黑龙江哈三中2012届高三10月月考试卷(数学理)

八年级化学导学案课题：化学式与化合价（2）主备教师：授课时间：学习 目标1.化合价的应用 2.化学式的写法与读法重 点化合价的应用难 点用化合价推求化学式导学过程学生笔记一、自学导航 1.化合价口诀 2.说出 H2O的意义 二、合作探究 （一）化合价的应用： (1)写出下列符号的意义： （2）求未知元素的化合价　例1：求Fe2O3中铁元素的化合价 例2：求高锰酸钾（KMnO4）中锰元素的化合价 练习题:1. 求K2MnO4中锰元素的化合价 2. 求KClO3中氯元素的化合价（3）根据化合价，书写化学式： 正前，负后，约简交叉下落 以氧化铝为例： 1）写出组成该化合物的元素符号，正价写左边，负价写右边 ： Al O 2）标出各元素的化合价，标在正上方： +3 -2 Al O 3）将化合价的绝对值交叉，约简： Al2O3 4）用化合价原则检查化学式：（+3）×2+（-2）×3=0代数和为0，说明化学式正确。

练习题:已知下列元素在氧化物中的化合价,写出他们氧化物的化学式: (二) 化学式的书写 （1）单质化学式书写 ①由原子直接构成的物质，用＿＿＿＿＿表示。

例如：硫＿＿＿，磷＿＿＿，铁＿＿＿，氦气＿＿＿＿； ②双原子分子或多原子分子构成的单质，用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 表示。

例如：氧气＿＿＿＿，臭氧＿＿＿＿＿。

（2）化合物化学式书写 ①写出元素符号并排列元素：金属元素写在＿＿＿边，非金属元素写在＿＿＿边。

当两种都是非金属元素时，氧元素写在＿＿＿边。

②写各元素的原子个数比：各元素的原子个数比用小数字写在元素符号的＿＿＿＿＿。

当某组成元素的原子个数比是1时，“1”可以＿＿＿。

例如：硫化锌＿＿，二氧化碳＿＿，五氧化二磷＿ 2．X、Y、Z三种元素的化合价分别为+1、+6、－2价，这三种元素组成的化合物化学式可能为（ ） A．XYZ B．X2YZ3 C．X2YZ4 D．X3YZ4 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

