2018-2019学年浙江省宁波市高一第一学期期末考试数学试题(解析版)

浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高二数学试题一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1.在空间直角坐标系中,点与点（）A. 有关平面对称B. 有关平面对称C. 有关平面对称D. 有关轴对称【结果】C【思路】【思路】利用“有关哪个对称,哪个坐标就相同”,得出正确选项.【详解】两个点和,两个坐标相同,坐标相反,故有关平面对称,故选C.【点睛】本小题主要考查空间点对称关系,考查理解和记忆能力,属于基础题.2.圆与圆地位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离【结果】A【思路】【思路】计算两个圆地圆心距以及,比较大小后得出正确选项.【详解】两个圆地圆心分别为,圆心距,两个圆半径均为,故,所以两个圆相交.故选A.【点睛】本小题主要考查圆与圆地位置关系,考查圆地圆心和半径以及圆心距地计算,属于基础题.3.“”是“”地（）A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】B【思路】【思路】将两个款件相互推导,依据能否推导地情况选出正确选项.【详解】当“”时,如,,故不能推出“” .当“”时,必然有“”.故“”是“”地必要不充分款件.【点睛】本小题主要考查充分，必要款件地判断,考查含有绝对值地不等式,属于基础题.4.给定①②两个命题：①为“若,则”地逆否命题。

②为“若,则”地否命题,则以下判断正确地是（）A. ①为真命题,②为真命题B. ①为假命题,②为假命题C. ①为真命题,②为假命题D. ①为假命题,②为真命题【结果】C【思路】【思路】判断①原命题地真假性,得出其逆否命题地真假性.写出②地否命题,并判断真假性.由此得出正确选项.【详解】对于①原命题显然为真命题,故其逆否命题也为真命题.对②其否命题是“若,则”,由于时,,故否命题是假命题.所以①为真命题,②为假命题,故选C.【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系,考查命题真假性地判断,属于基础题.5.设是两款异面直线,下面命题中正确地是（）A. 存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面B. 存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面C. 不存在与都垂直地直线,存在与都平行地平面D. 不存在与都垂直地直线,不存在与都平行地平面【结果】A【思路】【思路】画出一个正方体,依据正方体地结构特征,结合线，面平行和垂直地定理,判断出正确选项.【详解】画出一个正方体如下图所示,分别是地中点.由图可知,,平面,平面.由此判断A选项正确,本题选A.【点睛】本小题主要考查空间异面直线地位置关系,考查线面平行等知识,属于基础题.6.已知,则（）A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数地导数,然后令求出正确选项.【详解】依题意有,故,所以选D.【点睛】本小题主要考查基本初等函数地导数,考查复合函数地导数计算,考查函数除法地导数计算,属于中档题.7.如图,在空间四边形中,,,,,则异面直线与所成角地大小是（）A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】通过计算出地数量积,然后利用夹角公式计算出与所成角地余弦值,进而得出所成角地大小.【详解】依题意可知,.设直线与所成角为,则,故.所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查利用空间向量地数量积,计算空间两款异面直线所成角地大小,考查化归与转化地数学思想方式,考查数形结合地数学思想方式,属于中档题.要求两款异面直线所成地角,可以通过向量地方式,通过向量地夹角公式先计算出夹角地余弦值,再由此得出所成角地大小.8.经过坐标原点地直线与曲线相切于点.若,则A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】先求得函数在上地表达式,利用导数求得切线地斜率,写出切线方程,利用切线方程过原点求出切点地坐标满足地等式,由此得出正确选项.【详解】当时,故,.所以切点为,切线地斜率为,由点斜式得,将原点坐标代入得,即,故选D.【点睛】本小题主要考查经过某点地曲线切线方程地求解方式,考查含有绝对值地函数地思路式,考查利用导数求曲线地切线方程,考查同角三角函数地基本关系式,属于中档题.本题地关键点有两个：一个是函数在上地表达式,另一个是设出切点,求出切线方程后,将原点坐标代入化简.9.已知椭圆地右焦点是,为坐标原点,若椭圆上存在一点,使是等腰直角三角形,则椭圆地离心率不可能为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】分别依据为直角时,椭圆地离心率,由此得出正确地选项.【详解】当时,代入椭圆方程并化简得,解得.当时,,,故.当时,,即,,,解得.综上所述,C选项不可能,故选C.【点睛】本小题主要考查等腰直角三角形地性质,考查椭圆离心率地求解方式,属于中档题.10.在正方体中,分别为线段，上地动点,设直线与平面，平面所成角分别是,则（）A. B.C. D.【结果】B【思路】【思路】在图中分别作出直线与平面，平面所成地角,依据边长判断出,求出地表达式,并依据表达式求得地最小值,也即是地最大值.【详解】设正方体边长为.过作,而,故平面,故.同理过作,得到.由于,故,所以,即.而,当得到最小值时,得到最小值为,即得到最大值为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线和平面所成地角,考查三角函数最值地判断与求解,属于中档题.二，填空题（每题4分,满分20分,将结果填在答题纸上）11.已知直线：,若地倾斜角为,则实数_______。

2018-2019学年浙江省“温州十校联合体”高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.2．已知函数，则的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据的范围，求得的范围，由此求得的值域.【详解】由于，，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查具体函数值域的求法，属于基础题.3．为了得到的图象，只需将的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】A【解析】利用，可知向左平移个长度单位.【详解】由于可化简为，故只需将向左平移个长度单位得到，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.在平移变换的过程中，要注意一个是“左加右减”，另一个是要注意的系数的影响.4．函数的部分图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由奇偶性排除，由特殊点排除，从而可得结果.【详解】因为，所以是偶函数，图象关于轴对称，可排除选项；取，则，可排除，故选C.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．已知，则（）A．7 B．C．D．1【答案】C【解析】利用诱导公式化简题目所求表达式，然后分子分母同时除以，转化为的式子，再将代入，求得表达式的值.【详解】依题意，原式，分子分母同时除以得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查利用齐次方程三角函数式的值，属于基础题.对于或者的化简，要用到诱导公式，口诀是“奇变偶不变，符号看象限”.奇变的意思是若为奇数，化简时函数名称要改变；若为偶数，化简时函数名称不用改变.符号是将看成锐角时，所在的象限，原函数的正负.6．在中，，，，则在方向上的投影是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为，将两边平方，证得，在直角三角形中，求得夹角的余弦值，以及，代入公式求得题目所求在方向上的投影.【详解】，两边平方并化简得，即，故三角形为直角三角形，所以，.所以在方向上的投影.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积，考查向量投影的计算，属于基础题.7．若函数能够在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3，且在上是单调函数，则整数的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】出现三次最大值，即为两个周期，由此得到.根据函数在上是单调函数，得到.解两个关于的不等式，由此求得的取值范围，进而确定整数的值.【详解】由于函数“在某个长度为3的闭区间上至少三次出现最大值3”，即为两个周期，由此得到，即.