贵阳市2020版九年级上学期期末数学试题(II)卷

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．锄禾日当午C ．大漠孤烟直D ．手可摘星辰 【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【详解】A 、是必然事件，故选项错误； B 、是随机事件，故选项错误； C 、是随机事件，故选项错误； D 、是不可能事件，故选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．若a b +=a b -=22a b -的值为（ ）A ．6B ．C D【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把a b +=a b -=【详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）． 故答案为D ． 【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键． 3．化简24·a a 的结果是（ ） A ．8a B ．6aC ．4aD ．2a【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可. 【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1． 故选：B.4．如图，这是二次函数226y ax bx a a =+++-的图象，则a 的值等于（ ）A ．3B ．2C ．2-D ．3-【答案】D【分析】由题意根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式得到26a a +- =0，然后解关于a 的方程即可．【详解】解：因为二次函数图象过原点，所以把（0，0）代入二次函数226y ax bx a a =+++-得出26a a +- =0，解得2a =或3a =-， 又因为二次函数图象开口向下， 所以3a =-. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式进行分析作答即可． 5．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ） A ．6.4971×1012 B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×1011【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.6．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（ ） A ．19B ．13C ．12D ．79【答案】A【分析】从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．【详解】解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P （既是2的倍数，又是3的倍数）＝19． 故选：A ． 【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键. 7．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++= B ．2221x x x +=- C ．()()130x x --= D ．212x x【答案】C【解析】试题解析：A 、20ax bx c ++=，没有给出a 的取值，所以A 选项错误； B 、2221x x x +=-不含有二次项，所以B 选项错误； C 、(1)(3)0x x --=是一元二次方程，所以C 选项正确； D 、212x x -=不是整式方程，所以D 选项错误．故选C ． 考点：一元二次方程的定义．8．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ） A ．线段 B ．与原三角形全等的三角形 C ．变形的三角形 D ．点【答案】D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点， 故选D. 【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．9．在x 2□2xy □y 2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A ．1B ．34C ．12D ．14【答案】C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy 前可是“－”，也可以是“＋”，但y 2前面的符号一定是：“＋”，此题总共有(－，－)、(＋，＋)、(＋，－)、(－，＋)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为：2142= . 故答案为C点睛：让填上“＋”或“－”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.10．若函数22(2){22x x y x x +≤=> （），则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是（ ）A ．B ．4C ．或4D ．4【答案】D【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；把y=8代入第一个方程，解得： x=，又由于x 小于等于2，所以舍去， 所以选D11．若反比例函数ky x=的图像经过点(3,2)-，则下列各点在该函数图像上的为（ ） A ．(2,3) B ．(6,1)C ．(1,6)-D ．(2,3)--【答案】C【分析】将点(3,2)-代入ky x =求出反比例函数的解析式，再对各项进行判断即可． 【详解】将点(3,2)-代入k y x=得 23k -=解得6k =-∴6y x-=只有点(1,6)-在该函数图象上 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的性质以及应用是解题的关键．12．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ） A ．0.25×10﹣5 B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．2.5×10﹣6【答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而60.0000025 2.510-=⨯． 故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）13．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为 ． 【答案】10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x ，则去年缴税40(1＋x) 万元， 今年缴税40(1＋x) (1＋x) ＝40(1＋x)2万元． 据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）． ∴该公司缴税的年平均增长率为10%．14．已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，BC =CD AB ⊥，垂足为点D ，以点D 为圆心作D ，使得点A 在D 外，且点B 在D 内，设D 的半径为r ，那么r 的取值范围是______.【答案】7944r << 【分析】先根据勾股定理求出AB 的长，进而得出CD 的长，再求出AD,BD 的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90，AC=3，，∴．∵CD ⊥AB ，∴． ∵AD •BD=CD 2，设AD=x ，BD=1-x ，得x(1-x)=6316, 又AD ＞BD,解得x 1=74(舍去),x 2=94.∴AD=94,BD=74.∵点A 在圆外，点B 在圆内， ∴BD ＜r ＜AD,∴r 的范围是7944r <<， 故答案为：7944r <<．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．15．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，其部分图象如图所示，下列说法中：①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +=；④当13x 时，0y >，正确的是_____（填写序号）．【答案】①③④．【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得0a ＜ ，根据图象与y 轴交点可得0c ＞，再根据二次函数的对称轴b12ax ＝﹣＝，结合a 的取值可判定出b>0，根据a,b,c 的正负即可判断出①的正误；把1x ＝﹣代入函数关系式2y ax bx c y a b c +++＝中得＝﹣，再根据对称性判断出②的正误；把2b a a b c +＝﹣代入﹣ 中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误． 【详解】解：根据图象可得：00a c ＜，＞ ， 对称轴：b12ax ＝﹣＝， 2b a ∴＝﹣， 0a ＜， 0b ∴＞，， 0abc ∴＜，故①正确； 把1x ＝﹣ 代入函数关系式2y ax bx c y ab c +++＝中得：＝﹣， 由抛物线的对称轴是直线130x ＝，且过点（，），可得当10x y ＝﹣时，＝， 0a b c ∴+﹣＝，故②错误； 2b a ＝﹣， a--2a +c=0∴（）， 即：30a c +＝， 故③正确； 由图形可以直接看出④正确． 故答案为①③④． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当0a ＞ 时，抛物线向上开口；当0a ＜ 时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0ab ＜），对称轴在y 轴左侧； 当a 与b 异号时（即0ab ＜），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于0c（，）．16．计算：22sin45°·cos30°+3tan60°= _______________.【答案】43【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可【详解】∵2345,30,60322sin cos tan︒=︒=︒=∴原式=2322334322⨯⨯+=故答案为43【点睛】本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。

