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不等式与不等式组复习.PPT课件

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人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT

人教版数学七年级下册 不等式与不等式组 课件PPT
+ 1 > 0,
②ቊ
− 1 < 0, 两个未知数
> −2,
①ቊ
< 3,
2 + 1 < ,
③ቊ 2
+ 2 > 4,
A. 1 个
最高次为2
B. 2 个
+ 3 > 0,
④ቊ
< −7.
C. 3 个
D. 4 个
x>1
2 − 1 > 1,
2.不等式组 ቊ
的所有整数解的和是 9 .
①每个不等式都是一元一次不等式；
②含有同一个未知数；
③不等式的个数不少于2.
8.一元一次不等式组的解集
解集的公共部分
一般地，几个不等式的_________________，叫做由它们所组成的
不等式组的解集.
“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的
部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则
18 个学生，就有一名老师少带 4 个学生.为了安全，每辆客车上至
少要有 2 名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少
人？
解：(1)设老师有 x 人，学生有 y 人．
17 = − 12,
= 16,
依题意得 ቊ
解得 ቊ
= 284.
18 = + 4,
答：此次参加研学旅行活动的老师有 16 人，学生有 284 人.
由题意得获得的利润为 y=50x＋45(80－x)，
当 x＝40时，y＝3800；
当 x＝41时，y＝3805；
当 x＝42时，y＝3810；
当 x＝43时，y＝3815；

《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件

《不等式的性质》不等式与不等式组PPT课件
不等式基本性质3：不等式的两边都 乘以（或除以）同一个负__数__，不等 号如的果方_a_>改向_b_，变____c__<__0。,那么_a_c_<_b_c_(_或__ac____bc_ )
例1：
我是最棒的 ☞
判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
方向不变。
➢如式不果的等a两>式边b，基都c本乘<性0以质（那3或么：除ac以<b）c同(或一ac个负bc数，不)就等是号说的不方等向
改变。
等式性质与不等式性质的区别和联系
• 区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不 为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以） 同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是 正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改 变，而且不等式两边同乘以0，结果相等.
5. 8 x 1,两边都乘 7 ，得 _x____87_.
7
8
例 已知a<0 ，试比较2a与a的大小。 解法一：∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二： 在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0）， 如图.2a位于a的左边，所以2a＜a
∣a∣ ∣a∣
2a
a
想一想：还有其 他比较2a与a的 大小的方法吗？
如果_a_>_b_,那么a±c>b±c _________.
不等式还有什么类似的性质呢？ ➢如果 7 ＞ 3
那么 7×5 _＞___ 3× 5 , 7÷5 __＞__ 3÷ 5 ,
➢如果-1< 3,
那么-1×2<____3×2,
-1÷2__<__3÷2,
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以

3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)

3-1《不等式与不等关系》课件(共29张PPT)
判断两个实数大小的依据是：
abab0 a b ab 0 abab0
作差比较法
这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质Байду номын сангаас基础.
作差比较法其一般步骤是:
作差→变形→判断符号→确定大小.
因式分解、配方、 通分等手段
比较两个数(式)的大小的方法:
例2．比较x2－x与x－2的大小.
am a
am a
作差
变形 定符号 确定大小
问题探究（三）不等式的性质的应用
性质１:对称性
a<b
b>a
性质２:传递性
a b，b c a c
性质３:可加性
a b ac bc
性质４:同正可乘性
a b，c 0 ac bc a b，c 0 ac bc
性质５:加法法则 (同向不等式可相加)
故选A．
变式 5、给出下列结论： ①若 ac>bc，则 a>b； ②若 a<b，则 ac2<bc2； ③若1a<1b<0，则 a>b； ④若 a>b，c>d，则 a－c>b－d； ⑤若 a>b，c>d，则 ac>bd. 其中正确结论的序号是________．
[答案] ③
问题探究（四）利用不等式的性质求取值范围
例 6、已知－6<a<8,2<b<3，分别求 2a＋b，a－b，ab的取值范围．
分析:欲求 a－b 的取值范围，应先求－b 的取值范围，欲求 ab的取值范围，应先求1b的取值范围．
解析:∵－6<a<8，∴－12<2a<16， 又∵2<b<3，∴－10<2a＋b<19. ∵2<b<3，∴－3<－b<－2，∴－9<a－b<6. ∵2<b<3，∴13<1b<12， ∵－6<a<8，∴－2<ab<4.

