七年级数学下册 轴对称、平移与旋转 中心对称 中心对称与轴对称同步练习华东师大版

10.4 第2课时中心对称与轴对称、选择题1. 下列说法不正确的是（）A. 长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形B. 线段既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 正五角星是旋转对称图形D. 角既是轴对称图形，又是旋转对称图形2. 2018 -南充下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 扇形B. 正五边形C. 正方形D. 平行四边形3•顺次连结正六边形的三个不相邻的顶点，得到如图1所示的图形，该图（）A. 既是轴对称图形又是中心对称图形B. 是轴对称图形但不是中心对称图形C. 是中心对称图形但不是轴对称图形D. 既不是轴对称图形也不是中心对称图形4. 在线段、平行四边形、长方形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 2 个B . 3 个C . 4 个D . 55. 直线I 1丄I 2于点O,线段AB与AB关于I 1成轴对称，线段AB与关于丨2成轴对称，则下列说法中正确的有（）①连结AA,则AA被I 1平分；②若AB与AB（或其延长线）相交，则交点在I 2上；③连结AA,贝U AA —定过点O④AB与AB关于点O成中心对称.A. 1个B . 2个C. 3个D . 4个6. 学校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集设计方案，有等边三角形、正方形、平行四边形、正五边形四种图案.你认为符合条件的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 平行四边形D. 正五边形7. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）■^H|»IIIIIH | ^HI IIKIIIII■ i r■ ■■■ ■ ■ ；^\!l ： - ：■： 1 ：|S»3 ■ ya ■■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■■■■■■・■■■・■ ■ ■■■■■ . ■■■曬蠶B图2&如图3,两个“心”形有一个公共点 0,且点 F 列说法中，错误的有 （）①这两个“心”形关于点 0成中心对称；②点 C, E 是以点0为对称中心的一对对称点； ③这两个“心”形成轴对称，对称轴是过点0且与直线AB 垂直的直线和直线 AB ④若把这两个“心”形看作一个整体，则它又是一个中心对称图形.A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. 如图4, 8X 8的方格纸中的两条直线 EF, MN 相M图4交于点0,对图形a 分别作下列变换：①先以直线 移4格；②先以点0为中心旋转180°，再向右平移 变换，再向右平移 4格.其中能将图形 a 变换成图形A .①②B .①③C .②③D .③图510. 如图5，在4X 4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分 是一个以格点为顶点的正方形 （简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使 这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点 正方形的作法共有A . 2 种B . C. 4 种 D . 二、填空题11. 线段是轴对称图形，它的对称轴是C, 0, E 在同一条直线上， 0C= OE= ODMN 为对称轴作轴对称变换，再向上平 1格；③先以直线 EF 为对称轴作轴对称b 的是（）；它又是中心对称图形，它的对称中心是 ___________ .三、解答题12. 如图6，在平面直角坐标系中，△ ABC 的顶点坐标分别为 A (2 , - 1) , B (1 , - 3), q4，一 4).(1) 作出△ ABC 关于原点0对称的△ ABC ; (2) 写出点A , B , C 的坐标.13. 如图7,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.(1) 观察图①，②中所画的“ L ”形图案，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图 形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形；(2) 补画后，图①，②中的图形是不是正方体的表面展开图？14. 按下列要求作图：(1) 在图8①中，作出圆0关于直线l 成轴对称 的图形；(2) 在图②中，作出△ ABC 关于点E 成中心对称 的图形.15 ［方案设计］为了美化环境，需在一块正方形的空地上种植四种不同的花草，现将这 块空地按下列要求分割成四块：/.：图7① ®(1) 分割后整个图形必须是轴对称图形；(2) 四块图形形状相同.(I )分别作两条对角线，如图9①所示；(n)过一条边的四等分点作对边的垂线段，如图②，③所示，两个图形的分割看作同一种方法. 请你按照上述两个要求分别在所给的正方形中给出另外三种不同的分割方法.教师详解详析［课堂达标］1. ［答案］D2. ［解析］C扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意•故选C3. ［答案］B4.［答案］B5.［答案］D6.［答案］B7.［答案］C8. ［解析］A 这两个图形成中心对称和轴对称.因为0C= OE所以点C, E是以点0为对称中心的一对对称点.把两个“心”形看作一个整体时，它又是一个中心对称图形，所以①②③④的说法都正确.故选 A.9. ［答案］D10. ［解析］C先确定正方形的中心位置，如图所示，再画出图形.：：：：@；::®:::I h ■<i •11. ［答案］它的垂直平分线和它本身所在的直线……它的中点12. 解：（1）如图所示，△ ABQ即为所求.⑵由图可知点A的坐标为（一2, 1），点B的坐标为（一1, 3），点G的坐标为（一4, 4）.13. 解:（1）如图所示.或（2）图①一1不是，图①一2是，图②是.14. 解：（1）如图①，圆O即为所求. （2）如图②，△ A B' C'即为所求.① ②［素养提升］解：答案不唯一，如图.。

华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列汽车标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +14、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.15°5、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（）A.平移变换B.轴对称变换C.旋转变换D.相似变换6、如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2019次，依次得到点，则点的坐标是（）A.(2019,2)B.(2019, )C.(4038, )D.(4037, )7、如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：BF的值为（）A.2B.C.D.8、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如右图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕BE的长是（）A. B. C. D.9、下列说法中正确命题有（）①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等．②已知甲、乙两组数据的方差分别为：S2甲＝0.12，S2乙＝0.09 ，则甲的波动大．③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形．④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2-7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为．