房地产数学建模

研究生数学建模-房地产行业的数学模型题目房地产行业的数学模型摘要:本文以商品房为例,建立了房地产行业住房需求的BP神经网络模型、住房供给的GM(1,1)模型、房地产行业与国民经济其他行业关系的灰色关联度模型和房价预测的Markov模型.对于住房需求问题,选取商品房年度销售面积作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数等七个变量作为影响需求的因素,建立了BP神经网络模型,对住房需求进行了很好的预测.对于住房供给问题,选取商品房年竣工面积作为商品房当年的供给量,建立了GM(1,1)模型,并用残差、关联度和后验差对所得的模型进行了检验,最后对全国房地产市场2011-2015年的商品房年竣工面积进行了合理预测.对于房地产行业与国民经济其他行业关系问题,运用灰色关联度分析和信息熵对全国房地产市场与其他行业的关联度进行了定量分析,并按其关联性的强弱进行了排序.对于房价预测问题,首先用三次插值多项式对1991-2009年商品房年销售价格进行模拟,运用Markov过程得到状态转移概率矩阵,建立了Markov模型,并对2010年的商品房年销售价格进行了预测.然后通过房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年房地产市场的发展态势进行了分析,再用房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行了评价,提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化.最后,对模型的优缺点进行了分析,并对模型进行了评价.关键词：BP神经网络GM(1,1) 灰色关联度Markov预测一、问题重述房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行业之一,同时自身也是一个庞大的系统,该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大.近年来,我国房地产业发展迅速,不仅为整个国民经济的发展做出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用.但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析.显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问题的有效途径.因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方向.利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模型,建议包括1．住房需求模型;2．住房供给模型;3．房地产行业与国民经济其他行业关系模型;4．对我国房地产行业态势分析模型;5．房地产行业可持续发展模型;6． 房价模型等.并利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来的趋势,模拟房地产行业经济调控策略的成效.希望在深化认识上取得进步,产生若干结论和观点.如果仅就其中几个问题建立模型也是适宜的,对利用附件给的天津市的数据建模并进行分析同样鼓励.研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识,问题也不难理解.作者也完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学模型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据可靠,结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值.二、模型假设1. 城镇房地产市场是中国房地产行业的主要部分;2. 商品房本年竣工面积作为商品房当年的供给量;3. 近期内没有经济危机影响房地产行业.三、符号说明符号符号说明i A影响住房需求的因素()1,2,,7i =()()0x i 商品房年销售面积的原始序列值()1,2,,20i = ()()0ˆx i 商品房年销售面积的估计序列值()1,2,,20i = ()()0y i 商品房年竣工面积的原始序列值()1,2,,17i = ()()0ˆy i 商品房年竣工面积的估计序列值()1,2,,17i =()()1y i商品房年竣工面积原始值的累加生成序列()1,2,,17i =()i ε 原始序列()()0y i 与估计序列()()0ˆyi 的绝对误差()1,2,,17i = ()i δ 原始序列()()0y i 与估计序列()()0ˆy i 的相对误差()1,2,,17i =()i η关联度系数()1,2,,17i =ρ分辨率()01ρ<< r 关联度()0Y原始序列()()0y i 的均值ε 绝对误差()i ε的均值 i S方差()1,2i = C 方差比 P小误差概率0i ∆ 参考序列与比较序列的绝对差值()1,2,,13i =i H信息熵()1,2,,13i =i w 评价指标的熵权()1,2,,13i = t p商品房年销售价格()1,2,,19t =ˆt p 商品房年销售价格预测值()1,2,,19t =i Ω状态区域()1,2,,4i =V 状态转移矩阵 L房地产政策的严厉度四、模型的建立与求解房地产行业是一个庞大的系统,可以从微观和宏观两个角度进行分析,其中住房是房地产行业的核心部分.从微观角度看,房地产市场上存在住房需求与住房供给的经济运动.从宏观角度看,房地产行业作为国民经济的支柱产业,与整个国家的经济发展密切相关,政府的调控政策对房地产市场的发展也会产生一定影响.以下用住房需求、住房供给、房地产行业与国民经济其他行业关系和房价预测四个模型对房地产业进行分析. 1. 住房需求模型本节以商品房的住房需求为例,构建BP 神经网络模型,并利用Matlab 神经网络工具箱中的相关函数对住房需求进行预测.选取商品房本年销售面积()()0x i 作为反映住房需求的指标,把年底城镇总人口数1A 、城镇家庭平均每人可支配收入2A 、人均国内生产总值(现价)3A 、城镇新建住宅面积4A 、城镇固定资产投资5A 、城镇储蓄存款6A 和城镇家庭平均每人全年实际收入7A 七个变量作为影响住房需求的因素 (具体数据见附录) .其中人是住房的最终消费者,人口数量的增长必然会对住房的需求提出更高的要求,所以人口数量是决定住房需求的基本因素.城镇人均可支配收入指城镇居民家庭人均可用于最终消费支出和其它非义务性支出以及储蓄的总和,即居民家庭可以用来自由支配的收入,它从购买力方面影响住房需求.人均国内生产总值是一个国家核算期内实现的国内生产总值与这个国家的常住人口的比值,是衡量人民生活水平的一个标准,它从宏观层面影响住房需求.城镇新建住宅面积和城镇固定资产投资反映了国家的城镇化水平,是城镇吸引力的体现,具有较强吸引力的城镇会吸引周边地区乃至全国范围内的住房购买需求. 城镇储蓄存款和城镇家庭平均每人全年实际收入反映了城镇家庭拥有财富的能力.购买住房就需要支出,所以住房需求受制于家庭的收入.神经网络是一种模仿人脑结构及其功能的信息处理方法,它通过对样本数据的反复训练实现对未知信息的推理.由于神经网络对数据没有特殊的要求,输出结果能够达到很高的精度,且非常适合用于预测.