根据函数在上是单调函数，由于函数是奇函数，图像关于原点对称，即函数在上是单调函数，故，即.由得，解得.由于为整数，故，所以选B.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性与最大值，考查三角函数的单调性，属于中档题.8．设定义在上的函数，对于给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”.关于函数的“2界函数”，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求得函数的“界函数”，然后对四个选项逐一进行排除，由此得到正确选项.【详解】令，解得或，根据“界函数”的定义，有.所以，，故A选项成立.，，故B选项不成立.，，故C选项成立.，，故D选项成立.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查新定义函数的概念及应用，考查分段函数求值，考查分析问题和解决问题的能力.属于中档题.解题的突破口在于理解新定义的函数：新定义的函数关键是函数值大于，或者函数值小于或等于，也就是先要求得函数值等于时对应的值，由此写出分段函数“界函数”.9．已知函数在上有两个不同的零点，则的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，将分别看作，画出不等式组对应的可行域.取可行域内的点代入进行验证，利用排除法得出正确选项.【详解】根据二次函数零点的分布，列出关于的不等式组，即.将分别看作，画出不等式组对应的可行域如下图所示.取可行域内点代入得到结果是排除选项.取可行域内点代入，得到结果是，排除A,B两个选项，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查二次函数零点分布问题的解法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题10．已知，集合，，则__________，__________.【答案】【解析】利用交集的知识求得两个集合的交集，先求得集合的补集，然后求这个补集和集合的并集.【详解】依题意可知,，故.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查集合补集的概念及运算，考查并集的运算，属于基础题.11．已知向量，，则__________，与方向相反的单位向量__________.【答案】【解析】先求得的坐标，然后求它的模.用求得的坐标.【详解】依题意，故.与方向相反的单位向量为.【点睛】本小题主要考查平面向量加法的坐标运算，考查平面向量模的坐标表示，考查相反的向量，考查单位向量等知识，属于基础题.对于两个向量，，也即是两个向量加法的结果还是一个向量.向量方向上的单位向量的求法是.12．（1）计算__________，（2）若，则__________．【答案】3【解析】（1）利用指数和对数运算公式，求得运算结果.（2）先求得的值，代入所求表达式，利用对数运算公式化简，求得结果.【详解】（1）原式.（2）依题意，故.【点睛】本小题主要考查指数运算公式，考查对数运算公式，考查运算求解能力，属于基础题. 13．已知扇形的周长为8，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于__________．【答案】2【解析】设出扇形的半径，求得扇形面积的表达式，利用基本不等式求得面积的最大值，及此时扇形的半径和对应圆心角.【详解】设扇形的半径为，则对应的弧长为，扇形的面积为，当且仅当时等号成立，此时弧长为，对应的圆心角为.【点睛】本小题主要考查扇形的周长、面积公式，考查利用基本不等式求面积的最大值，考查基本不等式等号成立的条件，还考查了弧长与圆心角弧度数的对应关系，属于基础题.对于基本不等式，它可以变形为，也可以变形为，具体选择哪一个，要看题目所给条件来决定.14．已知函数，当时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于等价为函数是减函数，故，解得.【点睛】本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.15．已知平面向量与的夹角为锐角，，，且的最小值为，若向量满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】根据的最小值为可知的夹角为，画出向量对应的平面图形，建立平面直角坐标系，求得两点的坐标，设出的坐标，代入，求得坐标满足的方程，根据这个方程对应的曲线是圆，由圆上的点和原点的距离的最大值和最小值，求得的取值范围.【详解】画出图像如下图所示，其中，设.由于的最小值为，根据向量加法的几何意义可知,而，故，.以为坐标原点，分别为轴建立如图所示的平面直角坐标系，，设.由于，即，化简得，即对应的点在以为圆心，半径为的圆上，而表示圆上的点到原点的距离.圆心到原点的距离为，故的取值范围是.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查平面向量加法的几何意义，考查建立平面直角坐标系的方法研究向量模的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法、考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题的关键点在于将的坐标满足的方程转化为圆的方程，将模的为题转化为圆上的点到原点距离来求解.三、解答题16．已知平面上三点，，.（1）若，求实数的值.（2）若是以为斜边的直角三角形，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据模的运算公式列方程，解方程求得的值.（2）先求得的坐标，根据题意,利用列方程，解方程求得的值.【详解】（1）由于，则，解得.（2）由题意得为直角，则.即，故.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量加法的坐标运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.17．已知函数，的部分图像如图所示，函数图像与轴的交点为，并且与轴交于两点，点是函数的最高点，且是等腰直角三角形.（1）求函数的解析式.（2）若函数在上有两个不同的解，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据是等腰直角三角形求得的长，也即是半周期的值，由此求得周期并求得的值.代入点求得的值，由此求得函数的解析式.（2）求得函数在区间上的值域，根据有两个交点，求得的取值范围.【详解】解：（1）因为是函数的最高点，所以.又为等腰直角三角形，.，，.又因为过点，所以.，.所以.（2），.因为有两个交点，所以.【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数的值域的求法，属于中档题.18．已知函数，为常数.（1）若，求证为奇函数；并指出的单调区间.（2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）当时，先求出函数的定义域，然后证明，由此证得函数是奇函数.由于，根据复合函数单调性同增异减可知，函数在上为增函数.（2）将原不等式分离常数得到，利用单调性求得左边函数的最小值，由此求得的取值范围.【详解】（1）当时，.的定义域为.当时，.是奇函数.的单调增区间为.（2）由.令，只需要.由（1）知在上是增函数，所以.则的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数奇偶性的证明，考查函数单调性的识别以及应用，考查复合函数的单调性，考查分离常数法解不等式恒成问题.要证明一个函数是奇函数，首先要求得函数的定义域，然后根据奇函数的定义，证明来证明.不等式恒成立问题，一个重要的解题策略就是分离常数法.19．若函数，为常数.（1）若在上的最大值为3，求的值.（2）已知，若存在实数，使得函数有三个零点，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】（1）利用零点分段法去绝对值，将原函数表示为分段函数的形式，对分成两类讨论函数的最大值，由此求得的取值范围.（2）将函数有三个零点的问题，转化为函数与直线有三个不同交点，构造函数，将其表示为分段函数的形式，对分成，，两类，结合函数的图像，求得的取值范围.【详解】（1）当时，，.当时，，.综上，或.（2）有三个零点有三个不同实根函数与直线有三个不同交点.令，则.①当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.②当时，在上单增，在上单减，在上单增.，即.，.综上：.【点睛】本小题主要考查含有绝对值符合的函数的解题策略，考查零点问题，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

