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数学·选修1－2(人教A版)章末过关检测卷(三)第三章数系的扩充与复数的引入(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i为虚数单位，复数z1＝a－3i，z2＝2＋b i，a其中a，b∈R，若z1＝z2，则ab＝()A．－1 B．5 C．－6 D．6答案：C2．复数z1＝－3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·z2在复平面内的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B3．i为虚数单位，则i＋1i等于()A．0 B．2i C．1＋i D．－1＋i答案：A4．对于复数z＝a＋b i有()A．|z2|>|z|2B．|z2|＝|z|2C．|z2|<|z|2D．|z2|＝z2答案：B5.1－3i (3＋i )2＝( ) A.14＋34i B ．－14－34i C.12＋32i D ．－12－32i 答案：B6．复数z ＝i(i ＋1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i分析：本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力．先把z 化成标准的a ＋b i(a ，b ∈R)形式，然后由共轭复数定义得出z －＝－1－i.解析：由z ＝i(i ＋1)＝－1＋i ，及共轭复数定义得z －＝－1－i.答案：A7．若复数z ＝1＋i(i 为虚数单位)，z 是z 的共轭复数，则z 2＋z 2的虚部为( )A ．0B ．－1C ．1D ．－2解析：因为z ＝1＋i ，所以z －＝1－i ，所以z 2＋z －2＝(1＋i)2＋(1－i)2＝2i －2i ＝0，选A. 答案：A8．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )A ．b ＝2，c ＝3B ．b ＝2，c ＝－1C ．b ＝－2，c ＝－1D ．b ＝－2，c ＝3解析：根据实系数方程的根的特点知1－2i 也是该方程的另一个根，所以1＋2i ＋1－2i ＝2＝－b ，即b ＝－2，(1－2i)(1＋2i)＝3＝c ，故选D.答案：D9．若复数z 满足z (2－i)＝11＋7i(i 为虚数单位)，则z 为( ) A ．3＋5i B ．3－5i C ．－3＋5i D ．－3－5i解析：因为z (2－i)＝11＋7i ，所以z ＝11＋7i2－i ，分子分母同时乘以2＋i ，得z ＝(11＋7i )(2＋i )(2－i )(2＋i )＝22＋11i ＋14i ＋7i 24－i2＝22－7＋25i 4－i2＝22－7＋25i 4＋1＝15＋25i 5＝3＋5i.答案：A10．复数方程|||z ＋i|－|z －i|＝2对应的复平面内的曲线是( ) A ．双曲线 B ．双曲线的一支C ．直线D ．两条射线(包括端点)答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)11．若复数z 1＝4＋29i ，z 2＝6＋9i ，则复数(z 1－z 2)i 的实部为______．解析：(z 1－z 2)i ＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i ＝(－2＋20i)i ＝－20－2i ，实部为－20.答案：－2012．若复数z 满足z ＝i(2－z )，则z ＝______.解析：由z ＝i(2－z )，得(1＋i)z ＝2i ，即z ＝2i1＋i＝2i (1－i )2＝1＋i.答案：1＋i13．在复平面内，复数1＋i 与－1＋3i 分别对应向量O A →和O B →，其中O 为坐标原点，则|A B →|＝________.解析：AB→＝OB →－OA →＝(－1＋3i)－(1＋i)＝－2＋2i ， ∴|AB→|＝2 2. 答案：2214．已知复数z 1＝a ＋b i ，z 2＝－1＋a i(a ，b ∈R)，若|z 1|＜|z 2|，则b 的取值范围是______．解析：由题知a 2＋b 2<(－1)2＋a 2，∴b 2<1，∴－1<b <1. 答案：(－1,1)三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15．(12分)计算：(1)(1－i)(1＋i)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫25－15i ＋1＋2i 1－2i－4i ；(2)(－1＋3i )3(1＋i )6－(2＋i )24－3i .解析：(1)(1－i)(1＋i)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫25－15i ＋1＋2i 1－2i－4i ＝2i ＋2－25＋15i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＋45i －4i ＝1－i. (2)(－1＋3i )3(1＋i )6－(2＋i )24－3i ＝(－1＋3i )3(2i )3－3＋4i 4－3i ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋32i 3(－i)3－(4－3i )i4－3i ＝－i －i ＝－2i.16．(12分)设复数z ＝(a 2＋a －2)＋(a 2－7a ＋6)i ，其中a ∈R ，当a 取何值时，(1)z ∈R ？(2)z 是纯虚数？(3)z 是零？解析：(1)当a 2－7a ＋6＝0，即a ＝1或a ＝6时，z ∈R.(2)当⎩⎨⎧ a 2＋a －2＝0，a 2－7a ＋6≠0，即a ＝－2时，z 是纯虚数．(3)当⎩⎨⎧a 2＋a －2＝0，a 2－7a ＋6＝0，即a ＝1时，z 是零17.(14分)设z 是虚数，ω＝z ＋1z 是实数，且－1＜ω＜2. (1)求|z |的值及z 的实部的取值范围； (2)求ω2－4ω的取值范围．解析：(1)设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，b ≠0，ω＝z ＋1z ＝a ＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋b i ＋a －b i a 2＋b 2＝a ＋aa 2＋b2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫b －b a 2＋b 2i ，由－1＜ω＜2，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＜a ＋aa 2＋b2＜2，b －b a 2＋b2＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧－12＜a ＜1，a 2＋b 2＝1.∴|z |是1，z 的实部的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫－12，1.(2)由(1)知ω＝2a ，ω2－4ω＝4a 2－8a ＝4(a －1)2－4，∴－4＜ω2－4ω＜5.18．(14分)方程x 2＋5x ＋m ＝0有两虚根z 1，z 2，且|z 1－z 2|＝3，求实数m 的值．解析：由方程有虚根，得Δ＝25－4m ＜0⇒m ＞254.由韦达定理，得z 1＋z 2＝－5，z 1·z 2＝m ，|z 1－z 2|2＝|(z 1－z 2)2|＝|(z 1＋z 2)2－4z 1z 2|＝|25－4m |＝9.∴m ＝4(舍去)，m ＝172.19.(14分)求虚数z ，使之同时满足以下两个条件： ①|z －3|＝|z －3i|；②z －1＋5z －1是实数．解析：设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，y ≠0)， 由|z －3|＝|z －3i|，得|x －y i －3|＝|x －y i －3i|⇒y ＝－x .①由z －1＋5z －1是实数，得x －1＋y i ＋5(x －1)＋y i ∈R ，y ≠0⇒(x －1)2＋y 2＝5.②联立①和②，得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－2或⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1.∴z ＝2－2i 或z ＝－1＋i.20．(14分)已知：复数z 1＝m ＋n i ，z 2＝2－2i 和z ＝x ＋y i ，若z ＝z 1i －z 2，其中m ，n ，x ，y 都是实数．(1)若复数z 1所对应点M (m ，n )在曲线y ＝12(x ＋3)2＋1上运动，求复数z 所对应点P (x ，y )的轨迹C 方程；(2)过原点的直线与轨迹C 有两个不同的交点，求直线的斜率k 的取值范围．解析：(1)z ＝z 1i －z 2＝(m －n i)i －(2－2i)＝(n －2)＋(2＋m )i ＝x ＋y i ，复数相等，得⎩⎨⎧x ＝n －2，y ＝2＋m⇒⎩⎨⎧n ＝x ＋2，m ＝y －2.∵点M (m ，n )在曲线y ＝12(x ＋3)2＋1上运动，∴n ＝12(m ＋3)2＋1⇒x ＋2＝12(y －2＋3)2＋1⇒x ＝12(y ＋1)2－1.(2)设过原点的直线的方程是y ＝kx ，代入曲线C 的方程，得ky 2＋(2k －2)y －k ＝0，Δ＝(2k －2)2＋4k 2＝8⎝⎛⎭⎪⎫k －122＋2＞0恒成立，∴k ∈R.。
高中物理必修三章末检测卷及答案解析（三）一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)1．关于电动势，下列说法正确的是()A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差B．用电压表直接测量电源两极间电压得到的数值，实际上总略大于电源电动势的准确值C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关D．电源电动势越大说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大答案 D解析电源电动势等于电源没有接入电路时正、负两极间的电势差，故A错误；当用电压表直接测量电源两极时，因电源有内阻，内电路有电压，所以电压表测得的电压数值略小于电源电动势的准确值，故B错误；电源电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能本领的物理量，只与电源本身有关，与外电路无关，电源电动势越大，电源把其他形式的能转化为电能的本领越大，故C错误，D正确．2.如图1所示，一幢居民楼里住着生活水平各不相同的24户居民，所以整幢居民楼里有各种不同的电器，如电炉、电视机、微波炉、电脑等．停电时，用多用电表测得A、B间的电阻为R；供电后，各家电器同时使用，测得A、B间电压为U，进线电流为I，则计算该幢居民楼用电的总功率可以用的公式是()图1A．P＝I2R B．P＝U2 RC．P＝IU D．以上公式都可以答案 C3．(2020·攀枝花市十五中高二期中)在如图2所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表，现使R3阻值增大，则()图2A．V表读数变大B．A表读数变大C．R1两端的电压升高D．流过R2的电流减小答案 A解析由题图可知，R2与R3并联，再与R1串联，当R3阻值增大时，电路中总阻值增大，由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流减小，故电流表示数减小，故B错误；内电压减小，由U＝E－Ir可知，路端电压增大，电压表示数增大，故A 正确；因总电流减小，故R1两端的电压降低，故C错误；因内电压以及R1两端的电压降低，故并联部分电压增大，R2中电流增大，故D错误．4.如图3所示电路，闭合开关S，两个灯泡都不亮，电流表指针几乎不动，而电压表指针有明显偏转，该电路的故障可能是()图3A．电流表坏了或未接好B．从点a经过灯L1到点b的电路中有断路C．灯L2的灯丝断了或灯座未接通D．电流表和灯L1、L2都坏了答案 B解析由于闭合开关，两灯不亮，电流表没有示数，可以断定电路中某处断路，由于电压表有示数，则经开关、电流表、电压表、L2线路没有断路，故应是点a 经L1到点b间的电路中有断路，故B正确．5.(2020·湖州菱湖中学高一期中)如图4所示，一直流电动机与阻值R＝9 Ω的电阻串联在电源上，电源的电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，闭合开关，用理想电压表测出电动机两端电压U＝10 V，已知电动机线圈的电阻R M＝1 Ω，则下列说法中正确的是()图4A．通过电动机的电流为10 AB．电动机的输入功率为2 WC．电源的输出功率为4 WD．电动机的输出功率为16 W答案 D解析由E＝30 V，电动机两端电压为10 V可得电阻R和电源内阻上分担的电压为20 V，则I＝U′R＋r＝209＋1A＝2 A，故A错误；电动机的输入功率P＝UI＝10×2W＝20 W，故B错误；电源的热功率P r＝I2r＝22×1 W＝4 W，电源的输出功率为P出＝IE－P r＝(2×30－4) W＝56 W，故C错误；电动机的热功率P热＝I2R M＝22×1 W＝4 W，电动机的输出功率P出′＝P－P热＝20 W－4 W＝16 W，故D正确．6.(2020·天津二中模拟)在如图5所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E、内电阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A、V均为理想电表．在滑动变阻器滑动触头P自a端向b端滑动的过程中，下列说法正确的是()图5A．电压表示数变小B．电流表示数变小C．电容器C所带电荷量增多D．a点的电势降低答案 D解析在滑动变阻器滑动触头P自a端向b端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，干路电流I增大，电阻R1两端电压增大，则电压表示数变大，A错误；电阻R2两端的电压U2＝E－I(R1＋r)，I增大，则U2变小，电容器两极板间电压变小，其所带电荷量减少，C错误；通过R2的电流I2减小，通过电流表的电流I A ＝I －I 2，I 增大，I 2减小，则I A 增大，即电流表示数变大，B 错误；根据外电路中顺着电流方向，电势降低，可知a 点的电势大于零，a 点的电势等于R 2两端的电势差，U 2变小，则a 点的电势降低，D 正确．7.(2020·江苏陆慕高级中学月考)如图6所示，直线A 为某电源的U －I 图线，曲线B 为某灯泡D 1的U －I 图线的一部分，用该电源和灯泡D 1组成闭合电路时，灯泡D 1恰好能正常发光，则下列说法正确的是( )图6A ．此电源的内阻为1.5 ΩB ．灯泡D 1的额定电压为3 V ，额定功率为6 WC ．把灯泡D 1换成规格为“3 V 20 W”的灯泡D 2，电源的输出功率将变小D ．