A.0个B.1个C.2个D.3个10、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.11、下列图形是全等图形的是（）A. B. C. D.12、下列命题中，不正确的是（）A.关于直线对称的两个三角形一定全等B.两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形C.若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线的垂直平分线D.等腰三角形一边上的高，中线及这边对角平分线重合13、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE=2，∠B=60°，则CD的长为（）A.0.5B.1.5C.D.114、下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A.1B.2C.3D.415、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B 的对应点D恰好落在上，点C的对应点为E，则图中阴影部分的面积为________.17、如图，已知l1∥l2，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线l2上，将△ABC绕点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为________.18、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边AB上，且BE=2AE．将△ADE沿ED 对折至△FDE，延长EF交边BC于点G，连结DG，BF．下列结论：①△DCG≌△DFG；②BG=GC；③DG∥BF；④S△BFG=3．其中正确的结论是________（填写序号）19、如图，将△ABC向左平移3cm得到△DEF，AB、DF交于点G，如果△ABC的周长是12cm，那么△ADG与△BGF的周长之和是________．20、如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________ 种．21、在平面直角坐标系中点关于轴对称点的坐标为________．22、如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC,BD两次折叠后，得到如图2所示的扇形OAB，然后再沿OB的中垂线EF将扇形OAB剪成左右两部分，则∠OEF=________°；右边部分经过两次展开并压平后所得的图形的周长为________23、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是边BC上一点，BE=5，点F是射线BA上一动点，连接EF，将△BEF沿着EF折叠，使B点的对应点P落在长方形一边的垂直平分线上，连接BP，则BP的长是________.24、如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有________个.25、如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，与相交于点，若，则阴影部分的面积为________ .三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，在四边形中，、是对角线，已知是等边三角形，，，，求边的长.28、如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．29、在台阶侧面示意图中，台阶高1米，水平宽度2.5米，为迎接贵宾，要在台阶上铺宽度2米的地毯，项目负责人经过考虑准备在市场上购买每平方米200元地毯，他要准备多少现金？30、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、C6、D7、B8、A9、C10、A11、C12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

第10章轴对称、平移与旋转类型之一轴对称及其性质1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是( )图10－X－12．如图10－X－2，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10－X－2 10－X－33. 如图10－X－3，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝______°.4.在学习“轴对称”时，王老师让同学们寻找身边的轴对称图形，小明有一副三角板和一个量角器(如图10－X－4所示)．图10－X－4(1)小明的这三件文具中，可以看作是轴对称图形的是________(填字母代号)；(2)请用这三个图形中任意两个拼成一个轴对称图案，画出草图(只需画出一种)．类型之二平移及其性质5. 如图10－X－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC 向右平移2.5个单位得到△DEF，连结AD，AE，则下列结论中不成立的是( )图10－X－5A. AD∥BE，AD＝BEB. ∠ABE＝∠DEFC. ED⊥ACD. △ADE为等边三角形6.如图10－X－6，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，其主视图、左视图、俯视图在平移过程中不变的是________．图10－X－67．如图10－X－7所示，请将图中的“蘑菇”先向左平移6格，再向下平移8格，画出平移后的图形．图10－X－7类型之三旋转及其性质8．如图10－X－8，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝50°，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′的度数为( )A．90° B．100°C．110° D．120°10－X－810－X－99．如图10－X－9，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°得到△OA′B′(点A′，B′分别是点A，B的对应点)，则∠1＝________°.10．如图10－X－10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．图10－X－10类型之四中心对称11．2017·黑龙江下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图10－X－1112．下列说法中，正确的是( )A．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B．成中心对称的两个图形必重合C．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同D．旋转后能重合的两个图形成中心对称13．如图10－X－12是3×4的正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是________．(填序号)图10－X－1214．已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形(如图10－X－13)，请补全六边形ABCDEF，并指出所有的对应点和对应线段．图10－X－13类型之五图形的全等15．如图10－X－14，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO ≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQC．MO D．MQ16. 下列各组图形中，一定全等的是( )A. 一个钝角相等的两个等腰三角形B. 两个含60°角的直角三角形C. 腰长为3的两个等腰三角形D. 边长相等的两个等边三角形10－X－14 10－X－15 17．如图10－X－15，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝________°.类型之六数学思想方法 (转化思想)18. 如图10－X－16，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB ＝8，BE＝5，DM＝4，求阴影部分的面积．图10－X－16教师详解详析1．