浙江省9 1联盟2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共10小题）1.设集合3，4，，4，，1，2，3，，则A. B.C. 2，3，D. 2，3，4，【答案】C【解析】解：集合3，4，，4，，1，2，3，，则2，3，4，5，，2，3，．故选：C．根据并集与交集的定义，计算即可．本题考查了并集与交集的定义和应用问题，是基础题．2.下列四组中的，表示同一个函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：对于A，，定义域为R，，定义域是，定义域不同，不是同一函数；对于B，，定义域是R，，定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于C，，定义域为R，，定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于D，，定义域是R，，定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3.下列函数中，在其定义域内与函数有相同的奇偶性和单调性的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在R递增，是奇函数，对于A，在定义域无单调性，是奇函数，不符合题意；对于B，在定义域递增，是奇函数，符合题意；对于C，是非奇非偶函数，不符合题意；对于D，是非奇非偶函数，不符合题意；故选：B．先判断函数在R递增，是奇函数，然后根据常见函数的单调性和奇偶性判断即可．本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，是一道基础题．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，．故选：B．利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．5.设，则A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：由分段函数可知，．故选：B．根据分段函数，先求，然后再计算的值即可．本题主要考查分段函数的应用，以及指数幂和对数的基本运算，比较基础．6.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数在上是减函数，，求得，故选：B．由条件利用函数的单调性的性质列出不等式组，从而求得a的取值范围．本题主要考查分段函数的应用，函数的单调性的性质，属于中档题．7.已知集合2，3，4，，，，，则集合B所含元素个数为A. 3B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】解：集合2，3，4，，，，，，，，，，，，，，，集合B所含元素个数为10．故选：D．由集合2，3，4，，，，，利用列举法能求出集合B所含元素个数．本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.若定义运算，则函数的值域是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，当时函数为因为在为增函数所以当时函数为因为在为减函数所以由以上可得所以函数的值域为故选：B．即取a、b的较大者，求出函数的表达式为分段函数，在每一段上求函数的值域，再去并集即可．此题比较新颖是一个新概念题，解决此类问题的关键是弄懂新概念的意义，在利用学过的知识解决问题．9.设x，y为实数，且满足，则A. 2B. 5C. 10D. 2018【答案】A【解析】解：由题意可设，可得导数，即为R上的增函数；又，即为奇函数，，可得，可得，由在R上递增，可得，即有．故选：A．由题意可设，由导数判断单调性，由奇偶性的定义判断为奇函数，可得，由单调性可得x，y的和．本题考查函数方程的转化思想，构造函数判断奇偶性和单调性是解题的关键，属于中档题．10.已知是定义在R上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，若，即为，可得、、、，有4个根，不符合题意；对于B，，若，即为，方程无解，不符合题意，对于C，，，即为无实数解，不符合题意；对于D，，，即为有唯一解实数解，符合题意；故选：D．对于A，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B，方程，方程无解，即可判断；对于C，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D，由方程化简即可解方程．本题考查函数方程的转化思想的运用，考查函数的单调性和导数的运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即，现在已知，，则______，______用最简结果作答【答案】8【解析】解：，，则，．故答案为：8，．利用对数恒等式、换底公式即可得出．本题考查了对数恒等式、换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知幂函数的图象经过点，则______，函数的定义域为______．【答案】【解析】解：幂函数的图象经过点，所以，．所以幂函数为：，故，由，解得：，故答案为：，利用幂函数经过的点，求出幂函数的解析式本题考查了幂函数的定义，考查函数求值问题，是一道基础题．13.已知函数，则的递减区间是______，值域是______．【答案】【解析】解：令，其判别式，恒成立，而的对称轴方程为，则函数在上为增函数，函数的减区间为；的最小值为2．函数的值域为故答案为：；令，求其单调增区间，可得原函数的减区间，求得值域，取倒数可得原函数值域．本题考查复合函数的单调性及其值域的求法，对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．14.已知函数在R上为奇函数，且当时，，则当时，的，解析式是______；若方程有3个不同的实数根，则a的值是______．【答案】0【解析】解：函数在R上为奇函数，可得，当时，，当时，，可得，由，可得，；方程有3个不同的实数根，当时，；当时，，可得；当时，，可得．显然时，有三个不同实数根，即为0，，．故答案为：，0．运用奇函数的定义，设，，运用已知解析式，可得所求解析式；讨论，，，解方程即可得到所求值．本题考查奇函数的解析式的求法和方程有解的条件，考查转化思想和方程思想，以及运算能力，属于基础题．15.已知集合2，，f：为从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有______种【答案】7【解析】解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究：若函数的是三对一的对应，则值域为、、三种情况；若函数是二对一的对应，、、三种情况；若函数是一对一的对应，则值域为2，共一种情况．综上知，函数的值域的不同情况有7种．故答案为：7．根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论可分为一对一，二对一，三对一三类进行讨论得答案．本题考查函数的概念，函数的定义，考查数学的基本思想方法，是中档题．16.设奇函数在上是增函数，，若对所有的都成立，则实数t的取值范围是______．【答案】或【解析】解：根据题意，函数在上是增函数，则在区间上，，又由为奇函数，则，若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解可得：或，则t的取值范围为：或，故答案为：或．根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间上，，据此分析：若对所有的都成立，必有恒成立，即恒成立，解即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．17.已知函数，若存在实数，且，则的取值范围是______．【答案】【解析】解：作出函数的图象，可得，，，即有，即，则，在递增，即有．则．故答案为：．分段函数及根的个数问题采用图象辅助解题是常用手段，通过画出函数图象，得到，，，则所求式子即关于的函数求值域问题，根据二次函数求值域的方法求出值域即可．本题考查了分段函数的问题，关键作出函数的图象，利用函数的对称性和单调性求出函数的值域，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）18.已知全集，集合，，．Ⅰ求，．Ⅱ若，求a的取值范围．【答案】解：Ⅰ全集，集合，，，或，；Ⅱ，，，若，则，解得，的取值范围是．【解析】Ⅰ根据交集与并集、补集的定义，计算即可；Ⅱ根据子集的定义，列出不等式组求a的取值范围．本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题．19.已知函数．当时，判断在区间上的单调性，并加以证明：Ⅱ当时，恒成立，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ当时，在上是减函数．证明：，，，，故在上是减函数．