北京交大附中2018-2019学年七年级上学期期中模拟数学试题(三)

北京大学附属中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．4-的相反数是（ ） A ．4-B ．14-C ．14D ．42．在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13200km ，将13200用科学记数法表示应为_____________．3．下列计算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．339a a a ⋅=C ．2222a a a +=D ．()336a a =4．若代数式2(3)7m x m x -++是关于x 的三次二项式，那么m 的值为（ ） A ．－3B ．3C ．±3D ．05．如图是一数值转换机，若输入的x 为﹣5，则输出的结果为（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣17D ．216．若关于x ，y 的多项式()()222232x xy y x nxy y +---+中不含xy 项，则n 值是（ ）A ．3-B ．3C ．32-D ．327．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．a －b ＞0C ．a －b ＜0D ．ab ＞08．若“⊗”是某种新规定的运算符号，设32a b a b ⊗=+，则()()3x y x y x +⊗-⊗⎡⎤⎣⎦化简为（ ） A ．0B ．213x y +C ．5xD ．96x y +9．根据如图中箭头的指向规律,从2018到2019再到2020,箭头的方向是以下图示中的( )A ．B ．C ．D ．10．一组按规律排列的式子：a 2，43a ，65a ，87a ，…，则第2017个式子是（ ）A ．20172016aB ．20174031aC ．40344033aD ．40344031a二、填空题11．一辆汽车向东行驶30km ，记为30km ，那么向西行驶50km ，记为__________． 12．单项式-(23)2a 2b 3c 的系数是___，2323372x y x y xy --+是_____次四项式．13．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为________．14．如图，长方形ABCD 被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a 、b 、c 、d ．观察图形并探索：（1）b ＝_____，d ＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD 的面积为_____．15．若0ab >，则a b aba b ab++的最大值为______． 16．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b ﹣c|﹣2|c ﹣a|+|b+c|=_____．17．观察如图所示的一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是_____．18．1885年瑞士中学数学老师巴尔末（J ．J ．Balmer ）成功地从光谱数据95，1612，2521，3632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第n 个数据__________．三、解答题19．先画出数轴，并在数轴上记出下列各数；然后把下列各数按从大到小的次序用“>”连接起来．112-，0，2，|3|--，( 3.5)-- 20．有理数计算： (1)20357-++- (2)11112426⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(3)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-21．先化简，再求值：[（x +y ）（3x ﹣y ）﹣（x +2y ）2+5y 2]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣2． 22．计算：（1）()()2x y 33x 2y 6x +--+； （2）()()214a 2a 8b a 2b 4-+----． 23．某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +6-2-8+10-7+5+4（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个?（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个? （3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个?24．如图所示，将面积为a 2的小正方形和面积为b 2的大正方形放在同一水平面上（b ＞a ＞0）．（1）用a 、b 表示阴影部分的面积；（2）计算当a ＝2，b ＝4时，阴影部分的面积．25．用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖______块，黑色正方形瓷砖______块；（2）按照此方式铺下去，铺第n 个图形用白色正方形瓷砖______块，用黑色正方形瓷砖______块（用含n 的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．二26．如图，在数轴上，点O 是原点，点A ，B 是数轴上的点，已知点A 对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且a ，b 满足25(6)03a b b ++-=．（1）在数轴上标出点A ，B 的位置． （2）在数轴上有一个点C ，满足92CA CB -=，则点C 对应的数为________． （3）动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动设运动时间为t 秒（0t >）． ①当t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．②若M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =，若3MN =时，请直接写出t 的值．【参考答案】一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 【详解】解：根据概念，-4的相反数是4． 故选：D ． 【点睛】本题考查了相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案． 【详解】13200用科学记数法表示应为： 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解析：41.3210⨯【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．【详解】13200用科学记数法表示应为：41.3210⨯故答案为：41.3210⨯．【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．3．C【分析】根据同底数幂除法法则、同底数幂乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则逐一进行计算即可得．【详解】A. 633a a a÷=，故选项A错误；B. 336a a a⋅=，故选项B错误；C. 2222a a a+=，正确；D. ()339a a=，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．4．A【分析】根据多项式的定义即可得．【详解】由题意得：3(3)0mm⎧=⎨-+=⎩，解得3m=-，故选：A．【点睛】本题考查了多项式，熟记定义是解题关键．5．D【分析】根据程序，可以用代数式表示为（x-2）×（-3），再代入x值即可求解．【详解】解：由题意得：当x=-5时，（-5-2）×（-3）=（-7）×（-3）=21．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，此题要能正确运用代数式表示其输出结果，再把具体值代入计算．6．C 【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值． 【详解】 = = =，∵多项式中不含项， ∴， ∴n=， 故选C ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，解析：C 【分析】先合并同类项，令xy 的系数为0即可得出n 的值． 【详解】()()222232x xy y x nxy y +---+ =()()22223222x xy y x nxy y +---+=22223222x xy y x nxy y +--+- =22(32)3x n xy y -++-，∵多项式()()222232x xy y x nxy y +---+中不含xy 项，∴320n +=， ∴n=32-，故选C ． 【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．7．C 【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、ab 的正负即可．解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0， 故选：C ．解析：C 【分析】根据有理数a 、b 在数轴上的位置确定a+b 、a ﹣b 、ab 的正负即可． 【详解】解：由数轴上点的位置得：a ＜0，b ＞0，∣a ∣＞∣b ∣， ∴a+b ＜0，a ﹣b ＜0，ab ＜0， 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系是解答的关键．8．B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．解析：B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：原式()()()()32353356213x y x y x x y x x y x x y =++-⊗=+⊗=++=+⎡⎤⎣⎦， 故选：B ． 【点睛】此题考查了整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．C 【分析】由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案. 【详解】由图可知，4的倍数与4的位置相同，∵2020÷4=505∴2020和4的位置相同，则解析：C【分析】由指向规律可看出4的倍数都与4的位置相同，则可判断出2020的位置，进而得到答案.【详解】由图可知，4的倍数与4的位置相同，∵2020÷4=505∴2020和4的位置相同，则2019与3的位置相同，2018与2的位置相同，故选C.【点睛】本题考查图形规律问题，判断出4的倍数与4的位置相同是解决本题的关键.10．C【分析】根据观察，找到分子与分母的规律，即可得到：分子是a的2n次方，分母是2n-1，可得答案．【详解】解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n-1，第2017个式子是，故选：C解析：C【分析】根据观察，找到分子与分母的规律，即可得到：分子是a的2n次方，分母是2n-1，可得答案．【详解】解：由题意，得分子是a的2n次方，分母是2n-1，第2017个式子是4034 4033a，故选：C．【点睛】本题考查了单项式，仔细观察发现规律是解题关键．二、填空题11．【分析】用正负数表示具有相反意义的量：规定向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果一辆汽车向东行驶30km，记为30km，那么向西行驶50km，记作-50km，解析：50km-【分析】用正负数表示具有相反意义的量：规定向东行驶记为正，则向西行驶就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果一辆汽车向东行驶30km，记为30km，那么向西行驶50km，记作-50km，故答案为：-50km．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则与它意义相反的量就为负．12．；五．【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．【详解】单项式-()2a2b3c的系数是-()2=，是五次四项式．故答案为：，五．【点睛】本题考查了单解析：49-；五．【分析】利用单项式的定义以及多项式的定义分别判断得出即可．【详解】单项式-(23)2a2b3c的系数是-(23)2=49-，2323372x y x y xy--+是五次四项式．故答案为：49-，五．【点睛】本题考查了单项式与多项式的定义，正确把握单项式和多项式的定义是解题的关键．13．132 【分析】将n=-3代入中，算出 ，所以将将n=6代入中，算出 ，即可求得． 【详解】输入的n 的值为时， 第一步：， ∵，∴重新输入的是12， 第二步：， ∵输出的结果是132． 故答解析：132 【分析】将n=-3代入2n n -中，算出 2=1230n n -<，所以将将n=6代入2n n -中，算出2=13230n n -≥，即可求得．【详解】输入的n 的值为3-时， 第一步：()()2339312---=+=， ∵1230<， ∴重新输入的是12，第二步：2121214412132-=-=， ∵13230≥ 输出的结果是132． 故答案为：132． 【点睛】本题考查有理数的计算，掌握有理数计算法则是解题的关键．14．a+1 2a ﹣1 143 【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b ，d 与a 的关系； （2）利用c ＝b+1，b ＝a+1，得出c ＝a+2，再利用c ＝d ﹣1，d ＝2a ﹣1解析：a +1 2a ﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b ，d 与a 的关系；（2）利用c ＝b +1，b ＝a +1，得出c ＝a +2，再利用c ＝d ﹣1，d ＝2a ﹣1，得出c ＝2a ﹣2，那么2a ﹣2＝a +2，解方程求出a 的值，然后分别计算出长方形ABCD 的长与宽，进而求出面积．【详解】（1）∵中间一个小正方形的边长为1，∴b＝a+1，d＝2a﹣1；故答案为：a+1，2a﹣1；（2）∵c＝b+1，b＝a+1，∴c＝a+2，又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，∴c＝2a﹣2，∴2a﹣2＝a+2，解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．