其预测原理为神经网络的训练是根据样本数据反复进行的,训练过程中,处理单元对数据进行汇总和转换,它们之间的连接被赋予不同的权值.当输出的结果在指定的精度级别上与已知结果相吻合时,对网络的训练就不再进行.通过对神经网络的训练和学习,使网络可以总结出内在的规律,从而对输出变量进行预测.本节所创建的BP 神经网络的指标分别取:学习速率选取为0.01,网络输入变量为7,隐藏层神经元的个数选为13,网络输出误差精度设为0.001. [1]该神经网络图1所示.输入层隐藏层 输出层图1 神经网络图假定输入层的第i 个节点得到的输入为i A ,输入到隐藏层的第h 个节点的则为这些值的加权平均ihi iwA ∑,最终通过传输函数f 从输出层输出()ih i if w A θ-∑,θ为隐藏层神经元的阈值.由于原始数据的单位不同,造成了指标量纲不统一的情况.为了加快网络的收敛速度,在训练前对数据做了标准化变换.标准化准则为*,ij jij jA A A σ-=其中11n j ij i A A n ==∑,11()()1nj ti i tj j t A A A A n σ==---∑.采用Levenberg-Marquardt 算法对数据进行训练,由下面的训练结果图可以看出,网络训练6次后即可达到误差要求,预测值的均方误差达到了0.000054175,预测效果较好.图2 训练结果图下面对给定的商品房年销售面积的原始序列()()()()()()(){}{}00001,2,,203025.5,4288.9,,104349X x x x ==进行估计,得出的估计值()()0ˆxi 如表1: 表1 销售面积的原始序列及估计序列(单位:万平方米)年度1991199219931994199519961997原始序列()()0x i 3025.5 4288.9 6688 7230 7906 7900901估计序列()()0ˆx i 3703.3 5189.4 7660 8268 8731 87629684年度1998199920002001200220032004原始序列()()0x i 12185 14557 18637 22412 26808 33718 38232估计序列()()0ˆx i 12767 14875 18729 22209 26337 33241 37544年度200520062007200820092010原始序列()()0x i 55486 61857 77355 65970 94755 104349估计序列()()0ˆx i 54018 60408 75839 65290 92490 100744图3展示了商品房年销售面积的原始序列及估计序列的曲线,从图中可以看出两个序列的拟合程度较高.4时间（年）销售面积（万平方米）商品房本年销售面积模型估计值图3销售面积的原始值及估计值序列图本节对影响住房需求的影响因素进行了分析,采用BP 神经网络建立了住房需求的预测模型,估计值与原始值之间的均方误差很小,证明了采用神经网络进行住房需求预测的有效性.2. 住房供给模型2.1 GM(1,1)模型的建立根据全国房地产市场1994-2010年的年度商品房本年竣工面积的统计资料,下面采用灰色系统理论,建立灰色GM(1,1)预测模型,对未来五年的商品房销售价格做出合理预测.对给定的商品房竣工面积的原始序列()()()()()()(){}{}00001,2,,1711637,14873.85,,75961Y y y y ==,作累加生成1—AGO 序列()()()()101,1,2,,17.ki y k y i k ===∑详细数据见表2:年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 原始序列()()0y i1163714873.85 15356.7115819.717566.621410.8生成116326514186576875259666序列()()1y i7 0.85 7.56 7.26 3.86 4.66年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 原始序列()()0y i25104.929867.434975.841464.142464.953417生成序列()()1y i121769.56 151636.96 186612.76 228076.86 270541.76 323958.76 年份 2006 2007 2008 2009 2010 原始序列()()0y i55830.960606.766544.872677.475961生成序列()()1y i379789.66 440396.36 506941.16 579618.56 655579.56图4为原始序列及1—AGO 生成序列的散点图,图中清晰地展现了每年商品房的竣工面积及其累计和.012345675时间（年）住房供给量（万平方米）原始序列生成序列图4 竣工面积原始序列及1—AGO 生成序列的散点图采用一阶单变量微分方程进行估计,得到白化形式的GM(1,1)模型()()11,dY aY u dt+= (1) 式中,a u 为待估计参数.求解白化方程(1),得到GM(1,1)模型的形式为()()()()10ˆ11,0,1,,16,ai u u yi y e i a a -⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭(2)还原后的预测模型为()()()()()()011ˆˆˆ11,1,,16,y i y i y i i +=+-=(3)其中()()()()0ˆ11yy =. 记参数向量[]ˆTaa u =,用最小二乘法求解得 ()1ˆ.T T N aB B B Y -= (4) 式中,B 为累加生成矩阵,N Y 为向量,二者的构造为()()()()()()()()()()()()()()()11111111212-19073.92511-34189.20512312-617599.0611161712y y y y B y y ⎡⎤-+⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦,()()()()()()[]0002,3,,1714873.85,15356.71,,75961.N Y y y y ⎡⎤==⎣⎦将,N B Y 带入(4)式得到[]ˆ0.111213693Ta=-. 根据以上数据带入式子(3)和(4)可求得商品房竣工面积的GM(1,1)预测模型为:()()0.11121ˆ1134780123140,0,1,,16i yi e i +=-=()()()()()()()()0.111210.1112000ˆ1134780,1,,16.