第五章 光在晶体中的传播
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偏振与晶体双折射(精)
状和取向，并在以后的传播中不再改变。
• 线偏光垂直入射到波晶片时，出射光是椭圆偏振光；当θ=450
（AO=Ae）且波晶片为1/4波片（ =+π/2）时，出射光是圆偏 振光。
• 由自然光得到椭圆（园）偏振光：
e
A
椭圆偏振器： 园偏振器：
N1
N2
I0
o
I
起偏器
波晶片
§5.8 偏振态的实验检定
一、平面偏振光的检定：
方法：让被检定的光通过一块偏振片（如尼科耳棱镜），以入 射光为轴旋转偏振片。
第五章 光的偏振
1、阐明自然光、平面偏振光、部份偏振光、圆偏振光 和椭圆偏振光的概念及其检验方法。 2、了解由反射、折射和二向色性晶体所产生的偏振； 掌握布儒斯特定律的马吕斯定律。 3、叙述单晶体双折射的特点，说明惠更斯作图法，阐 明几种偏振仪器的作用。 4、叙述1/4波晶片的作用，分析平行平面偏振光干涉的 条件及其实现的方法。 阐明偏振光的干涉及应用。
实验表明:
o光是光矢量与o主平面垂直的线偏振光.
e光是光矢量与e主平面平行的线偏振光.
当光轴在入射面内时,主截面,o主平面,e主平面都重合.
• 光轴 e光
法线
• • • o光
法线
e光 • • • o光 光轴
二.惠更斯原理对双折射的解释 1.晶体的主折射率，正晶体、负晶体
在双折射晶体中,o光沿各向传播的速度相同,故 o波波面为球面;e光沿各向的传播速度不同,e波面
振幅分别为： AO A sin ,
Ae A cos
e
A
o
在晶片内两个 振动分别为：
Eo
Ao
cost
o
Ao
cos2
第五章光的偏振晶体内o光和e光
（2）由先到达界面的B点作另一条边缘光线的垂线BA， 它就是入射的波面；求出光从A点到达C点所需时间，t＝ AC/c，令t＝AC/c＝1。
(3)对于方解石晶体
A
ne 1.486 no 1.658
B
C
空气
晶体
e no 1.658 . o ne 1.486
光轴
以B为圆心，以ot＝1.486为
o光和e光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方向
上，两波面相距最远。
❖正晶体和负晶体
在垂直于光轴的方向上：
若： e＜ o(或ne＞no)， e光的波面在o光波面内，称
为正晶体，如石英、冰等。
正晶体是球面包椭球面。
若： e＞ o （或ne＜no ）， e光的波面在o光波面外，
称为负晶体，如如方解石、红宝石等。
本节结束
（1）光轴垂直于晶体
表面，并平行于入射 面。 o光和e光沿同一
空气
方向传播，传播速度
晶体
相同，所以o和e光波 面重合。
光轴 o o
不发生双折射！
ee
（2）光轴平行于晶体表 （2） 面，并平行于入射面。
（3）光轴平行于晶体表 光轴 面，并垂直于入射面。
（2）、（3）两种情况， o光和e光沿同一方向传播，
则对o光来说其折射率为：
e光一般情况下不满足折射定 律，其传播速度与方向有关。
no
c
o
但是当e光垂直于光轴 方向传播时，e光的传 播方向与其波面垂直， 因此不论入射角为何 值，总是满足：
sin i1 c
sin i2e e
光轴
A
B
C 空气
晶体
o
(3)对于方解石晶体
A
ne 1.486 no 1.658
B
C
空气
晶体
e no 1.658 . o ne 1.486
光轴
以B为圆心，以ot＝1.486为
o光和e光的子波面在光轴方向上相切；在垂直光轴方向
上，两波面相距最远。
❖正晶体和负晶体
在垂直于光轴的方向上：
若： e＜ o(或ne＞no)， e光的波面在o光波面内，称
为正晶体，如石英、冰等。
正晶体是球面包椭球面。
若： e＞ o （或ne＜no ）， e光的波面在o光波面外，
称为负晶体，如如方解石、红宝石等。
本节结束
（1）光轴垂直于晶体
表面，并平行于入射 面。 o光和e光沿同一
空气
方向传播，传播速度
晶体
相同，所以o和e光波 面重合。
光轴 o o
不发生双折射！
ee
（2）光轴平行于晶体表 （2） 面，并平行于入射面。
（3）光轴平行于晶体表 光轴 面，并垂直于入射面。
（2）、（3）两种情况， o光和e光沿同一方向传播，
则对o光来说其折射率为：
e光一般情况下不满足折射定 律，其传播速度与方向有关。
no
c
o
但是当e光垂直于光轴 方向传播时，e光的传 播方向与其波面垂直， 因此不论入射角为何 值，总是满足：
sin i1 c
sin i2e e
光轴
A
B
C 空气
晶体
o
华中科技大学 工程光学第五章 光的偏振和晶体光学基础
38
Brewster
David Brewster (1781-1868), Scottish physicist, professor of physics at St. Amdrews College. Initially a minister in the Church of Scotland, Brewster became interested in optics, found the angle named after him, contributed also the dichroism, absorption spectra, and stereo-photography, invented the kaleidoscope, and wrote a book about it. 39
which regulate the polarization of light by
reflection from transparent bodies.”
