2016年西工大附中9年级三模数学--4.4

陕西2016届第三次模拟考试数学试题一、选择题1.，227，π，0，其中无理数的个数是（）A.4B.3C.2D.12.如图所示几何体的主视图是（）A B C D3.下列计算正确的是（）A.325a a a+= B.623a a a=÷C.()236326a a a-⋅=- D.()222121ab a b ab--=++4.如图，AB CD∥，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP EF⊥，与EFD∠的平分线FP相交于点P，且50BEP∠=︒，则EPF∠的度数为（）PFEC DBAA.55︒B.60︒C.65︒D.70︒5.已知正比例函数()0y kx k=>的图象经过()11,A x y，()22,B x y两点，且12x x<，则下列不等式一定成立的是（）A.12y y-< B.12y y+< C.12y y-> D.12y y+>6.如图，直线123l l l∥∥，直线AC分别交1l，2l，3l于点A，B，C；直线DF分别交1l，2l，3l于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且2AH=，1HB=，5BC=，则DEEF的值为（）l3l2l1FHEDCBAA.12B.2C.25D.357.已知一次函数y kx b=+的图象经过()1,a和(),1a-，其中1a>，则k，b的取值范围是（）A.0k>，0b> B.0k<，0b> C.0k>，0b< D.0k<，0b<8.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，50ABC∠=︒，则DAB∠等于（）DBAA.55︒B.60︒C.65︒D.70︒9.已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143678m m a n n -+--=，则a 的值是（） A.5- B.5 C.9- D.9 10.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 为常数），下列结论正确的是（） A.当0m =时，二次函数图象的顶点坐标为()0,0 B.当0m <时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C.若将该函数图象沿y 轴向下平移6个单位，则平移后图象与x轴两交点之间的距离为D.设二次函数的图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴的平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则ABC △的面积为3m 二、填空题11.分解因式：232a a a -+=_____________.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.正十边形的一个外角的度数是____________；B.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为63︒，7.2AC =米，则树高BC 为_________米.（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）CBA13.如图，直线12y x =与双曲线()0,0k y k x x =>>交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线ky x=交于点B ，若3OA BC =，则k 的值为__________.14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知5AC =，OC =BC 的长为__________.ODCA三、解答题15.111tan 603-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.16.分式化简：22121121x x x x x x --⎛⎫-+ ⎪+++⎝⎭÷. 17.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，请用尺规作出点E .（不写画法，保留作图痕迹）DCB A18.本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.九年级某班跳绳测试得分人数统计图 九年级某班跳绳测试得分扇形统计图5分2分3分4分50%根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为____________； （2）被测学生跳绳测试成绩的众数是_______分；中位数是_________分； （3）本次测试成绩的平均分是多少分？19.如图，在ABC △中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD AE =.ECB A20.学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：①在中心广场测点C 处安置侧倾器，测得此时山顶A 的仰角30AFH ∠=︒；②在测点C 与山脚B 之间的D 处安置侧倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角45EGH ∠=︒；③测得侧倾器的高度 1.5CF DG ==米，并测得CD 之间的距离为288米.已知红军亭的高度AE 为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB .1.732，结果保留整数）BCF DGAE21.随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不A ，B y .（1）如图是A y 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m =______，n =_____，并求A y 与x 之间函数关系式；（2）当方案A 与方案B 的收费金额相等时，求每月的上网学习时间.y/22.九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌. （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是__________. （2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会.小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.它们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.它们获奖的机会相等吗？分析说明理由. 23.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线CM . （1）求证：ACM ABC ∠=∠；（2）延长BC 到D ，使CD BC =，连接AD 与CM 交于点E ，若O 的半径为2，1ED =，求AC 的长.24.如图，直线:l y x m =+与x轴交于A 点，且经过点()2B .已知抛物线2:9C y ax bx =++与x 轴只有一个公共点，恰为A 点. （1）求m 的值及BAO ∠的度数； （2）求抛物线C 的函数表达式； （2）将抛物线C 沿x 轴左右平移，记平移后的抛物线为1C ，其顶点为P .平移后，将PAB △沿直线AB翻折得到DAB △，点D 能否落在抛物线1C 上？如能，求出此时顶点P 的坐标；如不能，说明理由.25.如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，AC 为其对角线，60ABC ∠=︒，点M 、N 是分别是边BC 、边CD 上的动点，且MB NC =.连接AM 、AN 、MN 、MN 交AC 于点P . （1）AMN △是什么特殊的三角形？说明理由，并求其面积最小值； （2）求点P 到直线CD 距离的最大值；（3）如图2，已知1MB NC ==，点E 、F 分别是边AM 、边AN 上的动点，连接EF 、PF ，EF PF +是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE 、AF 的长；若不存在，请说明理由.PNMFEDC BA图1 图2。

陕西省西北工业大学附中2016届九年级中考第二次模拟考试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.下列各数中是负数的是（ ）A ．|﹣6|B ．（﹣6）﹣1C ．﹣（﹣6）D ．（﹣6）0 【答案】B【解析】试题分析：首先求出每个选项中的数各是多少；然后根据负数小于0，判断出各数中是负数的是哪个即可． |﹣6|=6＞0， （﹣6）﹣1=﹣61＜0， ﹣（﹣6）=6＞0， （﹣6）0=1＞0，∴各数中是负数的是（﹣6）﹣1． 考点：(1)、绝对值；(2)、正数和负数；(3)、相反数；(4)、零指数幂；(5)、负整数指数幂．2.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）【答案】C【解析】试题分析：找到从上面看所得到的图形即可． 从上面看可得到一行正方形的个数为3考点：简单组合体的三视图．3.计算（﹣3a 3）2的结果是（ ）A ．﹣6a 5B ．6a 5C ．9a 6D ．﹣9a 6【答案】C【解析】试题分析：先根据积的乘方，再根据幂的乘方计算即可． （﹣3a 3）2=9a 6．考点：幂的乘方与积的乘方．4.某商场一天中售出某种品牌的运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（ ）A ．23.5，24B ．24，24.5C ．24，24D ．24.5，24.5【答案】D【解析】试题分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．从小到大排列此数据为：23、23.5、23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、24.5、24.5、25，数据24.5出现了五次最多为众数． 24.5处在第6位为中位数． 所以众数是24.5，中位数是24.5． 考点：(1)、众数；(2)、中位数．5.图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ，如果32 AB AD ，AC=6，那么AE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．9D ．12【答案】B【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，得到比例式，把已知数据代入计算即可．∵DE ∥BC ， ∴AC AE =ABAD ，又AC=6， ∴AE=4 考点：平行线分线段成比例．6.如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD 的面积是（ ）A ．