ˆ11i i y i ee i y x -⎧+=-=⎪⎨=⎪⎩ (5)由(5)式可得到1994-2010年住房竣工面积的估计值,并将其与原始序列的真实值比较,详见表3:年份 原始序列()()0y i估计序列()()0ˆyi年份 原始序列()()0y i估计序列()()0ˆyi1994 11637 116372003 41464.1 38582.8300 1995 14873.85 15851.4776 2004 42464.9 43120.5826 1996 15356.71 17715.7805 2005 5341748192.0234 1997 15819.7 19799.3454 2006 55830.9 53859.9198 1998 17566.6 22127.9598 2007 60606.7 60194.4213 199921410.824730.4441200866544.867273.92782000 25104.9 27639.0083 2009 72677.4 75186.0598 2001 29867.4 30889.6507 20175961 84028.7430 200234975.834522.6033图5展示了实际值与估计值这两个序列,从图中可以看出,两个序列之间拟合的程度高.1234567894时间（年）住房供给量（万平方米）实际值估计值图5竣工面积实际值及估计值序列图2.2 模型检验下面从残差、关联度和后验差三个方面对所得的模型进行检验. （1） 残差检验计算原始序列()()0y i 与估计序列()()0ˆy i 的绝对误差()i ε及相对误差()i δ,其中()()()()()()()()()()0000ˆ,1,2,,17,100%,1,2,,17.i y i yi i i i i y i εεδ=-==⨯=(2)关联度检验关联度系数定义为()()()()()()()()min max ,1,2,,17.max i i i i i i ερεηερε+==+其中ρ为分辨率且01ρ<<,本例中取0.5ρ=.运用Matlab 求解,得到的结果详见表4:年份 绝对误差()i ε相对误差()i δ关联度系数()i η19940 0 1 1995 977.6276 6.5728% 0.8049 1996 2359.0705 15.3618% 0.6310 1997 3979.6454 25.1563% 0.5034 1998 4561.3598 25.9661% 0.4693 1999 3319.6441 15.5045% 0.5486 2000 2534.1083 10.0941% 0.6142 2001 1022.2507 3.4226% 0.7978 2002 453.1967 1.2957% 0.8990 2003 2881.2700 6.9488% 0.5833 2004 655.6826 1.5441% 0.8602 2005 5224.9766 9.7815% 0.4357 2006 1970.9802 3.5303% 0.6718 2007 412.2787 0.6803% 0.9073 2008 729.1278 1.0957% 0.8469 2009 2508.6598 3.4518%0.61662010 8067.7430 10.6209%0.3333由于关联度系数的信息较为分散,不便于比较.为此,综合各个时刻的关联度系数,得到关联度r .通常0.5ρ=时,0.6r >便可认为关联度可以满意[2]. 关联度r 定义为()11.ni r i n η==∑本例中,()110.6778ni r i n η===∑.(3)后验差检验首先计算原始数列的()0Y 的均值()0Y 及均方差1S ,其定义为()()()0011,ni Y y i n ==∑ ()()()()2011.1ni y i Y S n =-=-∑然后计算绝对误差()i ε的均值ε及方差2S ,其定义为()11,ni i n εε==∑()()212.1ni i S n εε=-=-∑计算方差比21C S S =及小误差概率(){}10.6745P i S εε=-<. 确定模型级别,方法如表5.表5 模型级别 等级 好合格 勉强合格不合格取值PC P C PC PC 0.95>0.35<0.8> 0.5< 0.7> 0.65<0.7≤ 0.65≥将实际数据代入计算,得到后验差检验结果如表6.项目()0Y1Sε2SC P模型级别结果 43.856410⨯ 84.825210⨯32.450410⨯64.86110⨯ 0.0093 1好(I 级)由模型的检验可知,关联度0.6778r =,大于0.6,,C P 的取值均满足I 级模型的要求,说明模型的精确度较高,可用于实际预测.利用公式(5)对全国房地产市场2011-2015年的商品房竣工面积进行预测,得到表7:年份2011 2012 2013 2014 2015预测值()()0ˆyi 93911 104960 117300 131100 1465103. 房地产行业与国民经济其他行业关系模型本节以《中国统计年鉴2011》国民经济核算中的分行业增加值为基础数据,运用灰色关联度分析并结合信息熵对房地产相关行业进行权重赋值的方法,对全国房地产业与其他行业的关联度进行定量分析,进一步确定了全国房地产业与其他行业的关联程度,为制定合理的政策和战略提供参考.下面对灰色关联度模型的理论作一下简单阐述.设系统有n 个待优选的评价对象,对每个对象又有m 个评价因素,每个评价对象在相应各个评价因素下的属性值构成如下属性矩阵:1112121222121,2,,.1,2,n n ik m m mn x x x x x x i m X k n x x x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥= , ⎢⎥=⎢⎥⎣⎦这里的ik x 表示第k 个评判对象在第i 个评判因素下的指标属性.根据实际情况确定参考因素和比较因素.设:参考序列为0()x k ,且1,2,,k n =;比较序列为()i x k ,且1,2,,i m =和1,2,,k n=.根据国民经济体系的行业分类,选取以下13个行业:A 农林牧渔业,B 工业,C 建筑业,D 交通运输、仓储和邮政业,E 信息传输、计算机服务和软件业,F 批发和零售业,G 住宿和餐饮业,H 金融业,I 租赁和商务服务业,J 科学研究、技术服务和地质勘查业,K 居民服务和其他服务业,L 卫生、社会保障和社会福利业,M 公共管理和社会组织.全国房地产业与以上行业的国内生产总值增加值如表8所示:行年份业2005 2006 2007 2008 2009 A 22420 24040 28627 33702 35226B 77230.779091310.9363110534.8760130260.2387135239.9499C 10367.315012408.605315296.481618743.200022398.8267D 10666.163012182.984614601.039416362.503216727.1098E 4904.06875683.45196705.58077859.67318163.7861F 13966.175016530.722320937.835326182.339028984.4658G 4195.71664792.58575548.11376616.071297118.1671H 6086.82628099.082212337.549314863.250517767.5262I 3129.13883790.76934694.85405608.21776191.3598J 2163.98752684.78593441.33983993.35144721.7311K 3127.98863541.69993996.48294628.04855271.4826L 2987.3034 3326.2433 4013.7670 4628.7477 5082.5559 M 7361.1579 8836.6491 10830.4327 13783.7177 15161.7375 X8516.432410370.456013809.746314738.699318654.8792上表最后一行为房地产业的国内生产总值,作为参考序列0X .