40
Malus
Etienne Louis Malus (1775-1812), French army officer and engineer. One evening in 1808 while standing near a window in his home in Paris, Malus was looking through a crystal of Iceland spar at he setting sun reflected in the windows across the street. As he turned the crystal about the line of sight, the two image of the sun seen through the crystal became alternately darker and brighter, changing every 90o of rotation. After this accidental observation Malus followed it up quickly by more solid experimental work and concluded that the light by reflection on the glass, became polarized.
Brewster
David Brewster (1781-1868), Scottish physicist, professor of physics at St. Amdrews College. Initially a minister in the Church of Scotland, Brewster became interested in optics, found the angle named after him, contributed also the dichroism, absorption spectra, and stereo-photography, invented the kaleidoscope, and wrote a book about it. 39
which regulate the polarization of light by
reflection from transparent bodies.”
40
Malus
Etienne Louis Malus (1775-1812), French army officer and engineer. One evening in 1808 while standing near a window in his home in Paris, Malus was looking through a crystal of Iceland spar at he setting sun reflected in the windows across the street. As he turned the crystal about the line of sight, the two image of the sun seen through the crystal became alternately darker and brighter, changing every 90o of rotation. After this accidental observation Malus followed it up quickly by more solid experimental work and concluded that the light by reflection on the glass, became polarized.
第五章 光的偏振
101052, 7808
A
光轴
A
D
D
B
B
C
C
29
注意：光轴仅标志一定的方向, A
并不特指某条直线。
D
单轴晶体：
只有一个光轴的晶体。如方 B
解石（碳酸钙、冰有两个光轴的晶体。如云母、 硫磺、黄玉等。
30
⒉ 主截面：
包含晶体光轴和给定光线的平面
3. o,e光的性质 实验表明：
第五章 光的偏振
Chap.5 Polarization of Light
1
主要内容
5.1 自然光与偏振光 5.2 线偏振光与部分偏振光 5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象 5.4 光在晶体中的波面 5.5 光在晶体中的传播方向 5.6 偏振器件
2
5.7 椭圆偏振光和圆偏振光 5.8 偏振态的实验检验 5.9 偏振光的干涉
由折射定律 sin i0 n2 sin r0 n1
n2 r0
和布儒斯特定律
tg i0
sin i0 cos i0
n2 n1
20
sin i0 sin i0 sin r0 cos i0
sin r0 cos i0
sin
2
i0
r0
2
i0
i0
r0
2
即反射线与折射线垂直。
i0 i0
n1
n2
r0
证毕
I1
I2
P2
P2
P1 A1
A2 A
13
垂直分量 A 不能通过P2 ， 平行分量 A2 可通过 P2 。
P2
P1 A1
A2 A1 cos
A2
由于光强与光振幅平方成正比， A
第五章 X射线衍射原理
行光照射到晶体中各平行原子面上,各原子面各自产
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线 分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分 子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺 贝尔化学奖
第一节 衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装 置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动 得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到 反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反 射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半 径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶 面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线 （1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍 射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体 衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖）
生的相互平行的反射线间的干涉作用导致了“选择反 射”的结果.
据此,导出布拉格方程
如图5-2所示,设一束平行的X射线(波长λ)以θ角照射到
晶体中晶面指数为(hkl)的各原子面上,各原子面产生反射.
任选两相邻面(A1与A2),反射线光程差 δ=ML+LN=2dsinθ;
有机化学家豪普物曼和卡尔勒在50年代后建立了应用X射线 分析的以直接法测定晶体结构的纯数学理论，特别对研究大分 子生物物质结构方面起了重要推进作用，他们因此获1985年诺 贝尔化学奖
第一节 衍射方向
一.Braag方程
1.布拉格实验(现代X射线衍射仪的原型) •在满足反射定律的方向设置反射线接收(记录)装 置 •记录装置与样品台以2∶1的角速度同步转动 得到了“选择反射”的结果.即当X射线以某些角度入射时,记录到 反射线(以CuKα射线照射NaCl表面,当θ=15°和θ=32°时记录到反 射线);其它角度入射,则无反射
每一个可能产生反射的(HKL)晶面均有各自的衍射矢量三
角形.各衍射矢量三角形的关系如图5-6所示.