故答案为：143．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.15．3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】∵，∴，两正或两负，①，时，；②，时，．∴原式最大为3．解析：3【分析】根据ab>0，可知ab同号，即a、b同为正或同为负，再根据绝对值的定义和有理数的除法法则进行化简计算即可．【详解】ab ，∵0∴a，b两正或两负，①0a >，0b >时，1113a b ab a b ab ++=++=； ②0a <，0b <时，1111a b ab a b ab++=--+=-． ∴原式最大为3．故答案为：3【点睛】 本题考查了有理数的绝对值定义和有理数除法法则，解答关键是根据题意对a 、b 符号进行分类讨论．16．﹣2a【分析】根据数轴先得出b ﹣c ，c ﹣a ，b+c 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【详解】解：由图得，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，b+c ＜0，则原式=b ﹣c+2（c ﹣解析：﹣2a【分析】根据数轴先得出b ﹣c ，c ﹣a ，b+c 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进行计算即可．【详解】解：由图得，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，b+c ＜0，则原式=b ﹣c+2（c ﹣a ）﹣（b+c ）=b ﹣c+2c ﹣2a ﹣b ﹣c=﹣2a ．故答案为﹣2a ．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．51【分析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；由图形②可得：除最底层外，解析：51【分析】找出每个图形中星星颗数的变化规律，即可求出结论．【详解】解：由图形①可得：除最底层外，共有1颗星，最底层有：1=（2×1－1）颗，共有1＋1=2颗星；由图形②可得：除最底层外，共有1＋2=3颗星，最底层有：3=（2×2－1）颗，共有3＋3=6颗星；由图形③可得：除最底层外，共有1＋2＋3=6颗星，最底层有：5=（2×3－1）颗，共有6＋5=11颗星；由图形④可得：除最底层外，共有1＋2＋3＋4=10颗星，最底层有：7=（2×4－1）颗，共有10＋7=17颗星；∴图形⑧中，除最底层外，共有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36颗星，最底层有：（2×8－1）=15颗，共有36＋15=51颗星．故答案为：51．【点睛】此题考查的是图形的探索规律题，找出每个图形中星星颗数的变化规律是解决此题的关键．18．【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【详解】解：∵第1个数：，第2个数：，第3个数：，第4个数：，…∴第n个数据是：，故答案为：．【解析：() ()22224nn++-【分析】由前四个数可知，分子是序数与2和的平方，分母比分子小4，可得第n个数据．【详解】解：∵第1个数：2293=534-，第2个数：22164=1244-，第3个数：22255=2154-，第4个数：22366=3264-， … ∴第n 个数据是：()()22224n n ++-， 故答案为：()()22224n n ++-． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的切入点在分子这一平方数，据此容易得到第n 个数据． 三、解答题19．图见解析，．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“ “号排列即可．【详解】解：，，数轴表示如图所示：各数从大到小排列是．解析：图见解析，1( 3.5)201|3|2-->>>->--．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“> “号排列即可．【详解】解：33--=，()3.5 3.5--=，数轴表示如图所示：各数从大到小排列是()13.520132-->>>->--． 【点睛】此题主要考查了有理数的数轴表示及比较大小，关键是掌握在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大．20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2) )原式===-1(3解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=20735=-27+8=-19--++(2) )原式=111121212 426⨯-⨯+⨯=362-+=-1(3) 原式=108412-+÷-=10212-+-=-20【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.21．x﹣y，3【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【详解】解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x＝（3解析：x﹣y，3【分析】根据多项式乘多项式、完全平方公式、多项式除单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【详解】解：[（x+y）（3x﹣y）﹣（x+2y）2+5y2]÷2x＝（3x2+3xy﹣xy﹣y2﹣x2﹣4xy﹣4y2+5y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，当x ＝1，y ＝﹣2时，原式＝1﹣（﹣2）＝3．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和化简求值以及乘法公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22．（1）；（2）【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案；直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：原式原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．解析：（1）8x y -+；（2）232a a -+【分析】 ()1直接去括号进而合并同类项得出答案；()2直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】解：()1原式229668x y x y x x y =+-++=-+()2原式22132222a ab a b a a =-+-++=-+． 【点睛】 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．23．（1）292个；（2）18个；（3）2108个【分析】（1）计算平均每天产量与周二出入的和；（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入解析：（1）292个；（2）18个；（3）2108个【分析】（1）计算平均每天产量与周二出入的和；（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入量即可；【详解】解：（1）300+(-8)=292个，答：星期二生产零件292个；（2）10-(-8)=18个，答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个；（3）300×7+(6-2-8+10-7+5+4)=2108个，答：该厂本周实际生产零件2108个；【点睛】本题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．24．（1） （2）14【分析】（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）S 阴影＝a （a+b ）+b2＝a2+ab+b2；（2）当a ＝解析：（1）22111222a ab b ++ （2）14 【分析】（1）由两个三角形面积表示出阴影部分面积即可；（2）把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）S 阴影＝12a （a+b ）+12b 2＝12a 2+12ab+12b 2； （2）当a ＝2，b ＝4时，原式＝2+4+8＝14．【点睛】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）12，21；（2），；（3）2005元．【分析】（1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）由（1）已求得；（3）先根据铺满米长的小路所用的黑、白两种颜色的正方形解析：（1）12，21；（2）()22+n ，()41n +；（3）2005元．【分析】（1）根据第1、2、3个图形归纳类推出一般规律，由此即可得；（2）由（1）已求得；（3）先根据铺满12.5米长的小路所用的黑、白两种颜色的正方形瓷砖的面积之和等于长方形小路的面积求出n 的值，再根据价格列出总费用的代数式，然后将n 的值代入即可得．【详解】（1）第1个图形用白色正方形瓷砖的块数为()44211=+⨯-，第2个图形用白色正方形瓷砖的块数为()64221=+⨯-，第3个图形用白色正方形瓷砖的块数为()84231=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用白色正方形瓷砖的块数为()42122n n +-=+，其中n 为正整数；第1个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()55411=+⨯-，第2个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()95421=+⨯-，第3个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()135431=+⨯-，归纳类推得：第n 个图形用黑色正方形瓷砖的块数为()54141n n +-=+，其中n 为正整数；则铺第5个图形用白色正方形瓷砖的块数为25212⨯+=，黑色正方形瓷砖的块数为45121⨯+=，故答案为：12，21；（2）由（1）已知：铺第n 个图形用白色正方形瓷砖()22+n 块，用黑色正方形瓷砖()41n +块，故答案为：()22+n ，()41n +；（3）由题意得：()()410.50.5 1.512.522n n +⨯⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦+，解得12n =，铺满该段小路所需瓷砖的总费用为()()2541302216085n n n +++=+，则当12n =时，1608516012852005n +=⨯+=（元），答：铺满该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．【点睛】本题考查了列代数式表示图形的规律型问题、整式的化简求值、一元一次方程的应用等知识点，观察图形，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二26．（1）见解析；（2）；（3）①时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,的值为或秒．【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出，，得出，，画出图形即可； （2）设点C 对应的数为x ，分两解析：（1）见解析；（2）14；（3）①43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点；②当MN=3时 ,t 的值为194或134秒． 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得出503a b +=，60b -=，得出10a =-，6b =，画出图形即可；（2）设点C 对应的数为x ，分两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； （3）①分相遇前和相遇后两种情况，画出示意图，由题意列出方程，解方程即可； ②根据题意得到点Q 、点N 对应的数，列出绝对值方程即可求解．【详解】（1）∵25(6)03a b b ++-=， ∴503a b +=，60b -=， ∴10a =-，6b =，点A ，B 的位置如图所示：（2）设点C 对应的数为x ，由题意得：C 应在A 点的右侧，∴CA=()10x --=10x +，①当点C 在线段AB 上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=， 解得：14x =； ②当点C 在线段AB 延长线上时，如图所示：则CB=6x -，∵CA-CB=92， ∴()91062x x +--=，方程无解； 综上，点C 对应的数为14； 故答案为：14；（3）①由题意得：6AP t =，3BQ t =，分两种情况讨论：相遇前，如图：106OP t =-，63OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴10663t t -=-， 解得：43t =； 相遇后，如图：610OP t =-，36OQ t =-，∵点O 恰好为线段PQ 的中点，∴61036t t -=-，解得：43t =，此时，468103AP =⨯=<，不合题意； 故43t =时，点O 恰好为线段PQ 的中点； ②当运动时间为t 秒时，点P 对应的数为(610t -)，点Q 对应的数为(63t -)，∵M 为AP 的中点，点N 在线段BQ 上，且13BN BQ =， ∴点M 对应的数为6t 10103t 102--=-， 点N 对应的数为()663t 66t 3---=-，∵3MN =， ∴()3t 106t 3---=，∴4316t =±+，∴194t =或134， 答：当t 的值为194或134秒时，3MN =． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用、绝对值和偶次方的非负性以及数轴，解题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面，分类讨论，不要遗漏．。