由行A M →构成比较序列()1,2,,i X i m =,也就是上面提到的属性矩阵ik X .根据房地产行业与相关行业的关系,采用公式min 1,2,,1,2,,max min ik ikiik ik iki ix x i m Z k n x x ⎛⎫-=⎪= , ⎪=-⎝⎭(6)对指标进行归一化处理.由公式(6)对ik X 进行无量纲化处理结果如表9.行业 年份 2005 2006 20072008 2009A 0 0.1265 0.4847 0.8810 1B 0 0.2427 0.5741 0.9142 1C 0 0.1697 0.4097 0.6962 1D 0 0.2503 0.6492 0.9398 1E 0 0.2391 0.5527 0.9067 1F 0 0.1708 0.4642 0.8134 1G 0 0.2042 0.4628 0.8282 1 H0.1723 0.5351 0.75141I 0 0.2161 0.5113 0.8096 1 J 0 0.2036 0.4994 0.7152 1 K 0 0.1930 0.4052 0.6998 1 L 0 0.1618 0.4899 0.7834 1 M 0 0.1892 0.4447 0.8233 1 X0.1829 0.5221 0.61371需要说明的是,后面我们会用到所有其他行(比较序列)与参考序列的差计算绝对差值序列,所以这里把参考序列也放入属性矩阵中进行归一化,如上表9中的X 行.表9即为归一化后的矩阵ik Z (参考序列不包括在内).绝对差值序列是参考序列与比较序列的绝对差值00()().i i z k z k ∆=- (7)运用公式(7),得到绝对差序列详见表10.表10 全国房地产业的国内生产总值增加值的绝对差值序列i∆行业 年份 2005 2006 20072008 2009A 0 0.0564 0.0374 0.2673 0B 0 0.0599 0.0520 0.3004 0C 0 0.0132 0.1124 0.0824 0D 0 0.0674 0.1271 0.3261 0E 0 0.0562 0.0306 0.2930 0F 0 0.0121 0.0579 0.1997 0G 0 0.0214 0.0593 0.2145 0 H0.0106 0.0130 0.1376I 0 0.0332 0.0108 0.1958 0 J 0 0.0207 0.0227 0.1015 0 K 0 0.0101 0.1169 0.0861 0 L 0 0.0211 0.0322 0.1697 0 M0.0063 0.0774 0.2096根据上式(公式7)可以得出min ∆和max ∆分别为绝对差值的最小值和最大值.其中min 0max 0,,min ()(),max 1,2,,.1,()()2,,,.i i i ki kz k z k z k i k n z m k ∆=-∆===-由上式可得,min max 0,0.3261.∆=∆=()i Y k 对0()Y k 的灰色关联度系数如下min max0max().i k ρηρ∆+∆=∆+∆(8)式中ρ是分辨率,本文取0.5ρ=.利用公式(8),灰色关联度系数矩阵如表11所示.表11 灰色关联度系数()k η行业 年份 20052006200720082009A 1 0.7431 0.8134 0.3789 1B 1 0.7315 0.7582 0.3518 1C 1 0.9251 0.5919 0.6642 1D 1 0.7076 0.5619 0.3333 1E 1 0.7436 0.8422 0.3576 1F 1 0.9309 0.7380 0.4495 1G 1 0.8842 0.7332 0.4319 1H 1 0.9390 0.9260 0.5423 1I 1 0.8309 0.9379 0.4543 1J 1 0.8871 0.8778 0.6163 1K 1 0.9415 0.5824 0.6545 1L 1 0.8854 0.8351 0.4900 1M 1 0.9629 0.6782 0.4375 1由于灰色关联度系数仅表示各年度数据间的灰色关联程度,为了进一步对整个序列进行比较,即()i Z k 和0()Z k 的比较,根据信息论知识可知,某项指标值变化程度越大,信息熵越小,该指标权重就应该越大,反之也成立.所以,可根据各个指标的变化情况,利用客观赋值法中的信息熵法计算出评价因素权重,以便能够更加准确和科学地计算灰色关联度.按照熵思想,人们在决策中获得信息的多少和质量,是决策的精度和可靠性大小的决定因素之一.所以熵在应用于不同决策过程中的评价或案例的效果评价时是一个很理想的尺度. [3]评价指标的信息熵如下面公式所示,1ln .ni ij ij j H K f f ==-∑在此,我们得到的信息熵值为()0.7479,0.7936,0.7617,0.7984,0.7915,0.7660,0.7766,0.7744,0.7854,0.7826,0.7693,0.7662,0.7698.i H =假定,0ij f =时,ln 0ij ij f f =;其中,1ijij nijj z f z==∑,1ln K n=.计算得0.6213K =.评价指标的熵权i w 公式11i i mii H w m H =-=-∑.计算得到()0.0864,0.0708,0.0817,0.0691,0.07150,0.0802,0.0766,0.0774,0.0736,0.0745,0.0791,0.0802,0.0789.w =灰色关联度的计算公式为1().mi k i r w i η==∑带入数据,得到()0.3401,0.2719,0.3416,0.2490,0.2819,0.3304,0.3102,0.3409,0.3107,0.3266,0.3305,0.3376,0.3219.r =对0()Z k 和评价因素()i Z k ,其关联度分别为()1,2,,i r i m =,按从大到小的顺序,即得灰色关联度顺序,例如设12m r r r >>>,表明1Z 和0Z 的关联度最大,或者对0Z 的影响最大,2Z 次之.由上面得到的灰色关联度如图6.卫生福居民服批发零科研技公共管租赁商住宿餐信息软工业交通邮建筑金融农林牧图6 灰色关联度条形图根据以上对全国的房地产业与相关产业的关联度的计算和分析可以看出:全国房地产业与建筑业的关联程度最大,关联度为0.3416;此处房地产业与金融业、农林牧渔业、卫生、社会保障和社会福利业、居民服务和其他服务业、 批发和零售业、科学研究、技术服务和地质勘查业和公共管理和社会组织的关联度也较大,灰色关联度分别为0.3409,0.3401,0.3376,0.3305,0.3304,0.3266,0.3219.可见,房地产业的发展将对相关产业的发展起到很强的拉动作用,同时对国民经济的发展也具有重大的影响. 4. 房价预测模型Markov 链是时间和状态均为离散变量的随机过程.它的特点是无后效性,即在0t 时刻的状态为已知时,它在时刻0t t >的状态与其在0t 之前的状态无关[4].Markov 模型能充分利用历史数据给予的信息,为随机波动较大的数据预测工作提供了一种新的方法,提高预测的精度.因此本文采用Markov 模型对房价进行预测.