s0为各三角形之公共边;若以s0矢量起点(O)为圆心,|s0|为半 径作球面(此球称为反射球或厄瓦尔德球),则各三角形之另一
腰即s的终点在此球面上;因s的终点为R*HKL之终点,即反射晶 面(HKL)之倒易点也落在此球面上
. X射线发展史：
•1895年德国物理学家伦琴在研究阴极射线时发现了X射线 （1901年获得首届诺贝尔奖）
•1912年，德国的Laue第一次成功地进行X射线通过晶体发生衍 射的实验，验证了晶体的点阵结构理论。并确定了著名的晶体 衍射劳埃方程式。从而形成了一门新的学科—X射线衍射晶体 学。 （1914年获得诺贝尔奖）
物理光学第五章课后作业解答
解:自然光正入射到晶体之后反射之前，o光和e光不分开，但是速度不相等，其折射率分别为no和ne。对于o光而言折射率不变，因此反射光波矢和光线均平行于光轴传播。
o
e
0
1
e光的折射率为
2
对于e光而言折射率有变化（ne<n<no)，因此波矢方向不平行光轴，设其夹角为 由，反射定律可得
3
上述两式消去n后整理得
1(P265) 在各向异性介质中，沿同一波法线方向传播的光波有几种偏振态?它们的D、E、k、s矢量间有什么关系?
k
s'
s''
D''
E''
D'
E'
'
''
5(P265) 一束钠黄光以 500 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射面。问在晶体中o 光和 e 光夹角为多少(对于钠黄光，方解石的主折射率no=1.6584，ne=1.4864)。
可得
因此
20(P267)一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成( 00、900)角。试问哪些光不能透过该装置。 (no=1.6584，ne=1.4864)
1
2
故
3
解:满足如下条件的光不能透过
由于是可见光范围，因此
22(P267)在两个正交偏振器之间插入一块1/2波片，强度为I0的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周。问： （1）将看到几个光强的极大和极小值，相应的波片方位及光强数值； （2）用1/4波片和全波片替代1/2波片，又如何。
解:由折射定律可得
o
e
0
1
e光的折射率为
2
对于e光而言折射率有变化（ne<n<no)，因此波矢方向不平行光轴，设其夹角为 由，反射定律可得
3
上述两式消去n后整理得
1(P265) 在各向异性介质中，沿同一波法线方向传播的光波有几种偏振态?它们的D、E、k、s矢量间有什么关系?
k
s'
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D''
E''
D'
E'
'
''
5(P265) 一束钠黄光以 500 角方向入射到方解石晶体上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射面。问在晶体中o 光和 e 光夹角为多少(对于钠黄光，方解石的主折射率no=1.6584，ne=1.4864)。
可得
因此
20(P267)一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与第一个偏振片的透振方向成( 00、900)角。试问哪些光不能透过该装置。 (no=1.6584，ne=1.4864)
1
2
故
3
解:满足如下条件的光不能透过
由于是可见光范围，因此
22(P267)在两个正交偏振器之间插入一块1/2波片，强度为I0的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播方向旋转一周。问： （1）将看到几个光强的极大和极小值，相应的波片方位及光强数值； （2）用1/4波片和全波片替代1/2波片，又如何。
解:由折射定律可得
人教版八年级上册物理《第五章 透镜及其应用 》 知识点 总结
第五章透镜及其应用知识点第一节透镜1、透镜分类：2、透镜对光的作用：光经过透镜后总是向较厚的一侧偏折(类比三棱镜折射图)（1）凸透镜对光有会聚作用，不是指光线经过凸透镜后一定会聚到一点，而是折射光线会偏向主光轴；（2）凹透镜对光有发散作用，是指光线经过凹透镜后，折射光线比原来入射光线更偏离主光轴。
日常生活中，盛水的透明瓶子，注满水的灯泡，以及叶片或玻璃板上水珠都可以等效为凸透镜，它们对光有会聚作用。
3、焦点和焦距:（1）凸透镜能使跟主轴平行的光线折射后会聚于主轴上的某一点，这个点叫做焦点，用字母“F”表示；因为是实际光线会聚而成所以也叫实焦点，一个凸透镜有两个实焦点。
（2）凹透镜能使平行于主轴的光线折射后的折射光线的反向延长线交于主轴上的点，没有实际光线交于这点，故为虚焦点。
一个凹透镜有两个虚焦点。
任何一个透镜都有两个焦点，关于光心对称。
（3）利用太阳光测焦距的方法（平行光聚焦法）：取一个凸透镜正对着太阳光，再把纸片放在另一侧，来回移动纸片可以得到一个最小最亮的光斑，这个点就是凸透镜的焦点。
用刻度尺量出光斑到透镜光心的距离就是该凸透镜的焦距。
（4）凸透镜焦距长短反映了对光线的会聚能力强弱，焦距越短，会聚能力越强；凹透镜焦距越短，发散能力越强。
相同口径的凸透镜，表面越凸，焦距越短，会聚作用越强。
说明了凸透镜表面的凸起程度决定了它的焦距的长短；表面越凸，使光线偏折的越多，会聚作用越强，焦距越短．4、三条特殊光路图：第二节生活中的透镜1、照相机主要构造（1）镜头：相当于一个凸透镜。