1213B ．36C ．2413D ．60【答案】A【解析】试题分析：由菱形的性质得出AC ⊥BD ，OA=OC=21AC=6，OB=OD=21BD ，由勾股定理求出OB ，得出BD 的长，菱形ABCD 的面积=21AC ×BD ，即可得出结果． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC ⊥BD ，OA=OC=21AC=6，OB=OD=21BD ， ∴OB=22OA AB -=2267-=13， ∴BD=213， ∴菱形ABCD 的面积=21AC ×BD=21×12×213=1213； 考点：菱形的性质．7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥-532136 a a 的最小整数解为（ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．6【答案】B【解析】试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，从而可得最小整数解． 解不等式﹣a ≥﹣6，得：a ≤6， 解不等式3213a +＞5，得：a ＞1， ∴1＜a ≤6， ∴该不等式组的最小整数解为2考点：一元一次不等式组的整数解．8.已知x 1、x 2是方程x 2=2x+1的两个根，则2111x x +的值为（ ） A ．－21 B ．2 C ．21 D ．﹣2 【答案】D【解析】试题分析：先把方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1，再把原式通分得2121x x x x +，然后利用整体思想进行计算． 方程化为一般式得x 2﹣2x ﹣1=0，根据题意得x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣1， ∴原式=2121x x x x +=1-2=﹣2． 考点：根与系数的关系． 9.如图，四边形ABCD 中，∠A=60°，AD=2，AB=3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）A ．27B ．7C ．3D ．23 【答案】A【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理得出EF=21DN ，从而可知DN 最大时，EF 最大，因为N 与B 重合时DN 最大，此时根据勾股定理求得DN ，从而求得EF 的最大值． 连接DB ，过点D 作DH ⊥AB 交AB 于点H ， ∵ED=EM ，MF=FN ， ∴EF=21DN ， ∴DN 最大时，EF 最大， ∴N 与B 重合时DN=DB 最大， 在Rt △ADH 中， ∵∠A=60° ∴DH=ADsin60°=2×23=3，AH=ADcos60°=2×21=1， ∴BH=AB ﹣AH=3﹣1=2， ∴DB=22BH DH +=223+=7， ∴EFmax=21DB=27， ∴EF 的最大值为27．考点：角形中位线定理．10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=OC ，则下列结论①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③ac ﹣b+1=0；④OA •OB=ac ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与系数的关系．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11.分解因式：a 3﹣a= ．【答案】a （a+1）（a ﹣1）．【解析】试题分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．a 3﹣a ， =a （a 2﹣1）， =a （a+1）（a ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12.．A ．已知圆锥的底面半径长为5，圆锥侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ．B ．（用计算器）若某人沿坡角为23°的斜坡前进168cm ，则他上升的高度是 （精确到0.01m ）【答案】A.10 B.65.64m ．【解析】试题分析：A 、侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可；B 、在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．A 、设母线长为x ，根据题意得： 2πx ÷2=2π×5， 解得：x=10．B 、如图，∠A=23°，∠C=90°， 则他上升的高度BC=ABsin23°=168•sin23°≈65.64（米）．考点：(1)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题；(2)、圆锥的计算．13.如图，反比例函数y=xk 的图象与矩形AOBC 的边AC 交于E ，且AE=2CE ，与另一边BC 交于点D ，连接DE ，若S △CED =1，则k 的值为 ．【答案】3【解析】试题分析：设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=x mn 中，令x=3m ，解得y=3n ，根据面积公式求出mn ，即可得出选项． 设E 的坐标是（m ，n ），则C 的坐标是（3m ，n ），在y=x mn 中，令x=3m ，解得：y=3n ， ∵S △ECD =1， ∴21CE •CD=1， ∴21|m|•|n ﹣3n |=1， 解得：mn=3， ∴k=3考点：反比例函数系数k 的几何意义．14.如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．【答案】23．【解析】试题分析：根据圆周角定理求出∠DQP=∠DPQ=60°，求出△PDQ 是等边三角形，推出PQ=DP ，求出PD 的最小值，即可得出答案．连接DQ ，∵∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD=∠DAB=60°， ∴∠DQP=∠DAB=60°，∠DPQ=∠DAC=60°， ∴∠DQP=∠DPQ=60°， ∴△PDQ 是等边三角形， ∴DP=PQ ， 在△DAP 中，由余弦定理得：DP 2=AD 2+AP 2﹣2•AD •AP •cos ∠DAP ， ∵∠DAP=60°，AD=4， ∴DP2=PA2﹣4PA+16=（PA ﹣2）2+12， 即当PA=2时，DP2有最小值12， 即DP=23， ∴PQ 的最小值是23考点：三角形的外接圆与外心．三、解答题（共11小题，满分77分）15.计算： 60sin 223)5()21(02+------π【答案】1+23，【解析】试题分析：根据负整数指数幂的意义，零指数的规定，绝对值的定义，锐角三角函数的定义即可求出该式子的值．试题解析：原式=（﹣2）2﹣1+（3﹣2）+2×23=4﹣1+3﹣2+3=1+23， 考点：(1)、实数的运算；(2)、零指数幂；(3)、负整数指数幂；(4)、特殊角的三角函数值．16.化简：aa a a a a ---+∙-2132422，并求值，其中a=3+5． 【答案】55 【解析】 试题分析：先将分式化简，然后将a 的值代入即可．试题解析：原式=()()22+-a a a•()32-+a a a +21-a =()()321--a a +21-a =()()()3231---+a a a =31-a 将a=3+5代入31-a ， ∴原式=51=55 考点：分式的化简求值．17.如图，已知△ABC ，用直尺和圆规求作一直线AD ，使直线过顶点A ，且平分△ABC 的面积（不需写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析【解析】试题分析：首先作出BC 的垂直平分线，可确定BC 的中点记作D ，再根据三角形的中线平分三角形的面积画出直线AD 即可．试题解析：如图所示：，直线AD 即为所求．考点：作图—复杂作图．18.为了降低塑料袋﹣﹣“白色污染”对环境污染．学校组织了对使用购物袋的情况的调查，小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度；（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？【答案】(1)、120； (2)、99 ， 36 (3)、1875(2)、0.1元的人数为：120﹣45﹣33﹣12=30（人），条形统计图如图所示，0.2元的有33人，占12033，其圆心角是12033×360°=99° 0.3元的有12人，占12012=101，其圆心角是101×360°=36°； (3)、3000×12075=1875 考点：(1)、条形统计图；(2)、扇形统计图．19.如图，四边形ABCD 中，E 点在AD 上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE ，求证：△ABC 与△DEC 全等．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据同角的余角相等可得到∠3=∠5，结合条件可得到∠1=∠D ，再加上BC=CE ，可证得结论． 试题解析：∵∠BCE=∠ACD=90°， ∴∠3+∠4=∠4+∠5， ∴∠3=∠5， 在△ACD 中，∠ACD=90°， ∴∠2+∠D=90°， ∵∠BAE=∠1+∠2=90°， ∴∠1=∠D ， ∴△ABC ≌△DEC （AAS ）．考点：全等三角形的判定．20.如图，现有甲、乙两个小分队分别同时从B 、C 两地出发前往A 地，甲沿线路BA 行进，乙沿线路CA 行进，已知C 在A 的南偏东55°方向，AB 的坡度为1：5，同时由于地震原因造成BC 路段泥石堵塞，在BC 路段中位于A 的正南方向上有一清障处H ，负责抢修BC 路段，已知BH 为12000m ． （1）求BC 的长度；（2）如果两个分队在前往A 地时匀速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．试判断哪个分队先到达A 地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6，26≈5.01，结果保留整数）【答案】(1)、15360m ；(2)、乙 【解析】试题分析：(1)、利用坡度的定义得出AH 的长，再利用tan ∠HAC=AHHC，得出CH 的长，进而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB 的长利用cos ∠HAC=ACAH，得出AC 的长进而得出答案． 