中国计量学院历年高数试卷答案

1.（10 分）计算 n 阶行列式 Dn
0 0 0 0 0 0 0 0 0
.
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
其中 D1 2 ， D2
2 1 0 1 2 1 0 1 2
2 1 . 1 2
4 2 0 0 3 1 0 0 * ，求矩阵 X . 2.（11 分）设矩阵 X 的伴随矩阵 X 0 0 4 0 0 0 0 1
.
a1 b1 c1 4. a2 b2 c2 a b c 3 3 3
a1 c1 b1 a c b 2 2 2 a c b 3 3 3
a1 c1 a2 c2 . a3 c3
1 0 1 5. 设 A 0 2 0 ,则 An ___________ 1 0 1
1 0 2 p1 0 , p2 3 , p3 1 ，求矩阵 A . 1 2 1
《高等代数》试卷 第3页 共4页
6.（13 分）若 1 , 2 , 3 , 为 n, n 1,
1 2 2 1 （B） A ,B 2 1 1 2
1 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 （C） A 0 1 0 , B 0 3 0 （D） A 2 0 0 , B 0 2 0 . 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2
4.设 A 是 n 阶方阵，且 r ( A) r n, 则 A 的 n 个行向量中［ （A）必有 r 个行向量线性无关； 行向量都构成最大线性无关组； （D）任意一个行向量都可以由其他 r 个行向量线性表示.

⎰=')xf x的一个原函数为xf则((dx)(),xB y cx xlnD y cx二、填空题（每小题3分，共15分）2)xx=_____________中国计量学院200 9 ~~~2010中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 2 页 共 6 页 2、函数2sin ()3xf x x x的可去间断点为_____________. 3、设⎩⎨⎧≥-<<+=11310 1 )(2x x x x x f ， 则=')(x f __________.4、若连续函数)(x f 在区间],[b a 内恒有()0f x '<, 则函数在],[b a 的最大值是___________.5、设)(x f 是连续函数，且22()3()2,f x xf x dx 则)(x f =_____________.三、计算题（每小题各6分，共48分）1、计算极限： 102lim sin(12)xx x x x2、计算极限：2221coslim sin x xxx中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 4 页 共 6 页 6、 2ln .x xdx 求不定积分⎰7、计算定积分220min{,}x x dx ⎰8、 440.y y y '''++=求微分方程 的通解te dt,讨论的凸凹性与拐点.中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 6 页 共 6 页 五、证明题（每小题5分，共10分）1、设)(x f 是可导的奇函数，证明：存在一点(,)a a ξ∈-，使得 ()()f a f aξ'=2、 设函数)(x f 在[0,1]上连续且单调减少，证明对任给常数(0,1)a ，有10()()a af x dxf x dx中国计量学院2009~ 2010学年第一学期 《高等数学(A)（1）》课程考试试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院 ，学生班级：09级工科各班（二本），教师： 丁春梅等 一、 单项选择题（每小题3分, 共15分)1—5 A D A D B二、填空题（每小题3分， 共15分)1、 6e 2、x =0 3、 2 0 1()3 1x x f x x4、 )(a f5、 21033x三、计算题(每小题6分，共48分)1． 解：122002lim sin(12)=0+lim +x xx x x x x x（12） 4分2 = e 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 7 页 共 6 页2．解：22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x = 232cos (sin cos sin )lim4xx xx x x x x 4分2330sin cos sin =lim+22x xx x x x x x 32300sin 112=lim lim 62623x x x x x x x6分 Or 22201cos lim sin x xxx=22240sin cos lim x x x x x =3(sin cos )(sin cos )limxx x x x x x x x = 3sin cos 2limx x x x x 4分=20sin 2lim 3x x x x =236分 3． 设函数y y x =()由参数方程⎩⎨⎧=≠-=t b y a t t a x sec )0()tan (确定，求dydx解：2sec tan (1sec )dy dyb t tdt dx dxa t dt4分 sec =csc tan b tbt a ta6分 4. 设方程21yexy 确定y 为x 的函数，求dy dx 解 ：方程两边对x 求导，得22ydy dyey xydxdx4分 于是22ydyy dxxye6分5．解：令t =，则2dx tdt =，2122(1)1t tdt t t dt t -==-+⎰⎰⎰ 4分 322(11)3t t C x C =-+=++ 6分 6． 解：()231ln ln 3x xdx xd x =⎰⎰3311ln 33x x x dx x =-⋅⎰ 4分 321ln 33x x x dx =-⎰33ln 39x x x C =-+31ln 33x x C ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭. 6分中国计量学院200 9 ~2010 学年第 1 学期 《高等数学(A)(1) 》课程考试试卷(A) 第 8 页 共 6 页 7．计算定积分 220min{,}x x dx ⎰．解：2122201min{,}x x dx x dx xdx =+⎰⎰⎰ 4分12320111131132326x x =+=+= 6分 8． 440.y y y 求微分方程的通解'''++=解： 特征方程是 2440r r ++=, 2分 即 ()220r +=, 故 122r r ==- 4分 因此方程的通解是 ()212x y C C x e -=+. 6分四、应用题（每小题6分，共12分） 1. 设0()x t f x te dt , 讨论（1）()f x 的单调性；（2）()f x 的凸凹性与拐点。