（2）胶片：相当于光屏。
（3）调节控制系统：①取景窗：观察所拍景物；②光圈环：控制进入镜头的光的多少；③调焦环：调节镜头到胶片间的距离，即像距；④快门：控制曝光时间。
成像特点：①倒立缩小的实像；②物距大于像距；③物像位于镜头两侧。
适用规律：物近像远像变大2、投影仪①光源：增加投影片亮度，使投影更清晰②凹面镜：利用其会聚作用反射聚光后射向螺纹镜③螺纹透镜：利用其对光的会聚作用将影片各部分均匀照亮；④平面镜：改变光的传播方向，使像成在屏幕上成像特点：①倒立放大的实像；②物距小于像距；③物像位于镜头两侧。
光学概念
a d
第七章
辐射：物体以电磁波（光波）的形式向外发射能量，称为辐射。 物体在辐射的过程中，原子或分子的内部状态发生变化。这种由原子或分子内部运动能量转 变为辐射能的过程，称为发光。 这种由热运动能量转变为辐射能的过程称为热辐射。 单色辐出度即为单位面积单位波长范围内的辐射功率。单位：W/m3。 单色吸收比是波长和温度的函数，并与物体的性质有关。 物体的单色辐出度和单色吸收比的比值与物体的性质无关，是波长和温度的普适函数。称为 基尔霍夫辐射定律 有一类物体的表面不反光， 它们能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射， 称为绝对黑体， 简称黑体。 金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。 对每一种材料都存在一个入射光频率，当入射光的频率小于ｆ０时，无论光强多大，照射时 间多长，都无光电子发射。频率ｆ０称为光电效应的截止频率或频率红限。 光压就是光子流产生的压强
第六章
一般吸收：若物质对各种波长λ的光的吸收程度几乎相等，即吸收系数 a 与λ无关，则称为 一般吸收. 选择吸收：若物质对某些波长的光的吸收特别强烈，则称为选择吸收 光在介质中的传播速度（或介质的折射率）随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色
散现象。
吸收系数： dI a Idx 朗伯定律： I I 0 e ACl 比尔定律： （透明溶液中）I I e 0 瑞利散射：限度小于光的波长的微粒对入射光的散射现象（散射光中短波占优势） 正常色散：折射率 n 以及色散率 dn/dλ的数值都随着波长的增加而单调下降，在波长很长时 折射率趋于定值，这种色散称为正常色散 反常色散：在介质对光有强烈吸收的波段内(吸收带)，折射率随波长的增加而减小，色散率 dn／dλ＞0，这与正常色散相反，故称反常色散。
第七章
辐射：物体以电磁波（光波）的形式向外发射能量，称为辐射。 物体在辐射的过程中，原子或分子的内部状态发生变化。这种由原子或分子内部运动能量转 变为辐射能的过程，称为发光。 这种由热运动能量转变为辐射能的过程称为热辐射。 单色辐出度即为单位面积单位波长范围内的辐射功率。单位：W/m3。 单色吸收比是波长和温度的函数，并与物体的性质有关。 物体的单色辐出度和单色吸收比的比值与物体的性质无关，是波长和温度的普适函数。称为 基尔霍夫辐射定律 有一类物体的表面不反光， 它们能够在任何温度下吸收射来的一切电磁辐射， 称为绝对黑体， 简称黑体。 金属及其化合物在光波的照射下发射电子的现象称为光电效应，所发射的电子称为光电子。 对每一种材料都存在一个入射光频率，当入射光的频率小于ｆ０时，无论光强多大，照射时 间多长，都无光电子发射。频率ｆ０称为光电效应的截止频率或频率红限。 光压就是光子流产生的压强
第六章
一般吸收：若物质对各种波长λ的光的吸收程度几乎相等，即吸收系数 a 与λ无关，则称为 一般吸收. 选择吸收：若物质对某些波长的光的吸收特别强烈，则称为选择吸收 光在介质中的传播速度（或介质的折射率）随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色
散现象。
吸收系数： dI a Idx 朗伯定律： I I 0 e ACl 比尔定律： （透明溶液中）I I e 0 瑞利散射：限度小于光的波长的微粒对入射光的散射现象（散射光中短波占优势） 正常色散：折射率 n 以及色散率 dn/dλ的数值都随着波长的增加而单调下降，在波长很长时 折射率趋于定值，这种色散称为正常色散 反常色散：在介质对光有强烈吸收的波段内(吸收带)，折射率随波长的增加而减小，色散率 dn／dλ＞0，这与正常色散相反，故称反常色散。
【2024版】3光的偏振
所有光矢量在X，Y轴方向的振幅为：
Ax aix
Ay aiy
由于轴对称性，有： Ax Ay
故：自然光可以用两个强度相等、振动 方向相互垂直的无固定相位关系（即独 立的或非相干的）平面偏振光来表示。
设：自然光的强度为I0，则 I0 Ax2 Ay2
令：Ix Ax2 I y Ay2
则
Ix
Iy
横波：传播方向与振动方向垂直的波动。
光的干涉和衍射揭示了光的波动性。 1809年，马吕斯发现光的偏振现象，证明了 光是横波。
横波和纵波的区别——偏振
振动方向对于传播方向的不对称性，称为波的偏振。
N
ME
r
N
ME
r
纵波：包含传播方向的任何平 横波：包含传播方向的平面中，
面上，其振动均相同，没有谁 又包含振动矢量的那个平面具
只是在以布儒斯特角入射时，电矢量的平行分量 是100%透过，这时透射光的偏振度最高。