2020-2021学年贵阳市九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.方程−2+x=2x解是.()A. x=2．B. x=−1C. x=−2D. x=12.如图，直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，平行于x轴的直线CD与y轴、线段AB分别交于点C、D.若ADDB =12，则点C的坐标为()A. (0,2)B. (0,3)C. (0,4)D. (0,6)3.给出以下命题，命题正确的有()①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在△ABC中，点D在AB上，联结DC，下列条件中不能判定△ABC∽△ACD的是()A. ∠B=∠ACDB. ∠ADC=∠ACBC. ACCD =ABBCD. AC2=AD⋅AB5.如图，正方形纸片ABCD的面积为1，点M、N分别在AD、BC上，且AM=BN=35，将正方形纸片沿折痕BQ折叠，使点C落在MN上的点P的位置，则折痕BQ长()A. 2B. √52C. √62D. 2√26.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是()A. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率B. 任意写一个正整数，它能被2整除的概率C. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率D. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率7.如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE=CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的对角线的交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.如图，函数y=−x的图象是二、四象限的角平分线，将y=−x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=1的图象交于点A，再将y=−x的图象x向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为()A. (2,0)B. (3,0)C. (√3,0),0)D. (329.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 100310.如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD//BC，AE//CD交BC于E，∠BAE=∠EAC，O是AC的中点，AD=DC=2，下面结论：①AC=2AB；②AB=√3；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥AE，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 411.某种药品经过了两次降价，从每盒54元降到每盒42元．若平均每次降低的百分率都为x，则根据题意，可得方程()A. 54(1−x)2=42B. 54(1−x2)=42C. 54(1−2x)=42D. 42(1+x)2=5412.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 三棱柱二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.在实数范围内定义一种运算“∗”，其规则为a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16.根据这一规则，解决问题：已知三角形的每条边都是方程(x−3)∗1=0的根，则此三角形的周长为______ ．14.根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x=．15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点B、C在第二象限，点D为AB边的在第二象限的中点，反比例函数y=kx图象经过C、D两点．若点A的坐标是(−2√3,0)，tan∠COA=3，则k的值为______．16.如图，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B，C表示两个大市镇，已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺设两条输水管XB和XC，从水库向B，C两个市镇供水，那么着两水管的夹角∠BXC=______ 度．三、解答题（本大题共7小题，共48.0分）17.某公司2019年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(千帕)是气体V(立方米)的反比例函数，其图象如图：(1)求出它们的函数关系式；(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？19.商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．20.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0)，A(−x,0)，C(0,y)，且x、y满足y=√x−4+√4−x+6．(1)矩形的顶点B的坐标是______．(2)若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．①求证：四边形DBOQ是平行四边形．②求△OEQ面积．(3)如图2，在(2)的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？21.下面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD．求作：点M，使点M为边AD的中点．作法：如图1，①作射线BA；②以点A为圆心，CD长为半径画弧，交BA的延长线于点E；③连接EC交AD于点M．所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：22.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交AD于点E，△CDE的周长为12，求▱ABCD的周长．23.定义：点P(a,b)关于原点的对称点为P′，以PP′为边作等边△PP′C，则称点C为P的“等边对称点”；(1)若P(1,√3)，求点P的“等边对称点”的坐标．(x>0)上一动点，当点P的“等边对称点”点C在第四象限时，(2)若P点是双曲线y=2x①如图(1)，请问点C是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由．②如图(2)，已知点A(1,2)，B(2,1)，点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点C的纵坐标y c的取值范围．参考答案及解析1.答案：C解析：①把x=2代入−2+x=2x，左边=0，右边=4，左边≠右边，所以x=2不是原方程解；②把x=−1代入−2+x=2x，左边=−3，右边=−2，左边≠右边，所以x=−1不是原方程解；③把x=−2代入−2+x=2x，左边=−4，右边=−4，左边=右边，所以x=−2是原方程解；④把x=1代入−2+x=2x，左边=−1，右边=2，左边≠右边，所以x=1不是原方程解.故选C．2.答案：C解析：本题考查的是一次函数图象与坐标轴的交点，及平行线分线段成比例．先求出点A的坐标，再由CD//x轴和ADDB =12可得出ACOC的值，进而可得出结论．解：∵直线y=kx+6(k<0)与y轴、x轴分别交于点A、B，当x=0时，y=6，∴A的坐标为(0,6)．∵CD//x轴，ADDB =12，∴ACOC =12，即OC=23OA=23×6=4，∴C的坐标为(0,4)．故选C．3.答案：B解析：解：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影，错误；⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，所以①③正确．故选B．根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．本题考查了平行投影及中心投影，属于基础题，关键是掌握平行投影及中心投影的定义及特点．4.答案：C解析：解；∵∠A是公共角，∴再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD =ABAC，也可判定△ABC∽△ACD，∴选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C判定△ABC∽△ACD．故选：C．根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．5.答案：B解析：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键，本题难点在于作辅助线构造出直角三角形并多次利用勾股定理．根据正方形的面积求出边长，根据翻折的性质可得BP=BC，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，可得四边形NCQE是矩形，利用勾股定理列式求出PN，再求CN，设CQ=x，表示出PQ、PE，然后利用勾股定理列方程求出CQ，再利用勾股定理列式计算即可得解．