六年级上册数学.5 圆第1课时 圆的面积 (2)

六年级上册数学教案圆的面积第1课时圆面积的意义和计算公式西师大版在今天的数学课上，我们将要学习圆的面积。

我会通过一些实际的例子来引入圆的面积的概念，让学生能够直观地理解。

在讲解的过程中，我会给出一些例题来帮助学生理解和运用圆面积的计算公式。

我会逐步引导学生解题，让他们能够独立地解决类似的问题。

我还会设计一些随堂练习题，让学生能够在课堂上及时巩固所学知识。

我会鼓励学生积极思考，互相讨论，培养他们的解决问题的能力。

在板书设计上，我会用简洁明了的方式呈现圆面积的计算公式，并配合图示来说明圆面积的定义和计算方法。

对于作业设计，我会布置一些有关圆面积的练习题，让学生能够在课后进一步巩固所学知识。

我会提供详细的答案和解题思路，以便学生能够自我检查和复习。

在课后反思及拓展延伸部分，我会鼓励学生思考圆面积在实际生活中的应用，例如计算圆形物品的面积等。

同时，我也会引导学生进一步探究圆面积的性质和相关的数学问题，激发他们的学习兴趣和探究精神。

通过这一课时的学习，我希望学生能够理解和掌握圆面积的意义和计算公式，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。

重点和难点解析：在今天的数学课上，我们将要学习圆的面积。

我会通过一些实际的例子来引入圆的面积的概念，让学生能够直观地理解。

这个环节是重点，因为理解圆面积的概念是学习圆面积计算的基础。

在讲解的过程中，我会给出一些例题来帮助学生理解和运用圆面积的计算公式。

我会逐步引导学生解题，让他们能够独立地解决类似的问题。

这个环节是难点，因为学生需要将抽象的计算公式应用到具体的问题中。

我还会设计一些随堂练习题，让学生能够在课堂上及时巩固所学知识。

我会鼓励学生积极思考，互相讨论，培养他们的解决问题的能力。

这个环节是重点，因为通过练习能够加深学生对圆面积计算公式的理解和记忆。

对于作业设计，我会布置一些有关圆面积的练习题，让学生能够在课后进一步巩固所学知识。

我会提供详细的答案和解题思路，以便学生能够自我检查和复习。

【导语】圆是⼩学阶段最后的⼀个平⾯图形，学⽣从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本⾝，还是研究问题的⽅法，都有所变化，是学习上的⼀次飞跃。

⽆忧考准备了以下教案，希望对你有帮助! 篇⼀ 教学内容： 圆的⾯积。

教学⽬标： 1. 通过操作，引导学⽣推导出圆⾯积的计算公式，并能运⽤公式解答⼀些简单的实际问题。

2. 激发学⽣参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学⽣的分析、观察和概括能⼒，发展学⽣的空间观念。

3. 渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重点： 正确计算圆的⾯积。

教学难点： 圆⾯积公式的推导。

学情分析： 本课是在学⽣掌握了⾯积的含义及长⽅形、正⽅形等平⾯图形⾯积的计算⽅法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进⾏教学的，教学时要注意遵循学⽣的认识规律，重视学⽣获取知识的思维过程，重视从学⽣的⽣活经验和已有的知识出发。

学法指导： 教学本课时，重点引导学⽣提出将圆割拼成已学过的图形，组织学⽣动⼿操作，让学⽣主动参与知识形成的过程，从⽽培养学⽣的创新意识、实践能⼒，并发展学⽣的空间观念。

教具准备： 多媒体课件，圆⽚。

学具准备： 把圆⽚分成⼗六等分，并按课本图所⽰，剪拼并贴成近似长⽅形。

教学设计： ⼀、复习旧知，导⼊新课 1. 前⾯我们学习了圆、圆的周长。

如果圆的半径⽤r表⽰，周长怎样表⽰？（2πr）周长的⼀半怎样表⽰？（πr） 2. 课件：出⽰⼀块圆形的桌布。

如果要给这块桌布的边缝上花边，是求什么？（圆形桌布的周长） 3.件：出⽰⼀块圆形的镜框。

如果要镜框配⼀块玻璃，⾄少需要多⼤？是求什么？（圆的⾯积）谁能指出这个圆的⾯积？谁能概括⼀下什么是圆的⾯积？请同学们⽤⼿摸出学具圆的⾯积。

提问：如果圆的半径是2分⽶，你能猜猜这块玻璃到底有多⼤？（同学们纷纷地猜测，有的学⽣可能说这个圆⾯⼩于所在的正⽅形⾯积） 这块圆形玻璃有多⼤，就是要求圆形的⾯积，这节课我们⼀起来研究怎样计算圆的⾯积。

