武汉市2016年四月调考数学模拟试卷(六)

2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．42．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+94．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y86．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．27．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，且5更接近4，则2＜＜3，于是可判断与最接近的整数为2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴与无理数最接近的整数为2．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6÷x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．2【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．【解答】解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ﹣2 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：4﹣|﹣6|，=4﹣6，=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为 4.8×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48万=48 0000=4.8×105，故答案为：4.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 121°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121°【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．【考点】等腰直角三角形．【分析】显然直接求BD不好入手，那么就将问题进行转化．注意到△ACD为等腰Rt△，于是以AB为腰向左作等腰Rt△ABE，则易证△ABD与△AEC相似，相似比为，从而只需求出EC即可，此时∠EBC=135°，于是过E作EF⊥BC于F，则△EFB也为等腰Rt△，算出EF、BF，进而算出EC，问题迎刃而解．【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，∴∠EBF=45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF=FB===7，∴EC==25，∴BD==．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度．正确作出辅助线是本题的难点．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义．【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论． 【解答】解：在同一坐标系xOy 中，画出函数二次函数y=﹣x 2+1与正比例函数y=﹣x 的图象，如图所示．设它们交于点A 、B ．令﹣x 2+1=﹣x ，即x 2﹣x ﹣1=0，解得：x=或，∴A （，），B （，）．观察图象可知：①当x ≤时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而增大，其最大值为；②当＜x ＜时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x ，函数值随x 的增大而减小，其最大值为；③当x ≥时，min{﹣x 2+1，﹣x}=﹣x 2+1，函数值随x 的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是．故答案：．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a ，b}和掌握函数的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．【考点】解一元一次方程．【分析】去分母、移项、合并同类项即可． 【解答】解：去分母得：x+1﹣2=0， x=2﹣1， x=1．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】根据A的坐标为（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO•y A=×6×4=12．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC=CO•y A=×6×4=12．（6分）【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF•sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O 的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=，∴BE=BF•sinF=3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠A DB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（12分）（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t ≤50时，如答图2，MD=70﹣t ，∵sin ∠ADO===，∴MP=（70﹣t ）．∴S △DMN =DN •MP=×t ×（70﹣t ）=t 2+28t=（t ﹣35）2+490．∴S=当0＜t ≤40时，S 随t 的增大而增大，当t=40时，最大值为480． 当40＜t ≤50时，S 随t 的增大而减小，当t=40时，最大值为480． 综上所述，S 的最大值为480．（3）存在2个点P ，使得∠DPO=∠DON ．方法一：如答图3所示，过点N 作NF ⊥OD 于点F ，则NF=ND •sin ∠ODA=30×=24，DF=ND •cos ∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan ∠NOD===2．作∠NOD 的平分线交NF 于点G ，过点G 作GH ⊥ON 于点H ，则FG=GH ．∴S △ONF =OF •NF=S △OGF +S △OGN =OF •FG+ON •GH=（OF+ON ）•FG ．∴FG===，∴tan ∠GOF===．设OD 中垂线与OD 的交点为K ，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG∴tan ∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0，求x的值，可求得B点坐标；（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；（3）先求得点F坐标，过F作FG⊥y轴于，由条件可得GE=GF，从而可得到关于a、c的数量关系式．【解答】解：（1）y=ax2+c中令y=0，可得ax2+c=0，解得x=±，∵B点在y轴的右侧，∴B点坐标为（，0）；（2）∵点B、C关于直线x=上对称∴C 点坐标为（，0），∴抛物线的解析式为y=a （x ﹣）（x ﹣）；（3）在y=a （x ﹣）（x ﹣）中，当x=时，可得y=，∵D 、E 关于x 轴对称， ∴E 点坐标为（0，﹣c ）， ∴OE=c ，∴GE=c+，过点F 作FG ⊥y 轴于G ，如图，则GF=，∵∠DEF=45°， ∴GE=GF ，∴=c+，整理可得ac=﹣【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点．在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得C 点坐标是解题的关键，在（3）中利用45°角得到GE=GF 是解题的关键．本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中．。

2016届四月调考数学模拟卷姓名 分数一、选择题1.（ ）A.2B.3C.4D.52. 函数31+=x y 的自变量取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x3. 计算(a －1)2正确的是（ ）A ．a (a －2)＋1B ．a 2－1C ．a 2－2a ＋1D ．a (a ＋2)＋1 4. 下列说法中，正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 5. 下列计算正确的是 ( )A. 2x ·x ＝2x 2 .B. 2x 2－3x 2＝－1. C 6x 6÷2x 2＝3x 3 . D 2x ＋x ＝2x 2.6. 在平面直角坐标系中，将点A (x ，y )向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B (－3，2)重合，则点A 的坐标为（ ）A ．(2，5)B ．(－8，5)C ．(－8，－1)D ．(2，－1) 7 .4个大小相同的正方体积木摆放成如图所示的几何体，其俯视图是（ ）正面DC BA8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若十天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）根据以上信息，如下结论错误的是 ( )5本市若干天空气质量情况扇形图本市若干天空气质量情况条形图重中度污染中度污染量类别污染污染轻度污染轻微污染良优A.被抽取的天数为50天B.空气轻微污染的所占比例为l0％C.扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.60D.估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天9. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：则将二进制数101001写成十进制数为（ ）A. 42B. 41C. 40D. 3910.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°，P 为的⊙0上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）,PM ，PN 分别垂直于CD ，AB ．垂足分别为M 、N ，若⊙0的半径长为2，则MN 的长( )A.随P 点运动而变化，最大值为4B.等于4C.随P 点运动而变化，最小值为4 D 随P 点运动而变化，没有最值二、填空题11.计算4－（－6）的结果为_______.12据报载，2014年我国新增固定宽带接人用户25 000 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为________.13．掷一个骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为_______. 14．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上．若∠1＝35°，则∠2的度数为__________15.在平行四边形ABCD 中，过点A 作两邻边CB 、CD 的垂线段AP 、AQ ．连接PQ ，作AM ⊥PQ 于点M ，作PN ⊥AQ 于点N ，AM 、PN 交于点K ，AC 中点为点O ．当点K 、O 、Q 在同一条直线上时，若PQ ＝3.5，AC ＝4，则AK 的长度为__________16．在直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )和Q (x ，y ′)，给出如下定义：若⎩⎨⎧<-≥=)0()0('x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)．若点P 在函数y ＝－x 2＋16（－5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是__________三、解答题17．（本题8分） 解一元一次方程：2(12)13(32)x x --=-18.（本题8分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 和CD 是中线.求证:BE ＝CD .19．（本题8分）某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：(数据均近似为正整数，单位cm)167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x ，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．统计人员将上述数据整理后，画出了频数分布直方图，并列出了频数分布表如下：根据以上信息回答下列问题：(1)频数分布表中的A ＝_________，B ＝_________； (2)原始数据中，x 的值可能是__________________．20、（本题8分）如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =图象交于A (－2，1)、B (1，n )两点。

