中国计量学院历年高数试卷答案

⎰=')xf x的一个原函数为xf则((dx)(),xB y cx xlnD y cx二、填空题（每小题3分，共15分）2)xx=_____________中国计量学院200 9 ~~~2010中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 2 页 共 6 页 2、函数2sin ()3xf x x x的可去间断点为_____________. 3、设⎩⎨⎧≥-<<+=11310 1 )(2x x x x x f ， 则=')(x f __________.4、若连续函数)(x f 在区间],[b a 内恒有()0f x '<, 则函数在],[b a 的最大值是___________.5、设)(x f 是连续函数，且22()3()2,f x xf x dx 则)(x f =_____________.三、计算题（每小题各6分，共48分）1、计算极限： 102lim sin(12)xx x x x2、计算极限：2221coslim sin x xxx中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 4 页 共 6 页 6、 2ln .x xdx 求不定积分⎰7、计算定积分220min{,}x x dx ⎰8、 440.y y y '''++=求微分方程 的通解te dt,讨论的凸凹性与拐点.中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 6 页 共 6 页 五、证明题（每小题5分，共10分）1、设)(x f 是可导的奇函数，证明：存在一点(,)a a ξ∈-，使得 ()()f a f aξ'=2、 设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明对任给常数(0,1)a ，有10()()a af x dxf x dx中国计量学院2009~ 2010学年第一学期 《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生班级：09级工科各班（二本），教师： 丁春梅等 一、 单项选择题（每小题3分, 共15分)1—5 A D A D B二、填空题（每小题3分， 共15分)1、 6e 2、x =0 3、 2 0 1()3 1x x f x x4、 )(a f5、 21033x三、计算题(每小题6分，共48分)1． 解：122002lim sin(12)=0+lim +x xx x x x x x（12） 4分2 = e 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 7 页 共 6 页2．解：22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x = 232cos (sin cos sin )lim4xx xx x x x x 4分2330sin cos sin =lim+22x xx x x x x x 32300sin 112=lim lim 62623x x x x x x x6分 Or 22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x =3(sin cos )(sin cos )limxx x x x x x x x = 3sin cos 2limx x x x x 4分=20sin 2lim 3x x x x =236分 3． 设函数y y x =()由参数方程⎩⎨⎧=≠-=t b y a t t a x sec )0()tan (确定，求dydx解：2sec tan (1sec )dy dyb t tdt dx dxa t dt4分 sec =csc tan b tbt a ta6分 4. 设方程21yexy 确定y 为x 的函数，求dy dx 解 ：方程两边对x 求导，得22ydy dyey xydxdx4分 于是22ydyy dxxye6分5．解：令t =，则2dx tdt =，2122(1)1t tdt t t dt t -==-+⎰⎰⎰ 4分 322(11)3t t C x C =-+=++ 6分 6． 解：()231ln ln 3x xdx xd x =⎰⎰3311ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 4分 321ln 33x x x dx =-⎰33ln 39x x x C =-+31ln 33x x C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 8 页 共 6 页 7．计算定积分 220min{,}x x dx ⎰．解：2122201min{,}x x dx x dx xdx =+⎰⎰⎰ 4分12320111131132326x x =+=+= 6分 8． 440.y y y 求微分方程的通解'''++=解： 特征方程是 2440r r ++=, 2分 即 ()220r +=, 故 122r r ==- 4分 因此方程的通解是 ()212x y C C x e -=+. 6分四、应用题（每小题6分，共12分） 1. 设0()x t f x te dt , 讨论（1）()f x 的单调性；（2）()f x 的凸凹性与拐点。

整理范本编辑word！word ！1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ；2. 设2sin()z x y =，则2zx y∂=∂∂ ；3. 改变二次积分的积分次序2220(,)y y dy f x y dx =⎰⎰；4. 已知级数1nn aa ∞==∑，则级数11()n n n a a ∞+=+=∑ ；三、计算与解答题(每小题8分，共64分)1、计算Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域.2、设(,)xz f x y y=+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.整理范本编辑word ！4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程．5、计算22Lxydx x dy +⎰，其中L 是22y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧.6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？word ！7、计算zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面22z xy =+及平面4z =所围成的闭区域．、求幂级数211n n nx∞-=∑的和函数.整理范本编辑word ！四、证明题（6分）已知lim 1n n u →∞=，证明级数1111n n+n()uu ∞=-∑收敛．。

中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案中国计量学院《概率论与数理统计A 》课程摸拟卷开课二级学院：理学院 _ ，考试时间：年____月____日时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器 ___ 入场考生姓名：学号：专业：班级：一、选择题：（每题3分，共15分）1、已知随机变量X ),(p n B ，()6,(2)16E X D X =-=,则参数p n ,分别为（）。

（A ）218,3n p == （B ）112,2n p == （C ）118,3n p ==（D ）124,4n p ==2、设事件A 与事件B 相互独立,且()0,()0,P A P B >>则（）一定成立。