人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第5单元《圆 3.圆的面积（第2课时）》主要介绍了圆的面积的计算方法。

通过本节课的学习，让学生掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。

二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了平面图形的面积计算方法，对面积的概念有一定的理解。

同时，学生已经学习了圆的基础知识，如圆的周长等。

因此，学生具备了一定的数学基础，能够理解和掌握圆的面积的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的面积的计算公式，并能够运用公式计算圆的面积。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：圆的面积的计算公式。

2.难点：理解和掌握圆的面积的计算方法，能够运用公式解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实例教学法等教学方法。

通过提问引导学生思考，小组合作学习促进学生交流，实例教学帮助学生理解和掌握圆的面积的计算方法。

六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、圆的模型、计算器等。

2.教学素材：教材、PPT、练习题等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面图形的面积计算方法，为新课的学习做好铺垫。

提问学生：“我们已经学习了哪些平面图形的面积计算方法？圆的面积是如何计算的呢？”让学生回顾已学知识，引发对新知识的思考。

呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的面积的计算公式，并解释公式的推导过程。

让学生直观地了解圆的面积的计算方法。

操练（10分钟）教师给出一些圆的面积计算的例子，让学生分组讨论并计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

例如，给出一个圆的半径为5cm，让学生计算这个圆的面积。

教学设计圆的面积（一）教学目标1、知识与技能：通过整理和复习，提高学生解决实际问题的能力，拓宽学生思路，增强学生解题的灵活性。

通过求圆的周长和面积过渡到求阴影部分的周长和面积，和学生共同探讨出解决此类题目的总的思路。

2、过程与方法：经历由圆到半圆的变化过程，通过求圆和阴影部分周长和面积的类比，帮助学生理清思路，明晰概念，总结方法。

3、情感、态度与价值观：体验数学学习的乐趣，增强学习自信心。

重点难点1、充分理解圆的周长与面积的意义并能解决实际问题。

2、能正确区分圆的周长与面积的不同并能加以灵活运用。

教学过程一、创设情境，引入新课。

师：大家看，丰收的果实已经挂上枝头，同学们学过“圆”这个单元以后也一定有许多自己的收获，我们一起来看看，对于“圆”这个单元我们都学会了什么知识？出示“知识树”，复习本单元知识点，过渡：学会了这么多知识，同学们一定很开心，下面我们一起带上愉悦的心情踏上今天的学习之旅。

引出课题“圆的周长和面积”二、梳理知识点，夯实基础。

（1）重点复习：圆的周长和面积的相关知识。

过渡：同学们每天都能按时来上学，可离不开小闹钟的帮忙，请看这里，出示“钟表”。

（2）师：分钟长3厘米，问：A、分针的针尖走一圈要走多少厘米？B、分针走一圈扫过多大的面积？分别在求什么？（3）学生试算，集体订正。

（设计意图：数学课要重视知识点的梳理，通过理清知识的来龙去脉，进一步明晰概念，教师要善于抓住知识最本真、最朴实的部分作为搭建数学学习高塔的最坚实的塔基）三、适当变式，提升能力。

过渡：学校墙角边有一个半圆形的花坛，如图：（1）出示花坛，问：A、花坛的占地面积是多少？（学生说说解法）B、如果在花坛四周装上栅栏，需要多少米的栅栏？求什么？（半圆的周长）动画演示。

（2）师：求栅栏的长度，主要看围成栅栏的所有线的总长。

（3）男生做A题，女生做B题。

请学生代表上黑板板书，集体订正。

（4）生活中处处有数学，请看这有一个零件，（出示零件）师：你能算出这个零件的周长和面积吗？（同桌讨论）（5）总结：零件的周长指围成零件的所有线的总长（包括大圆的半圈，小圆的半圈和两个环宽）随学生讲解课件显示以上结论。