Ⅱ对恒成立，即对恒成立，令，则在上单调递减，在上单调递增，所以，由，解得：故实数k的取值范围是【解析】Ⅰ利用导函数的符号小于0证明在上递减；Ⅱ将不等式恒成立转化为二次函数最小值．本题考查了利用导数研究函数单调性、不等式恒成立、二次函数最值属中档题．20.已知函数．Ⅰ求的定义域；Ⅱ解关于x的不等式．【答案】解：Ⅰ根据题意，函数，必有且，解可得，则的定义域为；Ⅱ根据题意，，则；设，设，则，当时，，为减函数，而为增函数，则在上为减函数，又由在上为减函数，则在上为减函数，，解可得：，即不等式的解集为．【解析】Ⅰ根据题意，分析可得且，解可得x的取值范围，即可得答案；Ⅱ根据题意，结合函数的解析式可得，进而分析可得在上为减函数，则原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查复合函数的单调性的判定，涉及函数定义域的求法，Ⅱ中注意函数的定义域，属于综合题．21.已知函数，．Ⅰ若，，且的最大值为4，最小值为2，求m，n的值；Ⅱ若，记的值域为A，有，求m的取值范围．【答案】解：Ⅰ令，，，，或不符合题意，舍去；Ⅱ，，当时，，符合题意；当时，要使函数值域包含，则，令，对称轴，且，，所求m的取值范围为．【解析】Ⅰ令，运用判别式大于等于0，结合函数的最值，可得m，n的方程组，解方程可得m，n；Ⅱ运用判别式大于等于0，讨论或，运用对称轴和区间的关系，即可得到所求范围．本题考查函数的最值求法和值域的求法，注意运用换元法和判别式法，考查分类讨论思想和方程思想，以及运算能力，属于中档题．22.已知函数．若函数，求在上的最小值；Ⅱ记函数，若函数在上有两个零点，，求实数a的取值范围，并证明．【答案】解：Ⅰ函数的对称轴为，当，即时，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递减，在上递增，在上递减，在上递增，所以；当，即时，在上递增，在上递减，所以．综上所述，；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，不妨设，因为，所以在上是单调函数，所以在上至多只有一个解，当时，，不符合题意；当时，由得；由，得，综上，当时，函数在上有两个零点，．要证，即证，当时，，得，因为，所以，即．【解析】Ⅰ求得的对称轴，讨论当，当，当，结合偶函数的性质和单调性，可得所求最小值；Ⅱ令，，函数在上有两个零点，等价于在上有两个零点，，分类讨论，结合的单调性和韦达定理，可得所求a的范围；运用分析法证明即证，运用的解析式即可得证．本题考查二次函数的图象和性质，考查分类讨论思想方法和换元法，以及函数零点存在定理的运用，考查分析法证明不等式，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

浙江省宁波市2018学年第一学期期末考试高一数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合{}1,2,3,4,5U =，{}2,3,4A =，{}1,2,5B =，则()U A C B ⋂=（ ） A. {}3,4 B. {}3C. {}4D. {}2,3,4【答案】A 【解析】{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,5,3,4U U B C B ==∴=故(){}3,4U A C B ⋂= 选A2.若幂函数()mf x x =在区间()0,+∞上单调递减，则实数m 的值可能为( )A. 1B.12C. 1-D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的单调性结合选项得答案． 【详解】幂函数()mf x x =在区间()0,+∞上单调递减，0m ∴<，由选项可知，实数m 的值可能为1-． 故选：C ．【点睛】本题考查幂函数的单调性，是基础题．3.M 是ABC ∆边AB 上中点，记a BC =，b BA =，则向量MC =( ) A. 1-a-b 2B. 1-a b 2+C. 1a-b 2D. 1a b 2+【答案】C 【解析】 由题意得12BM b =， ∴12MC BC BM a b =-=-．选C ．4.函数()33log f x x x =-+的零点所在区间是( ) A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,+∞【答案】C 【解析】 【分析】计算各区间端点的函数值，根据零点的存在性定理判断． 【详解】()f x 在()0,+∞上为增函数，且()120f =-<，()3321log 21log 30f =-+<-+=，()33log 310f ==>，()()230f f ∴<，()f x ∴的零点所在区间为()2,3．故选：C ．【点睛】本题考查了函数零点的存在性定理，对数运算，属于基础题.5.已知θ为锐角，则()12sin sin (2ππθθ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭) A. cos sin θθ- B. sin cos θθ- C. ()sin cos θθ±-D. sin cos θθ+【答案】D 【解析】【分析】利用诱导公式变形，结合平方关系把根式内部的代数式化为完全平方式，开方得答案． 【详解】θ为锐角，∴()12sin sin 12sin cos 2ππθθθθ⎛⎫+--=+⎪⎝⎭2(sin cos )sin cos sin cos θθθθθθ=+=+=+．故选：D ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．6.函数()cos y x x x ππ=-≤≤的图象可能是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用()0fπ<，进行排除即可.【详解】()()()cos cos f x x x x x f x -=--=-=-， 则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，D ，()cos 0f ππππ==-<，排除C ，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．7.以下关于函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的说法中，正确的是( ) A. 最小正周期2T π=B. 在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C. 图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 图象关于直线3x π=对称【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的周期性，单调性以及对称性分别进行判断即可． 【详解】函数的最小正周期22T ππ==，故A 错误， 当51212x ππ-≤≤时，5266x ππ-≤≤，2232x πππ-≤+≤， 此时函数2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为增函数，故B 正确， 2sin 22sin 2sin 2012123632f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+==≠ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭不对称，故C 错误， 2sin 22sin 0333f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则图象关于直线3x π=不对称，故D 错误，故选：B ．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，结合三角函数的周期性，单调性以及对称性是解决本题的关键．8.若向量a ，b 满足1a =，2b =，且3a b -=，则a ，b 的夹角为( )A.3π B.2π C.34π D. π【答案】A 【解析】 【分析】对3a b -=两边平方计算a b ⋅，再代入夹角公式即可求出答案． 【详解】由3a b -=可得2223a a b b -⋅+=， 即1243a b -⋅+=，1a b ∴⋅=，1cos ,2a b a b a b⋅∴==，a ∴，b 的夹角为3π． 故选：A ．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，向量的夹角公式，属于基础题．9.设函数()f x 的定义域为A ，且满足任意x A ∈恒有()()22f x f x +-=的函数是( ) A. ()2log f x x = B. ()2xf x =C. ()1x f x x =- D. ()2f x x =【答案】C 【解析】 【分析】满足任意x A ∈恒有()()22f x f x +-=，则函数()f x 关于()1,1中心对称，由此可得结论． 【详解】满足任意x A ∈恒有()()22f x f x +-=∴函数()f x 关于()1,1中心对称()1111x f x x x =+=--的对称中心为()1,1 故选：C ．