2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高一(上)期中数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．102．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．3．（4分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或14．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n5．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=16．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．7．（4分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）8．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）直线的倾斜角为．12．（4分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为．13．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．14．（4分）如图，过平行六面体ABCD﹣A 1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有条．15．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD 和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．16．（4分）下列命题中，①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是．17．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（10分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．19．（10分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．20．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．21．（10分）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．22．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=．（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的大小为．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（4分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选：B．2．（4分）如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选：D．3．（4分）直线l：ax+y﹣2﹣a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2或﹣1 D．﹣2或1【解答】解：由直线的方程：ax+y﹣2﹣a=0得，此直线在x轴和y轴上的截距分别为和2+a，由=2+a，得a=1 或a=﹣2，故选：D．4．（4分）设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（）A．m⊥α，m⊥β，则α∥βB．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β；B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α；C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m；D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行．故选：D．5．（4分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1【解答】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选：A．6．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取BC的中点F，连接EF，OF，BC1，如图所示：∵E为CC1的中点，EF∥BC1∥AD1，故∠OEF即为异面直线OE与AD1所成角设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则在△OEF中，EF=，OE=故cos∠OEF==故选：D．7．（4分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：把圆的方程化为标准形式得（x+a）2+（y﹣2a）2=4，所以圆心（﹣a，2a），半径等于2，﹣a＜0且2a＞0，解得a＞0；|﹣a|＞2且|2a|＞2，解得a＜﹣1或a＞2，所以a的取值范围（2，+∞）故选：D．8．（4分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【解答】解：A不正确，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．9．（4分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1的圆心C（3，），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为4，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为5．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤5，故选：B．10．（4分）如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED 内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）直线的倾斜角为．【解答】解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为12．（4分）过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为x﹣2y+4=0．【解答】解：∵直线2x+y﹣5=0的斜率为﹣2，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣3=（x﹣2），化为一般式可得x﹣2y+4=0故答案为：x﹣2y+4=013．（4分）若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是24π．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：，球的直径是：，所以这个球的表面积是：故答案为：24π14．（4分）如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有12条．【解答】解：设AB、A1B1、A1D1、AD的中点分别为E、F、G、H，连接EF、FG、GH、HE、EG、FH，∵平面EFGH∥平面DBB1D1，EF、FG、GH、HE、EG、FH都是平面EFGH内的直线∴EF、FG、GH、HE、EG、FH都与平面平面DBB1D1平行，共6条直线，同理，在平面DBB1D1的另一侧也存在6条直线与平面平面DBB1D1平行，因此，满足条件：“与平面DBB1D1平行的直线共有”的直线一共有12条．故答案为1215．（4分）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为．【解答】解：如图所示：过点A、M、N的平面截正方体的截面即为平面AB1C，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，故等边△AB1C的边长为，故面积S==，故答案为：16．（4分）下列命题中，①有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形③有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台④以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．其中错误的是①③④．【解答】解：有两个面互相平行，其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱，错误；反例：将两个相同的斜平行六面体叠放，故①错误；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，故②正确；有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，侧棱延长后可能无法交于一点，故③错误；以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体不是圆锥，故④错误；故错误的命题是：①③④，故答案为：①③④17．