2018—2019学年度北大附中七年级第一学期期中测试数学（考试时间：120分钟，满分100分）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共10小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分）1.有理数的相反数是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是.故选．2.在有理数，，，中最大的一个有理数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：∵正数负数，∴．故在有理数，，，中最大的一个有理数是1.故选D.3.下列各式中，去括号正确的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：、，错误；、，错误；、，正确；、，错误；故选C.点睛：去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号去括号.4.年月日日在北京胜利召开了“中国共产党第十九次代表大会”．截止到年月日晚时，在百度上搜索关键词“十九大”，显示的搜索结果约为条，将用科学记数法表示应为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：96 500 000用科学记数法表示应为：9.65×107，故选：B．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5.下列各式计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：：、，错误；、，错误；C. ，正确.、，错误.故选．6.单项式的系数与次数分别是（）．A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题解析：的系数为，次数为．故选B．7.在下列各数，，，，中，负数有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】试题解析：，，，，．∴负数有个．故选B．8.下列各对数中，数值相等的是（）．A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】C【解析】试题解析：、，．、，．、，．、，．故选．9.如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确．．．的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】由数轴可得：－1＜a＜0，b＞1，A选项，－b＜－1，所以a＞－b，正确；B选项，a、b异号，所以ab＜0，正确；C选项，a－b＜0，错误；D选项a+b＞0，正确.故选C.10.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，，，，（不论大小写）依次对应，，，，这个自然数(见表格)，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号，按下述规定，将明码“”译成密码是：字母序号字母序号A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵密码，中，，，，．∴．故选A．二、填空题（本题共8小题，每题2分，共16分）11.北大附中运动场跑道离底面的高度为米，记为米，新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为__________米．【答案】-12【解析】试题解析：∵运动场跑道离底面的高度为米，记为米，∴新建体育馆地下篮球馆木地板离地面的高度为米，可记为-12米．故答案为：-12．12.的倒数是__________，绝对值等于的数是__________．【答案】(1). (2). ±10【解析】试题解析：∵，的倒数是，∴的倒数为，∵，∴.故答案为：，±10.13.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...【答案】【解析】试题解析：如图可知（长宽）．故答案为：4a+16.14.多项式是次项式．【答案】五、三【解析】试题分析：因为多项式是单项式的和，而其中的次数最高为5，所以多项式是五次三项式．考点：多项式．15.若单项式与的和仍为单项式，则这两个单项式的和为__________．【答案】【解析】试题解析：单项式与的和为单项式，∴，为同类项，∴，，∴．故答案为：.16.在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是__________．【答案】或【解析】试题解析：的右侧，，的左侧，∴在数轴上表示的点的距离等于个单位长度的点所表示的数是或．故答案为：或．17.若，则的值为__________．【答案】1【解析】试题解析：∵，∴，∴．故答案为1.18.在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，，当时，，则当时，的值为__________．（“”和“”仍为有理数运算中的乘号和减号）【答案】-6【解析】试题解析：∵，∴．故答案为-6.三、解答题（本大题共8个小题，共54分）19.计算：（）．（）．（）．（）．【答案】（1）1（2）-6（3）-20（4）17【解析】试题分析：（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则变形，相加即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．试题解析：（）．（）．（）．（）．20.解方程：（）．（）．【答案】（1）（2）x=3【解析】试题分析：先去括号，然后移项合并，最后化系数为1即可得出方程的解．试题解析：（）∴．（）∴．21.化简（）．（）．（）若，，求：当时，的值．（）已知，，求代数式的值．【答案】（）（）（）=-9（）【解析】试题分析：（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）把A与B代入原式，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（4）原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．试题解析：（）．（）．（），代入，原式．（），∵，，∴原式．22.已知，，且，数轴上、、对应的点是、、．（）若时，请在数轴上标出、、的大致位置：（）在（）的条件下，化简．【答案】（1）图形见解析；（2）2b-2a.【解析】试题分析：（1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可．试题解析：（）∵ab＜0，∴a，b异号．∵＞0，∴a，c同号．∵|a|=-a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0．∵|c|＞|b|＞|a|，∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离，∴各点在数轴上表示为：；（）∵如数轴所示，，，，∴原式．23.观察图形，解答问题：（）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商（）请用你发现的规律求出图④中的数和图⑤中的数．【答案】（1）解析见表格（2）④-60⑤18【解析】试题分析：（1）仔细观察图形和表格中的数据变化，发现规律并利用规律分别写出即可；（2）根据发现的规律直接写出即可.试题解析：（）填表如下：图①图②图③三个角上三个数的积三个角上三个数的和积与和的商（）④，，，∴．⑤，，，∴．24.如图，一只甲虫在的方格(每小格边长为)上沿着网格线运动，网格线与网格线的交点为格点，甲虫从处出发去看望格点、、处的其它甲虫，若规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（）图中__________；（）若这只甲虫从处出发，行走路线依次为，，，，最后在点停止运动，请在图中标出点的位置；（）若这只甲虫的行走路线为，则该甲虫走过的路程长度为__________；（）若图中另有两个格点、，且，，则应记为__________．【答案】（）；（）图形见解析；（）；（）应记为【解析】试题分析：（1）根据规定及实例可知：C→D记为（+1，-2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）分别根据各点的坐标计算总长即可；（4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出．试题解析：（）．（2）P点位置如图1所示；（3）如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10；（4）由M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），所以，5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，所以，N→A应记为（-2，-2）．25.运算：，，，，，．（）请你认真思考上述运算，归纳*运算的法则：两数进行*运算时，__________．特别地，和任何数进行*运算，或任何数和进行*运算，__________．（）计算：__________．（）是否存在有理数、，使得，若存在，求出、的值，若不存在，说明理由．【答案】（）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值（）23（）【解析】试题分析：（1）根据所给算式，总结规律即可；（2）根据（1）的规律进行计算即可；（3）根据（1）的规律进行计算求解.试题解析：（）同号两数，取正号，并把绝对值相加，等于这个数的绝对值．（）．（）由定义可知，∵，∴，∴．26.阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数：，，，，，称为数列，，，，，其中为整数且．定义．例如，若数列，，，，，则．根据以上材料，回答下列问题：（）已知数列，，，求．（）已知数列，，，，中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值．（）已知数列，，，，其中，，，，为个整数，且，，，直接写出所有可能的数列中至少两种．【答案】（1）11（2）最大值为，最小为（3）①，②，【解析】【详解】试题分析：（1）根据定义V（A k）=|x1-x2|+|x2-x3|+…+|x k-1-x k|，代入数据即可求出结论；(2) 由数列A5：x1，x2，x3，x4，x5中5个数均为非负数，结合绝对值即可得出0≤V（A5）≤1009，此题得解；（3），然后进行分类讨论即可得解.试题解析：（）．（）∵，，，，中个数均为非负数，∴，，，，，∴，∴，∴最大值为，最小为．（），∴∴x2=-1,0,1,2,3,4,5,6,7;x3=1,2,3,4,5,6,7,8,9从中找两组可能的取值进行计算如下，①当，时，．②当，时，．∴①，，②，．。

2018-2019年北京交大附中七年级(上)期中数学试卷考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.14-的相反数是（ ） A ．4 B ．4- C ． 14 D ．14- 2.据报道，截至到2016年6月30日，我国移动电话用户总规模达到1300 000 000户，4G 用户总数达到613000 000.将613000 000用科学记数法记数表示为（ ）A ．661310⨯B ． 761.310⨯C ．86.1310⨯D ．100.61310⨯3. 下列各式中，不相等的是（ ）A ．3322--和B ．()2233-和C ．()3322--和D ． ()2233--和 4. 下列方程中，解为4x =的方程是（ ）A ．14x -=B ．41x = C.4133x x -=+ D ．()115x - 5. 下列各式中运算正确的是（ ）A ．43m m -=B ．2xy xy xy -=- C.33323a a a -= D ．220a b ab -=6. 如图，阴影部分的面积是（ ）A ．112xy B ．132xy C. 6xy D ．3xy 7.若()2210a b ++-=，则()2019a b +的值是（ ）A ．0B ．1 C. 1- D ．20168. 在()23a b c --=-中的内应填的代数式为（ ）A ．23a b c --+B ．23a b c -+ C.23a b c -+- D ．23a b c +-9.《算法统宗》 是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位，在《算法统宗》中记载:“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之。