A2．C [解析] 如图，与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形有△ABG ，△CDF ，△AEF ，△DBH ，△BCG ，共5个．故选C.3．95 [解析] ∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∴∠BMF ＝∠A ＝100°，∠BNF ＝∠C ＝70°.∵△BMN 沿MN 翻折得到△FMN ，∴∠B ＝∠F .在四边形BMFN 中，∠B ＝∠F ＝12×(360°－100°－70°)＝95°.故答案为95.4．解：(1)B ，C(2)答案不唯一，画图如下．5．D [解析] A 项， 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，则AD ∥BE ，AD ＝BE 成立；B 项， 经过平移，对应角相等，则∠ABE ＝∠DEF 成立；C 项， AC ∥DF ，∠EDF ＝90°，则ED ⊥AC 成立；D 项， DE ＝AB ＝3，AD ＝BE ＝2.5，则△ADE 为等边三角形不成立．故选D.6．左视图7．解：如图所示．8．B9．150 [解析] ∵等边三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转150°得到△OA ′B ′，∴∠AOA ′＝150°.∵∠A ′OB ′＝∠AOB ＝60°，∴∠1＝360°－∠AOA ′－∠A ′OB ′＝360°－150°－60°＝150°.10．解：(1)(2)如图所示．(3)是轴对称图形，对称轴如图．11．C12．C [解析] A 项，成中心对称的两个图形形状和大小完全相同，但形状和大小完全相同的两个图形不一定成中心对称，故错误；B 项，成中心对称的两个图形不一定重合，故错误；C 项，正确；D 项，旋转180°能重合的两个图形成中心对称，故错误．故选C.13．④ [解析] 若标有①的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成的图形不是中心对称图形；若标有②的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形； 若标有③的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个轴对称图形； 若标有④的一个小方格涂上阴影，则图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，故答案为④.14．解：作图如图，图中点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ；AB 的对应线段是DE ，BC 的对应线段是EF ，CD 的对应线段是FA .15．B16．D [解析] A 项， 不能确定边长相等，故本选项错误；B 项， 不能确定边长相等，故本选项错误；C 项， 腰长为3的两个等腰三角形不能确定底边长，故本选项错误；D 项，边长相等的两个等边三角形一定是全等三角形，故本选项正确．故选D.17．36 [解析] ∵△ABC ≌△BAD ， ∴∠D ＝∠C ＝88°，∠DBA ＝∠CAB ，∴∠DBA ＝12×(180°－20°－88°)＝36°.18．[解析] 根据平移的性质可得到相等的边与角，利用平移前后的图形面积相等、减去重叠部分后面积仍相等，把所求阴影部分的面积转化为求梯形ABEM 的面积即可得到答案．解：由平移的性质知，DE ＝AB ＝8，ME ＝DE －DM ＝4，四边形ABEM 是直角梯形，S △ABC ＝S△DEF，∴S △ABC －S △MEC ＝S △DEF －S △MEC ，即S 阴影＝S 梯形ABEM ，∴S 阴影＝S 梯形ABEM ＝12·(ME ＋AB )·BE ＝12×(4＋8)×5＝30.。

一、单选题1. 如图，∠AOB＝45°，点E、F分别在射线OA、OB上，EF＝8，S△OEF＝24，点P 是直线EF上的一个动点，点P关于OA的对称的点为P1，点P关于OB的对称点为P2，当点P在直线EF上运动时，的最小值为（）A．8 B．16 C．18 D．362. 下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3. 下列表情中属于轴对称图形的是（）D．A．B．C．4. 有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：皖C80808、皖C22222、皖C12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）A．200个B．400个C．1000个D．2000个5. 下列图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题6. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD=__________．7. 如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．8. 已知线段，其中，．第一次将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，第二次将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，……，这样，轮流以线段的两个端点为中心，每次逆时针旋转90°，连续旋转2018次后，点最后对应点的位置坐标是_______．三、解答题9. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△（2）求出△的面积．10. 按下列要求在网格中作图：（1）将图①中的图形先向右平移3格，再向上平移2格，画出两次平移后的图形；（2）将图②中的图形绕点O旋转180°，画出旋转后的图形；（3）画出图③关于直线AB的轴对称图形．11. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0）．则顶点B1的坐标为；（2）若△ABC和△A2B2C2，关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，请画出旋转后的对应△A3B3C3的图形。

华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，直线是矩形的对称轴，点在边上，将沿折叠，点恰好落在线段与的交点处，，则线段的长是（）A.8B.C.D.103、如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.4、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，4D=4，点F是AB的中点，过点F作FE ⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E’F'，设点P、P’分别是EF、E'F'的中点，当点A’与点B重合时，四边形PP’CD的面积为（）A.7B.6C.8D.8 -45、如图，直线y＝﹣2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y＝﹣x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部份）面积的最大值是（）A. πB. πC. πD. π6、在图形的旋转中，下列说法错误的是（）A.旋转前和旋转后的图形全等B.图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C.图形上的每一个点旋转的角度都相同D.图形上可能存在不动的点7、将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A. cmB. cmC. cmD.2cm8、如图：O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△OCDB.△OABC.△OAFD.以上都不对9、下列四个图案是小明家在瓷砖厂选购的四种地砖图案，其中既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的是（）A. B. C. D.10、如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种11、如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?