（4分）已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5及点B（0，2），设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，则||+||的最小值为2．【解答】解：由于点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=3﹣=2，故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．18．（10分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．【解答】解：（I）由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个长方体，长方体的底面是边长为4的正方形，高是2，=16+4×8=48；其表面积S上下面是一个正四棱台，上底边长是4的正方形，下底是边长为8的正方形，高是2，∴斜高是==，∴正四棱台的侧面积是（4+8）××4=24．下面是一个边长是8的正方形，其面积为64，∴几何体的表面积是48+24+64=112+24（cm2）；（II）V=V1+V2=4×4×2+（42+82+4×8）×3=144cm3．19．（10分）已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y ﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0．（1）求顶点C的坐标；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直线AC⊥BH，∴k AC•k BH=﹣1．∴，直线AC的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．20．（10分）如图，四边形ABCD为菱形，ACFE为平行四边形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点．（Ⅰ）证明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF与面EDB所成角的大小．【解答】（Ⅰ）证明：四边形ABCD为菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H为FG的中点，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）连接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF与平面EDB所成的角即为∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因为EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°21．（10分）已知半径为2，圆心在直线y=﹣x+2上的圆C．（Ⅰ）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（Ⅱ）已知E（1，1），F（1，﹣3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心的横坐标a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（Ⅱ）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．22．（12分）如图，四棱锥A﹣BCDE，平面ABC⊥平面BCDE，△ABC边长为2的等边三角形，底面BCDE是矩形，且CD=．（Ⅰ）若点G是AE的中点，求证：AC∥平面BDG；（Ⅱ）试问点F在线段AB上什么位置时，二面角B﹣CE﹣F的大小为．【解答】（Ⅰ）证明：连CE交BD于点M，∵四边形BCDE是矩形，M为CE中点，在△ACE中，G为AE中点，故GM∥AC．∵GM⊂平面BDG，AC⊄平面BDG，∴AC∥平面BDG．（Ⅱ）解：取BC中点O，分别以OB，OM，OA所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设，得，显然平面BCE的法向量为（0，0，1）设平面CEF的法向量为由取x=1，得，，∴依题意有，⇒2λ2+λ﹣1=0解得λ=﹣1（舍去）或∴当点F在AB中点时，恰好满足题意．。

2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集U=R，M=x x≤1，P=x x≥2，则∁U M∪P= A. x1<x<2B. x x≥1C. x x≤2D. x x≤1或x≥22. 函数f x=2x的定义域是 A. 0,4B. 4,+∞C. 4,+∞D. −4,43. 设3a=4，则log23的值等于 A. 2aB. aC. 1a D. 2a4. 已知函数f x=e x,x<0ln x,x>0，则f f1e= A. 1e B. e C. −1eD. −e5. 函数f x=e− x−1的图象是 A. B.C. D.6. 下列函数中，可能是奇函数的是 A. f x=x2+ax+1，a∈RB. f x=x+2a−1，a∈RC. f x=log2ax2−1，a∈RD. f x=x−a x ，a∈R7. 已知函数f x=m x−1，g x=−1+log m x m>0,m≠1，有如下两个命题：p：f x的定义域和g f x的值域相等．q：g x的定义域和f g x的值域相等．则 A. 命题p，q都正确B. 命题p正确，命题q不正确C. 命题p，q都不正确D. 命题q不正确，命题p正确8. 已知函数f x=2a−x k a∈R，且f1>f3，f2>f3 A. 若k=1，则 a−1< a−2B. 若k=1，则 a−1> a−2C. 若k=2，则 a−1< a−2D. 若k=2，则 a−1> a−2二、填空题（共7小题；共35分）9. 不等式12x−5≤2x的解集是．10. log222+log23⋅log34=，当a<0时， a2⋅ a33⋅a−1=．11. 设集合A=−4,t2，集合B=t−5,9,1−t，若9∈A∩B，则实数t=．12. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x>0时f x=log2x，则f−4+f0=；若f a>f−a，则实数a的取值范围是．13. 设f：x→ x+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A=−1,0,1且集合B只有两个元素，则B=；若B=1,2，则满足条件的集合A的个数是．14. 已知a≥0且y y=2 x ,−2≤x≤a=m,n，记g a=n−m，则g a=．15. 定义max x,y=x,x≥yy,x<y，设f x=max ax−a,−log a x x∈R+,a>0,a≠1．若a=14，则f2+f12=；若a>1，则不等式f x≥2的解集是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知函数f x=14+log4x,x≥12−x−14,x<1．（1）证明：f x≥14；（2）若f x0=34，求x0的值．17. 已知定义在区间0,+∞上的函数f x=t x+4x−5，其中常数t>0．（1）若函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f x=m有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4．（1）证明：x1x2x3x4=16；（2）是否存在实数a,b，使得函数f x在区间a,b单调，且f x的取值范围为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．18. 设集合A=x ax2+bx+1=0a∈R,b∈R，集合B=−1,1．（1）若B⊆A，求实数a的值；（2）若A∩B≠∅，求a2−b2+2a的值．19. 对于定义域为R的函数g x，若存在正常数T，使得cos g x是以T为周期的函数，则称g x为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f x是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f x单调函数递增，f0=0，f T=4π．（1）验证 x=x+sin x3是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a<b，证明对任意c∈f a,f b，存在x0∈a,b，使得f x0=c；（3）证明：“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T为方程cos f x=1在T,2T上有解”，并证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. 函数f x=−x2+3−2m x+2+m0<m≤1．．（1）若x∈0,m，证明：f x≤103（2）求f x在−1,1上的最大值g m．答案第一部分1. A2. C3. D4. A 【解析】本题考查分段函数值的求解．因为f1e =ln1e=−1<0，所以f f1e =f−1=e−1=1e．5. B6. D7. C8. D第二部分9. x x≥5210. 5，−a11. −312. −2，a>1或−1<a<013. 1,2，714. g a=3,0≤a≤2 2a−1,a>215. 34， x0<x≤1a或x≥log a a+2第三部分16. （1）当x<1时，由于f x=2−x−14是减函数，所以f x>f1=14．当x≥1时，由于f x=14+log4x是增函数，所以f x≥f1=14．所以f x≥14．（2）当x0<1时，由于f x0=2−x0−14，因为f x0=34，所以x0=0．