由于灯泡D 1的U －I 图线是一条曲线，所以灯泡发光的过程，欧姆定律不适用答案 B解析 由题图可知，电源的电动势E ＝4 V ，内阻r ＝|ΔU ΔI |＝4－16 Ω＝0.5 Ω，A 错误；两图线的交点坐标表示灯泡D 1与电源连接时的工作状态，此时灯泡两端的电压U 1＝3 V ，流过灯泡的电流I 1＝2 A ，灯泡消耗的电功率为P 1＝U 1I 1＝6 W ，由于灯泡D 1恰好能正常发光，则灯泡D 1的额定电压为3 V ，额定功率为6 W ，B正确；灯泡D 1恰好正常发光时，电阻R 1＝U 1I 1＝1.5 Ω，规格为“3 V 20 W”的灯泡D 2的电阻R 2＝U 22P 2＝3220 Ω＝0.45 Ω，可知灯泡D 2的电阻更接近电源的内阻，根据电源的内、外电阻相等时，电源的输出功率最大，可知把灯泡D 1换成灯泡D 2，电源的输出功率将变大，C 错误；灯泡是纯电阻元件，欧姆定律仍适用，图线为曲线是因为灯泡的电阻随温度的升高而增大，D 错误．8.(2020·西南大学附中模拟)智能扫地机器人是一种智能家用电器，能自动在房间内完成地板清洁工作，如今已慢慢普及，成为现代家庭的常用家用电器．如图7为某款智能扫地机器人，其参数见下表，工作时将电池内部化学能转化为电能的效率η＝60%.下列说法正确的是( )图7 产品名称 科沃斯地宝尘盒容量 0.3 L 清扫路线 自由式 液晶显示 有电池容量 5 000 mA·h 充电器输出 24 V/1 000 mA噪声≤60 dB 额定功率 40 W 行走速度20 cm/s 工作电压 24 VA.该扫地机器人的电池从完全没电到充满电所需时间约为8.3 hB ．该扫地机器人最多能储存的能量为4.32×105 JC ．该扫地机器人充满电后能工作5 hD ．该扫地机器人充满电后能工作4 h答案 B解析由题表可知，电池的容量为5 000 mA·h，所带的电荷量为q＝5 000×10－3 A×3 600 s＝1.8×104 C，充电器输出电流为I＝1 000 mA＝1 A，所以该扫地机器人的电池从完全没电到充满电所需时间为t＝qI＝1.8×1041s＝5 h，故A错误；该扫地机器人最多能储存的能量为W＝qU＝1.8×104×24 J＝4.32×105 J，故B正确；该扫地机器人的额定功率为40 W，所以充满电后工作的时间t＝ηWP＝60%×4.32×10540s＝1.8 h，故C、D错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9．(2020·重庆万州区期末)一闭合电路中的电源电动势恒定，下列说法中正确的是()A．路端电压一定大于内电路的电压B．路端电压随外电阻的增大而增大C．外电路断路时，路端电压等于电源电动势D．外电路短路时，路端电压为零答案BCD解析根据闭合电路欧姆定律知，路端电压为：U＝IR＝ER＋rR，当内电阻大于外电阻时，路端电压小于内电路的电压，故A错误；根据路端电压U＝ER＋r R＝E1＋rR，可知路端电压与R不成正比，但随外电阻增大而增大，故B正确；外电路断路时，电路中电流I为零，内电压为零，路端电压等于电源电动势，故C正确；外电路短路时，电源内电压等于电源电动势，路端电压为零，故D正确．10.在如图8所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，R1、R2、R3为定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，C为平行板电容器，在两板之间的带电液滴恰好处于静止状态．由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断，其余用电器均不会损坏，则下列说法正确的是()图8A．电流表示数变大B．电压表示数变大C．液滴将向上运动D．液滴仍保持静止答案ABC解析灯泡L的灯丝突然烧断，则灯泡断路，电路中的总电阻增大，总电流I减小，路端电压增大，R1两端的电压减小，R2和R3两端的电压增大，即电容器两端的电压增大，则液滴将向上运动，选项C正确，D错误；综上分析可知，灯丝烧断后，电流表示数增大，电压表测量R2两端的电压，根据U2＝IR2可知电压表示数也增大，选项A、B正确．11.如图9所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线．由该图可知下列说法中正确的是()图9A．电源的电动势为4 VB．电源的内电阻为1 ΩC．电源输出功率最大值为8 WD．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16 W答案ABD解析由题图图线的交点可知P R＝I2R＝P r＝I2r＝4 W，而I＝2 A，故R＝r＝1 Ω，E＝I(R＋r)＝4 V，A、B正确；电源被短路时，电源消耗的最大功率P r′＝E2r＝16 W，D正确；电源输出的最大功率为P max＝E24r＝4 W，C错误．12．在图10甲所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，在滑动变阻器的滑动触头P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生了变化．图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数的变化情况．则下列说法正确的是()图10A．图线a表示的是电压表V3的示数的变化情况B．图线c表示的是电压表V2的示数的变化情况C．此过程中电压表V1示数的变化量ΔU1和电流表A示数的变化量ΔI的比值的绝对值变小D．此过程中电压表V3示数的变化量ΔU3和电流表A示数的变化量ΔI的比值的绝对值不变答案 ABD解析 滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，总电流增大，内电压增大，可知路端电压减小，即电压表V 1示数减小，电压表V 2的示数增大，电压表V 3的示数减小，由于U 1＝U 2＋U 3，则知电压表V 3示数变化最快，故图线a 表示的是电压表V 3的示数变化情况，图线c 表示的是电压表V 2的示数变化情况，故A 、B 正确；由闭合电路欧姆定律得U 1＝E －Ir ，则|ΔU 1ΔI |＝r ，保持不变，故C 错误；由闭合电路欧姆定律得U 3＝E －I (r ＋R 1)，则|ΔU 3ΔI |＝R 1＋r ，保持不变，故D 正确．三、非选择题(本题共6小题，共60分)13．(7分)(2020·湖州市菱湖中学高一期中)在“测定电池的电动势和内电阻”实验中．(1)某同学用多用电表粗测一节干电池的电动势，选择开关应置于合适位置，下列符合要求的是________．(2)该同学根据图11甲中的电路图将实验仪器连接成如图乙所示的实验电路，a 、b、c、d四条导线中，其中有两条导线连接错误，这两条导线是________．图11(3)该同学利用正确的电路测得多组电流、电压值，并根据实验数据得到如图丙所示的U－I图线，由此可知该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留3位有效数字)答案(1)B(1分)(2)b、c(2分)(3)1.46(2分)0.774(2分)解析(1)干电池的电动势约为1.5 V，故应选择直流2.5 V挡，故A、C、D错误，B正确．(2)由原理图可知，电流表采用了相对电源的外接法；则由图可知，b线应接在电流表中间接线柱，c线应接电流表的左边接线柱，故b、c两条导线连接错误．(3)根据U＝E－Ir可知，U－I图线与纵轴的交点即为电源的电动势E＝1.46 V，图线斜率的绝对值表示内阻，r＝1.46－0.501.24Ω≈0.774 Ω.14．(8分)某同学用如图12甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱．干电池的工作电流不宜超过0.5 A．实验室提供的器材如下：电压表(量程0～3 V，内阻约3 kΩ)；电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)；开关、导线若干．图12(1)请根据图甲的电路图在图乙中连线，将器材连接成实验电路．(2)实验时，改变电阻箱R的阻值，记录电压表的示数U，得到若干组R、U的数据．根据实验数据绘出如图丙所示的1U－1R图线．由图线得出电池组的电动势E＝______ V，内阻r＝________ Ω.(结果均保留三位小数)(3)关于这个实验中存在的误差以及减小误差的各种方法，下列说法正确的是________．A．电压表的分流作用引起的误差属于偶然误差B．该同学读电压表读数引起的误差属于系统误差C．本实验用图像法处理数据可以减小偶然误差D．如果将电压表的内阻计算在内就可以减小系统误差答案(1)见解析图(2分)(2)2.86(2.84～2.88均可)(2分) 5.84(5.80～5.88均可)(2分)(3)CD(2分)解析(1)电路连接如图(2)根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋UrR，变换为1U＝rE·1R＋1E，结合题图丙可得图线斜率k＝rE＝1.25－0.350.44＝4522，图线在纵轴上的截距b＝1E＝0.35，解得电池组的电动势E≈2.86 V，内阻r≈5.84 Ω.(3)电压表的分流作用引起的误差属于系统误差；读数引起的误差属于偶然误差；应用图像法处理数据时舍去一些不合理的点，可以减小偶然误差；将电压表的内阻计算在内可减小系统误差，故C、D正确．15.(8分)在如图13所示的电路中，当S闭合时，电压表和电流表(均为理想电表)的示数分别为1.6 V和0.4 A；当S断开时，它们的示数分别改变0.1 V和0.1 A，求电源的电动势和内电阻．图13 答案 2 V 1 Ω解析S断开，R外增大，由I＝ER外＋r知电流表示数减小，即I′＝0.3 A(1分)U＝E－Ir，故电压表示数增大，即U′＝1.7 V(1分)由闭合电路欧姆定律知，S闭合时：E＝U＋Ir(2分)S断开时：E＝U′＋I′r(2分)联立解得r＝1 Ω，E＝2 V．(2分)16.(10分)如图14所示的电路中，电源电动势E＝10 V，内阻r＝0.5 Ω，电动机的电阻R0＝1.0 Ω，定值电阻R1＝1.5 Ω.电动机正常工作时，理想电压表的示数U1＝3.0 V．求：图14(1)电源的总功率；(2)电源的输出功率；(3)电动机消耗的电功率，以及将电能转化为机械能的功率．答案(1)20 W(2)18 W(3)12 W8 W解析(1)已知电压表的示数U1＝3.0 V和定值电阻R1＝1.5 Ω，根据欧姆定律可求出电路中的电流I ＝U 1R 1＝2.0 A(2分) 电源的总功率P 总＝EI ＝20 W(1分)(2)电源的输出功率P 出＝EI －I 2r ＝18 W(2分)(3)根据闭合电路的欧姆定律，电动机两端的电压U 2＝E －U 1－Ir ＝6 V(2分)电动机消耗的电功率P 电＝U 2I ＝12 W(1分)电动机将电能转化为机械能的功率，就是电动机的输出功率P机＝U 2I －I 2R 0＝8W ．(2分)17．(12分)如图15所示电路中，电源的电动势E ＝4 V ，内电阻r ＝1 Ω，电阻R 1可调．现将R 1调到3 Ω后固定．已知R 2＝6 Ω，R 3＝3 Ω，问：图15(1)开关S 断开和接通时，通过R 1的电流分别为多大？(2)为了使A 、B 之间电路的电功率在开关S 接通时能达到最大值，应将R 1的阻值调到多大？这时A 、B 间消耗的最大电功率是多少？答案 (1)0.4 A 0.667 A (2)0 3.556 W解析 (1)开关S 断开时，I 1＝E r ＋R 1＋R 2＝41＋3＋6A ＝0.4 A(2分) 开关S 接通时，R 2、R 3并联的总电阻R 23＝R 2R 3R 2＋R 3＝2 Ω(2分)I 1′＝E r ＋R 1＋R 23＝41＋3＋2A≈0.667 A ．(2分) (2)开关S 接通时，A 、B 之间的总电阻R 23＝2 Ω为定值，所以，只有当R 1′＝0时，总电流最大，A 、B 之间电路的电功率才最大．I ＝E r ＋R 23＝41＋2A ＝43 A(3分) P AB ＝I 2R 23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫432×2 W≈3.556 W ．(3分) 18．(15分)(2020·重庆十一中模拟)某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量m ＝3×103 kg.当它在水平路面上以v ＝36 km/h 的速度匀速行驶时，蓄电池的输出电流I ＝50 A ，输出电压U ＝200 V ．在此行驶状态下，该环保汽车能够将蓄电池输出功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机．(g 取10 m/s 2)图16(1)求汽车所受阻力大小；(2)若该环保汽车的驱动电机的内部结构如图16所示，其中R 1＝0.1 Ω，R 2＝1 950 Ω，求电动机M 的热功率．答案 (1)900 N (2)730.5 W解析 (1)蓄电池输出功率P ＝UI ＝200 V×50 A ＝1×104 W(2分)机械功率P 机＝90%P ＝Fv (1分)解得F ＝900 N(1分)汽车匀速行驶过程中受力平衡，则F 阻＝F ＝900 N(2分)(2)电动机M 两端电压U ′＝U －IR 1＝195 V(2分)R 2中电流I 2＝U ′R 2＝0.1 A(1分) 电动机输入电流I ′＝I －I 2＝49.9 A(2分) 电动机输入功率P 入＝U ′I ′＝9 730.5 W(2分)机械功率P 机＝9 000 W电动机M 的热功率P 热＝P 入－P 机＝730.5 W ．(2分)。
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1．(2022·山东滨州高二期末)下图为人和高等动物胰液分泌的调节图解，据图分析错误的是()A．食物引起胰腺分泌胰液是神经调节和体液调节共同作用的结果B．食物刺激通过①②③引起胰腺分泌胰液的调节过程只有神经调节C．食物通过途径④⑤刺激胰腺分泌的过程属于条件反射D．胃可以产生2种影响胰腺分泌的物质答案 B解析由图可知，胰腺分泌胰液的过程中有神经中枢和激素的参与，说明食物引起胰腺分泌胰液是神经调节和体液调节共同作用的结果，A正确；食物刺激通过①②③引起胰腺分泌胰液的调节过程既有神经中枢的参与，又有胃泌素的参与，因此该过程除了有神经调节还有体液调节，B错误；食物通过途径④⑤刺激胰腺分泌的过程需要视觉和嗅觉的参与，故有大脑皮层的参与，属于条件反射，C正确；胃可以产生胃泌素和胃酸这2种影响胰腺分泌的物质，D正确。
2．如图曲线表示一只成年雄性狗血液中两种激素的含量变化。
下列分析不正确的是()A．a物质可能是由下丘脑分泌的B．a、b两种物质的化学本质都是蛋白质C．b的变化对a有反馈调节作用D．b物质主要是由睾丸分泌的答案 B解析b为雄激素，其化学本质为类固醇，B项错误。
3．下图为人体内血糖平衡调节的部分过程示意图，下列相关叙述错误的是()A．图中对血糖浓度的调节方式是神经—体液调节B．激素②为胰岛素，是已知的唯一可以降低血糖浓度的激素C．下丘脑中某些神经能通过神经递质作用于某内分泌腺D．激素①和激素②作用的靶细胞是肝脏细胞和肌肉细胞答案 D解析肌肉细胞表面没有激素①(胰高血糖素)的受体，D错误。
4．某科研小组开展了胰岛素及肾上腺素对家兔血糖含量影响的研究实验，结果如图。
下列关于该实验的叙述错误的是()A．两组家兔的生理状况应相同B．激素注射前几小时，家兔需进行禁食处理C．注射用的胰岛素和肾上腺素要用生理盐水配制D．胰岛素和肾上腺素表现为协同作用答案 D解析为了排除实验中无关变量的影响，实验前家兔需进行禁食处理，并且保证所选家兔的生理状况相同，A、B正确；为了不影响家兔体内的渗透压，激素需要用生理盐水配制，C 正确；由实验结果可知，胰岛素具有降血糖的作用，而肾上腺素具有升血糖的作用，两者表现为相抗衡，D错误。