【完】
《高等代数》试题 第 4 页 共 4 页
一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1. 设 f (x) P[x], p(x) 是数域 P 上的不可约多项式， k 为非负整 数.如果 pk (x) | f (x) 且___________，则称 p(x) 是 f ( x) 的 k 重因
，线性方程组
Ax
=
b
有解，
则行列式 AMb = ［ ］。
（A）－1； （B）0； （C）1； （D）2。
《高等代数》试题 第 1 页 共 4 页
⎛1⎞
⎛ 2⎞
⎛1⎞
3.设向量组 α1
=
⎜ ⎜
2
⎟ ⎟
,
α
2
⎜⎝ −1⎟⎠
=
⎜ ⎜
5
⎟ ⎟
,
α
3
⎜⎝ 3⎟⎠
=
⎜ ⎜⎜⎝
3 4
⎟ ⎟⎟⎠
，下列向量中不能被α1, α2 , α3
（A）至少有一个有理根； （B）至少有一个实根； （C）存在一对实共轭复根； （D）有三个实根。
⎛ 1 −2 1 ⎞
⎛ −1⎞
2.设
A
=
⎜ ⎜ ⎜
2 1
⎜
⎝3
1 3 −1
−1 −2 0
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
，
x
=
⎛ ⎜ ⎜ ⎜⎝
x1 x2 x3
⎞ ⎟ ⎟ ⎟⎠
，
b
=
⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
−1 0 −2
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
3.（13 分） 取何值时，线性方程组
x1x1
x2 x2
x3 x3
2
3
x1 x2 x3 2

8.
已知方程
⎜⎛ ⎜
t 2
2 t
2⎟⎞⎜⎛ x1 ⎟⎞ ⎜⎛ 2⎟⎜ x2 ⎟ = ⎜
2 2
⎟⎞ ⎟
有无穷多组解，则
t
=
___________.
⎜⎝ 2 2 t ⎟⎠⎜⎝ x3 ⎟⎠ ⎜⎝ − 4⎟⎠
二、单选题（每小题 4 分，共 28 分）
302 1.若行列式 x 3 1 中代数余子式 A12 = −1，则 A13 = _________.
L L
∑ an
M an +
b
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
,
n i =1
ai
≠
0
，则__________.
n
A.当 ∑ ai + b ≠ 0 且 b ≠ 0 时，方程只有零解； i =1
n
B.当 ∑ ai + b ≠ 0 且 b ≠ 0 时，方程只有非零解； i =1
n
C.当 ∑ ai + b = 0 且 b ≠ 0 时，方程只有零解； i =1
a b
1 a
⎟⎞ ⎟
和
⎜⎛ ⎜
2 0
0 b
0 0
⎟⎞ ⎟
相似的充要条件是________.
⎜⎝ 1 a 1 ⎟⎠ ⎜⎝ 0 0 0⎟⎠
A. a = 0, b = 2
B. a = 0, b 为任意常数
C. a = 0, b = 0
D. a = 2, b 为任意常数
三、解答题（本题共 7 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、验算步骤）
D.存在一组不全为零的数 k1 ， k2 ，...， ks ，使 k1α1 + k2α2 +L + ksαs = 0 .