圆的半径
×
×
圆的面积
2
C÷2
高
课件PPT
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？。
1.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
S ＝ πr 2
解题思路：
本题中已知圆的半径是4厘米，可以直接用公式进行计算。
课件PPT
1.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？
3.14×42
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）
答：这个羊圈的面积是1256平方米。
面积：3.14×202＝1256（m2）
课件PPT
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？
沿线剪开
周长
半径
课件PPT
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。
C÷2
底
高
圆的面积
课件PPT
1.圆的周长是12.56厘米，圆的半径是多少？
2.圆的半径是5厘米，圆的面积是多少？
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
课件PPT
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大面积的农田？
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（m2）
答：能浇灌28.26平方米的农田。
课件PPT
喷水半径是3m，喷水头转到一周，能浇灌多大面积的农田？
圆的半径
×
×
圆的面积
2
课件PPT
4.判断对错。
（1）圆的半径扩大5倍, 圆的面积也扩大5倍。（ ）
（2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等。（ ）
（3）一个圆的面积是3米。（ ）
×
×
×
课件PPT
课件PPT

直径7cm。这块玉壁的面积是多少？ 外半径：18÷2 = 9（cm） 内半径：7÷2 = 3.5（cm） 3.14×(92 - 3.52) = 3.14×(81 - 12.25) = 3.14×68.75 = 215.875（cm²） 答：这块玉壁的面积是215.875cm2。
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？

所以圆的面积=（ 圆周长的一半×半径 ）
你能算出这匹马可吃到草的 最大范围了吗？（绳子打结 处不计）
3米
• 这节课，你有收获吗？
练一练（一）
➢今天，在我们的操作中,一般把一个圆平 均分成若干等份,去拼成一个近似的 (平行四边形 ),拼成这个图形的( 底 )相当于
圆的(周长 )的一半,用字母(πr )表示;它
的高( )相当于圆的半径r( );于是就推
r 导出圆的面积公式为S(=π 2 ).因此，
要知道圆的面积，只要知道r（ 厘米
S= π(d÷2) 2
d 2
=3.14×(4÷2)2
=3.14 ×2 ×2
=12.56 ( cm2 )
S= π r 2
.2厘米
=3.14 ×22
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
= 3 cm
C=18.84cm
S=π(c÷2÷π) 2
= 3.14× (18.84÷2÷3.14) 2
=3.14 ×(9.42 ÷3.14)2
=3.14 ×3 ×3
=28.26（cm2 )
应用知识，解决问题：
一张直径为10分米的圆桌，要配一块和桌面 一样大的玻璃，应配一块多大的玻璃？
已知d=10分米 r=10÷2=5分米
思考计算：
1）半径是2米的圆的周长、面积各是多少？ 能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗?
2)在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的圆， 请你计算出它的面积。

观察下列拼成的图形，似的长方形
割补转化
宽
面积相等
长 宽
长
圆周长长方形的的一面半积 = = 长长方形的×长宽
圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径
圆的半S径==πr长×方形r =的π宽r2
S＝πr2 π 般 取3.14
要求出圆的面积，必须知道 什么条件？
运用公式，解决问题
4 3 2
13 14 15
1
16
32
17
31 30
18 19
2928 27
20 262524232221
32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17
都是通过（ 剪、移、拼 ）的方法，将要学习 的新图形（ 转化 ）成（ 已经学过的图形 ） 来推导新图形的面积计算公式。在转换的过程中( 面积 ) 没变,( 形状 )发生改变。 把（ 新知识 ）转换成（ 旧知识 ）。
课堂收获
1.分的份数（偶数）越多，拼成的图形越接近长方形
2. 长方形的长 = 圆周长的一半（ πr ） 长方形的宽 = 圆的半径（ r ）
长方形的面积 = πr2 = 圆的面积
利用旧知识， 学习新知识。
π S＝πr2 般 取3.14
布置作业
1.练习十五的第1—4题； 2.数学作业本27页。
人的知识就像一个圆， 圆内是已知，圆外是未知。 你知道的越多， 你的圆圈就会越大， 圆的周长也会越大， 你与未知接触的空间也越大。 你知道的东西越多， 不知道的东西也会越多。