章末检测试卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括16小题,每小题3分,共48分；每小题只有一个选项符合题意)1.下列化学用语表示不正确的是()A.醋酸的电离：CH3COOH CH3COO－＋H＋B.碳酸氢钠在水溶液中的电离：NaHCO3＝Na＋＋HCO－3C.氯化铵的水解：NH＋4＋H2O NH4OH＋H＋D.碳酸钙的沉淀溶解平衡：CaCO3(s)Ca2＋(aq)＋CO2－3(aq)【参考答案】C【试题解析】醋酸是一元弱酸,存在电离平衡,A项正确；碳酸氢钠是强电解质,完全电离出碳酸氢根离子和钠离子,B项正确；铵根水解生成一水合氨,即NH＋4＋H2O NH3·H2O＋H＋,C 项错误；碳酸钙难溶,存在沉淀溶解平衡,D项正确。
2.常温下,下列四种溶液中,水的电离程度最大的是()A.pH＝5的NH4Cl溶液B.pH＝5的NaHSO4溶液C.pH＝8的CH3COONa溶液D.pH＝8的NaOH溶液【参考答案】A【试题解析】B、D选项抑制水的电离,A、C选项促进水的电离,A中水电离出的c(H＋)＝10－5 mol·L－1,C中水电离出的c(OH－)＝10－6 mol·L－1,A中数值大,水的电离程度大。
3.室温下,有两种溶液：①0.01 mol·L－1 NH3·H2O溶液、②0.01 mol·L－1 NH4Cl溶液,下列操作可以使两种溶液中c(NH＋4)都增大的是()A.加入少量H2OB.加入少量NaOH固体C.通入少量HCl气体D.升高温度【参考答案】C【试题解析】加水,两溶液中c(NH＋4)都减小,故A错误；加入少量NaOH固体,NH3·H2O的电离平衡逆向移动,c(NH＋4)减小,NH4Cl中由于发生反应：NH＋4＋OH－＝NH3·H2O,会导致c(NH＋4)减小,故B错误；通入少量HCl气体,①中发生酸碱中和反应促进NH3·H2O电离,所以c(NH＋4)增大,②中NH＋4的水解平衡逆向移动,c(NH＋4)亦增大,故C正确；升高温度促进NH＋4的水解,②中NH＋4的浓度减小,故D错误。
章末质量检测(三)体液调节(本试卷满分：100分)一、选择题(本题共16小题，共40分。
第1～12小题，每小题2分；第13～16小题，每小题4分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。
) 1．下列有关促胰液素的叙述，错误的是()A．盐酸刺激了胃黏膜产生促胰液素B．促胰液素随血液进行运输，作用后被灭活C．促胰液素是一种具有调节作用的激素D．促胰液素的靶器官是胰腺，使胰腺分泌胰液解析：选A促胰液素是小肠黏膜在盐酸的刺激下产生的，作用是促进胰腺分泌胰液，A错误，D正确；促胰液素随体液进行运输，发挥作用后被灭活，B正确；促胰液素是一种具有调节作用的激素，C正确。
2．要想使阉割后的公鸡仍能保持鲜艳的羽毛和发达的鸡冠，应给公鸡注射()A．甲状腺激素B．生长激素C．胰高血糖素D．雄激素解析：选D甲状腺激素的作用是促进新陈代谢和生长发育，尤其对中枢神经系统的发育和功能具有重要影响，提高神经系统的兴奋性，A错误；生长激素的功能是促进生长，主要是促进蛋白质的合成和骨的生长，B错误；胰高血糖素的功能是促进糖原分解和非糖物质转化为葡萄糖，从而使血糖含量升高，C错误；雄激素功能是促进雄性生殖器官的发育和生殖细胞的生成，激发和维持雄性的第二性征，D正确。
3．体外实验研究发现，γ-氨基丁酸持续作用于胰岛A 细胞，可诱导其转化为胰岛B 细胞。
下列说法错误的是()A．胰岛A 细胞转化为胰岛B 细胞是基因选择性表达的结果B．胰岛A 细胞合成胰高血糖素的能力随转化的进行而逐渐增强C．胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能D．胰岛B 细胞分泌的胰岛素经靶细胞接受并起作用后就被灭活解析：选B同一个体中胰岛A 细胞和胰岛B细胞内的基因是相同的，只是表达的基因不同，因此胰岛A细胞转化为胰岛B 细胞是γ-氨基丁酸诱导了相关的基因选择性表达的结果，A正确；胰岛A细胞合成胰高血糖素，胰岛B细胞合成胰岛素，因此在转化过程中，合成胰高血糖素的能力逐渐减弱，B错误；由于胰岛A 细胞可以转化为胰岛B 细胞，所以可以推测在合适的条件下，胰岛B 细胞也具有转化为胰岛A 细胞的潜能，C正确；胰岛素是动物激素，经靶细胞接受并起作用后就被灭活，D正确。
章末检测试卷(第三章)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．下列说法正确的是()A．木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的B．质量均匀分布、形状规则的物体的重心可能在物体上，也可能在物体外C．摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反D．由磁铁间存在相互作用可知：力可以离开物体而单独存在答案 B2.(2022·信阳高级中学高一期末)如图所示，某智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹水平，则()A．小球受到的摩擦力方向竖直向上B．小球受到的摩擦力大于重力C．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大D．若增大小球表面的粗糙程度，小球受到的摩擦力变大答案 A解析在竖直方向上小球受重力和摩擦力，其余力在水平方向，由于小球处于静止状态，则其所受摩擦力与重力等大反向，可知小球受到的摩擦力方向竖直向上，大小始终不变，故A 正确，B、C、D错误。
3.如图所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力方向向前答案 C解析小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，因小车匀速前进，所以所受合力为零，利用正交分解法分析易知，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A、D错误；根据力的合成和二力平衡易知，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力方向竖直向下，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确。
4．机场常用传送带为旅客运送行李，在传送带运送行李过程中主要有水平运送和沿斜面运送两种形式，如图所示，甲为水平传送带，乙为倾斜传送带，当行李随传送带一起匀速运动时，下列几种判断正确的是()A．甲情形中的行李所受的合力为零B．甲情形中的行李受到重力、支持力和摩擦力作用C．乙情形中的行李只受到重力、支持力作用D．乙情形中的行李所受支持力与重力大小相等、方向相反答案 A解析甲情形中的行李受重力和传送带的支持力，这两个力的合力为零，A对，B错；乙情形中的行李受三个力的作用，即重力、传送带的支持力和传送带对行李的摩擦力，C错；乙情形中的行李所受支持力垂直斜面向上，重力竖直向下，二者不在一条直线上，D错误。
章末综合检测卷(三)(时间：75分钟满分：100分)一、选择题(共16小题，每小题3分，共48分)读江苏某地某年5月5日前后几天的天气变化资料统计图。
读图，完成1～2题。
1．影响这次天气变化过程最有可能的是( )A．反气旋B．气旋C．冷锋D．暖锋2．这次降水的成因最有可能是( )A．气流下沉B．暖气团被迫抬升C．空气对流上升D．暖气团主动沿锋面爬升解析：第1题，读图，图中曲线气温下降，气压升高，说明是冷锋过境，所以这次降水形成过程是冷锋过境造成的。
第2题，冷锋天气系统是冷气团势力强，当冷暖气团相遇时，暖气团被迫抬升过程中气温降低水汽凝结成雨。
答案：1.C 2.B下图为气旋和反气旋图。
读图，完成3～4题。
3．图中甲、乙、丙、丁表示北半球气旋的是( )A．甲B．乙 C．丙D．丁4．我国北方地区在秋季常出现的“秋高气爽”天气，是在哪一种天气系统控制下形成的( )A．甲B．乙 C．丙D．丁解析：第3题，根据所学知识，北半球气旋气流运动方向逆时针方向辐合，故选A。
第4题，“秋高气爽”说明天气晴朗，气压高，人感到舒畅，大气中氧气充足，应是高压控制，北半球高压(反气旋)。
图中属于北半球高压(反气旋)的只有丁，因为中心气压高，四周气压低，且气流按顺时针方向辐散。
故选D。
答案：3.A 4.D“回南天”是天气返潮的灾害性天气现象。
一般来说，“回南天”的形成需要两个条件：①有长时间的低温，日平均气温低于12 ℃至少要持续3天；②有天气突变，长时间低温后要突然变得暖湿。
下图为广州某月的日最高、最低气温距平累积图，该月平均日最高气温为14.5 ℃，平均日最低气温为9.1 ℃。
读图，完成5～6题。
5．造成广州该月天气变化的天气系统是( )A．冷锋B．暖锋C．准静止锋D．气旋6．该月广州出现“回南天”的次数为( )A．1次B．2次C．3次D．4次解析：第5题，根据气温距平累积曲线变化可知，该月气温反复升高、降低，属于准静止锋控制的天气变化特征，C项正确。
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某小型发电机产生的感应电动势为e＝50·sin (100πt) V．对此电动势，下列表述正确的是()A．最大值是50 2 V B．频率是100 HzC．有效值是25 V D．周期是0.02 s答案 D解析从线圈位于中性面开始计时，感应电动势的表达式为e＝E m sin ωt，因为e＝50sin (100πt)V，所以最大值是E m＝50 V，A错误；由ω＝2πf＝100π rad/s得f＝50 Hz，B错误；电动势有效值是E＝E m2＝25 2 V，C错误；T＝1f＝0.02 s，D正确．2．在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的高电压，所用的器材叫电压互感器．如下所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是()答案 B解析由电压互感器的工作原理可知，电压互感器应跨接在火线与零线之间，且由于电压与匝数成正比，故电压互感器应使高压电线并联接入匝数较多的线圈上，故B符合题意，A、C、D不符合题意．3．一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，产生的正弦式交变电压的波形图如图所示，下列说法正确的是()A．交变电压的最大值是220 VB．线圈转动的周期是1 sC．第2 s末通过线圈的磁通量绝对值最大D．第2 s末通过线圈的磁通量变化率绝对值最大答案 D解析由题图可知，交变电压的最大值为311 V，故A错误；线圈转动的周期为2 s，故B错误；第2 s末瞬时电压值为最大值，根据交变电流的特点可知，此时线圈平面与中性面垂直，即线圈平面与磁场平行，所以此时通过线圈的磁通量为0，通过线圈的磁通量变化率绝对值最大，故C错误，D正确．4．电站向某地输送5 000 kW的电功率，输电线上损耗的电功率为100 kW，如果把输电电压提高为原来的10倍，同时将输电线的横截面积减为原来的一半，而输送的电功率不变，那么输电线损耗的电功率为()A．0.2 kW B．0.5 kW C．2.0 kW D．5.0 kW答案 C解析输电电压提高为原来的10倍，根据P＝UI知，输电电流减小为原来的110，根据电阻定律R＝ρlS知，输电线的横截面积减为原来的一半，则输电线的电阻增大为原来的2倍，根据P损＝I2R知，输电线上损耗的电功率减小为原来的150，则输电线上损耗的功率为2.0 kW，故C正确，A、B、D错误．5.如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶3，副线圈回路中接入三个均标有“36 V40 W”的灯泡，且均正常发光，那么，标有“36 V40 W”的小灯泡A()A．也正常发光B．将被烧毁C．比另外三个灯泡暗D．无法确定答案 A解析理想变压器的电压之比等于匝数之比，由副线圈回路中三个均标有“36 V40 W”的灯泡能正常发光，可知副线圈两端电压U 2＝36×3 V ＝108 V ，所以原线圈两端电压U 1＝n 1n 2U 2＝36 V ，灯泡A 与原线圈并联，两端电压也为36 V ，能正常发光，故选A.6.如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，R 0为定值电阻，R 是滑动变阻器，原线圈两端的输入电压u ＝200sin 100πt (V)，设理想交流电压表V 1、V 2的示数分别是U 1、U 2；理想交流电流表A 1、A 2的示数分别是I 1、I 2.下列说法正确的是( )A ．电压表V 2的示数U 2＝20 VB ．滑片P 向b 端滑动过程中，U 2不变，I 2变大C ．滑片P 向b 端滑动过程中，U 1变小，I 1变大D ．通过原、副线圈的交变电流频率之比为10∶1 答案 B解析 由u ＝200sin 100πt (V)可知输入电压有效值为U 1＝2002 V ＝100 2 V ，由U 1U 2＝n 1n 2，可得U 2＝110×100 2 V ＝10 2 V ，A 错误；滑片P 向b 端滑动过程中，副线圈负载电阻减小，U 2不变，则I 2变大，B 正确；由B 项分析知U 1不变，I 1变大，C 错误；变压器不改变交变电流的频率，D 错误．7．(2020·浙江7月选考)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P ＝100 kW ，发电机的电压U 1＝250 V ，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R 线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U 4＝220 V ．已知输电线上损失的功率P 线＝5 kW ，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是( )A ．发电机输出的电流I 1＝40 AB ．输电线上的电流I 线＝625 AC ．降压变压器的匝数比n 3∶n 4＝190∶11D ．用户得到的电流I 4＝455 A 答案 C解析 发电机输出电流I 1＝P U 1＝100×103250 A ＝400 A ，故A 错误；输电线上损失的功率P 线＝I 线2R 线＝5 kW ，所以I 线＝P 线R 线＝25 A ，故B 错误；用户得到的功率P 4＝P －P 线＝(100－5) kW ＝95 kW ，则I 4＝P 4U 4＝95×103220 A ＝4 75011 A ≈432 A ，故n 3n 4＝I 4I 线＝19011，故C 正确，D错误．8．(2021·南昌市第一中学高二期中)在如图甲所示的电路中，ab 两端接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统(报警器未画出)，图中电压表和电流表均为理想电表，电压表的示数为22 V ，D 为理想二极管，R 0为定值电阻，L 为电阻恒定的指示灯，R T 为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．下列说法中正确的是( )A ．理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1B ．若R T 处出现火灾时，电压表示数不变，电流表示数将变小C ．若R T 处出现火灾时，指示灯L 将变暗D ．