角的复习资料

三角恒等变换一、复习要点：1.熟记以下公式：2.三角恒等变换：常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简、求值、证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变换如：①2α是 的二倍；4α是 的二倍；α是 的二倍；2α是 二倍； 3α是 的二倍；3α是 的二倍；22πα±是 的二倍.②()ααββ=+-； ③()424πππαα+=--；④2()()()()44ππααβαβαα=++-=+--等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。

如在三角函数中正余弦是基础，通常切化弦，变异名为同名.（3）常数代换：在三角函数运算、求值、证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：221sin cos sin90tan 45αα=+=︒=︒.（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。

常用降幂公式有： ， .降幂并非绝对，有时 要升幂，常用升幂公式有： ， .（5）sin cos a b αα+= = ；（其中sin ϕ= ；c o s ϕ= .）积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化.二、应用：（一）求值：1.已知,αβ都是锐角，45sin,cos()513ααβ=+=，求sinβ的值.2.已知35123cos(),sin(),(,),(0,)45413444πππππαβαβ-=+=-∈∈，求sin()αβ+的值.3.已知13cos(),cos()55αβαβ+=-=，求tan tanαβ的值.4.已知11cos cos,sin sin23αβαβ+=+=，求cos()αβ-的值.5.已知,αβ都是锐角，1tan,sin7αβ==，求tan(2)αβ+的值.6.（1）若34παβ+=，求(1tan)(1tan)αβ--的值；（2）求值：tan20tan40tan120tan20tan40︒+︒+︒︒︒（3）tan 20tan 4020tan 40︒+︒+︒︒的值是 .7.（1）已知33cos ,52πθπθ=-<<，求2(sin cos )22θθ-的值；（2）已知445sin cos 9θθ+=，求sin 2θ的值.8. 化简（1）1sin10cos10-︒︒（2）tan 70cos10201)︒︒︒-（三）综合应用9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)一个周期的图象如图所示．(1)求函数f(x)的表达式；(2)若f(α)＋f(α－π3)＝2425，且α为△ABC的一个内角，求sinα＋cosα的值．练习一.））9. 在△ABC ABC的形状一定是（）A. 等腰三角形等腰直角三角形 D. 等边三角形10. 要使斜边一定的直角三角形周长最大，它的一个锐角应是（A. 30°B. 45°C. 60°D.11.(1＋tan21°)(1＋tan20°)(1＋tan25°)(1＋tan24°)的值是()A．2 B．4 C．8 D．1612. ）二.13. 。

二年级上数学教案-角的初步认识(复习课)-人教新课标2014教学内容：本节课主要复习二年级上学期数学课程中关于角的初步认识，内容包括：角的定义、分类、性质以及角的度量。

通过复习，使学生巩固对角的基本概念的理解，掌握角的分类和性质，并能熟练运用量角器测量角的大小。

教学目标：1. 巩固学生对角的基本概念的理解，明确角的定义和特点。

2. 学生能够正确分类和命名各种角，如锐角、直角、钝角等。

3. 学生能够运用角的性质解决实际问题，如判断两条直线是否平行或垂直。

4. 学生能够熟练使用量角器测量角的大小，并准确读数。

教学难点：1. 角的定义和特点的理解。

2. 角的分类和命名规则的掌握。

3. 角的性质的应用。

4. 量角器的使用和读数的准确性。

教具学具准备：1. 教师准备教学课件，包括角的定义、分类、性质和量角器的使用方法。

2. 学生准备量角器、直尺、圆规等学习工具。

教学过程：1. 导入：通过复习角的定义和特点，引导学生回顾角的初步认识。

2. 讲解：讲解角的分类和命名规则，通过示例和练习，让学生掌握各种角的分类和命名。

3. 应用：通过实际问题，引导学生运用角的性质解决问题，如判断两条直线是否平行或垂直。

4. 实践：学生使用量角器测量给定角度，并准确读数，巩固量角器的使用方法。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，确保学生对角的初步认识有全面的理解。