当x0≥1时，由于f x0=14+log4x0．因为f x0=34，所以x0=2．所以x0=0或x0=2．17. （1）设 x=t x+4x，因为t>0，所以函数 x分别在区间0,2，2,+∞上单调且 x≥4t，要使函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，则只需4t−5≥0⇒t≥54．（2）①当t=1时， x+4x −5=m⇒ x+4x−5=m或 x+4x−5=−m，即x2−m+5x+4=0或x2+m−5x+4=0．x1,x2,x3,x4为方程f x=m的四个不相等的实根．由根与系数的关系得x1x2x3x4=4×4=16．②如图，可知0<m<1，f x在0,1、1,2、2,4、4,+∞均为单调函数．（i）当a,b⊆0,1时，f x在a,b上单调递减，则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a−b a+b−5=0因为a,b∈0,1所以上式不成立，即a,b无解，m无取值；（ii）当a,b⊆1,2时，f x在a,b上单调递增，则f a=ma,f b=mb,即m=−4a2+5a−1在a∈1,2有两个不等实根，而令1a =t∈12,1，则φt=−4 t−582+916，则φt在12,1有两个不相等的实根时有12≤m<916．（iii）当a,b⊆2,4时，f x在a,b上单调递减则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a−b a+b−5=0，所以a+b=5，所以b=5−a>a，2<a<52，由−a−4a+5=mb，得m=5−a−4a5−a=1+4a a−5=1+4a−522−254，则m关于a的函数是单调的，而m=5−a−4a5−a应有两个不同的解，所以此种情况无解．（iiii）当a,b⊆4,+∞时，同（i）可以解得m无取值．综上，m的取值范围为12,916．18. （1）由于B⊆A，且B=−1,1，而集合A中最多有2个元素，故A=−1,1；由韦达定理得：1a=1×−1，所以a=−1．（2）根据题意，分2种情况讨论：1∘若1∈A，则a+b=−1，所以a2−b2+2a=a+b a−b+2a=−a−b+2a=a+b=−1.2∘若−1∈A，则a−b=−1，所以a2−b2+2a=a+b a−b+2a=−a+b+2a=a−b=−1,综上，a2−b2+2a=−1．19. （1）因为 x=x+sin x3，所以 x+6π=x+6π+sin x+6π3=x+6π+sin x3，所以cos x+6π=cos x+6π+sin x3=cos x+sin x3=cos x，所以 x是以6π为周期的余弦周期函数．（2）因为f x的值域为R；所以存在x0，使f x0=c；又c∈f a,f b；所以f a≤f x0≤f b，而f x为增函数；所以a≤x0≤b；即存在x0∈a,b，使f x0=c；（3）证明：若u0+T为方程cos f x=1在区间T,2T上的解；则cos f u0+T=1，T≤u0+T≤2T；所以cos f u0=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cos f x=1在0,T上的解；所以“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T为方程cos f x=1在T,2T上的解”．下面证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T：①当x=0时，f0=0，所以显然成立；②当x=T时，cos f2T=cos f T=1；所以f2T=2k1πk1∈Z，f T=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；1）若k1=3，f2T=6π，由（2）知存在x0∈0,T，使f x0=2π；cos f x0+T=cos x0=1→f x0+t=2k2π，k2∈Z；所以f T<f x0+T<f2T；所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；2）若k1≥5，f2T≥10π，则存在T<x1<x2<2T，使得f x1=6π，f x2=8π；则T⋅x1cdotx2，2T为cos f x=1在T,2T上的4个解；但方程cos f x=1在0,2T上只有f x=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f2T=8π=f T+f T，结论成立；当x∈0,T时，f x∈0,4π，考查方程cos f x=c在0,T上的解；设其解为f x1，f x2，⋯，f x n x1<x2<⋯<x n；则f x1+T，f x2+T，⋯，f x n+T为方程cos f x=c在T,2T上的解；又f x+T∈4π,8π；而f x1+4π，f x2+4π，⋯，f x n+4πin4π,8π为程解cos f x=c在T,2T上的解；所以f x i+T=f x i+4π=f x i+f T；所以综上对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. （1）函数的对称轴为x=3−2m2，且函数开口向下．①当3−2m2≤0时，即32≤m不合题意，舍去，②当0<3−2m2<m时，即34<m<32．因为0<m≤1，即34<m≤1．f x≤f3−2m2=m2−2m+174<5316<103．③当3−2m2>m时，即0<m≤34，f x≤f m=−3m2+4m+2≤103．当m=23，x=23时，f x=103．所以f x≤103．（2）函数f x=−x2+3−2m x+2+m=− x−3−2m22+4m2−8m+174，若0<m≤12，则0<2m≤1，f x的对称轴x=3−2m2∈1,32，则f x在−1,1上为增函数，因为f1=4−m∈72,4，f−1=3m−2∈12,2．所以f1>f−1，所以f x在−1,1上的最大值g m=f1=4−m；若12<m≤1，则1<2m≤2，f x的对称轴x=3−2m2∈12,1，则f x在−1,1上先增后减，且最小值为f−1=3m−2，最大值为f3−2m2=m2−2m+174．因为f−1=3m−2∈0,1，f3−2m2=m2−2m+174=m−12+134≥134．所以f x在−1,1上的最大值g m=f3−2m2=m2−2m+174．综上，g m=4−m,0<m≤12 m2−2m+174,12<m≤1．。

224817 17 25252016年第二学期温州十校联考高一数学 期中试卷及答案数学试卷（满分120分，时刻120分钟，不得使用运算器） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50 分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1. sin 1290（）A 、仝B 、1C 、3D 、-22222.已知角 的终边过点P4m,3m , m0，则2sin cos的值是（)A 、-B 、 2C 、 1D 、-或-55 5 53.已知A （1, 3）,B （8,-），且代B,C 共线，则C 点的坐标为（）A 、 (9,1)B 、(9, 1)C 、(9,1)D(9, 1)4. 下列各式中， 值最小的是（ )A 、 sin 50 cos37 sin 40 cos53B 、2 sin 6 cos6C 、2 cos 2 40 1亠41cos 415.设 sin(25 -，则 sin 25B 、卫 25C 、6.设向量a,b 满足a 为（）2D 、27.为了得到函数y则a tb t R 的最小值C 、1亍）的图像，可将函数 图像向左平移m 个单位长度或向右平移 正数），则m n 的最小值是（sin(2xy sin 2x 的n 个单位长度（m,n 均为 )2 3C 、—3D 、—38定义 A 、 ad be ,则sin 50 3ta n10 1cos40 1D 、0 9.函数 A 、［kC 、［k -2sin(2x 3)1的增区间是( -,k旺］,(k Z) 4 125 -,k ］,(k Z) 4 12 B 、［k D 、［k6，k k12设0（0,0）, A （1,0）, B （0,1），点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB ，若OP AB PA PB ，则实数的取值范畴是（A 、-2 T-］,(k Z) Z)_2 21 鼻 D 、1 '2 2 （本大题共7小题，每小题4分，满分28分）.C 、1 2 二、填空题11.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道 长为米12 .设 0, a sin2 ,cos , b cos ,1 ,2则 tan13. 已知tan 2,则 sin (cos sin ) __________________ . 14. 菱形ABCD 中，AC 长为2,贝H BA AC _15. 若tan ,tan 是方程x 2 3 3x 4 0的两个根，且三、解答题(本大题共4小题，满分42分.解承诺写出文 字讲明.证明过程或演算步骤)18.(本题 8 分)已知(0,—),(―,),352 2cos-,sin( ) —，求 sin 的值. 51319.(本题 10分)已知 |a| 4,|b| 3,(2a 3b) (2a b) 61 (1)求 a 与 b 的夹角;(2) 若 c ta (1 t)b ，且 b c 0 ,求 t 及 c .16 .若 sin 2cos17.设an (cosn 3 则 y |a b |2 | a 21，则 岂—cos' sin cos.n,sin - 3b|2),b (cos ,sin ),| a 100 b |2的最大值与最小值的差2220.（本题10分）已知函数f （x ） 2sin x cos （其中b 0 ,0）的最大值为2,直线x x i 、图象的任意两条对称轴，且|X i X 2 |的最小值为（1） 求b ， 的值；（2） 若x [--），求函数f （x ）的值域.3 621.