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湘教版九年级数学下册测试题测试题湘教版初中数学中考热点专题：湖南中考特色题型考前集训◆类型一 阅读理解型问题1.（2016·邵阳一模）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为1，则“凸轮”的周长等于 .2.（2016·湘潭中考）已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为 .3.（2016·长沙中考）若抛物线L ：y ＝ax 2＋x ＋c （a ，b ，c 是常数，abc ≠0）与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系，此时，直线l 叫作抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫作直线l 的“路线”.（1）若直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝x 2－2x ＋n 具有“一带一路”关系，求m ，n 的值；（2）若某“路线”L 的顶点在反比例函数y ＝6x的图象上，它的“带线”l 的解析式为y ＝2x －4，求此“路线”L 的解析式.4.（2016·桂林中考）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式——海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）（其中a ，b ，c 是三角形的三边长，p＝a ＋b ＋c2，S 为三角形的面积），并给出了证明.例如：在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，那么它的面积可以这样计算：∵a ＝3，b ＝4，c ＝5，∴p ＝a ＋b ＋c2＝6，∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝6×3×2×1＝6.事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.如图，在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9. （1）用海伦公式求△ABC 的面积； （2）求△ABC 的内切圆半径r .◆类型二规律探究型问题5.（2016·龙岩中考）如图①～④，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图⑩中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1＋S2＋S3＋…＋S10＝.参考答案与解析 1．π 2.x 2＋y 2＝13．解：(1)令直线y ＝mx ＋1中x ＝0，则y ＝1，即该直线与y 轴的交点为(0，1)．将(0，1)代入抛物线y ＝x 2－2x ＋n 中，得n ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，∴抛物线的顶点坐标为(1，0)．将点(1，0)代入到直线y ＝mx ＋1中，得0＝m ＋1，解得m ＝－1；(2)将y ＝2x －4代入到y ＝6x 中，得2x －4＝6x，即2x 2－4x －6＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∴该“路线”L 的顶点坐标为(－1，－6)或(3，2)．令“带线”l ：y ＝2x －4中x ＝0，则y ＝－4，∴“路线”L 的图象过点(0，－4)．设该“路线”L 的解析式为y ＝m (x ＋1)2－6或y ＝n (x －3)2＋2，由题意得－4＝m (0＋1)2－6或－4＝n (0－3)2＋2，解得m ＝2，n ＝－23.∴此“路线”L 的解析式为y ＝2(x ＋1)2－6或y ＝－23(x －3)2＋2.4．解：(1)∵BC ＝5，AC ＝6，AB ＝9，∴p ＝BC ＋AC ＋AB 2＝5＋6＋92＝10，∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×5×4×1＝102，故△ABC 的面积为102；(2)∵S ＝12r (AC ＋BC ＋AB )，∴102＝12r (5＋6＋9)，解得r ＝2，故△ABC 的内切圆半径r ＝ 2.5．π 解析：(1)如图①，过点O 作OE ⊥AC ，OF ⊥BC ，垂足为E ，F ，则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠C ＝90°，∴四边形OECF 为矩形．∵OE ＝OF ，∴矩形OECF 为正方形．设⊙O 的半径为r ，则OE ＝OF ＝r .又∵⊙O 为△ABC 的内切圆，∴AD ＝AE ＝3－r ，BD ＝BF ＝4－r ，∴3－r ＋4－r ＝5，∴r ＝1，∴S 1＝π×12＝π.(2)如图②，由S △ABC ＝12×3×4＝12×5×CD ，∴CD ＝125.在Rt △ACD中，由勾股定理得AC 2＝AD 2＋CD 2，∴AD ＝AC 2－CD 2＝32－⎝ ⎛⎭⎪⎫1252＝95，∴BD ＝AB －AD ＝5－95＝165.同(1)得⊙O 的半径为95＋125－32＝35，⊙E 的半径为125＋165－42＝45，∴S 1＋S 2＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝π；(3)如图③，由S △CDB ＝12×125×165＝12×4×MD ，∴MD ＝4825.在Rt △CDM 中，由勾股定理得CD 2＝CM 2＋DM 2，∴CM ＝CD 2－DM 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1252－⎝ ⎛⎭⎪⎫48252＝3625，∴MB ＝BC －CM ＝4－3625＝6425.同(1)得⊙O 的半径为35，⊙E 的半径为4825＋3625－1252＝1225，⊙F 的半径为4825＋6425－1652＝1625，∴S 1＋S 2＋S 3＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫352＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫12252＋π×⎝ ⎛⎭⎪⎫16252＝π.依次类推得S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 10＝π.初中生提高做题效率的方法厚薄读书法：复习课本要厚薄结合著名数学家华罗庚先生说:“书要能从薄读到厚,还要能从厚读到薄。