提 升 点 3 已知半圆形的周长求面积
6．学校有一个半圆形的景观池，沿景观池周围围 了一圈护栏，护栏的长是25.7米，这个景观池 的占地面积是多少平方米？
7．明明发现，将一个圆转化成梯形也可以推导出 圆的面积公式。如图，计算圆的面积。
50.24÷3.14÷2＝8(厘米) 3．14×82＝200.96(平方厘米) 答：他制作的圆盘的面积是200.96平方厘米。
点评：由题意可知，铝丝长即为圆盘的周长。由圆 的周长公式c＝2πr可得半径为8厘米，由圆的面积 公式可知3.14×82＝200.96(平方厘米)。
提 升 点 1 根据增加的周长求圆的面积
第3节 圆的面积 第1课ຫໍສະໝຸດ 圆的面积公式的推导与应用
知 识 点 1 圆的面积公式的推导
1．(1)把一张圆形纸片分成若干(偶数)等份，拼成一 个近似的长方形。如下图。
拼成的近似长方形的长相当于圆( 周长的一半 )，长 方形的宽相当于圆的( 半径 )，因为长方形的面积＝ ( 长×宽 )，所以圆的面积公式用字母表示 是( S＝πr2 )。
点评：在面积公式推导的过程中有两点特别重要， 一是这是一种“化曲为直”的转化方法，转化前后 图形的面积是没有变的；二是转化前后的对应关 系，也就是拼成的近似长方形的宽跟圆什么关系， 长跟圆什么关系，找好这两个对应关系就可以推导 出圆的面积公式。
(2)如果上图中圆的半径是2厘米，上面这个圆的面 积是( 12.56 )平方厘米。
提 升 点 2 寻找隐含条件求圆的面积
5．(易错题)如图，正方形的面积是18 cm2，这个圆 的面积是多少平方厘米？
3.14×18＝56.52(cm2) 答：这个圆的面积是56.52 cm2。
点评：正方形的面积是18 cm2，且由图可知正 方形的边长等于圆的半径，所以圆的面积是 3.14×18＝56.52(cm2)。

所以，越穷的人越应该保守和谨慎。但很多人都有这样的逻辑：我一无所有， 哪怕失败也不过继续做穷人。所以穷人没负担，所以穷人可以失败无数次。 这 种意识是很可怕的。
人们常常有两个逻辑错误。 我认为应该避免： 第一：我很穷。失败了不过继续做穷人，所以我不怕失败，所以我失败的机会很多。 这种观念是很可怕的。穷人的失败会严重降低你现有的生活质量，让你惨上更惨， 雪上加霜，甚至妻离子散，走投无路。
把这段话反复读二十遍！！参透股市的本质！不然你永远是底层的韭菜！！ 股市崩盘？钱到底去哪了？是蒸发了吗？还是被某些人赚走了？举个例子：一开始一股值一块钱 ，从一块炒到十块中间经历了九次倒手，每个人赚一块，第十个人经历暴跌，一块钱卖出去了，等 于他承担了前面九个人的利润，所以钱并没有蒸发。 钱只不过实现了换手，从一些人的手里转移到另一些人的手里。股价从一开始上涨，就是一个泡沫 不断被吹大的过程。泡沫扩大的过程中，每一个抓住机会上车的人都会从中赚一笔钱，直至最后泡 沫破裂，没有及时下车并且持有泡沫的人，将承担崩盘造成的所有损失。 所以从这个意义上：股市崩盘，钱并没有蒸发，也没有消失。只不过股市的财富实现了重新分配 ，前面的人都赚到钱了，谁亏损了？最后接盘的人。 所以说到这里，我们应该明白：股市只是实现全社会资产重新分配的一个工具。股市崩盘，并不 会带来全社会财富的消失，它只是完成了把全社会的资产重新分配的任务。 但钱确实也蒸发了： 因为我们忽略了股市是一个全民参与的活动。我们看到，当牛市来临时，几乎所有人都投入了股市 ：小区门口的保安、已经退休的工人、学校懵懂的学生、甚至对股市一窍不通的菜市场大妈都是市 场的参与者。 所以当雪崩来临时：几乎所有人的资产都会蒸发，因为整个社会大多数人都成了接盘侠。全民参与 必然全民接盘。你们的钱被谁抢走了？被谁掠夺了？你们自己去想，这里我不方便说太多。总之： 你们的财富已经通过股市，集中到了少数人手里。 所以股市崩盘：也是一种经济危机。他是多数人的危机，少数人的狂欢。