（本题14分）已知函数f （x ） a bcosx2,x 2 b cosx bx X 2 是 y f (x)csin x 的图像通过点A(0,1)及B( —,1)22已知b 0，求f(x)的单调递减区间；已知x (0,-)时，|f(x)| 2恒成立，求实数a的取值范畴；2当a取上述范畴内的最大整数值时，若有实数m, n,,使得mf (x) nf (x ) 1关于x R恒成立，求m,n,的值.2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或3．（5分）已知A（1，﹣3），B（8，）且A，B，C共线，则C点的坐标可能是（）A．（﹣9，1）B．（9，﹣1）C．（9，1）D．（﹣9，﹣1）4．（5分）下列各式中，值最小的是（）A．sin50°cos37°﹣sin40°cos53°B．2sin6°cos6°C．2cos240°﹣1D．5．（5分）设sin（θ+）=，则sin2θ=（）A．﹣B．C．D．﹣6．（5分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2B．C．1D．7．（5分）为了得到函数的图象，可将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）定义=ad﹣bc，则=（）A．2sin10°B．﹣1C．D．09．（5分）函数y=的增区间是（）A．B．C．D．10．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米．12．（4分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．13．（4分）已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=．14．（4分）菱形ABCD中，AC长为2，则=．15．（4分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=．16．（4分）若sinθ+2cosθ=1，则=．17．（4分）设=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），则y=|+|2+|+ |2+…+|+|2的最大值与最小值的差是．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18．（8分）已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=，求sinα的值．19．（10分）已知（1）求与的夹角θ；（2）若，且，求t及．20．（10分）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求b，ω的值；（2）若x∈[﹣，），求函数f（x）的值域．21．（14分）已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过点A（0，1）及（1）已知b＞0，求f（x）的单调递减区间；（2）已知时，|f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a取上述范围内的最大整数值时，若有实数m，n，φ，使得mf（x）+nf （x﹣φ）=1对于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．2015-2016学年浙江省温州市十校联合体高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）sin1290°=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：sin1290°=sin（360°×3+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选：D．2．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣4m，3m）（m≠0），则2si nα+cosα的值是（）A．1或﹣1B．或﹣C．1或﹣D．﹣1或【解答】解：，当m＞0时，，；当m＜0时，，．故选：B．3．（5分）已知A（1，﹣3），B（8，）且A，B，C共线，则C点的坐标可能是（）A．（﹣9，1）B．（9，﹣1）C．（9，1）D．（﹣9，﹣1）【解答】解：设C（x，y），则=（x﹣1，y+3），=（7，），若A、B、C共线，则=λ，即，故x﹣2y=7①，分别将A、B、C、D各个选项代入①得：C符合题意，故选：C．4．（5分）下列各式中，值最小的是（）A．sin50°cos37°﹣sin40°cos53°B．2sin6°cos6°C．2cos240°﹣1D．【解答】解：∵A，sin50°cos37°﹣sin40°cos53°=sin50°cos37°﹣cos50°sin37°=sin（50°﹣37°）=sin13°，B，2sin6°cos6°=sin12°，C，2cos240°﹣1=cos80°=sin10°，D，=sin（41°﹣30°）=sin11°，又∵y=sinx在（0，）单调递增，且10°＜11°＜12°＜13°，∴sin10°的值最小．故选：C．5．（5分）设sin（θ+）=，则sin2θ=（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：∵sin（α+）=，∴sin2α=﹣cos（2α+）=﹣cos2（α+）=2sin2（α+）﹣1=﹣，故选：D．6．（5分）设向量，满足||=||=|+|=1，则|﹣t|（t∈R）的最小值为（）A．2B．C．1D．【解答】解：设向量，的夹角为θ，∵||=||=|+|=1，∴=1+1+2×1×1×cosθ=1，解得cosθ=，∴θ=，∴|﹣t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，∴|﹣t|的最小值为故选：D．7．（5分）为了得到函数的图象，可将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），则|m﹣n|的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度（m，n均为正数），可得函数的图象，故有sin2（x+m）=sin2（x﹣n）=sin（2x+），故m=2kπ+，﹣2n=2kπ+，k ∈Z，故m的最小正值为，n的最小正值为，则|m﹣n|的最小值是，故选：B．8．（5分）定义=ad﹣bc，则=（）A．2sin10°B．﹣1C．D．0【解答】解：由题意可得=sin50°﹣cos40°•（﹣tan10°）=sin50°+cos40°•=sin50°+=====2sin10°，故选：A．9．（5分）函数y=的增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：由2sin（2x﹣）﹣1≥0得sin（2x﹣）≥，则+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，即设t=2sin（2x﹣）﹣1，则y=为增函数，要求函数的增区间，即求函数设t=2sin（2x﹣）﹣1的增区间，即+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函数的增区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：C．10．（5分）设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点p是线段AB上的一个动点，，若，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴=（1﹣λ）=（λ﹣1，1﹣λ），∴（1﹣λ，λ）•（﹣1，1）≥（λ，﹣λ）•（λ﹣1，1﹣λ）∴2λ2﹣4λ+1≤0解得：1﹣≤λ≤1+，因点P是线段AB上的一个动点．所以0≤λ≤1，即满足条件的实数λ的取值范围是1﹣≤λ≤1，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）．11．（4分）在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为米．【解答】解：弧长=r•α==．故答案为．12．（4分）设0＜θ＜，=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．【解答】解：∵=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∥，∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．13．（4分）已知tanα=2，则sinα（cosα+sinα）=．【解答】解：∵tanα==2，∴sinα=2cosα．∵sin2α+cos2α=1，∴4cos2α+cos2α=1，得cos2α=，sin2α=4cos2α=．因此，sinα（cosα+sinα）=sinαcosα+sin2α=2cos2α+sin2α=+=．故答案为：14．（4分）菱形ABCD中，AC长为2，则=﹣2．【解答】解：设AC中点为O，则|AO|=|AC|=1．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴|AB|×cos∠BAC=|AO|=1，∴=|AB|×|AC|×cos（180°﹣∠BAC）=﹣2|AB|×cos∠BAC=﹣2×1=﹣2．故答案为：2．15．（4分）已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两根，α，β∈（﹣，）则α+β=﹣．