试题解析：(1)、连接AH ∵H 在A 的正南方向， ∴AH ⊥BC ， ∵AB 的坡度为：1：5， ∴在Rt △ABH 中，BH AH =51， ∴AH=12000×51=2400（m ） ∵在Rt △ACH 中，tan ∠HAC=AHHC， ∴1.4=2400CH，即CH=3360m ∴BC=BH+CH=15360m ， (2)、乙先到达目的地，理由如下：在Rt △ACH 中，cos ∠HAC=AC AH ，∴0.6=AC 2400，即AC=6.02400=4000（m ）， 在Rt △ABH 中，BH AH =51，设AH=x ，BH=5x ，由勾股定理得：AB==26x ≈5.01×2400=12024（m ），∵3AC=12000＜12024=AB ， ∴乙分队先到达目的地．考点：(1)、解直角三角形的应用-方向角问题；(2)、解直角三角形的应用-坡度坡角问题．21.某市为鼓励居民节约用水，规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨（含12吨）时，水费按a 元/吨收费；超过时，不超过12吨的部分仍按a 元/吨收费，超过的部分按b 元/吨（b ＞a ）收费，已知该市小明家今年3月份和4月份的用水量、水费如表所示：（1）求a ，b 的值；（2）设某户1个月的用水量为x （吨），应交水费y （元），求出y 与x 之间的函数关系式； （3）已知某户5月份的用水量为18吨，求该户5月份的水费． 【答案】(1)、a=1.2；b=2.6；(2)、y=⎩⎨⎧-≤)12(8.166.2)120(2.1 x x x x ；(3)、30【解析】试题分析：(1)、由题意可知，3、4月都超出12吨，所以费用应该由两部分组成，列出方程组即可求出a 、b 的值；(2)、由于用水量不确定，所以需要分类讨论，第一种情况为当0＜x ≤12时，第二种情况为x ＞12，； (3)、由题意知，x=18吨，代入（2）中相应的解析式即可求出5月份的水费． 试题解析：(1)、由题意列出方程为：⎩⎨⎧=-+=-+2.35)1220(1256)1228(12b a b a ， 解得：⎩⎨⎧==6.22.1b a ，(2)、当0＜x ≤12时， y=1.2x ， 当x ＞12时， ∴y=12×1.2+2.6（x ﹣12）=2.6x ﹣16.8 综上所述：y=⎩⎨⎧-≤)12(8.166.2)120(2.1 x x x x ；(3)、令x=18 ∴y=2.6×18﹣16.8=30考点：(1)、一次函数的应用；(2)、二元一次方程组的应用；(3)、一元一次不等式组的应用．22.在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影． （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】(1)、答案见解析；(2)、不公平 【解析】试题分析：(1)、依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．(2)、解题思路同上． 试题解析：(1)、甲同学的方案不公平．理由如下： 列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：128=32，则小刚获胜的概率为：31， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平； (2)、不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：64 =32，则小刚获胜的概率为：31， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平． 考点：(1)、游戏公平性；(2)、列表法与树状图法．23.如图，AB 为⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，D 在⊙O 上，连接BD 、CD ，延长CD 与AB 的延长线交于E ，F 在BE 上，且FD=FE ．（1）求证：FD 是⊙O 的切线； （2）若AF=10，tan ∠BDF=41，求EF 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.5 【解析】试题分析：(1)、连结OD ，如图，由CO ⊥AB 得∠E+∠C=90°，根据等腰三角形的性质由FE=FD ，OD=OC 得到∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ，于是有∠FDE+∠ODC=90°，则可根据切线的判定定理得到FD 是⊙O 的切线；(2)、连结AD ，如图，利用圆周角定理，由AB 为⊙O 的直径得到∠ADB=90°，则∠A+∠ABD=90°，加上∠OBD=∠ODB ，∠BDF+∠ODB=90°，则∠A=∠BDF ，易得△FBD ∽△FDA ，根据相似的性质得AF DF =ADBD，再在Rt △ABD 中，根据正切的定义得到tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41，于是可计算出DF=2.5，从而得到EF=2.5． 试题解析：(1)、连结OD ，如图， ∵CO ⊥AB ， ∴∠E+∠C=90°， ∵FE=FD ，OD=OC ，∴∠E=∠FDE ，∠C=∠ODC ， ∴∠FDE+∠ODC=90°， ∴∠ODF=90°， ∴OD ⊥DF ， ∴FD 是⊙O 的切线； (2)、连结AD ，如图， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠ODB ， ∴∠A+∠ODB=90°， ∵∠BDF+∠ODB=90°， ∴∠A=∠BDF ， 而∠DFB=∠AFD ， ∴△FBD ∽△FDA ， ∴AF DF =AD BD ， 在Rt △ABD 中，tan ∠A=tan ∠BDF=AD BD =41， ∴10DF =41， ∴DF=2.5， ∴EF=2.5．考点：(1)、切线的判定；(2)、勾股定理；(3)、垂径定理；(4)、解直角三角形．24.如图，抛物线y=ax 2+bx+2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式，并写出其对称轴；（2）把（1）中所求出的抛物线记为C 1，将C 1向右平移m 个单位得到抛物线C 2，C 1与C 2的在第一象限交点为M ，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交线段AC 于点H ，连接CM ，当△CMH 为等腰三角形时，求抛物线向右平移的距离m 和此时点M 的坐标．【答案】(1)、y=﹣21x 2+23x+2，对称轴是：直线x=23；(2)、m=1，M （2，3）. 【解析】试题分析：(1)、利用交点式求二次函数的解析式，并配方求对称轴；(2)、先求直线AC 的解析式，根据各自的解析式设出M （x ，﹣21x 2+x 23+2），H （x ，﹣21x+2），由图得△CMH 为等腰三角形时，CM=CH ，则有GH+GM=4，列式计算求出M 的坐标，把M 的坐标代入平移后的解析式可并得出m 的值． 试题解析：(1)、当x=0时，y=ax 2+bx+2=2， ∴抛物线经过（0，2）， ∵抛物线y=ax 2+bx+2（a ≠0）与x 轴交于A （4，0）、B （﹣1，0）两点，设抛物线的解析式为：y=a （x ﹣4）（x+1）， 把（0，2）代入得：2=a （0﹣4）（0+1）， a=﹣21， ∴y=﹣21（x ﹣4）（x+1）=﹣21x 2+x 23+2=﹣21（x ﹣23）2+825， ∴抛物线的解析式为：y=﹣21x 2+x 23+2，对称轴是：直线x=23；(2)、设直线AC 的解析式为：y=kx+b ， 把A （4，0）、C （0，2）代入得：⎩⎨⎧==+204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k ，∴直线AC 的解析式为：y=﹣21x+2， 设M （x ，﹣21 x2+x 23+2），H （x ，﹣21x+2）， ∵△CMH 为等腰三角形， ∴CM=CH ， ∴C 是MH 垂直平分线上的点， ∴GH+GM=4，则﹣21x2+x 23+2+（﹣21x+2）=4， 解得：x 1=0（舍），x 2=2， ∴M （2，3）， 设平移后的抛物线的解析式为：y=﹣21（x ﹣23﹣m ）2+825， 把M （2，3）代入得：m=1．考点：(1)、抛物线与x 轴的交点；(2)、二次函数图象与几何变换；(3)、等腰三角形的性质． 25.已知Rt △ABD 中，边AB=OB=1，∠ABO=90° 问题探究：（1）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作正方形ABC ，如图（1），则点O 与点D 的距离为 ． （2）以AB 为边，在Rt △ABO 的右边作等边三角形ABC ，如图（2），求点O 与点C 的距离． 问题解决：（3）若线段DE=1，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA 、OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图（3），则点O 与点F 的距离有没有最大值，如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．【答案】(1)、5；(2)、226+；(3)、2123++. 【解析】试题分析：(1)、如图1中，连接OD ，在Rt △ODC 中，根据OD=22CD OC +计算即可．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．在Rt △OCE 中，根据OC=22CE OE +计算即可．(3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．分别求出MH 、OM 、FH 即可解决问题．试题解析：(1)、如图1中，连接OD ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC=CD=AD=1，∠C=90° 在Rt △ODC 中，∵∠C=90°，OC=2，CD=1， ∴OD=22CD OC +=2212+=5．(2)、如图2中，作CE ⊥OB 于E ，CF ⊥AB 于F ，连接OC ．∵∠FBE=∠E=∠CFB=90°， ∴四边形BECF 是矩形， ∴BF=CF=21，CF=BE=23， 在Rt △OCE 中，OC=22CE OE +=2221231⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=226+． (3)、如图3中，当OF ⊥DE 时，OF 的值最大，设OF 交DE 于H ，在OH 上取一点M ，使得OM=DM ，连接DM ．∵FD=FE=DE=1，OF ⊥DE ， ∴DH=HE ，OD=OE ，∠DOH=21∠DOE=22.5°， ∵OM=DM ， ∴∠MOD=∠MDO=22.5°， ∴∠DMH=∠MDH=45°， ∴DH=HM=21， ∴DM=OM=22， ∵FH=22DH DF -=23， ∴OF=OM+MH+FH=22+21+23=2123++．∴OF 的最大值为2123++．考点：四边形综合题．。