不等式与不等式组ppt

不等式与不等式组ppt
式的不等式，可以利用积分来求解。通 过对函数进行积分，可以求出函数的值域，从而确定不等式 的解集。
几何法
利用数形结合求解不等式
将不等式转化为两个函数的交点问题，利用数形结合的方法可以直观地求解 不等式。
利用平面几何求解不等式
将不等式转化为平面几何中的问题，利用平面几何的知识可以直观地求解不 等式。
不等式的分类
简单不等式
只包含一个不等号，左右两侧的代数式为一次或二次的简单不等式。
不等式组
多个简单不等式组合在一起，形成的不等式组。
不等式的性质
1 2
可加性
不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向 不变。
可乘性
不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方 向不变。
3
可乘方性
不等式的两边同时乘以一个正数的方数，不等 号的方向不变。
车辆调度问题
在交通运输中，需要对车辆进行合理调度，以满足不同客户的需求并降低成 本。不等式组可以用来描述车辆调度中的约束条件，帮助企业制定更加高效 的车辆调度方案。
06
不等式发展方向
不等式理论研究
深入研究不等式的本质和特性，探究不等式的基本原理和证 明方法，推动不等式理论的发展和完善。
研究不等式在数学其他分支的应用，例如代数、分析、几何 等领域，揭示不等式的广泛作用和深刻内涵。
非线性规划的优缺点
非线性规划具有能够处理非线性问题的优点，但需要选 择合适的迭代算法和初始点，否则可能导致求解失败或 局部最优解。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种求解多阶段决策过程的最优解的方法，通过将问题分解为多个子问题，逐 个子问题的求解达到整体问题的最优解。
动态规划的应用
动态规划广泛应用于最短路径、最长子序列、背包问题等优化问题中，也用于求解生产计 划、资源分配等问题。

第九章 不等式与不等式组复习课件(共30张PPT)

第九章 不等式与不等式组复习课件(共30张PPT)

4 解不等式①得：x<- . 3 1 解不等式②得：x> . 3 ∴不等式组无解.
∴假设不成立. x3 ∴ 不能同时大于2x+3和1-x的值. 5
5. 老张与老李购买了相同数量的种兔，一 年后，老张养兔数比买入种兔数增加了 2 只，老李养兔数比买入种兔数的 2倍少1只， 2 且老张养兔数不超过老李养兔数的 ，一 3 年前老张至少买了多少只种兔？
•本章知识点是中考的必考内容之一: • 中考题型及分值:
•
•
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―12分.
知识结构
设未知数，列不 数学问题 实际问题 等式（组） （一元一次不等式或 （包含不等关系） 一元一次不等式组） 解不等 式（组）
实际问题的 解答 检验 数学问题的解 （不等式（组）的解集）
知识梳理
知识点1
01Байду номын сангаас
不等式的性质
不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
02
不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
a b ＞ 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） c c
.
03
不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变. .
解：设一年前老张买了x只种兔， 2 由题意得：2+x≤ （2x-1）， 3 解得x≥8.
答：一年前老张至少买了8只种兔.
拓展延伸
6.已知方程组
取值范围.
2x+y=5m+6
①
x-2y=-17 ② 的解x，y的值都是正数，且x<y，求m的
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x<y. 2m-1>0 ∴ m+8>0 2m-1<m+8 1 解得 <m<9. 2 1 ∴m的取值范围为 ＜m＜9. 2