【解答】解：tanα，tanβ是方程的两根，tanα+tanβ=﹣3，tanαtanβ=4，tan（α+β）==又∵α、β∈（﹣，），∴α+β∈（﹣π，π）．又∵tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，∴α、β同为负角，∴α+β=﹣．故答案为﹣16．（4分）若sinθ+2cosθ=1，则=﹣7或1（算出一个给2分）．【解答】解：∵sinθ+2cosθ=1，∴两边平方可得：sin2θ+4cos2θ+4sinθcosθ=1，∴3cos2θ+4sinθcosθ=0，∴cosθ（3cosθ+4sinθ）=0，∴cosθ=0，或3cosθ+4sinθ=0，若cosθ=0，则sinθ=1，可得：==1；若3cosθ+4sinθ=0，即：tanθ=﹣，可得：===﹣7．故答案为：﹣7或1（算出一个给2分）．17．（4分）设=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），则y=|+|2+|+ |2+…+|+|2的最大值与最小值的差是4．【解答】解：因为设=（cos，sin），=（cosθ，sinθ），所以，==1，=1，=cos cosθ+sin sinθ=cos（﹣θ）．y=|+|2+|+|2+…+|+|2=（++…+）+100•+2•（++…+）=200+2•（++…+），∵++…+=（cos+cos+cosπ+…+cos，sin+sin+sinπ+…+sin），再根据y=sin x 和y=cos x都是以6为周期的周期函数，cos+cos+cosπ+…+cos2π=0，sin+sin+sinπ+…+sin2π=0，∴++…+=（cos+cos+cosπ+cos，sin+sin+sinπ+sin）=（﹣，），∴2•（++…+）=2（cosθ，sinθ）•（﹣，）=﹣2（cosθ+sinθ ）=﹣2（cosθ+sinθ）=﹣2sin（θ+），∴y=200﹣2sin（θ+）．故y的最大值为200+2，最小值为200﹣2，故最大值与最小值的差为4，故答案为：4．三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）18．（8分）已知α∈（0，），β∈（，π），cosβ=﹣，sin（α+β）=，求sinα的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈（，），…1分∴cos（α+β）=﹣=﹣，…3分∴sinβ==，…5分∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=﹣（﹣）×=…8分19．（10分）已知（1）求与的夹角θ；（2）若，且，求t及．【解答】解：（1）由，得，即4×，得，∴，∵0≤θ≤π，∴；（2）∵，∴=，∴t=，则==．20．（10分）已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x1、x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求b，ω的值；（2）若x∈[﹣，），求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos2ωx﹣b=sin（2ωx+φ）（其中tanφ=b），由题意可得，函数f（x）的周期T=2×=π，再由函数的解析式可得周期T==π，所以ω=1．再由函数的最大值为=2，可得b=±，因为b＞0，所以b=；（2）f（x）=2sin（2x+）．设2x+=t，则y=2sint．∵x∈[﹣，），∴t∈[﹣，），∴y∈[﹣，2]，∴函数f（x）的值域是[﹣，2]．21．（14分）已知函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象经过点A（0，1）及（1）已知b＞0，求f（x）的单调递减区间；（2）已知时，|f（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a取上述范围内的最大整数值时，若有实数m，n，φ，使得mf（x）+nf（x﹣φ）=1对于x∈R恒成立，求m，n，φ的值．【解答】解：由题意可得，，则b=c=1﹣a，∴f（x）=（1﹣a）（sinx+cosx）+a=（1﹣a）sin（x+）+a．（1）∵1﹣a=b＞0，由2kπ+＜x+＜2kπ+，得：2kπ+＜x＜2kπ+，∴f（x）的递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z；（2）设sin（x+）=t，则y=（1﹣a）t+a，∵，∴x+∈（，），则t∈（，1]，①当1﹣a＞0时，f（x）∈（1，（1﹣a）t+a]，此时|f（x）|≤2恒成立，只需（1﹣a）t+a≤2，得a∈[﹣，1）；②当1﹣a=0时，f（x）=1，满足题意；②当1﹣a＜0时，f（x）∈[（1﹣a）t+a，1），此时|f（x）|≤2恒成立，只需（1﹣a）t+a≥﹣2，得a∈（1，4+3]．综上所述，a的取值范围为[﹣，4+3]．（3）可得a=8，则f（x）=8﹣7sin（x+）．由mf（x）+nf（x﹣φ）=1得8（m+n）﹣7msin（x+）﹣7nsin（x+﹣φ）=1．令x+=X，得8（m+n）﹣7（m+ncosφ）sinX+7nsinφcosX=1．要使上式对任意X恒成立，则有，解得．所以m=，n=，φ=2kπ+π，k∈Z．。

2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷2016年浙江省温州市十校联合体联考高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知全集U=R，M=x x≤1，P=x x≥2，则?U M∪P=A. x1<x<2< bdsfid="66" p=""></x<2<>B. x x≥1C. x x≤2D. x x≤1或x≥22. 函数f x=2x的定义域是A. 0,4B. 4,+∞C. 4,+∞D. ?4,43. 设3a=4，则log23的值等于A. 2aB. aC. 1a D. 2a4. 已知函数f x=e x,x<0ln x,x>0，则f f1e=A. 1e B. e C. ?1eD. ?e5. 函数f x=e? x?1的图象是A. B.C. D.6. 下列函数中，可能是奇函数的是A. f x=x2+ax+1，a∈RB. f x=x+2a?1，a∈RC. f x=log2ax2?1，a∈RD. f x=x?a x ，a∈R7. 已知函数f x=m x?1，g x=?1+log m x m>0,m≠1，有如下两个命题：p：f x的定义域和g f x的值域相等．q：g x的定义域和f g x的值域相等．则A. 命题p，q都正确B. 命题p正确，命题q不正确C. 命题p，q都不正确D. 命题q不正确，命题p正确8. 已知函数f x=2a?x k a∈R，且f1>f3，f2>f3A. 若k=1，则 a?1< a?2B. 若k=1，则 a?1> a?2C. 若k=2，则 a?1< a?2D. 若k=2，则 a?1> a?2二、填空题（共7小题；共35分）9. 不等式12x?5≤2x的解集是．10. log222+log23?log34=，当a<0时， a2? a33?a?1=．11. 设集合A=?4,t2，集合B=t?5,9,1?t，若9∈A∩B，则实数t=．12. 已知函数f x是定义在R上的奇函数，当x>0时f x=log2x，则f?4+f0=；若f a>f?a，则实数a的取值范围是．13. 设f：x→ x+1是非空集合A到非空集合B的映射，若A=?1,0,1且集合B只有两个元素，则B=；若B=1,2，则满足条件的集合A的个数是．14. 已知a≥0且y y=2 x ,?2≤x≤a=m,n，记g a=n?m，则g a=．15. 定义max x,y=x,x≥yy,x<="" bdsfid="124" p="" x="max">x?a,?log a x x∈R+,a>0,a≠1．若a=14，则f2+f12=；若a>1，则不等式f x≥2的解集是．三、解答题（共5小题；共65分）16. 已知函数f x=14+log4x,x≥12?x?14,x<1．（1）证明：f x≥14；（2）若f x0=34，求x0的值．17. 已知定义在区间0,+∞上的函数f x=t x+4x5，其中常数t>0．（1）若函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，试求t的取值范围；（2）当t=1时，方程f x=m有四个不相等的实根x1,x2,x3,x4．（1）证明：x1x2x3x4=16；（2）是否存在实数a,b，使得函数f x在区间a,b单调，且f x的取值范围为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．18. 设集合A=x ax2+bx+1=0a∈R,b∈R，集合B=?1,1．（1）若B?A，求实数a的值；（2）若A∩B≠?，求a2?b2+2a的值．19. 对于定义域为R的函数g x，若存在正常数T，使得cos g x 是以T为周期的函数，则称g x为余弦周期函数，且称T为其余弦周期．已知f x是以T为余弦周期的余弦周期函数，其值域为R．设f x单调函数递增，f0=0，f T=4π．（1）验证 x=x+sin x3是以6π为周期的余弦周期函数；（2）设a（3）证明：“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T为方程cos f x=1在T,2T上有解”，并证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. 函数 f x=?x2+3?2m x+2+m0<m≤1．< bdsfid="162" p=""></m≤1．<>．（1）若x∈0,m，证明：f x≤103（2）求f x在?1,1上的最大值g m．答案第一部分1. A2. C3. D4. A 【解析】本题考查分段函数值的求解．