2012届高三第三次月考数学试题(理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0PQ =，则P Q =（ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ．{}3,0,1D ．{}3,0,1,22．若(4)a i i b i +=+其中,a b ∈R ，i 是虚数单位，则a b -（ ）A ．3B ．5C ．-3D ．-53．“||2x <”是“260x x --<”成立（ ）条件.A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( ) A ．1 B ．2 C ．14 D ． 1215.5．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A.ˆ 1.234yx =+ B. ˆ 1.230.08y x =- C. ˆ 1.230.8y x =+ D. ˆ 1.230.08y x =+ 6．若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．22C ．34D ．27．如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线， 垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是（ ） Ａ．点H 是1A BD △的垂心Ｂ．AH 的延长线经过点1C Ｃ．AH 垂直平面11CB D Ｄ．直线AH 和1BB 所成角为458．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若1212,1,x x x x a <+=-则（ ） A ．12()()f x f x = B ．12()()f x f x <C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．已知ABC ∆中，1,2a b ==，45B =，则角A 等于_______10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为 ．11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______12．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围为 ．13．已知双曲线2221(0)9x y a a -=>中心在原点，右焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则该双曲线的离心率为___________（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.是开始12,1i s ==10i ≥?s s i =⨯ 1i i =-输出s 结束否14．（坐标系与参数方程选做题）曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_______.15．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为 弦，过B 点的切线与AD 的延长线交于点C ，且AD DC =，则sin BCO ∠ =_________三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数44sin 23sin cos cos y x x x x =+-， （1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若[]0,πx ∈，求该函数的单调递增区间.17．（本小题满分12分）某工厂2011年第一季度生产的A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会： （1）问A 、B 、C 、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从A 、C 型号的产品中随机的抽取3件，用ξ表示抽取A 种型号的产品件数，求ξ的分布列和数学期望.教案某温度、压强下化学教案将一定量的反应物通入密闭容器中进行以上的反应(此条18．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥,//AD EF ，//EF BC ，24BC AD ==，3EF =，2AE BE ==，G 是BC 的中点．（1）求证：BD EG ⊥；（2）求平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值.A D50100 150 200 OA B C D 产品型号产量（单位件）19．（本小题满分14分）已知数列{}n b 满足11124n n b b +=+，且172b =，n T 为{}n b 的前n 项和. （1）求证：数列1{}2n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）如果对于任意*n ∈N ，不等式1227122nkn n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值范围.20．（本小题满分14分）已知点P 是圆221:(1)8F x y ++=上任意一点，点2F 与点1F 关于原点对称.线段2PF 的中垂线m 分别与12PF PF 、交于M N 、两点．（1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）斜率为k 的直线l 与曲线C 交于,P Q 两点,若0OP OQ ⋅=（O 为坐标原点），试求直线l 在y 轴上截距的取值范围．21．（本小题满分14分）已知二次函数()y g x =的图象经过点(0,0)O 、(,0)A m 与点(1,1)P m m ++，设函数()()()f x x n g x =-在x a =和x b =处取到极值，其中0m n >>，b a <.（1）求()g x 的二次项系数k 的值；（2）比较,,,a b m n 的大小（要求按从小到大排列）；（3）若22m n +≤，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线()y f x =均相切，求()y f x =.2012届高三第三次月考理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBAADDDB1．【解析】由{}0PQ =,得2log 0a =，∴1a =，从而=0b ，{}3,0,1P Q =.选C.2．【解析】由(4)4a i i ai b i +=-+=+154a ab b =⎧⇒⇒-=⎨=-⎩，选B ． 3．【解析】由||2x <得到22x -<<，由260x x --<得到2x -<＜3，选A.4．【解析】222467574,4a a a a a ==，572a a =，所以22311, 1.2q a a q ===选A ． 5．【解析】由条件知，4x =，5y =，设回归直线方程为ˆ 1.23yx a =+，则 1.230.08a y x =-=.选D.6．【解析】5(1)ax -的展开式中含3x 的项为232335()(1)10C ax a x -=，由题意得31080a =，所以2a =.选D.7.【解析】因为三棱锥A —1A BD 是正三棱锥，故顶点A 在底面的射影是底面中心，A 正确；平面1A BD ∥平面11CB D ，而AH 垂直平面1A BD ，所以AH 垂直平面11CB D ，C 正确；根据对称性知B 正确.选D.8．【解析】函数的对称轴为1x =-,设1202x x x +=，由03a <<得到11122a --<<，又12x x <，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．30︒ 10．4:2:π 11．1320 12．(22,22)-+ 13．477的快乐”“要敢于14．01a <≤ 15．559.【解析】根据正弦定理,,sin sin a bA B = 21sin 12sin .22a B Ab ⨯∴===,30.a b A ︒<∴= 10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为a 则，长方体体积为3a ，三棱柱体积为312a ，四分之一圆柱的体积为31π4a ，所以它们的体积之比为4:2:π．11．【解析】该程序框图的作用是计算121110⨯⨯的值.12.【解析】圆心到直线的距离2122222m d m -=<⇒-<<+.13.【解析】抛物线焦点F （4，0）得4c = 又2916,a +=得7a =，故44777e ==.14．【解析】曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)为抛物线段2(11)y x x =-≤≤，借助图形直观易得01a <≤.15.【解析】由条件不难得ABC ∆为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1OB =，2BC =，OC =5，15sin 55BCO ∠==. 三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）()44π3sin 2sin cos 3sin 2cos22sin 26x x x x x x ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭== ………… 4分 所以 min π,2T y ==- ………… 6分（2）πππππ2π22πππ26263k x k k k x k k ≤-≤+∈≤≤+∈Z Z令-,，则-,………… 8分 令0,1k =，得到ππ[,]63x ∈-或5π4π[,]63x ∈， ………… 10分与[0,π]x ∈取交集, 得到π[0,]3x ∈或5π[,π]6x ∈, 所以，当[0,π]x ∈时，函数的π5ππ36⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦递增区间是0，和， .………… 12分17．（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为50150010= 所以A 、B 、C 、D 四种型号的产品分别取111110010,20020,505,1501510101010⨯=⨯=⨯=⨯=即样本中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件.……… 4 分 （2）353152(0)91C P C ξ=== ， 1210531520(1)91C C P C ξ⋅=== 2110531545(2)91C C P C ξ⋅=== ， 31031524(3)91C P C ξ=== ……… 8 分所以ξ的分布列为ξ 0 1 2 3P291 2091 4591 2491……… 10 分204524232919191E ξ=+⨯+⨯= ………12 分18．（本小题满分14分）（1） 解法1证明：∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，∴EF AE ⊥， 又,AE EB EB EF E ⊥=，,EB EF ⊂平面BCFE ， ∴AE ⊥平面BCFE . …………2分过D 作//DH AE 交EF 于H ，则DH ⊥平面BCFE . ∵EG ⊂平面BCFE ，∴DH EG ⊥. …………4分∵//,//AD EF DH AE ，∴四边形AEHD 平行四边形， ∴2EH AD ==，∴2EH BG ==，又//,EH BG EH BE ⊥，∴四边形BGHE 为正方形，∴BH EG ⊥， ……………6分又,BHDH H BH =⊂平面BHD ，DH ⊂平面BHD ,∴EG ⊥平面BHD . ………………………7分∵BD ⊂平面BHD ,∴BD EG ⊥. ………………………8分（2）∵AE ⊥平面BCFE ，AE ⊂平面AEFD∴平面AEFD ⊥平面BCFE 由（1）可知GH EF ⊥ ∴GH ⊥平面AEFD ∵DE ⊂平面AEFD∴GH DE ⊥ ……………………9分取DE 的中点M ，连结MH ，MG ∵四边形AEHD 是正方形， ∴M H DE ⊥∵,MH GH H =MH ⊂平面GHM ，GH ⊂平面GHM∴DE ⊥平面GHM ∴DE ⊥MG∴GMH ∠是二面角G DE F --的平面角， ………………………12分 由计算得2,2,6GH MH MG ===∴23cos 36GMH ∠== ………………………13分 ∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33.………………………14分 解法2BCFEDMHGA∵EF ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，BE ⊂平面AEB ， ∴EF AE ⊥，EF BE ⊥， 又AE EB ⊥,∴,,EB EF EA 两两垂直. ……………………2分以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 分别为,,x y z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，A （0，0，2），B （2，0，0），C （2，4，0），F （0，3，0），D （0，2，2）， G （2，2，0）. …………………………4分 ∴(2,2,0)EG =，(2,2,2)BD =-，………6分 ∴22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=, ………7分 ∴BD EG ⊥. …………………………8分（2）由已知得(2,0,0)EB =是平面DEF 的法向量. ………………………9分设平面DEG 的法向量为(,,)n x y z =， ∵(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==，∴00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y z x y +=⎧⎨+=⎩，令1x =,得(1,1,1)n =-. ……………12分设平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的大小为θ， 则||23cos |cos ,|3||||23n EB n EB n EB θ=<>=== …………………………13分∴平面DEG 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值为33. …………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111()222n n b b +-=- 则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分（2）因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212n n n nn n n T --=+++++=+=-+-…………7分 xzyADF EB G C因为不等式1227(122)n kn n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立 ……………8分 设272n n n c -=，则1112(1)72792222n n n n n n n n c c ++++----=-= 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列 …………11分45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………13分 所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，12(1,0),(1,0),F F -圆1F 的半径为22，且2||||MF MP = ……… 1分 从而121112||||||||||22||MF MF MF MP PF F F +=+==> ………… 3分 ∴ 点M 的轨迹是以12,F F 为焦点的椭圆, ………… 5分 其中长轴222a =,得到2a =,焦距22c =， 则短半轴1b =椭圆方程为:2212x y += ………… 6分（2）设直线l 的方程为y kx n =+,由2212y kx n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 可得222(21)4220k x knx n +++-=则2222168(1)(21)0k n n k ∆=--+>,即22210k n -+> ① ………… 8分设1122(,),(,)P x y Q x y ,则2121222422,2121kn n x x x x k k --+==++ 由0OP OQ ⋅=可得12120x x y y +=,即1212()()0x x kx n kx n +++= …………10分 整理可得221212(1)()0k x x kn x x n ++++=…………12分即22222(1)(22)4()02121k n knkn n k k +--+⋅+=++11化简可得22322n k =+,代入①整理可得212n >, 故直线l 在y 轴上截距的取值范围是22(,)(,)22-∞+∞． …………14分 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可设()(),0g x kx x m k =-≠，又函数图象经过点(1,1)P m m ++，则1(1)(1)m k m m m +=++-，得1k =.……… 2分（2）由（1）可得2()()y g x x x m x mx ==-=-.所以()()()f x x n g x =-32()()()x x m x n x m n x mnx =--=-++，/2()32()f x x m n x mn =-++， ………… 4分函数()f x 在x a =和x b =处取到极值，故//()0,()0f a f b ==， ………… 5分0m n >>，∴/22()32()()0f m m m n m mn m mn m m n =-++=-=-> ………… 7分/22()32()()0f n n m n n mn n mn n n m =-++=-=-<又b a <，故b n a m <<<. …… 8分（3）设切点00(,)Q x y ，则切线的斜率2000'()32()k f x x m n x mn ==-++又320000()y x m n x mnx =-++，所以切线的方程是322000000()[32()]()y x m n x mnx x m n x mn x x -++-=-++- …… 9分又切线过原点，故3232000000()32()x m n x mnx x m n x mnx -++-=-++-所以32002()0x m n x -+=，解得00x =，或02m n x +=. ………… 10分 两条切线的斜率为1'(0)k f mn ==，2'()2m n k f +=， 由22m n +≤，得2()8m n +≤，∴21()24m n -+≥-， ∴2223()1'()2()()22424m n m n m n k f m n mn m n mn mn +++==-+⨯+=-++≥-， ………………………… 12分12 所以2212(2)()2(1)11k k mn mn mn mn mn ≥-=-=--≥-，又两条切线垂直，故121k k =-，所以上式等号成立，有22m n +=，且1mn =. 所以3232()()22f x x m n x mnx x x x =-++=-+. ………… 14 分。