若只将原线圈的理想二极管去掉，则电压表的示数会变为原来的2倍 答案 C解析 设原线圈两端电压为U 1，根据电流的热效应可得U 12R T ＝(3112R )2×T 2，解得U 1＝3112 V ，由U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝31144，故A 错误； 输入端的电压不变，匝数比不变，则电压表示数不变，若R T 处出现火灾时，R T 电阻变小，输出的总功率变大，则输入端的电功率变大，电压不变，则电流表的示数变大，故B 错误； 若R T 处出现火灾时，R T 电阻变小，输出的总功率变大，副线圈中电流变大，R 0两端电压变大，则指示灯两端电压变小，指示灯变暗，故C 正确； 有二极管时原线圈两端电压为3112 V ，没有二极管时原线圈两端电压为31122V ，则原线圈两端电压变为原来的2倍，由于匝数比不变，则电压表的示数变为原来的2倍，故D 错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．图甲是一台小型发电机的结构示意图，线圈逆时针转动，产生的电动势e 随时间t 变化的正弦规律图像如图乙所示．发电机线圈的电阻r ＝2 Ω，外接灯泡的电阻为10 Ω.则( )A ．在t ＝0.01 s 时刻，穿过线圈的磁通量最大B ．理想电压表的示数为6 VC ．灯泡消耗的电功率为2.5 WD ．线圈转动产生电动势的表达式e ＝602·sin 50πt V 答案 AC解析 在t ＝0.01 s 时刻，电动势为0，则线圈位于中性面，穿过线圈的磁通量最大，A 正确；由题图乙可知，电动势的最大值为E m ＝6 2 V ，周期为0.02 s ，则电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin (2πT t )＝62sin 100πt (V)，D 错误；理想电压表的示数为交流电的有效值，并且测量外电路电压，故U ＝E R ＋r R ＝E m2R ＋r R ＝5 V ，B 错误；灯泡消耗的电功率P ＝U 2R ＝2510 W ＝2.5 W ，C 正确．10．(2021·张家口市上学期期中)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B 的匀强磁场中的矩形线框MNPQ ，以恒定的角速度ω绕对角线NQ 转动．已知MN 长为l 1，NP 长为l 2，线框电阻为R ，t ＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( )A ．矩形线框产生的感应电动势有效值为22Bl 1l 2ω B ．矩形线框转过π时的电流为零C ．矩形线框转动一周，通过线框任意横截面的电荷量为Bl 1l 2RD ．矩形线框转过π过程中产生的热量为πB 2l 12l 22ω2R答案 ABD解析 线框转动过程产生正弦式交变电流，最大值为E m ＝Bl 1l 2ω，所以有效值为E ＝2Bl 1l 2ω2，故A 正确；线框转过π时，线框平面与磁场垂直，磁通量最大，感应电动势为零，电流为零，故B 正确；线框转动一周磁通量的变化量为零，故通过线框任意横截面的电荷量为零，故C 错误；根据焦耳定律可得线框转过π过程中产生的热量为Q ＝I 2Rt ＝E 2R ·πω＝πB 2l 12l 22ω2R，故D 正确．11．如图甲所示是调压变压器的原理图，线圈AB 绕在一个圆形的铁芯上，总匝数为1 000.AB 间加上如图乙所示的正弦交变电压，移动滑动触头P 的位置，就可以调节输出电压．在输出端连接了滑动变阻器R 和理想交流电流表，滑动变阻器的滑动触头为Q .已知开始时滑动触头Q 位于滑动变阻器的最下端，且BP 间线圈匝数刚好是500，滑动变阻器的最大阻值等于72 Ω.则下列说法正确的是( )A ．开始时，电流表示数为0.25 2 AB ．开始时，流过R 的交流电频率为25 HzC ．保持P 的位置不动，将Q 向上移动时，R 消耗的功率变大D ．保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向转动少许，R 消耗的功率变大 答案 CD解析 由题图乙知，输入电压的有效值为U 1＝36 V ，根据变压规律：U 1U 2＝n 1n 2，解得输出电压U 2＝18 V ，所以电流表的示数为I ＝U 2R ＝0.25 A ，所以A 错误；交流电的周期为0.02 s ，所以频率为50 Hz ，所以B 错误；保持P 的位置不动，将Q 向上移动时，R 接入电路的阻值减小，U 2不变，R 消耗的功率P 2＝U 22R 变大，所以C 正确；保持Q 的位置不动，将P 沿逆时针方向转动少许，n 2增大，U 2增大，R 消耗的功率P 2＝U 22R变大，所以D 正确．12．图甲是家用燃气灶点火装置的原理图，转换器将直流电转化为如图乙所示的正弦式交变电流，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n 1和n 2，电压表为理想交流电表．当变压器副线圈两端的电压的瞬时值达到5 000 V 时，就会在钢针和金属板间引起电火花．下列说法正确的是( )A ．开关闭合时电压表的示数为5 VB ．相比副线圈，原线圈须用较粗的导线绕制C ．要实现点火，原、副线圈的匝数比需满足n 1n 2≤11 000D ．若能实现点火，钢针在交变电流一个周期内至少可以点火2次 答案 BCD解析 根据题图乙，得到原线圈电压的最大值U 1m ＝5 V ，根据正弦式交变电压最大值和有效值的关系可知，原线圈电压的有效值为U 1＝U 1m 2＝52 V ≈3.5 V ，则电压表的示数为3.5 V ，故A 错误；根据P 入＝P 出可得U 1I 1＝U 2I 2，由于副线圈电压U 2大于原线圈电压U 1，所以原线圈中的电流大于副线圈中的电流，所以相比副线圈，原线圈须用较粗的导线绕制，故B 正确；变压器副线圈两端的电压的瞬时值达到5 000 V 时，就会在钢针和金属板间引起电火花，即副线圈电压最大值至少为U 2m ＝5 000 V ，根据n 1n 2＝U 1U 2可知，实现点火需原、副线圈的匝数比满足n 1n 2≤11 000，故C 正确；当副线圈的最大电压为5 000 V 时，副线圈在一个周期内有两次可以达到最大电压，钢针在交变电流一个周期内可以点火2次，当副线圈的最大电压大于5 000 V 时，副线圈的电压瞬时值在一个周期内有两段时间超过5 000 V ，则钢针在交变电流一周期内点火次数可大于2次，故D 正确． 三、非选择题(本题共5小题，共52分)13．(8分)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中， (1)下列器材需要的有________． A ．干电池组 B ．滑动变阻器 C ．直流电压表 D ．多用电表E ．学生电源(2)在实验中，某同学保持原线圈的电压以及副线圈的匝数不变，仅增加原线圈的匝数，副线圈两端的电压将________(选填“增大”“减小”或“不变”)．(3)如图，当在左侧线圈“0”“16”间接入9 V 电压时，右侧线圈“0”“4”接线柱间输出电压可能是________．A ．3.1 VB ．2.5 VC ．1.7 V答案 (1)DE(2分) (2)减小(3分) (3)C(3分)14.(8分)如图所示，圆形线圈共100匝，半径为r ＝0.1 m ，在匀强磁场中绕过直径的轴OO ′匀速转动，磁感应强度B ＝0.1 T ，角速度为ω＝300πrad/s ，电阻为R ＝10 Ω，求：(1)线圈由图示位置转过90°时，线圈中的感应电流大小；(2)写出线圈中电流的表达式(磁场方向如图所示，图示位置为t ＝0时刻)； (3)线圈转动过程中的热功率．答案 (1)3 A (2)i ＝3sin 300πt (A) (3)45 W解析 (1)当线圈由题图所示位置转过90°时，线圈中感应电流最大，感应电动势的最大值为 E m ＝NBSω＝100×0.1×π×0.12×300π V ＝30 V ，(2分)I m ＝E mR＝3 A ．(1分) (2)由题意知i ＝I m sin ωt ，即i ＝3sin 300πt (A)(2分)(3)感应电流的有效值I ＝I m 2＝322 A ，(1分)线圈转动过程中的热功率P ＝I 2R ＝(322)2×10 W ＝45 W ．(2分)15．(10分)(2021·洛阳市高二上期末)如图所示，理想变压器原线圈匝数n 1＝800，副线圈匝数n 2＝200，灯泡A 标有“5 V 2 W ”，电动机D 的线圈电阻为1 Ω.将交变电压u ＝1002sin 100πt (V)加到理想变压器原线圈两端，灯泡恰能正常发光，求：(1)副线圈两端电压； (2)电动机D 消耗的电功率． 答案 (1)25 V (2)8 W解析 (1)交变电压u ＝1002sin 100πt (V)， 最大值为U m ＝100 2 V(1分)故有效值为U 1＝U m 2＝10022 V ＝100 V(2分)根据理想变压器的变压比公式U 1U 2＝n 1n 2(1分)有U 2＝n 2U 1n 1＝200×100800V ＝25 V(1分)(2)由于灯泡正常发光，故电流为I ＝P L U L ＝25 A ＝0.4 A(2分)电动机两端电压为U D ＝U 2－U L ＝25 V －5 V ＝20 V(1分) 电动机消耗的电功率为P D ＝U D I ＝20×0.4 W ＝8 W ．(2分)16.(12分)如图是一个小型应急交流发电机，内部为匝数n ＝50、边长L ＝20 cm 的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω.线圈在磁感应强度为B ＝0.1 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴匀速转动．发电机对一电阻为R ＝9 Ω的电灯供电，线路中其他电阻不计，若发电机的转动角速度为ω＝100 rad/s 时，电灯正常发光．求：(1)交流发电机产生的电动势的最大值； (2)电灯正常发光的功率；(3)从图示位置开始，线圈转过30°的过程中，通过电灯的电荷量； (4)线圈每转动一分钟，外力所需做的功． 答案 (1)20 V (2)18 W (3)0.01 C (4)1 200 J 解析 (1)交流发电机产生的电动势的最大值为 E m ＝nBSω＝nBωL 2＝20 V ；(2分)(2)电动势的有效值为E ＝E m2＝10 2 V(1分) 电灯正常发光的电流I ＝E r ＋R ＝1021＋9 A ＝ 2 A(1分)电灯正常发光的功率P ＝I 2R ＝18 W(2分) (3)q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＋r ＝nBS sin 30°R ＋r＝0.01 C(3分)(4)线圈每转动一分钟，整个回路上产生的热量为Q ＝I 2(R ＋r )t ＝1 200 J(2分) 故W 外＝Q ＝1 200 J ．(1分)17．(14分)(2021·南通市高二上期末)如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd 匝数N ＝100，面积S ＝0.03 m 2，线圈匀速转动的角速度ω＝100π rad/s ，匀强磁场的磁感应强度B ＝2πT ．输电时先用升压变压器将电压升高，到达用户区再用降压变压器将电压降下来后供用户使用，输电导线的总电阻为R ＝10 Ω，变压器都是理想变压器，降压变压器原、副线圈的匝数比为n 3∶n 4＝10∶1.若用户区标有“220 V 8.8 kW ”的电动机M 恰能正常工作，发电机线圈电阻r 不可忽略．求：(1)交流发电机产生感应电动势的最大值E m ； (2)输电线路上损耗的电功率ΔP ；(3)若升压变压器原、副线圈匝数比为n 1∶n 2＝1∶8，求升压变压器原线圈两端的电压U 1. 答案 (1)300 2 V (2)160 W (3)280 V解析 (1)根据正弦式交变电流的产生规律可知，感应电动势的最大值为E m ＝NBSω(1分) 代入数据解得E m ＝300 2 V(1分)(2)设降压变压器原、副线圈中的电流分别为I 3、I 4，电动机恰能正常工作，有I 4＝P MU M＝40 A (1分)根据I 3I 4＝n 4n 3(1分)可得I 3＝n 4I 4n 3＝4 A(1分)所以输电线路上损耗的电功率为ΔP ＝I 32R ＝160 W(2分)(3)根据U 3U 4＝n 3n 4(1分) 得U 3＝n 3U 4n 4＝n 3U M n 4＝2 200 V(2分) 升压变压器副线圈两端的电压为 U 2＝U 3＋I 3R ＝2 240 V(1分) 又U 1U 2＝n 1n 2(1分) 可得U 1＝n 1U 2n 2＝280 V ．(2分)。
章末检测卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列所示的图形中，可以作为函数y ＝f (x )的图象是( )『解 析』 作直线x ＝a 与曲线相交，由函数的概念可知，定义域中任意一个自变量对应唯一的函数值，∴y 是x 的函数，那么直线x ＝a 移动中始终与曲线只有一个交点，于是可排除A ，B ，C ，只有D 符合，故选D. 『答 案』 D2.函数f (x )＝1＋x ＋1x 的定义域是( ) A.『－1，＋∞) B.(－∞，0)∪(0，＋∞) C.『－1，0)∪(0，＋∞)D.R『解 析』 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，x ≠0，解得－1≤x <0或x >0，区间表示为『－1，0)∪(0，＋∞)，故选C. 『答 案』 C3.下列函数中，与函数y ＝x (x ≥0)有相同图象的一个是( )A.y ＝x 2B.y ＝(x )2C.y ＝3x 3D.y ＝x 2x『解 析』 y ＝x 2＝|x |，x ∈R ；y ＝(x )2＝x ，x ≥0；y ＝3x 3＝x ，x ∈R ；y ＝x 2x＝x ，x >0，所以选B. 『答 案』 B4.幂函数的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫2，14，则它的单调递增区间是( )A.(0，＋∞)B.『0，＋∞)C.(－∞，0)D.(－∞，＋∞)『解 析』 设幂函数y ＝x α，则2α＝14，解得α＝－2，所以y ＝x －2，故函数y ＝x－2的单调递增区间是(－∞，0).『答 案』 C5.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( ) A.y ＝x B.y ＝|x |＋1 C.y ＝－x 2＋1D.y ＝－1x『解 析』 A ：y ＝x 是奇函数，故不符合题意；B ：y ＝|x |＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C ：y ＝－x 2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，D ：y ＝－1x 是奇函数，不合题意.故『答 案』为B. 『答 案』 B6.已知f (x )是一次函数，且f 『f (x )』＝x ＋2，则f (x )＝( ) A.x ＋1 B.2x －1 C.－x ＋1D.x ＋1或－x －1『解 析』 设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f 『f (x )』＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝1，kb ＋b ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，故选A.『答 案』 A7.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －7 （x ≤1），a x （x >1）是R 上的增函数，则a 的取值范围是( ) A.『－4，0) B.(－∞，－2』 C.『－4，－2』D.(－∞，0)『解 析』 ∵f (x )在R 上为增函数，∴需满足⎩⎪⎨⎪⎧－a2≥1，a <0，－1－a －7≤a ，即－4≤a ≤－2，故选C. 『答 案』 C8.