整理范本编辑word！word ！1．动点(,,)M x y z 到平面yOz 的距离与到(1,2,1)-的距离相等，则该动点(,,)M x y z 的轨迹方程为 ；2. 设2sin()z x y =，则2zx y∂=∂∂ ；3. 改变二次积分的积分次序2220(,)y y dy f x y dx =⎰⎰；4. 已知级数1nn aa ∞==∑，则级数11()n n n a a ∞+=+=∑ ；三、计算与解答题(每小题8分，共64分)1、计算Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =，0y =，2x =所围成的闭区域.2、设(,)xz f x y y=+，且f 具有二阶连续偏导数，求2z x y ∂∂∂.、求过点(1,1,1)且平行于向量(1,1,2)a =-和(1,2,3)β=-的平面的方程.整理范本编辑word ！4、求过点(0,1,2)且与平面3410x y z -+=垂直相交的直线方程．5、计算22Lxydx x dy +⎰，其中L 是22y x =+上从点(0,2)A 到点(2,6)B 的一段弧.6、将给定的正数a 分为三个正数之和，问这三个数各为多少时，它们的乘积最大？word ！7、计算zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由曲面22z xy =+及平面4z =所围成的闭区域．、求幂级数211n n nx∞-=∑的和函数.整理范本编辑word ！四、证明题（6分）已知lim 1n n u →∞=，证明级数1111n n+n()uu ∞=-∑收敛．。

中国计量学院《概率论与数理统计A》课程摸拟卷和答案中国计量学院《概率论与数理统计A 》课程摸拟卷开课二级学院：理学院 _ ，考试时间：年____月____日时考试形式：闭卷√、开卷□，允许带计算器 ___ 入场考生姓名：学号：专业：班级：一、选择题：（每题3分，共15分）1、已知随机变量X ),(p n B ，()6,(2)16E X D X =-=,则参数p n ,分别为（）。

（A ）218,3n p == （B ）112,2n p == （C ）118,3n p ==（D ）124,4n p ==2、设事件A 与事件B 相互独立,且()0,()0,P A P B >>则（）一定成立。

（A ）(|)1()P A B P A =-；（B ）(|)0P A B = （C ）()1()P A P B =-；（D ）(|)()P A B P B =3、随机变量X 2(,),N μσ则随σ增大，{3}P X μσ-<（）。

（A ）单调增大（B ）单调减少 (C) 保持不变（D ）增减不定 4、设总体X 服从0-1分布，521,,,X X X 是来自总体X 的简单随机样本，2S 是样本方差，则下列各项中的量不是统计量的是（）。

（A ）},,,min{521X X X （B ）21(1)X P S --；(C) },,,max{521X X X （D ）255X S -5、设随机变量X 的数学期望存在，则[()]E E EX =( ) 。

（A ）0；（B ）()D X ；（C ）()E X ；（D ）2[()]E X二．填空题（每空2分，共30分）1．设C B A ,,表示三个随机事件，用C B A ,,分别表示事件“C B A ,,三个事件至少有一个发生”和“C B A ,,三个事件一个都不发生” ，。

2．设连续随机变量(),(0)X e λλ> ，则当k = 时，1{2}4P k X k <<=。

( x 3) 2 4( x 1)
（4） 找出函数曲线的单调区间及凹凸区间（6 分）
中国计量学院 200 7 ~~~200 8 学年第 1 学期 《 高等数学(C)(1) 》课程试卷(A) 第 8 页 共 6 页
（5） 求函数的所有渐近线（6 分） （6） 在直角坐标系中画出函数图像（4 分） 解： （1）函数的定义域为 (,1) (1, ) 令 y
学号
一、单项选择题（每题 3 分，共 15 分） 1. 当 x 0 时，两个无穷小量 1 cos x, x sin x 比较，正确的是（ (A) (B) ）
是 的高阶无穷小； 是 的低阶无穷小； 是 的同阶无穷小，但不是等阶无穷小； 是 的等价无穷小。
2
dx (a 0)
解：
1 a2 x2
dx
1 a
1 x 1 ( )2 a 1
dx ……………………………………………… (+2 分)