陕西2016届第三次模拟考试数学试题一、选择题1.，227，π，0，其中无理数的个数是（）A.4B.3C.2D.12.如图所示几何体的主视图是（）A B C D3.下列计算正确的是（）A.325a a a+= B.623a a a=÷C.()236326a a a-⋅=- D.()222121ab a b ab--=++4.如图，AB CD∥，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP EF⊥，与EFD∠的平分线FP相交于点P，且50BEP∠=︒，则EPF∠的度数为（）PFEC DBAA.55︒B.60︒C.65︒D.70︒5.已知正比例函数()0y kx k=>的图象经过()11,A x y，()22,B x y两点，且12x x<，则下列不等式一定成立的是（）A.12y y-< B.12y y+< C.12y y-> D.12y y+>6.如图，直线123l l l∥∥，直线AC分别交1l，2l，3l于点A，B，C；直线DF分别交1l，2l，3l于点D，E，F.AC与DF相交于点H，且2AH=，1HB=，5BC=，则DEEF的值为（）l3l2l1FHEDCBAA.12B.2C.25D.357.已知一次函数y kx b=+的图象经过()1,a和(),1a-，其中1a>，则k，b的取值范围是（）A.0k>，0b> B.0k<，0b> C.0k>，0b< D.0k<，0b<8.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，50ABC∠=︒，则DAB∠等于（）DBAA.55︒B.60︒C.65︒D.70︒9.已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143678m m a n n -+--=，则a 的值是（） A.5- B.5 C.9- D.9 10.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 为常数），下列结论正确的是（） A.当0m =时，二次函数图象的顶点坐标为()0,0 B.当0m <时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C.若将该函数图象沿y 轴向下平移6个单位，则平移后图象与x轴两交点之间的距离为D.设二次函数的图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴的平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则ABC △的面积为3m 二、填空题11.分解因式：232a a a -+=_____________.12.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A.正十边形的一个外角的度数是____________；B.如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为63︒，7.2AC =米，则树高BC 为_________米.（用科学计算器计算，结果精确到0.1米）CBA13.如图，直线12y x =与双曲线()0,0k y k x x =>>交于点A ，将直线12y x =向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线ky x=交于点B ，若3OA BC =，则k 的值为__________.14.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知5AC =，OC =BC 的长为__________.ODCA三、解答题15.111tan 603-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭.16.分式化简：22121121x x x x x x --⎛⎫-+ ⎪+++⎝⎭÷. 17.如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，请用尺规作出点E .（不写画法，保留作图痕迹）DCB A18.本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.九年级某班跳绳测试得分人数统计图 九年级某班跳绳测试得分扇形统计图5分2分3分4分50%根据统计图解答下列问题：（1）在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为____________； （2）被测学生跳绳测试成绩的众数是_______分；中位数是_________分； （3）本次测试成绩的平均分是多少分？19.如图，在ABC △中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，CE 平分ACB ∠，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD AE =.EDCB A20.学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：①在中心广场测点C 处安置侧倾器，测得此时山顶A 的仰角30AFH ∠=︒；②在测点C 与山脚B 之间的D 处安置侧倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角45EGH ∠=︒；③测得侧倾器的高度 1.5CF DG ==米，并测得CD 之间的距离为288米.已知红军亭的高度AE 为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB .1.732，结果保留整数）BCF DGAE21.随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不A ，B y .（1）如图是A y 与x 之间函数关系的图象，请根据图象填空：m =______，n =_____，并求A y 与x 之间函数关系式；（2）当方案A 与方案B 的收费金额相等时，求每月的上网学习时间.y/22.九（3）班“2016年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌. （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是__________. （2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会.小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌.它们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.它们获奖的机会相等吗？分析说明理由. 23.如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，过点C 作O 的切线CM . （1）求证：ACM ABC ∠=∠；（2）延长BC 到D ，使CD BC =，连接AD 与CM 交于点E ，若O 的半径为2，1ED =，求AC 的长.24.如图，直线:l y x m =+与x 轴交于A 点，且经过点()2B .已知抛物线2:9C y ax bx =++与x 轴只有一个公共点，恰为A 点. （1）求m 的值及BAO ∠的度数； （2）求抛物线C 的函数表达式； （2）将抛物线C 沿x 轴左右平移，记平移后的抛物线为1C ，其顶点为P .平移后，将PAB △沿直线AB 翻折得到DAB △，点D 能否落在抛物线1C 上？如能，求出此时顶点P 的坐标；如不能，说明理由.25.如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，AC 为其对角线，60ABC ∠=︒，点M 、N 是分别是边BC 、边CD 上的动点，且MB NC =.连接AM 、AN 、MN 、MN 交AC 于点P . （1）AMN △是什么特殊的三角形？说明理由，并求其面积最小值； （2）求点P 到直线CD 距离的最大值；（3）如图2，已知1MB NC ==，点E 、F 分别是边AM 、边AN 上的动点，连接EF 、PF ，EF PF +是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE 、AF 的长；若不存在，请说明理由.PNMFEC BA图1 图2。

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2016年陕西省西安市西北工大附中中考数学四模试卷一。

选择题1．实数1，﹣1，﹣,0，四个数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示)，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是( ）A． +=B．3x2y﹣x2y=3C． =a+b D．（a2b)3=a6b34．如图,AB∥CD，DB⊥BC，∠BDC=50°，则∠FBE的度数是( ）A．50°B．45°C．40°D．30°5．若点A（﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上,则m的值是（) A．B．﹣C．1 D．﹣16．如图，在平行四边形ABCD中，AE=EB，AF=2,则FC的值为（）A．5 B．4 C．3 D．27．不等式组的所有整数解的和是( ）A．2 B．3 C．5 D．68．如图,AD、AC分别为⊙O的直径和弦,∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5，则CD的长为( ）A．2B．3C．4D．59．如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=( ）A．B．5 C． +2 D．310．如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是( )A． B．C． D．二.填空题11．分解因式:x2y﹣6xy+9y= ．请从12，13两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

2021年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第九次适应性训练数学〔文〕第一卷〔选择题 共60分〕一．选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1．a 是实数，1a i i+- 是纯虚数，那么a 等于〔 〕A ． 1B ． -1C ． 2D ．2- 2．全集U ，A B ⊆ ,那么以下结论中可能不成立的是〔 〕 A ． AB A = B ．AB B =C ．()U A B ≠∅ D ．()U B A =∅3．假设 :,2p k k Z πϕπ=+∈;()()():sin 0q f x x ωϕω=+≠ 是偶函数。