武汉市2016年高中毕业生数学4月调研试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 复数A. B. C. D.2. 已知集合，则A. B.C. D.3. 已知点，，若，则点的坐标为A. B. C. D.4. 若展开式中的系数为，则A. B. C. D.5. 若命题：，，则命题的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 已知某产品连续个月的广告费（千元）与销售额（万元）满足，．若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，那么广告费用为千元时，可预测的销售额为A. 万元B. 万元C. 万元D. 万元7. 在中，角，，所对的边分别是，，，，，，则等于A. B. C. D.8. 如图，矩形的四个顶点坐标依次为，，，，记线段，以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为．若向矩形内任意投一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的是A. B. C. D.10. 已知点在直线上，点在直线上，线段的中点为且，则的取值范围是A. B.C. D.11. 已知函数，则函数的最大值为A. B. C. D.12. 过点作抛物线的两条切线，，设，与轴分别交于点，，则的外接圆方程为A. B.C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 个人排成一列，其中甲、乙两人相邻且与丙不相邻的方法种数是（结果用数字表示）．14. 若是一个以为首项，为公比的等比数列，则数列的前项和．15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．16. 已知圆的半径为，点，，是圆上的动点，满足，，则的取值范围为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知等差数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．18. 某同学在篮球场上进行投篮训练，先投“分的篮”次，每次投中的概率为，每投中一次得分，不中得分；再投“分的篮”次，每次投中的概率为，投中得分，不中得分．该同学每次投篮的结果相互独立，假设该同学要完成以上三次投篮．（1）求该同学恰好有次投中的概率；（2）求该同学所得分的分布列和数学期望．19. 如图，在四面体中，底面是边长为的正三角形，，点在底面上的射影为，，二面角的正切值为（1）求证：；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的方程；（2）若，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，，的斜率分别为，，问是否存在非零常数，使时，的面积为定值?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数（，为常数）．（1）当时，求的单调区间；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．22. 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，，的平分线与，分别交于点，，其中．（1）求证：；（2）求的大小．23. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）试判断曲线与是否存在两个交点?若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．24. 设函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意恒有，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】因为．2. B 【解析】集合或，所以．3. D 【解析】设点的坐标为，则，又因为，所以解得，，即．4. A 【解析】展开式中的系数为，解得．5. A【解析】命题：，的否定：，．6. B 【解析】由题意可得，，代入线性回归方程得，则，当时，．7. C 【解析】由题意可得在中，由正弦定理可得，则．8. C 【解析】阴影部分的面积为，又矩形的面积为，所求概率为．9. C 【解析】该程序框图运行次，输出的10. D【解析】线段的中点的轨迹方程为，由得，则．11. C 【解析】令，，则，，由得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值．12. C 【解析】由题意可知，的外接圆方程，的坐标满足圆的方程，点代入，左侧，不成立．所以A不正确；点代入，左侧，不成立．所以B不正确；点代入，左侧，成立．所以C正确；点代入，左侧，不成立．所以D不正确．第二部分13.【解析】将甲、乙捆绑为一个整体，先排除甲、乙、丙外的其余人，再将甲、乙整体和丙插空，最后将甲、乙松绑，故共有种不同的排法．14.【解析】由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，即，故数列的前项和为．15.【解析】由三视图可知，该几何体是一个长方体中间套了一个圆柱．且长方体的长为，宽为，高为，圆柱的底面半径为，母线长为，故所求几何体的表面积为．16.【解析】由题意可得将两边平方得，则，即，所以．．又因为函数在上单调递增，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值，故的取值范围是．第三部分17. （1）设等差数列的首项为，公差为，依题意解得，．所以的通项公式为．（2）由题（Ⅰ）知，所以，而，所以．当时，，，即等号成立．所以．18. （1）由题可知总共有三次投篮，每次投不中记为，投中记为，共有种情形，其中恰有两次投中的情形有，，，共种情况，其发生的概率为（2）由题可知得分共有种情形，的所有可能取值为，，，，，．得分的情形为，；得分的情形为，，；得分的情形为，；得分的情形为，；得分的情形为，，；得分的情形为，；则得分的分布列为所以19. （1）连接．依题意，在平面上的射影为，由得．在中，，所以，所以是的平分线．所以，又，，所以平面，又因为平面，所以．（2）过点作交的延长线于点，则是异面直线与所成的角．由（）知平面，则为二面角的平面角，所以从而，，．又，所以．在中，，故，．在中，，由勾股定理知，所以．20. （1）因为，，，所以，，所以椭圆的方程为．（2）设存在这样的常数，使，为定值．设直线的方程为，且与的交点坐标为，，则由知．所以．所以将代入得．所以点到直线的距离为．将代入得．化简得将代入得要使上式为定值，只需，即需，从而，此时，，所以存在这样的常数，此时．21. （1），中要满足且，而，所以满足①当时，可得，所以在，上单调递增，在，上单调递减．②当时，，而，所以在上单调递减，在上单调递增．（2）①由知时，恒成立，所以在上单调递增，所以，故满足题意．②当时，由可知在上，，单调递减，在上，，单调递增，所以在时取到极小值，也是最小值，令，则，因为，所以在上为减函数，只需，只需，而，则，综合①，②可知所求的取值范围为．22. （1）由题意可知，，，则，则，又，则．（2）由，，可得，在中，，可知．23. （1）对于曲线有，对于曲线有．（2）显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得．24. （1）当时，．所以的解集为或．（2），由恒成立，有，解得，所以的取值范围是．。

2016年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣33．（3分）下列式子能成立的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣x﹣94．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．射击运动员射击一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和为360°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣3x2=﹣1 B．2x•x=2x2C．6x6÷2x2=3x3 D．2x+x=2x26．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是（）A．（4，1） B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，1）7．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．8．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是89 D．平均数是87.59．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2016为止，则AP2016=（）A．B．C．D．10．（3分）如图，等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=，⊙O与AB相切，分别交OA、OB于N、M，以PB为直角边作等腰Rt△BPQ，点P在弧MN上由点M 运动到点N，则点Q运动的路径长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）计算：﹣8+（﹣6）=．12．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为．13．（3分）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．14．（3分）如图，m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，边AC交直线m于D，∠1=25°，则∠2的度数为．15．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PD=，∠APB=135°，则PB的长为．16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P 为“和谐点”．等腰Rt△ABC中，AC=3，直角边AC在y轴滑动，若△ABC的边上仅存在1个“和谐点”，则C点的坐标为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2x+1=2﹣x（写出检验过程）18．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．19．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？20．（8分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，2）、B两点．