2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2B．与2a2C．2xy与2y D．3与a3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．5y2﹣4y2=14．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．D．5．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=46．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+37．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣18．某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．1.04a元 C．0.8a元D．0.92a元9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0 D．a+b＞010．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共34分）（1）﹣3+2=；（2）﹣2﹣4=；（3）﹣6÷（﹣3）=；（4）=；（5）（﹣1）2﹣3=；（6）﹣4÷×2=；（7）=．12．﹣2的绝对值是．13．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为_米2．14．单项式﹣2x2y的次数是．15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=．16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是．17．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=．18．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=．19．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2013=．三、解答题（本大题有9小题，共86分）（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．22．化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x=﹣2，y=．24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？26．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？27．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与是关于1的平衡数，5﹣x与是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．28．小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数．29．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】由相反数的定义容易得出结果．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列各组是同类项的是（）A．a3与a2B．与2a2C．2xy与2y D．3与a【考点】34：同类项．【分析】根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项进行分析即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故此选项错误；B、a2与2a2是同类项，故此选项正确；C、2xy与2y不是同类项，故此选项错误；D、3与a不是同类项，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．3a2b﹣3ba2=0 C．3x2+2x3=5x5D．5y2﹣4y2=1【考点】35：合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、系数相加字母及指数不变，故B正确；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：B．4．若有理数a的值在﹣1与0之间，则a的值可以是（）A．﹣2 B．1 C．D．【考点】18：有理数大小比较．【分析】将﹣1、0及选项中的有理数在数轴上表示出来，然后根据数轴来解答问题．【解答】解：由上图所示：介于﹣1和0之间的有理数只有．故选D．5．下列式子中，不能成立的是（）A．﹣（﹣2）=2 B．﹣|﹣2|=﹣2 C．23=6 D．（﹣2）2=4【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】根据相反数、绝对值的定义及乘方的运算法则分别计算各个选项，从而得出结果．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，选项错误；B、﹣|﹣2|=﹣2，选项错误；C、23=8≠6，选项正确；D、（﹣2）2=4，选项错误．故选C6．一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（）A．x﹣1 B．x+1 C．x﹣3 D．x+3【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（3x﹣2）﹣（2x﹣1）=3x﹣2﹣2x+1=x﹣1，故选A7．已知|x|=3，|y|=2，且x•y＜0，则x+y的值等于（）A．5或﹣5 B．1或﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【考点】15：绝对值；19：有理数的加法．【分析】先根据绝对值的性质，求出x、y的值，然后根据x•y＜0，进一步确定x、y的值，再代值求解即可．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，x•y＜0，∴x=3时，y=﹣2，则x+y=3﹣2=1；x=﹣3时，y=2，则x+y=﹣3+2=﹣1．故选B．8．某商品进价a元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店以8折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．a元 B．1.04a元 C．0.8a元D．0.92a元【考点】32：列代数式．【分析】此题的等量关系：进价×（1+提高率）×打折数=售价，代入计算即可．【解答】解：根据题意商品的售价是：a（1+30%）×80%=1.04a元．故选：B．9．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．|a|＞|b|C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【考点】13：数轴；15：绝对值．【分析】由题意可知a＜﹣1，1＞b＞0，故a、b异号，且|a|＞|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取a的符号“﹣”，故a+b＜0；由b＞0得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法则可知a•b＜0．【解答】解：依题意得：a＜﹣1，1＞b＞0∴a、b异号，且|a|＞|b|．∴a+b＜0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0．故选B．10．当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2，则当x=﹣3时，px3+qx+1的值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】33：代数式求值．【分析】把x=3代入代数式得27p+3q=1，再把x=﹣3代入，可得到含有27p+3q 的式子，直接解答即可．【解答】解：当x=3时，代数式px3+qx+1=27p+3q+1=2，即27p+3q=1，所以当x=﹣3时，代数式px3+qx+1=﹣27p﹣3q+1=﹣（27p+3q）+1=﹣1+1=0．故选C．二、填空题（本大题有10小题，其中第11小题7分，其余每小题7分，共34分）11．计算：（1）﹣3+2=﹣1；（2）﹣2﹣4=﹣6；（3）﹣6÷（﹣3）=2；（4）=；（5）（﹣1）2﹣3=﹣2；（6）﹣4÷×2=﹣16；（7）=6．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用加法法则计算即可得到结果；（2）原式利用减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果；（6）原式从左到右依次计算即可得到结果；（7）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1；（2）原式=﹣6；（3）原式=2；（4）原式=；（5）原式=1﹣3=﹣2；（6）原式=﹣4×2×2=﹣16；（7）原式=﹣9×（﹣）=6，故答案为：（1）﹣1；（2）﹣6；（3）2；（4）；（5）﹣2；（6）﹣16；（7）612．﹣2的绝对值是2．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2，故答案为2．13．根治水土流失刻不容缓，目前全国水土流失面积已达36700000米2，用科学记数法表示为 3.67×107_米2．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：36700000用科学记数法表示为3.67×107，故答案为：3.67×107．14．单项式﹣2x2y的次数是3．【考点】42：单项式．【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．【解答】解：﹣2x2y的次数为：2+1=3．故答案为：3．15．已知|a+3|+（b﹣1）2=0，则3a+b=﹣8．【考点】1F：非负数的性质：偶次方；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则3a+b=﹣9+1=﹣8．故答案是：﹣8．16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是﹣5．【考点】33：代数式求值．【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5．故答案为：﹣5．17．a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4=﹣3．【考点】33：代数式求值；14：相反数；17：倒数．【分析】根据相反数，倒数的定义求出a+b与cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．18．定义新运算符号“⊕”如下：a⊕b=a﹣b﹣1，则2⊕（﹣3）=4．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=2﹣（﹣3）﹣1=2+3﹣1=4，故答案为：419．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．【考点】L1：多边形．【分析】第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．【解答】解：第一个是1×3，第二个是2×4，第三个是3×5，…第n个是nx（n+2）=n2+2n故答案为：n2+2n．20．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；…依此类推，则a2013=122．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】计算出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用2013除以3正好能够整除可知a2013与a3的值相同．【解答】解：根据题意，n1=5，a1=n12+1=52+1=26，n2=2+6=8，a2=n22+1=82+1=65，n3=6+5=11，a3=n32+1=112+1=122，n4=2+2+1=5，a4=n42+1=52+1=26，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴a2013是第671组的最后一个数，与a3相同，为122．故答案为：122．三、解答题（本大题有9小题，共86分）21．计算：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4（3）（1﹣+）×（﹣24）（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再算加减法；（2）先算乘除，后算减法；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）3+（﹣11）﹣（﹣9）=3﹣11+9=12﹣11=1；（2）（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4=﹣35+9=﹣26；（3）（1﹣+）×（﹣24）=﹣24+×24﹣×24=﹣24+4﹣18=﹣38；（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]=﹣1+×[﹣12﹣16]=﹣1+×[﹣28]=﹣1﹣7=﹣8．22．化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）【考点】44：整式的加减．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=2xy﹣6y2（2）原式=10a2﹣4a+12a﹣8a2=2a2﹣8a23．先化简，再求值：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y）其中x=﹣2，y=．【考点】45：整式的加减—化简求值．【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后，再把x、y的值代入计算即可．【解答】解：x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），=x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y，=﹣3x2+10y，当x=﹣2，y=时，原式=﹣3×（﹣2）2+10×=﹣3×4+2=﹣10．24．在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接起来．﹣4，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），0，﹣12．【考点】18：有理数大小比较；13：数轴；15：绝对值；1E：有理数的乘方．【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“号排列即可．【解答】解：如图：，﹣4＜﹣|﹣2.5|＜﹣12＜0＜﹣（﹣2）．25．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：+9，﹣3，﹣5，+4，﹣10，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+10（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若出租车每千米的耗油量为0.08升，这天下午出租车共耗油量多少升？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）求出各数据之和，判断即可；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.08即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：+9﹣3﹣5+4﹣10+6﹣3﹣6﹣4+10=﹣2千米，出租车离鼓楼出发点2千米，在鼓楼的西方；（2）根据题意得：|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣10|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|=60（千米），60×0.08=4.8（升），这天下午出租车共耗油量4.8升．26．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？【考点】11：正数和负数．【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）7﹣（﹣10）=17（辆）；（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆），答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆．27．定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．（1）3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数．（用含x的代数式表示）（2）若a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断a与b是否是关于1 的平衡数，并说明理由．【考点】44：整式的加减．【分析】（1）由平衡数的定义可求得答案；（2）计算a+b是否等于1即可．【解答】解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3+a=2，解得a=﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5﹣x+b=2，解得b=2﹣（5﹣x）=x﹣3，∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x﹣3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由如下：∵a=2x2﹣3（x2+x）+4，b=2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b=2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]=2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2=6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．28．小明乘公共汽车到东方明珠玩，小明上车时，发现车上已有（6a﹣2b）人，车到中途时，有一半人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有（10a﹣6b）人，则中途上车多少人？当a=5，b=3时，中途上车的人数．【考点】44：整式的加减．【分析】根据题意列出式子即可．【解答】解：设中途上来了A人，由题意可知：（6a﹣2b）﹣（6a﹣2b）+A=10a﹣6b∴A=（10a﹣6b）﹣（6a﹣2b）=10a﹣6b﹣3a+b=7a﹣5b=35﹣15=2029．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示：备注：1．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分．2．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？（2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费．【考点】32：列代数式；1G：有理数的混合运算．【分析】（1）先求出用15吨水的水费，再得出用超过15吨不超过25吨的部分水的水费，再加上污水处理费即可；（2）因为m大小没有明确，所以分①m≤15吨，②15＜m≤25吨，③m＞25吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元）（2））①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m ﹣110）元．。