那么p 是q 的〔 〕A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设[],2x ππ∈，那么1sin 2x ≤-的概率为〔 〕A ． 13B ． 14C ．23D ．125．执行如下图的程序框图，假设输入4x =， 那么输出y 的值为( )A ． 5-8B ．5-4C ．1-2D ．16．假设非零向量,a b 满足=a b a b =+，那么a 与b a -夹角为〔 〕A ． 56π B ．23π C ．16π D ．13π 7．设,x y 满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩那么目标函数4z x y =+的最小值为〔 〕A ． -1B ． 0C ． 1D ．28．数列{a n }的通项公式为a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设其前n 项和为S n ，那么使S n <－5成立的自然数n ( )A ．有最大值31B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最小值639．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t ＋16，那么该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()1010f )的月饼最小值为( )A ． 16B ． 20C ．27D ．1810．假设直线21ax by += 与圆221x y += 相交于A 、B 两点，且AOB ∆是直角三角形〔O 为坐标原点〕，那么点(),P a b 与点()0,1 之间距离的最大值是〔 〕 A ． 2 B ．2 C ．21+ D ．21- 11．假设0,022x y ππ<<<<，且sin cos x x y = ，那么〔 〕A ．4x y <B ． 42x x y <<C ．2xy x << D ．x y < 12．给出以下命题：①在区间()0,+∞ 上，函数()12132,,1,y x y x y x y x -===-= 中有三个是增函数； ②假设log 3log 30m n << ，那么01n m <<< ；③假设函数()f x 是奇函数，那么()1f x -的图像关于点()1,0A 对称；④函数()()2332log 12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，那么方程()12f x =有2个实数根。

2013年西安市中考西工大附中第三次适应性训练 数 学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．－2012的绝对值是（ ）． A ．－2012 B ．20121 C ．－20121D ．20122．图1是一个球体的一部分，下列四个选项中是它的俯视图的是( )3．欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写：果然过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．这段文字中，给我们呈现是直线与圆的哪一种位置关系（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．外切4.如下图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。

AB//x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH=1cm ，BD =2cm 。

则右轮廓线DFE 的函数解析式为( ) A.21(3)4y x =+ B.21(3)4y x =-+ C. 21(3)4y x =- D. 21(4)4y x =-5．在寒假的“课堂在线”的学习活动中，苏老师从2月1日到2月7日在网上大体的记录如下表：日期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 2月7日 答题个数68555056544868在每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次为 （ ） A ． 55，68 B ．68，55 C ． 68，57 D ． 55，57 6．已知两圆的半径是方程0452=+-x x 的两个根，两圆的圆心距是方程 01582=+-x x 的一个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A. 内含B. 相切C. 相交D. 外离 7．在Rt △ABC 中，∠C=90︒，AC= 12，cosA=1312，则tanA 的值是( ) A ．135 B ．512 C ．125 D ．1213 8. 已知不等式ax b +>0的解是x >4，点（1，b ）在双曲线y x=-2上，则函数y b x a =-+()12的图象必经过的象限是（ ） A. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、三、四D. 一、二、四9．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD EFGH -，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且12,2FP PB GQ QC ==，若将这个正方体纸盒沿折线AP PQ QH --裁剪并展开，得到的平面图形是( )A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ． 一个直角三角形和一个直角梯形A DOG HEA ．B ．C ．图1D ．xyABC DEF HO1-1第3题图10. 如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ， 延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论中正确结论的个数为（ ） ①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ； ④DH 2＝HE·HB A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算o 30tan 318-= ．12．分解因式：=+-x x x 36323 。

2019年西工大附中第四次中考模拟试题（卷）一、选择题 1.12-的绝对值是（ ） A.2- B.2 C.12-D.12 2.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.3.下列各运算中，计算正确的是（ ）A.1234a a a ÷=B.()32639a a =C.()222a b a b +=+ D.2236a a a ⋅= 4.如图，已知//,,140AB CD AD CD =∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.60︒B.65︒C.70︒D.75︒5.若正比例函数y kx =的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A. 13- B.3- C.13D.3 6.如图在ABC ∆中，AC BC =，过点C 作CD AB ⊥，垂足为点D ，过D 作//DE BC 交AC 于点E ，若6,5BD AE ==，则sin EDC ∠的值为（ ）A.35 B.725C.45D.2425 7.已知一次函122y x =-+数的图象，绕x 轴上一点(),0P m 旋转180︒，所得的图象经过()0,1-，则m 的值为（ ）A.2-B.1-C.1D.28.如图，已知矩形ABCD 中，2BC AB =，点E 在BC 边上，连接DE AE 、，若EA 平分BED ∠，则ABE CDES S ∆∆的值为（ ）A.22B.32C.33D.23-9.如图已知O e 的内接五边形ABCDE ，连接BE CE 、，若,130AB BC CE EDC ==∠=︒，则ABE ∠的度数为（ ）A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒10.抛物线()2221y x a x a a =+++-，则抛物线的顶点不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题11.不等式442x x ->-的解集为_________. 12.如图，在正六边形ABCDE 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC 值为________.13.若反比例函数1k y x+=的图象与一次函数y x k =+的图象有一个交点为(),4m -则这个反比例函数的表达式为__________.14.如图，已知//9060 BC 24AD BC B C AD ∠=︒∠=︒==，，，，点M 为边BC 中点，点E F 、在线段AB CD 、上运动，点P 在线段MC 上运动，连接EF EP PF 、、，则EPF ∆周长的最小值为_________.三、解答题15.计算：114sin 3012-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭16.解方程：2318133x x x x x-+=-- 17.如图，已知矩形ABCD 中，连接AC ，请利用尺规作图法在对角线AC 上求作一点E ，使得ABC CDE ∆∆:，（保留作图痕迹不写做法）18.如图，已知ABC ∆是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边DEB ∆，连接AE ，求证AB 平分EAC ∠.19.某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理.（1）填空m =_______，n =________，数学成绩的中位数所在的等级_________.（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求a 等级学生的数学成绩的平均分数 ①如下分数段整理样本②根据上表绘制扇形统计图20. 如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E 处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE 的长度小华站在点B的位置,让同伴移动平面镜至点C 处,此时小华在平面镜内可以看到点E ，且 2.7BE =米，11.5CD =米，120CDE ∠=︒，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE 的长度. （结果保留根号）21. 小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇 到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妹，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程()y m 与各自离开出发的时间()min x 之间的函数图像如图所示：（1）求两人相遇时小明离家的距离，（2）求小丽离距离图书馆500m 时所用的时间.22. 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠， 在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，123,,A A A 区域分别对应9折8折和7折优惠，1234,,,B B B B 区域对应不优惠？本次活动共有两种方式。