因为f1e =ln1e=?1<0，所以f f1e =f?1=e?1=1e．5. B6. D7. C8. D第二部分9. x x≥5210. 5，?a11. ?312. ?2，a>1或?1<a<0< bdsfid="191" p=""></a<0<>13. 1,2，714. g a=3,0≤a≤2 2a?1,a>215. 34，x0<x≤1< bdsfid="196" p=""></x≤1<>a或x≥log a a+2第三部分16. （1）当x<1时，由于f x=2?x?14是减函数，所以f x>f1=14．当x≥1时，由于f x=14+log4x是增函数，所以f x≥f1=14．所以f x≥14．（2）当x0<1时，由于f x0=2?x0?1 4，因为f x0=34，所以x0=0．当x0≥1时，由于f x0=14+log4x0．因为f x0=34，所以x0=2．所以x0=0或x0=2．17. （1）设 x=t x+4x，因为t>0，所以函数 x分别在区间0,2，2,+∞上单调且x≥4t，要使函数f x分别在区间0,2，2,+∞上单调，则只需4t?5≥0?t≥54．（2）①当t=1时， x+4x ?5=m? x+4x5=m或 x+4x5=?m，即x2?m+5x+4=0或x2+m?5x+4=0．x1,x2,x3,x4为方程f x=m的四个不相等的实根．由根与系数的关系得x1x2x3x4=4×4=16．②如图，可知0<m<=""></m则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a?b a+b?5=0因为a,b∈0,1所以上式不成立，即a,b无解，m无取值；（ii）当a,b?1,2时，f x在a,b上单调递增，则f a=ma,f b=mb,即m=?4a2+5a1在a∈1,2有两个不等实根，而令1a =t∈1,1，则φt=?4 t?582+916，则φt在12,1有两个不相等的实根时有12≤m<916．（iii）当a,b?2,4时，f x在a,b上单调递减则f a=mb,f b=ma,两式相除整理得a?b a+b?5=0，所以a+b=5，所以b=5?a>a，2<a<5< bdsfid="278" p=""></a<5<>2，由?a?4a+5=mb，得m=5?a?4a5?a=1+4a a?5=1+4a?5224，则m关于a的函数是单调的，而m=5?a?4a5?a应有两个不同的解，所以此种情况无解．（iiii）当a,b?4,+∞时，同（i）可以解得m无取值．综上，m的取值范围为12,916．18. （1）由于B?A，且B=?1,1，而集合A中最多有2个元素，故A=?1,1；由韦达定理得：1a=1×?1，所以a=?1．（2）根据题意，分2种情况讨论：1°若1∈A，则a+b=?1，所以a2?b2+2a=a+b a?b+2a=?a?b+2a=a+b=?1.2°若?1∈A，则a?b=?1，所以a2?b2+2a=a+b a?b+2a=?a+b+2a=a?b=?1,综上，a2?b2+2a=?1．19. （1）因为 x=x+sin x3，所以x+6π=x+6π+sin x+6π3=x+6π+sin x3，所以cos x+6π=cos x+6π+sin x3=cos x+sin x3=cos x，所以 x是以6π为周期的余弦周期函数．（2）因为f x的值域为R；所以存在x0，使f x0=c；又c∈f a,f b；所以f a≤f x0≤f b，而f x为增函数；所以a≤x0≤b；即存在x0∈a,b，使f x0=c；（3）证明：若u0+T为方程cos f x=1在区间T,2T上的解；则cos f u0+T=1，T≤u0+T≤2T；所以cos f u0=1，且0≤u0≤T；所以u0为方程cos f x=1在0,T上的解；所以“u0为方程cos f x=1在0,T上的解”的充分条件是“u0+T 为方程cos f x=1在T,2T上的解”．下面证明对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T：①当x=0时，f0=0，所以显然成立；②当x=T时，cos f2T=cos f T=1；所以f2T=2k1πk1∈Z，f T=4π，且2k1π>4π，所以k1>2；1）若k1=3，f2T=6π，由（2）知存在x0∈0,T，使f x0=2π；cos f x0+T=cos x0=1→f x0+t=2k2π，k2∈Z；所以f T<f2t；<="">所以4π<2k2π<6π；所以2<k2<3，无解；< bdsfid="357" p=""></k2<3，无解；<>2）若k1≥5，f2T≥10π，则存在T<x1<x2</x1<x2则T?x1cdotx2，2T为cos f x=1在T,2T上的4个解；但方程cos f x=1在0,2T上只有f x=0，2π，4π，3个解，矛盾；3）当k1=4时，f2T=8π=f T+f T，结论成立；当x∈0,T时，f x∈0,4π，考查方程cos f x=c在0,T上的解；设其解为f x1，f x2，?，f x n x1<x2<?<="" p=""></x2<?则f x1+T，f x2+T，?，f x n+T为方程cos f x=c在T,2T上的解；又f x+T∈4π,8π；而f x1+4π，f x2+4π，?，f x n+4πin4π,8π为程解cos f x=c在T,2T上的解；所以f x i+T=f x i+4π=f x i+f T；所以综上对任意x∈0,T，都有f x+T=f x+f T．20. （1）函数的对称轴为x=3?2m2，且函数开口向下．①当3?2m2≤0时，即32≤m不合题意，舍去，②当0<3?2m2<m时，即3< bdsfid="379" p=""></m时，即3<>4<m<3< bdsfid="382" p=""></m<3<>2因为0<m≤1，即3< bdsfid="386" p=""></m≤1，即3<> 4<m≤1．< bdsfid="389" p=""></m≤1．<>f x≤f3?2m2=m2?2m+174<5316<103．③当3?2m2>m时，即0<m≤3< bdsfid="400" p=""></m≤3<>4，f x≤f m=?3m2+4m+2≤103．当m=23，x=23时，f x=103．所以f x≤103．（2）函数f x=?x2+3?2m x+2+m=? x?3?2m22+4m2?8m+17，若0<m≤1< bdsfid="420" p=""></m≤1<>2，则0<2m≤1，f x的对称轴x=3?2m2∈1,32，则f x在?1,1上为增函数，因为f1=4?m∈72,4，f?1=3m?2∈12,2．所以f1>f?1，所以f x在?1,1上的最大值g m=f1=4?m；若12<m≤1，则1</m≤1，则12∈12,1，则f x在?1,1上先增后减，且最小值为f?1=3m?2，最大值为f3?2m2=m2?2m+174．因为f?1=3m?2∈0,1，f3?2m2=m2?2m+174=m?12+13≥134．所以f x在?1,1上的最大值g m=f3?2m2=m2?2m+174．综上，g m=4?m,0<m≤1< bdsfid="457" p=""></m≤1<> 2 m2?2m+174,12<m≤1< bdsfid="463" p=""></m≤1<>．。

2023学年第一学期温州十校联合体期中联考高一年级数学学科 答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B B AC CD C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号 9 10 11 12 答案ABC BD ABD BC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （1）∵m =―1∴B =x │―2≤x ≤―1，A =x │x ≤―1-----2分 {}⋃=≤A B x|x -1------5分（2）∵A ∩B ≠∅ ∴m ―1≤2m +1m ―1≤―1，-----8分―2≤m ≤0∴m │―2≤m ≤0 -----10分2251718.(1)0=3442550(),42175642a a a a a f a a a a a >∴≤==∴=-∴==-当时，f ()=+2=，——分当时，；或——分9(2)f(k)t,f(t)84911t 0,;f(k)444710k (k 0104293t 0,(;42令则——分当时，由f (t )=得t =，当时，得舍去），当时，得——分当时，由f (t )=得t =-舍去）==>∴=>=-≤=-≤k k1k 2∴=-——12分19. （1）当1,4==a b 时，不等式23204-+≤x x----2分 ∴不等式的解集为：x|12≤x----5分 （2）由题ab ≥0,且∆=ab ―b +1=0,---7分∴b =ab +1>0，∴a >0,由ab ―b +1=0两边除b ，得a +1b =1, ∴1a +b =(1a +b)(a +1b )=2+ab +1ab ≥2+2=4, ------10分当且仅当ab =1aba +1b =1，即a =12b =2，时,取“=”，∴(1a +b)min =4 ----12分所以()()12f x f x <， ---8分所以函数()f x 在R 上为增函数.（3）由（2）得，奇函数()f x 在R 上为增函数，()()4524∴<⨯-x x f f ，即22524<⋅-x x .---10分令2(0)=>x t t ，则2540t t -+<，可得14t <<，即022122=<<x 可得不等式的解集为()0,2. ---12分21. 分析：（1）由题，在11：00-13：00时段充电10度，费用0.85*10=8.5元，---2分 在13：00-15：00时段充电20度，费用1.35*20=27元。