（）A.4B.8C.9D.712、下列图标中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，是轴对称图形的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=4，AB=6．现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1则阴影部分的面积为________．17、如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是________.18、如图，将一矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点B、C分别在x 轴、y轴上，点A（4，3），点D为线段OC上一动点，将△BOD沿BD翻折，点O落在点E处，连接CE，则CE的最小值为________.19、如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=10，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为________20、如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E 处，则sin∠ADF的值为________21、在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________ ．22、如图，现要利用尺规作图作△ABC关于BC的轴对称图形△A′BC ．若AB ＝5cm ， AC＝6cm ， BC＝7cm ，则分别以点B、C为圆心，依次以________cm、________cm为半径画弧，使得两弧相交于点A′，再连结A′C、A′B ，即可得△A′BC ．23、将一张纸如图所示折叠后压平,点F在线段BC上,EF、GF为两条折痕,若∠1=51°，∠2=20°,∠3的度数________.24、如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．25、将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB＝4，BE＝1，则BC的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC平移后得到了△DEF，D在AB上，若∠A=26°，∠E=74°，求∠1，∠2，∠F，∠C的度数．27、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．28、（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：（3）计算△ABC的面积．29、张明的父亲打算在院子里种上蔬菜．已知院子是东西长为40m，南北宽为30m的长方形，为了行走方便，要修筑同样宽的三条道路（如图），东西方向两条，南北方向一条．南北方道路垂直于东西道路，余下的部分分别种上蔬菜．若每条道路的宽为1m，求种蔬菜的土地的总面积．30、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE、FG相交于点H．判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、A4、A5、A6、B7、B8、C9、C10、C11、D12、C13、D14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

10.1 1.生活中的轴对称一、选择题1．2018·重庆B卷下列图形中，是轴对称图形的是 ( )图12．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是( )图23．如图3，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠D＝∠B＝40°，则∠ACB的度数是( )A．130° B．65° C．60° D．70°图34．一张菱形(四条边都相等的四边形是菱形)纸片按图4①②依次对折，再按图③打出1个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )图4图5二、填空题5．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：________．6．在英文字母及0～9这10个数字中有不少轴对称图形，如“A”“O”，请再找出三个是轴对称图形的英文字母：______、 ______ 、 ______，三个是轴对称图形的数字：________、________、________．7．如图6，∠A＝30°，∠C′＝60°，若△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________°.图68．如图7，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2.三、解答题9．如图8，△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，其中∠A＝90°，AC＝8 cm，A′C＝12 cm.图7(1)求△A′B′C′的周长；(2)连结CC′，求△A′CC′的面积．图810．如图9，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B＝50°，∠C＝30°.(1)填空：∠BAD＝________°；(2)求∠CAE的度数．图91．[解析]D 根据轴对称图形的定义，沿某条直线将图形折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形才是轴对称图形，故只有选项D满足要求，故选D.2．[解析]A 根据轴对称图形的概念判断．3．[答案]B4．[解析]C 经过两次对折，展开后得到的图案是轴对称图形，注意圆孔的位置．5．[答案]甲、由、中、田、日等，答案不唯一，写出两个即可6．[答案] H I X 8 3 0(答案不唯一)7．[答案] 90[解析]根据轴对称的性质，得∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∴∠C＝60°，由三角形内角和为180°，得∠B＝90°.8．[答案] 89．解：(1)∵△ABC关于直线MN的对称图形为△A′B′C′，AC＝8 cm，A′C＝12 cm，∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，∴△A′B′C′的周长为A′C′＋B′C′＋A′B′＝AC＋BC＋A′B′＝AC＋A′C＝8＋12＝20(cm)．(2)由(1)得A′C′＝AC＝8 cm.又∵∠A′＝∠A＝90°，∴△A ′CC ′的面积为12A ′C ·A ′C ′＝12×12×8＝48(cm 2)．10．解：(1)40(2)根据题意，△ABD 与△AED 关于直线AD 对称，则∠AED ＝∠B ＝50°， 由三角形外角的性质，得∠AED ＝∠C ＋∠CAE ， 所以∠CAE ＝50°－30°＝20°.。