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）根据图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；=3，直接写出点P的坐标．（3）点P是x轴上一点，且满足S△APB21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC上一点，以OC为半径作⊙O与AB相切于D，交AC于点E，OB交CD于F．（1）证明：OB•DE=CE 2； （2）若=，AB=10，求⊙O 的半径．22．水库90天内的日捕捞量y （kg ）与时间第x （天）满足一次函数的关系，部分数据如表：（1）求出y与x 之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表： 已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w 元（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w 与x 之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x 的取值范围？23．（10分）已知：如图，正方形ABCD 中，边长为4，对角线AC 、BD 交于点O ，P 是线段BD 上一动点，PM ⊥PN 分别交直线BC 、CD 于M 、N ． （1）如图1，点P 和O 重合时，求证：PM=PN ；（2）如图2，点P 为线段OB 的中点时，求证：BM +DN=2；（3）如图3，点P 为线段OD 的中点时，且CN=DN ，连接MN 分别交AB 、BD 于E 、F ，直接写出线段EF 的长．24．（12分）抛物线y=a（x﹣1）2﹣4的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y 轴负半轴交于点C，对称轴交x轴于点E，连接BD，sin∠BDE=．（1）求抛物线的解析式；（2）经过C、D两点的直线与x轴交于点F．①点P为射线DB上一点，CP交对称轴于点G，是否存在这样的一点P，使△GCD 与△ACF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q为对称轴右侧抛物线上一点，QH⊥CD，交直线CD于点H，若∠CQH=∠BDE，求点Q的坐标．2016年湖北省武汉市硚口区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1．（3分）估计的值（）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5．故选：C．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【解答】解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选A．3．（3分）下列式子能成立的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2B．（a+3b）2=a2+9b2C．（a+b）2=a2+2ab+b2D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣x﹣9【解答】解：A、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，错误；B、（a+3b）2=a2+6ab+9b2，错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，正确；D、（x+3）（x﹣3）=x2﹣9，错误，故选C4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．通常加热到100℃时，水沸腾B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．射击运动员射击一次，命中靶心D．任意画一个三角形，其内角和为360°【解答】解：通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，A选项正确；掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件，B选项错误；射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，C选项错误；任意画一个三角形，其内角和为360°是不可能事件，D选项错误，故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．2x2﹣3x2=﹣1 B．2x•x=2x2C．6x6÷2x2=3x3 D．2x+x=2x2【解答】解：A、2x2﹣3x2=﹣x2，故错误；B、2x•x=2x2故正确；C、6x6÷2x2=3x4，故错误；D、2x+x=3x，故错误；故选B．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，1）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴的对称点C的坐标是（）A．（4，1） B．（4，﹣1）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，1）【解答】解：点A（﹣1，1）向右平移5个单位长度得到点B（4，1），点B关于y轴的对称点C的坐标是（﹣4，1），故选：D．7．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．8．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是89 D．平均数是87.5【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确，不符合题意；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确，不符合题意；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C正确，不符合题意；故D错误，符合题意．故选：D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=3+；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2016为止，则AP2016=（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，每旋转3次为一个循环组依次循环，∵2016÷3=672，∴AP2016正好为672个循环组的长度，∵AP3=3+，∴AP2016=672•AP3=672×（3+）=2016+672．故选C．10．（3分）如图，等腰Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=，⊙O与AB相切，分别交OA、OB于N、M，以PB为直角边作等腰Rt△BPQ，点P在弧MN上由点M 运动到点N，则点Q运动的路径长为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接OP，AQ，设⊙O与AB相切于C，连接OC，则OC⊥AB，∵OA=OB，∠AOB=90°，OB=，∴AB=2，OP=OC=AB=，∵△ABO和△QBP均为等腰直角三角形，∴=，∠ABO=∠QBP=45°，∴=，∠ABQ=∠OBP，∴△ABQ∽△OBP，∴∠BAQ=∠BOP，=，即=，∴AQ=，又∵点P在弧MN上由点M运动到点N，∴0°≤∠BOP≤90°，∴0°≤∠BAQ≤90°，∴点Q的运动轨迹为以A为圆心，AQ长为半径，圆心角为90°的扇形的圆弧，∴点Q运动的路径长为=，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．（3分）计算：﹣8+（﹣6）=﹣14．【解答】解：﹣8+（﹣6）=﹣（8+6）=﹣14．故答案为：﹣14．12．（3分）南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米．把数3 600 000用科学记数法可表示为 3.6×106．【解答】解：3 600 000=3.6×106，故答案为：3.6×106．13．（3分）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．【解答】解：因为个袋子中装有6个黑球3个白球，共9个球，所以随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为．14．（3分）如图，m∥n，等边△ABC的顶点B在直线n上，边AC交直线m于D，∠1=25°，则∠2的度数为35°．【解答】解：过C作直线l∥m，∵m∥n，∴l∥m∥n，∴∠3=∠2，∠4=∠1，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∠2=35°，故答案为：35°15．（3分）如图，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PD=，∠APB=135°，则PB的长为2．【解答】解：将△APD绕着点A顺时针旋转90°得到△AP′B，连接PP′，则△PAP′是等腰直角三角形，P′B=PD=，∴AP′=AP，∠APP′=45°，∴PP′=，∵∠APB=135°，∴∠P′PB=90°，∴PB==2，故答案为：2．16．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，则称点P 为“和谐点”．等腰Rt△ABC中，AC=3，直角边AC在y轴滑动，若△ABC的边上仅存在1个“和谐点”，则C点的坐标为（0，1）．【解答】解：由题意在线段AC上，不存在“和谐点”（除原点），设C（0，a），则A（0，a+3），∴直线AC的解析式为y=﹣x+a+3，由，消去y得到x2﹣（a+3）x+a+3=0，当△=0时，在线段AC上存在一个“和谐点”，∴（a+3）2﹣4（a+3）=0，解得a=﹣3或1，当a=﹣3时，线段BC也存在一个“和谐点”，∴a=﹣3不合题意，∴a=1，此时C（0，1）．当△＜0时，（a+3）2﹣4（a+3）＜0，解得﹣3＜a＜1，此时线段AB上不存在“和谐点”，设P（x，a）是BC上的“和谐点”，则x+a=ax，x=，∵当0＜a＜1时，在线段BC上不存在“和谐点”，当﹣3＜a≤0时，线段BC上存在两个“和谐点”（其中一个是原点），综上所述，满足条件的点C的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：2x+1=2﹣x（写出检验过程）【解答】解：移项得：2x+x=2﹣1，合并同类项得：3x=1，系数化为1得：x=．检验：把x=代入原方程，得左边=2×+1=，右边=2﹣=，左边=右边，所以x=是原方程的解．18．（8分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°∵三角形ADE为正三角形∴AE=AD=DE，∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE∴BE=CE；（2）∵AB=AD，AD=AE，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAE=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°，同理：∠CED=15°∴∠BEC=60°﹣15°×2=30°．19．（8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．20．（8分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A（m，2）、B两点．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；（2）根据图象，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，且满足S=3，直接写出点P的坐标．