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灰色模型在我国人口预测中的应用
李贵子;金鑫;高丽娟;金辉
【期刊名称】《科技信息》
【年(卷),期】2012(000)018
【摘要】人口问题就是一个典型的灰色系统问题,在灰色GM(1,1)模型的基础上,构建了灰色+BP神经网络组合模型.根据1949-2011年我国人口发展的最新统计资料,提出并建立变换初值灰色模型,然后利用两种模型预测值的均值对我国人口发展趋势进行中长期预测.
【总页数】1页(P126)
【作者】李贵子;金鑫;高丽娟;金辉
【作者单位】漳县大草滩乡酒店明德小学;兰州交通大学数理与软件工程学院;白银市第十中学;榆中县第七中学
【正文语种】中文
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灰色预测模型理论及其应用灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测. 尽管过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰色系统进行预测.灰色预测模型只需要较少的观测数据即可，这和时间序列分析，多元回归分析等需要较多数据的统计模型不一样. 因此，对于只有少量观测数据的项目来说，灰色预测是一种有用的工具.本文主要围绕灰色预测GM(1,1)模型及其应用进行展开。
一、灰色系统及灰色预测的概念1.1灰色系统灰色系统产生于控制理论的研究中。
若一个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全的，我们称之为白色系统。
若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。
灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。
区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关系。
特点：灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统的研究对象。
1.2灰色预测灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。
生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。
灰色预测是用灰色模型GM(1,1)来进行定量分析的，通常分为以下几类：(1) 灰色时间序列预测。
用等时距观测到的反映预测对象特征的一系列数量（如产量、销量、人口数量、存款数量、利率等）构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或者达到某特征量的时间。
(2) 畸变预测（灾变预测）。
通过模型预测异常值出现的时刻，预测异常值什么时候出现在特定时区内。
(3) 波形预测，或称为拓扑预测，它是通过灰色模型预测事物未来变动的轨迹。
灰色模型对城市人口预测的探讨1前言在交通需求预测时，要求对城市人口进行较为精确的预测，一般的预测方法都需要所研究的人口有具体详细的统计资料，如按年龄和性别的人口数、出生率和死亡率等，且多采用模型如回归预测等进行静态分析预测，往往预测得到的结果不是很满意。
灰色系统理论研究的是贫信息建模，从杂乱无章的原始数据中去开拓、发现、寻找关系。
因此，为了提高城市人口预测精度，提出了运用灰色模型对人口进行预测。
灰色系统指的是部分信息已知，部分信息未知的系统。
灰色系统的理论是将一切随机过程看作是与时间有关的灰色过程，用数据生成的方法发现数据间的内在规律[1]。
实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模。
生成模型得到的数据通过累加生成的逆运算―累减生成得到还原模型，再由还原模型作为预测模型，是一种动态预测模型，这样能够实现对城市人口进行较为准确地预测，为交通需求预测提供科学、可靠的依据。
2灰色模型的建立灰色预测模型即GM模型，建模时不直接采用原始数据，而是通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值。
本文运用GM （1，1）一阶一元灰色预测模型，具体建模过程如下：设原始数据序列有n个观察值，通过累加生成新序列利用新生成的序列拟合函数曲线，利用拟合出来的函数，求出新生序列的预测值序列。
利用累减还原，得到灰色预测值序列：其中，n为基础数据年数，m为未来预测年个数。
3 模型求解以重庆地区人口预测为例，相关统计人口数据为基础数据，对特征年和目标年的人口数据进行预测。
根据交通需求预测需要，利用行政区的划分并根据各区县的经济发达程度将重庆划分交通小区。
利用灰色GM（1，1）模型对原始序列的确定增长趋势进行预测，利用原始数据对2011-2015年人口进行预测。
以1小区为例，算法如下：根据上述数据，建立含有6个观察值原始数据序列：={ 311.88，307.10，304.45，302.91，300.37，299.41}对其进行一次累加，得到累加数列，再进行函数拟合，得到拟合值：（t）={ 312.01，618.68，923.39，1226.16，1526.96，1826.82}再进行累减，得到累减数列：={ 312.01，306.67，304.72，302.76，300.81，298.85}运用该模型对2011-2015年1小区人口进行预测得到：={296.899，294.945，292.991，91.037，89.083}4模型精度检验4.1 残差检验根据统计学知识，模型精度检验一般用到的指标有原样本均值、方差、标准差、残差及残差的均值、方差，下面对灰色预测模型进行计算结果精度检验。
灰色理论概况社会、经济、农业、工业、生态、生物等许多系统，是根据研究对象所属的领域和范围命名的，而灰色系统却是按颜色命名的。