已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且对任意x 1，x 2∈(－∞，0』，当x 1≠x 2时总有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0，则满足f (1－2x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13>0的x 的范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23『解 析』 由题意，f (x )在(－∞，0』上是增函数，又f (x )是定义域为R 的偶函数，故f (x )在『0，＋∞)上是减函数.由f (1－2x )－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13>0可得f (1－2x )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，即f (|1－2x |)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，所以|1－2x |<13，解得13<x <23. 『答 案』 A二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分)9.已知奇函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，且在区间『a ，b 』(a <b <0)上的值域为『－3，4』，则在区间『－b ，－a 』上( ) A.有最大值4 B.有最小值－4 C.有最大值3D.有最小值－3『解 析』 法一 根据题意作出y ＝f (x )的简图，由图知，故选BC.法二 当x ∈『－b ，－a 』时，－x ∈『a ，b 』， 由题意得f (b )≤f (－x )≤f (a )， 即－3≤－f (x )≤4，∴－4≤f (x )≤3，即在区间『－b ，－a 』上f (x )min ＝－4，f (x )max ＝3， 故选BC. 『答 案』 BC10.已知函数f (x )＝－x 2＋2x ＋1的定义域为(－2，3)，则函数f (|x |)的单调递增区间是( ) A.(－∞，－1) B.(－3，－1) C.(0，1)D.(1，3)『解 析』 因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋1的定义域为(－2，3)，对称轴为直线x ＝1，开口向下，所以函数f (|x |)满足－2<|x |<3，所以－3<x <3. 又f (|x |)＝－x 2＋2|x |＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋1，0≤x <3，－x 2－2x ＋1，－3<x <0，且y ＝－x 2－2x ＋1图象的对称轴为直线x ＝－1，所以由二次函数的图象与性质可知，函数f (|x |)的单调递增区间是(－3，－1)和(0，1).故选BC. 『答 案』 BC11.某位同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题：已知函数y ＝f (x )的定义域为D ，x 1，x 2∈D .①若当f (x 1)＋f (x 2)＝0时，都有x 1＋x 2＝0，则函数y ＝f (x )是D 上的奇函数； ②若当f (x 1)<f (x 2)时，都有x 1<x 2，则函数y ＝f (x )是D 上的增函数. 则下列说法正确的有( ) A.①是真命题 B.①是假命题 C.②是真命题D.②是假命题『解 析』 对于命题①，由于函数的定义域是否关于原点对称不明确，因此不符合奇函数的定义，错误；对于命题②，由于x 1，x 2是否具有任意性不明确，不符合单调性的定义.所以两个都是假命题，故选BD. 『答 案』 BD12.已知函数f (x )＝(m 2－m －1)xm 2＋m －3是幂函数，对任意x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2>0.若a ，b ∈R ，且f (a )＋f (b )的值为负值，则下列结论可能成立的有( ) A.a ＋b >0，ab <0 B.a ＋b <0，ab >0 C.a ＋b <0，ab <0D.以上都可能『解 析』 由函数f (x )为幂函数可知m 2－m －1＝1，解得m ＝－1或m ＝2.当m ＝－1时，f (x )＝1x 3；当m ＝2时，f (x )＝x 3.由题意知函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，因此f (x )＝x 3，在R 上单调递增，且满足f (－x )＝－f (x ).结合f (－x )＝－f (x )以及f (a )＋f (b )<0可知f (a )<－f (b )＝f (－b )，所以a <－b ，即b <－a ，所以a ＋b <0.当a ＝0时，b <0，ab ＝0；当a >0时，b <0，ab <0；当a <0时，ab >0(b <0)或ab <0(0<b <－a )，故BC 都有可能成立.故选BC.『答 案』 BC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把『答 案』填在题中的横线上)13.若f (x )＝(x ＋a )(x －4)为偶函数，则实数a ＝________. 『解 析』 由f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )， 即(x ＋a )(x －4)＝(－x ＋a )(－x －4)，解得a ＝4. 『答 案』 414.若函数f (x )＝x 2－x 12，则满足f (x )<0的x 的取值范围为________. 『解 析』 设函数y 1＝x 2，函数y 2＝x 12，则f (x )<0, 即y 1<y 2.在同一平面直角坐标系中作出函数y 1与y 2的图象，如图所示，则由数形结合得x ∈(0，1). 『答 案』 (0，1)15.图中折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y (元)与通话时间t (min)之间的函数关系的图象，根据图象判断：通话5 min ，需付电话费________元；如果t ≥3，那么电话费y (元)与通话时间t (min)之间的函数关系式是________(第一空2分，第二空3分).『解 析』 由题图知，通话5 min ，需付电话费6元.当t ≥3时，设y ＝kx ＋b (k ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧3.6＝3k ＋b ，6＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.2，b ＝0，∴t ≥3时，y ＝1.2t .『答 案』 6 y ＝1.2t (t ≥3)16.若函数f (x )同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有f (x )＋f (－x )＝0；②对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，恒有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，则称函数f (x )为“理想函数”.给出下列四个函数中：①f (x )＝1x ；②f (x )＝x 2；③f (x )＝|x |；④f (x )＝⎩⎨⎧－x 2，x ≥0，x 2，x <0.能被称为“理想函数”的有________(填相应的序号).『解 析』 ①中，函数f (x )＝1x 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的减函数，所以不正确；②中，函数f (x )＝x 2为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数f (x )＝|x |的定义域为R ，在定义域内不单调，所以不正确；④中，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2 （x ≥0），x 2（x <0）的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为“理想函数”，综上，『答 案』为④. 『答 案』 ④四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－2x .(1)求出函数f (x )在R 上的『解 析』式； (2)画出函数f (x )的图象.解 (1)①由于函数f (x )是定义域为R 的奇函数，则f (0)＝0； ②当x <0时，－x >0，因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－f (－x )＝－『(－x )2－2(－x )』＝－x 2－2x . 综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－2x ，x <0.(2)图象如图所示.18.(本小题满分12分)已知f (x )在R 上是单调递减的一次函数，且f (f (x ))＝9x －2. (1)求f (x )；(2)求函数y ＝f (x )＋x 2－x 在x ∈『－1，a 』上的最大值. 解 (1)由题意可设f (x )＝kx ＋b (k <0)， 由于f (f (x ))＝9x －2，则k 2x ＋kb ＋b ＝9x －2，故⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝9，kb ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝1，故f (x )＝－3x ＋1. (2)由(1)知，函数y ＝－3x ＋1＋x 2－x ＝x 2－4x ＋1＝(x －2)2－3， 故函数y ＝x 2－4x ＋1的图象开口向上，对称轴为x ＝2， 当－1<a ≤5时，y 的最大值是f (－1)＝6， 当a >5时，y 的最大值是f (a )＝a 2－4a ＋1， 综上，y max ＝⎩⎪⎨⎪⎧6 （－1<a ≤5），a 2－4a ＋1 （a >5）.19.(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，F (x )＝⎩⎨⎧f （x ），x >0，－f （x ），x <0，(1)若f (－1)＝0且对任意实数x 均有f (x )≥0成立，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈『－2，2』时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.解 (1)由已知可知：⎩⎪⎨⎪⎧f （－1）＝a －b ＋1＝0，a >0，b 2－4a ≤0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2， 则F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ＋1，x >0，－x 2－2x －1，x <0.(2)由(1)可知f (x )＝x 2＋2x ＋1，则g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1， 则g (x )的对称轴为x ＝k －22.由于g (x )在『－2，2』上是单调函数， 故k －22≤－2或k －22≥2，即k ≤－2或k ≥6.即实数k的取值范围是(－∞，－2』∪『6，＋∞).20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数(a，b都是正整数)，且f(1)＝2，f(2)<3.(1)求a，b，c的值；(2)当x<0时，f(x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.解(1)由f(x)＝ax2＋1bx＋c是奇函数，得f(－x)＝－f(x)对定义域内x恒成立，则a（－x）2＋1b（－x）＋c＝－ax2＋1bx＋c⇒－bx＋c＝－(bx＋c)对定义域内x恒成立，即c＝0.f(1)＝a＋1b＝2，f(2)＝4a＋12b<3，又a，b是整数，得b＝a＝1.(2)由(1)知f(x)＝x2＋1x＝x＋1x，当x<0时，f(x)在(－∞，－1』上单调递增，在『－1，0)上单调递减，下面用定义证明.设x1<x2≤－1，则f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2＝x1－x2＋x2－x1x1x2＝(x1－x2)⎝⎛⎭⎪⎫1－1x1x2，因为x1<x2≤－1，x1－x2<0，1－1x1x2>0.f(x1)－f(x2)<0，故f(x)在(－∞，－1』上单调递增.同理可证f(x)在『－1，0)上单调递减.21.(本小题满分12分)已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝1，点O为段线AB的中点，动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A.当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP，OB 围成的图形面积为f(x).(1)求f(x)的『解析』式；(2)若f (x )＝2，求x 的值.解 (1)当x ∈『0，1』时，f (x )＝12·OB ·x ＝x ；当x ∈(1，5』时，f (x )＝（2＋x －1）×12＝12(x ＋1)； 当x ∈(5，6』时，f (x )＝4×1－12×2×(6－x )＝x －2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，12（x ＋1），1<x ≤5，x －2，5<x ≤6.(2)若f (x )＝2，显然1<x ≤5，所以f (x )＝12(x ＋1)＝2，解得x ＝3.22.(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，且对任意a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，且当x >0时，f (x )<0恒成立.(1)证明函数y ＝f (x )是R 上的单调函数；(2)讨论函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (x 2－2)＋f (x )<0，求x 的取值范围.(1)证明 设x 1>x 2，则x 1－x 2>0，∴f (x 1)－f (x 2)＝f 『(x 1－x 2)＋x 2』－f (x 2)＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2)＝f (x 1－x 2).又当x >0时，f (x )<0恒成立，所以f (x 1)<f (x 2)，∴函数y ＝f (x )是R 上的减函数.(2)解 由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，即f (x )＋f (－x )＝f (0)，又由f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )，令a ＝b ＝0，得f (0)＝0，∴f (－x )＝－f (x )，又函数y ＝f (x )的定义域为R ，即函数y ＝f (x )是奇函数.(3)解法一由f(x2－2)＋f(x)<0得f(x2－2)<－f(x)，又y＝f(x)是奇函数，即f(x2－2)<f(－x)，又y＝f(x)在R上是减函数，所以x2－2>－x，解得x>1或x<－2.故x的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞).法二由f(x2－2)＋f(x)<0且f(0)＝0及f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，得f(x2－2＋x)<f(0)，又y＝f(x)在R上是减函数，所以x2－2＋x>0，解得x>1或x<－2.故x的取值范围是(－∞，－2)∪(1，＋∞).。