△APB【解答】解：（1）把y=2代入y=x+1得，2=x+1，解得x=1，∴A点的坐标为（1，2），把A（1，2）代入y=得，k=1×2=2，∴反比例函数的解析式是y=；（2）联立两函数解析式，得，解得，，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），∴当y1＜y2时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜1；（3）设直线与x轴的交点为C，点P的坐标为（a，0），一次函数y1=x+1中，令y=0，则x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴CP=|﹣1﹣a|，=3，可得×|﹣1﹣a|×（1+2）=3，由S△APB解得a=1或﹣3，∴P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）．21．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC上一点，以OC为半径作⊙O与AB相切于D，交AC于点E，OB交CD于F．（1）证明：OB•DE=CE2；（2）若=，AB=10，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切线，∵AB是⊙O的切线，∴BC=BD，∵OD=OC，∴OB垂直平分CD，∴CF=DF，∵OC=OE，∴DE=2OF，∵∠COF=∠BOC，∠CFO=∠OCB=90°，∴△COF∽△BOC，∴OC2=OF•OB，∴4OC2=4OF•OB=2DE•OB，∴CE2=2DE•OB，∴CE2=DE•OB．（2）∵OF：OB=1：5，设OF=a，OB=5a，则DE=2a．∵CE是直径，∴∠CDE=90°，∴∠CFO=∠CDE=90°，∴DE∥OB，∴==，∴AD=4，BD=6，∵CE2=DE•OB=10a2，∴CE=2a，∴OD=a，在Rt△BDO中，BD2+OD2=OB2，∴36+5a2=25a2，∴a2=，∵a＞0，∴a=，∴OD=3，∴⊙O 的半径为3．22．水库90天内的日捕捞量y （kg ）与时间第x （天）满足一次函数的关系，部分数据如表：（1）求出y与x 之间的函数解析式；（2）水库前50天采用每天降低水位的办法减少捕捞成本，到达最低水位标准后，后40天水库维持最低水位进行捕捞．捕捞成本和时间的关系如下表：已知鲜鱼销售单价为每千克70元，假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出．设销售该鲜鱼的当天收入w 元（当天收入=日销售额﹣日捕捞成本），①请写出w 与x 之间的函数解析式，并求出90天内哪天收入最大？当天收入是多少？②若当天收入不低于4800元，请直接写出x 的取值范围？ 【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数解析式为y=kx +b （k ≠0）， 将（1，198）、（3，194）代入y=kx +b 中，，解得：，∴y 与x 之间的函数解析式为y=﹣2x +200．（2）①当1≤x ＜50时，w=70（﹣2x +200）﹣（﹣2x +200）（60﹣x ）=﹣2x 2+180x +2000； 当50≤x ≤90时，w=70（﹣2x +200）﹣10（﹣2x +200）=﹣120x +12000．∴w与x之间的函数解析式为w=．∵w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∴当x=45时，w=﹣2x2+180x+2000（1≤x＜50）取最大值，最大值为6050；∵w=﹣120x+12000中﹣120＜0，∴当x=50时，w=﹣120x+12000（50≤x≤90）取最大值，最大值为6000．∵6050＞6000，∴第45天当天收入最大，最大收入为6050元．②令﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70，∵20≤x＜50，∴20≤x＜50；令﹣120x+12000≥4800，解得：x≤60，∵50≤x≤70，∴50≤x≤60．综上所述：当20≤x≤60时，当天收入不低于4800元．23．（10分）已知：如图，正方形ABCD中，边长为4，对角线AC、BD交于点O，P是线段BD上一动点，PM⊥PN分别交直线BC、CD于M、N．（1）如图1，点P和O重合时，求证：PM=PN；（2）如图2，点P为线段OB的中点时，求证：BM+DN=2；（3）如图3，点P为线段OD的中点时，且CN=DN，连接MN分别交AB、BD 于E、F，直接写出线段EF的长．【解答】解：（1）依题意得，∠MPN=∠CPD=90°，∴∠MPC=∠NPD，又∵正方形ABCD中，AC、BD交于点O，∴CP=DP，∠PCM=∠PDN=45°，在△PCM和△PDN中，，∴△PCM≌△PDN（ASA），∴PM=PN；（2）证明：如图2，过P作PQ⊥BD，交BC于Q，则∠BPQ=90°，∴∠PQM=∠PDN=45°，依题意得，∠MPN=∠QPD=90°，∴∠MPQ=∠NPD，∴△MPQ∽△NPD，∴=，∵点P为线段OB的中点，∴BP=BO=OD，即BP=PD，∴PQ=PD，∴=，即MQ=DN，∵PQ∥OC，点P为线段OB的中点，∴点Q为BC的中点，∴BQ=BC=2，即BM+MQ=2，∴BM+DN=2；（3）EF=．理由：如图3，过P作PQ⊥BD，交CD于Q，则∠BPQ=∠MPN=90°，∠PQD=45°，∴∠MPB=∠NPQ，∵∠PQD=∠PBC=45°，∴∠PBM=∠PQN=135°，∴△PBM∽△PQN，∴=，又∵点P为线段OD的中点，∴PD=PB=PQ，∴=，即BM=3NQ，∵CN=DN=CD=1，∴DN=3，∵PQ∥OC，P为线段OD的中点，∴Q为CD的中点，∴DQ=CD=2，∴NQ=3﹣2=1，∴BM=3NQ=3，CM=3+4=7，∴Rt△CMN中，MN==5，∵EB∥NC，∴△MBE∽△MCN，△BEF∽△DNF，∴==，即==，∴BE=，ME=，∴EN=MN﹣ME=5﹣=，∵，∴=，解得EF=．24．（12分）抛物线y=a（x﹣1）2﹣4的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y 轴负半轴交于点C，对称轴交x轴于点E，连接BD，sin∠BDE=．（1）求抛物线的解析式；（2）经过C、D两点的直线与x轴交于点F．①点P为射线DB上一点，CP交对称轴于点G，是否存在这样的一点P，使△GCD 与△ACF相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q为对称轴右侧抛物线上一点，QH⊥CD，交直线CD于点H，若∠CQH=∠BDE，求点Q的坐标．【解答】解：（1）如图1，∵抛物线y=a（x﹣1）2﹣4的顶点为D，∴D（1，4），∴DE=4，OE=1，Rt△BDE中，sin∠BDE==，设BE=x，BD=5x，则DE=2x，∴2x=4，x==，∴BE=x==2，∴B（3，0），把B（3，0）代入到抛物线y=a（x﹣1）2﹣4中得：4a﹣4=0，a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣4；（2）当x=0时，y=1﹣4=﹣3，∴C（0，﹣3），由对称轴为：直线x=1，B（3，0），∴A（﹣1，0），①、易得直线CD的解析式为：y=﹣x﹣3，当y=0时，x=﹣3，∴F（﹣3，0），即OF=3，∴EF=DE=4，∴△EFD是等腰直角三角形，∴∠AFC=∠CDG=45°，由图2可知：∠FAC为钝角，∠ACF是锐角且小于45°，∴△GCD与△ACF相似，有两种情况：i）如图2，当满足时，△AFC∽△GDC，∴，∴DG=，∴EG=4﹣=，∴G（1，﹣），易得直线CG的解析式为：y=﹣x﹣3，直线BD的解析式为：y=2x﹣6，则，解得：，∴P（，﹣），ii）当时，△AFC∽△CDG，，∴DG=3，∴G（1，﹣1），易得直线CG的解析式为：y=2x﹣3，此时CG∥BD，即CG与BD无交点，此种情况不成立，综上所述，符合条件的点P只有一个为：P（，﹣）；②如图4，设Q（x，x2﹣2x﹣3）∵∠CQH=∠BDE，∴tan∠BDE=tan∠CQH===当Q在第三象限的抛物线上时，过H作NM⊥y轴于M，过Q作QN⊥MN于N，∴△CMH∽△HNQ，∴==，∵∠MCH=∠FCO=45°，∴△CMH和△HNQ都是等腰直角三角形，设CM=a，则MH=a，DN=QN=2a，∴，解得：x1=0（舍），x2=，∴Q（，﹣）；当Q在第一象限的抛物线上时，如图5，同理得：△QMH∽△HNC∴设CN=a，则NH=a，MH=MQ=2a，∴，解得：x1=0（舍），x2=5，∴Q（5，12）；综上所述，点Q的坐标为：（，﹣）或（5，12）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。

武汉六中2016届四调模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数5的值最接近（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．若分式52x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5B ．x ≠－5C ．x ＞5D ．x ＞－53．下列运算正确的是（ ） A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(1＋a )(a －1)＝a 2－1C ．a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2D ．(x ＋3)2＝x 2＋3x ＋94．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．明天太阳从西边升起 B ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C ．实心铁球投入水中会沉入水底 D ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 5．下面计算正确的是（ ） A ．a 4·a 2＝a 8B ．b 3＋b 3＝b 6C ．x 6÷x 2＝x 3D ．(y 2)4＝y 86．如图已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D •落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ）A ．1B ．2C ．22 D ．22 7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点B 1成中心对称，再作△B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，如此作下去，则△B 2n A 2n＋1B 2n ＋1（n 是正整数）的顶点A 2n ＋1的坐标是（ ）A ．(4n －1，3)B ．(2n －1，3)C ．(4n ＋1，3)D ．(2n ＋1，3)10．如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为（ ）A ．32B ．62C ．3D ．6二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：4－|－6|＝_________12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学计数法表示为_____ 13.(2015·呼和浩特)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为_________ 14．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝59°，则∠4＝_________15．已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝27，BC ＝17，以AC 为斜边在△ABC 外作等腰Rt △ACD ，连接BD ，则BD 的长为_________16．定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ．如：min {2，－4}＝－4，min {1，5}＝1，则min {－x 2＋1，－x }的最大值是_________ 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（本题7分）解方程：0121=-+x18．