2016年某某省某某市中考数学三模试卷一、选择题1．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b54．如图，已知AB∥DE，∠C=30°，∠CDE=140°，则∠ABC的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°5．已知正比例函数y=（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，那么m的值是（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m=﹣26．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．247．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠28．不等式组的正整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、BC的中点，CE、AF相交于点G，则四边形AGCD各边中点连线是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形10．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：1二、填空题11．计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+20=．请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按12题记分．12．若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是．13．安检部门对某某某商场的自动扶梯进行测量，其数据如图，则该扶梯与水平底面的夹角α=（用科学计算器，角度精确到整数）14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=，D是⊙O上的一个动点（C，D 两点位于直径AB的两侧），连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若⊙O的半径是，则线段CE长度的最大值是．三、解答题16．计算：×（﹣sin45°）+（π﹣3.14）0+（）﹣3+|﹣tan30°|．17．化简：÷（﹣1）．18．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）19．创建国家森林城市是某某市加强城市生态建设，提升城市品位，构建和谐文明某某的重要举措．在创建国家森林城市过程中，相关部分对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵树统计表树苗品种甲种乙种丙种丁种植树棵树150 125 125经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%．你根据以上信息，解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，其中乙品种树苗为棵；（2）图1中，甲种树苗占%，乙种树苗占%，请将图2补充完整．20．如图，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，点C、D、E在直线l上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC．求证：△ADC≌△CEB．21．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．22．为了解某某市的交通状况，交通部分对某路段的车流速度v（千米/小时）和车流密度x （辆/千米）进行调查．调查显示；当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当该路段上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．（1）当20≤x≤220时，求v关于x的函数解析式；（2）求该路段车流密度为150辆/千米时的车流速度．23．为促进绿色出行、文明出行，进一步提高某某地铁的服务水平，缓解由于客流激增带来的安全、文明等问题，某某地铁面向全社会招募地铁志愿者．大学生小刚和小华参与了志愿者服务工作，地铁工作人员随机将他们分配到三个站点（小寨站、钟楼站、北大街站）进行服务工作，求小华和小刚被分配到两个不同站点的概率．24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．（1）求证：∠CAF=∠CBD；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求AF的长．25．已知二次函数C1：y=﹣ax2+bx+3a的图象经过点M（1，0）、N（0，﹣3），其关于原点对称后的二次函数C2与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧）与y轴交与点C，其抛物线的顶点为D．（1）求对称后的二次函数C2的解析式；（2）作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在抛物线C2图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，AB=8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N 作NQ⊥DC，交AC于点Q．（1）当t=2 时，求线段NQ的长；（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值X围；（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．2016年某某省某某市西北大学附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（）0的值是（）A．0 B．1 C．D．【考点】零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，【解答】解：（）0=1，故选：B．2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解答】解：从左面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱能看到，用实线表示，故选：C．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣2a2=2 B．a7÷a3=a4C．5a2•a4=5a8D．（a2b3）2=a4b5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据同类项、同底数幂的除法、单项式的乘法和积的乘方计算即可．【解答】解：A、4a2﹣2a2=2a2，错误；B、a7÷a3=a4，正确；C、5a2•a4=5a6，错误；D、（a2b3）2=a4b6，错误；故选B．4．如图，已知AB∥DE，∠C=30°，∠CDE=140°，则∠ABC的值为（）A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】平行线的性质．【分析】延长ED交BC于F，由平角的定义得到∠2=40°，根据三角形的外角的性质得到∠3=70°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：延长ED交BC于F，∵∠CDE=140°，∴∠2=40°，∵∠C=30°，∴∠3=70°，∵AB∥DE，∴∠3=∠ABC=70°，故选D．5．已知正比例函数y=（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，那么m的值是（）A．m=1 B．m=﹣1 C．m=2 D．m=﹣2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据正比例函数的性质确定m的值即可．【解答】解：∵正比例函数y=（m﹣1）x+m2﹣m﹣2的图象经过二、四象限，∴，解得：m=﹣2，故选D．6．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，AB=8，DE=4，AC=6，则△ACD 的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24【考点】角平分线的性质．【分析】作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=4，∴△ACD的面积=×AC×DF=12，故选：C．7．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值X围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值X围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值X围是 m≤3且m≠2．故选：D．8．不等式组的正整数解有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的解集，找出解集中的整数解的个数即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣1，由②得：x≤4，故不等式组的解集为﹣1＜x≤4，则不等式组的整数解为：0，1，2，3，4共5个．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E、F分别是AB、BC的中点，CE、AF相交于点G，则四边形AGCD各边中点连线是（）A．平行四边形B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】中点四边形．【分析】连接AC，GD．由菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，证出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=∠BAC=60°，由等边三角形的性质得出∠GAC=∠GCA=30°，证出GA=GC，四边形AGCD 是筝形，得出AC⊥GD，AC≠GD，由三角形中位线定理得出MN∥OP，MN=OP，证出四边形MNOP 是平行四边形，再证出MN⊥PM，MN≠PM，得出四边形MNOP是矩形即可．