依据附录中1991-2009年商品房年销售价格{},1,2,,19t p t =,其中2010年商品房年销售价格从中国统计年鉴中查到,详细数据见表12:年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000销售价格tp7869951291 1409 1591 1806 1997 2063 2053 2112年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009销售价格tp2170 2250 2359 2778 3168 3367 3864 3800 4681将时间1991-2009年离散为时间序列1-19,商品房年销售价格t p 用三次插值多项式进行拟合,得到其拟合曲线为32ˆ 1.431136.2213394.6141387.8186,1,2,,19.t pt t t t =-++=运用Markov 模型预测2010年商品房的销售价格.首先对商品房年销售价格t p 的数据序列进行状态区间划分,为保证预测的准确度和计算的方便性,并结合近几年商品房销售价格的具体情况,将数据序列化分为四个状态,分别记为,1,2,,4i i Ω=,这里i Ω的划分按与拟合曲线ˆt p的变化趋势相一致的准则,即以ˆt p 为基准曲线,作四条平行于ˆt p的曲线而得到四个条形区域,每一个条形区域代表一个状态,即使i Ω所属于的一个状态区域,如图7示:tpt实际值拟合曲线状态分割线↑Ω1↑Ω2Ω3↓Ω4↓图7 状态分割曲线其中每个区域的上、下界见如下的状态划分标准表:状态1Ω 2Ω 3Ω 4Ω 状态下界 ˆ300t p - ˆ150t p - ˆt pˆ150t p+ 状态上界 ˆ150t p- ˆt p ˆ150t p+ ˆ300t p + 从图7中可以得到1991-2009年商品房年销售价格t p 的Markov 转移情况,得到表14:状态1Ω 状态2Ω 状态3Ω 状态4Ω 合计 状态1Ω 0 0 2 0 2 状态2Ω 1 3 2 0 6 状态3Ω 0 3 3 2 8 状态4Ω112继而得到状态转移概率矩阵010*******.03314120120V ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦由图7可知2009年商品房年销售价格19p 处于状态区间3Ω,根据状态转移矩阵知19p 转移到20p 时分别以概率3处于状态区间2Ω、38处于状态区间3Ω和14处于状态区间4Ω,故根据Markov 模型估计的2010年的商品房年销售价格()()()()2020202020202020ˆˆˆˆˆˆ15015015030033145ˆ5145.6.8282422p p p p p p p p-++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭查《中国统计年鉴2011》[5]可知:2010年商品房年销售价格为5230元,两者的绝对误差1.61%.五、房地产发展态势与政策成效分析1. 房地产市场发展态势分析本节首先运用房地产开发综合景气指数的变化对我国近几年的房地产市场的发展态势进行分析.房地产开发景气指数,指对企业景气调查中的定性经济指标通过定量方法加工汇总,综合反映某一特定调查群体或者发展趋势的一种指标.房地产开发景气指数是反映房地产业发展景气状况的综合指数.1998年1月至2011年七月的房地产开发景气指数详见图8,其中2009-2011年1月的数据缺失,为了便于分析,文中采用相邻样本均值插补法对缺失值进行插补,插补后的数据分别为95.6、104.57和102.35.929496982000—072008—012005—072003—011998—012011—082010—07图8 房地产开发综合景气指数近年来,国务院对房地产业出台了一系列调控政策.1998年,国务院发布了《城市房地产开发经营管理条例》,我国开始进行住房制度的改革.由上图可以看出,从1998年到2001年末,房地产开发综合景气呈上升趋势.2002年,建设部等六部委发布了《关于加强房地产市场宏观调控促进房地产市场健康发展的若干意见》,国家开始遏制房价过快上涨势头,以促进房地产业和国民经济健康发展,当时的调控手段比较单一,主要通过土地和金融政策类约束开发商的投资或居民的购房需求.2006年5月29日,国务院办公厅转发建设部等九部门《关于调整住房供应结构稳定住房价格的意见》,国家开始对房地产市场的供应结构进行调整和规范.2008年受经济危机影响,我国房地产市场进入低迷时期.由于为应对经济危机超发的货币和调控政策的松动,2009年房地产市场迅速由低迷变为亢奋,房地产开发综合景气指数迅速上升.2010年4月,为了切实解决城镇居民住房问题,国务院发布了《国务院关于坚决遏制部分城市房价过快上涨的通知》(简称“新国十条”).该通知加大了调控力度,要求实行更为严格的差别化住房信贷政策,发挥税收政策对住房消费和房地产收益的调节作用.多种调控方式取得了一定效果,由图中可以看出2010年房地产开发综合景气指数大体呈下降趋势.2011年1月,国务院发布了《关于进一步做好房地产市场调控工作有关问题的通知》(简称“新国八条”),房地产开发综合景气指数在小幅上涨后又回落.房地产价格走势涉及到人民群众切身利益,关系到经济健康发展好社会和谐稳定.拥有住房是人民正常生活的重要条件,通过上面的分析可以看出,国务院对房地产市场实施调控的决心是坚定的, 并取得了一定成效,通过国家政策可以对房地产市场进行宏观调控,进而改善人民生活状况.2. 房地产政策的成效分析下面通过房屋销售价格环比指数对房地产政策的成效进行评价,并提出了房地产政策严厉度对政策的严厉性进行量化.房屋销售价格指数是反映一定时期房屋销售价格变动程度和趋势的相对数,它是通过百分数的形式来反映房价在不同时期的涨跌幅度, 直接反映了房价的变动情况.房屋销售价格环比指数是以上月价格为100的基准数得到的指数. 国务院出台政策调控房地产市场的目的是把遏制房价上涨, 房地产政策严厉度L用房地产政策发布后引起房屋销售价格环比指数的变化量来描述.严厉度越大,表明国家对房地产市场监管的越严格,政策取得的成效越大.房屋销售价格环比指数的数据取自于国家统计局官方网站[6],2010年和2011年的房屋销售价格环比指数详见图9和10:其中2011年的房屋销售价格环比指数采用的是七十个大中城市新建住宅和二手住宅销售价格环比指数的平均值.2010—12010—32010—52010—72010—92010—11图9 2010年房屋销售价格环比指数如图所示,2010年4月“新国十条”发布后,房屋销售价格环比指数明显下降.从2010年5月到2010年8月期间,房屋销售价格环比指数累计减少了1.4,达到了抑制房价快速上涨的目的,故此时严厉度1L 为1.4.99.9100100.1100.2100.3100.4100.5100.6100.72011—22011—42011—62011—8图10 2010年房屋销售价格环比指数由图10可知:2011年1月“新国八条”发布后,房屋销售价格环比指数持续下降,但下降的幅度较小.从2011年2月到2010年8月,房屋销售价格环比指数累计减少了0.7157,所以“新国八条”的严厉度20.7157L =.从政策的内容来看,“新国十条”通过提高贷款首付比例和贷款利率来限制贷款投机性购房,对定价过高、涨幅过快的房地产开发项目进行重点清算和稽查, 大幅度增加公共租赁住房、经济适用住房和限价商品住房供应.“新国八条”的目的在于进一步做好房地产市场调控工作,调整完善相关税收政策,继续有效遏制投资投机性购房[7].从前面的严厉度数据得出12L L >,所以“新国十条”也被称。