（1）平行分量（折射）
A(1) p2
Ap1
2 sin i2 cosi10 sin(i2 i10 )cos(i10
i2 )
Ap1
2sin2 i2 cos(i10 i2 )
n1
i10
n2
i2 i1
n1
i2
Ap1
2 sin2 i2 sin2i2
第五章 光的偏振
• 自然光与偏振光 • 线偏振光与部分偏振光 • 光通过单轴晶体时的双折射现象 • 光在晶体中的波面 • 光在晶体中的传播方向 • 偏振器件 • 椭圆偏振光和圆偏振光 • 偏振态的实验检验 • 偏振光的干涉
一、自然光与偏振光
1. 光的偏振性
纵波：传播方向与振动方向一致的波动。 波动
第五章光的偏振
第五章光的偏振（Polarization of light）●学习目的通过本章的学习使得学生了解光通过各向异性介质时所产生的偏振现象，初步掌握自然光、线偏振光、椭圆偏振光的检测方法。
●内容提要1、阐明惠更斯作图法，说明光在晶体中的传播规律；2、介绍布儒斯特定律和马吕斯定律；3、阐明自然光、线偏振光、椭圆偏振光的概念和检测方法；4、介绍1/4波片的功用；5、讨论光在各向异性介质中的传播情况。
●重点1、偏振光的检测方法；2、光在晶体中的传播行为。
●难点1、偏振光的检测方法；2、各向异性介质光的传播行为。
●计划学时计划授课时间10学时●教学方式及教学手段课堂集中式授课，采用多媒体教学。
●参考书目1、《光学》第二版章志鸣等编著，高等教育出版社，第七章2、《光学。
近代物理》陈熙谋编著，北京大学出版社，第四章第一节 自然光与偏振光一、光的偏振性1、纵波：波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波。
2、横波：波的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为纵波。
3、偏振：波的振动方向相对于传播方向的不对称性称为偏振。
只有横波才有偏振现象。
4、振动面：电矢量和光的传播方向所构成的平面称为偏振光的振动面。
二、自然光和偏振光（natural light ）1、偏振光的种类● 平面偏振光：光在传播过程中电矢量的振动只限于某一平面内，则这种光称为平面偏振光。
● 线偏振光：（linearly polarized light ）光在传播过程中电矢量在传播方向垂直的平面上的投影为一条直线，则这种光称为线偏振光。
线偏振光的表示法：● 部分偏振光（partially polarized light ）彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量光振动的组合称部分偏振光。
部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直、不等幅、不相干的线偏振光。
▲部分偏振光的表示：迎着光的传播方向看· · · ·· 光振动垂直板面光振动平行板面圆偏振光和椭圆偏振光光矢量按一定频率在垂直传播方向的平面内旋转（左旋或右旋），其矢端轨迹是圆的称圆偏振光（circularly polarized light ）；其矢端轨迹是椭圆的称椭圆偏振光（ellipticly polarized light ）。
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光轴 o光
主平面：某一光线(o 光或e光)与光轴组成的 平面
法线
主截面
o光主平面
e光主平面
o光
e光
光轴
光轴
光轴
一般情况下，e光不一定在入射面内，o光和e光
的主平面并不重合
六. o光、e 光的振动方向
光轴
e光
° 方解石 71
o光
o 光的振动垂直 o光的主平面 e光的振动在e光的主平面内
O.A. e
e
•
3) 从B’点作∑o切线，切点为Ao’，B’Ao’即o光波面 从B’点作∑e切线，切点为Ae’，B’Ae’即e光波面 4) 连AAo’, AAo’即o光折射方向 连AAe’, AAe’即e光折射方向
注意：
（1）AAo’＝ ot，但一般地AAe’≠ et，因为AAe’ 一般不是恰好垂直光轴 故 : o光 e光
一束光从空气射到各向 异性晶体表面,晶体内产 生两束折射光
折射现象 双 折射现
方解石晶体 CaCO 3
纸面
光通过双折射晶体
二. o光和e光
现象： •服从折射定律 o光 寻常光 •不服从折射定律 e光 非(寻)常光
两束折射光
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
晶体双折射
§5.2.1 线偏振器 §5.2.2 相位延迟器—波晶片和补偿器
§5.2.3 圆偏振器
§5.2.4 光通过波晶片后偏振态的变化
§5.2.5 偏振光的检验
基于晶体的双折射，制作各种晶体偏振光学器件。
§5.2.1 线偏振器 §5.2.2 相位延迟器—波晶片和补偿器
§5.2.3 圆偏振器
§5.2.4 光通过波晶片后偏振态的变化
截面内的线偏振光
2. 格兰（Glan）棱镜
切割成两个直角棱镜（），光轴
平行于折射棱；斜面用树胶粘合 或空气层隔开。 自然光
线偏振光
Glan-Foucault 棱镜——空气层； Glan-Thompson 棱镜 —— 加拿大
树胶层
光轴及晶体主截面与板面垂直 格兰（Glan）棱镜
入射光正入射，垂直光轴， 发生双折射，因为ve>vo。 但是，o光和e光传播方向一致，直进， 在斜面处入射角均为。
II
I