【点睛】本题考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10.已知函数()1221xxf x x -=⋅+，[]2018,2018x ∈-的值城是[],m n ，则()(f m n += ) A. 20182 B. 2120182018-C. 2D. 0【答案】D 【解析】 【分析】根据条件判断函数的奇偶性，利用奇偶性的性质结合值域得到0m n +=，即可得到结论．【详解】()()122112211221x x xx x x f x x x x f x ------=-⋅==-⋅=-+++，即函数()f x 是奇函数，得图象关于原点对称， 函数()f x 的值城是[],m n ，0m n ∴+=，则()()00f m n f +==， 故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的奇偶性是解决本题的关键．二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知2log 3x =，则2x =______，44x x --=______． 【答案】 (1). 3 (2). 809【解析】 【分析】根据2log 3x =即可得出23x =，从而得出4x ，4x -的值，进而得出44x x --的值． 【详解】2log 3x =；23x ∴=；149,49x x -∴==； 80449x x -∴-=．故答案：803,9．【点睛】考查分数指数幂的运算，以及对数的定义，对数的运算性质．12.设tan 2θ=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭______，sin cos sin cos θθθθ-=+______． 【答案】 (1). 3- (2). 13【解析】 【分析】由已知展开两角和的正切求tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由同角三角函数基本关系式化弦为切求sin cos sin cos θθθθ-+． 【详解】由tan 2θ=，得tan tan214tan 341211tan tan 4πθπθπθ++⎛⎫+===- ⎪-⨯⎝⎭-， sin cos tan 1211sin cos tan 1213θθθθθθ---===+++．故答案为：3-；13．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用及两角和的正切，是基础题．13.已知向量()2,1a =-，()(),1b x R λ=-∈，则a =______；若//a b ，则λ=______． 【答案】 (1). 5 (2). 2【解析】 【分析】直接由向量模的公式计算a ；再由向量共线的坐标运算列式求解λ值．【详解】()2,1a =-，22(2)15a ∴=-+=；由()2,1a =-，()(),1b R λλ=-∈，且//a b ， 得()210λ-⨯--=，即2λ=． 故答案为：5；2．【点睛】本题考查向量模的求法，考查向量共线的坐标运算，是基础题．14.已知函数()()2sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><一部分图象如图所示，则ω=______，函数()f x 的单调递增区间为______．【答案】 (1). 2 (2). 5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【解析】 【分析】根据图象先求出函数的周期，和ω，利用五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．【详解】由图象知2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 则周期T π=， 即2ππω=，即2ω=，即()()2sin 2f x x ϕ=+，由五点对应法得206πϕ⎛⎫⨯-+= ⎪⎝⎭，即3πϕ=，则()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， 即函数的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，故答案为：5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．15.已知一个扇形的弧长为cm π，其圆心角为4π，则这扇形的面积为______2cm ． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可. 【详解】扇形的半径为4cm ，圆心角为4π， ∴弧长44l ππ=⨯= ,∴这条弧所在的扇形面积为21422S cm ππ=⨯⨯=，故答案为2π . 【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.16.已知0a >且1a ≠，函数()()226,0,0a x a x xf x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，满足对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】72,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据题意知函数()f x 在R 上为增函数，利用分段函数的单调性列不等式组，从而求出a 的取值范围．【详解】函数()()226,0,0a x a x xf x a x -+-≤⎧⎪=>⎨⎪⎩，对任意实数1x ，()212x x x ≠，都有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦成立， 则()f x 在R 上为增函数；当0x ≤时，函数()f x 为增函数，则有20a ->，即2a >；①⋯ 当0x >时，函数()f x 为增函数，则有1a >；⋯②由()f x 在R 上为增函数，则()02026a a a -⨯+-≤，即有72a ≤；⋯③ 由①②③可得a 的取值范围为：72,.2⎛⎤ ⎥⎝⎦故答案为：72,.2⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了分段函数的单调性与应用问题，注意各段的单调性，以及分界点的情况，是易错题．17.已知单位向量a ，b ，满足0a b ⋅=，向量c 满足25c a c b -+-=，则c a +的取值范围是______．【答案】45,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由题意，不妨设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =，根据25c a c b -+-=可得(),x y 到点()1,0和()0,2的距离和为5，可得直线AB 的方程，则22(1)c a x y +=++表示点()1,0-点到直线直线AB 上点的距离，即可求出范围．【详解】由题意，单位向量a ，b ，满足0a b ⋅=，不妨设()1,0a =，()0,1b =，(),c x y =， ()1,c a x y ∴-=-，()2,2c b x y -=-，25c a c b -+-=，2222(1)(2)5x y x y ∴-+++-=，即(),x y 到点()1,0和()0,2的距离和为5，则直线AB 的方程为220x y +-=，22(1)c a x y +=++表示点()1,0-点到线段AB 上点的距离，2024555min d -+-∴==， 最大值为()1,0-到()0,2的距离即为145+=， 故c a +的取值范围是45,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故答案为：45,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查两点的距离公式和点到直线的距离公式，向量模的几何意义，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知集合41{|24}2x A x -=≤≤，(){}3log 212B x x =+>． (1)求A B ；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}|46A B x x ⋂=<≤，（2）[4,)+∞.【解析】【分析】（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A ={}|36x x ≤≤，B ={}4x x ，故A ∩B ={}|46x x <≤；（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4，得到a 的范围是[4,)+∞．【详解】（1）解不等式4122x -≤≤4，得：3≤x ≤6，即A ={}|36x x ≤≤， 解不等式log 3（2x +1）＞2，得：x ＞4，即B ={}4x x ，故A ∩B ={}|46x x <≤，（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4，所以a 的范围是[4,)+∞．