板书设计：1. 角的定义和特点。

2. 角的分类和命名规则。

3. 角的性质及其应用。

4. 量角器的使用方法和注意事项。

作业设计：1. 填空题：填入适当的角分类和命名。

2. 判断题：判断给定角度的大小，并说明理由。

3. 应用题：运用角的性质解决实际问题。

课后反思：本节课通过复习角的初步认识，使学生巩固了对角的基本概念的理解，并能运用角的性质解决实际问题。

但在教学过程中，发现部分学生对角的分类和命名规则掌握不够牢固，需要进一步加强练习和讲解。

同时，部分学生在使用量角器时存在读数不准确的问题，需要个别辅导和纠正。

角的度量”单元复习课一、课前谈话。

二、单元知识整理。

1．复习直线、射线和线段。

①同学们，屏幕上出现了一个…（点，板书），点动成了一条…(线，板书)，（随后直线上出现了两个点），这幅图中，你能找到我们学过的哪些线？(板书：直线、射线、线段。

)分别有几条？②这些线之间有怎样的联系和区别呢？请同桌的同学相互交流，把它整理到老师发给你的表格中。

提问：有端点的是什么?无限长的是什么?可度量的是什么?③试一试。

请大家完成习题1。

平面上有4个点，经过每两点画一条直线。

最多能画多少条？说说你是怎么知道画的条数的？试试看。

2．复习角的认识。

①刚刚我们整理了直线、射线、线段之间的联系和区别（手指板书）。

这三种线中，你最喜欢的是哪一种？说说看。

（引导学生说一说，归结到射线。

因为射线还可以组成角。

板书：角）②怎样的图形叫做角？（屏幕出示两条射线端点不重合的图形，提问学生，它是一个角吗？）。

从一点引出两条射线所组成的图形就是角。

（画角，并随口提问、板书出角的各个部分的名称等）③你认识了哪些角，能举例说说吗？（也就是我们已经学过的角可以分这样的几类。

板书：分类）你们把这些角排排队吗？提问：什么叫锐角？直线？钝角、平角和周角？直角和平角有什么关系？直角、平角和周角有什么关系？练一练：2．完成教材第五题，折角，加一个30度的角。

④你怎样知道一个角的大小？用量角器量。

（板书：量角）用量角器量角时要注意什么？练一练。

完成第一题。

完成第三题。

完成补充练习，一个缺省的量角器量角。

⑤如何用量角器画指定的度数的角？请你说一说。

（教师随着学生学生的回答完整的画出角。

）有时候呀，有些特定的角，我们还可以用三角板上的角来画。

再次演示画75度的角画法。

请同桌的同学们三角板拼角，记录下可以拼出那些读数的角？三、巩固练习。

1．判一判。

钟面上是6时整时，时针和分针所夹的角是180°。

（）用10倍的放大镜看8°的角是80°。

二年级上册数学《角的初步认识》期末复习资料【精选12篇】(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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角的度量（一）直线、射线和角1、知道射线和直线的特征。

易第一题：做个小判官：①射线可以向两端无限延长。

（）②小明画一条长4厘米的射线。

（）③直线不能量出长度。

（）第二题：选一选：①一条（）长5分米。

a、直线b、射线c、线段②直线和射线相比较（）。

a、一样长b、射线长c、直线长d、无法比较中第一题：画一画：a、经过一点画2条射线。

b、经过两点画直线。

第二题：猜一猜：小明画了一条直直的线，一部分给纸盖住了，请你猜一猜他画了什么线？并说明理由。

难第一题：图中为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A．B等处．若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图10的棋盘上用虚线画出一种你认为合理的行走路线．第二题：如图，四点A、B、C、D，按照下列语句画出图形：（1）联结A，D，并以cm为单位，度量其长度；（2）线段AC和线段DB相交于点O；2、了解三线之间的联系与区别，能区分直线、线段和射线。

易第一题：把序号填在括号里。

（）是直线，（）是射线，（）是线段。

第二题：中第一题：1、过A点画一条射线，再在这条射线上截取一段2厘米长的线段。

A·第二题：下面（）是射线。

难第一题：数一数。

(1)右图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线：第二题：号称“数学游戏界三剑客”之一的英国人利·欧也斯特·杜德尼(1857～1931)曾经设计了一把13厘米长，但仅有4个刻度的直尺(1、4、5、11厘米)。

别看这把尺只有4个刻度，但它能量出1～13厘米的所有整厘米的长度，你一定感到惊奇吧!那么你能试着利用这把尺量出1～13厘米所有整厘米的长度吗?3、感悟“从一点出发可以画无数条射线”、“经过一点可以画无数条直线”、“经过两点只能画一条直线”。

易第一题：第二题：中第一题：第二题：难难第一题：第二题：4、建立角的概念易第一题：从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。

角的度量复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能正确使用量角器测量角的大小；（2）理解度、分、秒的概念及换算关系；（3）会进行角的加减运算。

2. 过程与方法：（1）通过实践操作，提高学生使用量角器的熟练度；（2）培养学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣；（2）培养学生的团队合作精神。

二、教学内容1. 复习角的度量方法；2. 复习度、分、秒的换算关系；3. 角的加减运算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正确使用量角器测量角的大小；（2）度、分、秒的换算关系；（3）角的加减运算。

2. 教学难点：（1）度、分、秒的换算；（2）角的加减运算。

四、教学准备1. 教具：量角器、三角板、多媒体设备；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入新课教师出示一个角，请学生尝试用量角器测量角的大小，并说出测量方法。

