平均分配到还款阶段内（例如：1年期按月还款则除以12个月）即为每月所还本金数额，每月所产生的利息为未还金额乘以月利息。

那么计算公式如下：每期还款金额=每期还款本金+每期未还金额所产生的利息=把这个公式分成“+”两部分来看，第一部分表示每期还的本金是不变的，第二部分为利息（未还本金*利率），由于按期还款，未还本金数越来越小，所以每期的利息也就越来越少，每期的还款金额也就随着利息减少而变得越来月小，从而等额本金的一大特点就是每期期所还金额不同，而且逐期减少，使得起始时还款压力较大，但是越还越轻松。

我们再看一下等额本息还款方式，等额本息即为贷款总额与所产生总利息相加，再平均分配到每期还款。

所以每期还款数额是相同的，但是由于每期还款的利息计算方式依然是未还金额*每期利率，所以使得每期所还本金数量增加，具体请看公式：每期还款金额= 每期还款本金+每期未还金额所产生利息（不变）（递减）由公式可以看出每期还款金额不便，每期利息逐渐减少，使得每期所还的本金增加。

在这里很多人看到等额本息的还款公式不是很明白，因为等额本息的还款公式是整合出来的，我们逐步推导一下就便于理解了：（由于存在“初”“末”概念，我们以每次还款为时间点计算）未还款时： 当前欠款总额=贷款总额+贷款总利息=贷款总额+（贷款总额*利率）把括号打开可得从未还款时的欠款=贷款总额*（1+利率）第一次还款后计算：当前欠款总额=贷款总额+贷款总利息-还款金额第二次还款后计算：当前欠款总额=上期欠款总额-还款金额第三次还款后计算：当次欠款总额=第二期欠款总额-还款金额......第n次还款后计算：第n次还款后欠款总额=上一起欠款总额-本期还款金额看到这个罗列方法是不是很熟悉？都是前一期贷款额度-还款金额，那么按照最简单的解题方式，把每一期欠款总额从上往下带入，整理公式便可以得到：第一次还款后：当前欠款总额=贷款总额*（1+利率）- 每期还款金额第二次还款后：当前欠款总额=上期欠款总额-本期还款金额=由此而推整理之后公式为：第n个月后的欠款总额= 【贷款总额*（1+利率）^n 】- 【每期还款额[1+（1+利率）+（1+利率）^2 +...+ (1+利率)^(n-1)]】= 计算公式后得（参考数列）：最后一次还款后计算由此得出：每次还款金额=【贷款总额*利率（1+利率)^总还款次数】 / 【(1+利率）^m -1】=对比两种还款方式，由于等额本息初期所还本金较少，所以产生的利息比较多，故而同样情况下，等额本息方式还款会比等额本金多出部分利息。

等额本息法设贷款额为a，月利率为i，年利率为I，还款月数为n，每月还款额为b，还款利息总和为Y1：I＝12×i2：Y＝n×b－a3：第一月还款利息为：a×i第二月还款利息为：〔a－（b－a×i）〕×i＝（a×i－b）×（1＋i）^1＋b第三月还款利息为：｛a－（b－a×i）－〔b－（a×i－b）×（1＋i）^1－b〕｝×i＝（a×i －b）×（1＋i）^2＋b第四月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^3＋b.....第n月还款利息为：＝（a×i－b）×（1＋i）^（n－1）＋b求以上和为：Y＝（a×i－b）×〔（1＋i）^n－1〕÷i＋n×b4：以上两项Y值相等求得月均还款:b＝a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕支付利息:Y＝n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕－a还款总额:n×a×i×（1＋i）^n÷〔（1＋i）^n－1〕注:a^b表示a的b次方。

〔（1＋i）^n－1〕÷i由等比求和数列公式 (q^n-1)/(q-1)等额本金法等额本金还款公式的推导过程:总利息Y=总贷款数a×月利率i×（还款次数n＋1）÷2等额本金还款方式比较简单。

顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。

因此：当月本金还款a'=a÷n当月利息=上月剩余本金(a-ax/n)×月利率i=总贷款数a×（1－（还款月数n-1）÷还款次数n）×月利率i当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数a×（1÷还款次数n＋（1－（还款次数n-1）÷还款次数n）×月利率i）总利息＝所有利息之和＝总贷款数a×月利率i×（还款次数n－（1＋2＋3＋。