x 1 ( )2 a
1 x d ( x) arcsin( ) C ………………………… (+3 分) a a
四、作图题（共 16 分） 给定函数 y
（1） 找出函数曲线的单调区间及凹凸区间 （2） 求函数的所有渐近线 （3） 在直角坐标系中画出函数图像
装
订
线
中国计量学院 200 7 ~~~200 8 学年第 1
学期
《 高等数学(C)(1) 》课程试卷(A)
第 5 页 共
6
页
五、应用题（共 8 分） 已知某厂生产某种产品 x 件的费用为 C ( x ) 25000 200 x 售出，要使利润最大，应生产多少件产品，最大利润为多少？

中国计量学院201 1 ~ 201 2 学年第二学期《 复变函数与积分变换 》课程试卷（B ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： ，教师： 武丹一、 选择题1、D2、D3、D4、C5、C二、 填空题1、四级极点2、|z-4|<123、-14、-5025、4 三、判断题1、错2、错3、错4、错5、对四、计算题1、0，2、03、04、 2sin 2i π5、2cos2i π五、解答题1、解：6,u xy x∂=-∂ 2233u y x y ∂=-∂ ……………………………（1分） y v ∂∂=6,u xy x ∂=-∂，（1）-=∂∂x v 2233u y x y∂=-∂， （2）………………（2分） 将（1）式对y 积分得(,)6v x y xydy =-⎰=23()xy x ϕ-+，（3） …………………………………（4分）（3）对x 求导，带入（2），2()3x x ϕ'=，得 3()x x c ϕ=+ 于是，23(,)3v x y xy x c =-++，…………………………………………（8分） 由iv u z f +=)(，且(0)f i =，得 1=c因此所求的解析函数为：)(z f =32323(31)y x y i x xy -+-+………………（10分）2、z=3为奇点， …………………………………………（1分）2101(1)1(3)cos 0|z-3|3(2)!(3)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞--∑ （6分） 所以是函数的本性奇点。

………… （8分）《 复变函数与积分变换 》课程试卷B 参考答案及评分标准 第 1 页 共 3 页111Re (3)cos ;332s z C z -⎡⎤-==-⎢⎥-⎣⎦ ………… （10分） 六、 计算题1、解：当1||0<<z 时，由∑∞==-011n n z z 得 ……………（4分） 21(1)z +＝20(1)n n n z ∞=-∑， )1||0(<<z ………………（8分） 221(1)z z +＝2201(1)n n n z z ∞=⋅-∑＝220(1)n n n z ∞-=-∑， )1||0(<<z ………………（10分） 2、解： 21111()1211z z z =---+ ，。

中国计量学院2009~ 2010学年第2 学期《高等数学（A）（2）》课程考试试卷（B）开课二级学院：理学院，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带——————————入场考生姓名：学号：专业：班级：一、单项选择题（每小题3分，共15分）1、极限()(00,,limx y→=的值是（）A1-B12-C12D 12、改变积分次序，则1100(,)xdx f x y dy-=⎰⎰( )．A1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰ B1100(,)xdy f x y dx-⎰⎰C1100(,)ydy f x y dx-⎰⎰D1100(,)dy f x y dx⎰⎰3、幂级数212nnnx+∞=∑的收敛半径为（）A2B12C D4、下列级数中,收敛的是( )A 1154()nn∞-=∑B111514()()n nn∞--=-∑C 115445()nn∞-=+∑D1145()nn∞-=∑5、直线123:213x y zL-+-==-与平面:4267x y zπ-+=的位置关系是（）．A 直线L与平面π平行 B 直线L与平面π垂直C 直线L在平面π上D 直线L与平面π只有一个交点，但不垂直二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m = 时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--= ． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程 ． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰ ．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