I中的o光变为 II中的e光，折射率 no→ne，由密到疏，远离法
可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光。可以作为线
偏振器，也可以用作偏振分束器。
偏振片的实物照片
晶体
5.2.2 相位延迟器——波晶片和补偿器
旋光
optical active phenomenon
§ 5-1
晶体双折射
double refraction of light in crystals
§5.1.1 双折射现象 基本定义与规律 §5.1.2 单轴晶体中的波面-惠更斯假设 §5.1.3 平面波在单轴晶体内的传播 －惠更斯作图法
§5.1.1 双折射现象 基本定义与规律 一.双折射现象
面与晶体结构及切割方式有关。
z
z
z’
z’
方解石主截面
五.光线的主平面
光线与光轴组成的平面称该光线的主平面
o
O光的
方解石 e
e光的 主平面
主平面
一般情况下 两个光线主平面不重合 若光在主截面内入射，则o,e光都在该面内，主截 面为o光、e光的公共主平面，这时三者合一。
• 主截面：光轴和晶体
法线
表面法线组成的平面 e光
方解石晶体
102 102 78
0
0
0
102 78
0
0
磨 抛光
78
0
晶体的双折射
double refraction of light in crystals
晶体光学器件 偏振光的检验
instruments producting polarized light
偏振光的干涉
interference of polarized light
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
转动晶体, e光绕o光旋转
三.晶体的光轴
光通过晶体时,沿某方向传播不发 生双折射 (不分束,仍沿入射方向行 进), 称这个特殊方向为晶体的光轴. 注意： •光轴在晶体内
•光轴是一个方向,不是一条直线 单轴晶体:具有一个光轴,例如：方解石、石英等。 双轴晶体:具有两个光轴的晶体,例如：云母、硫黄等。
可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光。 作为线偏振器常用垂直端面出射的一束光。也可用作偏振分束器。
洛匈棱镜
A中的o光变为B中的e光：远法线折射
A中的e光与B中的o光折射率相等方向不变.
Z
e光
o光 Z
o光
e光
4. 渥拉斯顿（Wollaston）棱镜
自然光正入射。在 I 中，光轴 // 端面 AB ，光线 ⊥ 光轴入射， e 光和o光传播方向相同，但速度 不同 e> o ，发生双折射。在 AD面，二者入射角相同，等于 。 穿过斜面AD进入II时， 线，下偏，从端面CD向下倾斜出射。 I 中的 e 光变为 II 中的 o 光，折射率 ne→no ，由疏到密，靠 近法线，上偏，从端面CD向上倾斜出射 。
§5.1.3 平面波在单轴晶体内的传播 －惠更斯作图法
出发点：惠更斯原理
用途：确定晶体中o，e光的波面及折射方向（光线方向）
步 骤
1) 画出两条平行入射光 线，与界面交点分别为 A,B’（A先到界面）
光轴
••
A
A0'
B B'
•
O
Ae'
O e 2) 作垂线ABBB’， 以A为中心，作o光次波面∑0——半球面，半径ot；e光波 面∑e——旋转椭球面：沿光轴方向平移ot；光轴方向平 移et
vo,no ve,ne
负晶体：vo<ve, no>ne
例
波长为589nm的线偏振光垂直入射到一块 光轴平行于表面的方解石晶片上， 光的振动 面与晶片主截面成30°角， 求：（1）两束透 射线偏振光的相对强度。 π （2）当用钠光入射 时，要使o光和e光产生 2 的相位差，晶片的 厚度应为多少？已知ne=1.486，no=1.658 [解]：（1）o光振幅 Ao Asin 30 ， A A cos 30 e光振幅 e ，
o光和e光全反射临界角为: nc nc sin ico ,sin ice , no ne
ne<no
自然光
线偏振光
ice ico
ico ice ,
对一定波长的光，选择和nc，使
则o光全反射，e光透射。出射线偏振光。可得到两束振动方 向相互垂直的线偏振光。 优点： （1）光波垂直端面入射，垂直端面出射，光强反射损失小； （2）出、入射光基本在同一直线上 （3）可作为偏振分束器
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
o
在主截面方向入射：o光振动方向⊥主截面。 e光振动方向在主截面内
§5.1.2 单轴晶体中的波面-惠更斯假设
惠更斯假设：晶体中一个光源（真正点光源或次波中心）
激起的扰动经某段时间在空间形成两个波面： o光波面∑o——球面（各向同性）
e光波面∑e——旋转椭球面（各向异性）
二者在光轴方向相切 o光各向同性:o,no e光各向异性:沿光轴方向 传播 o，折射率no; 垂直 光轴方向传播 e ，折射 率ne 。其他方向，速度介 于o和e之间，折射率介 于 no 和 ne 之间 , no ， ne 称 为晶体的主折射率。
实际上，厚度 l (2k 1)8.56 10 5 cm (k=0, 1, 2,…) 厚的晶片均可。
§ 5.2
晶体光学器件 偏振光的检验
晶体光学器件
在线性光学范围内,主要指晶体偏振光学器件
用于产生偏振光或检验光的偏振态
主要包括线偏振器、波晶片与补偿器、圆偏振器
基本内容