解：如图，∵正方形纸片ABCD的面积为1，∴正方形的边长为1，由翻折的性质得，BP=BC=1，PQ=CQ，过点Q作QE⊥MN于E，则四边形NCQE是矩形，在Rt △PBN 中，由勾股定理得，PN =√12−(35)2=45， CN =BC −BN =1−35=25， 设CQ =x ，则PQ =CQ =x ，PE =45−x ，在Rt △PEQ 中，由勾股定理得，PE 2+EQ 2=PQ 2，即(45−x)2+(25)2=x 2，解得x =12，在Rt △BCQ 中，BQ =√BC 2+CQ 2=√12+(12)2=√52． 故选B ． 6.答案：A解析：解：A 、画树形图得：所以从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率13；故此选项正确； B 、任意写一个整数，它能2被整除的概率为12；故此选项错误；C 、列表如下：正 反 正(正，正) (反，正) 反 (正，反)(反，反) 所以抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率14，故此选项错误；D 、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；故选：A ．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式7.答案：D解析：解：将△ABE 绕正方形的对角线交点O 按顺时针方向旋转到△BCF 时，A和B 重合，即∠AOB 是旋转角，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAO =∠ABO =45°，∴∠AOB =180°−45°−45°=90°，即旋转角是90°．故选D ．根据旋转性质得出旋转后A 到B ，只要根据正方形的性质和三角形的内角和定理求出∠AOB 即可． 本题考查了旋转的性质和正方形性质，主要考查学生的理解能力和推理能力，关键是找到旋转角． 8.答案：A解析：解：AO 的解析式为y =x ，由{y =x y =1x，解得{x =1y =1． A 点坐标为(1,1)，设AB 的解析式为y =−x +b ，则1=−1+b ，解得b =2．故AB 的解析式为y =−x +2，当y =0时，−x +2=0．解得x =2，B(2,0)．故选：A ．根据旋转，可得AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得AB 的解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系．9.答案：C解析：解：如图：设OF =EF =FG =x ，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.答案：D解析：解：∵AD//BC，AE//CD，∴四边形AECD是平行四边形．∵AD=DC，∴四边形AECD是菱形，∴AE=EC=CD=AD=2，∴∠2=∠3．∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3．∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2=∠3=30°，AE，AC=2AB.本答案正确；∴BE=12∴BE=1，．在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=√4−1=√3.本答案正确；∵O是AC的中点，∠ABC=90°，∴BO=AO=CO=12AC．∵∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAO=60°，∴△ABO为等边三角形．∵∠1=∠2，∴AE⊥BO.本答案正确；∵S△ADC=S△AEC=AB．CE2，S△ABE=AB．BE2，∵CE=2，BE=1，∴CE=2BE，∴S△ACE=AB.2BE2=2×AB．BE2，∴S△ACE=2S△ABE，∴S△ADC=2S△ABE.本答案正确．∴正确的个数有4个．故选D．根据条件AD//BC，AE//CD可以得出四边形AECD是平行四边形，由AD=CD可以得出四边形AECD 是菱形，就有AE=EC=CD=AD=2，就有∠2=∠3，有∠1=∠2，∠ABC=90°，可以得出∠1=∠2=∠3=30°，有∠BAC=60°，可以得出AC=2AB，有O是AC的中点，就有BO=AO=CO=12AC.就有△ABO为等边三角形，∠1=∠2就有AE⊥BO，由∠1=30°，∠ABE=90°，就有BE=12AE=1，由勾股定理就可以求出AB的值，从而得出结论．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，等边三角形的性质的运用．解答时证明出四边形AECD是菱形是解答本题的关键11.答案：A解析：解：设平均每次降价的百分率为x，54(1−x)2=42．故选：A．设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的54元降至42元，可列方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键知道经过了两次降价，降价前和降价后的价格，可列方程．12.答案：A解析：解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．13.答案：6或12或10解析：解：∵a∗b=a2−b2，如5∗3=52−32=16，∴(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，解得：x1=2，x2=4，∴此三角形的周长为：2+2+2=6或4+4+4=12或4+4=2=10．故答案为：6或12或10．利用已知得出(x−3)∗1=0，为(x−3)2−12=0，进而得出x的值，进而得出三角形的周长．此题主要考查了一元二次方程的应用以及三角形的周长求法，根据已知得出x的值是解题关键．14.答案：5解析：试题分析：根据三角形内角和定理得出∠A的度数，进而得出△ABC∽△C′A′B′，再利用相似三角形的性质得出x的值即可．如图所示：则∠A=180°−45°−81°=54°，∴∠C=∠B′，∠A=∠C′，∴△ABC∽△C′A′B′，∴=，∴=，解得：x=5．故答案为：5．15.答案：−16解析：解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，则∠AFD=∠OEC=90°，∵OC//AB，∴∠DAF=∠COE，∴△ADF∽△OCE，在▱OABC中，OC=AB，D为边AB的中点，∴OC=AB=2AD，∴CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，则CE=3a，C(−a,3a)，∴AF=12a，DF=32a，又∵A(−2√3,0)，∴AO=2√3，∴OF=12a+2√3，∴D(−12a−2√3,32a)，∵反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，∴k=−a⋅3a=(−12a−2√3)⋅32a，解得a=43√3，∴k=−43√3×4√3=−16．故答案为：−16．过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，依据△ADF∽△OCE，可得CE=2DF，OE=2AF，设OE=a，可得CE=3a，C(−a,3a)，D(−12a−2√3,32a)，依据比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点，即可得到a的值，进而得出k的值．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数y=kx在第二象限的图象经过C、D两点列出方程是解题的关键．16.答案：30解析：解：∵四边形ABCD是一个正方形，△XAD是一个等边三角形，∴AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，∴∠BAX=∠BAD+∠DAX=90°+60°=150°，∴∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，∴∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC=60°−15°−15°=30°．故答案为：30．根据正方形的性质和等边三角形的性质可得AX=AB=AD，∠DAX=∠AXD=∠ADX=60°，∠BAD=90°，然后求出∠BAX=150°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠AXB=15°，同理可得∠DXC=15°，然后根据∠BXC=∠AXD−∠AXB−∠DXC代入数据进行计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．17.答案：解：设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64(1+x)2=100，解得：x=0.25=25%，或x=−2.25(不合题意，舍去)．答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%．解析：设平均每月的增长率为x，根据10月份的营业额为60万元，12月份的营业额为100万元，分别表示出11、12月的营业额，即可列出方程求解．本题考查的是一个增长率问题，关键是知道10月份的钱数和增长两个月后12月份的钱数，列出方程．18.答案：解：(1)函数图象经过已知点(2.5,64)；设解析式为P=kV，∵图象经过已知点(2.5,64)，∴k =2.5×64=160，所以解析式为：P =160V ； (2)当V =0.8时，P =1600.8=200千帕；(3)把p =180代入P =160V 得，V =89， 故p ≤180时，V ≥89，答：气球的体积应不小于89立方米．解析：(1)将已知点的坐标代入到反比例函数的一般形式中即可求得其解析式；(2)代入V =0.8求得压强即可；(3)把p =180代入p =160V 得，V =89.所以可知当气球内的气压>180千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于89立方米．本题考查了反比例函数的实际应用．关键是根据图象建立函数关系式，并会运用函数式解答题目的问题．19.