人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件

人教版七年级下册数学第9章 不等式与不等式组全章课件
10天的工作量 < 500件
（2）“提前完成任务”是什么意思？
10天的工作量 ≥ 500件
（三）深入探究,阶段小结
解：每个小组每天生产x件产品，
依题意得： 3×10x<500, ① 3×10(x+1)>500. ②
①式解得：x
<
16
2 3
②式解得：x
>15
2 3
∴不等式组的解集为
15
2 3
<x
< 16
问题3：
从刚才的练习中你发现了什么？请你把你的发现和合作小组的同学 交流．
⑴ 5＞3， 5+2 ＞ 3+2， 5-2 ＞ 3-2； ⑵ -1＜3， -1+2 ＜ 3+2，-1-3＜ 3-3； ⑶ 6＜2， 6×5 ＜ 2×5，
6×（-5） ＞2×（-5）； ⑷ -2＜3， （-2）×6 ＜ 3×6，
依题意得：40x≤2400 且 40x≥2000
（二）概念认识
c>10－3 且 c<10+3
c >10－3 c <10+3
一元一次 不等式组
40x≤2400 且 40x≥2000
40x≤2400
【问题3】
40x≥2000
请大家判断一下，下列式子是一元一次不等式
组吗？一元一次不等式组有什么特点？
x － 3 >0
23 从图中可以找到两个不等式解集的公共部分， 得不等式组的解集是: x >3
（五）练习巩固
【问题 7】完成课本 140 页练习 1.
（六）课堂小结
【问题 8】本节课你学到了哪些知识？
第九章 不等式与不等式组

《不等式》不等式与不等式组PPT课件

《不等式》不等式与不等式组PPT课件

3.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等 式的解集.
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
50千米
A地
使不等式成立的 未知数的值叫做不等式的解
第一步:画数轴; 第二步:定界点;
。
0
９
⑵
第三步:定方向.
例3. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○
-1 0
●
-1 0
⑴
⑵
○
-1 0
●
-1 0
ห้องสมุดไป่ตู้
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤: ⑷
第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
例3 请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）-3小于2.
－3＜ 2 是
（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件？
y≠0 是
（3）某数a与2的差小于－1 . a－2 ＜－1 是
（4）数a与b的差为1 .
a－b=1 不是
（5）如图二，天平左盘放3个小球，
右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小
3
收获和体会
不等式的定义 不等式的解 不等式的解集 不等式解集的表示方法
•生活中的问题:如身高、体重、 速度等需要将对象具体数量化, 才能进行交流和判断,不但要 学习研究等量关系，还需学习 和研究不等关系。

《不等式与不等式组》复习课件经典.ppt

《不等式与不等式组》复习课件经典.ppt
负数,不等号的方向_改__变_.
整理
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母 去括号
移项 合并同类项
系数化为1 等步骤。
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等 式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方 向必须改变.
整理
例1.解不等式2x 1 5 x 5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得:
4(2x
1)
12(
5 4
x
5)
去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得: -7x≥-56
系数化为1得:
x≤8
这个解集在数轴上表示为
整理
0
8
. 知识拓展
四.一元一次不等式组的解法
1).分别求出各个不等式的解集
2).借助数轴求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
假如我把43本书分给各个小组,若每
组8本,还有剩余;若每组9本,却又不够.
你知道该分几个小组吗?
（注意解题过程,
请你帮助班长分组!
不能光猜哟!）
解:设分x组:据题意有:
8x 43 x
43 8
解集为: 43 x 43
9
8
9x 43
x 43 9
因为X取整数, 所以X=5 答：全班学生应分成5组。
a>b C. a>c
D. b<c b>c
∵m-4<0
2.点A（m ∴4 m，1<4 2m）在第三象限，则m的取值范围
是（C ）∵1-2m<0
(- , -)
A. m 1
∴m>1/2

不等式与不等式组复习课公开课PPT教案学习

不等式与不等式组复习课公开课PPT教案学习
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
6
7
8
9
x 2,
(2)
x
3.
-4
-3
-2
-1
0
12 3 4
5
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
x 2,
(3) x
5.
-6 -5 -4 -3 -2
解: 原不等式组的解集为 x
-1
>-2 ；
0
1
2
3
x 0,
(4)
x
4.
-6
解:
-5 -4 -3 -2 -1 0
1．关于x的不等式2x a 1 的解集如图
所示,则a 的取值是( )
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
2、已知不等式组 a的取值范围为___
xa 0 2x 4
有解,则
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2 .
第33页/共48页
3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
• 1)已知不等式 a的值
x 1 ,
(7) x 4 .
-3 -2 -1 0 1
2
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
3
4
5
6
x 0 ,
(8)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
x 4 . 解: 原不等式组的解集为 x ≤-4 。
第9页/共48页
大小小大中间找
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 ,
解得 m＞2
第26页/共48页
2、（2007湖北天门）关于x的不等 式2x－a≤－1的解集如图所示，