2012届高三第三次月考数学试题(理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q = （ ）A ．{}3,0B ．{}3,0,2C ．{}3,0,1D ．{}3,0,1,22．若其中，是虚数单位，则（）(4)a i i b i +=+,a b ∈R i a b -A ．3B ．5C ．-3D ．-53．“”是“”成立（ ）条件.||2x <260x x --<A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14 D ． 125．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( )A. B. C. D. ˆ 1.234y x =+ˆ 1.230.08yx =-ˆ 1.230.8y x =+ˆ 1.230.08yx =+6．若的展开式中的系数是80，则实数a 的值为（ ）5(1)ax -3xA ．-2B ．CD ．27．如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，1AC 1A 1A BD 垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（ ）H Ａ．点是的垂心 H 1A BD △Ｂ．的延长线经过点 AH 1C Ｃ．垂直平面 AH 11CB D Ｄ．直线和所成角为AH 1BB 458．已知函数若则（）2()24(03),f x ax ax a =++<<1212,1,x x x x a <+=-A ． B ．12()()f x f x =12()()f x f x <C ． D ．与的大小不能确定12()()f x f x >1()f x 2()f x 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．已知中，，，则角等于_______ABC∆1,a b ==45B = A 10．如图，三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱，一个是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是相同的正方形，则它们的体积之比为．11. 右面框图表示的程序所输出的结果是_______12．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数的取值范围为m ．13．已知双曲线中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双2221(0)9x y a a -=>216y x =曲线的离心率为___________（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分.14．（坐标系与参数方程选做题）曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_______.15．（几何证明选讲选做题）如图，在⊙中，为直径，O AB 为弦，过点的切线与的延长线交于点，且AD B AD C ，则 =_________AD DC=sin BCO ∠三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分分）12已知函数，44sin cos cos y x x x x =+-（1）求该函数的最小正周期和最小值；（2）若，求该函数的单调递增区间.[]0,πx ∈17．（本小题满分12分）某工厂2011年第一季度生产的A 、B 、C 、D 四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会： （1）问A 、B 、C 、D 型号的产品各抽取多少件？（2）从A 、C 型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A 种型号的产品件数，求的ξξ分布列和数学期望.18．（本小题满分14分）在如图所示的多面体中，⊥平面，,，，EF AEB AE EB ⊥//AD EF //EF BC ，，，是24BC AD ==3EF =2AE BE ==G BC （1）求证：；BD EG ⊥（2）求平面与平面DEG DEF 19．（本小题满分14分）已知数列{}n b 满足，且，n T 为{}n b 的前n 项和.11124n n b b +=+172b =（1）求证：数列是等比数列，并求{}n b 的通项公式；1{}2n b -（2）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.*n ∈N 1227122nkn n T ≥-+-k20．（本小题满分14分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称.线段的中垂P 221:(1)8F x y ++=2F 1F 2PF 线分别与交于两点．m 12PF PF 、M N 、（1）求点的轨迹的方程；M C （2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线k l C ,P Q 0OP OQ ⋅=O 在轴上截距的取值范围．l y 21．（本小题满分14分）已知二次函数的图象经过点、与点，设函数()y g x =(0,0)O (,0)A m (1,1)P m m ++在和处取到极值，其中，.()()()f x x n g x =-x a =x b =0m n >>b a <（1）求的二次项系数的值；()g x k（2）比较的大小（要求按从小到大排列）；,,,a b m n（3）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求m n +≤()y f x =.()y f x =2012届高三第三次月考理科数学参考答案与评分标准一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBAADDDB1．【解析】由{}0P Q = ,得2log 0a =，∴1a =，从而=0b ，{}3,0,1P Q = .选C.2．【解析】由，选B ．(4)4a i i ai b i +=-+=+154a a b b =⎧⇒⇒-=⎨=-⎩3．【解析】由得到，由得到，选A.||2x <22x -<<260x x --<2x -<＜34．【解析】222467574,4a a a a a ==，572a a =，所以22311, 1.2q a a q ===选A ．5．【解析】由条件知，，，设回归直线方程为，则4x =5y =ˆ 1.23yx a =+.选D.1.230.08a y x =-=6．【解析】的展开式中含的项为，由题意得，5(1)ax -3x 232335()(1)10C ax a x -=31080a =所以.选D.2a =7.【解析】因为三棱锥A —是正三棱锥，故顶点A 在底面的射影是底面中心，A 正确；平1A BD 面∥平面，而AH 垂直平面，所以AH 垂直平面，C 正确；1A BD 11CB D 1A BD 11CB D 根据对称性知B 正确.选D.8．【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，1x =-1202x x x +=03a <<11122a --<<12x x <用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．10．11．132012．1330︒4:2:π(22+14．01a <≤159.【解析】根据正弦定理,,sin sin a bA B=sin 1sin .2a BA b∴===,30.a b A ︒<∴= 10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体积为，三棱柱体积为，四分之一圆柱a 3a 312a 的体积为，所以它们的体积之比为．31π4a 4:2:π11．【解析】该程序框图的作用是计算的值.121110⨯⨯12.【解析】圆心到直线的距离122d m ⇒-<<+.13.【解析】抛物线焦点F （4，0）得 又得. 4c =2916,a +=a =e =14．【解析】曲线2sin (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)为抛物线段2(11)y x x =-≤≤，借助图形直观易得01a <≤.15.【解析】由条件不难得ABC ∆为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1OB =，2BC =，三、解答题16．（本小题满分分）12解：（1） ………… 4分()44π2sin cos 2cos 22sin 26x x x x x x ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭= 所以………… 6分min π,2T y ==-（2）………… 8分πππππ2π22πππ26263k x k k k x k k ≤-≤+∈≤≤+∈Z Z令-,，则-,令，得到或，………… 10分0,1k =ππ[,63x ∈-5π4π[,]63x ∈与取交集, 得到或,[0,π]x ∈π[0,]3x ∈5π[,π]6x ∈所以，当时，函数的.………… 12分[0,π]x ∈π5ππ36⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦递增区间是0，和， 17．（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为50150010=所以A 、B 、C 、D 四种型号的产品分别取111110010,20020,505,1501510101010⨯=⨯=⨯=⨯=即样本中应抽取A 产品10件，B 产品20件，C 产品5件，D 产品15件.……… 4 分（2） ，353152(0)91C P C ξ===1210531520(1)91C C P C ξ⋅=== ， ……… 8 分2110531545(2)91C C P C ξ⋅===31031524(3)91C P C ξ===所以的分布列为ξξ123P291209145912491……… 10 分………12 分204524232919191E ξ=+⨯+⨯=18．（本小题满分14分）（1） 解法1证明：∵平面，平面，EF ⊥AEB AE ⊂AEB ∴，EF AE ⊥又，平面，,AE EB EB EF E ⊥= ,EB EF ⊂BCFE ∴平面. …………2分AE ⊥BCFE 过作交于，则平面.D //DH AE EF H DH ⊥BCFE ∵平面， EG ⊂BCFE ∴.…………4分DH EG ⊥∵，∴四边形平行四边形，//,//AD EF DH AE AEHD ∴，2EH AD ==∴，又，2EH BG ==//,EH BG EH BE ⊥∴四边形为正方形，BGHE ∴，……………6分BH EG ⊥又平面，平面,,BH DH H BH =⊂ BHD DH ⊂BHD F∴⊥平面.………………………7分EG BHD ∵平面,BD ⊂BHD ∴. ………………………8分BD EG ⊥（2）∵平面，平面AE ⊥BCFE AE ⊂AEFD∴平面⊥平面AEFD BCFE 由（1）可知GH EF⊥∴⊥平面GH AEFD∵平面DE ⊂AEFD∴……………………9分GH DE ⊥取的中点，连结，DE M MH MG ∵四边形是正方形，AEHD ∴MH DE ⊥∵平面，平面,MH GH H = MH ⊂GHM GH ⊂GHM∴⊥平面DE GHM∴⊥DE MG∴是二面角的平面角，………………………12分GMH ∠G DE F --由计算得2,GH MH MG ===∴………………………13分cos GMH ∠==∴平面与平面.………………………14分DEG DEF 解法2∵平面，平面，平面，EF ⊥AEB AE ⊂AEB BE ⊂AEB ∴，，EF AE ⊥EF BE ⊥又,AE EB ⊥∴两两垂直. ……………………2分,,EB EF EA 以点E 为坐标原点，分别为,,EB EF EA 轴,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），A B （2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），C F D （2，2，0）. …………………………4分G ∴，，………6分(2,2,0)EG = (2,2,2)BD =-∴,………7分22220BD EG ⋅=-⨯+⨯=∴. …………………………8分BD EG ⊥（2）由已知得是平面的法向量. ………………………9分(2,0,0)EB =DEF设平面的法向量为，DEG (,,)n x y z =∵，(0,2,2),(2,2,0)ED EG ==∴，即，令,得. ……………12分00ED n EG n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩00y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =(1,1,1)n =- 设平面与平面所成锐二面角的大小为，DEG DEF θ则…………………………13分||cos |cos ,|||||n EB n EB n EB θ=<>===AA ∴平面与平面. …………………………14分DEG DEF 19．（本小题满分14分）解：（1）对任意*N n ∈,都有11124n n b b +=+，所以1111(222n n b b +-=-则1{}2n b -成等比数列,首项为1132b -=，公比为12…………2分所以1113()22n n b --=⨯，1113()22n n b -=⨯+…………4分（2）因为1113()22n n b -=⨯+所以2113(1)111123(1...6(11222222212n n n nn n n T --=+++++=+=-+-…………7分因为不等式1227(122)n kn n T ≥-+-，化简得272nn k -≥对任意*N n ∈恒成立 ……………8分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n nn n n n n nc c ++++----=-= 当5n ≥,1n n c c +≤,{}n c 为单调递减数列，当15n ≤<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列…………11分45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………13分所以, 要使272n n k -≥对任意*N n ∈恒成立，332k ≥…………14分20．（本小题满分14分）解：（1）由题意得，圆的半径为……… 1分12(1,0),(1,0),F F -1F 2||||MF MP =从而 (3)分121112||||||||||||MF MF MF MP PF F F +=+==>∴ 点M 的轨迹是以为焦点的椭圆, ………… 5分12,F F 其中长轴,得到焦距，2a =a =22c =则短半轴1b =椭圆方程为:………… 6分2212x y +=（2）设直线l 的方程为,由 y kx n =+2212y kx nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(21)4220k x knx n +++-=则,即①………… 8分2222168(1)(21)0k n n k ∆=--+>22210k n -+>设,则1122(,),(,)P x y Q x y 2121222422,2121kn n x x x x k k --+==++由可得,即 …………10分0OP OQ ⋅=12120x x y y +=1212()()0x x kx n kx n +++=整理可得…………12分221212(1)()0k x x kn x x n ++++=即22222(1)(22)4(02121k n kn kn n k k +--+⋅+=++化简可得,代入①整理可得,22322n k =+212n >故直线在y轴上截距的取值范围是． …………14分l (,)-∞+∞ 21．（本小题满分14分）解：（1）由题意可设，()(),0g x kx x m k =-≠又函数图象经过点，则，得.……… 2分(1,1)P m m ++1(1)(1)m k m m m +=++-1k =（2）由（1）可得.2()()y g x x x m x mx ==-=-所以，()()()f x x n g x =-32()()()x x m x n x m n x mnx =--=-++，………… 4分/2()32()f x x m n x mn =-++函数在和处取到极值， ()f x x a =x b =11故， ………… 5分//()0,()0f a f b ==，0m n >> ………… 7分∴/22()32()()0f m m m n m mn m mn m m n =-++=-=->/22()32()()0f n n m n n mn n mn n n m =-++=-=-<又，故. …… 8分b a <b n a m <<<（3）设切点，则切线的斜率00(,)Q x y 2000'()32()k f x x m n x mn ==-++又，所以切线的方程是320000()y x m n x mnx =-++ …… 9分322000000()[32()]()y x m n x mnx x m n x mn x x -++-=-++-又切线过原点，故3232000000()32()x m n x mnx x m n x mnx -++-=-++-所以，解得，或. ………… 10分32002()0x m n x -+=00x =02m n x +=两条切线的斜率为，，1'(0)k fmn ==2'(2m n k f +=由，得，，m n +≤2()8m n +≤∴21()24m n -+≥-，∴2223()1'()2()()22424m n m n m n k f m n mn m n mn mn +++==-+⨯+=-++≥- ………………………… 12分所以，2212(2)()2(1)11k k mn mn mn mn mn ≥-=-=--≥-又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有.121k k =-m n +=1mn =所以. ………… 14 分3232()()f x x m n x mnx x x =-++=-+。