答案：解：(1)∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：14；(2)画树状图得：∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：212=16．解析：(1)由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5解析：解：(1)∵x−4≥0，4−x≥0∴x=4，∴y=6∴点A(−4,0)，点C(0,6)∴点B(−4,6)故答案为：(−4,6)(2)①∵D是AB中点，∴AD=BD∵折叠∴AD=DE，∠ADO=∠ODE∴∠DBE=∠DEB∵∠ADE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB∴∠ADO=∠DBE∴OD//BQ，且AB//OC∴四边形BDOQ是平行四边形，②如图，过点D作DF⊥BQ于点F，∵AD=3，AO=4∴DO=√AD2+AO2=5∵四边形BDOQ是平行四边形，∴BD=OQ=3，BQ=DO=5，∴CQ =CO −OQ =3∵AB//CO∴∠ABQ =∠BQC ，且∠BFD =∠BCQ =90°∴△BFD∽△QCB ∴BF CQ =BD BQ =DF BC ∴BF 3=35=DF 4 ∴BF =95，DF =125∵DE =BD ，DF ⊥BQ∴BE =2BF =185∵S △DEO =S △ADO =12S ▱BDOQ =12×AD ×AO =6，∴S ▱BDOQ =12∴S △EOQ =S ▱BDOQ −S △DEO −S △BDE =12−6−12×125×185=4225(3)如图，连接RO ，以RO 为直径作圆H ，作HF ⊥OQ 于点F ，∵RA =4=AO∴∠AOR =∠ARO =45°，RO =√AR 2+AO 2=4√2∵∠APR +∠AOR =135°+45°=180°∴点A ，点P ，点R ，点O 四点共圆∴点P 在以点H 为圆心，RO 为直径的圆上，∴点P ，点H ，点Q 三点共线时，PQ 值最大，∵∠HOF =45°，HF ⊥OQ ，∴∠FHO =∠HOF =45°，且OH =2√2∴HF =OF =2，∴QF=OQ−OF=3−2=1∴HQ=√HF2+QF2=√5∴PQ的最大值为2√2+√5(1)由题意可求x=4，y=6，即可求点B坐标；(2)①由折叠性质可得AD=DE，∠ADO=∠ODE，由三角形外角性质可得∠ADO=∠DBE，可得OD//BQ，即可证四边形BDOQ是平行四边形；②由题意可证△BFD∽△QCB，可得BFCQ =BDBQ=DFBC，可求BF=95，DF=125，由S△EOQ=S▱BDOQ−S△DEO−S△BDE可得△OEQ面积；(3)连接RO，以RO为直径作圆H，作HF⊥OQ于点F，由题意可得点A，点P，点R，点O四点共圆，即点P在以点H为圆心，RO为直径的圆上，则点P，点H，点Q三点共线时，PQ值最大，由勾股定理可求HQ=√5，即可求QP的最大值．本题是四边形的综合题，矩形的性质，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．21.答案：解：(1)如图，点M即为所求．(2)理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，∵AE=CD，∴AE=AB，∵AM//BC，∴EM=CM，∴AM=1BC，2AD，∴AM=12∴AM=MD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)利用平行四边形的性质以及三角形的中位线定理解决问题即可．本题考查作图−复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵△CDE的周长为12，∴EC+ED+DC=12，∴EA+ED+DC=12，即AD+DC=12，∴▱ABCD的周长=2(AD+DC)=24．解析：首先判断OE是AC的垂直平分线，从而得出EA=EC，再由△CDE的周长为12，可得AD+DC= 12，这样即可求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形的性质，解答本题注意掌握中垂线的性质及平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质．23.答案：解：(1)∵P(1,√3)，∴P′(−1,−√3)，∴PP′=4，设C(m,n)，∴等边△PP′C，∴PC=P′C=4，∴√(m−1)2+(n−√3)2=√(m+1)2+(n+√3)2=4，∴m=−√3n，∴(−√3n−1)2+(n−√3)2=16．解得n =√3或−√3，∴m =−3或m =3．如图1，观察点C 位于第四象限，则C(−3,√3).即点P 的“等边对称点”的坐标是(3,√3).(2)①设P(c,2c )，∴P′(−c,−2c)， ∴PP′=2√c 2+4c 2，设C(s,t)，PC =P′C =2√c 2+4c 2， ∴√(s −c)2+(t −2c )2 =√(s +c)2+(t +2c )2=2√c 2+4c 2，∴s =−2t c 2， ∴t 2=3c 2，∴t =±√3c ，∴C(−2√3c ,√3c)或C(2√3c ,−√3c)， ∴点C 在第四象限，c >0，∴C(2√3c,−√3c)， 令{x =2√3c y =−√3c，∴xy =−6，即y =−6x (x >0)；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，∴y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2，综上所述：y c ≤−6或−3<y c ≤−2．解析：(1)P(1,√3)则P′(−1,−√3)，可求PP′=4；设C(m,n)，有PC =P′C =24，通过解方程可得m =−3n ，再进行运算即可；(2)①设P(c,2c )则P′(−c,−2c )，可求PP′=2√c 2+4c 2；设C(s,t)，有PC =P′C =2√c 2+4c 2，通过解方程可得s =−2t c 2，t =±√3c ，令{x =2√3c y =−√3c，消元c 即可得xy =−6；②当AG 为平行四边形的边时，G 与B 重合时，为一临界点通过平移可求得C(1,−6)，y c ≤−6；当AG 为平行四边形的对角线时，G 与B 重合时，求得C(3,−2)，G 与A 重合时，C(2,−3)，此时−3<y c ≤−2．本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C 的坐标是关键，数形结合解题是求y c 范围的关键．。

贵阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·和平模拟) 下列说法正确的是（）A . “三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B . 在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C . 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D . 检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查2. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°．已知楼高AB=9m，则旗杆CD的高度为（）A . mB . mC . 9 mD . 12 m3. （2分）已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点(1，2)B . y随x的增大而减少C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则y＜24. （2分）(2017·广陵模拟) 如图，点A（1，2）在反比例函数y= （x＞0）上，B为反比例函数图象上一点，不与A重合，当以OB为直径的圆经过A点，点B的坐标为（）A . （2，1）B . （3，）C . （4，0.5）D . （5，0.4）5. （2分） (2018八下·罗平期末) 已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长为（）A .B . 16C . 4或D . 46. （2分） (2019九下·象山月考) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论错误的是（）A . 4a+2b+c＞0B . abc＜0C . b＜a﹣cD . 3b＞2c7. （2分）如图1所示，一架伸缩楼梯托架AD固定在墙面上，托架AD始终与地面垂直且AD=DE．如图2，旋转支撑臂DE绕着点D旋转，当伸缩楼梯下放时，楼梯长AC=5米，点C正好接触地面，此时，旋转支撑臂DE与楼梯托架AD之间的夹角为120°；当伸缩楼梯上收时，旋转支撑臂DE绕着点D逆时针旋转30°，楼梯长AC'变为4米，此时，楼梯底部的脚垫C'到地面的距离为（）米A .B .C .D . 18. （2分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC= ，则k2的值是（）A . ﹣3B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八下·濮阳期中) 已知x、y为正数，且|x﹣4|+（y﹣3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为直径的圆的面积为（）A . 5πB . 25πC . 7πD . 6.25π10. （2分）(2020·香坊模拟) 抛物线与轴的公共点是，，直线经过点，直线与抛物线另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：①拋物线对称轴是；② ；③ 时，；④若，则．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·湖北月考) 将抛物线y＝2x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为________.12. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为________（结果精确到0.01）．13. （1分）(2017·荔湾模拟) 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则其侧面积为________（结果可保留π）14. （1分） (2016九上·无锡期末) 如图，△ABC中，DE∥BC ， DE＝2，AD＝4，DB＝6，则BC＝________．