（本题7分）如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，垂足分别为C 、D ，AC ＝BD ，求证：△ABC ≌△BAD19．（本题8分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了 部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图(1) 这次被调查的同学共有_________名 (2) 把条形统计图补充完整(3) 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐． 据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．（本题8分）如图，直线y ＝kx ＋b 与反比例函数xk y '（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4 (1) 试确定反比例函数的关系式 (2) 求△AOC 的面积21．（本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上不同于A 、B 的两点，∠ABD ＝2∠BAC ，连接CD .过点C 作CE ⊥DB ，垂足为E ，直线AB 与CE 相交于点F (1) 求证：CF 为⊙O 的切线(2) 当BF ＝5，sinF ＝35时，求BD 的长yxCAD EBOF22．（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 (1) 求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率(2) 如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年四月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．（本题12分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC ＝80，BD ＝60．动点M 、N 分别以每秒1个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A →O →D 和D →A 运动．当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动，设运动时间为t 秒 (1) 求菱形ABCD 的周长(2) 记△DMN 的面积为S ，求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值(3) 当t ＝30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD 的距离；若不存在，请说明理由24．（本题12分）如图：二次函数y ＝ax 2＋c （a ＜0，c ＞0）的图像C 1交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于D ，将C 1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C 2经过B 点，且顶点落在直线acx -=34上(1) 求B 点坐标（用a 、c 表示）(2) 求出C 2的解析式（用含a 、c 的式子表示）(3) 点E 是点D 关于x 轴的对称点，C 2的顶点为F ，且∠DEF ＝45°，试求a 、c 应满足的数量关系式。

2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．42．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+94．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y86．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．27．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD 的长为．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．2016年湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．无理数的值最接近（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算无理数的大小．【分析】由于4＜5＜9，且5更接近4，则2＜＜3，于是可判断与最接近的整数为2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴与无理数最接近的整数为2．故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1C．a2+ab+b2=（a+b）2D．（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式．【专题】计算题；整式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2﹣1，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球投入水中会沉入水底D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：A．是不可能事件，故A选项不符合题意；B．是随机事件，故B选项不符合题意；C．是必然事件，故C选项符合题意；D．是随机事件，故D选项不符合题意．故选：C．【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．下面计算正确的是（）A．a4•a2=a8B．b3+b3=b6C．x6÷x2=x3D．（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a4•a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6÷x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A．1 B．C．D．2【考点】解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据旋转不变性，BD=BD′．根据三角函数的定义可得tan∠BAD′的值．【解答】解：由题知，∠ABD′=90°，BD=BD′==2，∴tan∠BAD′===．故选B．【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质．7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425．故错误的为D．故选D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出A n的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A n的横坐标、纵坐标各是多少．10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A．2 B．2 C．3 D．【考点】轴对称-最短路线问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点F（P′），连接BD，∵点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2．故所求最小值为2．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4﹣|﹣6|= ﹣2 ．【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：4﹣|﹣6|，=4﹣6，=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键．12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为 4.8×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48万=48 0000=4.8×105，故答案为：4.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 121°．【考点】平行线的判定与性质．【专题】计算题．【分析】由∠1=∠3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到∠5与∠4互补，利用对顶角相等得到∠5=∠2，由∠2的度数求出∠5的度数，即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1=∠3，∴AB∥CD，∴∠5+∠4=180°，又∠5=∠2=59°，∴∠4=180°﹣59°=121°．故答案为：121°【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为．【考点】等腰直角三角形．【分析】显然直接求BD不好入手，那么就将问题进行转化．注意到△ACD为等腰Rt△，于是以AB为腰向左作等腰Rt△ABE，则易证△ABD与△AEC相似，相似比为，从而只需求出EC即可，此时∠EBC=135°，于是过E作EF⊥BC于F，则△EFB也为等腰Rt△，算出EF、BF，进而算出EC，问题迎刃而解．【解答】解：以AB为腰作等腰Rt△ABE，连接EC，∵△ADC为等腰Rt△，∴，∠EAB=∠DAC=45°，∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠DAC，∴∠EAC=∠DAB，∴△EAC∽△BAD，∴，作EF⊥BC交BC延长线于F，∵∠ABC=45°，∠EBA=90°，∴∠EBF=45°，∴△EFB为等腰Rt△，∴EF=FB===7，∴EC==25，∴BD==．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度．正确作出辅助线是本题的难点．16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质．【专题】新定义．【分析】理解min{a，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=﹣x2+1与正比例函数y=﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1=﹣x，即x2﹣x﹣1=0，解得：x=或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}=﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故答案：．【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义min{a，b}和掌握函数的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，共72分）17．解方程：﹣1=0．【考点】解一元一次方程．【分析】去分母、移项、合并同类项即可．【解答】解：去分母得：x+1﹣2=0，x=2﹣1，x=1．【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000 名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】根据A的坐标为（﹣2，4），先求出k′=﹣8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出S△AOC=CO•y A=×6×4=12．