摘要本文以重庆市为例，考察房地产价格变化关系。

首先要确定影响房地产价格变化的主要因素，然后建立房地产价格变化与各主要影响因素间的定量关系，接着着重研究住房保障规模变化对房地产价格的影响，并对房地产价格变化趋势进行合理的短期预测，最后针对上述结果，为稳定房地产价格提出相应的调控措施。

在第一问中，要求确定房地产价格的主要影响因素。

首先通过查找相关资料我们先确定影响房地产价格的可能影响因素及其相关统计数据。

然后通过建立灰色关联度分析模型，判断各可能影响因素与房地产价格之间的关联程度。

最后通过分析比较各因素与房地产价格的关联程度，从中找出影响房地产价格的主要因素，分别是土地交易价格、建筑材料价格、经济适用房面积、城镇化率、人均可支配收入。

在第二问中，要求找出房地产价格与各主要因素之间的数学模型。

首先我们选取问题一结论中的五个主要因素，以表1中各主要因素所对应年份的统计数据为分析对象,建立灰色(0,)GM N 模型。

然后根据灰色(0,)GM N 模型的分析方法得到()，GM 0N 估计式为()(1)(1)123()()()1.4968-0.282-0.5919-0.4894ˆ1x k =x k x k (1)(1)(1)456()+()()2.4368-0.0979x k x k x k ，代入相关年份的序号即可计算得到模拟序列。

最后利用后验差检验法将计算得到的预测值与原始值进行比较验证，通过验证后即可利用上述模型关系式进行预测。

在第三问中，要求利用上述模型考察未来三年保障房建设力度变化时，房地产价格的变化趋势。

首先由于数据缺失，我们需要分别对除房地产价格及保障房建设力度以外的4个因素建立灰色GM(1,1,)模型，对未来三年这4个因素的统计值进行预测，将房价的多因变量转化成一个因变量：保障房力度。