【解答】解：如图所示：连接AC，GD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=60°，∴E、F分别是AB、BC的中点，∴∠GAC=∠GCA=30°，∴GA=GC，∴四边形AGCD是筝形，∴AC⊥GD，AC≠GD，∵M、N、O、P分别是四边形AGCD各边中点，∴MN∥AC，MN=AC，OP∥AC，OP=AC，PM=GD，∴MN∥OP，MN=OP，∴四边形MNOP是平行四边形，∵AC⊥GD，∴MN⊥PM，MN≠PM，∴四边形MNOP是矩形；故选：C．10．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=（）A．2：1 B．：1 C．：1 D．3：1【考点】二次函数的性质．【分析】设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．【解答】解：设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=2，∴点C（2，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为2，∴y1=（2）2=4a，∴点D的坐标为（2，4a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为4a，∴=4a，∴x=4，∴点E的坐标为（4，4a），∴DE=4﹣2=2，∴则==2．故选A．二、填空题11．计算：﹣|﹣2|+（﹣1）3+20= ﹣2 ．【考点】零指数幂；有理数的混合运算．【分析】根据有理数的混合运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣2+（﹣1）+1=﹣2，故答案为：﹣2．请从12,13两小题中任选一个作答，若多选，则按12题记分．12．若正多边形的一个内角是其外角的2倍，则这个多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．【解答】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得：x+2x=180，解得：x=60，360°÷60°=6．故答案为6．13．安检部门对某某某商场的自动扶梯进行测量，其数据如图，则该扶梯与水平底面的夹角α=35°（用科学计算器，角度精确到整数）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据题意可以求得α的正切值，然后利用计算器即可求得α的度数．【解答】解：如右图所示，AB=1500mm，BC=7047﹣2663﹣2242=2142mm，∴tanα=，解得，α≈35°，故答案为：35°．14．如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A （x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为﹣6 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点，∴x1•y1=x2•y2=3①，∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②，∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．故答案为：﹣6．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且tan∠ABC=，D是⊙O上的一个动点（C，D 两点位于直径AB的两侧），连接CD，过点C作CE⊥CD交DB的延长线于点E．若⊙O的半径是，则线段CE长度的最大值是4．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理的推论由AB为⊙O的直径得到∠ACB=90°，然后根据圆周角定理得到∠A=∠D，则可证得△ACB∽△DCE，利用相似比得CE=2DC，DC为直径时，DC最长，此时CE最长，然后把DC的长代入计算即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，⊙O的半径是，∴AB=2，∠ACB=90°，∵tan∠ABC=，∴=，∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠ACB=∠DCE∵∠A=∠D，∴△ACB∽△DCE，∴=，∴CE=•DC=2DC，当DC最大时，CE最大，即DC为⊙O的直径时，CE最大，此时CE=2×2=4．故答案为：4．三、解答题16．计算：×（﹣sin45°）+（π﹣3.14）0+（）﹣3+|﹣tan30°|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=×（﹣）+1+8+﹣=8﹣．17．化简：÷（﹣1）．【考点】分式的混合运算．【分析】将分子分母进行因式分解，利用分式的基本性质即可化简【解答】解：原式=÷=m+118．尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．19．创建国家森林城市是某某市加强城市生态建设，提升城市品位，构建和谐文明某某的重要举措．在创建国家森林城市过程中，相关部分对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：栽下的各品种树苗棵树统计表树苗品种甲种乙种丙种丁种植树棵树150 125 125经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%．你根据以上信息，解答下列问题：（1）这次栽下的四个品种的树苗共500 棵，其中乙品种树苗为100 棵；（2）图1中，甲种树苗占30 %，乙种树苗占20 %，请将图2补充完整．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100；（2）甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20．20．如图，等腰△ABC中，∠CAB=∠CBA，点C、D、E在直线l上，且∠ADC=∠ACB=∠BEC．求证：△ADC≌△CEB．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】由外角的性质可求得∠BCE=∠CAD，结合条件可证明△ADC≌△CEB．【解答】解：∵∠CAB=∠CBA，∴AC=BC，∵∠ADC=∠ACB=∠BEC，∠ACE=∠ADC+∠DAC，∴∠ACB+∠BCE=∠DAC+∠ADC，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）．21．数学兴趣小组的同学们，想利用自己所学的数学知识测量学校旗杆的高度：下午活动时间，兴趣小组的同学们来到操场，发现旗杆的影子有一部分落在了墙上（如图所示）．同学们按照以下步骤进行测量：测得小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米；在同一时刻测量旗杆影子落在地面上的影长BC为9米，留在墙上的影高CD为2米，请你帮助兴趣小组的同学们计算旗杆的高度．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】作DH⊥AB于H，如图，利用四边形BCDH为矩形得到BH=CD=2，DH=BC=9，再根据在同一时刻物高与影长的比相等=，则可计算出AH，然后计算AH+BH即可得到旗杆的高度．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，∴BH=CD=2，DH=BC=9，∵小明的身高1.65米，此时其影长为2.5米，∴=，∴AH==5.95，∴AB=AH++2=7.95．答：旗杆的高度为7.95m．22．为了解某某市的交通状况，交通部分对某路段的车流速度v（千米/小时）和车流密度x （辆/千米）进行调查．调查显示；当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，当该路段上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．（1）当20≤x≤220时，求v关于x的函数解析式；（2）求该路段车流密度为150辆/千米时的车流速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当20≤x≤220时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），把和（20，80）代入列方程组求出即可；（2）将x=150代入解析式即可．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，v=80；当20≤x≤220时，设v与x的一次函数关系为v=kx+b （k≠0 ），由已知得，解得：，∴当20≤x≤220时，v关于x的函数解析式为：v=﹣x+88；（2）依题意，当x=150时，v=﹣×150+88=﹣60+88=28，故当车流密度为150辆/千米时，车流速度为28千米/小时．23．为促进绿色出行、文明出行，进一步提高某某地铁的服务水平，缓解由于客流激增带来的安全、文明等问题，某某地铁面向全社会招募地铁志愿者．大学生小刚和小华参与了志愿者服务工作，地铁工作人员随机将他们分配到三个站点（小寨站、钟楼站、北大街站）进行服务工作，求小华和小刚被分配到两个不同站点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小华和小刚被分配到两个不同站点有6种，∴小华和小刚被分配到两个不同站点的概率为=．24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于D、E两点，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F，连接BD．（1）求证：∠CAF=∠CBD；（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求AF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；切线的性质．【分析】（1）连接BD，由AB为直径可得出BD⊥AC，结合等腰三角形的性质即可得出∠CBD=∠ABD，再由切线的性质即可得出∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°，由同角的余角相等即可证出∠CAF=∠CBD；（2）连接AE，设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a，由AB为直径可得出∠AEB=90°，利用勾股定理即可得出AE=3a，结合∠B=∠B即可证出△AEB∽△FAB，根据相似三角形的性质即可得出AF=a，在Rt△AEC中，利用勾股定理即可求出a值，将其代入AF=a中即可得出结论．【解答】（1）证明：连接BD，如图1所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC．∵BA=BC，∴AD=CD，∠CBD=∠ABD．