北京交大附中2018—2019学年度第一学期期中练习初一数学命题人: 审题人： 2018.11说明：本试卷共4页，共100分。

考试时长90分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. -9的相反数是 A. 91 B. 91- C. 9 D. －9 2． 经专家测算，北京的4G 网络速度基本上能够保证在80 000 000bps 左右，最高峰值时曾达到106 000 000bps ，将106 000 000用科学记数法表示应为A ． 1.06×108B ．1.06×106C ． 106×106D ．1.06×109 3. 下列各式中结果为负数的是A ．(3)--B ． 23-C ．2(3)- D ．3- 4. 下列运算中，正确的是A. 4)2(2-=-B. 422=-C. 632=D. 27)3(3-=-5. 已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是A ．a b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ＜bD ．a ＋b ＜0 6. 下列是一元一次方程的是A ．2230x x --=B ．25x y +=C ．112x x+= D ．10x += 7. 若关于x 的方程042=-+a x 的解是2=x ，则a 的值等于A ． 8-B ．0C ．2D ．88. 下列结论正确的是A. a 比a -大B. π2不是单项式 C. 23ab -和2b a 是同类项 D. 2是方程214x +=的解9. 下列判断正确的是A ．53-<74- B ．2-x 是有理数，它的倒数是21-x C ．若b a =，则b a = D ．若a a -=，则0<a10. 在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如右图)，共有五个仓库.1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的.现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0．5元的运费，那么最少要花 元运费才行. A ．5000 B ．5500 C ．6000 D ．6500 二、填空题（本大题共8个小题，每空2分，共18分）11. 写出一个．．系数为-1，含有字母m,n 的三次单项式: .12. 计算:111()12462+-⨯= ． 13. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元则小何共花费元.（用含a , b 的代数式表示）14. 已知2|2|(3)0a b -++=，则a b = .15. 下面的框图表示了小明解方程()335=+-x x 的流程：其中，步骤“③”的依据是 ．16. 如图，将长和宽分别是a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 .17. 已知222x x +=，则多项式2243x x +-的值为 ．18. 在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为4a ，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n 次变化时，图形的面积是否 会变化，________（填写“会”或者“不会”），图形的周长为 .三、计算题（本大题共3个小题，每小题4分，共12分）19. (21)(9)(8)(12)---+---20. ()15448⨯-÷-21. 421328()44--⨯-+四、解方程（本大题共2个小题，每小题4分，共8分）22. x x 21227-=+第二次变化第一次变化(3)(2)(1)b a23. 293(2)x x -+=-五、化简求值（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）24. 已知：设3532++=ab a A ，ab a B -=2，求当b a 、互为倒数时，B A 3-的值．25. 先化简，再求值：)3123()31(22122y x y x x +-+--，其中1x =-，3y =． 26. 已知2250x y --=，求14)2(3622++---y xy x xy x 的值．六、探究题（本大题共4个小题，第27、28、30题每小题4分， 第29题5分，共17分）27. 对于任意有理数a ，b ，定义运算：a ⊙b =()1a a b +-，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5=2⨯(2+5)-1=13；(3)-⊙(5)-＝-3⨯(-3-5)-1=23．（1）求(2)-⊙132的值；（2）对于任意有理数m ，n ，请你重新定义一种运算“⊕”，使得5⊕3＝20，写出你定义的运算：m ⊕n ＝ （用含m ，n 的式子表示）．阶梯 户年用水量（m 3） 水价 （元/m 3） 分类价格（元/m 3） 水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 0～180（含180）5 2.07 1.57 1.36 第二阶梯 181～260（含260）7 4.07 第三阶梯 260以上 9 6.07 例如，某户家庭年使用自来水200 m ，应缴纳：180×5+（200－180）×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m 3，应缴纳：180×5+（260－180）×7+（300－260）×9=1820元．（1）小刚家2016年共使用自来水170 m 3，应缴纳 元；小刚家2017年共使用自来水260 m 3，应缴纳 元．（2）小强家2017年使用自来水共缴纳1180元，他家2017年共使用了多少m 3自来水？29. 对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定：（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad .例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;（2）若有理数对（3，2x －1）★（1，x +1）=7，则x = ;（3）当满足等式（3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=5-4k 的x 是正整数时，求整数k 的值．30． 在数轴上，点A 向右移动1个单位得到点B ， 点B 向右移动(1n +)（n 为正整数）个单位得到点C ，点A 、B 、C 分别表示有理数a 、b 、c ．(1) 当1n =时，A 、B 、C 三点在数轴上的位置如图所示，a 、b 、c 三个数的乘积为正数．① 数轴上原点的位置可能（ ）A ． 在点A 左侧或在A 、B 两点之间B ． 在点C 右侧或在A 、B 两点之间C ． 在点A 左侧或在B 、C 两点之间D ． 在点C 右侧或在B 、C 两点之间② 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a = ；(2) 将点C 向右移动(2n +)个单位得到点D ，点D 表示有理数d ，a 、b 、c 、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， a 为整数．若n 分别取1，2，3，…，100时，对应的a 的值分别记为1a ，2a ，3a ，…，100a ，则123100...a a a a ++++= ．。

北京市 XX 初中 2018— 2019 学年初一上期中考试数学试卷含答案— 2019 学年度第一学期期中考试初一数学试题班 ______________姓名 ______________学号 _________考1．本试卷共 3 页，考试时间 100 分钟。