AB D黑龙江省哈尔滨三中高三上学期10月月考数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡． 第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全集R U =，集合{}04|2≤-=x x A ，集合{}12|1>=-x x B ，则=B AA ．]2,1[B ．]2,1(C ．)2,1[D ．]2,(-∞ 2．已知角α是第二象限角，角α的终边经过点(),4P x ，且5cos x=α，则tan α= A ．43 B ．34 C ．34- D ．43-3．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，D 为BC 边的中点，=++OC OB OA 20，那么 A ．OD AO = B ．OD AO 2= C ．OD AO 3= D ．OD AO =24．已知2tan -=α，则α-αα+αsin cos cos sin 3的值为A ．32B ．35C ．35- D ．5-5．已知α:p 是第二象限角，ααcos sin :>q ，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系是A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<7．在△ABC 中，若C B A cos sin 2sin =，则△ABC 是A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形8．已知ABC ∆为等腰三角形，︒=∠=∠30B A ，BD 为AC 边上的高，若=AB a ，=AC b ，则=BDA ．b a +23B ．b a -23C ．ab +23D ．a b -239． 已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的部分图象如下图所示，则()f x 的解析式为 A ．()f x =)32sin(π+x B ．()f x =)321sin(πx C ．()f x =)321sin(π-x D ．()f x =)32sin(πx10．已知j i ,为互相垂直的单位向量，向量a j i 2+=，b j i +=，且a 与a+λb 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是A ．),0()0,35(+∞-B ．),35(+∞- C ．),0()0,35[+∞- D ．)0,35(-11．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，)1(+x f 为奇函数，0)0(=f ，当]1,0(∈x 时，x x f 2log )(=，则在)10,8(内满足方程)1(1)(f x f =+的实数x 为 A ．219 B ．9 C ．217 D ．433 12．下列命题中，真命题的个数为（1）在ABC ∆中，若B A >，则B A sin sin >；（2）已知)1,2(),4,3(--==CD AB ，则AB 在CD 上的投影为2-；（3）已知1cos ,:=∈∃x R x p ，01,:2>+-∈∀x x R x q ，则“q p ⌝∧”为假命题； （4）要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将2sin x y =的图象向左平移4π个单位． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知向量a )1,2(-=，b )2,(-=x ，c ),3(y =，若a //b ，(a +b )⊥(a -c )，则y x +的值为 ．14．已知)0,2(),2,0(,135sin ,34)tan(πβπαββα-∈∈-==-，则tan α=______． 15．在ABC △中，设角A B C ，，的对边分别为c b a ,,，若81cos =C ，25=⋅CA CB ， 9a b +=，则c =_____．y x127π3πO11-16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>--≤++=00413)(22x xx x x x x f ，且关于x 的方程m x f =)(恰有三个互不相等的实数根321,,x x x ，则321x x x 的取值范围是______．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）已知函数1)cos sin 3(cos 2)(2++=x x x x f ．(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期，并求其单调递增区间； (Ⅱ)当]2,0[π∈x 时，求)(x f 的值域．18．（本大题12分）已知O 为坐标原点，点(2,0),(0,2),(cos ,sin )A B C αα，且0απ<<．(Ⅰ)若53=⋅BC AC ，求α2sin 的值； (Ⅱ)若7||=+OC OA ，求OB 与OC 的夹角．19．（本大题12分）已知函数=)(x f x a x x )6(ln 22-++在),1(+∞上为单调递增函数． (Ⅰ)求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若a ae ex g x x+-=2)(2，]3ln ,0[∈x ，求)(x g 的最小值．20．（本大题12分）在ABC ∆中，设角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，060=∠C ，3=c ．(Ⅰ)求BAa sin cos 32+的值；(Ⅱ)若33sin =A ，求ABC ∆的面积．21．（本大题12分）已知函数,)(xe xf =函数)(xg 的图象与)(x f 的图象关于直线x y =对称，b kx xh +=)(． (Ⅰ)当0=b 时，若对),0(+∞∈∀x 均有)()()(x g x h x f ≥≥成立，求实数k 的取值范围；(Ⅱ)已知)(x h 的图象与)(x f 的图象和)(x g 的图象均相切，切点分别为),(11xe x 和))(,(22x g x ，其中01>x ．（1）求证：211x x >>；（2）若当1x x ≥时，关于x 的不等式xxx e x e x xe a 2--≤恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点P ，BE CE =，点E 在BC 上．求证：PE 是⊙O 的切线．23．（本大题10分）曲线⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1:1y x C θ(为参数)，在曲线1C 上求一点P ，使它到直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=ty t x C 2112122:2t (为参数)的距离最小，求出该点坐标和最小距离．24．（本大题10分）已知函数43)(-+-=x x x f ． (Ⅰ)求不等式2)(≥x f 的解集;(Ⅱ)如果a x f ≤)(的解集不是空集，求实数a 的取值范围． 黑龙江省哈尔滨三中高三10月月考 数学文科答案选择题：BDACA ABDAA CB填空题：13 5 145633 15 6 16 ⎪⎭⎫ ⎝⎛49,0 解答题：17. (1) π=T ,单调增区间)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ （2）]4,1[ 18. （1）25242sin -=α （2）6π 16. （1）2≥a（2）a x g a 59)(,3min -=≥，a a x g a +-=<≤2min )(,32 17. （1）4 （2）6233+ 18. （1）],1[e e（2）1≤a 19. 略20. 1min =d )22,221(--P 21. (1) ),29[]25,(+∞⋃-∞ (2) 1≥aOABP。