15. （1分）(2019·本溪) 如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.三、解答题 (共9题；共64分)16. （1分）(2020·定海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=________。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从{3,2,1,0,1,2,3}---这七个数中随机抽取一个数记为a ，则a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解，但不是方程2320x x -+=的实数解的概率为（ ）．A ．17B ．27C ．37D ．47【答案】B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率 【详解】352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩①② 解①得，2x >-， 解②得，34x >-． ∴34x >-． ∵a 的值是不等式组352132x x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪<+⎪⎩的解， ∴0,1,2,3a =．方程23120x x -+=，解得11x =，22x =．∵a 不是方程232x x -+的解，∴0a =或3．∴满足条件的a 的值为1，2（2个）． ∴概率为27． 故选B ．2． “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A ．x （x+1）＝210 B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 【答案】B 【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210.故选：B.3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合, 这个图形叫做轴对称图形.4．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 102> ，开口向上，此选项错误； B. 与y 轴的交点为（0，21），在x 轴的上方，此选项错误；C. 与x 轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x <时y 随x 的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答． 5．若ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ）A ．2:1B ．1: 2C ．4:1D ．1:4【答案】B【分析】根据相似三角形的性质：周长之比等于相似比解答即可.【详解】解：∵ABC ∆∽DEF ∆，相似比为1: 2，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为1: 2.故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键. 6．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．故选：C ．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）． 7．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（ ）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65° 【答案】B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可． 【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ．∵∠A=80°，∴∠ABC +∠ACB=180°﹣∠A=100°，∴∠OBC +∠OCB=12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】 本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．8．若函数 k y x=-与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可.【详解】∵二次函数的图象开口向上，对称轴2b x a=-＞0 ∴a>0，b<0, 又∵反比例函数k y x=-的图形位于二、四象限， ∴-k ＜0，∴k ＞0 ∴函数y=kx-b 的大致图象经过一、二、三象限．故选: A【点睛】本题考查的是利用反比例函数和二次函数的图象确定一次函数的系数，然后根据一次函数的性质确定其大致图象，确定一次函数的系数是解决本题的关键．9．已知一块圆心角为300︒的扇形纸板，用它做一个圆锥形的圣诞帽(接缝忽略不计)圆锥的底面圆的直径是30cm ，则这块扇形纸板的半径是( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．12cm【答案】B【分析】利用底面周长＝展开图的弧长可得【详解】设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得30030 180rππ=解得r＝1．故这个扇形铁皮的半径为1cm，故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长＝展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．10．如图，在ABC中，DE//BC,AD3BD,DE3==，则BC的长度为A．1 B．43C．4D．6【答案】C【分析】根据已知条件得到34ADAB=，根据相似三角形的判定和性质可得AD DEAB BC=，即可得到结论．【详解】解：∵AD3BD=，∴34 ADAB=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD DEAB BC∴=,∴334BC =,∴BC=4.故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相似基本图形掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．11．如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接FF交DC于点G，则DG：CG＝（）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．2：5【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得AD ＝BC ，AD ∥BC ，可证△DEG ∽△CFG ，可得DG DE CG CF =＝23． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵F 为BC 的中点，∴CF ＝BF ＝12BC ＝12AD ， ∵DE ：AD ＝1：3，∴DE ：CF ＝2：3，∵AD ∥BC ，∴△DEG ∽△CFG ，∴DG DE CG CF =＝23． 故选：B ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质.12．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．【答案】y=（x ＞0）【解析】试题解析：只要使反比例系数大于0即可．如y=1x （x ＞0），答案不唯一． 考点：反比例函数的性质．14．如图，若△ADE ∽△ACB ，且AD AC =23，DE=10，则BC=________【答案】15【分析】根据相似三角形的性质，列出比例式即可解决问题.【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ，∴23DE AD BC AC ==，DE=10， ∴1023BC =， ∴15BC =.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．15．若反比例函数31(m y m x -=为常数）的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是_____． 【答案】13m ＜．【分析】根据反比例函数的性质，当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，即可求解. 【详解】解：因为反比例函数31m y m x-=（为常数）的图象在第二、四象限． 所以310m ﹣＜， 13m ∴＜． 故答案为：13m ＜．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．16．如图，原点O 为平行四边形A ．BCD 的对角线A ．C 的中点，顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别为(4，2)，(a ，b)，(m ，n)，(－3，2)．则（m+n ）（a +b ）=__________．【答案】-6【分析】易知点A与点C关于原点O中心对称，由平行四边形的性质可知点B和点D关于原点O对称，根据关于原点对称横纵坐标都互为相反数可得点B、点C坐标，求解即可.【详解】解：根据题意得点A与点C关于原点O中心对称，点B和点D关于原点O对称(4,2),(3,2)A D-(3,2),(4,2)B C∴---3,2,4,2a b m n∴==-=-=-()()616m n a b∴++=-⨯=-故答案为：6-【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的中心对称，正确理解题意是解题的关键.17．分解因式：4x3﹣9x＝_____．【答案】x（2x+3）（2x﹣3）【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3），故答案为：x（2x+3）（2x﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm2（结果保留π）．