中国计量学院2009~ 2010学年第 2 学期《 高等数学（A ）（2）》课程考试试卷（B ）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2010 年_7月 1_日 9：00 时考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级：题序 一 二 三 四 五 六 总分 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、极限()()0011,,lim x y xy xy →-+=的值是（ ） A 1-B 12-C 12D 1 2、改变积分次序，则1100(,)x dx f x y dy -=⎰⎰( )． A 1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰ B 1100(,)x dy f x y dx -⎰⎰ C 1100(,)y dy f x y dx -⎰⎰D 1100(,)dy f x y dx ⎰⎰ 3、幂级数2102n n n x +∞=∑的收敛半径为（ ） A 2B 12C 2D 124、下列级数中,收敛的是( )A 1154()n n ∞-=∑B 111514()()n n n ∞--=-∑ C 115445()n n ∞-=+∑D 1145()n n ∞-=∑ 5、直线123:213x y z L -+-==-与平面:4267x y z π-+=的位置关系是（ ）． A 直线L 与平面π平行 B 直线L 与平面π垂直C 直线L 在平面π上D 直线L 与平面π只有一个交点，但不垂直得分 评卷人装订线二、填空题（每小题3分，共15分）1、设2ln()z x y =+，则=)1,1(dz． 2、已知(3,1,),(1,2,3)a m b =-=-，则当m =时，向量a b ⊥．3、设(,)x f a b '存在，则0(,)(,)lim x f x a b f a x b x→+--=． 4、曲线21,,x y t z t ===在1t =处的法平面方程． 5、设D 是圆229x y +=所围成的区域，则 2Ddxdy =⎰⎰．三、计算题(每小题7分,共56分)1、求过点1(1,1,1)M 和2(0,1,1)M -，且垂直于平面0x y z ++=的平面方程2、设22,,z u v u x y v x y =+=+=-，求,z z x y∂∂∂∂．得分评卷人 得分评卷人3、设D 是由22y x =及21y x =+所围成的闭区域，计算二重积分(2)D x y dxdy +⎰⎰4、计算三重积分:zdxdydz Ω⎰⎰⎰，其中Ω是由旋转抛物面221()2z x y =+及平面1z =所围成的闭区域．装订线5、计算曲线积分22L ydx xdy I x y -=+⎰，其中()()22:111L x y -+-=（逆时针方向）.6、计算⎰⎰∑++dxdy z dzdx ydydz x 222，∑是抛物面22y x z +=被平面1=z 所截下的有限部分的下侧。

《 复变函数与积分变换 》课程试卷（A ）参考答案及评分标准开课二级学院： 理学院_ ，学生专业： 自动化 ，教师：一、 选择题1、D2、D3、D4、C5、C6、A二、 填空题1、以1为圆心4为半径的圆2、1/43、-14、05、96、ks -1 三、解答题1、解：y x u 4=∂∂，x y u 4=∂∂， …………………………………………（2分） y v ∂∂=y xu 4=∂∂，（1） -=∂∂x v x y u 4=∂∂， （2） ………………（5分） 将（1）式对y 积分得⎰=ydy y x v 4),(=)(22x y ϕ+，（3）…………………………………………（8分）（3）对x 求导，代入（2），得 c x x +-=22)(ϕ ……………（10分） 于是，c x y y x v +-=2222),(， …………………………………………（12分） 由iv u z f +=)(，且i f =)0(，得 1=c ……………………………（14分） 因此所求的解析函数为：)(z f = )122(422+-+x y i xy ………………（15分）2、2101(1)1(2)cos 0|z-2|2(2)!(2)n n n z z n z ∞-=--=⋅<<+∞--∑ （5分） 所以是函数的本性奇点。

………… （10分）111Re (2)cos ;222s z C z -⎡⎤-==-⎢⎥-⎣⎦ ………… （15分） 四、 计算题《 复变函数与积分变换 》课程试卷参考答案及评分标准 第 1 页 共 2 页1、求函数)1(12+z z 分别在区域1||0<<z 与+∞<<||1z 中的罗朗级数。