【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题．19.已知函数()223sin cos 2cos .f x x x x =+ (1)求函数()f x 的最小正周期；(2)现将函数()f x 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()g x 的图象，求()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域． 【答案】（1）π；（2）[]2,3【解析】【分析】（1）首先利用平面向量的数量积运算和三角函数关系式的恒等变换，把三角函数的关系式转换为正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式和函数的图象的平移变换的应用求出函数的值域．【详解】(1)函数()223sin cos 2cos .f x x x x =+ 3sin2cos21x x =++，2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 函数()f x 的最小正周期22T ππ==；(2)由于()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 将函数()f x 图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数()2sin 16g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象， 由于0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故：2,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 所以：1sin 126x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭， 故：()2sin 16g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的值域为[]2,3． 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.如图所示，在等腰梯形ABCD 中，已知//AB DC ，2AB =，1BC =，3ABC π∠=，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE tBC =，19DF DC t =．(1)求AB AC ⋅的值；(2)求AE AF ⋅的最小值，并求出此时t 的值．【答案】（1）3；（2）2918 【解析】分析】 (1)结合向量的数量积公式即可求出(2)利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．【详解】 (1())21cos 2133AB AC AB AD DC AB AD AB DC π⋅=⋅+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯=，(2()111)999AE AF AB tBC AD DC AB AD AB DC tBC AD BC DC t t ⎛⎫⋅=++=⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪⎝⎭ 21114172919218291818t t t t ⎛⎫=++-=++≥ ⎪⎝⎭， 1019t<≤，01t <≤， 119t ∴≤≤， 故当23t =时，AE AF ⋅的最小值为2918． 【点睛】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．21.如图，在平面直角坐标系中，角α，β的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，角α，β的终边与单位圆分别交525,55A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、722,1010B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭两点．(1)求()cos αβ-的值；(2)若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求2αβ-的值． 【答案】（1）1010-；（2）4π- 【解析】【分析】 (1)根据三角函数的定义求出sin α，sin β和cos α，cos β的值，利用两角和差的余弦公式进行求解(2)先求出2α的三角函数值，结合两角和差的正弦公式求()sin 2αβ-的值即可.【详解】 (1)由525,55A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、722,1010B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， 得5cos 5α=，25sin 5α=、72cos 10β=-，2sin 10β=， 则()57225210cos cos cos sin sin 51051010αβαβαβ⎛⎫-=+=⨯-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭． (22253)cos22cos 12()155αα=-=⨯-=-，5254sin22sin cos 2555ααα==⨯⨯=， 0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，,2πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()20,απ∴∈，2,22ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭， 则()472322sin 2sin2cos cos2sin 5105102αβαβαβ⎛⎫⎛⎫-=-=⨯---⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 24παβ∴-=-．【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，结合三角函数的定义求出对应角的三角函数值，以及利用两角和差的公式进行求解是解决本题的关键．22.设()22f x x tx =+，其中t R ∈． (1)当1t =时，分别求()f x 及()()f f x 的值域；(2)记()[]{|,,1}A y y f x x t t ==∈--+，()()[]{|,,1}B y y f f x x t t ==∈--+，若A B =，求实数t 的值．【答案】（1）[)1,-+∞；（2）1t =或0t =或152t +=或152- 【解析】【分析】 (1)当1t =时，求出函数()f x 和()()f f x 的解析式，结合二次函数的性质进行求解即可(2)根据A B =，得到两个集合的值域相同，求出两个函数对应的最值建立方程即可【详解】 (1)当1t =时，由()222(1)11f x x x x =+=+-≥-， 当且仅当1x =-时，取等号，即()f x 的值域为[)1,-+∞．设()u f x =，则1u ≥-，则()()()2(1)11f f x f u u ==+-≥-，当且仅当1u =-，即1x =-时，取等号，故()()f f x 的值域为[)1,-+∞．(2[]),1x t t ∈--+，()2222(),1f x x t t t t ⎡⎤∴=+-∈--+⎣⎦，即此时函数()f x 的值域为22,1t t ⎡⎤--+⎣⎦， 2()min f x t =-，221t t t ∴-≤-≤-+，得1512t +≤≤或1502t -≤≤， ①当212t t -≥-+时，即132t +≥或132t -≤， ()()2432()21max f f x f t t t t =-=-≡-+，即()22211t t t -+≡，即22(1)1t t -≡，则()11t t -=±，得152t +=或152-成立． ②当212t t -<-+时，即131322t -+≤≤时， ()()()22222()1(1)211max f f x f t t t t t =-+=-++-+=-+，即432220t t t t --+=，即()()2210t t t --=， 即1t =±或0t =或2t =，1t =或0t =满足条件.，综上1t =或0t =或152t +=或152-成立． 【点睛】本题主要考查函数值域的应用，结合复合函数值域关系求出的最值是解决本题的关键.综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。