用“黑’’表示信息未知，用“白”表示信息完全明确，用“灰"表示部分信息明确、部分信息不明确。
相应地，信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统成为灰色系统。
灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知、部分信息未知"的“小样本"、“贫信息"不确定性系统，它通过对“部分"已知信息的生产、开发实现对现实世界的确切描述和认识。
在人们的生活、经济活动或科研活动中，经常会遇到信息不完全的情况。
例如，在农业生产中，即使是播种面积、、化肥、灌溉等信息完全明确，但由于劳动力技术水平、自然环境、气候条件、市场行情等信息不明确，仍难以准确地预计出产量、产值；在证券市场上，即使最高明的系统分析人员亦难以稳操胜券，因为预测不准金融政策、利率政策、企业改革、政治风云和国际市场变化及其某些板块价格波动对其他板块之影响的确切信息。
灰色系统理论经过20年的发展其主要内容包括以灰色哲学为基础的思想体系，以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理论体系，以灰色序列生成为基础的方法体系，以灰色关联空间为依托的分析体系，以灰色模型(GM)为核心的模型体系，以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
灰色系统分析除灰色关联分析外，还包括灰色聚类和灰色统计评估等方面 的内容。
灰色模型按照五步建模思想构建，通过灰色生成或序列算子的作用弱化随机行，挖机潜在的规律，经过差分方程与微分方程之间的互换，实现了利用离散的数据序列建立连续的动态微分方程。
灰色预测是基于GM 模型作出的定量预测，有(1,1)GM )模型、残差(1,1)GM 模型、新陈代谢(1,1)GM 模型、灰色Verhulst 模型、离散灰色模型等几种类型。
基于灰色预测和神经网络的人口预测人口预测是一项重要的社会和经济发展任务，对于政策制定、城市规划、资源分配等方面具有深远的影响。
本文将介绍灰色预测和神经网络在人口预测中的应用，并分析其结果和未来发展趋势。
灰色预测是一种基于灰色系统理论的数据分析方法。
灰色系统理论是由邓聚龙教授提出的一门新兴学科，主要研究不确定信息系统的数学模型构建和优化。
灰色预测通过分析时间序列数据的变化规律和趋势，运用一定的数学模型进行预测。
在灰色预测中，我们通常采用GM(1,1)模型进行数据拟合和预测。
该模型是由一个只包含一个变量的一阶微分方程组成，具有简单易用、精度高等优点。
具体步骤包括：收集并整理历史人口数据，确保数据具有准确性和完整性。
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
将数据分为训练集和测试集，训练集用于模型拟合，测试集用于验证模型预测效果。
构建GM(1,1)模型，根据训练数据进行参数估计和方程构建。
利用测试集对模型进行验证，分析预测结果的准确性和误差。
除了灰色预测，神经网络也是一种广泛应用于人口预测的方法。
神经网络是一种模拟人脑神经元结构的计算模型，具有自学习、自组织和适应性等特点。
在人口预测中，神经网络可以通过对历史数据的拟合，找出数据背后的规律和趋势，并对其进行预测。
在神经网络预测中，我们通常采用深度学习框架进行模型构建和训练。
具体步骤包括：收集并整理历史人口数据，确保数据具有准确性和完整性。
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理等。
将数据分为训练集和测试集，训练集用于模型拟合，测试集用于验证模型预测效果。
构建神经网络模型，确定网络结构、激活函数、优化器等参数。
利用训练集对模型进行训练，通过反向传播算法调整网络权重和偏置。
利用测试集对模型进行验证，分析预测结果的准确性和误差。
对于灰色预测和神经网络预测的结果分析，我们主要模型的预测精度、稳定性和可靠性等方面。
通常采用平均绝对误差、均方误差、最大绝对误差等指标对预测结果进行评估。
102700 人口问题论文基于最小二乘法灰色模型的人口数量预测一、前言在普通模型的基础上对其进行优化和新陈代谢，可以分别生成模型一和模型二。
利用最小二乘法对模型一和模型二所预测的两组数据结合真实的数据并拟合，从而得到相应的关键参数，并利用该参数建立第三个模型[1]。
模型三是基于最小二乘法的GM（1，1）模型。
对三个模型所预测的数据进行对比，分析出误差最小的模型，从而该模型最符合实际。
二、灰色预测模型概述（一）预测的步骤设x（0）为n个元素的原始数据序列x（0）=[ x （0）（1）， x（0）（2）… x（0）（n）]1、处理数据为了使得所建立的模型具有真实可靠性，首先要对数据做出检验并处理。
假设所参考的数据如下：x（0）=[ x（0）（1）， x（0）（2）…x（0）（n）]，对数列的级比进行计算得出如下结论：λ（k）= x（0）（k-1）x（0）（k），（k=2，3，，n）2、模型建立x（1）（K+1）= x（0）（1）bae-ak+ bax（0）（K+1）= x（1）（K+1）- x（1）（K）3、进行预测值检验采用残差检验的方法，假设残差为E（k），E（k）= x （0）（k）-x（0）（K）x（0）（K），（k=1，2，3，，n），能否达到要求主要是看E（k）是否小于0.2，E（k）小于0.1就认为达到了高级别的要求。
采用级比偏差值检验，对所参考的数据的级别K0（k）进行计算，利用a即发展系数，从而求得相应的级比偏差。
计算Q（k）=1-1-0.5a1+0.5aλ0（k），最后结果小于0.2才算是达到了一般要求，最后结果小于0.1才算是达到高级别的要求[2]。
（二）优化的GM（1，1）模型原始非负时间序列为X（0）=X（0）1，X（0）2，…，X（0）n，累加生成序列为X（1）t，如下：X（1）t=∑im=1X（0）m，t=1，2，…，n（1）其白化微分方程为：dX（1）dt+aX（1）=u（2）上述两式当中，a作为辨识参数；u作为待辨识内生变量。