2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）已知函数f（x）由下表给出，则f[f（4）]等于（）A．4 B．3 C．2 D．13．（4分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|2＜x＜4}，且A∪（∁R B）=R，则实数a 的取值范围（）A．a≤4 B．a＜2 C．a＞4 D．a≥44．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|5．（4分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．6．（4分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅7．（4分）已知，b=0.3﹣2，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a8．（4分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．1009．（4分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）10．（4分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是．12．（4分）已知函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a 无关），则定点A的坐标为．13．（4分）设f（x）=，若f（x）=3，则x=．14．（4分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是．15．（4分）φ（x）、g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上有最值．16．（4分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f k（x）=，取函数f（x）=3﹣|x|，当k=时，函数f k（x）的单调递减区间为．17．（4分）下列说法正确的有．①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；②若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；③若函数f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；④函数y=是偶函数．三、解答题（本大题共5小题，满分52分）18．（10分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．19．（10分）已知函数f（x）=x+，且此函数的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，并用单调性定义证明．20．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．21．（10分）设为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省温州市十校联合体联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵A={1，4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4∵A∪B={1，4，x}，∴x2=x或x2=4，解之得x=0或x=±2满足条件的实数x有0，2，﹣2共3个故选：C．2．（4分）已知函数f（x）由下表给出，则f[f（4）]等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：由表知，f（4）=1；∴f[f（4）]=f（1）=3故选：B．3．（4分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|2＜x＜4}，且A∪（∁R B）=R，则实数a 的取值范围（）A．a≤4 B．a＜2 C．a＞4 D．a≥4【解答】解：由题意可得，∁R B={x|x≥4或x≤2}结合数轴可得，a≥4故选：D．4．（4分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y= D．y=x|x|【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D．5．（4分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选：A．6．（4分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{（﹣，1），（，1）}D．∅【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选：B．7．（4分）已知，b=0.3﹣2，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵，b=0.3﹣2，，∴根据函数的单调性求解：0＜a＜1，b＞1，c=﹣1，∴b＞a＞c，故选：C．8．（4分）设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选：A．9．（4分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=e x，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f （3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e ﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=e x∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选：D．10．（4分）给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个结论：①函数y=f（x）的定义域为R，值域为；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是偶函数；④函数y=f（x）在上是增函数．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①中，令x=m+a，a∈（﹣，]，∴f（x）=|x﹣{x}|=|a|∈[0，]故①正确；②中∵f（k﹣x）=|（k﹣x）﹣{k﹣x}|=|（﹣x）﹣{﹣x}|=f（x），所以关于x=对称，故②正确；③中，∵f（﹣x）=|（﹣x）﹣{﹣x}|=|x﹣{x}|=f（x），所以f（x）为偶函数，故③正确；④中，x=﹣时，m=﹣1，f（﹣）=，x=时，m=0，f（）=所以f（﹣）=f（）故④错误．故选：D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）函数f（x）=+的定义域是[0，1）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则，解得0≤x＜1，故函数的定义域为[0，1）．故答案为：[0，1）．12．（4分）已知函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（其坐标与a 无关），则定点A的坐标为（﹣2，﹣1）．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x+2﹣2（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向左平移两个单位，再向下平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（﹣2，﹣1）点故答案为：（﹣2，﹣1）13．（4分）设f（x）=，若f（x）=3，则x=．【解答】解：当x≤﹣1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）当﹣1＜x＜2时，即x2=3，解得x=，或x=﹣（舍去）当x≥2时，即2x=3，解得x=（舍去）故当f（x）=3，则x=故答案为：14．（4分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是（﹣∞，0] ．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（k﹣2）x2﹣（k﹣1）x+3=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3，化为（k﹣1）x=0，此式对于任意实数x∈R都成立，∴k﹣1=0，∴k=1．∴f（x）=﹣x2+3，∴函数f（x）的递增区间是（﹣∞，0]．故答案为：（﹣∞，0]．15．（4分）φ（x）、g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上有最小值1．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3=aφ（x）+bg（x），∵函数φ（x）、g（x）都是奇函数，∴函数g（x）为奇函数，∵f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（0，+∞）上有最大值5，∴g（x）在（0，+∞）上有最大值2，∴g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣2，∴f（x）=aφ（x）+bg（x）+3在（﹣∞，0）上有最小值1，故答案为：小，116．（4分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f k（x）=，取函数f（x）=3﹣|x|，当k=时，函数f k（x）的单调递减区间为（1，+∞）．