章末检测试卷(三)(满分：100分)一、选择题(每小题2.5分，共50分)中央气象台2023年1月22日18时继续发布寒潮蓝色预警，受较强冷空气影响，预计，1月22日20时至1月25日08时，中东部大部分地区气温下降6～10 ℃。
据此回答1～3题。
1．造成此次寒潮的天气系统是()2．此次该天气系统过境可能带来的影响有()①浓雾影响出行②暴雨净化空气③低温造成冻害④降雪阻碍交通A．①②B．①③C．②③D．③④3．该类天气系统会造成()A．地中海冬季多雨B．我国东南沿海的台风C．我国北方夏季的暴雨D．长江中下游地区的伏旱答案 1.C 2.D 3.C解析第1题，寒潮为冷锋过境造成的。
A表示低压中心，B表示暖锋，C表示冷锋，D表示气旋。
故选C。
第2题，由材料可知，此时为北半球冬季，冷锋过境，气温降低，可能会出现雨雪天气，低温会造成冻害，降雪会阻碍交通。
第3题，我国北方夏季的暴雨是由冷锋造成的。
地中海冬季多雨是受西风带影响的结果；我国东南沿海的台风是气旋活动造成的；长江中下游地区的伏旱是受副热带高压影响的结果。
(2023·山东德州期中)温带气旋又称锋面气旋，从生成、发展到消亡一般为2～6天。
下图是“某温带气旋的生消过程示意图”。
完成4～5题。
4．此次温带气旋从产生到消亡的演化顺序是()A．①→②→③→④→⑤B．⑤→④→③→②→①C．④→③→②→①→⑤D．②→③→④→①→⑤5．此次天气系统生成过程中()A．冷锋追上暖锋，气旋中心被冷气团占据B．暖锋追上冷锋，气旋中心被暖气团占据C．暖锋更加强劲，气旋中心气压相对较高D．冷锋更加强劲，气旋中心气压高于外围答案 4.B 5.A解析第4题，从温带气旋生消过程示意图可以看到①⑤两图其南北两侧的冷、暖气流运动较小，应属于开始或消亡阶段，可排除C、D选项。
④图其暖气流向北运动，冷气流开始产生环形运动，属于温带气旋初期生成阶段；②图气流很明显较④图气流运动更大，其气流界线被分割为两个部分，故②图应在④图之后，排除A选项，B选项正确。
章末检测卷（三）一、选择题 (本大题共12小题，每题 5 分，共60 分)1． i 是虚数单位，若会合S＝ { － 1,0,1} ，则 ()A ． i ∈ SB ．i 2∈ SC． i 3∈ S D.2∈ Si答案B2． z1＝ (m2＋ m＋ 1)＋ (m2＋ m－ 4)i， m∈ R， z2＝3－ 2i，则“m＝ 1”是“z1＝ z2”的 () A ．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足又不用要条件答案A由于 z1＝ z2，因此m2＋ m＋ 1＝ 3分析，m2＋ m－ 4＝－ 2解得 m＝ 1 或 m＝－ 2，因此 m＝ 1 是 z1＝ z2的充足不用要条件．3＋ i 等于()3． i 是虚数单位，复数1－iA ． 1＋ 2iB ．2＋ 4iC．－ 1－ 2i D． 2－ i答案A分析3＋i ＝(3 ＋i)(1 ＋ i) ＝2＋ 4i＝1＋2i.应选A.1－ i (1－ i)(1 ＋ i)2a－ i是纯虚数，则 a 等于 () 4．已知 a 是实数，1＋iA ． 1B．－ 1C. 2D．－ 2答案A分析a－i ＝(a－i)(1 － i) ＝(a－ 1)－ (a＋ 1)i是纯虚数，1＋ i (1＋ i)(1 － i)2则 a－ 1＝0， a＋ 1≠0，解得 a＝ 1.5．若 (x－ i)i ＝ y＋2i， x， y∈ R，则复数 x＋ yi 等于 () A ．－ 2＋ i B ．2＋ iC． 1－2i D． 1＋ 2i答案B分析∵ (x － i)i ＝ y ＋ 2i ， xi － i 2＝ y ＋2i ，∴ y ＝ 1， x ＝ 2，∴ x ＋yi ＝ 2＋ i.→ → →→6．在复平面内， O 是原点， OA ，OC ，AB 对应的复数分别为－ 2＋ i ，3＋ 2i,1 ＋ 5i ，那么 BC对应的复数为 ( )A ． 4＋ 7iB ．1＋ 3iC ． 4－4iD ．－ 1＋ 6i答案C分析→ → →由于 OA ， OC ， AB 对应的复数分别为－ 2＋ i,3＋ 2i ， 1＋ 5i ， → → → → → → BC ＝OC － OB ＝ OC － (OA ＋ AB)，→因此 BC 对应的复数为 3＋ 2i －[( －2＋ i) ＋ (1＋ 5i)] ＝ 4－ 4i. 7．若复数 z 知足 (3－ 4i)z ＝ |4＋ 3i|，则 z 的虚部为 ()44A ．－4B ．－5C ．4 D.5答案 D分析 设 z ＝ a ＋ bi ，故 (3－ 4i)(a ＋ bi) ＝ 3a ＋ 3bi － 4ai ＋ 4b ＝ |4＋ 3i|，因此3b － 4a ＝ 043a ＋ 4b ＝ 5；解得 b ＝ .58． i 是虚数单位，若1＋7i＝ a ＋ bi(a ， b ∈ R)，则 ab 的值是 ()2－ iA ．－15B ． 3C ．－ 3D ．15答案 C分析1＋7i ＝(1＋ 7i)(2 ＋ i) ＝－ 1＋ 3i ，2－i5∴ a ＝－ 1，b ＝ 3， ab ＝－ 3.9．若 z 1＝ (x － 2)＋ yi 与 z 2＝ 3x ＋ i(x ， y ∈ R)互为共轭复数，则 z 1 对应的点在 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案Cx － 2＝3x分析由 z 1， z 2 互为共轭复数，得，y ＝－ 1x ＝－ 1解得，因此 z 1＝ (x － 2)＋ yi ＝－ 3－ i.y ＝－ 1由复数的几何意义知z 1 对应的点在第三象限．10．已知 f(n)＝ i n －i － n的元素个数是 ()(n ∈ N * ) ，则会合 { f(n)}A ．2 B．3 C．4 D．无数个答案B分析f(n)有三个值0,2i，－ 2i.11．已知复数 z＝3＋i2， z 是 z 的共轭复数，则z·z 等于 () (1－ 3i)11A. 4B. 2C． 1D． 2答案A12．设 f(z) ＝z， z1＝ 3＋ 4i， z2＝－ 2－ i，则 f(z1－ z2)＝ ()A ． 1－ 3iB ．11i － 2C． i － 2D． 5＋ 5i答案D二、填空题 (本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分)13．复平面内，若z＝m2(1＋ i)－ m(4＋ i) － 6i 所对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是 ________．答案(3,4)分析∵ z＝m2－ 4m＋ (m2－ m－6)i 所对应的点在第二象限，m2－4m<0∴，解得 3<m<4.m2－m－ 6>014．给出下边四个命题：① 0 比－ i 大；②两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数；③x＋ yi＝ 1＋ i 的充要条件为 x＝ y＝ 1；④假如让实数 a 与 ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．此中真命题的个数是 ________．答案015．已知 0<a<2，复数 z 的实部为 a，虚部为 1，则 |z|的取值范围是 ______．答案(1， 5)分析由题意得 z＝ a＋ i ，依据复数模的定义可知 |z|＝ a2＋ 1.由于 0< a<2，因此 1<a2＋ 1<5，故 1<a2＋ 1< 5.16．以下说法中正确的序号是________．2x－ 1＝ y①若 (2x－ 1)＋ i ＝ y－ (3－ y)i ，此中 x∈ R， y∈ ?C R，则必有；1＝－ (3－ y)② 2＋ i>1 ＋ i；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；13⑤若 z＝，则 z ＋ 1 对应的点在复平面内的第一象限．答案⑤2x－ 1＝ y分析由 y∈ ?C R，知 y 是虚数，则不建立，故①错误；两个不全为实数的复1＝－ (3－ y)数不可以比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，31故④错误；⑤中 z ＋1＝i3＋ 1＝i＋ 1，对应点在第一象限，故⑤正确．三、解答题 (本大题共 6 小题，共70 分)22，当 m 为什么值时，17． (10 分 )设复数 z＝ lg( m － 2m－ 2)＋ (m ＋3m＋ 2)i(1) z 是实数？ (2)z 是纯虚数？解 (1)要使复数 z 为实数，需知足m2－ 2m－ 2>0，解得 m＝－ 2 或－ 1.即当 m＝－ 2 或－m2＋ 3m＋ 2＝ 01 时， z 是实数．m2－ 2m－ 2＝ 1(2)要使复数z为纯虚数，需知足2＋3m＋2≠0，m解得 m＝ 3.即当 m＝ 3 时， z 是纯虚数．18． (12 分 )已知复数z1＝ 1－ i， z1·z2＋ z 1＝ 2＋2i ，求复数z2.解由于 z1＝1－ i ，因此z 1＝ 1＋ i ，因此 z1·z2＝ 2＋ 2i － z 1＝2＋ 2i－ (1＋ i) ＝ 1＋ i.设 z2＝ a＋ bi(a， b∈ R)，由 z1·z2＝ 1＋i ，得 (1－ i)( a＋ bi) ＝ 1＋ i，因此 (a＋ b)＋ (b－ a)i＝ 1＋ i，a＋ b＝ 1，解得 a＝0， b＝ 1，因此 z2＝ i.因此b－ a＝ 1(2＋ 2i) 419． (12 分 )计算： (1)－ 3i)5；(1 (2)(2 － i)( － 1＋ 5i)(3 － 4i) ＋2i.解(1)原式＝16(1＋ i) 44(1－ 3i)(1 － 3i)＝16(2i) 2(－ 2－ 2 3i)2 (1－ 3i)＝－64－ 16＝4(1＋ 3i) 2(1－ 3i)(1＋ 3i) ×4－4＝＝－ 1＋3i.(2) 原式＝ (3＋ 11i)(3 － 4i)＋ 2i＝53＋ 21i＋ 2i＝ 53＋ 23i.20． (12 分 )实数 m 为什么值时，复数z＝ (m2＋5m＋ 6)＋(m2－ 2m－ 15)i 对应的点在：(1)x 轴上方；(2)直线 x＋ y＋ 5＝0 上．解 (1)若 z 对应的点在 x 轴上方，则 m2－ 2m－ 15>0，解得 m<－3 或 m>5.(2)复数 z 对应的点为 (m2＋ 5m＋ 6，m2－ 2m－ 15)，∵ z 对应的点在直线x＋ y＋ 5＝ 0 上，∴(m2＋ 5m＋ 6)＋ (m2－ 2m－ 15)＋ 5＝ 0，整理得 2m2＋ 3m－ 4＝ 0，－3± 41解得 m＝4.21． (12 分 )已知复数z 知足 |z|＝2， z2的虚部是 2.(1)求复数 z；(2) 设 z，z2， z－z2在复平面上的对应点分别为A， B， C，求△ ABC 的面积．222 22 解 (1)设 z＝ a＋ bi( a， b∈R) ，则 z ＝ a －b ＋2abi，由题意得 a ＋ b ＝ 2 且 2ab＝2，解得 a＝ b＝ 1 或 a＝b＝－ 1，(2)当 z＝1＋ i 时， z2＝ 2i， z－ z2＝ 1－ i，因此 A(1,1)，B(0,2)， C(1，－ 1)，因此 S△ABC＝ 1.当 z＝－ 1－ i 时， z2＝2i ，z－ z2＝－ 1－ 3i，因此 A(－ 1，－ 1)， B(0,2)， C(－ 1，－ 3)，因此 S△ABC＝ 1.122． (12 分 )设 z1是虚数， z2＝ z1＋z1是实数，且－1≤z2≤ 1.(1)求 |z1|的值以及 z1的实部的取值范围；(2)若ω＝1－z1，求证：ω为纯虚数．1＋ z1(1) 解设 z1＝ a＋ bi(a，b∈ R 且 b≠0)，则 z2＝ z1＋1＝a＋ bi＋1＝ (a＋2a2)＋( b－ 2b2)i. z1a＋ bi a＋ b a＋ b由于 z2是实数， b≠0，于是有 a2＋ b2＝ 1，即 |z1|＝ 1，还可得 z2＝ 2a.11[ －11由－ 1≤z2≤1，得－ 1≤2a≤1，解得－≤a≤，即 z1的实部的取值范围是，]．2222(2) 证明1－ z1＝1－ a－ bi ω＝1＋ z11＋a＋ bi1－ a2－ b2－ 2bi b＝2＋ b 2 ＝－i.(1＋ a)a＋ 111由于 a∈ [－， ] ， b≠0，因此ω为纯虚数．22。
章末检测试卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1．下列关于原子或原子核的说法正确的是()A．天然放射现象的发现揭示了原子具有核式结构B．温度升高，放射性元素衰变的半衰期会减小C．原子核发生β衰变后，原子序数不变D．比结合能越大，原子核越稳定答案 D解析天然放射现象的发现揭示了原子核具有复杂结构，选项A错误；外界环境对半衰期无影响，选项B错误；原子核发生β衰变后，原子序数增加1，选项C错误；比结合能越大，原子核越稳定，选项D正确．2．下列说法正确的是()A．氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就一定剩下一个氡原子核B．α粒子散射实验揭示了原子核是由质子和中子组成的C．在α、β、γ这三种射线中，γ射线的穿透能力最强，α射线的电离能力最强D．放射性元素发生β衰变时所释放的电子来源于核外电子答案 C3．下列与α粒子相关的说法中正确的是()A．天然放射现象中产生的α射线速度与光速相当，贯穿能力很强B．丹麦物理学家玻尔进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型C.238 92U(铀238)核放出一个α粒子后就变为234 90Th(钍234)D．高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出中子，核反应方程为42He＋14 7N→17 8O＋10n答案 C解析天然放射现象产生的射线中，α射线速度约为光速的十分之一，电离能力很强，穿透能力很弱，选项A错误；卢瑟福进行了α粒子散射实验并首先提出了原子的核式结构模型，选项B错误；铀(238)核放出一个α粒子，电荷数少2，质量数少4，则电荷数为90，质量数为234，变为钍234，选项C正确；高速α粒子轰击氮核可从氮核中打出质子，核反应方程为42He＋14 7N→17 8O＋11H，选项D错误．4．(2018·全国卷Ⅲ)1934年，约里奥—居里夫妇用α粒子轰击铝核2713Al ，产生了第一个人工放射性核素X ：α＋2713Al →n ＋X.X 的原子序数和质量数分别为( ) A ．15和28 B ．15和30 C ．16和30 D ．17和31答案 B解析 将核反应方程式改写成42He ＋2713Al →10n ＋X ，由电荷数守恒和质量数守恒知，X 应为3015X. 5．铀(238 92U)经过α、β衰变后形成稳定的铅(206 82Pb)，在衰变过程中，中子转变为质子的个数是( )A ．6 个B ．14 个C ．22 个D ．32 个 答案 A 解析238 92U 衰变成206 82Pb 质量数减少238－206＝32.说明有8次α衰变，核电荷数应减少16，实际减少10，说明有6次β衰变，每次β衰变有一个中子转变为一个质子，故A 正确．6．