基本原理
尼科耳（W. Nicol）棱镜 o 光在树胶层面发生全 反 射 ， 从 侧 面 BD’ 出 射
no ne' ne ' 使 no nc ne
有
o光折射角大，位于下面
或被涂层吸收； e 光在树胶层面大部分 透 射 ， 从 后 端 面 CD’ 面
e光折射角小，位于上面
出射，得振动方向在主 出射线偏振光的振动方向在主截面内
方解石晶体的光轴（方向）
Z
0
102 102 78
0
0
光轴
磨 抛光
0
102 78
0
78
0
Z’
晶体的光学分类
按几何结构来分类: 立方晶系 三方、四方、六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 • • • • 按光学性质来分类: 光学各向同性晶体 单轴晶体 双轴晶体
四.晶体的主截面
当光线入射晶体时，晶体入射表面法线和 晶体光轴构成的平面叫做晶体的主截面，主截
正晶体： e< o
ne>no 石英（水晶） 负晶体： e> o ne<no 方解石（方解石）
主平面：某一光线(o 光或e光)与光轴组成的 平面
法线
主截面
o光主平面
e光主平面
o光
e光
光轴
光轴
光轴
一般情况下，e光不一定在入射面内，o光和e光
的主平面并不重合
六. o光、e 光的振动方向
光轴
e光
° 方解石 71
o光
o 光的振动垂直 o光的主平面 e光的振动在e光的主平面内
O.A. e
e
•
3) 从B’点作∑o切线，切点为Ao’，B’Ao’即o光波面 从B’点作∑e切线，切点为Ae’，B’Ae’即e光波面 4) 连AAo’, AAo’即o光折射方向 连AAe’, AAe’即e光折射方向
注意：
（1）AAo’＝ ot，但一般地AAe’≠ et，因为AAe’ 一般不是恰好垂直光轴 故 : o光 e光
一束光从空气射到各向 异性晶体表面,晶体内产 生两束折射光
折射现象 双 折射现
方解石晶体 CaCO 3
纸面
光通过双折射晶体
二. o光和e光
现象： •服从折射定律 o光 寻常光 •不服从折射定律 e光 非(寻)常光
两束折射光
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
晶体双折射
§5.2.1 线偏振器 §5.2.2 相位延迟器—波晶片和补偿器
§5.2.3 圆偏振器
§5.2.4 光通过波晶片后偏振态的变化
§5.2.5 偏振光的检验
基于晶体的双折射，制作各种晶体偏振光学器件。
§5.2.1 线偏振器 §5.2.2 相位延迟器—波晶片和补偿器
§5.2.3 圆偏振器
§5.2.4 光通过波晶片后偏振态的变化
截面内的线偏振光
2. 格兰（Glan）棱镜
切割成两个直角棱镜（），光轴
平行于折射棱；斜面用树胶粘合 或空气层隔开。 自然光
线偏振光
Glan-Foucault 棱镜——空气层； Glan-Thompson 棱镜 —— 加拿大
树胶层
光轴及晶体主截面与板面垂直 格兰（Glan）棱镜
入射光正入射，垂直光轴， 发生双折射，因为ve>vo。 但是，o光和e光传播方向一致，直进， 在斜面处入射角均为。
II
I
I中的o光变为 II中的e光，折射率 no→ne，由密到疏，远离法
可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光。可以作为线
偏振器，也可以用作偏振分束器。
偏振片的实物照片
晶体
5.2.2 相位延迟器——波晶片和补偿器
旋光
optical active phenomenon
§ 5-1
晶体双折射
double refraction of light in crystals
§5.1.1 双折射现象 基本定义与规律 §5.1.2 单轴晶体中的波面-惠更斯假设 §5.1.3 平面波在单轴晶体内的传播 －惠更斯作图法
§5.1.1 双折射现象 基本定义与规律 一.双折射现象
面与晶体结构及切割方式有关。
z
z
z’
z’
方解石主截面
五.光线的主平面
光线与光轴组成的平面称该光线的主平面
o
O光的
方解石 e
e光的 主平面
主平面
一般情况下 两个光线主平面不重合 若光在主截面内入射，则o,e光都在该面内，主截 面为o光、e光的公共主平面，这时三者合一。
• 主截面：光轴和晶体
法线
表面法线组成的平面 e光
方解石晶体
102 102 78
0
0
0
102 78
0
0
磨 抛光
78
0
晶体的双折射
double refraction of light in crystals
晶体光学器件 偏振光的检验
instruments producting polarized light
偏振光的干涉
interference of polarized light
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
转动晶体, e光绕o光旋转
三.晶体的光轴
光通过晶体时,沿某方向传播不发 生双折射 (不分束,仍沿入射方向行 进), 称这个特殊方向为晶体的光轴. 注意： •光轴在晶体内
•光轴是一个方向,不是一条直线 单轴晶体:具有一个光轴,例如：方解石、石英等。 双轴晶体:具有两个光轴的晶体,例如：云母、硫黄等。
可得到两束振动方向相互垂直的线偏振光。 作为线偏振器常用垂直端面出射的一束光。也可用作偏振分束器。
洛匈棱镜
A中的o光变为B中的e光：远法线折射
A中的e光与B中的o光折射率相等方向不变.