10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质一．选择题（共9小题）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A． 1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4号袋3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上B．有志者事竞成 C．清水池里池水清D．蜜蜂酿蜂蜜5．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B．2 C．3 D．46．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对7．如图，正五边形共有（）条对称轴．A． 3 B．4 C．5 D．68．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2C．0.5a2D．29．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2 C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2二．填空题（共7小题）10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是_________ °．11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=_________ ．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为_________ ．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为_________ ．14．等边三角形是_________ 对称图形，对称轴的条数是_________ 条．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=_________ 度．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_________ cm2．三．解答题（共4小题）17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长= _________ cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为_________ 三角形；（3）求∠QPR的度数．19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．10.1.1生活中的轴对称及轴对称的性质参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．专题：压轴题．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选：C．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．2．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）A． 1 号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4号袋考点：生活中的轴对称现象．专题：常规题型；压轴题．分析：根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断．解答：解：如图所示，该球最后落入2号袋．故选B．点评：本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构作出球的运动路线是解题的关键．3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合考点：生活中的轴对称现象．分析：根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．解答：解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．点评：此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．4．下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）A．上海自来水来自海上 B．有志者事竞成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂酿蜂蜜考点：生活中的轴对称现象．专题：应用题．分析：根据四个选项的特点，分析出与其它三个不同的即为正确选项．解答：解：A、上海自来水来自海上，可将“水”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；B、有志者事竞成，五字均不相同，所以不对称，故本选项正确；C、清水池里池水清，可将“里”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误；D、蜜蜂酿蜂蜜，可将“酿”理解为对称轴，对折后重合的字相同，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了生活中的轴对称现象，题目新颖，妙趣横生，找到对称轴是解题的关键．5．正方形的对称轴的条数为（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称的性质．分析：根据正方形的对称性解答．解答：解：正方形有4条对称轴．故选：D．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．6．如图，OA=OB，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质．分析：关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．解答：解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB共4对．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质及全等三角形的判定与性质，能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．7．如图，正五边形共有（）条对称轴．A． 3 B．4 C．5 D．6考点：轴对称的性质．分析：根据正五边形的对称性，顶点与对边中点所在的直线即为对称轴．解答：解：如图所示，共有5条对称轴．故选C．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记正五边形的对称性是解题的关键．8．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图，则图中阴影部分的面积之和等于（）A．a2B．0.25a2 C 0.5a2D．2考点：轴对称的性质．分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了．解答：解：如图，∵FH∥CD，∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFH和△BDC中，∴△BFH∽△BDC（AA），∴同理，得又∵AD=CD，∴GF=FH，∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，∴△BGF≌△BHF，∴S△BGF=S△BHF，同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，．故选：C．点评：考查了轴对称的性质，解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．9若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP2B．O P1=OP2 C． OP1≠OP2 D． OP1⊥OP2且OP1=OP2考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质求出OP1、OP2的数量与夹角即可得解．解答：解：如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB=45°，∴OP1⊥OP2成立．故选D．点评：本题考查了轴对称的性质，是基础题，熟练掌握性质是解题的关键，利用图形更形象直观．二．填空题（共7小题）10．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=40°，则∠ACD的度数是65 °．考点：轴对称的性质．分析：根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．解答：解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，∴∠BAC=∠DAC，∵∠BAD=150°，∴∠BAC=×150°=75°，在△ABC中，∵∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣75°=65°，∴∠ACD=∠ACB=65°．故答案为：65．