【答案】3π【详解】212033360ππ⨯=．故答案为：3π．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A、B、C、D表示）；（2）求两次摸出的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．【答案】（1）见解析；（2）9 16【分析】（1）用列表法或画出树状图分析数据、列出可能的情况即可．（2）A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形，C是轴对称图形，不是中心对称图形．列举出所有情况，让两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】（1）列表如下：A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）（2）从表中可以得到，两次摸牌所有可能出现的结果共有16种，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种．故所求概率是916．考点：1．列表法与树状图法；2．轴对称图形；3．中心对称图形．20．如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．【答案】各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．根据学习函数的经验，探究函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；﹣x L﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 L 3y L 3 0 ﹣1 0 3 0 ﹣1 0 3 L 由上表可知，a＝，b＝；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围．【答案】（1）﹣1，﹣1；（1）详见解析；（3）函数关于x＝1对称；（4）0＜m＜1．【分析】（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4，得到关于a、b的一元二次方程，解方程组即可求得；（1）描点法画图即可；（3）根据图象即可得到函数关于x＝1对称；（4）结合图象找，当x＝﹣1时，y＝﹣1；当x＝1，y＝3；则当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m 至少有3个不同的实数解．【详解】解：（1）将点（0，0）、（1，3）代入函数y＝x1+ax﹣4|x+b|+4（b＜0），得44014143ba b⎧-+=⎪⎨+-++=⎪⎩，解得a＝﹣1，b＝﹣1，故答案为﹣1，﹣1；（1）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数关于x＝1对称；（4）∵方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解∴二次函数y=x1+ax﹣4|x+b|+4的图像与一次函数y＝x+m至少有三个交点，根据一次函数图像的变化趋势，∴当0＜m＜1时，方程x1+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3个不同的实数解，故答案为0＜m＜1．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．22．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．【答案】（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E，它的发生有4种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）∴P（E）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．【答案】（1）13；（2）13．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.24．校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？【答案】2m【详解】解：设道路的宽为xm ，（32-x ）（20-x ）=540，整理，得x 2-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去），小道的宽应是2m ．故答案为2.【点睛】此题应熟记长方形的面积公式，另外求出4块试验田平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键. 25．如图，坡AB 的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB 的高为BT ．在坡AB 的正面有一栋建筑物CH ，点H 、A 、T 在同一条地平线MN 上．（1）试问坡AB 的高BT 为多少米？（2）若某人在坡AB 的坡脚A 处和中点D 处，观测到建筑物顶部C 处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH ．3≈1.73，2≈1.41）【答案】（1）坡AB 的高BT 为50米；（2）建筑物高度为89米【解析】试题分析:(1)根据坡AB 的坡比为1:2.4,可得tan ∠BAT=12.4BT AT =,可设TB=h,则AT=2.4h,由勾股定理可得()2222.4130h h +=,即可求解,(2) 作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L, 在△ADK中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60,在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得3x , 易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3, 所以3603x =+,解得30312.564.4x =+≈,则CH=64.42589.489+=≈.试题解析:（1）在△ABT 中,∠ATB=90°,BT :AT=1:2.4,AB=130,令TB=h,则AT=2.4h,有()2222.4130h h +=,解得h=50（舍负）.答:坡AB 的高BT 为50米.（2）作DK ⊥MN 于K,作DL ⊥CH 于L,在△ADK 中,AD=12AB=65,KD=12BT=25,得AK=60, 在△DCL 中,∠CDL=30°,令CL=x,得LD=3x ,易知四边形DLHK 是矩形,则LH=DK,LD=HK,在△ACH 中,∠CAH=60°,CH=x+25,得AH=3, 所以3603x =+,解得30312.564.4x =+≈, 则CH=64.42589.489+=≈.答:建筑物高度为89米.26．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18C ︒的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （°C ）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线k y x=的一部分．请根据图中信息解答下列问题： （1）恒温系统在这天保持大棚内温度18C ︒的时间有________小时；（2）当15x =时，大棚内的温度约为多少度？【答案】（1）8；（2）12C ︒．【分析】找出临界点即可.【详解】(1)8;()2∵点()10,18B 在双曲线k y x =上， ∴1810k =， ∴解得：180k =． 当15x =时，1801215y ==， 所以当15x =时，大棚内的温度约为12C ︒．【点睛】理解临界点的含义是解题的关键.27．在精准脱贫期间，江口县委、政府对江口教育制定了目标，为了保证2018年中考目标的实现，对九年级进行了一次模拟测试，现对这次模拟测试的数学成绩进行了分段统计，统计如表，共有2500名学生参加了这次模拟测试，为了解本次考试成绩，从中随机抽取了部分学生的数学成绩x （得分均为整数，满分为100分）进行统计后得到下表，请根据表格解答下列问题：（1）随机抽取了多少学生？（2）根据表格计算：a ＝ ；b ＝ ．（3）设60分（含60）以上为合格，请据此估计我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名？【答案】（1）200名；（2）124，0.16；（3）1925名【分析】（1）由题意根据频数分布表中的数据，可以计算出随机抽取的学生人数；（2）由题意根据（1）中的数据和频数分布表中的数据，可以计算出a 和b 的值；（3）根据频数分布表中的数据，即可计算出我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有多少名．【详解】解：（1）14÷0.07＝200（名），即随机抽取了200名学生；（2）a ＝200×0.62＝124，b ＝32÷200＝0.16，故答案为：124，0.16；（3）2500×（0.62+0.15）＝2500×0.77＝1925（名），答：我县这次这次九年级数学模拟测试成绩合格的学生有1925名．【点睛】本题考查频数分布表和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意并求出相应的数据．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）【答案】D【分析】由E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，根据位似图形的性质，即可求得点E的对应点的坐标．【详解】解：∵E（-4，2），以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，∴点E的对应点的坐标为：（-2，1）或（2，-1）．故选D．【点睛】本题考查位似变换；坐标与图形性质，利用数形结合思想解题是关键．2．