哈三中2011—2012学年度高三十月月考数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的某某、某某填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.)510cos(︒-的值为A.23B.23- C.21D. 21- 2.下列各数集及对应法则，不能构成映射的是A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB.Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3. 扇形的中心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 A.πB.45πC.33πD.2932π4. 已知ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅=，则ABC ∆的形状为 A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5.在ABC ∆中，已知点D 为边BC 的靠近点B 的三等分点，设=AB a ，=AC b ，则=CD A.32a 32-b B. 32b 32-a C. 31a 31-b D.31b 31- a 6.已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx xA.332-B.332±C. 1-D.1± 7. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sinπ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，则A 与B 的关系是A.φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆D.B A = 8. 已知34tan =α，且α为第三象限角，则2cos α的值为 A.55B. 552- C.55± D.552± 9. 已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线6π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 A.)62sin(4π+=x y B.2)62sin(2++-=πx yC.2)3sin(2++-=πx y D.2)32sin(2++=πx y10. 已知函数2sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为[]1,2-，则a b -的值不可能是 A.65πB.67πC.34πD.23π 11. 现有四个函数①x x y sin ⋅=②x x y cos ⋅=③|cos |x x y ⋅=④xx y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①12. 下列四个命题中，真命题的个数为①若函数1cos sin )(+-=x x x f ，则)(x f y =的周期为π2；②若函数x x x f 44sin cos )(-=，则112-=⎪⎭⎫⎝⎛'πf ； ③若角α的终边上一点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛65cos ,65sin ππ，则角α的最小正值为53π；30°θBPOA ④函数x y 2cos 2=的图象可由函数x x y 2sin 32cos +=的图象向左平移6π个单位得到． A.1B. 2C.3D. 4第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。

哈三中2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．()cos 210-︒=A ．12 B ．12- C ． 2 D ． 2-2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是A ． 163πB ． 83πC ．43πD ． 23π3．若平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，则向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒D ．135︒4．要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位5．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-6．函数()cos ,[,0]f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．[,]3ππ-- B ． 5[,]66ππ-- C ． ]0,3[π- D ． ]0,6[π-7．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若4AB DB =，1()4CD CA CB R λλ=+∈，则λ的值为A ．23 B. 34 C. 23- D. 34- 8．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是 A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 22sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ C. 2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 52cos 26y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是A.111,n n a a a n n N ++=⎧⎨=+∈⎩ B.111,,2n n a a a n n N n -+=⎧⎨=+∈≥⎩C. 111(1),nn a a a n n N -+=⎧⎨=++∈⎩ D. 1111(1),,2n n a a a n n N n +-+=⎧⎨=++∈≥⎩10． 已知函数[]3(),0,1f x x ax x =-∈，若关于x 的不等式()2f x >的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是A. []1,0-B. []1,3-C. {}0D. [)1,-+∞11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,1x ∈--时，()12f x x =-+，则有A ．()sin1f ()cos1f >B ．()sin 2f ()cos2f >C ．()cos1f ()sin 2f >D ． ()sin 2f ()sin1f >12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点(,)A a b ，(,)B a b --均在函数()y f x =的图象上，则称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作同一组），函数22sin 4(0)()log (1)(0)xx g x x x ≤⎧=⎨+>⎩关于原点的中心对称点的组数为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 已知平面向量,a b 满足：()1,2a =-，b a ⊥，且25b =，则向量b 的坐标为 ______________.14．已知数列{}n a 为等比数列，且3542a a a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若44b a =，则7S = .15. 已知()1cos 153α︒-=，则()sin 3002α︒-= . 16. 如图所示，两射线OA 与OB 交于O ，下列向量若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是 .①2OA OB - ②3143OA OB + ③1123OA OB +④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =． (Ⅰ)求AB AC ⋅； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值．18.（本小题满分12分）已知函数()2cos() (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正 周期为π，其图象的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ω，ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递减区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．19.（本小题满分12分）已知向量)cos 3,sin 31(),sin ,(cos θθθθ-==n m ，),0(πθ∈，22=+，求)62cos(πθ+的值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知1A (3,0)-，2A (3,0)，P （,x y ），M 2(9,0)x -，O 为坐标原点，若实数λ使向量1A P ，OM λ和2A P 满足：2212()OM A P A P λ=⋅，设点P 的轨迹为W ．（Ⅰ）求W 的方程，并判断W 是怎样的曲线； （Ⅱ）当λ=时，过点1A 且斜率为1的直线与W 相交的另一个交点为B ，能否在直线9x =-上找到一点C ，恰使1A BC ∆为正三角形？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数sin ()sin xf x e k x =-.（Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意,()0x R f x ∈>恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅲ）若函数()g x ＝()()f x f x m +--在3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分22.（本小题满分10分）已知曲线15:2x tC y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32:2y x C （θ为参数），点Q P ,分别在曲线1C 和2C 上，求线段PQ 长度的最小值．23.（本小题满分10分）函数2244212)(x x x x x f +-++-= ．（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）关于x 的不等式m x f <)(有解，求实数m 的范围．24．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以BC 为直径的圆O 交AC 于点D ，连接OD ，并延长交BA 的延长线于点E ，圆O 的切线DF 交EB 于F（Ⅰ）证明：BF AF =； （Ⅱ）若8=ED ，54sin =E ，求OC 的长。