点评：本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键，也是本题的突破口．11．如图，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B=90°．考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据轴对称的性质得出△ABC≌△A′B′C′，由全等三角形的性质可知∠C=∠C′，再由三角形内角和定理可得出∠B的度数．解答：解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=60°，∵∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．故答案为：90°．点评：本题考查的是轴对称的性质及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．12．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，则∠A的度数为60°．考点：轴对称的性质．专题：计算题．分析：由轴对称的性质可知，三角形ABC和三角形A′B′C′位置不同，形状完全相同的图形，则求得．解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，∠C′=30°，∴∠C=30°由题意∠B=90°∴由三角形内角和为180°，则∠A=60°故答案为60°．点评：本题考查了图形的轴对称的性质，从图形的轴对称出发，根据已知条件求得．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．考点：轴对称的性质；三角形的外角性质．分析：根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．解答：解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB∴可得：∠A′DB=10°点评：本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．14．等边三角形是轴对称图形，对称轴的条数是三条．考点：生活中的轴对称现象．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：等边三角形3条角平分线所在的直线是等边三角形的对称轴，∴有3条对称轴．故答案为：轴，三．点评：本题考查轴对称的知识，属于基础题，注意掌握轴对称的概念．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，BD=DE，∠B=40°，则∠BAC=60 度．考点：轴对称的性质．分析：根据等边对等角，得出∠BED的度数，再根据轴对称的性质得出∠BAC的度数．解答：解：根据题意可得：四边形ADEC是以AE为对称轴的轴对称图形，故∠BAE=∠EAC，BD=DE，∠B=40°；故∠BAE=30°，则∠BAC=60°．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．16．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8 cm2．考点：轴对称的性质．分析：正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．解答：解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．点评：本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．三．解答题（共4小题）17．在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．考点：轴对称的性质．分析：分别根据三角形内角和定理以及平角的定义，进而得出∠1+∠2=∠C+∠C′，再利用对称的性质求出即可．解答：解：2∠C′=∠1+∠2．理由：∵∠CDE+∠C′DE+∠C+∠C′+∠CDE+∠C′ED=360°，∠CDE+∠EDC′+∠1+∠CDE+∠C′ED+∠2=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠C′，∵在△ABC中，C、C′关于DE对称，∴∠C=∠C′，∴2∠C′=∠1+∠2．点评：此题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义和对称的性质，得出∠1+∠2=∠C+∠C′是解题关键．18．如图所示，∠AOB=45°，角内有一点P，P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，连P1P2与角两边交于Q、R．（1）当P1P2=20cm时，△PQR的周长= 20 cm；（2）连接OP1、OP2，则△OP1P2为等腰直角三角形；（3）求∠QPR的度数．考点：轴对称的性质．分析：（1）根据轴对称的性质可得PQ=P1Q，PR=P2R，然后求出△PQR的周长=P1P2；（2）连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，再求出∠P1OP2=2∠AOB=90°，再根据等腰直角三角形的定义判定即可；（3）根据轴对称的性质可得∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，然后求解即可．解答：解：（1）∵P1、P2分别是点P关于两边OA和OB的对称点，∴PQ=P1Q，PR=P2R，∴△PQR的周长=P1P2=20cm；（2）如图，连接OP，由轴对称的性质得，OP1=OP=OP2，∠AOP1=AOP，∠BOP2=∠BOP，所以，∠P1OP2=2∠AOB=90°，∴△OP1P2为等腰直角三角形；（3）∵∠P1OP2=90°，∴∠P1+∠P2=90°，由轴对称的性质得，∠OPQ=∠P1，∠OPR=∠P2，∴∠QPR=∠OPQ+∠OPR=90°．故答案为：（1）20；（2）等腰直角．点评：本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定，熟记性质是解题的关键．19．如图，Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，其中∠A=90°，AC=8cm，A′C=12cm．（1）求△A′B′C′的周长；（2）求△A′CC′的面积．考点：轴对称的性质．分析：（1）利用轴对称图形的性质得出对应线段，进而求出即可；（2）利用轴对称图形的性质以及直角三角形面积求法得出即可．解答：解：（1）∵Rt△ABC关于直线MN的对称点分别为A′、B′、C′，AC=8cm，A′C=12cm，∴AB=A′B′，BC=B′C′，∴△A′B′C′的周长为：A′C′+B′C′+A′B′=A′C+AC=12+8=20（cm）；（2）由（1）得：△A′CC′的面积为：A′C×A′C′=×12×8=48（cm2）．点评：此题主要考查了轴对称的性质，得出对应线段相等是解题关键．20．如图，点P在∠AOB内部，点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，连接MN，分别交OA、OB于E、F．若MN=8cm，求△PEF的周长．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质得出ME=PE，NF=PF，再由MN=8cm即可得出结论．解答：解：∵点M、N分别是点P关于OA、OB的对称点，∴ME=PE，NF=PF，MN=8cm，∴ME+EF+NF=PE+EF+PF=MN=8cm，即△PEF的周长是8cm．点评：本题主要考查了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质，关键在于正确的运用有关的性质定理推出PE=ME，FP=FN，然后进行等量代换即可．10.1.2轴对称图形一．选择题（共9小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A． B C．D．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．44．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B 正方形C．三角形D．