试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分 20 分。

生2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

须3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。

知4．考试结束后，将答题纸交回。

第Ⅰ卷（主卷部分，共 100 分）一、（本大共10 小，每小 3 分，共 30 分）1．2016的绝对值是1B ．2016 C．2016 D．2016A ．20162．近年来，高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.到 2015 年底，高速铁路营运里程达到18 000 公里 . 将 18 000 用科学记数法表示应为A ． 18×103B ．1.8 ×103 C．1.8 ×104 D ．1.8 ×1053.下列式子中，正确的是A ．0.4 1 B. 4 6 C．9 8 D ．( 4)2 ( 3)22 5 7 8 94．下列运算正确的是A ．2m2 3m3 5m5 B．5xy 4xy xyC．5c2 5d 2 5c2 d 2 D ．2x2 x2 25．有理数a， b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b a 0B． b 0C．a b D ．ab0 6．下列说法中正确的是A. a一定是正数B. a 一定是负数C. ( a) 一定是正数D. 如果| a |1，那么a < 0.a7．若 x=2 是关于 x 的方程 ax+6=2 ax 的解，则 a 的值为A. 3B. 2C. 11D.28．已知a2 2b 1，则代数式2a2 4b 3 的值是A. 1B. 1C. 5D. 59．下列式子的变形中，正确的是A. 由 6+x=10 得 x=10+6B. 由 3x+5=4x 得 3x 4x= -5C. 由 8x= 4 3x 得 8x 3x = 4D. 由 2(x 1)= 3 得 2x 1=310．用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“H ”，依此规律，摆出第n 个“ H”需要火柴棍的根数是⋯第 1 个第 2 个第 3 个A. 2 n＋ 3B. 3n＋ 2C. 3n＋ 5D. 4n＋ 1二、填空（本大共8 小， 11-14 每 2 分， 15-18 每 3 分，共 20 分）11. 用四舍五入法将 5.876 精确到0.01，所得到的近似数为．12. 请写出一个只含有x, y 两个字母，次数为5，系数是负数的单项式．13. 一家商店把一种旅游鞋按成本价 a 元提高50%标价，然后再以8 折优惠卖出，则这种旅游鞋每双的售价是 _____________ 元 .( 用含 a 的式子表示 )14.数轴上点 A 表示的数为4，点 B 与点 A 的距离为 5，则点 B 表示的数为 _______________.15. 若 x 7y22016的值为.60 ，则( x y)16. 若 5x6 y 2 m与3x n 9 y6是同类项，那么n m的值为___________．17. 在如 所示的 3× 3 方 中， 于同一横行、同一 列、同一斜角 上的 3 个数之和都相等． 在方 中已填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个 数）， x 的 ，空白 填写的 3 个数的和．．．．18． a 是不1 的有理数，我 把1 称a 的差倒数的差倒数是 11， 1 的差倒数 1 a．．．.如： 21 2是11．已知 a 15，a 2 是 a 1 的差倒数， a 3 是 a 2 的差倒数， a 4 是 a 3 的差的倒数， ⋯ ， 1 ( 1)2依此 推， a的差倒数 a=.20152016三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19． ( 12.7)( 5 2) 87.3 3 355 20． 2.55 ( 1) ( 4)16 8 21． (12 5 ) ( 36)63 1222． 14173 ( 2 )2 264 325. 先化 ，再求3(4a22ab 3) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．226. 已知：A 3a 2 5ab 3 ，B a 2 ab ，求当 a 、 b 互 倒数 ，A 3B 的 ．27. 有理数 a ， b ， c 在数 上的位置如 所示.（ 1）用“＜” 接：0， a ， b ， c ；（ 2）化 代数式：3 c a 2 b c 3 a b .28. 用“☆ ”定 一种新运算： 于任意有理数a 和b ， 定 a ☆ b = ab 22ab a .如： 1☆ 2 = 1 22 2 1 2 1= 9 ．（ 1）求 ( 2) ☆ 3 的 ；（ 2）若（a1☆ 3 ）☆ (1) = 8 ，求 a 的 ；22 （ 3）若 2 ☆ x = m ， ( 1x) ☆ 3 = n （其中 x 有理数）， 比 m, n 的大小．4四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23. 3 x 2 x (2 x 1)24. x1 2x 1146第 Ⅱ 卷（ 附 加 卷部 分 ，共 20 分 ）五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）1．1883 年，德国数学家格奥 格·康托 引入位于一条 段上的一些点的集合，他的做法如下：取一条 度1 的 段，将它三等分，去掉中 一段，余下两条 段，达到第1 段；将剩下的两条 段再分 三等分，各去掉中 一段，余下四条 段，达到第2 段；再将剩四条 段，分 三等分，分 去掉中 一段，余下八条 段，达到第3 段；⋯⋯； 的操作一直 下去，在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多， 把 种分形，称做康托 点集．下 是康托 点集的最初几个 段，当达到第 5 个 段 ，余下的段的 度 之和；当达到第n 个 段 ( n 正整数 ) ，余下的 段的 度．．．．之和．2. 于正整数 a ，我 定：若a 奇数， f (a) 3a 1；若 a 偶数， f (a) a．例如2f (15) 3 15 146 ， f (10) 10 ．若 a 1 8 ， a 2f (a 1 ) ， a 3f ( a 2 ) ， a 4 f (a 3 ) ，⋯，52依此 律 行下去， 得到一列数 a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ，⋯， a n ，⋯（ n 正整数）， a 3 ，a 1 a 2 a 3 a 2016．12 1 1 23 0 1 23 23 1 2 34 1 2 3334 1 3 45 2 3 43将 三个等式的两 相加，可以得到1 2 2 3 3 41 3 4 5 203完 段材料， 你 算：（ 1） 1 2 2 3100 101（ 2） 12 2 3n n 1（ 3） 1 2 3 2 3 4 n n 1 n 2XX 中学 2018—2019 学年度第一学期期中考试3． 材料，大数学家高斯在上学 曾 研究 一个 ，1+2+3+⋯⋯ 10=？初一数学标准答案和评分标准研究， 个 的一般 是 1 2 3n1n(n 1) ，其中 n 是正整数， 在第 Ⅰ卷 （主 卷 部 分， 共 100 分）2一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）我 来研究一个 似的 ：1 2 2 3 n(n 1) ?察下面三个特殊的等式：号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DCDBADABBB二、填空题（本大题共 8 小题， 11-14 题每题 2 分， 15-18 题每题 3 分，共 20 分）11．5.88 12.2x 3 y 2 等13. 1.2a 14.-9 或 115.116.-2717.. -1 （ 2 分）； _-4_（16分） 18. .5三、计算（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）19.解原式12.7 5287.3 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分55=-100+9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=-91⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分20.解：原式5 16 ( 1) ( 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 5 8 41 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分421.1 2 5) ( 36)解：原式 = (3612=36 1 36 ( 2) ( 36)5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分6 3 12= 6 2415 3⋯⋯⋯⋯ 4 分 22.解：原式 = 1 1 34 2...........2 分6 4 9=1 3 14 ........... .3 分649=1 766=4 ..............4 分3四、解下列方程（本大题共 2 小题，每题 5 分，共 10 分）23.3 x 2 x (2 x 1)解： 3x 6x 2x 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分3x x 2x1 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 4x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 7⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分.424.1 x 1 2x 14 6解： 12 3( x 1) 2(2 x 1) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分12 3x3 4x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分3x 4x 2 12 37x13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 13 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分7五、解答题（本大题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分）25. 先化 ，再求3(4a22ab 3 ) 4(5a23ab 3) ，其中 a1， b1 ．2解：3(4a 22ab 3 ) 4(5a 2 3ab 3 )=12a 2 6ab 3 20a212 ab 3 --------------------------------------- 2 分 .= 8a 2 6ab 3 .----------------------------------------3分 .当 a1,b 1. ，2原式 = 8 ( 1)26 1( 1)3 ---------------------------------------4分 .522=----------------------------------------------- 6分 .26. 已知：设 A3a25ab 3， B a2ab ，求当 a 、 b 互为倒数时， A 3B 的值．解： 由题意得， ab1--------------------------------------- 1分 .原式 = A 3B= 3a 2 5ab 3 3(a 2 ab) ------------------------------------- 2分 .= 8ab3-------------------------------------4 分 .当 ab 1 时，原式 =11--------------------------------------6分 .27.解：（ 1） a b 0c --------------------------------------1分（ 2） 3 c a 2 b c 3 a b= 3(ca) 2 c b 3 a b -------------------------------------- 4分= 3c 3a 2c 2b 3a3b --------------------------------------5 分 = 5c b--------------------------------------6分28.解：（ 1）解：（ 1）（﹣ 2） ☆3=﹣ 2×32+2×（﹣ 2） ×3+（﹣ 2）=﹣ 18﹣ 12﹣ 2=﹣ 32； --------------------------------------2分（ 2）解：☆3=×32+2× ×3+=8（ a+1）8（ a+1） ☆（﹣ ）2=8（ a+1） ×（﹣ ） +2×8（ a+1）×（﹣ ） +8（a+1）=8解得： a=3；-------------------------------------- 4分（ 3）由题意 m=2x 2+2×2x+2=2x 2+4x+2 ，2 =4x ，n= ×3 +2 × x ×3+所以 m ﹣ n=2x 2＞ 0．-------------------------------------- 6分 +2 所以 m ＞ n ．第 Ⅱ 卷 （ 附 加 卷部 分， 共 20 分）解答题（共 3 小题，第 1、2 题每题 6 分，第 3 题 8 分，共 20 分）2 5 2 n1. _________________ ;__________________ . （每空 3 分）332. a 3 _____2____________ ;a 1 a 2 a 3 a 2016 __________4711_________ .（每空 3 分）3.解： （ 1） 1 2 2 3100 101 =343400--------------------------------------2分（ 2） 12 2 3n n 1 = 1n n 1 (n2)3--------------------------------------5分（ 3）1 2 3 2 3 4n n 1 n 2 =1n n 1 ( n 2)( n3) 4--------------------------------------8分。