（A ）(|)1()P A B P A =-；（B ）(|)0P A B = （C ）()1()P A P B =-；（D ）(|)()P A B P B =3、随机变量X 2(,),N μσ则随σ增大，{3}P X μσ-<（）。

（A ）单调增大（B ）单调减少 (C) 保持不变（D ）增减不定 4、设总体X 服从0-1分布，521,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，2S 是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（）。

（A ）},,,min{521X X X （B ）21(1)X P S --；(C) },,,max{521X X X （D ）255X S -5、设随机变量X 的数学期望存在，则[()]E E EX =( ) 。

（A ）0；（B ）()D X ；（C ）()E X ；（D ）2[()]E X二．填空题（每空2分，共30分）1．设C B A ,,表示三个随机事件，用C B A ,,分别表示事件“C B A ,,三个事件至少有一个发生”和“C B A ,,三个事件一个都不发生” ，。

2．设连续随机变量(),(0)X e λλ> ，则当k = 时，1{2}4P k X k <<=。

中国计量学院201 1 ~ 201 2 学年第二学期《 复变函数与积分变换 》课程试卷（B ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： ，教师： 武丹一、 选择题1、D2、D3、D4、C5、C二、 填空题1、四级极点2、|z-4|<123、-14、-5025、4 三、判断题1、错2、错3、错4、错5、对四、计算题1、0，2、03、04、 2sin 2i π5、2cos2i π五、解答题1、解：6,u xy x∂=-∂ 2233u y x y ∂=-∂ ……………………………（1分） y v ∂∂=6,u xy x ∂=-∂，（1）-=∂∂x v 2233u y x y∂=-∂， （2）………………（2分） 将（1）式对y 积分得(,)6v x y xydy =-⎰=23()xy x ϕ-+，（3） …………………………………（4分）（3）对x 求导，带入（2），2()3x x ϕ'=，得 3()x x c ϕ=+ 于是，23(,)3v x y xy x c =-++，…………………………………………（8分） 由iv u z f +=)(，且(0)f i =，得 1=c因此所求的解析函数为：)(z f =32323(31)y x y i x xy -+-+………………（10分）2、z=3为奇点， …………………………………………（1分）2101(1)1(3)cos 0|z-3|3(2)!(3)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞--∑ （6分） 所以是函数的本性奇点。

………… （8分）《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 1 页 共 3 页111Re (3)cos ;332s z C z -⎡⎤-==-⎢⎥-⎣⎦ ………… （10分） 六、 计算题1、解：当1||0<<z 时，由∑∞==-011n n z z 得 ……………（4分） 21(1)z +＝20(1)n n n z ∞=-∑， )1||0(<<z ………………（8分） 221(1)z z +＝2201(1)n n n z z ∞=⋅-∑＝220(1)n n n z ∞-=-∑， )1||0(<<z ………………（10分） 2、解： 21111()1211z z z =---+ ，。

中国计量学院2009~ 2010学年第2 学期《高等数学（A）（2）》课程考试试卷（B）开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带——————————入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限()(00,,limx y→=的值是（）A1-B12-C12D 12、改变积分次序，则1100(,)xdx f x y dy-=⎰⎰( )．A1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰ B1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰C1100(,)ydy f x y dx-⎰⎰D1100(,)dy f x y dx⎰⎰3、幂级数212nnnx+∞=∑的收敛半径为（）A2B12C D4、下列级数中,收敛的是( )A 1154()nn∞-=∑B111514()()n nn∞--=-∑C 115445()nn∞-=+∑D1145()nn∞-=∑5、直线123:213x y zL-+-==-与平面:4267x y zπ-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直C 直线L在平面π上D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m = 时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--= ． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程 ． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰ ．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期《 高等数学（A ）（2）》课程考试试卷（B ）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级：题序 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、极限()()0011,,lim x y xy xy →-+=的值是（ ） A 1-B 12-C 12D 1 2、改变积分次序，则1100(,)x dx f x y dy -=⎰⎰( )． A 1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰ B 1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰ C 1100(,)y dy f x y dx -⎰⎰D 1100(,)dy f x y dx ⎰⎰ 3、幂级数2102n n n x +∞=∑的收敛半径为（ ） A 2B 12C 2D 124、下列级数中,收敛的是( )A 1154()n n ∞-=∑B 111514()()n n n ∞--=-∑ C 115445()n n ∞-=+∑D 1145()n n ∞-=∑ 5、直线123:213x y z L -+-==-与平面:4267x y z π-+=的位置关系是（ ）． A 直线L 与平面π平行 B 直线L 与平面π垂直C 直线L 在平面π上D 直线L 与平面π只有一个交点，但不垂直得分 评卷人装订线二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m =时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--=． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．得分评卷人 得分评卷人3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．装订线5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。