梯形6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条7．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B． C D．9．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④B．②③C．③④D．①②二．填空题（共6小题）10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有_________ 个．11．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是_________ ．12．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字_________ ．13．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：_________ ．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_________ 个．15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是_________ （只需填入图案代号）．三．解答题（共5小题）16．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形是_________ ；理由是_________ ．17．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．18．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．19．画出如图中的△ABC关于y轴对称的图形．20．如图，四边形ABCD是长方形．（1）作△ABC关于直线AC对称的图形；（2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由．10.1.2轴对称图形参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B． C D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A． 1 B．2 C．3 D．4考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形及对称轴的定义求解．解答：解：第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3；故选：C．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．下列图形一定是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．三角形D．梯形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不一定是轴对称图形．故本选项错误；B、是轴对称图形．故本选项正确；C、不一定是轴对称图形．故本选项错误；D、不一定是轴对称图形．故本选项错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．解答：解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选：B．点评：本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．7．下面几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个 C 3个D．4个考点：轴对称图形．分析：利用关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解答：解：圆弧、角、等腰梯形都是轴对称图形．故选：C．点评：此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．8．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（）A．①③④B．②③C．③④D．①②考点：作图-轴对称变换．分析：根据①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质过关键点作对称轴分析．解答：解：②需要量出底边长再平分，①③④直接连接关键点即可．故选A．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．二．填空题（共6小题）10．在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有 3 个．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：如图所示，有3个使之成为轴对称图形．故答案为：3．点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有3种画法．11．请写出一个平面几何图形，使它满足“把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合”这一条件，这个图形可以是圆．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这样的图形为轴对称图形，写出一个轴对称图形即可．解答：解：这个图形可以是圆．故答案为：圆．点评：本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 2 ．考点：轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：先得到数字“5”的轴对称图形，根据图形即可求解．解答：解：根据轴对称图形的定义可知，数字“5”的轴对称图形是数字2．故答案为：2．点评：考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．13．2011年11月2日，即20111102，正好前后对称，因而被称为“完美对称日”，请你写出本世纪的一个“完美对称日”：20011002，20100102（答案不唯一）．考点：轴对称图形．专题：开放型．分析：选择一个年份，然后根据轴对称图形的概念确定月份与日期即可．解答：解：根据“完美对称日”的定义，2001年10月2日即20011002，2010年1月2日，即20100102．故答案为：20011002，20100102（答案不唯一）．点评：本题考查了轴对称图形的概念，读懂“完美对称日”先确定准年份是解题的关键．14．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个．考点：轴对称图形．专题：压轴题；开放型．分析：根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．解答：解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为：4．点评：此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有4种画法．15．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是①，③（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．三．解答题（共5小题）16．下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形是②；理由是四个图形中，只有图②不是轴对称图形．考点：轴对称图形．分析：从几何图形的性质考虑，那么应从几何变换的角度考虑．解答：解：（1）②；（2）四个图形中，只有图②不是轴对称图形．点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．17．如图，在△ABC中，高线CD将∠ACB分成20°和50°的两个小角．请你判断一下△ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．。