2018-2019学年浙江省温州九校联盟高一第一学期期末数学试题一、单选题1．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用诱导公式，化简所求的表达式，由此求得正确选项.【详解】根据诱导公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数诱导公式，考查特殊角的三角函数值.属于基础题.2．下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，，故函数为偶函数.对于C选项，，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.3．将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】的图象沿轴向右平移个单位，即，化简后求得的表达式.【详解】依题意的图象沿轴向右平移个单位，得到，即，故选D.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，属于基础题.变换过程中要注意的系数的影响. 4．已知点，，向量，则向量（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得的坐标，然后利用减法求得的坐标.【详解】依题意，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正切值判断所在的象限，然后对逐一分析，得出正确选项.【详解】由于，故为第二或者第四象限角.为第二象限时，.当为第四象限时，.故A,B选项错误，C选项正确.不妨设，，，故D选项错误.综上所述，本题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数在各个象限的正负，考查二倍角公式，属于基础题.6．已知向量，，为实数，则的最小值是（）A．1 B．C．D．【答案】B【解析】先求得的坐标，利用模的运算列出表达式，用二次函数求最值的方法求得最小值.【详解】依题意，故，当时，取得最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查向量减法的坐标运算，考查向量模的坐标表示，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7．若是函数的零点，则在以下哪个区间（）A．B．C．D．【答案】C【解析】计算的值，利用零点的存在性定理判断所在的区间.【详解】由于，，根据零点的存在性定理可知，在区间，故选C.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数零点区间的判断，属于基础题. 8．已知为常数，函数在区间上的最大值为2，则的值为（）A．-1或B．或C．1或D．1或【答案】A【解析】注意到为上的增函数，按，两类，求得的最大值并由此列方程，解方程求得的值.【详解】令，为上的增函数.当，即时，，，舍去.当，即时，由于单调递增，故函数的最值在端点处取得..若，解得.当时，符合题意.当时，不符合题意.当，解得.当时，，不符合题意.当时，符合题意.故或.所以选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查含有绝对值的函数的最值有关的问题，考查分类讨论的数学思想方法.由于函数是含有绝对值的，对于绝对值内的函数的符号就是解题的关键.而绝对值内的函数是单调递增函数，加了绝对值后，最大值会在区间的端点取得，由此分类讨论求得的的值.9．在中，，若，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用向量数量积模的表示化简，利用余弦定理求得的表达式，求得的最小值，由此求得的最大值.【详解】由得，故为钝角，且，.由余弦定理得，即，所以的最大值为，故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的表示，考查余弦定理的应用，考查利用基本不等式求最小值，考查余弦函数的性质，综合性较强，属于中档题.向量在本题中是一个工具的作用，由此得到三角形的边角关系.要求角的最大值，则要求得其余弦值的最小值，利用基本不等式可以求得这个最小值.10．已知函数是偶函数，且，若，，则下列说法错误的是（）A．函数的最小正周期是10B．对任意的，都有C．函数的图像关于直线对称D．函数的图像关于中心对称【答案】A【解析】根据的为偶函数以及，可得到函数是周期为的周期函数，假设出符合题意的函数.对四个选项逐一分析，由此得出说法错误的选项.【详解】由于是偶函数，且，所以函数是周期为的周期函数，不妨设.对于选项，由于，所以函数的最小正周期为，故A选项说法错误.对于B选项，函数，由于是的周期，故是的周期，故，故B选项说法正确.对于C选项，由于，结合前面分析可知，故C选项判断正确.对于D选项.，，故函数关于对称，D选项说法正确.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题考查函数的奇偶性，考查函数的对称性，考查函数的周期性等知识，属于中档题.二、填空题11．已知向量，，则______；与的夹角为______.【答案】【解析】利用数量积的坐标运算取得，利用夹角公式求得两个向量夹角的余弦值，由此求得两个限量的夹角.【详解】依题意，而，所以，所以两个向量的夹角为.【点睛】本小题主要考查向量的数量积运算，考查向量的夹角公式，属于基础题.12．已知，且，则______；______.【答案】【解析】先求得的范围，然后利用同角三角函数关系求得的值，利用，展开后求得的值.【详解】由得，所以..【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，属于基础题. 13．已知函数，则的最小正周期是______；的对称中心是______.【答案】，【解析】根据取得函数的最小正周期，利用求得的对称中心.【详解】依题意的，即函数的最小正周期为.令，解得，所以函数的对称中心是.【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期，考查三角函数零点的求法，属于基础题.对于函数以及函数，最小正周期的计算公式为.对于，最小正周期的计算公式为.对称中心的求法是类比的对称中心来求解.14．已知二次函数的两个零点为1和，则______；若，则的取值范围是______.【答案】-3【解析】利用求得，进而求得另一个零点.解一元二次不等式求得的取值范围.【详解】依题意可知，即，，所以另一个零点为即.由得，即，解得.【点睛】本小题主要考查二次函数零点问题，考查十字相乘法，考查一元二次不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.已知二次函数的一个零点，可以将零点代入函数的表达式，求出里面未知参数的值，从而求得另一个零点.解一元二次不等式主要步骤是先求零点，然后根据开口方向写出不等式的解集.15．已知对数函数的图像过点，则不等式的解集为______. 【答案】【解析】设，利用点求得的值，利用对数运算化简不等式后求得不等式的解集.【详解】设，代入点得，故，即.故原不等式可化为，即，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查对数函数解析式的求法，考查对数不等式的解法，属于中档题.16．函数，若方程恰有三个不同的解，记为，，，则的取值范围是______.【答案】【解析】画出函数的图像，根据图像与有三个不同的交点，判断出的位置，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图像如下图所示，由图可知，由于，关于，即.所以.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查指数函数和三角函数图像的画法，考查三角函数的对称性，属于中档题.17．如图，已知正方形的边长为1，点，分别为边，上动点，则的取值范围是_______.【答案】【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，设出两点的坐标，利用坐标表示，由此求得的取值范围.【详解】以为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，设故.由于，故当时，取得最大值为.令，则，由于关于的一元二次方程有解，故，即，而，故.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标表示，考查最大最小值的求法，考查分析和截距问题的能力，属于难题.三、解答题18．已知，（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）当是，解一元二次不等式求得，解对数不等式求得，求得在求得.（II）构造函数，根据是集合的子集，可知，解不等式组求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，由得：则所以（Ⅱ）若，则当时，恒成立令则所以.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合补集和交集的概念，考查子集的概念，属于中档题.19．