∵AF与⊙O相切，∴∠FAB=∠CAF+∠CAB=90°．又∵∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAF=∠ABD=∠CBD．（2）解：连接AE，如图2所示．设CE=a，则EB=4a，BA=BC=5a．∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE==3a．∵∠B=∠B，∠AEB=∠FAB=90°，∴△AEB∽△FAB，∴，∴FA==a．在Rt△AEC中，AE=3a，CE=a，AC=2，∴AE2+CE2=AC2，即9a2+a2=40，解得：a=2或a=﹣2（舍去），∴AF=a=．25．已知二次函数C1：y=﹣ax2+bx+3a的图象经过点M（1，0）、N（0，﹣3），其关于原点对称后的二次函数C2与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧）与y轴交与点C，其抛物线的顶点为D．（1）求对称后的二次函数C2的解析式；（2）作出抛物线C2的图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在抛物线C2图象的对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点N（0，﹣3）代入y=﹣ax2+bx+3a求得a的值，然后再将点M的坐标代入可求得b的值与可得到二次函数C1的解析式，然后通过配方可得到C1的顶点坐标，然后由C1与C2关于原点对称可得到二次函数C2的解析式；（2）先根据题意画出图形，然后再求得点B、C、D的坐标，接下来，依据两点间的距离公式求得CD2、BC2、DB2的值，最后依据勾股定理的逆定理进行证明即可；（3）当CD=DP时，依据二次函数和等腰三角形的对称性可求得点P的坐标，当点P在CD 的垂直平分线上时，可先求得CD的解析式，然后再求得CD的垂直平分线EP的解析式，然后求得PE与抛物线的交点坐标即可；根据图形可知CP＞CD，故此不存在CD=PC的情况．【解答】解：（1）将点N（0，﹣3）代入y=﹣ax2+bx+3a得：3a=﹣3，解得a=﹣1，∴二次函数C1：y=x2+bx﹣3．将M（1，0）代入抛物线的解析式得：1+b﹣3=0，解得b=2．∴二次函数C1：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4．∵二次函数C1与二次函数C2关于原点对称，∴二次函数C2：y=﹣（x﹣1）2+4．（2）如图1所示：∵二次函数C2：y=﹣（x﹣1）2+4．∴D（1，4）．∵当x=0时，y=3，∴C（0，3）．∵令y=0得﹣（x﹣1）2+4=0，解得x=3或x=﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0）．∵依据两点间的距离公式可知CD2=（1﹣0）2+（4﹣3）2=2，BC2=（3﹣0）2+（3﹣0）2=18；BD2=（3﹣1）2+（4﹣0）2=20，∴CD2+BC2=BD2．∴△BCD是直角三角形．（3）存在．理由：①如图2所示：由抛物线的对称性质可知：当点P与点C关于x=1对称时，△CDP为等腰三角形，∴P（2，3）．②如图3所示：当点P在CD的垂直平分线上时，△CDP为等腰三角形．设CD的解析式为y=kx+3，将点D的坐标代入得：k+3=4，解得：k=1．由中点坐标公式可知E（0.5，3.5）∴直线PE的解析式y=﹣x++b=3.5，解得：b=4，∴直线PE的解析式为y=﹣x+4．将y=﹣x+4与y=﹣（x﹣1）2+4联立，解得：x=或x=（舍去）∴y=﹣x+4=．∴点P的坐标为（，）．③∵当点P作点D右侧的抛物线上运动时，PC＞PD，∴不存在PC=PD的情况．综上所述，点P的坐标为P（2，3）或（，）时，△PCD为等腰三角形．26．如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，AB=8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N 作NQ⊥DC，交AC于点Q．（1）当t=2 时，求线段NQ的长；（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值X围；（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先求得的长，在直角△Q中利用三角函数即可求得NQ的长；（2）当0≤t≤4时，N在CD上，首先求得CQ，则AQ长即可求得，再根据△CAB=30°，AM=t，据此即可求得△AMQ的长；当4＜t≤8时，利用相似求得AQ的长，进而求得△AMQ的面积，得到函数解析式；（3）若△AMQ为等腰三角形，则AM=MQ或AQ=QM或QA=AM，当AM=MQ时有△AMQ∽△ABC，求得AQ，根据相似三角形的对应边的比相等，从而列方程求得t的值；同理当AQ=QM时有△AMQ∽△ACB，求得t的值；当QA=AM时，即可列方程求解．【解答】解：（1）当t=2时，=2×2=4，∵在△ACD中，AD=DC，∴∠DCA==30°，在直角△Q中，NQ=•tan30°=4×=；（2）由题意得，AM=t，当0≤t≤4时，=2t，∵∠D=120°，∴∠DCA=30°，AC=8，∴在Rt△Q中，NQ=t，CQ=t，∴当t=2时，NQ=，∴AQ=AC﹣CQ=8﹣t∴S=AM•（AQ）=2t﹣t2当4＜t≤8时，由相似三角形得，∴AQ=﹣t+12，∴S=•AM•（AQ）=﹣t2+3t；（3）若△AMQ为等腰三角形，则AM=MQ或AQ=QM或QA=AM当AM=MQ时有△AMQ∽△ABC，得，代入AQ=8﹣t，得，解得：t=，符合0≤t≤4代入AQ=4﹣t，得，解得t=，不符合4＜t≤8，舍去当AQ=QM时有△AMQ∽△ACB，得，代入AQ=8﹣t得：，解得t=，不符合0≤t≤4，舍去代入AQ=4﹣t，得，解得t=4，不符合4＜t≤8，舍去当QA=AM时，代入AQ=8﹣t解得t=，不符合0≤t≤4，（舍去）代入AQ=4﹣t解得t=12（2﹣），不符合4＜t≤8，（舍去）综上所述，当t=时，△AMQ为等腰三角形．。

2016年西工大附中第三次适应性训练一、选择1、-0.25的倒数是（ ）A -4B 4C 41 D -5 2、如图（1）是一个正三棱柱毛胚，将其截去一部分，得到一个工件如图（2），这个工作的俯视图是（ ）A aB cC dD b3、下列计算正确的是（ ）A 1472x x x =⋅B 222523a a a =+C 6326)2(x x =D 2510a a a =÷4、如图，已知l 1∥l 2，∠A ＝43°，∠1＝60°，则∠2＝（ ）A 103°B 113°C 120°D 77°5、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0），点（2，-1）在函数上，则y 随x的增大而（ ）A 不变B 增大C 减小D 先增大后减小6、如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）A 53B 54C 43D 34 7、关于x 的不等式组 33)3(2)1(413<--->-x x x 的整数解有（ ）个 A 1 B 3 C 4 D 58、在平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝-2x ＋4平移得到的直线l 2，l 2与x 轴交于点（4，0），下列平移作法正确的是（ ）A 将l 1沿y 轴向下平移2个单位B 将l 1沿y 轴向下平移4个单位C 将l 1沿x 轴向右平移2个单位D 将l 1沿x 轴向左平移2个单位9、如图，在平行四边形ABCD 中，BE 交AC 、CD 于G 、F ，交AD 的延长线于E ，则图中的相似三角形有（ ）对A 6B 5C 4D 310、已知抛物线c bx ax y ++=2中，4a －b ＝0，a －b ＋c ＞0,抛物线与x 轴有两个不同定的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列结论：①abc ＜0,②c ＞0,③a ＋b ＋c ＞0,④4a ＞c 。

班级 初三______班 姓名______ 考号______第三次适应性训练九年级数学试题温馨提示：请同学们考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．某天某港口最高水位为1m ，最低水位为2-m ，该天最高水位与最低水位的差是（ ）A ．1mB ．1-mC ．3mD ．3-m2．中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线m n ∥，C 在直线m 上，过点C 作CD AB ⊥，若247∠=︒，则1∠为（）（第3题图）A ．53︒B ．43︒C ．37︒D ．27︒4．下列运算，与()43a 计算结果相同的是（ ）A ．52a a+B ．26a aC ．()2420aa a ÷≠D ．()244aa 5．正比例函数的图象经过(),2A a 、()3,B a 两点，过点A 的一次函数()0y axb a =+≠的图象y 随x 的增大而减小，则a 等于（ ）A ．6-B C ．D ．6．如图，正方形ABCD 中，N 为AB 中点，MN AB ⊥，2AM AN =，MC 交BD 于O ，则COD ∠的度数为（）（第6题图）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．75︒7．如图，四边形ABCD 内接于O ，45BAD ∠=︒，BC =2CD =，则O 的半径为（ ）（第7题图）A B C ．D ．8．已知抛物线2:4L y x x c =-+，其顶点为M ，与y 轴交于点N ，将抛物线L 绕原点旋转180︒，点M 、N 的对应点分别为P 、Q ，若四边形MNPQ 为矩形，则c 的值为（ ）A ．B ．52-C D ．52第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．下列实数：1、0、、π-中，最小的是______．10．苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则1∠的度数为______︒．图1图2（第10题图）11．大自然是美的设计师，一个盆景，也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B 为AC 的黄金分割点（AB BC >），若50AB =cm ，则BC 的长是______cm ．（第11题图）12．如图Rt AOB △中，90BAO ∠=︒，60B ∠=︒，AOB △的面积为12，AO 与x 轴负半轴的夹角为30︒，若点A 在双曲线()0ky k x=≠上，则k 的值为______（第12题图）13．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 是边AB 、BC 上的动点，且满足2EF =，P 是CD 边上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PG AP ⊥交BC 于点G ，则线段EF 的中点M 到AG 的最小距离是______。