第4课时圆的面积(二)◆教学内容冀教版小学数学六年级上册50～53页。

◆教学提示学生已经掌握了圆面积的计算方法，因此在本节课中应注重运用公式解决实际问题的能力的培养，通过具体的情景使之对知识的进一步升华。

◆教学目标1．结合具体事例，经历灵活运用圆的面积公式解决简单实际问题的过程。

2．掌握已知直径求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。

3．感受数学与生活的密切联系，增强学生的应用意识，提高运用知识解决实际问题的能力。

重点、难点重点正确并灵活的运用公式进行计算。

难点正确并灵活的运用公式解决生活中的问题◆教学准备教师准备：圆规，多媒体课件一套。

学生准备：圆规，直尺。

◆教学过程（一）新课导入：师：同学们，国庆长假期间，你们出去游玩了吗?把你认为最漂亮的地方给大家说一说吧。

学生回答。

师：同学们去的地方真多，下面我带着你们去一个地方。

(多媒体出示本市市区休闲广场景象)生：广场上喷泉真漂亮!师：如果知道圆形喷水池的半径是5米，你能算出喷水池面积有多大吗?学生回答，在练习本上书写解答过程。

3.14×52＝3.14×25＝78.5(平方米)答：喷水池的面积是78.5平方米。

师：你们运用的公式是什么?生：圆的面积计算公式S＝πr2。

(板书：S＝πr2)师：同学们对上节课所学知识掌握得不错!今天我们继续学习圆的面积。

设计意图：从学生感兴趣的问题入手，引起学生的注意，使学生尽快进入学习状态。

同时紧紧抓住新知的生长点展开教学，并由此导入新课，使学生明确新旧知识间的联系，为后继学习做好铺垫。

二、引导探究，解决问题1．出示教材第50页草坪面积问题。

(课件出示)某公司要在办公大楼前建一个圆形草坪。

算一算：需要多少平方米草皮?(得数保留整数)师：谁能说一说该怎么计算?生：要先计算出草坪的半径是多少米。

师：怎样列式呢?学生回答，指名板书：3.14×(211)2 ＝3.14×30.25≈95(平方米)答：大约需要95平方米草皮。

教学难点： 理解圆面积公式的推导过程。
教学过程：
一、情境引入 利用故事情境引入“圆的面积”。
（利用常见的问题，以故事的形式引入， 从而激发学生学习探究的兴趣。）
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我的最大活 动范围有多大吗？
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师课件演示将圆等分16份、32份后拼出的近似的长方 形或者平行四边形。并且让学生想象，分的份数越多， 拼出的图形将越接近平行四边形或者长方形。
（设计意图：新课用动画形式演示了化圆为方的 过程，把圆平均分割成若干等份，再拼成一个近 似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32 等份，平均分割的份数越多，拼得的图形就越接 近于长方形。由此渗透极限思想。）
（2）圆面积公式的推导 学生动手操作，推导圆的面积公式。
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形 推导出来呢？学生动手操作。
（设计意图：学生利用学过的知识，有的剪成8份，有 的剪成16份，还有的剪成32份，拼成了学过的近似的 长方形或平行四边形。在操作的过程中体会到分的份数 越多，拼成的图形就越接近平行四边形或者长方形。 学生在割补的过程中，体会化曲为直的数学思想，并且 初步感受极限的思想。）
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
例3.小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。 你能够帮助小明回答吗？
能力训练： 用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。 围成的图形哪个面积大？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15

3.圆的面积第1课时圆的面积【教学内容】教科书P67~68例1及“做一做”第1题，完成教科书P71“练习十五”中第2题。

【教学目标】1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计算公式，能正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。

2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想，增强空间观念，发展数学思维。

3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

【教学重点】理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。

【教学难点】理解圆的面积计算公式的推导过程。

【教学准备】课件，圆规，剪刀。

【教学过程】一、创设情境，揭示课题1.复习旧知，创设情境，激趣导入。

师：大家看，一匹马被拴在木桩上。

马在它活动的最大范围内走一圈。

（出示课件）师：那马最多能吃多大面积的草呢？师：马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的草的部分是圆的什么？【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面积的区别，初步感受面积的意义。

2.明确圆面积的含义，揭示课题。

师：同学们，我们学习了哪些平面图形的面积？学生回答，教师根据回答板书：三角形的面积=底×高÷2 正方形的面积=边×边长长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=底×高你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。

师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件）师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。

（板书课题：圆的面积）二、合作探究，推导圆的面积计算公式1.讨论并提出圆的面积的研究方法。

师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样推导它们的面积公式的吗？师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的想法在小组内说一说。