2018-2019学年北京市海淀区XX学校七年级（上）期中数学模拟试卷一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为．2．（3分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为．3．（3分）用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为．4．（3分）如果3a﹣b=3，那么代数式1+b﹣3a的值是．5．（3分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a=．6．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．7．（3分）在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，则这个多项式是．8．（3分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间，水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，水价为每立方米9元．某户居民从2016年1月1日至9月30日，累积用水200立方米，则这户居民9个月共需缴纳水费 元．二、解答题（共55分） 9．（18分）计算 （1）5﹣7﹣（﹣2）；（2）﹣6×（﹣）﹣4÷； （3）8﹣2×（﹣3）2；（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]． 10．（8分）用简便方法计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3． 11．（12分）计算： （1）（3a +1）﹣（﹣a +2）； （2）2x 2﹣3（x 2﹣2y 2）+3y 2；（3）x 2﹣[﹣2x ﹣（3x 2﹣1）﹣x ]．12．（4分）先化简，再求值：﹣a ﹣（a 2﹣5a +3）+2（a 2﹣1），其中a=﹣． 13．（5分）已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示2a ； （2）化简|a |﹣|a +b |+|b ﹣a |．14．（8分）解方程： （1）2（x ﹣8）=5（x +1）；（2）﹣1=．三、解答题（共15分）15．（5分）北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：（1）表中a的值为，b的值为；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．16．（4分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标．加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里，2015年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014年减少60条，运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里．列代数式表示下列各数据：（1）设2014年公交运营线路为m条，则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为万公里；（2）设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里，则2014年公交运营线路为条．17．（6分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2=；（用含x的代数式表示）③可求得，当x=时，最节省费用，所需租车费用为元．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）北京时间2016年9月15日22时04分09秒，搭载着天宫二号空间实验室的长征二号F运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空．按计划，天宫二号经过几次变轨，将进入到高度约384000米的运行轨道．把384000用科学记数法表示为 3.84×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：384000用科学记数法表示为3.84×105，故答案为：3.84×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）如图为某城市未来几天的每日最高气温及最低气温的变化趋势图，日温差最大的日期为周四．【分析】根据图形可以算出相应的温差，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，周一的温差为：7﹣0=7℃，周二的温差为：7﹣1=6℃，周三的温差为：6﹣（﹣1）=7℃，周四的温差为：4﹣（﹣4）=8℃，周五的温差为；3﹣（﹣4）=7℃，周六的温差为：4﹣（﹣3）=7℃，周日的温差为：9﹣2=7℃，故答案为：周四．【点评】本题考查有理数的减法，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．3．（3分）用四舍五入法将1.3582精确到0.01的近似数为 1.36．【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【解答】解：1.3582精确到0.01的近似数为1.36．故答案为1.36．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．4．（3分）如果3a﹣b=3，那么代数式1+b﹣3a的值是﹣2．【分析】先把1+b﹣3a表示为1﹣（3a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵3a﹣b=3，∴1+b﹣3a=1﹣（3a﹣b）=1﹣3=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5．（3分）若x=3是关于x的方程2x+a=0的解，则a=﹣6．【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=3代入方程就得到关于a 的方程，从而求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程2x+a=0得：6+a=0，得：a=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．6．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．”请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为尺．【分析】根据题意求出两种植物生长长度的规律即可求解．【解答】解：（1）设：日蒲、莞上涨的长度相等有题意得：蒲，第x日上涨长度为：3×21﹣x；莞，第x日上涨长度为：1×2x﹣1，则：3×21﹣x=1×2x﹣1，解得：x≈2.6．答：2.6日蒲、莞上涨的长度相等（2）蒲第3日后上涨长度为：，莞，第3日上涨长度为：7，二者差为尺，故答案是．【点评】本题考查的是有理数的乘方，重点是要求出两种植物生长长度的规律，是一道难度较大的题目．7．（3分）在等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，则这个多项式是2a﹣7．【分析】根据等式的性质和整式的加减进行填空即可．【解答】解：∵等式3a﹣7=2a+1的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=8，∴3a﹣7﹣（2a﹣7）=2a+1﹣（2a﹣7），∴a=8，故答案为2a﹣7．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键．8．（3分）为了大力促进水资源节约，本市居民用水实行阶梯水价、水量分档和水价标准如下：按年度用水量计算，将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，第一阶梯用水量不超过180立方米，水价为每立方米5元；第二阶梯用水量在181﹣260立方米之间，水价为每立方米7元；第三阶梯用水量为260立方米以上，水价为每立方米9元．某户居民从2016年1月1日至9月30日，累积用水200立方米，则这户居民9个月共需缴纳水费1040元．【分析】根据题中的阶梯水价，计算出应缴纳的水费即可．【解答】解：根据题意知这户居民9个月共需缴纳水费180×5+7×（200﹣180）=1040（元），故答案为：1040．【点评】此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．二、解答题（共55分）9．（18分）计算（1）5﹣7﹣（﹣2）；（2）﹣6×（﹣）﹣4÷；（3）8﹣2×（﹣3）2；（4）﹣18﹣（﹣2）÷（﹣）（5）（﹣1）4+[（﹣2）3﹣（6﹣42）×2]．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；（5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=5﹣7+2=0；（2）原式=4﹣=；（3）原式=8﹣18=﹣10；（4）原式=﹣1﹣8=﹣9；（5）原式=1﹣8+20=13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（8分）用简便方法计算：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3．【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣+1﹣）×（﹣60）==40+（﹣70）+48=18；（2）（﹣3）×7﹣5×3﹣（﹣4）×3===﹣25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．11．（12分）计算：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）；（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+3y2；（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]．【分析】按照先去括号，后合并同类项的法则化简即可．【解答】解：（1）（3a+1）﹣（﹣a+2）=3a+1+a﹣2=4a﹣1（2）2x2﹣3（x2﹣2y2）+32=2x2﹣3x2+6y2+9=﹣x2+6y2+9（3）x2﹣[﹣2x﹣（3x2﹣1）﹣x]=x2+2x+3x2﹣1+x=4x2+x﹣1【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型．12．（4分）先化简，再求值：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1），其中a=﹣．【分析】去括号，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：﹣a﹣（a2﹣5a+3）+2（a2﹣1）=﹣a﹣a2+5a﹣3+2a2﹣2=a2+4a﹣5，当a=﹣时，原式=﹣2﹣5=﹣6．【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键．13．（5分）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上表示2a；（2）化简|a|﹣|a+b|+|b﹣a|．【分析】（1）在数轴上画出表示2a的点即可；（2）根据绝对值的性质化简即可；【解答】解：（1）表示2a的点如图所示：（2）∵a＜0，a+b＞0，B﹣a＞0，∴|a|﹣|a+b|+|b﹣a|=﹣a﹣a﹣b+b﹣a=﹣3a．【点评】本题考查绝对值的性质、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质，属于中考常考题型．14．（8分）解方程：（1）2（x﹣8）=5（x+1）；（2）﹣1=．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）2x﹣16=5x+52x﹣5x=5+16﹣3x=21x=﹣7（2）3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7）9y﹣3﹣12=10y﹣149y﹣10y=﹣14+12+3﹣y=1y=﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．三、解答题（共15分）15．（5分）北京统计信息网中，发布了2016年02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，如下表：（1）表中a的值为﹣2，b的值为 2.1；（2）03季度与02季度相比，各项指标中变化幅度最小的是哪类产品？（3）小红说：“蔬菜/食用菌和渔业产品这两类产品的增长幅度相同”，你认为小红的说法是否正确，请说明理由．【分析】（1）根据02季度、03季度本市农产品生产者价格指数的相关数据，即可得到a，b 的值；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小；（3）根据蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3，即可得到结论．【解答】解：（1）a=93.2﹣95.2=﹣2；b=90.1﹣88=2.1；故答案为：﹣2，2.1；（2）根据各项指标中变化幅度的绝对值，可得畜禽产品的变化幅度最小，变化幅度为1；（3）小红的说法不正确，因为蔬菜/食用菌的增长幅度为﹣4.3，而渔业产品的增长幅度为4.3．【点评】本题主要考查了统计表，统计表是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．统计表是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．16．（4分）阅读材料：十二五期间，本市全方位深化优先发展公共交通政策措施，以方便广大市民出行、最大限度减少地面交通负荷为目标．加快轨道交通新线建设，扩大线网规模，增加中心城线网密度，根据报告数据显示，2014年，北京市公交平均每条运营线路的日行驶里程约为0.5万公里，2015年底，由于新开通了多条地铁线路，公交运营线路比2014年减少60条，运营线路车辆日行驶的总里程比2014年减少32万公里，平均每条运营线路的日行驶里程约为0.4万公里．列代数式表示下列各数据：（1）设2014年公交运营线路为m条，则2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为（0.5m ﹣32）万公里；（2）设2015年公交运营车辆日行驶的总里程为n万公里，则2014年公交运营线路为条．【分析】（1）根据题意可以求得2015年运营线路车辆每日行驶的总里程；（2）根据题意可以求得2014年公交运营线路的条数．【解答】解：（1）由题意可得，2015年运营线路车辆每日行驶的总里程为：（0.5m﹣32）（万公里），故答案为：（0.5m﹣32）；（2）由题意可得，2014年公交运营线路为：（条），故答案为：．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．17．（6分）初一年级在小学段期间将组织参观国家博物馆，需要租用客车，已知年级共有254位学生和6位老师参加此次活动，每辆客车上至少要有一位老师，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示．根据以上材料，解决下列问题：（1）从乘车人数考虑，既要保证260名师生的乘车需求，同时要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为6辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=50x+35（6﹣x）；（用含x的代数式表示）②设租车的费用为y2元，则y2=1200x+1000（6﹣x）；（用含x的代数式表示）③可求得，当x=4时，最节省费用，所需租车费用为6800元．【分析】（1）根据教师人数，载客量即可判断；（2）分别求出甲乙两种车的载客量，租金即可解决问题，再求出自变量x的取值范围，利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）有6位老师，要使每辆车上至少有1位老师，所以，租用甲、乙两种客车的总数为6辆；（2）设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6﹣x）辆．①设所租用客车的载客总量为y1人，则y1=50x+35（6﹣x）；②设租车的费用为y2元，则y2=1200x+1000（6﹣x）；③∵y2=1200x+1000（6﹣x）=200x+6000，又∵50x+35（6﹣x）≥260，解得x≥，∵200＞0，y2随x的增大而增大，∴x=4时，费用最少，此时费用为6800元．故答案为6，（6﹣x），50x+35（6﹣x），1200x+1000（6﹣x），4，6800；【点评】本题考查列代数式、一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