第10章轴对称、平移与旋转一、单选题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）5.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝58.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm9.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A. B. C. D.10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④11.如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点15.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．17.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________18.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为________.19.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．20.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于________ cm。

10.4 中心对称知识点 1 中心对称图形1．2018·深圳观察下列图形，是中心对称图形的是( )图10－4－12．2018·日照在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图10－4－23．有下列图形：①线段；②等边三角形；③角；④正方形；⑤直角三角形；⑥圆．其中是中心对称图形的是______________(填序号)．知识点 2 两个图形成中心对称4．下列两个电子数字成中心对称的是( )图10－4－3图10－4－45．如图10－4－4，已知图形是中心对称图形，则对称中心是( )A．点CB．点DC．线段BC的中点D．线段FC的中点6．如图10－4－5，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点________．图10－4－5知识点 3 成中心对称的图形的特征7．下列描述中心对称的特征的语句中正确的是( )A．成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连结对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分8．如图10－4－6所示，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称．下列结论不成立的是( )图10－4－6A．点A与点A′是对应点 B．BO＝B′OC．AB＝A′B′ D．∠ACB＝∠C′A′B′9．如图10－4－7，在△ABC中，O是AC的中点，△CDA与△ABC关于点O成中心对称，若AB＝6，∠BAC＝40°，则CD的长为________，∠ACD的度数为________．10－4－710－4－810．如图10－4－8，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，则线段AB与DE的位置关系是________．知识点 4 中心对称作图11．如图10－4－9所示，画出与已知图形关于点O成中心对称的图形．(不可以用量角器和刻度尺)图10－4－912.如图10－4－10，画出与四边形ABCD关于点O成中心对称的图形．图10－4－10【能力提升】图10－4－1113．如图10－4－11，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有( )A．2种 B．3种C．4种 D．5种14．如图10－4－12，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是________．10－4－12图10－4－1315.如图10－4－13所示，长方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线EF 分别交AD，BC于点E，F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．16．如图10－4－14，在△ABC中，D是AB边的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD绕点D旋转180°的图形；(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．图10－4－1417．将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分(如图10－4－15中的阴影部分)我们称之为一个“花瓣”，由“花瓣”及圆组成的图形被称为花瓣图形，图10－4－16是一些由“花瓣”和圆组成的图形．图10－4－15图10－4－16(1)以上5个图形中是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．(分别用图形的代号A，B，C，D，E填空)(2)若“花瓣”在圆中是均匀分布的，试根据上题的结果总结“花瓣”的个数与花瓣图形的对称性(轴对称或中心对称)之间的规律：__________________________________．(3)根据上面的结论，试判断下列花瓣图形的对称性：①九瓣图形是______________；②十二瓣图形是__________________；③十五瓣图形是______________；④二十六瓣图形是________________．教师详解详析1．D [解析] 将试卷倒过来看，和原图形完全相同的图形就是中心对称图形．A ，B ，C 三个选项中的图案都是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A ，B ，C 选项错误；而D 选项中的图案是中心对称图形，故D 选项正确．2．C [解析] A 图案既不是轴对称图形又不是中心对称图形；B 图案只是轴对称图形；C 图案既是轴对称图形又是中心对称图形；D 图案只是中心对称图形，故选C.3．①④⑥4．A [解析] B ，C 和D 选项中的两个电子数字旋转180度后的图形不能和原图形完全重合，故它们不成中心对称，而A 选项中的两个电子数字旋转180度后的图形能和原图形完全重合．故选A.5．D 6.D7．D 8.D 9.6 40°10．AB ∥DE [解析] ∵△ABC 与△DEC 关于点C 成中心对称，∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥DE . 11．解：如图所示．12．解：①连结CO ，并延长至点C ′，使C ′O ＝CO ，即得点C 关于点O 的对称点C ′； ②用同样的方法分别画出点A ，B ，D 关于点O 的对称点A ′，B ′和D ′； ③顺次连结点A ′，B ′，C ′，D ′.所画的四边形A ′B ′C ′D ′即为所求作的图形．13．C [解析] 如图所示，组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，这个格点正方形的作法共有4种．故选C.14．4 [解析] 依题意有△DOC 的面积＝△AOB 的面积＝6，CD ＝AB ＝3. 根据三角形的面积公式，则CD 边上的高是 6×2÷3＝4.15．3 [解析] 根据中心对称的性质，得S △BOF ＝S △DOE . 又因为CD ＝AB ＝2，AD ＝BC ＝3，所以S 阴影＝S △ADC ＝12CD ·AD ＝12×2×3＝3.16．[解析] (1)根据中心对称的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连结即可；(2)根据三角形的三边关系求解即可．解：(1)所画图形如图所示．(2)由(1)知：△AED与△BCD能完全重合，则AE＝BC，ED＝CD，∴AE－AC＜2CD＜AE＋AC，即BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，解得1＜CD＜5.17．解：(1)A，B，C，D，E A，C，E(2)若“花瓣”是偶数个，则花瓣图形既是中心对称图形也是轴对称图形；若“花瓣”是奇数个，则花瓣图形是轴对称图形．(3)①轴对称图形②轴对称图形也是中心对称图形③轴对称图形④轴对称图形也是中心对称图形。