r
2πr
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面观 到积察哪相图些当形信于，息圆你？的能面得积。 底相当于圆的(周长 )，高相当于圆的(半径 )。
沿线 剪开
r
2πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=
2πr·r 2
= πr2
03 达标检测
1. 一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面 积是多少平方厘米？
面积是( 39.25)cm2
2.（难点题）看一看,选一选。
B C
C
3.（重点题）求阴影部分的面积。
(1)10×10-(10÷2)2×3.14÷2 =100-39.25 =60.75(cm2)
(2)10×10×3.14-8×8×3.14 =.96 =113.04(cm2)
返回作业2
4.（ 难点题）幸福社区有一个半径为6米的圆形 舞台,由 于演出的需要,现将舞台周围加宽1米。 现在的舞台面积比原来增加了多少平方米?
返回作业设计
1.（基础题）想一想,填一填。
(1)一个圆的半径是5 cm,它的周长是( 31.4 )cm, 面积是( 78.5 )cm2。
(2)一个圆的直径是8 cm,它的周长是( 25.12)cm, 面积是( 50.24 )cm2。
(3)一个圆的周长是9.42 m,它的半径是( 1.5 )m,
面积是( 7.065 )m2。 (4)半径是5 cm的半圆,它的周长是( 25.7 )cm,
3.14×42=50.24(平方厘米) 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
2.有一圆形蓄水池，它的周长约是31.4 m， 它的占地面积约是多少？
31.4÷3.14÷2＝5(m) 3.14×52＝78.5(m2) 答：它的占地面积约是78.5平方米。

r
o d
巩固练习
（教材第60页第2题）
3.看图填空。
3 cm O
d =_6__c_m__
6 cm O
r =_3__c_m__OFra bibliotek10cm
d =_1_0__c__m
O
高3.5 cm
r =_3_._5__c_m__
课堂总结
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般
用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫
（教材第65页第1题）
1.一个圆形喷水池的半径是5m,它的周长 是多少米？
3.14×5×2＝31.4（米） 答：它的周长是31.4米。
巩固练习
（教材第65页第2题）
2.在一个圆形亭子里，小丽沿着直径从一端
走12步到达另一端，每步长大约是55cm。
这个圆的周长大约是多少米？
3.14×（55×12）＝2072.4（厘米）
对应练习
（教材第58页“做一做”1）
1.对于借助杯子盖、三角尺画出的圆，如 何找到圆心？请你自己画一画，试一试。
因为直径所在的直线即是圆对称轴，
所以两条直径的交点是圆的圆心。
对折两次，两条折痕的交点即为圆心。
（画一画略）
对应练习
（教材第58页“做一做”2）
2.用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母 O、r、d标出它的圆心、半径和直径。
2072.4厘米＝20.724（米）
答：这个圆的周长大约是20.724米。
巩固练习
3.圆的周长从15.7cm减少到9.42cm，它的 半径比原来减少了多少厘米？ 15.7÷3.14÷2=2.5（cm） 9.42÷3.14÷2=1.5（cm） 2.5-1.5=1（cm）

六年级上册数学教案第五单元第5课时圆的面积（2）人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性和责任。

在准备六年级上册数学教案第五单元第5课时圆的面积（2）时，我考虑了一、教学内容。

本节课我们将继续学习圆的面积，深入理解圆的面积公式，并通过实际例题来应用和巩固这一知识。

二、教学目标设定为让学生能够熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用到实际问题中。

同时，通过小组合作和自主探究，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

在教学难点与重点上，我注意到学生需要理解并掌握圆的面积公式的推导过程，以及如何通过分割和近似来计算圆的面积。

这一部分将成为我们教学的重点，并通过详细的讲解和例题来帮助学生理解和掌握。

为了更好地进行教学，我准备了相关的教具和学具。

教具包括多媒体课件和圆的模型，用于直观展示圆的面积的推导过程。

学具包括纸张、剪刀和直尺，用于学生自己进行分割和近似计算圆的面积的实践操作。

在教学过程中，我通过一个实际情景引入课题。

我会展示一个圆形蛋糕，并提出问题：如何计算这个蛋糕的面积？学生可以通过观察和思考，尝试给出答案。

接着，我会引导学生回顾之前学过的平面图形的面积计算方法，为新知识的引入做好铺垫。

在讲解过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解答问题。

通过小组合作和自主探究，让学生能够更好地理解和掌握圆的面积公式，并能够灵活运用到实际问题中。

在板书设计上，我会将圆的面积公式和推导过程清晰地展示在黑板上，以便学生能够直观地理解和记忆。

板书设计将简洁明了，突出重点，便于学生复习和回顾。

对于作业设计，我会布置一些相关的练习题目，让学生巩固和加深对圆的面积公式的理解和掌握。

题目将包括填空题、选择题和应用题，以考察学生对圆的面积公式的掌握程度。

重点和难点解析：在准备六年级上册数学教案第五单元第5课时圆的面积（2）的过程中，我深刻认识到有几个关键细节是需要特别关注的。

是教学内容的选取和安排。

我选择了教材中关于圆的面积的章节，并详细规划了教学内容。