行判断，其实质就是看是否满足性质所需要的条件.
【规范解答】（1）错误.当c≤0时，此命题不成立. （2）正确.≧c2＞0,在 a2 ＞ b2 两边同乘c2,
c c
不等号方向不变，≨a＞b. （3）错误.a＞b 1 ＜ 1 , 成立的条件是ab＞0.
a b
（4）错误.如果当a＞0＞b,0＞c＞d时，此命题就不成立.
【例3】判断下列命题是否正确，并说明理由. （1）若a＜b＜0,则ac＜bc; （2）若 a2 ＞ b2 , c≠0,则a＞b;
c c
(5) x<2,y<3 => x+y<5,xy<6
（3）若a＞b,则 1 ＜ 1 ;
a b
（4）若a＞b,c＞d,则ac＞bd.
【审题指导】解决这类问题，主要是根据不等式的性质进
„„„„„„„„10分 „„„„„„„„12分
≨|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.
2.已知0<a< 1 ， 且M= 1 1 , N=
b 1 a 1 b
a b 则M，N的大小 , 1 a 1 b
关系是(
(A)M>N (C)M=N
)
(B)M<N (D)不能确定
1 b
【解析】选A.≧0<a< ，≨1+a>0,1+b>0,1-ab>0,≨M-N=
c 3 d 其他条件不变，应该怎样证明？ ＞ ， b a 【证明】≧a＞b＞0,≨0＜ 1 ＜ 1 ， 即 1 ＞ 1 ＞0. b a a b
3
又c＞d＞0,≨ c ＞ d＞0,≨ 3 c＞3 d . b a
b a
【典例】（12分）已知f（x）=ax2-c,且-4≤f（1）≤-1,
-1≤f（2）≤5,求f（3）的取值范围.
a 答案： m a (b>a>0,m>0) bm b bm b b
问：浓糖水兑入淡糖水，滋味如何？式子如何列？
糖水诗：
糖水加糖更加甜，浓淡相调更适中。
一、作差法的前世： 1、定义法证明函数单调性 ①取值：在定义域D内任取x1＜x2 ②作差：f(x1)﹣f(x2) ③变形④判断符号 2、定义法证明数列通项单调性 an+1﹣an
第一课时 【例1】（12分）设x＞0,a＞0且a≠1，试比较 |loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.
【审题指导】这里涉及的字母a为对数的底数，是否一定要
讨论，可选择换底公式回避讨论，可作差，也可作商比较. 【规范解答】由于对数的真数应大于0,则x的范围为 0＜x＜1.
„„„„„„„„„„„„„„„ 2分
考点二、求范围
【例3】已知-6＜a＜8,2＜b＜3,分别求2a+b,a-b,a/b的取值范围. 变1:已知a＞b＞c,a+b+c=0,求c/a的取值范围.
【例4】设f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4，求 f（-2）的取值范围.
4.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水 就变甜了,试根据这个事实提炼一个不等式___________. 【解析】由题意 a 的比值越大，糖水越甜，若再添上m克糖 (m>0),则糖水就变甜了，说明 a m a .
a c f (1) （ 4a c f 2）
方法二：设f（3）=mf（1）+nf（2）
=m（a-c）+n（4a-c）=（m+4n）a-（m+n）c „„„„2分
又f（3）=9a-c
„„„„„„„„„„„„„„4分
由f（3）值的唯一性，比较系数得：
5 m m 4n 9 3 , m n 1 n 8 3
方法一:|loga(1-x)|-|loga(1+x)|
lg 1 x lga lg 1 x lga .
„„„„„„„„„„„„„„4分
≧0＜x＜1,≨1＜1+x＜2,0＜1-x＜1. ≨lg(1+x)＞0，lg(1-x)＜0. „„„„„„„„„„„6分 ≨
lg 1 x lga lg 1 x lga lg 1 x lg 1 x lga lg 1 x 2 lga . „8分
=|log(1+x)(1-x)|
1 x
„„„„„„„„4分 „„„„„„„6分
=-log(1+x)(1-x)=log(1+x) 1 . ≧0＜1-x2=(1-x)(1+x)＜1.