然后利用模型二得到的估计式，建立房地产价格与保障房建设力度之间的线性关系。

最后分析两者之间的定量关系，得到在不同保障房建设力度下，预测房价的变化趋势，并且得出结论：为了稳定房价，要保证保障房的建设面积每年比上一年翻一番。

关于房地产的建模关于房地产的建模引言房地产行业在当代社会起到了关键性的作用。

无论是作为人们日常生活的基本需求，还是作为投资和财富增值的机会，房地产都具有重要的经济和社会意义。

在房地产行业中，建模是一种重要的工具，它能够帮助我们更好地理解和分析房地产市场的运作机制。

本文将介绍关于房地产的建模方法和技术，并讨论其在房地产行业中的应用。

房地产建模的定义房地产建模是指通过数学和统计分析方法对房地产市场进行模拟和预测的过程。

通过建立房地产市场的数学模型，可以对房地产市场中的各种变量和因素进行量化和分析，从而更准确地预测市场走势和做出决策。

房地产建模的方法和技术统计建模方法统计建模方法是最常用的房地产建模方法之一。

通过对历史数据的分析和建模，可以发现房地产市场中的一些规律和趋势。

常用的统计建模方法包括回归分析、时间序列分析和因子分析等。

回归分析可以帮助我们了解房价与其他变量之间的关系，例如利率、人口和经济增长等。

时间序列分析可以用来预测未来的市场走势，而因子分析可以揭示房地产市场中的潜在因素和影响因素。

图论建模方法图论建模方法是近年来在房地产建模中兴起的一种方法。

通过将房地产市场中的各个因素和变量抽象为节点，并通过边连接这些节点，可以构建一个复杂的网络模型。

图论建模方法可以帮助我们更好地理解房地产市场中各种因素之间的相互关系和影响，从而提高决策的准确性和效果。

机器学习方法机器学习方法是近年来在房地产建模中越来越受关注的方法。

通过使用大量的数据和算法，机器学习方法可以自动学习和提取房地产市场中的规律和趋势。

常用的机器学习方法包括决策树、支持向量机和深度学习等。

机器学习方法可以帮助我们预测市场价格、进行市场分割和客户群体划分等。

地理信息系统（GIS）建模方法地理信息系统（GIS）建模方法是一种将地理空间信息与统计数据相结合的方法。

通过将房地产市场中的各种因素和变量与地理位置进行绑定和分析，可以更好地了解地理位置对房地产市场的影响。

房地产行业中的数字化建模技术随着科技的迅速发展，数字化建模技术在各个行业中得到越来越广泛的应用，房地产行业也不例外。

数字化建模技术的应用使得房地产开发、设计、建造和销售过程更加高效、准确和可靠。

本文将探讨房地产行业中数字化建模技术的优势、应用和未来趋势。

一、数字化建模技术的优势数字化建模技术以虚拟现实和三维建模为基础，可帮助开发商、设计师和工程师更好地理解和表达他们的设计理念。

以下是数字化建模技术的几个优势：1.增强沟通和协作：数字化建模技术提供了一个交互式和可视化的平台，让相关利益方能更好地沟通和协作。

各方可以通过3D模型实时观察和修改设计，减少误解和不一致性。

2.提高效率和准确性：数字化建模技术可快速生成精确的虚拟模型，替代传统手绘图纸和物理模型。

这样可以大大缩短设计和评估的时间，并减少错误和成本。

3.实时可视化：数字化建模技术通过虚拟现实实现实时可视化，可以让开发商和购房者在未建成的房屋中进行虚拟漫游，感受空间布局、室内设计和装饰风格。

这有助于提高购房者的决策能力和购买满意度。

二、数字化建模技术的应用数字化建模技术在房地产行业中的应用非常广泛，主要体现在以下几个方面：1.设计和规划：开发商和设计师使用数字化建模技术创建具体的建筑设计方案，并进行空间规划和布局。

他们可以通过调整参数和添加元素来探索不同的设计选项，并对设计进行实时修改和评估。

2.施工和工程管理：数字化建模技术在施工和工程管理中也发挥着重要作用。

施工方可以通过3D模型和虚拟现实技术进行施工模拟和安全评估，优化工艺流程和资源分配。

此外，数字化建模还可用于设备和材料的管理和监控。

3.销售和营销：数字化建模技术在房地产销售和营销中扮演着关键角色。

开发商可以利用虚拟现实技术为购房者提供逼真的体验，包括虚拟漫游和实时互动。

这使得购房者能够更好地了解楼盘的特点和优势，并做出明智的购买决策。

三、数字化建模技术的未来趋势随着技术的不断创新和发展，数字化建模技术在房地产行业中的应用将进一步扩大和深化。

房地产泡沫问题房地产泡沫是房地产资产的价格脱离了实际基础价值连续上涨的现象。

房地产泡沫的主要特征是：第一，房地产泡沫是房地产价格波动的一种形态；第二，房地产泡沫具有陡升陡降的特点，振幅较大；第三，房地产泡沫不具有连续性，没有稳定的周期和频率；第四，房地产泡沫主要是由于投机行为、货币供应量在房地产经济系统中短期内急剧增加造成的。

投机价格机制和自我膨胀的机制是房地产的主要内在运行机制。

房地产泡沫是在内在传导机制和外在冲击机制的共同作用下，开始产生、膨胀和崩溃的。

泡沫经济：虚拟资本过度增长与相关交易持续膨胀日益脱离实物资本的增长和实业部门的成长，金融证券、地产价格飞涨，投机交易极为活跃的经济现象。

泡沫经济寓于金融投机，造成社会经济的虚假繁荣，最后必定泡沫破灭，导致社会震荡，甚至经济崩溃。

泡沫经济可分为三个阶段，既泡沫的形成阶段、泡沫的膨胀阶段、泡沫的溃灭阶段。

虚拟资本（Fictitious Capital）是以有价证券（包括股票、债券、不动产抵押单）等形式存在的，能给持有者带来一定收入流量的的资本；现实资本（Actual Capital）就是以生产要素形式和商品形式存在的实物形态的资本。

在生产资本和商品资本的运动中不会出现泡沫，因为生产资本和商品资本的运动都是以实物形态流量为媒介，并进行和其相对应的流向相反、流量基本相等的货币形态流量。

因此人们认为泡沫经济产生于虚拟资本的运动，这也是泡沫经济总是起源于金融领域的根源。

此外，作为不动产的土地，其特殊的价格构成使土地资产成为了一种具有虚拟资本属性的资产，同时金融业与房地产业的相互渗透、相互融合，使得每次经济泡沫的产生都必然伴随着地产泡沫的产生。

与其他产业经济一样，房地产业在实际经济运行中也存在着较为明显的周期波动现象。

虽然理论界对房地产经济周期的定义有各种各样不同表述，但对房地产经济周期波动的表现形式还是相同的。

认为：房地产经济周期可以分为两个过程，即扩张过程和收缩过程。

数学建模优秀论文二抑制房地产泡沫问题摘要：房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产泡沫将起到积极的作用。

科学合理地制定房价,对房地产的发展具有重要意义.本文先从产生房地产泡沫的原因谈起,找出影响房产的相关因素，然后从房地产开发商和消费者两个方面展开讨论，得出两个不同的模型。

模型一从开发商的角度建立模型，运用定性的分析方法，分析一个商场中只有一个房地产开发商，两个开个商和多个开发商的情况,运用博弈论的方法给出不同的模型，给出一个从特殊到一般的数学模型,并运用相关的经济理论进行解释；模型二从消费者的角度建立模型，运用有效需求价格，动态地确定消费者的房价的范围。