Z
e光
o光 Z
o光
e光
4. 渥拉斯顿（Wollaston）棱镜
自然光正入射。在 I 中，光轴 // 端面 AB ，光线 ⊥ 光轴入射， e 光和o光传播方向相同，但速度 不同 e> o ，发生双折射。在 AD面，二者入射角相同，等于 。 穿过斜面AD进入II时， 线，下偏，从端面CD向下倾斜出射。 I 中的 e 光变为 II 中的 o 光，折射率 ne→no ，由疏到密，靠 近法线，上偏，从端面CD向上倾斜出射 。
§5.1.3 平面波在单轴晶体内的传播 －惠更斯作图法
出发点：惠更斯原理
用途：确定晶体中o，e光的波面及折射方向（光线方向）
步 骤
1) 画出两条平行入射光 线，与界面交点分别为 A,B’（A先到界面）
光轴
••
A
A0'
B B'
•
O
Ae'
O e 2) 作垂线ABBB’， 以A为中心，作o光次波面∑0——半球面，半径ot；e光波 面∑e——旋转椭球面：沿光轴方向平移ot；光轴方向平 移et
vo,no ve,ne
负晶体：vo<ve, no>ne
例
波长为589nm的线偏振光垂直入射到一块 光轴平行于表面的方解石晶片上， 光的振动 面与晶片主截面成30°角， 求：（1）两束透 射线偏振光的相对强度。 π （2）当用钠光入射 时，要使o光和e光产生 2 的相位差，晶片的 厚度应为多少？已知ne=1.486，no=1.658 [解]：（1）o光振幅 Ao Asin 30 ， A A cos 30 e光振幅 e ，
o光和e光全反射临界角为: nc nc sin ico ,sin ice , no ne
ne<no
自然光
线偏振光
ice ico
ico ice ,
对一定波长的光，选择和nc，使
则o光全反射，e光透射。出射线偏振光。可得到两束振动方 向相互垂直的线偏振光。 优点： （1）光波垂直端面入射，垂直端面出射，光强反射损失小； （2）出、入射光基本在同一直线上 （3）可作为偏振分束器
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
方解石 晶体
光 光
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
纸面
双 折 射
光 光
方解石 晶体
当方解石晶体旋转时，
o
在主截面方向入射：o光振动方向⊥主截面。 e光振动方向在主截面内
§5.1.2 单轴晶体中的波面-惠更斯假设
惠更斯假设：晶体中一个光源（真正点光源或次波中心）
激起的扰动经某段时间在空间形成两个波面： o光波面∑o——球面（各向同性）
e光波面∑e——旋转椭球面（各向异性）
二者在光轴方向相切 o光各向同性:o,no e光各向异性:沿光轴方向 传播 o，折射率no; 垂直 光轴方向传播 e ，折射 率ne 。其他方向，速度介 于o和e之间，折射率介 于 no 和 ne 之间 , no ， ne 称 为晶体的主折射率。
实际上，厚度 l (2k 1)8.56 10 5 cm (k=0, 1, 2,…) 厚的晶片均可。
§ 5.2
晶体光学器件 偏振光的检验
晶体光学器件
在线性光学范围内,主要指晶体偏振光学器件
用于产生偏振光或检验光的偏振态
主要包括线偏振器、波晶片与补偿器、圆偏振器
基本内容
基本原理
尼科耳（W. Nicol）棱镜 o 光在树胶层面发生全 反 射 ， 从 侧 面 BD’ 出 射
no ne' ne ' 使 no nc ne
有
o光折射角大，位于下面
或被涂层吸收； e 光在树胶层面大部分 透 射 ， 从 后 端 面 CD’ 面
e光折射角小，位于上面
出射，得振动方向在主 出射线偏振光的振动方向在主截面内
方解石晶体的光轴（方向）
Z
0
102 102 78
0
0
光轴
磨 抛光
0
102 78
0
78
0
Z’
晶体的光学分类
按几何结构来分类: 立方晶系 三方、四方、六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系 • • • • 按光学性质来分类: 光学各向同性晶体 单轴晶体 双轴晶体
四.晶体的主截面
当光线入射晶体时，晶体入射表面法线和 晶体光轴构成的平面叫做晶体的主截面，主截
正晶体： e< o
ne>no 石英（水晶） 负晶体： e> o ne<no 方解石（方解石）