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2:3，则周长比为4:9；④若一个矩形的四边形分别比另一个矩形的四边形长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理判断．【详解】解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：323，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；∴正确的只有①；故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换、相似多边形的判定和性质，掌握位似变换的概念、相似多边形的判定定理和性质定理是解题的关键．3．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 【答案】C【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥1，且k ≠1，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得： ∆=1-16k ≥1且k ≠1，解得：116k ≤且k ≠1． 故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠1．4．如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB 垂直水平地面于点C ，最低点B 离地面的距离BC 为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D 仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37º，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D’，当洋洋坐的桥厢F 与圆心O 在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42º，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A 离地面的距离AC 约是（ ）（参考数据：sin37º≈0.60，tan37º≈0.75，sin42º≈0.67，tan42º≈0.90）A ．118.8米B ．127.6米C ．134.4米D ．140.2米【答案】B 【分析】连接EB ，根据已知条件得到E ′，E ，B 在同一条直线上，且E ′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，求得BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接EB ，∵D′E′=DE=BC=1.6∴E′，E ，B 在同一条直线上，且E′B ⊥AC ，过F 做FH ⊥BE 于H ，则四边形BOFH 是正方形，∴BH=FH=OB ，设AO=OB=r ，∴FH=BH=r ，∵∠OEB=37°，∴tan37°=0.75OB BE =，∴BE=43r ， ∴EH=BD-BH=13r ，∵EE′=DD′=49，∴E′H=49+13r ，∵∠FE′H=42°， ∴tan42°=0.91493FH r E H r =='+， 解得r≈63，∴AC=2×63+1.6=127.6米，故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形——仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 5．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC 的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（ ）A ．200tan20°米B ．200sin 20︒米 C ．200sin20°米 D ．200cos20°米【答案】C【解析】解：∵sin ∠C=ABAC，∴AB=AC•sin ∠C=200sin20°．故选C ． 6．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，任意选一个数记为m ，能使关于x 的不等式组222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩有解，并且使一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+2＝0有实数根的数m 的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次不等式组可求出m 的范围，根据判别式即可求出答案． 【详解】解：∵222x mx m -≤⎧⎨-≤⎩∴2﹣2m≤x≤2+m ，由题意可知：2﹣2m≤2+m ， ∴m≥0，∵由于一元二次方程（m ﹣1）x 2+2mx+m+2＝0有实数根， ∴△＝4m 2﹣4（m ﹣1）（m+2）＝8﹣4m≥0， ∴m≤2， ∵m ﹣1≠0， ∴m≠1，∴m 的取值范围为：0≤m≤2且m≠1， ∴m ＝0或2 故选：B ． 【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式．7．如图，将ABC ∆绕点()0,2C 旋转180°得到A B C ∆''，设点A 的坐标为(),a b ，则点A '的坐标为（ ）A ．(),a b --B ．(,2a b --C ．(,2a b --+D ．(,22a b --+【答案】D【分析】点A与点A'关于点C对称，C为点A与点A'的中点，根据中点公式可以求得. 【详解】解：设A'点坐标为(),x y点A与点A'关于点C对称，∴C为点A与点A'的中点,即0 22 2x ay b+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩解得,22x a y b=-=-+故选D【点睛】本题考查了坐标与图形变换,得出点A、点A'与点C之间的关系是关键.8．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是() A．B． C．D．【答案】B【详解】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致．故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是会画简单组合图形的三视图．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，掌握简单组合体三视图的画法是关键．9．已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A．16 B．-4 C．4 D．8【答案】A【分析】顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标是0.据此作答.【详解】∵二次函数y=2x-8x+c的顶点的横坐标为x=-2ba= -82-=4，∵顶点在x轴上，∴顶点的坐标是(4，0)，把(4，0)代入y=2x-8x+c中，得：16-32+c=0，解得：c=16，故答案为A【点睛】本题考查求抛物线顶点纵坐标的公式,比较简单.10．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是( )A．(12，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)【答案】B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−12；所以抛物线的表达式为y=−12(x+1)2+2；当y=0时，可得−12(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选 B.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠B＝35，则BC＝（）A．15 B．6 C．9 D．8【答案】D【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【详解】解：3 sin5ACBAB==3310655AC AB∴=⋅=⨯=∴直角△ABC中，22221068BC AB AC=-=-=故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键．12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在边CD的延长线上，若∠ABC＝110°，则∠ADE的度数为（）A．55°B．70°C．90°D．110°【答案】D【解析】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故选D.点睛：本题是一道考查圆内接四边形性质的题，解题的关键是知道圆内接四边形的性质：“圆内接四边形对角互补”.二、填空题（本题包括8个小题）13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.14．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为________．【答案】1 2【分析】根据古典概型的概率的求法，求指针落在阴影部分的概率.【详解】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P A=m n（）. 图中，因为6个扇形的面积都相等，阴影部分的有3个扇形，所以指针落在阴影部分的概率是12．【点睛】本题考查古典概型的概率的求法.15．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．【答案】1【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．考点：折线统计图、中位数．16．在△ABC 中，∠C=90°，AC=25，∠CAB 的平分线交BC 于D ，且4153AD =，那么tan ∠BAC=_________．3【分析】根据勾股定理求出DC ，推出∠DAC=30°，求出∠BAC 的度数，即可得出tan ∠BAC 的值． 