第1页（共18页）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×10123．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.4206．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．07．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝39．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣x C．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：（填写“＞”或“＜”）15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．16．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）多项式ab﹣2ab 2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）把多项式x 2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）（2015秋?泉港区期中）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）已知a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a ﹣b|的结果是．23．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x 两，则用含x 的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）对于有理数a ，b 定义运算“*”如下：a*b ＝b ，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b ＝b*a ，那么a ＝b ③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（2018秋?海淀区校级期中）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1|﹣||[（﹣1）3﹣7]（3）计算：（）﹣24×（）（4 ）解方程：x ﹣3x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）先化简下式，在求值：2（﹣x 2+3+4x ）﹣（5x+4﹣3x 2），其中x ．27．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）求单项式﹣x2m ﹣n y 3与单项式x 5ym+n可以合并，求多项式4m ﹣2n+5（﹣m ﹣n ）2﹣2（n ﹣2m ）2的值．28．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）（2018秋?海淀区校级期中）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2010?西藏）的相反数是（）A ．B ．3C ．﹣3D ．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选：A ．2．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A ．1269×108B ．1.269×1010C ．1.269×1011D ．1.269×1012【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为 1.269×1011．故选：C ．3．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A ．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B ．整数和小数统称为有理数C ．数轴上的点都表示有理数D ．数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数【解答】解：A 、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B 、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C 、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D 、数轴上表示数a 的点在原点的左边，那么a 是一个负数，故选项正确．故选：D ．4．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式变形，正确的是（）A ．由6+x ＝7得x ＝7+6B ．由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝2C ．由2x ＝3得xD ．由2﹣3x ＝3得x【解答】解：A 、由6+x ＝7得x ＝7﹣6，错误；B 、由3x+2＝5x 得3x ﹣5x ＝﹣2，错误；C 、由2x ＝3得x ，正确；D 、由2﹣3x ＝3得x ，错误；故选：C ．5．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A ．0.42B ．0.43C ．0.425D ．0.420【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A ．6．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下代数式中不是单项式的是（）A ．﹣12abB ．C ．D ．0【解答】解：A 、﹣12ab ，是单项式，不合题意；B 、，是单项式，不合题意；C 、，是多项式，不是单项式，符合题意；D 、0，是单项式，不合题意；故选：C ．7．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列计算正确的是（）A ．a+a ＝a2B ．6x 3﹣5x 2＝x C ．3x 2+2x 3＝5x5D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b【解答】解：A 、a+a ＝2a ，故本选项错误；B 、6x 3与5x 2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、3x 2与2x 3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b ，故本选项正确；故选：D ．8．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列等式，是一元一次方程的是（）A ．2x+3y ＝0B ．3＝0C ．x 2﹣3x+2＝x2D ．1+2＝3【解答】解：A 、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．9．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于0【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．10．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．11．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）当x＝2时，代数式px 3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px 3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．2020【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．12．（3分）（2018秋?海淀区校级期中）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）下列数（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【解答】解：（）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（），0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣ 4.95，故答案为：﹣ 4.95．14．（2分）（2018秋?海淀区校级期中）比大小：＞（填写“＞”或“＜”）【解答】解：，，∵||＜||，∴＞，∴＞．故答案是：＞．15．（2分）（2017秋?青龙县期末）单项式的系数是．【解答】解：原式x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：。

北京交大附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2016的相反数是()A. 2016B. −2016C. 12016D. −120162.据新浪网报道：2019年参加国庆70周年大阅兵和后勤保障总人数多达98800人次，98800用科学记数法表示为()A. 98.8×103B. 0.988×105C. 9.88×104D. 9.88×1053.下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④−(−2)2，结果为负数的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列计算正确的是()A. 3a−2a=1B. x+y=xyC. a2+5a2=6a4D. 2ax−2xa=05.实数a在数轴上的位置如图，则化简|a−3|的结果正确的是()A. 3−aB. −a−3C. a−3D. a+36.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，则a+bm+1+m2−cd的值是()A. 2B. 3C. 4D. 57.若|m+3|+(n−2)2=0，则m−n的值为()A. 1B. −1C. 5D. −58.若(m+3)x|m|−2−8=2是关于x的一元一次方程，则m的值是()A. 3B. −3C. ±3D. 不能确定9.下列各组中的两个单项式中，是同类项的是()A. a2和−2aB. 2m2n和3nm2C. −5ab和−5abcD. x3和2310.与2的积为1的数是()A. 2B. 12C. −2 D. −12二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.请你写出一个含有字母a、b且系数为−1，次数为3的单项式_____．12.用代数式表示“a的3倍与b的和的平方”是______．13.计算：−12×(−27)=_____．14.在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1=________．15.比较大小：−78______−89，−|−5|______−(−4)(填“>”、“<”或“=”)．16.若x=−1是方程2x−3a=7的解，则a的值为______．17.定义新运算：a☆b=a2−b，则(0☆1)☆2017=______ ．18.有一系列方程，第1个方程是x+x2=3，解为x=2；第2个方程是x2+x3=5，解为x=6；第3个方程是x3+x4=7，解为x=12；…根据规律第10个方程的解为x=__________．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）19.计算：(1)(−36)×(−54+43−112)(2)−32+(1−47)÷2×[(−4)2−2]20.化简：(1)3x2−3(x2−2x+1)+4；(2)3(m−5n+4mn)−2(2m−4n+6mn)21.解方程：(1)2(3x+4)−3x+1=3(2)2x−13=2x+16−1(3)x−10.2+2x−10.5=2022.先化简，再求值(3x2−2xy)−12[x2−2(4x−4xy)]，其中x=−2，y=1．23.化简与求值：(1)3(x2y−2xy2+x)−2(2x+5x2y−xy2)，其中x=−1，y=−2；(2)已知a−b=2，ab=−1，求(4a−5b−ab)−(2a−3b+5ab)的值．24.阅读下面一段文字：问题：0．8⋅能用分数表示吗？探求：步骤①设x=0．8⋅，步骤②10x=10×0．8⋅，步骤③10x=8．8⋅，步骤④10x=8+0．8⋅，步骤⑤10x=8+x，步骤⑥9x=8，．步骤⑦x=89根据你对这段文字的理解，回答下列问题：(1)步骤①到步骤②的依据是______；(2)仿照上述探求过程，请你尝试把0．3⋅6⋅表示成分数的形式．25.用代数式表示：(1)比x的平方的5倍少2的数．(2)x的相反数与y的倒数的和．(3)x与y两数的差的平方．(4)一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．26.如果a<0，b>0，化简|−a|+|b+1|−|a|−|b|。