在此基础上，采用一元线性回归,通过推导出的模型和运用大量的数据对模型的进行验证和分析，得出房价与其中几个主要因素的关系:主要因素回归方程复相关系数RGDP与房价0.98135人口密度与房价0.55250人均可支配收入与房价0.93943影响当前房价的主要因素，如社会因素包括国民经济的发展水平、相关税费、居民的收入、政策导向、社区位置等，自然因素包括地价、建安成本和开发商利润等；并在分析影响房价的诸多因素之后，提出了八点政策性建议.综上所述，运用我们的模型得出相应的房价,然后利用我们相应的政策作为指导,我国的房地产不但会抑制房地产泡沫问题，而且我国的房地产市场将得到持续健康地发展。

一问题重述近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨、高居不下的情况。

房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难。

因此如何有效地抑制房地产价格上扬,是一个备受关注的社会问题.现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1．建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析；2．通过分析找出影响房价的主要因素；3．给出抑制房地产价格的政策建议;4．对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价.二合理假设1、在某个城市中有多个房地产开发商,不存在完全垄断的现象2、某一城市的商品房的定价是经过综合分析之后的出来的3、我们在求房价的过程中不考虑套利的情况4、所在的城市物价和其他情况相对比较稳定，全局内没有大起大落的现象三符号说明--———---——————-———-—-——其它消费品——-——-————--—---—-—————房地产——----—----—-—-———-————其它消费品的价格————-———--——-—-----—--—房地产的价格—--—-—---———-—-————消费函数——--—-—--—----—--———--——居民支配消费总额四问题分析所谓房地产泡沫就是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。

房地产行业中的数字化建模技术近年来，随着科技的迅猛发展，数字化建模技术在房地产行业中得到了广泛应用。

数字化建模技术将传统的房地产项目管理方式进行全面升级，提高了效率，降低了成本，并为行业带来了新的商机。

本文将探讨数字化建模技术在房地产行业中的应用，并分析其对行业的影响。

一、数字化建模技术在房地产规划设计中的应用数字化建模技术在房地产规划设计中起到了至关重要的作用。

通过使用虚拟现实技术，开发商可以将整个项目的规划设计以数字化的形式呈现出来，帮助客户更直观地了解项目的整体布局、建筑外观以及户型设计等。

同时，利用数字化建模技术，设计师可以对不同的设计方案进行模拟和对比，提高设计效率，减少误差。

这不仅为开发商提供了更好的销售工具，也提升了客户的参与感和满意度。

二、数字化建模技术在房地产施工过程中的应用数字化建模技术在房地产施工过程中发挥了重要的作用。

传统的施工监理方式往往较为繁琐，无法对施工过程进行全面的监控和记录。

而数字化建模技术通过与传感器结合，实现了对施工过程的全程跟踪监测。

监理人员可以通过数字化建模软件对施工进展、质量和安全等方面进行实时监控，减少了人为的差错和漏检。

此外，数字化建模技术还可以为施工人员提供可视化的操作指导，提高施工效率，降低施工成本。

三、数字化建模技术在房地产销售过程中的应用数字化建模技术在房地产销售过程中起到了关键的推动作用。

开发商可以利用数字化建模技术将房地产项目以虚拟现实的形式展示给潜在客户，让客户可以透过虚拟现实眼镜或者平板电脑等设备，实现仿真看房体验。

这种数字化的销售方式不仅为客户提供了更为便捷的购房体验，也为开发商节省了大量的人力资源和物质成本。

同时，数字化建模技术还可以结合大数据分析，根据客户的需求和购房意向，提供个性化的销售方案，增加销售转化率。

四、数字化建模技术对房地产行业的影响数字化建模技术的广泛应用，对房地产行业产生了深远的影响。

首先，数字化建模技术提高了房地产行业的效率和质量，加速了项目的推进进度，减少了建筑质量问题。

第1篇一、实验背景与目的随着我国经济的快速发展和城市化进程的加快，房地产市场日益繁荣，房产保险作为保障房屋安全与财产权益的重要手段，其市场地位日益凸显。

为了更好地评估房产保险的风险和制定合理的保险策略，本研究通过数学建模方法对房产保险进行模拟分析，旨在为保险公司提供科学合理的决策依据。

二、实验方法与步骤1. 数据收集与处理收集了某地区近五年的房产保险数据，包括：保单数量、保费收入、赔付金额、房屋价值、极端天气事件发生频率和严重性等。

2. 模型建立（1）风险评估模型采用决策树模型对房屋的风险进行评估。

根据房屋价值、地理位置、房屋结构等因素，将房屋分为高风险、中风险和低风险三个等级。

（2）赔付历史和预测模型利用历史赔付数据，采用逻辑回归模型预测未来一段时间内的赔付金额。

模型中包含房屋价值、地理位置、房屋结构、保费收入等因素。

（3）再保险策略模型基于风险评估和赔付预测，构建再保险策略模型。

根据保险公司承受风险的能力，确定再保险的比例和限额。

（4）资本和储备金要求模型根据保险公司业务规模和风险承受能力，计算资本和储备金要求。

模型中考虑了保费收入、赔付金额、再保险费用等因素。

（5）经济利益和战略考虑模型分析保险公司的经济利益和战略考虑，包括市场份额、保费收入、赔付成本、再保险费用等。

（6）政策和法规环境模型考虑政策和法规环境对保险公司的影响，包括监管政策、税收政策、市场环境等。

3. 模型求解与结果分析利用MATLAB等软件对模型进行求解，得到以下结果：（1）风险评估结果：高风险房屋占比约为20%，中风险房屋占比约为50%，低风险房屋占比约为30%。

（2）赔付预测结果：未来一年内，预计赔付金额为1.2亿元。

（3）再保险策略结果：保险公司选择再保险比例为30%，再保险限额为1亿元。

（4）资本和储备金要求结果：保险公司需要资本金1亿元，储备金5000万元。

（5）经济利益和战略考虑结果：保险公司保费收入预计为1.5亿元，赔付成本预计为1.2亿元，再保险费用预计为3000万元。