2. 复习角的度量方法（1）学生独立完成教材P38的第1题，教师巡回指导；（2）请学生分享测量方法，总结测量角的步骤；（3）教师演示测量角的步骤，学生跟随操作。

3. 复习度、分、秒的换算关系（1）学生回忆度、分、秒的换算关系；（2）教师提问，检查学生对换算关系的掌握程度；（3）学生互相交流，巩固换算关系。

4. 角的加减运算（1）学生独立完成教材P38的第2题，教师巡回指导；（2）请学生分享解题过程，教师讲解角的加减运算方法；（3）学生跟随教师进行角的加减运算练习。

5. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固角的度量方法、度、分、秒的换算关系以及角的加减运算。

6. 作业布置学生独立完成教材P39的第1-3题，巩固所学知识。

7. 课后反思教师对本节课的教学效果进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

六、教学活动设计1. 角的概念复习教师通过多媒体展示各种角的图片，让学生识别并说出角的名称。

学生互相交流，总结角的特征。

2. 量角器的使用教师演示如何使用量角器测量角的大小，并解释量角器的构造。

角的度量单元复习小芝中心小学陈广品一、教学内容：人教版四年级上册第二单元“角的度量整理复习”二、教学目标：1、通过复习，使学生进一步认识线段、射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。

2、经历角的度量相关知识的回顾，体验总结、归纳、整理的方法。

3、在学习过程中，将所学的知识融会贯通，灵活运用，感受数学知识的应用价值。

4、培养学生互相交流合作的意识。

三、重点、难点：1、区分直线、线段和射线，认识角。

2、会正确熟练地量角和画角。

难点：灵活运用已知角来求其它各个角的度数及数角。

四、教具：量角器、三角板，课件、作业题。

五、教学流程：(一)板书课题，唤醒回忆。

同学们，本学期的第二单元我们学习了什么知识？让我们一起翻开目录看一看。

（板书课题）这节课我们一起来复习整理一下。

(二)激活记忆，梳理知识。

1、直线、射线、线段。

A.练习激活记忆。

B.表格式梳理。

2、角的组成及分类。

A.画自己喜欢的角。

B.表格式梳理。

C.分别画一个锐角、直角、钝角。

3、量角及画角。

A.先估后量再验证。

B.说一说量角的方法。

C.再量角。

D.观察思考。

E.男、女分组画75度和105度角。

F.量角与画角的联系。

G.用三角尺拼角。

4、算角的度数。

A.独立思考练习。

B.交流方法。

(三)独立练习，提升能力。

（略）(四)课堂总结，窜联知识。

1、回顾这节课的过程。

2、穿联知识块。

3、整理方法：先回顾知识点，再归纳整理，还要解决疑难问题，最后窜联知识。

第一部分：基本知识点回顾第一节：三角函数概念1. 角的概念2. 象限角第I 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<Z k k k ,222ππαπα 第II 角限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,222ππαππα 第III 象限角的集合： ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,2322ππαππα 第IV 象限角的集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+Z k k k ,)1(2232παππα3. 轴线角4. 终边相同的角①与α（0°≤α<360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）: {}Z k k ∈+⨯=,360|αββ ; ②终边在x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈⨯=,180| ββ;③终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ;④终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ.5. 弧度制定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度角 角度制与弧度制的互化：π=︒1801801π=︒ 1弧度︒≈︒=3.57180π6.弧度制下的公式 扇形弧长公式r =α，扇形面积公式211||22S R R α==，其中α为弧所对圆心角的弧度数。

7. 任意角的三角函数定义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数.在α终边上任取一点(,)P x y （与原点不重合），记22||r OP x y ==+，则sin y r α=，cos x r α=，tan y xα=，注: ⑴三角函数值只与角α的终边的位置有关，由角α的大小唯一确定,∴三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域8. 各象限角的各种三角函数值符号:一全二正弦,三切四余弦第二节：同角三角函数的基本关系式及诱导公式 一、基础知识（一） 同角三角函数的基本关系式： ①平方关系；1cos sin 22=+αα ②商式关系；αααtan cos sin = 任意角三角函数定义单位圆定义： 坐标点定义： 象限角的三角函数值的符号轴线角的三角函数值 三角函数线 同角三角函数的基本关系式 诱导公式三角函数的图像与性质 定义域、值域、周期性、奇偶性、 单调性（最值）、对称性三角函数的图像 三角函数的性质 函数)sin(ϕω+=x A y 的图像 五点作图法 三角函数的图像变换相关概念的物理意义 先相位后周期：先周期后相位：三角恒等变换1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；4.半角公式；5.辅助角公式（收缩代换）. 解三角形正弦定理 余弦定理及推论 解三角形的四种类型 三角形的面积公式 角的有关概念任意角 定义 分类终边相同角的概念 按旋转方向分： 按终边位置分：弧度制 定义及规定 弧度与角度的换算特殊角的度数与 弧度数的对应表 扇形公式③倒数关系。