已知向量，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（I）将两边平方后，利用辅助角公式，化简合并，由此求得的取值范围，进而求得的取值范围.（II）利用求得的值，进而求得的值，利用两角和的正弦公式，求得的值.【详解】解：（Ⅰ）则∴（Ⅱ）若由得则∴【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查三角函数辅助角公式，考查两角和的正弦公式，属于中档题.20．已知函数为偶函数（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数，的值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）不存在【解析】（I）利用偶函数的定义，通过列方程，由此求得的值.（II）由（I）求得的解析式，并判断出函数在上为增函数，根据函数的值域列方程组，求得的值，由此判断出不存在符合题意的的值.【详解】解：（Ⅰ）函数为偶函数，∴，∴（Ⅱ），∴在上是增函数若的值域为则解得又∵，所以不存在满足要求的实数，【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性以及函数的值域，属于中档题. 21．已知函数.（Ⅰ）当时，求的值域；（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】（I）当时，利用降次公式化简，然后利用换元法将函数转化为二次函数，结合二次函数的知识求得的值域.（II）解法一：同（I）将函数转化为二次函数的形式.对分成三类，讨论函数的是否有解，由此求得的取值范围.解法二：化简的表达式，换元后分离常数，再由此求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，令，令，则，所以的值域为（Ⅱ）法一：令，令，①当，即时，，解得②，即时，，无解③当，即时，，解得综上所述或法二：令，当，不合题意，∴∴，∵在，递减∴或∴或【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式，考查利用换元法转化函数，考查二次函数求最值，考查方程有解的问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想，属于难题.解决含有参数的方程有解问题，可以考虑分离常数法将参数分离出来，然后根据表达式的范围，求得参数的范围.22．已知函数在上是减函数，在上是增函数.若函数，利用上述性质（Ⅰ）当时，求的单调递增区间（只需判定单调区间，不需要证明）；（Ⅱ）设在区间上最大值为，求的解析式；（Ⅲ）若方程恰有四解，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）单调递增区间为，（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（I）当时，将函数写为分段函数的形式，结合的单调性，写出函数的单调递增区间.（II）对分成三种情况，结合函数的解析式，讨论函数的最大值，由此求得的解析式.（III）分成两种情况，去掉的绝对值，根据解的个数，求得的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）当时，的单调递增区间为，（Ⅱ）∵①当时，，②当时，，，③当时，，，，当，即时，当，即时，综上所述（Ⅲ）时，方程为，且；所以对任意实数，方程有且只有两正解时，方程为或所以时，恰有四解【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性的判断，考查含有绝对值函数的最值的求法，考查含有绝对值的方程的求解策略，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法.属于难题.对于含有绝对值的函数，主要是对自变量分类，去绝对值，将函数转化为分段函数来求解.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

镇海中学2018学年第一学期期末考试高二年级数学试卷第I卷（选择题）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】求解出集合的取值范围，利用交集定义求解.【详解】由得：或，即或则本题正确选项：【点睛】本题主要考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据单调性，可得，再验证可得最终结果.【详解】在上单调递增，即又又本题正确选项：【点睛】本题考查与对数函数有关的比较大小类问题，属于基础题.3.曲线在点（1，0）处切线的倾斜角为，则（）A. 2B.C. -1D. 0【答案】A【解析】【分析】求导得，代入，可得切线斜率，即的值.【详解】由题意得：代入，可得切线斜率又，得本题正确选项：【点睛】本题考查导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.4.已知定义在R上的函数的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数不一定存在零点的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理，依次判断各个选项。

又为的子集，则区间有零点，则区间也必有零点；上有零点，则上必有零点；由此可得结果.【详解】由题意可得：在上必有零点又，在上必有零点在上必有零点又，在上必有零点在上不一定存在零点本题正确选项：【点睛】本题主要考查零点存在定理，关键在于需要明确当，不能得到区间内一定无零点的结论，需要进一步判断.5.已知函数，若，则（）A. 1B. -1C. -2D. 3【答案】B【解析】【分析】判断的奇偶性，通过奇偶性求得函数的值.【详解】由题意得：即定义域为，关于原点对称又可得：为奇函数本题正确选项：【点睛】本题考查通过函数奇偶性求函数值。

关键在于判断出函数的奇偶性，要注意判断函数奇偶性首先要确定函数定义域是否关于原点对称，再判断与的关系.6.在，，这三个函数中，当时，恒成立的函数的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】试题分析：函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足＞，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，故选选B．考点：函数的图象与性质．7.已知函数在上存在零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定定义域后，可知函数在定义域内单调递增；根据零点存在定理，求得的取值范围.【详解】①当时，在上单调递增又，只需，函数存在零点即②当时，在上单调递增函数值域为，函数存在零点综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查函数的单调性与零点问题，关键在于通过对于函数单调性的判断，得到函数值域，从而根据零点存在定理解决问题.8.函数存在两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围.【详解】由题意得：设，又，可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点由此可得：，即本题正确选项：【点睛】本题考查导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号.9.已知函数，则“”是“的值域与的值域相同”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】通过求得函数的值域；再根据的值域，求得值域.【详解】①当时，可得：值域为设，则，当时，可得：值域为②由题意可知，值域为设，则，当即时，值域为即时，与值域相同当即时，值域为若与值域相同，则，不合题意综上所述：若与值域相同，则由此可知，“”是“与值域相同”的充分不必要条件本题正确选项：【点睛】本题考查充要条件的判断，解题关键是正确区分充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件的结论.10.已知函数，记，当时，，则对于下列结论正确的是（）A. 在单调递增B. 单调递减C. 在单调递减，单调递增D. 在单调递增，单调递减【答案】A【解析】判断出的单调性，利用复合函数单调性推得结果.【详解】在上单调递增又，与在上单调递增根据复合函数单调性可知：在上单调递增又，与在上单调递增根据复合函数单调性可知：在上单调递增以此类推，可知在上单调递增本题正确选项：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，关键在于明确复合函数单调性遵循“同增异减”的原则.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。