(10分)解：)1(12+z z ＝∑∞=-⋅02)1(1n n n z z ＝∑∞=--012)1(n n n z ， )1||0(<<z ………………（5分） )1(12+z z ＝231111z z +⋅＝∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-0231)1(1n nn z z ＝,)1(032∑∞=+-n n n z (||1)z >………（10分）2、解：230330303 6sin 2sin (5)2cos (8)22cos ii iz z dz z dz z i ππππ==-=-⎰⎰ (10)3、021212[()]() (3) (5)1 (8)1() (10) st st st s s L f t f t e dt e dt e se e s-+∞----===-=-⎰⎰五、证明（4分）证明：(),, 1,()(),= 20,0'()0(). 4u v u v f z u iv x y y xu iv u v v u v v x y y y x xu v u v x y y xf z f z ∂∂∂∂=+∴==-∂∂∂∂=-∂∂-∂∂∂-∂∴==-=-∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∴====∂∂∂∂∴=∴ 解析分解析分为常数分《 复变函数与积分变换 》课程试卷参考答案及评分标准 第 2 页 共 2 页。

中国计量学院2011- 2012学年第学期 《概率论与数理统计（B ）》课程考试试卷（A ）开课二级学院：理学院 ，考试时间：20二 年12月3 口 14时考试形式：闭卷"、开卷口，允许带 入场考生姓名：学号：专业：班级：•、选择题：（每题2分，2X10=20）.1.事件爪月为独立事件，则必有（A ）成立(A) P(*3) = P(A)P(3)；(B) P(AB) = 0；(C) P(A + 8) = 1 ；(D) P(AB) = 12. 某人打靶的命中率为0.9,现独立地射击10次，则10次中恰有3次命中的概率为(D ). .(A) 0.93X0.1；(B) 0.93(C)XO.93(D)X0.93X0.173. 已知随机变量X ~ B(n,p), E(X) = 6,Wzr(X) = 3,则参数〃,p 分别为()。

21(A) n = 18, p = —(B) 〃 = 12,p = —订 〃 3 2 (C) n = 12,p = —(D) n = 24,p =—•344. 如果 X~N(3,16),且 Y = 3X+4，则 y ar (Y)等于()线 则P （X=Y ）等于（C ）3 两射手彼此独立的向同一目标进行射击，设甲击中的概率为0.7,乙击中的概率为0.6,则(A) 144(B) 25 (C) 27 (D) 43(A)l(C) 1/2(B) 0 (D) 1/4 44i一3(B)ey8-00 < x < +oo1(C) /(x) = — e 8 ,-oo<x<+oo 2j2iI (x-irf(x) = — e 4 , -oo < x < +oo 2』2兀9.样本XiX,…，Xn 取自总体X,贝ij ()是总体方差的无偏估计.已知二元随机变M(X,Y)的联合分布表如左表所示，且已 知p (y = 2)= 0.5 ,则。

力分别为( )(A) a = 0.1,/? = 0.4(B)。

2021 2021第一学期《高数试卷C》试题A答案12021-2021第一学期《高数试卷c》试题a答案1中国计量学院2022-2022学年第一学期《高等数学（c）(1)》课程试卷（a）参考答案及评分标准二级学院：理学院，学生班：07国际贸易1、2、07财务管理1、2、3、07工程1、07市场营销1、2，教师：张仁江、何曼溪、杨燕一、单项选择题（每题3分，共15分）1.A2、C3、B4、D5、a II。

填空（每空3分，共18分）1、-12、充分必要3、ex4、0；跳跃5、三、计算题（共35分）1．(5分)lim?1?x?013x12十、3x111解：lim?1?x?0x3x?lim??1?x??………………….…..…………….……………..…..(+2分)十、0 11?? 3.林？1.十、十、e3………………。

……………………。

…。

………。

（+3分）？十、0 12. （5分）limxlnxx?0?解：limxlnx?limx?0?lnx1xx?0?……………….…..…………………………………..…(+2分)1.林？十、0 x………………。

…。

………………………………。

……（+2分）1x2?lim?(?x)?0……………………………….…….…..……..……(+1分)十、03.（5点）来自方程式x？Y3axy？隐函数y由0决定（a？0）？Y（x）的微分dy解：dy?y?(x)dx…………………….…….…..…………………………………..……..…(+2分)是吗？x2233y？axdx…。

………….…….…..…………………………………..………....…(+3分)高等数学（c）（1）课程试卷（a）参考答案和评分标准第1页，共4页4.（5分）求函数y?x3?6x2?9x?4的极值解：y??3x?12x?9?3(x?1)(x?3)停滞点：X1？1，x2？3….…..…………………………………..…… (+22分)Y6x？12? 6（x？2）？Y(1)?? 6. Y(3)? 6..…… （+2分）故函数有极大值y(1)?0,极小值y(3)??4………………..……….(+1分)x2，5。