一个氘核(21H)和一个氚核(31H)结合成一个氦核并放出一个中子时，质量亏损为Δm ，已知阿伏伽德罗常量为N A ，真空中的光速为c ，若1 mol 氘和1 mol 氚完全发生上述核反应，则在核反应中释放的能量为( ) A ．N A Δmc 2 B ．2N A Δmc 2 C.12N A Δmc 2 D ．5N A Δmc 2答案 A解析 根据爱因斯坦的质能方程，一个氘核和一个氚核结合成一个氦核并放出一个中子释放的能量为Δmc 2，1 mol 氘和1 mol 氚完全发生上述核反应，释放的能量为上述反应的N A 倍，即N A Δmc 2，故A 正确，B 、C 、D 错误．7．(2020·河南七校高二下摸底)到2018年1月，全球30个国家和地区共有440个核电机组，总装机容量为390吉瓦，发电量约占全球发电量的11%.铀235是核电站的主要核燃料，核反应堆在工作时，铀235既发生裂变，也发生衰变，铀235裂变方程为235 92U ＋10n →X ＋8936Kr ＋310n ，衰变方程为235 92U →Y ＋42He ，则下列说法正确的是( )A ．裂变过程放出能量，衰变过程吸收能量B ．裂变产生的新核X 中含有88个中子C ．衰变产生的新核Y 不再具有放射性D ．核裂变释放能量产生的高温会加快铀235的衰变 答案 B解析 裂变和衰变都要释放能量，选项A 错误；根据质量数守恒和电荷数守恒可知，X 的质量数A ＝235＋1－89－3＝144，电荷数Z ＝92－36＝56，可知X 原子核中含有56个质子，中子数为144－56＝88，选项B 正确；铀235衰变产生的新核Y 的核电荷数为90，大于83，因此具有放射性，选项C 错误；铀235的半衰期与温度无关，即高温情况下铀235的半衰期不变，选项D 错误．8.(2020·长沙市三月模拟)一个静止的铀核，放在匀强磁场中，发生一次α衰变后变为钍核，α粒子和钍核都在匀强磁场中做匀速圆周运动．某同学作出如图1所示运动径迹示意图，以下判断正确的是( )图1A ．1是α粒子的径迹，2是钍核的径迹B ．1是钍核的径迹，2是α粒子的径迹C ．3是α粒子的径迹，4是钍核的径迹D ．3是钍核的径迹，4是α粒子的径迹 答案 B解析 由动量守恒定律可知，静止的铀核发生α衰变后，生成的均带正电的α粒子和钍核的动量大小相等，但方向相反，由左手定则可知它们的运动轨迹应为外切圆，又R ＝m v Bq ＝p Bq ，在p 和B 相等的情况下，R ∝1q ，因q 钍>q α，则R 钍<R α，故B 正确．二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 9．下列说法正确的是( )A ．发现中子的核反应方程是94Be ＋42He →12 6C ＋10nB.235 92U 在中子轰击下生成9438Sr 和140 54Xe 的过程中，原子核中的平均核子质量变小 C ．4个238 92U 的原子核经过两个半衰期后剩下1个238 92UD ．比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固 答案 ABD解析 发现中子的核反应方程是94Be ＋42He →12 6C ＋10n ，故A 正确；235 92U 在中子轰击下生成9438Sr和140 54Xe 的过程中，质量亏损，原子核中的平均核子质量变小，故B 正确；半衰期是大量原子核衰变的统计规律，对少量原子核是没有意义的，故C 错误；比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，故D 正确．10．国产科幻大片《流浪地球》讲述了太阳即将在未来出现“核燃烧”现象，从而导致人类无法生存，决定移民到半人马座比邻星的故事．据科学家论证，太阳向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，当太阳内部达到一定温度时，会发生“核燃烧”，其中“核燃烧”的核反应方程为42He ＋X →84Be ＋ν，方程中X 表示某种粒子，84Be 是不稳定的粒子，其半衰期为T ，则下列说法正确的是( ) A ．X 粒子是42HeB ．若使84Be 的温度降低，其半衰期会减小C ．经过2T ，一定质量的84Be 占开始时的14D ．“核燃烧”的核反应是裂变反应 答案 AC解析 根据核反应的质量数和电荷数守恒可知，X 粒子的质量数为4，电荷数为2，为42He ，选项A 正确；温度变化不会改变放射性元素的半衰期，选项B 错误；经过2T ，一定质量的84Be 占开始时的14，选项C 正确；“核燃烧”的核反应是轻核聚变反应，选项D 错误．11.放射性元素238 92U 衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成210 83Bi ，而210 83Bi 可以经一次衰变变成210 a X(X 代表某种元素)，也可以经一次衰变变成 b 81Tl ，210 a X 和 b 81Tl 最后都变成20682Pb ，衰变路径如图2所示．则( )图2A ．a ＝82，b ＝211B.210 83Bi →210 a X 是β衰变，210 83Bi → b 81Tl 是α衰变C.210 83Bi →210 a X 是α衰变，210 83Bi → b 81Tl 是β衰变D. b 81Tl 经过一次β衰变变成206 82Pb答案 BD解析 由210 83Bi →210 a X ，质量数不变，说明发生的是β衰变，同时知a ＝84.由210 83Bi → b 81Tl ，核电荷数减2，说明发生的是α衰变，同时知b ＝206，故206 81Tl →206 82Pb 发生了一次β衰变．故选B 、D. 12.在足够大的匀强磁场中，静止的钠核2411Na 发生衰变，沿与磁场垂直的方向释放出一个粒子后，变为一新核，新核与放出的粒子在磁场中运动的径迹均为圆，如图3所示，以下说法正确的是( )图3A．新核为2412Mg B．发生的是α衰变C．轨迹2是新核的径迹D．新核沿顺时针方向旋转答案AC解析根据动量守恒定律知，放出的粒子与新核的速度方向相反，由左手定则判断出，放出的粒子应带负电，是β粒子，所以发生的是β衰变，B错误；根据核衰变过程电荷数守恒、质量数守恒知，衰变方程为2411Na→2412Mg＋0－1e，可知新核为2412Mg，A正确；由题意知，静止的钠核2411Na发生衰变时动量守恒，释放出的粒子与新核的动量大小相等，两个粒子在匀强磁场中都做匀速圆周运动，因为新核的电荷量大于所释放出的粒子的电荷量，由半径公式r＝m vqB 知，新核的轨迹半径小于粒子的轨迹半径，所以轨迹2是新核的径迹，C正确；根据洛伦兹力提供向心力，由左手定则可判断，新核沿逆时针方向旋转，D错误．三、非选择题(本题共6小题，共52分)13．(6分)约里奥—居里夫妇因发现人工放射性而获得了1935年的诺贝尔化学奖．他们发现的放射性元素3015P衰变成3014Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________.3215P是3015P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术.1 mg 3215P随时间衰变的关系图像如图4所示，请估算4 mg的3215P 经过________天的衰变后还剩0.25 mg.图4答案正电子(3分)56(3分)解析核反应方程式为：3015P→3014Si＋X，由质量数守恒知X的质量数为0，由电荷数守恒知X 的电荷数为1，所以X为正电子；由题图知半衰期大约为14天，由公式0.25 mg＝4 mg×141,2t⎛⎫⎪⎝⎭知t ＝56天． 14．(6分)在所有能源中核能具有能量密度大、区域适应性强的优势．在核电站中，核反应堆释放的核能被转化为电能．核反应堆的工作原理是利用中子轰击重核发生裂变反应，释放出大量核能．核反应方程235 92U ＋10n →141 56Ba ＋9236Kr ＋a X 是反应堆中发生的许多核反应中的一种， 10n 为中子，X 为待求粒子，a 为X 的个数，则X 为________，a ＝________.以m U 、m Ba 、m kr分别表示235 92U 、141 56Ba 、9236Kr 核的质量，m n 、m p分别表示中子、质子的质量，c 为光在真空中传播的速度，则在上述核反应过程中放出的核能ΔE ＝________. 答案 10n(2分) 3(2分) (m U －m Ba －m Kr －2m n )c 2(2分)解析 由题给核反应方程可知，X 为10n ，a 为3，释放的核能为ΔE ＝(m U －m Ba －m Kr －2m n )c 2. 15．(6分)6027Co 发生一次β衰变后变为Ni 核，在该衰变过程中还发出频率为ν1和ν2的两个光子．普朗克常量为h ，真空中光速为c . (1)试写出衰变方程；(2)若该反应产生的能量全部以光子的形式释放，求出该核反应过程中亏损的质量． 答案 (1)6027Co → 0－1e ＋6028Ni (2)h ν1＋h ν2c 2解析 (1)根据电荷数守恒、质量数守恒可知，衰变方程为6027Co → 0－1e ＋6028Ni.(2分)(2)释放的能量ΔE ＝h ν1＋h ν2.(1分) 根据ΔE ＝Δmc 2(2分)得质量亏损为Δm ＝h ν1＋h ν2c 2(1分)16．(8分)(1)一个原来静止的锂(63Li)核俘获一个速度为7.4×104m/s 的中子后，生成一个氚核和一个氦核，已知氚核的速度大小为2.0×103 m/s ，方向与中子的运动方向相反．写出核反应方程，并求出氦核的速度大小．(2)若氘核质量为2.014 1 u ，氚核质量为3.016 1 u ，氦核质量为4.002 6 u ，中子质量为1.008 7 u ，21H 与31H 生成42He 并释放一个中子，这个反应释放出的能量为多少？(已知1 u 相当于931.5 MeV 的能量)答案 (1)63Li ＋10n →31H ＋42He 2.0×104 m/s(2)17.6 MeV解析 (1)核反应方程为63Li ＋10n →31H ＋42He(1分)由动量守恒定律得m 1v 0＝－m 2v 1＋m 3v 2(2分)其中m 1为中子质量，m 2为氚核质量，m 3为氦核质量， 解得v 2＝2.0×104 m/s(1分)(2)核反应方程为：21H ＋31H →42He ＋10n(1分)质量亏损为：Δm ＝m 氘＋m 氚－m 氦－m 中＝0.018 9 u(2分) 核反应释放出的能量ΔE ＝0.018 9×931.5 MeV ≈17.6 MeV(1分)17．(12分)(2018·武汉华师附中月考)一静止的238 92U 核经一次α衰变成为一个新核，释放出的总动能为4.76 MeV .问此衰变后新核的动能为多少？ 答案 0.08 MeV解析 设新核为X ，据题意知此α衰变的衰变方程为238 92U →234 90X ＋42He(2分)根据动量守恒定律得m αv α＋m X v X ＝0(2分) 由题设条件知12m αv α2＋12m X v X 2＝E k (2分)m αm X ＝4234＝2117(2分) 联立解得12m X v X 2＝m αm α＋m XE k (2分)代入数据得X 核的动能为12m X v X 2＝0.08 MeV .(2分)18．(14分)用速度大小为v 的中子轰击静止的锂核(63Li)，发生核反应后生成氚核和α粒子，生成的氚核速度方向与中子的初速度方向相反，氚核与α粒子的速度之比为7∶8，中子的质量为m ，质子的质量可近似看成m ，光速为c . (1)写出核反应方程．(2)求氚核与α粒子的速度大小．(3)若核反应过程中放出的核能全部转化为α粒子和氚核的动能，求出质量亏损． 答案(1)10n ＋63Li →31H ＋42He(2)711v 811v (3)141m v 2121c 2解析 (1)根据核反应质量数守恒与电荷数守恒，核反应方程为10n ＋63Li →31H ＋42He.(3分)(2)设中子的初速度方向为正方向，氚核的速度大小为v 1，α粒子的速度大小为v 2， 由动量守恒定律得m v ＝－3m v 1＋4m v 2(3分)由题意得v 1∶v 2＝7∶8 解得v 1＝711v ，v 2＝811v .(2分)(3)氚核和α粒子的动能之和为 E k ＝12×3m v 12＋12×4m v 22＝403242m v 2(2分)释放的核能为 ΔE ＝E k －E kn ＝403242m v 2－12m v 2＝141121m v 2(2分) 由爱因斯坦质能方程得，质量亏损为 Δm ＝ΔE c 2＝141m v 2121c 2.(2分)。
章末检测试卷(三)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分)1．按照绿色化学的原则，以下反应不符合“原子经济性”要求的是()A．乙烯与水反应生成乙醇B．淀粉水解生成葡萄糖C．以苯和溴为原料生产溴苯D．乙烯聚合为聚乙烯答案 C解析“原子经济性”是指反应物的原子全部转化为期望的最终产物，这时原子的利用率为100%。
考点有机合成路线的设计题点绿色化学反应原理2．在有机合成中官能团的引入或改变是极为重要的，下列说法正确的是()A．甲苯在光照下与Cl2反应，主反应为苯环上引入氯原子B．引入羟基的方法常有卤代烃和酯的水解、烯烃的加成、醛类的还原C．将CH2===CH—CH2OH与酸性KMnO4溶液反应即可得到CH2===CH—COOHD．HC≡CH、(CN)2、CH3COOH三种单体在一定条件下发生加成、酯化反应即可得到答案 B考点有机合成中官能团的引入或转化题点常见官能团引入或转化的方法3．结构为…—CH===CH—CH===CH—CH===CH—CH===CH—…的高分子化合物用碘蒸气处理后，其导电能力大幅提高。
上述高分子化合物的单体是()A．乙炔B．乙烯C．丙烯D．1,3-丁二烯答案 A解析根据高分子化合物的结构简式可知，该物质属于加聚产物，链节是—CH===CH—，因此单体是乙炔；乙烯加聚生成聚乙烯，链节是—CH2—CH2—；丙烯加聚生成聚丙烯，链节是—CH(CH3)—CH2—；1,3-丁二烯加聚生成聚1,3-丁二烯，链节是—CH2—CH===CH—CH2—。
考点高分子化合物单体的推断题点加聚反应产物单体的推断4．对氨基苯甲酸可用甲苯为原料合成，已知苯环上的硝基可被还原为氨基：＋2H 2O ，产物苯胺还原性强，易被氧化，则由甲苯合成对氨基苯甲酸的步骤合理的是( ) A ．甲苯――→硝化X ――→氧化甲基Y ――――→还原硝基对氨基苯甲酸 B ．甲苯――――→氧化甲基X ――→硝化Y ――――→还原硝基对氨基苯甲酸 C ．甲苯――→还原X ――――→氧化甲基Y ――→硝化对氨基苯甲酸 D ．甲苯――→硝化X ――――→还原硝基Y ――――→氧化甲基对氨基苯甲酸 答案 A解析 由于苯胺还原性强易被氧化，应先氧化甲基再还原硝基。