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在反比例函数图象上∴4=∴k′=﹣8，（1分）∴反比例函数解析式为y=；（2分）（2）∵B点的横坐标为﹣4，∴y=﹣，∴y=2，∴B（﹣4，2）∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，2）在直线y=kx+b上∴4=﹣2k+b2=﹣4k+b解得k=1b=6∴直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（﹣6，0）∴S△AOC=CO•y A=×6×4=12．（6分）【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OC．先根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠3=2∠1，由已知∠4=2∠1，得到∠4=∠3，则OC∥DB，再由CE⊥DB，得到OC⊥CF，根据切线的判定即可证明CF为⊙O的切线；（2）连结AD．先解Rt△BEF，得出BE=BF•sinF=3，由OC∥BE，得出△FBE∽△FOC，则，设⊙O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为⊙O直径，得出AB=15，∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理证明∠F=∠BAD，则由sin∠BAD==，求出BD的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA=OC，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠1．又∵∠4=2∠1，∴∠4=∠3，∴OC∥DB．∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连结AD．在Rt△BEF中，∵∠BEF=90°，BF=5，sinF=，∴BE=BF•sinF=3．∵OC∥BE，∴△FBE∽△FOC，∴．设⊙O的半径为r，∴，∴．∵AB为⊙O直径，∴AB=15，∠ADB=90°，∵∠4=∠EBF，∴∠F=∠BAD，∴，∴，∴BD=9．【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（12分）（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．【解答】解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，∵sin∠ADO===，∴MP=（70﹣t）．∴S△DMN=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490．∴S=当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480．当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480．综上所述，S的最大值为480．（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON．方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，DF=ND•cos∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan∠NOD===2．作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG=GH．∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG．∴FG===，∴tan∠GOF===．设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG ∴tan∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．24．如图：二次函数y=ax2+c（a＜0，c＞0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上．（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且∠DEF=45°，试求a、c应满足的数量关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0，求x的值，可求得B点坐标；（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；（3）先求得点F坐标，过F作FG⊥y轴于，由条件可得GE=GF，从而可得到关于a、c的数量关系式．【解答】解：（1）y=ax2+c中令y=0，可得ax2+c=0，解得x=±，∵B点在y轴的右侧，∴B点坐标为（，0）；（2）∵点B、C关于直线x=上对称∴C点坐标为（，0），∴抛物线的解析式为y=a（x﹣）（x﹣）；（3）在y=a（x﹣）（x﹣）中，当x=时，可得y=，∵D、E关于x轴对称，∴E点坐标为（0，﹣c），∴OE=c，∴GE=c+，过点F作FG⊥y轴于G，如图，则GF=，∵∠DEF=45°，∴GE=GF，∴=c+，整理可得ac=﹣【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点．在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得C点坐标是解题的关键，在（3）中利用45°角得到GE=GF是解题的关键．本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中．。

试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53-0.8，c =21og 52，则 a ，b ，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C < a5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. 64 B. 72 C. 80 D. 112=A.1177. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=-(n 2) ,S A. 20122011-B. 20132012-C. 20142013-D. 20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为A.42-π B.22-π41-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直 线l 交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则1,0(∈r 23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______(I)a 的值为______;(II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在Rt ΔABC 中，C ∠=90。

2016~2017学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算16的结果为（ ）A ．2B ．－4C ．4D ．82．若代数式21+x 在实数范围内有意义， 则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x ≠0D ．x ≠－2 3．下列计算的结果为x 8的是（ ）A ．x ·x 7B ．x 10－x 2C ．x 16÷x 2D ．(x 4)44．事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则（ ）A ．事件A 和事件B 都是必然事件B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件5．运用乘法公式计算(a ＋3)(a －3)的结果是（ ）A ．a 2－6a ＋9B ．a 2＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －9 6．点A (－1，4)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．(1，4)B ．(－1，－4)C ．(1，－4)D ．(4，－1)7．由6个大小相同的小正方体组合成一个几何体，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表 示该位置放置的小正方体的个数，则该几何体的左视图为（ ）8．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 32 3 4 1 根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A ．1.70，1.75B ．1.70，1.80C ．1.65，1.75D ．1.65，1.809．在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，用四边形覆盖如图所示，被覆盖的网格线中，竖直部分的线段的长度之和记作m ，水平部分的线段的长度之和记作n ，则m －n ＝（ ）A ．0B ．0.5C ．－0.5D ．0.7510．已知关于x 的二次函数y ＝(x －h )2＋3，当1≤x ≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为（ ）A ．23B ．23或2 C ．23或6 D ．2，23或6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：8＋(－5)的结果为___________． 12．计算111---x x x 的结果为___________． 13．袋中有三个小球，分别为1个红球和2个黄球，它们除颜色外完全相同．随机取出一个小球然后放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球颜色相同的概率为___________． 14．如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△CBE 沿CE 翻折得到△CFE ，连接AF ．若∠EAF ＝70°，那么∠BCF ＝___________度第14题图 第16题图15．有一个内角为60°的菱形的面积是38，则它的内切圆的半径为___________．16．已知四边形ABCD ，∠ABC ＝45°，∠C ＝∠D ＝90°，含30°角（∠P ＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN ⊥BC ，顶点M ，N 分别在边AD ，BC 上，延长NM 到点Q ，使QM ＝PB ．若BC ＝10，CD ＝3，则当点M 从点A 平移到点D 的过程中，点Q 的运动路径长为___________． 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋418．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，求证：AD ＝BE ．19．（本题8分）为了解某地区5000名九年级学生体育成绩状况，随机抽取了若干名学生进行测试，将成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：(1) 在这次抽样调查中，一共抽取了___________名学生； (2) 请把条形统计图补充完整；(3) 请估计该地区九年级学生体育成绩为B 级的人数．708090405060302010020．（本题8分）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t ，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t ．(1) 每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t ？(2) 现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30 t ，则大货车至少租几辆？21．（本题8分）如图，□ABCD 的边AD 与经过A 、B 、C 三点的⊙O 相切．