中国计量学院2010 ~ 2011 学年第 2 学期 《 高等数学（C ）（2） 》课程考试试卷（ B ）开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年__6_月27日 9：00 时 考试形式：闭卷□√、开卷□，允许带 铅笔、钢笔、橡皮 、胶带纸等文具 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级：题序 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评卷人一、选择题：（每小题3分，共15分） 1、由曲线 21y x =+ 和3y x =+ 所围成的图形的面积为（ ） （A ）92 （B ）29 （C ）92- （D ）29- 2、极限0039lim x y xy xy →→-+=（ ） (A) 3 (B) 13 (C) 16 (D) 16- 3、幂级数1nn x ∞=∑的收敛域为（ ） （A ） [1,1)- （B ）),(+∞-∞ （C ）(1,1)- （D ）[1,1]- 4、设322(,)(0,0)(,)0(,)(0,0)y x y f x y x y x y ⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩，则(0,0)y f '=（ ）（A ） 不存在 （B ） 0 （C ） 1 （D ） 3 5、设2ln z x y =+，则全微分dz =（ ）(A) 12x y +(B) 12xdx dy y + (C) 2x dx ln ydy +(D) 1xdx dy y - 二、填空题：（每空3分，共15分）1、微分方程 yy e sin x '= 的通解为：装订线2、设2()f x dx xc =+⎰，则积分20(sin )cos f x xdx π-=⎰3、交换积分022(,)x dx f x y dy +-⎰⎰的积分次序，则022(,)x dx f x y dy +-=⎰⎰4、级数11(21)(21)n n n ∞==-+∑ 5、设33cos z x y =，则2zx y∂=∂∂三、计算题（每小题7分，共63分） 1、计算82311dx x x +⎰2、求微分方程 sinx y ycos x e -'+= 满足条件01x y==的特解3、计算2Dx ydxdy ⎰⎰，其中D 是由2y x =，1y =所围成的闭区域4、设(,)z f x y =是由30yz xz e -+=所确定的隐函数，求2zx y∂∂∂5、求25304y y y '''-+=的通解 6、求由曲线214y x x =-与x 轴所围平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积V 。

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（1）（9 分） n 阶实对称矩阵，且满足 A2 − 4A + 3I = 0 ， I 为 n 阶单位
阵。证明 A − 2I 为正交矩阵.
⎛h⎞
⎛ 1 -1 1 ⎞
（2）（9
分）已知 α
=
⎜ ⎜⎜⎝
-2 3
⎟ ⎟⎟⎠
是
A
=
⎜ ⎜⎜⎝
2 -3
4 k
-2 5
⎟ ⎟⎟⎠
的特征向量，求
h,k
和
α
的特征值，以及 A 的其它特征值.
R( A) = 2 ，则 a ＝
.
⎛
（3）
⎜ ⎜⎜⎝
⎞ ⎟ ⎟
⎛ ⎜ ⎜
a11 a21
a12 a22
a13 a23
⎞ ⎟ ⎟
=
⎛ ⎜ ⎜
a21 a11 + a21
a22 a12 + a22
a23 a13 + a23
⎞ ⎟ ⎟
.
⎟⎠ ⎜⎝ a31 a32 a33 ⎟⎠ ⎜⎝ 2a31
2a32
2a33 ⎟⎠
x −1 2x −1 3x − 2 4x −3
x−2 2x − 2 4x −5 5x − 7
x−3
2x − 3 为f ( x) ，则方程 f (x) = 0
3x − 5 4x −3
的根的个数为( ).
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
（4）设 A 为 n 阶矩阵，A 经过若干次初等变换后，得到矩阵 B ，（ ）.
《高等代数》试题 第 1 页 共 4 页
二、选择题（本题共 9 小题，每小题 4 分， 共 36 分） （1）n 阶矩阵 A 经过初等行变换得到矩阵 B ， 那么下列选项中正确 的是（ ）. (A) A 与 B 有相同的特征值 （B） AX = b 与 BX = b 是同解方程组