章末检测卷(三)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．物体运动的方程为s ＝14t 4－3，则t ＝5时的瞬时速度为( ) A ．5B ．25C ．125D ．625答案 C解析 ∵v ＝s ′＝t 3，∴t ＝5时的瞬时速度为125.2．函数y ＝x 2cos x 的导数为( )A ．y ′＝2x cos x －x 2sin xB ．y ′＝2x cos x ＋x 2sin xC ．y ′＝x 2cos x －2x sin xD ．y ′＝x cos x －x 2sin x答案 A3．若f (x 0)存在且f ′(x 0)＝0，下列结论中正确的是( )A ．f (x 0)一定是极值点B ．如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极大值C ．如果在x 0附近的左侧f ′(x )>0，右侧f ′(x )<0，那么f (x 0)是极小值D ．如果在x 0附近的左侧f ′(x )<0，右侧f ′(x )>0，那么f (x 0)是极大值答案 B解析 由题意得，若x 0附近的左侧f ′(x )>0，则x 0附近的左侧函数单调递增，同理x 0附近右侧函数单调递减，故f (x 0)为极大值．4．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x 答案 A5．函数f (x )＝ln x x(0<x <10)( ) A ．在(0,10)上是增函数B ．在(0,10)上是减函数C ．在(0，e)上是增函数，在(e,10)上是减函数D ．在(0，e)上是减函数，在(e,10)上是增函数答案 C解析 由f ′(x )＝1－ln x x 2，令f ′(x )>0得0<x <e ；令f ′(x )<0得e<x <10，故选C. 6．若函数y ＝a (x 3－x )的递增区间是⎝⎛⎭⎫－∞，－33，⎝⎛⎭⎫33，＋∞，则a 的取值范围是( ) A ．a >0B ．－1<a <0C ．a >1D ．0<a <1答案 A 解析 依题意得y ′＝a (3x 2－1)>0的解集为⎝⎛⎭⎫－∞，－33，⎝⎛⎭⎫33，＋∞，∴a >0. 7．函数y ＝12x －2sin x 的图象大致是( )答案 C解析 因为y ′＝12－2cos x ，所以令y ′＝12－2cos x >0，得cos x <14，此时原函数是增函数； 令y ′＝12－2cos x <0，得cos x >14，此时原函数是减函数，结合余弦函数图象，可得选项C 正确．8．已知曲线y ＝x 4＋ax 2＋1在点(－1，a ＋2)处切线的斜率为8，则a 等于( )A ．9B ．6C ．－9D ．－6答案 D解析 先对函数求导，利用导数的几何意义得出点(－1，a ＋2)处的切线斜率，解方程可得． y ′＝4x 3＋2ax ，由导数的几何意义知在点(－1，a ＋2)处的切线斜率k ＝y ′|x ＝－1＝－4－2a ＝8， 解得a ＝－6.9．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的关系是R ＝R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 400x －12x 2 (0≤x ≤400)，80 000 (x >400)，则总利润最大时，每年生产的产品数是( )A ．100B ．150C ．200D ．300 答案 D解析 由题意得，总成本函数为C ＝C (x )＝20 000＋100x ，∴总利润P (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 300x －x 22－20 000 (0≤x ≤400)，60 000－100x (x >400)，又P ′(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧300－x (0≤x ≤400)，－100 (x >400)， 令P ′(x )＝0，得x ＝300，易知x ＝300时，总利润P (x )最大．10．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＝0B ．函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形C ．若x 0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(－∞，x 0)上单调递减D ．若x 0是f (x )的极值点，则f ′(x 0)＝0答案 C解析 A 项，因为函数f (x )的值域为R ，所以一定存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，A 正确．B 项，假设函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的对称中心为(m ，n )，按向量a ＝(－m ，－n )将函数的图象平移，则所得函数y ＝f (x ＋m )－n 是奇函数．所以f (x ＋m )＋f (－x ＋m )－2n ＝0，化简得(3m ＋a )x 2＋m 3＋am 2＋bm ＋c －n ＝0.上式对x ∈R 恒成立，故3m ＋a ＝0，得m ＝－a 3，n ＝m 3＋am 2＋bm ＋c ＝f ⎝⎛⎭⎫－a 3，所以函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 的对称中心为⎝⎛⎭⎫－a 3，f ⎝⎛⎭⎫－a 3，故y ＝f (x )的图象是中心对称图形，B 项正确．C 项，由于f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b 是二次函数，f (x )有极小值点x 0，必定有一个极大值点x 1，若x 1<x 0，则f (x )在区间(－∞，x 0)上不单调递减，C 错误．D 项，若x 0是极值点，则一定有f ′(x 0)＝0.故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.如图，函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________. 答案 2解析 点P 在切线上，∴f (5)＝－5＋8＝3，f ′(5)＝k ＝－1，∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2.12．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．答案 2解析∵f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，∴f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2)，∴f(x)在x＝2处取得极小值．13．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.答案 2解析y′＝αxα－1，∴y′|x＝1＝α.曲线在点(1,2)处的切线方程为y－2＝α(x－1)，将点(0,0)代入得α＝2.14．已知f(x)＝(2x－x2)e x，给出以下四个结论：①f(x)>0的解集是{x|0<x<2}；②f(－2)是极小值，f(2)是极大值；③f(x)没有最小值，也没有最大值；④f(x)有最大值，没有最小值．其中判断正确的是________．答案①②④解析f(x)>0⇔2x－x2>0⇔0<x<2，∴①正确．由f(x)＝(2x－x2)e x，得到f′(x)＝(2－x2)e x，令f′(x)＝0，得到x1＝－2，x2＝2，∵在(－∞，－2)和(2，＋∞)上f′(x)<0，f(x)单调递减；在(－2，2)上f′(x)>0，f(x)单调递增，∴f(－2)是极小值，f(2)是极大值，故②正确．由题意知，f(2)为最大值，且无最小值，故③错误，④正确．三、解答题(本大题共6小题，共80分)15．(12分)已知函数y＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线y＝f(x)的切线，求此切线方程．解曲线方程为y＝x3－3x，点A(0,16)不在曲线上．设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0＝x30－3x0.因为f′(x0)＝3(x20－1)，故切线的方程为y－y0＝3(x20－1)(x－x0)．点A(0,16)在切线上，则有16－(x 30－3x 0)＝3(x 20－1)(0－x 0)．化简得x 30＝－8，解得x 0＝－2.所以，切点为M (－2，－2)，切线方程为9x －y ＋16＝0.16．(12分)设函数f (x )＝x 3－3ax 2＋3bx 的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a ，b 的值；(2)讨论函数f (x )的单调性．解 (1)求导得f′(x)＝3x2－6ax ＋3b.由于f(x)的图象与直线12x ＋y －1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1－3a ＋3b ＝－11，3－6a ＋3b ＝－12，解得a ＝1，b ＝－3.(2)由a ＝1，b ＝－3得f′(x)＝3x2－6ax ＋3b ＝3(x2－2x －3)＝3(x ＋1)(x －3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1<x<3.故当x∈(－∞，－1)和x∈(3，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－1,3)时，f(x)是减函数．17．(14分)设函数f (x )＝a 3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两个根分别为1,4.若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．解 由f(x)＝a 3x3＋bx2＋cx ＋d ，得f′(x)＝ax2＋2bx ＋c. 因为f′(x)－9x ＝0，即ax2＋2bx ＋c －9x ＝0的两个根分别为1,4，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0.(*) 由于a>0，所以“f(x)＝a 3x3＋bx2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”等价于“f′(x)＝ax2＋2bx ＋c≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a.又Δ＝(2b)2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．由⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，Δ＝－－，得1≤a≤9，即a 的取值范围是[1,9]．18．(14分)如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m 2的三级污 水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m ，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y (元)与污水处理池长x (m)的函数关系式，并指出其定义域；(2)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．解 (1)设长为x m ，则宽为200xm. 据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x≤16，200x ≤16，解得252≤x≤16， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2·200x ×400＋400x ×248＋16 000 ＝800x ＋259 200x ＋16 000⎝ ⎛⎭⎪⎫252≤x≤16. (2)由(1)知y′＝800－259 200x2， 令y′＝0，解得x ＝18，当x∈(0,18)时，函数y 为减函数；当x∈(18，＋∞)时，函数y 为增函数．∴在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤252，16上，函数y 单调递减， ∴当长为16 m ，宽为12.5 m 时，总造价y 最低为45 000元．19．(14分)已知f (x )是二次函数，不等式f (x )<0的解集是(0,5)，且f (x )在区间[－1,4]上的最大值是12.(1)求f (x )的解析式；(2)是否存在自然数m ，使得方程f (x )＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由．解 (1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5)，∴可设f(x)＝ax(x －5)(a>0)．∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.由已知，得6a ＝12，∴a＝2，∴f(x)＝2x(x －5)＝2x2－10x(x∈R)．(2)方程f(x)＋37x＝0等价于方程2x3－10x2＋37＝0， 设h(x)＝2x3－10x2＋37，则h′(x)＝6x2－20x ＝2x(3x －10)．当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，103时，h′(x)<0，h(x)是减函数； 当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫103，＋∞时，h′(x)>0，h(x)是增函数． ∵h(3)＝1>0，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫103＝－127<0，h(4)＝5>0， ∴方程h(x)＝0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫3，103，⎝ ⎛⎭⎪⎫103，4内分别有唯一实数根，而在区间(0,3)，(4，＋∞)内没有实数根，∴存在唯一的自然数m ＝3，使得方程f(x)＋37x＝0在区间(m ，m ＋1)内有且只有两个不等的实数根．20．(14分)已知函数f (x )＝1－x 1＋x 2e x .(1)求f (x )的单调区间；(2)证明：当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，x 1＋x 2<0.(1)解 函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．f ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x 2′e x ＋1－x 1＋x 2e x＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－2x －1(1＋x 2)2＋1－x 1＋x 2e x＝－x [(x －1)2＋2](1＋x 2)2e x.当x <0时，f ′(x )>0；当x >0时，f ′(x )<0.所以f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为(0，＋∞)． (2)证明 当x <1时，由于1－x 1＋x 2>0，e x>0，故f (x )>0；同理，当x >1时，f (x )<0.当f (x 1)＝f (x 2)(x 1≠x 2)时，不妨设x 1<x 2，由(1)知，x 1∈(－∞，0)，x 2∈(0,1)．下面证明：∀x ∈(0,1)，f (x )<f (－x )，即证1－x1＋x 2e x <1＋x 1＋x 2e －x.此不等式等价于(1－x )e x －1＋xe x <0.令g (x )＝(1－x )e x －1＋xe x ，则g ′(x )＝－x e －x (e 2x －1)．当x ∈(0,1)时，g ′(x )<0，g (x )单调递减，从而g (x )<g (0)＝0.即(1－x )e x －1＋xe x <0.所以∀x ∈(0,1)，f (x )<f (－x )．而x 2∈(0,1)，所以f (x 2)<f (－x 2)，从而f (x 1)<f (－x 2)．由于x 1，－x 2∈(－∞，0)，f (x )在(－∞，0)上单调递增，所以x 1<－x 2，即x 1＋x 2<0.。