(1) 求证：弧AB ＝弧AC ；(2) 如图2，延长DC 交⊙O 于点E ，连接BE ，sin ∠E ＝1312，求tan ∠D 的值．22．（本题10分）直线x y 23=与双曲线xky =的交点A 的横坐标为2． (1) 求k 的值；(2) 如图，过点P (m ，3)（m ＞0）作x 轴的垂线交双曲线xky =（x ＞0）于点M ，交直线OA 于点N ．① 连接OM ，当OA ＝OM 时，直接写出PN －PM 的值； ② 试比较PM 与PN 的大小，并证明你的结论．23．（本题10分）在正六边形ABCDEF 中，N ，M 为边上的点，BM ，AN 相交于点P ．(1) 如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN ＝CM ．求证：BP ·BM ＝BN ·BC ； (2) 如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求DEME的值； (3) 如图3，若N ，M 分别为边BC ，EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线221x y经过点A (x 1，y 1)、C (x 2，y 2)，其中x 1，x 2是方程x 2－2x －8＝0的两根，且x 1＜x 2．过点A 的直线l 与抛物线只有一个公共点． (1) 求A ，C 两点的坐标． (2) 求直线l 的解析式；(3) 如图2，点B 是线段AC 上的动点，若过点B 作y 轴的平行线BE 与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点D ，过点E 作DC 的平行线EF 与直线AC 相交于点F ，求BF 的长．2016-2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制2017.4.20 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDADCBBAAC二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 3 12. 1 13.5914. 40 15. 3； 16. 72三、解答题（每小题3分，共18分）17.解： 6x +1=3x +7 …………………………………………………2分 6x -3x =7-1 …………………………………………………4分 3x =6 …………………………………………………6分∴ x =2 …………………………………………………8分18.证明：在△ACB 与△DFE 中，AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩…………………………………………………3分 ∴△ACB≌△DFE …………………………………………………5分 ∴ AB=DE∴ AD=BE …………………………………………………8分19.（1）200 …………………………………………………3分 （2）作出正确的条形给2分 …………………………………………………5分 （3）解：5000×78200=1950 …………………………………………………7分 答：估计该地区体育成绩为B 级的学生人数为1950人. ………………………8分20.解：（1）设每辆大货车一次可以运货xt,每辆小货车一次可以运货yt,依题意，……1分 得：2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩ ………………………………………2分解这个方程组，得42.5x y =⎧⎨=⎩………………………………………3分答：每辆大货车一次可以运货4t,每辆小货车一次可以运货2.5t, …………………4分（2）设租用大货车m 辆,依题意,得： ………………………………………5分 4m+2.5(10-m)≥30 ………………………………………6分 解这个不等式，得m ≥103…………………………………………7分∴m 至少为4答：大货车至少租用4辆. …………………………………………8分21.（1）证明：连接OA 交BC 于点F∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC. ∴∠DAF=∠CFO∵AD 与O ⊙相切∴∠OAD=90º…………………………………………2分∴∠OFC=90º∴OA 平分弧BC即 弧BA=弧CA …………………………………………3分D CBOAF M N EDBC OA（2）分别过AB 两点作DE 的垂线，垂足分别为N ，M ，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形∴ ∠D=∠ABC=∠BCE， ∴弧EB=弧CA.∵弧BA=弧CA ，∴弧EB=弧CA =弧BA ， ∴BE=AB=AC ，弧EA=弧CB ，∴∠E=∠ACE.在Rt △BEM 中，sin ∠E=BM BE =1213， 设BE=13m ，则BM=12m ，EM=5m. ……………5分 在Rt △ANC 中，sin ∠ANC=AN AC =sin ∠E=1213，AC=BE=13m ，则AN=12m ，CN=5m. ∵BM ∥AN 且BM=AN∴四边形BMNA 是平行四边形 ∴MN=AB=13m ，∴CM=18m ∴tan∠BCE=122183BM m CM m ==， ∴tan∠D=23………………………………8分22. 解：（1）∵点A 在直线32y x =上，且A 点的横坐标为2， ∴3232y =⨯=，即点A 的坐标为A （2,3） ∵A（2,3）在双曲线ky x=上∴k =6 ………………………………………3分P KG HM N BAFE D C（2）①12或0 (12与0各1分) ………………………………………5分 ②∵PM 垂直于x 轴，点P 的坐标为（m ，3） ∴N 3(,)2m m ，M 6(,)m m∴PN=332m -，PM=63m-. ………………………………………6分 当m=2时，P 、M 、N 三点重合，PM=PN=0； …………………………………7分 当0＜m ＜2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m ---=6362m m -+=216()2m m-＞0. ∴PM＞PN ； ………………………………………9分 当m ＞2时，PM=6633m m -=-.PN=333322m m -=-， PM-PN=633(3)2m m ---=6362m m -+-=216()2m m--＜0. ∴PM＜PN.综上，当m=2时，PM=PN ；当0＜m ＜2时，PM ＞PN ；当m ＞2时，PM ＜PN. ………………………………………10分23. （1）证明：在正六边形ABCDEF 中，AB=BC ，∠ABC=∠BCD=120°，∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM ………………………………………2分 ∴∠ANB=∠BCM ∵∠PBN=∠CBM ∴△BPN∽△BCM∴BP BNBC BM= ∴BP BM BN BC ⋅=⋅ ………………………………………4分（2）延长BC ，ED 交于点H ，延长BN 交DH 于G ，取BG 得中点K ，连接KC.在正六边形ABCDEF 中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH.∵DC=BC，∴CH=BC.∵BK=GK，∴2KC=GH，KC ∥DH. ∴∠GDN=∠KCN.∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，C AxyHFEDOB∴△DNG≌△CNK. ∴KC=DG，∴DG=13DH=13DE ∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG 是平行四边形 ∴MG=AB=DE. ∴ME=DG=13DE. 即13ME DE = ………………………………………8分 （3）375………………………………………10分 24. 解：（1）∵1x ，2x 是方程2280x x --=的两根，且1x ＜2x ，∴1x = -2，2x =4，∴A（-2，2）C （4，8） ………………………………………3分（2）①若直线∥y 轴，则直线l 的解析式为x =-2； ………………………………4分②若直线l 不平行于y 轴，设其解析式为y=kx+b . ∵直线l 经过点A （-2，2），∴-2k+b=2,∴直线l 解析式为y=kx+2k+2.∵直线l 与抛物线只有一个公共点，解析式为y=kx+2k+2.∴方程21(22)02x kx k -++=有两个相等的实数根. ∴k 2+4k+4=0， ∴ k = -2. ∴直线l 的解析式为y= -2x-2.综上，直线l 的解析式为x= -2或y= -2x-2. ………………………7分（3）直线AC 的解析式为y= x+4.设点B(t ，t +4)，则D(t ，212t )，E (t ，-2t -2)， ∴DB=2142t t +-=1(4)(2)2t t -+， EB=t+4-(-2t-2)=3t+6 ………………………9分过点C 作直线CH∥y 轴，过点B 作直线BH∥x 轴， 两平行线相交于H(4，t+4) ∴BH=CH=4-t ∴BC=2(4-t). ∵EF∥DC，∴BD BC BE BF =.∴1(4)6BC t BF =-. ∴62BF = ………………………………………12分。

PE C2016年四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．以下各式中，正确的选项是（ ）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 2．式子在实数范围内成心义，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣1．B ．x ≥1．C ．x ≤1．D ．x ≠1．3．计算(2)a a + 正确的选项是（ ） A ．22a + ． B ．2a ． C ．22a a + ． D ．2a a + ． 4．以下说法正确的选项是（ ）A ．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%B ．持续抛一枚硬币50次，显现正面朝上的次数必然是25次C ．持续三次掷一颗骰子都显现了奇数，那么第四次显现的数必然是偶数D ．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张必然会中奖 5．以下计算正确的选项是（ ）A ．222x x x ⋅= B ．22231x x -=- C ．623623x x x ÷= D ．222x x x += ． 6．如图，点P （1，2）绕原点逆时针旋转90︒后的点的坐标为 A ．（2，﹣1） B ．（-2，1）． C ．（-1，﹣2）． D ．（1，﹣2）． 7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A ．B ．C ．D ．8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了假设干名学生的得分进行统计，整理出假设90分以上(含90分)的学生可取得一等奖；70分以上（含70分），90以下（不含90分）的学生可取得二等奖；其余学生可取得鼓舞奖．依照统计图表中的数据，估量本次活动中，七年级学生取得二等奖的人数大约有 （ ） A ．1200人． B ．120人． C ．60人． D ．600人． 9．如图，第一个正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作等边三角形ACM ,再以等边三角形ACM 的高AH 为边作第二个正方形AHEF ，又以对角线AE 为边作等边三角形AEN ,再以等边三角形AEN 的高AT 为边作第三个正方形形ATPQ ……按此规律所作的第9个正方形的边长是（ ）31x-第6题图正面EPDCBAA ． 94B ．8116C ．816D ．27610．如图，△ABC 中，∠B ＝750，∠C ＝450，BC=623，点P 是BC 上的一动点，PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，那么关于线段DE 的表达正确的选项是（ ）A ．不管P 的位置如何转变，该DE 的长为定值3．B ．随P 点运动而转变，最小值为 3 ．C ．