七年级数学下册期末复习(5)不等式与不等式组作业ppt课件新版新人教版

七年级数学下册期末复习(5)不等式与不等式组作业ppt课件新版新人教版

解：(1)设购买一个甲种笔记本需 x 元，购买一个乙种笔记本需 y 元，依题意，得：1x5－x＋y＝250，y＝250， 解得：xy＝＝51，0， 答：购 买一个甲种笔记本需 10 元，购买一个乙种笔记本需 5 元． (2)设购买 m 个甲种笔记本，则购买(35－m)个乙种笔记本，依 题意，得：(10－2)m＋5×0.8(35－m)≤225，解得：m≤2114 ，又 ∵m 为非负整数，∴m 的最大值为 21.答：至多能购买 21 个甲 种笔记本．
A．m≥－9
B．m＞－9
C．m≥1
D．m＞1
8．小明花 25 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭
会员证购入场券每张 1 元，没有会员证购入场券每张 4 元，
要想使得购会员证比不购会员证合算，小明去图书馆阅览
的次数至少为( B )
A．8 次
B．9 次 C．10 次
D．11 次
9．若不等式2x＋ 3 5 －1≤2－x 的解集中 x 的每一个值，都能
C．|a|＜|b|
D．ab＜b2
考 点 2 一元一次不等式(组)的解法
【例 2】(1)解不等式 3x＋5＜7(x－1)＋3，并写出满足此不等 式的最小整数解．
－2（x＋3）≤7x＋3，①
(2)解不等式组x＋2 1－16<x＋3 3②
，并把它的解集在
数轴上表示出来．
解：(1)去括号得：3x＋5＜7x－7＋3，移项得：3x－7x＜－7 ＋3－5，合并得：－4x＜－9，解得：x＞94 ，则不等式组的 最小整数解为 3； (2)由①得：x≥－1，由②得：x＜4，∴不等式组的解集为－1≤x ＜4.
17．(12 分)实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点， 该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：

人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)

