运筹学实验报告
学院：安全与环境工程学院
姓名：侯小洁
学号：1350940109
专业：物流工程
班级：1301班
实验时间：5月6、8日
5月13、15日
5月20、22日
湖南工学院安全与环境工程学院
2015年5月
实验一线性规划
一、实验目的
1、理解线性规划的概念。
2、对于一个问题，能够建立基本的线性规划模型。
3、会运用Excel解决线性规划电子表格模型。
二、实验内容
线性规划的一大应用适用于联邦航空公司的工作人员排程，为每年节省开支超过600万美元。
联邦航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客户服务代理商，但是不知道到底要雇用多少数量的代理商。管理层意识到在向公司的客户提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此，必须寻找成本与收益之间合意的平衡。于是，要求管理团队研究如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。
分析研究新的航班时间表，以确定一天之中不同时段为实现客户满意水平必须工作的代理商数目。在表1.1最后一栏显示了这些数目，其中第一列给出对应的时段。表中的其它数据反映了公司与客户服务代理商协会所定协议上的一项规定，这一规定要求每一代理商工作8小时为一班，各班的时间安排如下：
轮班1：6:00AM～2:00PM
轮班2：8:00AM～4:00PM
轮班3：中午～8:00PM
轮班4：4:00PM～午夜
轮班5：10:00PM～6:00AM
表中打勾的部分表示这段时间是有相应轮班的。因为轮班之间的重要程度有差异，所以协议中工资也因轮班所处的时间而不同。每一轮班对代理商的补偿（包括收益）如最低行所示。问题就是，在最低行数据的基础上，确定将多少代理商分派到一天之中的各个轮班中去，以使得人员费用最小，同时，必须保证最后一栏中所要求的服务水平的实现
表1.1联邦航空公司人员排程问题的数据
轮班的时段
时段 1 2 3 4 5 最少需要代理商的数量
6:00AM～8:00AM √ 48
8:00AM～10:00AM √ √ 79
10:00AM～中午√ √ 65
中午～2:00PM √ √ √ 87
2:00PM～4:00PM √ √ 64
4:00PM～6:00PM √ √ 73
6:00PM～8:00PM √ √ 82
8:00PM～10:00PM √ 43
10:00PM～午夜√ √ 52
午夜～6:00AM √15
每个代理商的每日170 160 175 180 195
成本
实验要求:（1）如何规划人员才能以最小的成本提供令人满意的服务？
（2）根据实验内容自行设计模型，求解最优方案。
三、实验步骤
(1)联邦航空公司问题的数学表述
将问题的目标以及约束条件转化成为一组数学关系，这一过程通常称为数学模型。完整的数学模型如下：令X i=分配到轮班i的代理商（其中i=1,2,3,4,5）,
MinZ=170S1+160S2+175S3+180S4+195S5
约束条件：
6:00AM～8:00AM 总的代理商数：X1 ≧48
8:00AM～10:00AM总的代理商数：X1+X2≧79
10:00AM～中午总的代理商数：X1+X2≧65
中午～2:00PM 总的代理商数：X1+X2+X3≧87
2:00PM～4:00PM 总的代理商数：X2+X4≧64
4:00PM～6:00PM 总的代理商数；X3+X4≧73
6:00PM～8:00PM 总的代理商数：X3+X4≧82
8:00PM～10:00PM 总的代理商数：X4≧43
10:00PM～午夜总的代理商数：X4+X5≧52
午夜～6:00AM 总的代理商数：X5≧15
(2)在工作表中建模
在一个工作表中建立线性规划模型，包括以下步骤：
第一步在工作表的顶部输入数据。
单元格B5:F14表示各时段中有无相应轮班。
单元格G5:G14表示每个时段最少需要代理商的数量。
单元格B15:F15表示每个代理商的每日成本。
第二步确定每个决策变量所对应的可变单元格的位置。
可变单元格B19:F19表示1-5个时段的代理商数量。
第三步选择单元格输入公式，找到目标函数的值。
单元格B20:=SUMPRODUCT(B15:F15,B19:F19)
第四步选择一个单元格输入公式，计算每个约束条件左边的值。单元格B23:=SUMPRODUCT(B5:F5,B19:F19)
单元格B24:=SUMPRODUCT(B6:F6,B19:F19)
单元格B25:=SUMPRODUCT(B7:F7,B19:F19)
单元格B26:=SUMPRODUCT(B8:F8,B19:F19)
单元格B27:=SUMPRODUCT(B9:F9,B19:F19)
单元格B28:=SUMPRODUCT(B10:F10,B19:F19)
单元格B29:=SUMPRODUCT(B11:F11,B19:F19)
单元格B30:=SUMPRODUCT(B12:F12,B19:F19)
单元格B31:=SUMPRODUCT(B13:F13,B19:F19)
单元格B32:=SUMPRODUCT(B14:F14,B19:F19)
第五步选择一个单元格输入公式，计算每个约束条件右边的值。对于这个模型中的4个条件，使
单元格D23:=G5