【解答】解：由f（x）=3﹣|x|≤可得，≤，∴|x|≥1，解得：x≤﹣1或x≥1．∴f k（x）=．由此可见，函数f K（x）在（﹣∞，﹣1）单调递增，在（1，+∞）上单调递减，故答案为：（1，+∞）．17．（4分）下列说法正确的有④．①函数的单调增区间是（﹣∞，1）；②若集合A={y|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B={（0，﹣1），（1，0）}；③若函数f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（﹣∞，+∞）上也是增函数；④函数y=是偶函数．【解答】解：①由x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，内函数t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上为减函数，∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1）．命题①错误；②由A={y|y=x﹣1}=R，B={y|y=x2﹣1}={y|y≥﹣1}，∴A∩B={y|y≥﹣1}．命题②错误；③若函数f（x）在（﹣∞，0），[0，+∞）都是单调增函数，f（x）在（﹣∞，+∞）上不一定是增函数．命题③错误；④由，得﹣1≤x≤1．∴函数y==由．∴函数y=是偶函数．命题④正确．∴正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题（本大题共5小题，满分52分）18．（10分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．【解答】解：（1）原式==3lg5lg2+3lg5+3lg22+lg10﹣2=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣2=3（lg2+lg5）﹣2=1．（2）原式=﹣1﹣+==．19．（10分）已知函数f（x）=x+，且此函数的图象过点（1，5）．（1）求实数m的值，并判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[1，2]上的单调性，并用单调性定义证明．【解答】解：（1）∵f（x）过点（1，5），∴1+m=5，m=4；∴f（x）=，该函数定义域为{x|x≠0}；；∴f（x）为奇函数；（2）设x1，x2∈[1，2]且x1＜x2，则：∵x1，x2∈[1，2]且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，x1x2＜4，x1x2＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[1，2]上单调递减．20．（10分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b，（a≠0），若f（x）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）若b＜1，g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b=a（x﹣1）2+2+b﹣a，（a≠0），对称轴为x=1，当a＞0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，由题意可得，解得．当a＜0时，函数f（x）在区间[2，3]上单调递减，由题意可得，解得．综上可得，，或．（2）若b＜1，则由（1）可得，g（x）=f（x）﹣mx=x2﹣（m+2）x+2，再由函数g（x）在[2，4]上为单调函数，可得≤2，或≥4，解得m≤2，或m≥6，故m的范围为（﹣∞，2]∪[6，+∞）．21．（10分）设为奇函数，a为常数．（1）求a的值；（2）若对于区间[3，4]上的每一个x值，不等式恒成立，求实数m取值范围．【解答】解：（1）f（﹣x）=﹣f（x），，可得⇒（a2﹣1）x2=0⇒a=±1a=1时舍去，故a=﹣1（2）f（x）=构造g（x）=f（x）﹣（）x=﹣（）x易得g（x）在区间[3，4]上单调递增∴g（x）≥g（3）=﹣m＜﹣∴m∈（﹣∞，﹣）22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴对t∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上递增，P（t）在t∈（0，1]上递减，H（t）在t∈（0，1]上的最大值为h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=2∴实数a的取值范围为[﹣6，2]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

浙江省温州十校（温州中学等）2015届高三上学期期中联考数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 【题文】1.设集合U={1，2，3，4}，A=｛1，2｝，B={2，4}，则B)(A ⋂U C 等于（ ） A.{1，4} B.{1，3，4} C.{2} D.{3} 【知识点】交、并、补集的混合运算．A1【答案解析】B 解析：∵集合U={1，2，3，4}，A={1，2}，B={2，4}，∴A ∩B={2}，∴∁U （A ∩B ）={1，3，4}，故选B ． 【思路点拨】根据两个集合的并集的定义求得A ∩B ，再根据补集的定义求得∁U （A ∩B ）． 【题文】2.已知复数 z满足(1)1z i +=+，则||z =（ ）21D.2【知识点】复数求模．L4【答案解析】A解析：∵(1)1z i +=+，∴()(11114i i z +-+===，所以||z =A ．【思路点拨】首先根据所给的等式表示出z ，是一个复数除法的形式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母同时进行乘法运算，得到最简形式． 【题文】3.点(cos ,tan )P αα在第二象限是角α的终边在第三象限的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2 【答案解析】C 解析：若P （cos α，tan α）在第二象限，则cos 0tan 0αα<⎧⎨>⎩，则α位于第三象限，则点P （cos α，tan α）在第二象限是角α的终边在第三象限的充要条件， 故选：C 。

浙江省温州市十校联合体 2015—2016学年度下学期期中联考高一数学试题（满分120分，时间120分钟，不得使用计算器）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1． （ ）A 、B 、C 、D 、 2．已知角的终边过点，，则的值是（ ）A 、B 、C 、D 、或 3．已知，且共线，则点的坐标为（ ）A 、B 、C 、D 、 4．下列各式中，值最小的是（ ）A 、 53cos 40sin 37cos 50sin -B 、C 、D 、 5.设，则（ ）A 、B 、C 、D 、 6．设向量满足，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、1D 、27．为了得到函数的图像，可将函数的图像向左平移个单位长度或向右平移个单位长度（均为正数），则的最小值是（ ）A 、B 、C 、D 、 8．定义，则=-110tan 340cos 50sin（ ）A 、B 、C 、D 、 9．函数1)32(sin 2--=πx y 的增区间是（ ）A 、)(],1217,4[Z k k k ∈++ππππ B 、)(],125,6[Z k k k ∈++ππππC 、)(],125,4[Z k k k ∈++ππππ D 、)(],125,12[Z k k k ∈+-ππππ 10．设，点是线段上的一个动点，，若，则实数的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）． 11．在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为 米 12．设，，，若∥，则 . 13．已知,2tan =α则=+)sin (cos sin ααα_______.14．菱形中，长为2，则___________ 15．若是方程的两个根，且，则_______ 16．若，则________________ 17．设)sin ,os (),3sin ,3cos(θθππc n n a n ==， 则21002221||||||a a a y ++++++= 的最大值与最小值的差是___ _____.三、解答题（本大题共4小题，满分42分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 18．（本题8分）已知(0,)2πα∈，(,)2πβπ∈,35cos ,sin()513βαβ=-+=，求的值.19．（本题10分）已知61)2()32(,3||,4||=+⋅-==(1)求与的夹角;(2)若,且,求及. 20．（本题10分）已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为．（1）求，的值；（2）若，求函数的值域.21．（本题14分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点及 (1)已知，求的单调递减区间;(2)已知时，恒成立，求实数的取值范围; (3)当取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数，使得对于恒成立，求的值.2015学年第二学期十校联合体高一期中联考数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。