人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__

人教版七年级下册数学《一元一次不等式》不等式与不等式组教学说课复习课件指导

人教版七年级下册数学《一元一次不等式》不等式与不等式组教学说课复习课件指导

（一元一次不等式）
解
数学建模
不 等
式
实际问题的解答
检验
数学问题的解 （一元一次不等式的解集）
巩固练习
2．某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答 对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分 要超过90分，他至少要答对多少道题？
巩固练习
解：设至少要答对 x道题. 10x 5(20 x) 90, 10x 100 5x 90, 10x 5x 90 100, 15x 190， x 12 2 . 3
解一元一次方程的依据是等式的性质．
解一元一次方程的一般步骤是： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？
问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
怎样将不等式 2 x 2x 1 变形，使变形后的不等
2
3
式不含分母？
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得 3（2 x） 2（2x 1），
去括号，得 6 3x 4x 2，
移项，得 3x 4x 2 6， 合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8．
步骤
依据
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
问题8 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或 一元一次不等式变形为最简形式．
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5 若a b a,则b 0 6 若a b,c 0,则a+c>b+c
7 若a b,则 1 1
ab
8
若a<b,c<0,则-
a c
b c
教学流程
回顾交流 再现考点 范例点击 随堂巩固 小结作业
电子教案 目标呈现 教材分析 教学流程 同步演练
例 2：有理数在数轴上位置如图所示，用
不等号填空：
教学流程
回顾交流 再现考点 范例点击 随堂巩固 小结作业
1.不等式有哪些基本性质? 它与等式的基本性质 有什么异同?
2.总结一元一次不等式的解法，解一元一次不等 式与解一元一次方程有什么异同?
电子教案 目标呈现 教材分析 教学流程 同步演练
教学流程
回顾交流 再现考点 范例点击 随堂巩固 小结作业
3.如何解一元一次不等式组?在数轴上如何表示 一元一次不等式组的解集?
横式无盖
竖式无盖
和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时， 我们可以通过列表来分析：
x
(张） 3x
（张）
2x
合计（张） 现有纸板 （张）
1x) 351
100-x
2x+100-x
151
解 设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无 盖的长方体包装盒（100-x）个.由题意得
（2）当x＝50时，400-x＝350，100+x＝150，长方形、正 方形纸板各剩1张；
（3）当x＝51时，400-x＝349，100+x＝151，长方形纸板剩 2张，正方形纸板恰好用完。
由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积，所以当x ＝49时，原材料的利用率最高。
答：一共有三种方案(1)横式的包装盒生产49个，竖式的生产50个；（2） 横式的和竖式的包装盒各生产50个；（3）横式的包装盒生产51个，竖式的包 装盒生产49个。第（1）种方案原材料的利用率最高。
小结与复习
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教材分析
➢ 重点 不等式（组）的解法、运用不等式的知识解决 实际问题.
➢ 难点 能在实际问题中灵活运用不等式的知识解题．
➢ 关键 结合实际问题建立不等式模型．
教学流程
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即
(1)xx
1 3
或
x 1 (2)x 3
解(1)得 x 1 , 解(2)得 x 3 .
∴原不等式的解集是 x 1 或 x 3 .
例8:某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，糊 横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，如图。现有长 方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装 盒品的总数为100个。若按两种包装盒的生产个数分， 问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你 认为应选择哪一种方案？
例5 k 为何值时，关于x 的不等式
11x － 24≤4x － k没有正数解。
解：解关于x 的不等式11x － 24≤4x － k
得：
24 k
x≤ 又∵x ≤0
7
∴24 – k ≤0 即 k ≥24
∴当k ≥24时，关于x 的不等式11x － 24≤4x － k没有正数解。
例6 关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1有正 数解,求k的取值范围。
1.不等式（组）
教学流程
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2.实际问题
实际问题
设未知数，列不等式（组） 数学问题
（不等式或 不等式组）
解 不 等 式 组
实际问题 的解答
检验
数学问题的解
（不等式（组） 的解集）
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上表示出来：
1. 8(1－x)－5(4－x) >3；
2.
例4 k 取什么数值时，代数式 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)的值不是负数？
解：由题意得： 8k2 － 4(1 － 3k + 2k2) ≥0
解得：k ≥ 1 13
∴当k ≥ 3代数式8k2 － 4(1 － 3k + 2k2)
的值不是负数。
同步演练
4.三角形三边分别为3、4、2a－1，则a的取值范 围是＿＿＿＿＿?
5.一天夜里，一个人在森林里散步，听见一伙盗 贼正在分脏物，只听见他们说：“若每人分４个， 则还剩２０个；若每人分８个，则还有一人少分 几个.”问有盗贼多少? 脏物多少个?
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同步演练
1.不等式 3x-1 ≤2(12-x)的正整数解
是_________
2.已知不等式 (a+2)x+a-1<0的解集 是x<2，则a=______
3. 不等式 1 2x >-2 的最大整数解是_______． 3
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4.说一说运用不等式解决实际问题的基本过程以 及你的心得体会
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例 1：判断下列命题是否正确：
1 若a b,则ac2 bc2
2
若ab>c,则b> c a
3 若 3a 2a,则a 0 (4) 若a b,则a c b c
3x 4(100 x) 351, 2x 100 x 151.
化简，得
400 x 351, 100 x 151.
解这个不等式，得49≤x≤51.
因为x是整数，所以x=49或x=50或x=51.
（1）当x＝49时，400-x＝351，100+x＝149，长方形纸板恰 好用完，正方形纸板剩2张；
解：解关于x 的方程 x – 3（k – 2x）= x – 1
得：
3k 1
x= 6
又∵x ﹥0
1
∴3k – 1 ﹥ 0 即 k ﹥ 3
1 ∴ k的取值范围是k ﹥ 3 。
例7 怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0 的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
x x
1 3
0 0
或
x 1 0 x 3 0
1. a-b＿＿0； 2. a+b＿＿0；
3. ab＿＿0；
4. 1/a＿＿1/b；
5. a2 ＿＿ b2
6. a ＿＿ b
a b0
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教学流程
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例 3：解 不 等 式 或 不 等 式 组 ，并 把 解 集 在 数 轴