2009-2010学年度上学期高三学年十月份月考数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,k m ，()3,2-=n ，n m ⊥，那么k 的值为 A. 43-B. 43C. 31- D. 02．等比数列}{n a 的各项均为正数,且31=a ,如果前3项和为21,则654a a a ++等于A. 567-B. 567C. 168D. 57 3．已知b a ,为非零向量，则“0>⋅b a ”是“向量a 与b 的夹角为锐角”的 A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件4．定义集合M 与N 的新运算：{M N x x M +=∈或x N ∈且}x M N ∉，则()M N N ++= A. M N B. M N C. M D. N5．已知()f x 是定义域在R 上的奇函数，且周期为2，数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，则12100()()()f a f a f a +++=A. 0B. 1C. 1-D. 26. 点P从周长为l的封闭曲线上的某一点O按逆时针方向沿图形运动一周，O与P两点的距离y与点P走过的路程x则点p走过的图形可以是以下的7．等差数列{}na，则3a的值为A. 3B. 4C. 5D. 68．已知函数12)(2--=xmxxf在区间)2,2(-恰有一个零点，则m的取值范围是A.81,83[- B. )83,81(- C.83,81[- D.83,81(-9．若yx,为非零实数，且xyyx61812==，则=+yxA.21B. 1C. 2D. 310．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(xaxaxaxfx在),(+∞-∞内单调递减，那么实数a的取值范围是A . )1,32( B . )32,0( C. )32,83[ D. )1,83[11．已知cba,,分别为方程1log,3log,3log343=+=+=+xxxxxx的解，则cba,,的大小关系为A. cab>> B. bac>> C. cba>> D. abc>>12．下列说法中：①函数)log(2aaxxy--=的值域为R,则()0,4-∈a；②O是ABC∆所在平面上一定点,动点P满足()ACABOAOP++=λ且[)+∞∈,0λ，则P的轨迹一定经过ABC∆的内心；③要得到函数)1(xfy-=的图象只需将()xfy-=的图像向左平移1个单位；④ 若函数()()1log 22+++=x x x x f ，则“0≥+n m ”是“()()0≥+n f m f ”的充要条件. 其中正确的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13．函数()25log 31-=x y 的定义域是______________14．已知向量)1 ,1(-=x m ，)1,1 (xxn -=，则||n m +的最小值是______________ 15．已知函数)2(+=x f y 为偶函数,且函数)(x f y =关于点)0,1(中心对称,当∈x )1,0(时,12)(-=x x f ,则=)24(log 2f _______________16．对于实数x ，规定][x 表示不超过x 的最大整数（如[][]33.2,12.1-=-=），则不等式[][]0453642<+-x x 的解集为______________________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足11=a ，52=a ，n n n a a a 4512-=++. （Ⅰ）证明数列{}n n a a -+1是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）将质地均匀的A,B 两枚骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）各抛一次，观察面向上的点数.（Ⅰ）求共有多少种不同的抛掷结果； （II ）求两个骰子点数之和是3的倍数的概率.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，112,(1)n n a na S n n +==++. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .函数3222)(22+-+-=a a ax x x f 在区间]2,1[上的最小值记为)(a g . （1）试写出)(a g 的函数表达式； （2）求)(a g 的最小值.甲方是一园林公司，乙方是一开发公司，由于乙方开发建设需占用甲方资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=，乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S （元）（以下称S 为赔付价格）.（Ⅰ）将乙方的年利润W （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量（用S 表示）；（II ）若甲方每年受乙方生产影响的经济损失2002.0t y =（t 为乙方年产量），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大收入,应向乙方要求的赔付价格S 是多少?22.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，)(x f 在0=x 处的切线方程为23+=x y .（Ⅰ）若9)1(=f ，m x x g -=12)(，试问m 为何值时，函数)(x f 与)(x g 的图象有两个公共点；（II ）若)(x f 在区间)2,0(上是单调函数，求实数a 的取值范围.2009-2010学年度上学期高三十月份月考数学（文科）答案一、选择题1-5 BCDCA ，6-10 DCDDC ，11-12 AB 二、填空题13 ]53,52( 14 2 15 2116 )8,2[ 三、解答题17 （I ）)(4112n n n n a a a a -=-+++， …………2分412=-a a ，∴{}n n a a -+1是以4为首项，4为公比的等比数列 …………4分（II ）n n a a -+1=n4，累加得)14(31-=nn a …………10分 18 （I ）36 …………4分 （II ）31…………12分 19 （I ）利用1--=n n n S S a ，易求n a n 2= …………6分 （II ）)111(41)22(2111+-=+=+n n n n a a n n ， …………8分)1(4)1113121211(41+=+-+-+-=n n n n T n …………12分 20 （I ）)1()2()21(44276232)(222<>≤≤⎪⎩⎪⎨⎧+-+-+-=a a a a a a a a a a g …………6分（II ）2)(min =a g …………12分21 （I ）t S t W ⋅-=2000， …………2分当21000⎪⎭⎫ ⎝⎛=S t 时，W 取得最大值 …………4分（II ）甲的收入函数42)1000(002.0)1000(SS S y -⋅= …………6分 )8000()1000(352s sy -='， …………7分>s 20，0<'y ，函数42)1000(002.0)1000(S S S y -⋅=单调递减； <s 20，0>'y ，函数42)1000(002.0)1000(SS S y -⋅=单调递增； ∴当20=S 时，y 取最大值 …………12分22 （I ）b ax x x f ++='23)(2，由题设可求得2,3==c b ，又由9)1(=f ，得 233)(23+++=x x x x f …………2分293)()()(23++-+=-=m x x x x g x f x h ，963)(2-+='x x x h ,…………3分3-=x 时，)(x h 取得极大值m h +=-29)3( 1=x 时，)(x h 取得极小值3)1(-=m h∴=m 3或29- …………6分 （II ）323)(2++='ax x x f ，)2,0(∈x ，03232≥++ax x 恒成立，解得3-≥a …………12分。

哈三中2024-2025 学年度上学高三十月月考地理试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共30小题，每小题1.5 分，共45 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

湖南省湘阴县樟树镇处于南洞庭湖平原与峨形山脉交接的丘岗山地，三面环水，年均气温为17. 1℃。

国家地理标志产品“樟树港辣椒”是当地农民经过200多年栽培选育而成的具有明显地方特色的农产品，始终沿用传统的露地轮作栽培方法，以施用农家有机肥或商品有机肥为主，一般于“五一节”前开始上市，常年栽培面积徘徊在267 公顷左右，大户栽培面积也只有0.2～0.4 公顷。

据此完成1～2题。

1 ．樟树港辣椒风味独特主要得益于A ．种植历史悠久B ．栽培方式传统C ．地理环境独特D ．地势起伏和缓2 ．樟树港辣椒产业化发展的主要限制性因素是A ．种植方式B ．种植规模C ．品牌效应D ．市场规模第七次全国人口普查数据显示，某省2020 年人口总数为7461万人。