1 ＞1+x,且1+x＞1. 1 x ≨log(1+x) 1 ＞log(1+x)(1+x)=1. 1 x
≨
„„„„„„„„8分
【变式训练】对于实数a,b,c，下列命题中的真命题是____. ①若a＞b,则ac2＞bc2 ②若a＞b＞0,则 1 ＞ 1
a a b b
③若 1 ＜ 1 ＜0,则a2＜b2 【解析】当c=0时，ac2=bc2,故①为假命题；由a＞b＞0得 ab＞0，故 a ＞ b 1 ＞ 1 , 故②为假命题；≧ 1 ＜ 1 ＜0,
a b 2 b a 2
a b 2
【解析】≧a、b∈(0,+≦).≨aabb, ab 2 ∈(0,+≦Fra bibliotek.又≧
a a bb
a b
2
a
b
a ＞1，a b＞0，≨ a a b ＞1. ≨当a＞b＞0时，有 ( ) 2 2 b b a ＜1, a b ＜0,≨ a a b ＞1. 当0＜a＜b时,有0＜ ( ) 2 b 2 b a b a a 当a=b＞0时,有 =1, a b =0,≨ ( ) 2 =1. b b 2 a b a a b ≥1，≨aabb≥ 故有 ( ) 2 ab 2 . b
≧0＜1-x2＜1,≨lg(1-x2)＜0, ≧|lga|＞0,≨
lg 1 x 2 | lga |
＞0.
„„„„„„„10分
≨|loga(1-x)|＞|loga(1+x)|.
„„„„„„„„12分
方法二:由于|loga(1-x)|＞0，|loga(1+x)|＞0. ≨
log a 1 x | log a (1 x) |
（ab）
a a b ( ) 2 . b
【例3】设f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，其中x>0且
x≠1,试比较f(x)与g(x)的大小.
【解析】f(x)-g(x)=logx( 3 x),
4
logx( 3 x)的正负取决于x、 3 x与1的大小关系，故需分以
4 4
下三种情况讨论.
3 x=1时,即x= 4 时,logx( 3 x)=0,≨f(x)=g(x). 4 3 4 （2）当0<x<1且0< 3 x<1或x>1且 3 x>1, 4 4 即0<x<1或x> 4 时,logx( 3 x)>0,≨f(x)>g(x). 3 4 4 （3）当1<x< 时,logx( 3 x)<0,≨f(x)<g(x). 3 4
（1）当
习题课 1、不等式：①a2+2>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③ a2+b2≥ab恒成立的个数是（ ） 2、若d>0,d≠1,m,n∈N*,则1+dm+n与dm+dn的大小关 系是 3、设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2, 则a,b,c的大小关系是_______.
二、比较大小的常用方法
1、作差法（作商法）: (1)作差(作商) (2)变形 方法：配方、因式分解、分子或分母有理化 结果：①常数，②平方和，③因式积 (3)判断差的符号与0比较（商与1比较） 作商法适用于两个数同号，如指数式.
2、利用函数单调性比较大小,通常要先构造一个函数,再利
用单调性.
【例1】已知x＞1,比较x3+6x与x2+6的大小.
„„„„„„„„„„„„„„6分
40 8 8 3 3 f（2） 3 ≧ „„„„„„„„„„„„„„8分 5 5 f（1） 20 3 3 3 ≨-1≤- 5 f（1）+ 8 f（2）≤20 „„„„„„10分 3 3
即-1≤f（3）≤20
„„„„„„„„„„„„12分
6.已知a＞b＞0,c＜d＜0,判断 b 与
a c
a 的大小. bd
【解析】≧a＞b＞0,c＜d＜0,≨-c＞-d＞0,
1 1 ＜ , a c bd 又≧a＞b＞0,≨ b ＜ a . a c bd
考点一：用不等式性质及作差法证明不等式
a b 例1：已知a＜b＜0,求证： ＞ . b a
1 a b 2 变式a＞b＞c＞0，那么 a－b 1 1 变式a b 0那么 a b
c ac
例2：已知a＞b＞0,c＜d＜0. 求证： 3 a ＜3 b . d c 变1：改成4次方根呢？结果如何？ 变2：n次方根呢？
变1：x<1呢？ 变2：比较x2﹣x+1与﹣2m2﹣2mx的大小
【例2】已知a＞0,b＞0且a≠b,试比较aabb与abba的大 小. 【审题指导】因为a＞0,b＞0,而且都是以幂的形式给 出，作差法不适宜，故可考虑用作商法.
【变】已知a、b∈(0,+∞),
比较aabb与
ab 的大小.
a b
ab b a ≨a＜0,b＜0, 1 1 b a ＜0,≨b＜a＜0, a b ab ab
a b
≨a2＜b2,故③为真命题. 答案：③