随P 点运动而转变，最大值为 3 ．D ．以上说法都不对．二、填空题(共6小题，每题3分，共18分） 11．计算7－（﹣6）的结果为 ．12．据报载，2021年我国新增固定宽带接入用户户，其顶用科学记数法表示为 ． 13．掷一个骰子，观看向上的一面的点数，那么点数为偶数的概率为 ．14．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o，那么∠C = ． ．15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，E 为AC 上一点，EF ⊥BC 于F ，CD 与EF 交于点G ，假设CF ＝2EG ，那么tan ∠ACD 的值是_________16．咱们把,,a b c 三个数的最小数记作{}min ,,Z a b c ，直线1(0)2y kx k =+>与函数{}2min 1,1,1Z x x x -+-+的图象有且只有2个交点，那么k 的取值为 ．三、解答题（共8小题，共72分） 17．（本小题总分值8分）解方程：53(4)x x =-18． （本小题总分值8分）如下图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD BF =，AE BC =， 且AE ∥BC ． 求证：EF CD = ．19．（本小题总分值8分）第14题图某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据有关数据绘制成了以下不完整的统计图，请依照图中信息解答以下问题： 类别 重视 一般 不重视人数 a 15 b（1）求表格中a ，b 的值；（2）请补全统计图；（3）假设某校共有初中生2000名，请估量该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．20． （本小题总分值8分）一次函数y kx b =+与反比例函数my x=图象相交于A （-1，4），B （，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D ．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，求AED ∆ 的面积S ．21．（本小题总分值8分）已知：⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，点D 在边AC 上，AD ＝AO ． （1） 如图1，假设弦BE ∥OD ，求证：OD=BE ；（2） 如图2，点F 在边BC 上，BF ＝BO ，假设OD ＝2 2 ，OF ＝3，求⊙O 的直径．22．（本小题总分值10分）如图，在矩形OABC 中，OA=3，OC=2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0）的图象与BC 边交于点E ．（1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；（2）当k 为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？ 23．（本小题总分值10分）第21题图2 第21题图1 E D O C FD OC xyAE DOBC如图1，梯形ABCD 中AB ∥CD ，且AB =2CD ，点P 为BD 的中点，直线AP 交BC 于E ，交DC 的延长线于F ． （1）求证：DC =CF ；（2）求APPE的值； （3）如图2，连接DE ，假设AD ⊥ED ， 求证：∠BAE =∠DBE ． 24．（本小题总分值12分）已知：如图1，在直角坐标系中，直线33y x =+与x 轴、y 轴交点别离为A 、B ，将OBA ∠对折，折痕交x 轴于C ，过点B 的抛物线极点恰好在点C ． （1） 直接写出点C 的坐标，并求抛物线的解析式；（2） Q 为线段BC 上一点，请求出QA QO - 的取值范围；（3） 在x 轴上有一点D （1，0），连BD ，在BCD ∆ 中有一点E ，E 到BCD ∆各极点距离相等，直线DE 交抛物线对称轴于F ．①在图2中作出点E 和点F ，并求点E 、F 的坐标；②当1x >-时，在直线CE 和抛物线上是不是别离存在点M 和点N ，使四边形FCMN 为特殊的梯形？假设存在，求点M 、N 的坐标；假设不存在，请说明理由．图1AC BOx图2AC BOxD备用图ACB OxD。

2016年湖北省武汉市高三理科下学期数学四月调研考试一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知复数，则的共扼复数A. B. C. D.2. 已知命题：，命题：，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，满足约束条件则的最小值为A. B. C. D.4. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果等于A. B. C. D.5. 若等比数列的各项均为正数，，，则等于A. B. C. D.6. 将向量绕原点逆时针旋转得到，则A. B.C. D.7. 的展开式中系数最大的项为A. 第项B. 第项C. 第项和第项D. 第项和第项8. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为奇数，两次的点数之和为，则A. B. C. D.9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. C. D.10. 三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是A. B. C. D.11. 函数的对称中心为A. B. C. D.12. 已知椭圆的右焦点为，不垂直于轴且不过点的直线与椭圆交于，两点，若的外角平分线与直线交于点，则点的横坐标为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知数列满足：，，则．14. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线对称，则的最小正值为．15. 已知的图象在点处的切线方程为，且，则函数的最小值为．16. 记为，两数的最小值．当正数，变化时，令，则的最大值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角，，的对边分别为，，，，．（1）若，求的面积；（2）若的面积为，求，．18. 如图所示，四棱锥中，底面是边长为的菱形，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．19. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了次试验，测得的数据如下：零件数个加工时间分钟附：，．（1）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程；（2）根据（）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件个时，所需要的加工时间．20. 已知双曲线经过点，且其中一焦点到一条渐近线的距离为．（1）求双曲线的方程；（2）过点作两条相互垂直的直线，分别交双曲线于，两点，求点到直线距离的最大值．21. 已知函数．（，）（1）当时，判断函数的单调性；（2）证明：当时，不等式恒成立．22. 过外一点作的两条割线、，其中过圆心，过再作的切线，切点为．已知．（1）求切线的长；（2）求的值；23. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，，曲线，．（1）求曲线的一个参数方程；（2）若曲线和曲线相交于，两点，求的值．24. 已知函数的最小值为．（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集．答案第一部分1. D 【解析】因为所以．2. D 【解析】由题意，得为，由，得或，所以是的既不充分也不必要条件．3. B 【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示，由图知，当直线经过点时，取得最小值，即．4. A 【解析】模拟执行程序，可得，，，，；不满足条件，执行循环体，，，，；不满足条件，执行循环体，，，，；不满足条件，执行循环体，，，，；满足条件，退出循环，输出的值为．5. C【解析】设公比为且，由，得，，所以，所以，所以，得，所以．6. A 【解析】通解：由题知点在第二象限，设，则由题意，得解得所以．优解：如图，过点作轴，垂足为点，则由题意得，，所以又点在第二象限，所以点的坐标为，所以．7. B 【解析】设第项系数最大，则有即即解得，因为，，所以，所以的展开式中系数最大的项为第项．8. C 【解析】事件为“两次所得点数均为奇数”，则有，，，，，，，，，共种；为“两次的点数之和为”，则有，，共种，所以．9. A 【解析】由三视图知，该几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为，底面是直角边为的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边为的等腰直角三角形，所以该几何体的体积．10. D【解析】第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素有种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素，有种排法；第三步，将复合元素，和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列有种排法，则由分步计数原理，符合条件的排法有种．11. B 【解析】如果是函数图象的对称中心，一定有．选项A中，取，即，因为，所以不成立，排除选项A，同理也排除选项C；选项B中，取，即，因为，，所以成立，故排除选项D．12. D 【解析】如图所示，设，，，过点作轴于点，于点，交延长线于点，由题意知，，同理可得．由外角平分线定理，知．又，所以，即，即，对应可知．第二部分13.【解析】由题意，得，，．14.【解析】．将的图象向右平移个单位后得到．又的图象关于直线对称，则，即，因此的最小正值为．15.【解析】由题意，不妨设，由切线方程知，即，所以，所以，令，得，所以，当时，，当时，，所以，在上单调递减，在上单调递增，所以．16.【解析】因为，，所以问题转化为当且仅当时等号成立，所以，所以的最大值为第三部分17. （1）由已知得，又因为，所以，所以，得，，所以，所以的面积为．（2）因为，则，又因为，，则有，整理得，所以，由，得．18. （1）在四棱锥中，底面是菱形，其边长为，又，所以是边长为的正三角形．因为过作面于，，所以为的外心，从而为的中心．所以在上，连接，则，，，所以．因为，所以面，所以．（2）由（1）可知为的中心，则，，所以，．所以．设到平面的距离为．因为，所以，所以．因为，所以到直线的距离．记二面角的平面角为，则．而为钝角，所以．所以所求二面角的余弦值为．19. （1）设所求的回归直线方程为．列表：所以，，，，．因为，，所以回归直线方程为．（2）由（）所求回归直线方程可知，在时，（分钟）．所以预测此车间加工这种零件个时，所需要的加工时间为分钟．20. （1）因为双曲线过点，所以．不妨设为右焦点，则到渐近线的距离，所以，．所以所求双曲线的方程为．（2）设，，直线的方程为．将代入中，整理得．所以因为，所以，所以，所以，将代入，得，所以．而，所以，从而直线的方程为．将代入中，判别式恒成立，所以即为所求直线．所以到的距离．因为．所以，即点到直线距离的最大值为．21. （1）由求导数，得．在时，，而，所以．所以在上单调递增．（2）①当时，，而，所以，即．②当时，在上单调递增．因为，所以时，恒成立．所以③当时，．因为，，所以存在，使得．因为在上单调递增，所以是唯一的极小值点，也就是最小值点．从而，．所以，．因为在上单调递减，所以所以在上恒成立．综上①②③，可知：．22. （1）由切割线定理可知，，所以．（2）因为，，所以，所以因为，，所以，所以由，可知．23. （1）由可得，．所以，令，，所以的一个参数方程为为参数．（2），所以，即．因为直线与圆相交于，两点，所以圆心到直线的距离，所以．24. （1）当时，，所以，．当时，，所以，．综上可知或．（2）由（1）知，当时．不等式，即．由（1）知，由，得；由，得．所以不等式的解集为．。