据学者判断，该省人口规模已达到峰值，到2030年将降至7437万人。

图1 示意该省2020年和2030 年的人口金字塔。

据此完成3～4题。

图13 ．与2020 年相比，2030 年该省人口结构呈现出A ．少儿人口占比增加B ．劳动力人口结构年轻化C ．老年人口中的女性占比减少D ．高龄人口在老年人口中占比增加4 ．面对该省未来人口结构问题，建议采取的积极应对措施包括①渐进式延迟退休年龄②完善社会养老保障体系③全面鼓励生育政策④加快工业化和城市化进程A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④区域性人口回流是指流动人口由跨省流动转为省内流动，亦或由省内跨市流动转为市内跨县流动的返迁流动行为。

图2示意近年我国区域性回流人口在不同行政等级城镇的分布。

据此完成5～7题。

图25 ．关于图2 的叙述，说法正确的是A ．全国省会城市和直辖市接受的区域性回流人口最多B ．东部地区的省会城市是区域性人口回流主要目的地C ．西部地区的县级城市对区域性回流人口吸引力最强D ．中部地区普通地级城市的区域性人口回流占比最高6 ．与县级城市相比，普通地级城市区域性人口回流占比高的主要原因是①二、三产业发展水平更高②占地面积更广大③工资水平和生活成本更高④公共服务更完善A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④7 ．针对我国人口区域性回流现象，下列应对措施合理的是A ．提高直辖市能源工业、重化工业比重B ．扶持技能型劳动力丰富的普通地级城市发展C ．调整直辖市产业结构，扩大就业空间D ．全面落实城市落户、住房、医疗、教育等平等化苏格兰高地的天空岛，也叫斯凯岛，是英国的世外桃源，岛上几乎没有天然树木，图3 为该岛地理位置、当地局部地貌景观和传统民居景观。

哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B.C. D.2. 已知是关于的方程的一个根，则（）A. 20B. 22C. 30D. 323. 已知，，，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 44. 数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.5. 在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.6. 在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.8. 已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B. 0 C. 1 D. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 对于函数，下列说法正确的是（）A. 函数最大值为B. 是函数图象的一个对称中心C. 是函数图象的一个对称轴D. 将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象10. 在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A. 若点在线段上，则的最小值为B. 三棱锥的体积为C. 异面直线、所成的角为D. 三棱锥外接球的表面积为11. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A. 函数有两个零点B. 恒成立C. 若方程有两个不等实根，则的范围是D. 直线与函数图象有两个交点第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 等差数列中，是其前项和.若，，则______.13. 在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.14. 已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.17. 已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.18. 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.哈三中2024—2025学年度上学期高三学年十月月考数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟.1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚.2.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷（选择题，共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合，，再根据交集的定义求.【详解】对集合：因为，所以，即；对集合：因为恒成立，所以.所以.故选：B2. 已知是关于的方程的一个根，则（）A. 20B. 22C. 30D. 32【答案】D【解析】【分析】根据虚根成对原理可知方程的另一个虚根为，再由韦达定理计算可得.【详解】因为是关于的方程的一个根，所以方程的另一个虚根为，所以，解得，所以.故选：D.3. 已知，，，则的最小值为（）A. 2B.C.D. 4【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用，结合基本不等式可求最小值.【详解】因为，所以，所以，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选：D.4. 数列中，若，，，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】结合递推关系利用分组求和法求.【详解】因为，，所以，，，，，又，，，所以.故选：C.5. 在中，为中点，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】选择为平面向量的一组基底，表示出，再根据表示的唯一性，可求的值.【详解】选择为平面向量的一组基底.因为为中点，所以；又.由.故选：C6. 在三棱柱中，点在棱上，且，点为中点，点在棱上，若平面，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件及线面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理和性质定理，结合平行四边形的性质即可得结论.【详解】依题意，作出图形如图所示设为的中点，因为为的中点，所以，又平面，平面，所以平面，连接，又因为平面，，平面，所以平面平面，又平面平面，平面，所以，又，所以四边形是平行四边形，所以，所以，又，所以，所以，所以.故选：B.7. 已知偶函数定义域为，且，当时，，则函数在区间上所有零点的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在区间上的零点的集合等于函数和函数在区间内的交点横坐标的集合，分析函数的图象特征，作出两函数的图象，观察图象可得结论.【详解】因为函数，的零点的集合与方程在区间上的解集相等，又方程可化为，所以函数，的零点的集合与函数和函数在区间内的交点横坐标的集合相等，因为函数为定义域为的偶函数，所以，函数的图象关于轴对称，因为，取可得，，所以函数为偶函数，所以函数的图象关于对称，又当时，，作出函数，的区间上的图象如下：观察图象可得函数，的图象在区间上有个交点，将这个交点的横坐标按从小到大依次记为，则，，，，所以函数在区间上所有零点的和为.故选：A.8. 已知平面向量，，，满足，且，，则的最小值为（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】可设，，，由得到满足的关系，再求的最小值.【详解】可设，，，则.可设：，则.故选：B【点睛】方法点睛：由题意可知：，都是单位向量，且夹角确定，所以可先固定，，这样就只有发生变化，求最值就简单了一些.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数的最大值为B. 是函数图象的一个对称中心C. 是函数图象的一个对称轴D. 将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象【答案】ACD 【解析】【分析】先利用两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，把函数化成的形式，再对函数的性质进行分析，判断各选项是否正确.【详解】因为.所以，故A 正确；函数对称中心的纵坐标必为，故B 错误；由，得函数的对称轴方程为：，.令，得是函数的一条对称轴.故C正确；将函数的图象向右平移个单位，得，即将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象.故D正确.故选：ACD10. 在正方形中，，为中点，将沿直线翻折至位置，使得二面角为直二面角，若为线段的中点，则下列结论中正确的是（）A. 若点在线段上，则的最小值为B. 三棱锥的体积为C. 异面直线、所成角为D. 三棱锥外接球的表面积为【答案】AC【解析】【分析】对于A，的最小值为可判断A；对于B，过作于，求得，可求三棱锥的体积判断B；对于C；取的中点，则，取的中点，连接，求得，由余弦定理可求异面直线、所成的角判断C；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，求得外接球的半径，进而可求表面积判断D.【详解】对于A，将沿直线翻折至，可得的最小值为，故A正确；对于B，过作于，因为二面角为直二面角，所以平面平面，又平面平面，所以平面，由题意可得，由勾股定理可得，由，即，解得，因为为线段的中点，所以到平面的距离为，又，所以，故B错误；对于C，取的中点，则，且，，所以，因为，所以是异面直线、所成的角，取的中点，连接，可得，所以，在中，可得，由余弦定理可得，所以，在中，由余弦定理可得，所以，所以异面直线、所成的角为，故C正确；对于D，取的中点，过点在平面内作的垂线交于，易得是的垂直平分线，所以是的外心，又平面平面，又平面平面，所以平面，又因为直角三角形的外心，所以是三棱锥的外球的球心，又，所以，所以三棱锥外接球的表面积为，故D错误.故选：AC.11. 已知函数，则下列结论中正确的是（）A. 函数有两个零点B. 恒成立C. 若方程有两个不等实根，则的范围是D. 直线与函数图象有两个交点【答案】BCD【解析】【分析】分和两种情况探讨的符号，判断A的真假；转化为研究函数的最小值问题，判断B的真假；把方程有两个不等实根，为有两个根的问题，构造函数，分析函数的图象和性质，可得的取值范围，判断C的真假；直线与函数图象有两个交点转化为有两解，分析函数的零点个数，可判断D的真假.【详解】对A：当时，；当时，；时，，所以函数只有1个零点.A错误；对B：欲证，须证在上恒成立.设，则，由；由.所以在上单调递减，在上单调递增.所以的最小值为，因为，所以.故B正确；对C：.设，则，.由；由.所以在上单调递增，在单调递减.所以的最大值为：，又当时，.如图所示：所以有两个解时，.故C正确；对D：问题转化为方程：有两解，即有两解.设，，所以.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以的最大值为.因为，，所以所以.且当且时，；时，.所以函数的图象如下：所以有两解成立，所以D正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：导数问题中，求参数的取值范围问题，通常有如下方法：（1）分离参数，转化为不含参数的函数的值域问题求解.（2）转化为含参数的函数的极值问题求解.第II卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 等差数列中，是其前项和.若，，则______.【答案】【解析】【分析】设数列的公差为，将条件关系转化为的方程，解方程求，由此可求结论.【详解】设等差数列的公差为，因为，，所以，，所以，，所以，故答案为：.13. 在中，，的平分线与交于点，且，，则的面积为______.【答案】【解析】【分析】根据三角形面积公式，余弦定理列方程求，再由三角形面积公式求结论.【详解】因为，为的平分线，所以，又，所以，由余弦定理可得，又，所以所以，所以的面积.故答案为：.14. 已知三棱锥中，平面，，，，，、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据已知可得的中点外接球的球心，求得外接球的半径与内切球的半径，进而求得两球心之间的距离，可求得线段的长度的最小值.【详解】因为平面，所以是直角三角形，所以，，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以是直角三角形，所以，因为平面，平面，所以，又，平面，结合已知可得平面，所以是直角三角形，从而可得的中点外接球的球心，故外接球的半径为，设内切球的球心为，半径为，由，根据已知可得，所以，所以，解得，内切球在平面的投影为内切球的截面大圆，且此圆与的两边相切（记与的切点为），球心在平面的投影为在的角平分线上，所以，由上易知，所以，过作于，，从而，所以，所以两球心之间的距离，因为、分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，所以线段的长度的最小值为.故答案为：.【点睛】关键点点睛：首先确定内外切球球心位置，进而求两球半径和球心距离，再利用空间想象判断两球心与位置关系求最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在三棱柱中，，，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，利用勾股定理的逆定理可得，可证结论；（2）以为坐标原点，所在直线为，过作的平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法可求得直线与平面所成角的正弦值.【小问1详解】连接，因为，为中点，所以，因为，所以，所以，又，所以，所以，又，平面，所以平面；【小问2详解】以为坐标原点，所在直线为，过作平行线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，所以，则，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，又，所以，设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.16. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）设函数，若在恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）的取值范围为.【解析】【分析】（1）求函数的定义域及导函数，分别在，，，条件下研究导数的取值情况，判断函数的单调性；（2）由条件可得，设，利用导数求其最小值，由此可得结论.【小问1详解】函数的定义域为，导函数，当时，，函数在上单调递增，当且时，即时，，函数在上单调递增，当时，，当且仅当时，函数在上单调递增，当时，方程有两个不等实数根，设其根为，，则，，由，知，，，所以当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，函数在上单调递增，【小问2详解】因为，，所以，不等式可化为，因为在恒成立，所以设，则，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以当时，函数取最小值，最小值为，故，所以的取值范围为.17. 已知在锐角中，，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，为中点，，求；（3）若，求内切圆半径的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用正弦定理进行边化角，再结合三角形内角和定理及两角和与差的三角函数公式，可求，进而得到角.（2）利用向量表示，借助向量的数量积求边.（3）利用与正弦定理表示出，借助三角函数求的取值范围.【小问1详解】因为，根据正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.【小问2详解】因为为中点，所以，所以，所以，解得或（舍去），故.【小问3详解】由正弦定理：，所以，，因为，所以，所以，，设内切圆半径为，则.因为为锐角三角形，所以，，所以，所以，即，即内切圆半径的取值范围是：.18. 某汽车销售公司为了提升公司的业绩，将最近一段时间内每日的汽车销售情况进行了统计，如图所示.（1）求的值，并求该公司这段时间内每日汽车销售量的第60百分位数；（2）以频率估计概率，若在这段时间内随机选择4天，设每日汽车销售量在内的天数为，在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，求的分布列及数学期望；（3）为增加销售量，公司规定顾客每购买一辆汽车可以进行一次抽奖活动，规则如下：在三棱锥中，、均是边长为2的正三角形，，现从写有数字1~8的八个标签中随机选择两个分别贴在、两个顶点，记顶点、上的数字分别为和，若为侧棱上一个动点，满足，当“二面角大于”即为中奖，求中奖的概率.【答案】（1），175（2）分布列见解析，（3）【解析】【分析】（1）根据频率之和为1可求的值，再根据百分位数的概念求第60百分位数.（2）根据条件概率计算，求的分布列和期望.（3）根据二面角大于，求出可对应的情况，再求中奖的概率.【小问1详解】由.因为：，，所以每日汽车销售量的第60百分位数在，且为.【小问2详解】因为抽取的1天汽车销售量不超过150辆的概率为，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.所以：在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率为.由题意，的值可以为：0，1，2，3.且，，，.所以的分布列为：0123所以.【小问3详解】如图：取中点，链接，，，，.因为，都是边长为2的等边三角形，所以，，，平面，所以平面.平面，所以.所以为二面角DE 平面角.在中，，所以.若，在中，由正弦定理：.此时：，.所以，要想中奖，须有.由是从写有数字1~8的八个标签中随机选择的两个，所以基本事件有个，满足的基本事件有：，，，，，，，，共9个，所以中奖的概率为：.【点睛】关键点点睛：在第（2）问中，首先要根据条件概率的概念求出事件“在恰有1天的汽车销售量不超过150辆的条件下，抽取的1天汽车销售量在内的概率”.19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，是中点，平面，.（1）求四棱锥体积的最大值；（2）设，为线段上的动点.①求平面与平面的夹角余弦值的取值范围；②四棱锥的外接球记为球，当为线段中点时，求平面截球所得的截面面积.【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）设，用表示四棱锥体积，分析函数的单调性，可求四棱锥体积的最大值.（2）①建立空间直角坐标系，设点坐标，用空间向量求二面角的余弦，结合二次函数的值域，可得二面角余弦的取值范围.②先确定球心，求出球心到截面的距离，利用勾股定理可求截面圆的半径，进而得截面圆的面积.【小问1详解】设则，所以四棱锥体积，.所以：.由；由.所以在上单调递增，在上单调递减.所以四棱锥体积的最大值为.【小问2详解】①以为原点，建立如图空间直角坐标系.则，，，所以，，.设平面的法向量为，则.令，则.取平面的法向量.因为平面与平面所成的二面角为锐角，设为.所以.因为，，所以.②易得，则，此时平面的法向量，所以点到平面的距离为：，设四棱锥的外接球半径为，则,所以平面截球所得的截面圆半径.所以平面截球所得的截面面积为：.【点睛】关键点点睛：平面截球的截面面积问题，要搞清球心的位置，球的半径，球心到截面的距离，再利用勾股定理，求出截面圆的半径.。