【详解】在△DAC 中，∠C=90°， 由勾股定理得：DC 22215AD AC =-=， ∴DC 12=AD ， ∴∠DAC=30°， ∴∠BAC=2×30°=60°， ∴tan ∠BAC=tan60°3= 3． 【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，能求出∠DAC 的度数是解答本题的关键． 17．将方程22(32)10x x x --++=化成一般形式是______________． 【答案】2550x x -+=【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x 2-6x+4+x+1=0，2550x x -+=.故答案为：2550x x -+=. 【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键. 18．在△ABC 和△A'B'C'中，AB A B ''＝BC B C''＝C A AC''＝23，△ABC 的周长是20cm ，则△A'B'C 的周长是_____． 【答案】30cm ．【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】2''''''3AB BC AC A B B C A C === ， '''ABC A B C ~∴ABC ∴的周长:'''A B C 的周长=2：3ABC 的周长为20cm ， '''A B C ∴的周长为30cm ，故答案为：30cm ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．某市有A 、B 、C 三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩． （1）甲去A 公园游玩的概率是 ；（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 【答案】（1）13；（2）13【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）利用列举方法找出所有的可能情况，再找两位同学恰好在同一个公园游玩的情况个数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）甲去A 公园游玩的概率为13； 故答案为：13. （2）列树状图如下：。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于反比例函数4y x=-，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y -，2(1,)B y -在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小【答案】D【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可. 【详解】解：反比例函数4y x =-，40k =-<，图像在二、四象限，故A 正确. 反比例函数k y x=，当0k >时，图像关于y x =-对称； 当k 0<时，图像关于y x =对称，故B 正确当0x <时，y 的值随x 值的增大而增大，21-<-，则12y y <，故C 正确在第二象限或者第四象限，y 的值随x 值的增大而增大，故D 错误故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质.2．抛物线()213y x =-+的顶点坐标为( )A ．()1,3B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()3,1 【答案】A【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ，此题考查了学生的应用能力．3．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B ，则旋转角α的度数等（ ）A．70°B．65°C．55°D．35°【答案】A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A′B′C 的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．4．下列二次根式中，与32A 32B3C8D12【答案】C【分析】根据同类二次根式的定义即可判断.【详解】A. 3262B. 3C. 822D. 12=23故选C.【点睛】此题主要考查同类二次根式的识别，解题的关键是熟知二次根式的性质进行化简.5．如图，函数y1=x﹣1和函数22yx的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【答案】D【解析】析：根据反比例函数的自变量取值范围，y1与y1图象的交点横坐标，可确定y1＞y1时，x的取值范围．解答：解：∵函数y1=x-1和函数y1=2x的图象相交于点M（1，m），N（-1，n），∴当y1＞y1时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．6．数据0，-1，-2，2，1，这组数据的中位数是( )A．-2 B．2 C．0.5 D．0【答案】D【分析】将数据从小到大重新排列，中间的数即是这组数据的中位数.【详解】将数据重新排列得：-2，-1，0，1，2，∴这组数据的中位数是0，故选：D.【点睛】此题考查数据的中位数，将一组数据从小到大重新排列，数据是奇数个时，中间的一个数是这组数据的中位数；数据是偶数个时，中间两个数的平均数是这组数据的中位数.7．数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．6【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是1，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．8．下列各点中，在反比例函数3y x =图象上的是（ ） A ．(3，1) B ．（-3，1） C ．(3，13) D ．（13，3） 【答案】A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A 、∵3×1=3，∴此点在反比例函数的图象上，故A 正确；B 、∵（-3）×1=-3≠3，∴此点不在反比例函数的图象上，故B 错误；C 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故C 错误； D 、∵13=133, ∴此点不在反比例函数的图象上，故D 错误； 故选A.9．下列四个函数图象中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】直接根据图象判断，当x ＞0时，从左到右图象是下降的趋势的即为正确选项.【详解】A 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；B 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误；C 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，正确；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大先减小而后增大，错误；【点睛】本题主要考查根据函数图象判断增减性，掌握函数的图象和性质是解题的关键.10．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．303B．303﹣30 C．30 D．302【答案】B【分析】在Rt△BCD中,解直角三角形，可求得CD的长，即求得甲的高度，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△ADF 中解直角三角形可求得DF，则可求得CF的长，即可求得乙的高度．【详解】解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵tan∠DBC=CD BC，∴CD=BC•tan60°=30 3，∴甲建筑物的高度为30 3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD-DF=（30 3）m，∴乙建筑物的高度为（30 3-30）m．故选B．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解11．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -1a = 【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 12．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线2 2y x =的开口方向是_____．【答案】向上【分析】根据二次项系数的符号即可确定答案．【详解】其二次项系数为2，且二次项系数：2>0，所以开口方向向上，故答案为：向上．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)图象的开口方向与a 的值有关是解题的关键． 14．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________【答案】32 【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32, ∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键． 15．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．【答案】1，83，32【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键． 16．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边AB 、CD 分别相交于点E 、F 、G 、H ，若AE+CH=6，则BG+DF 为_________．【答案】6【分析】作EM ⊥BC ，HN ⊥AD ，易证得EG FH =，继而证得Rt EMG Rt HNF ≅，利用等量代换即可求得答案.【详解】过E 作EM ⊥BC 于M ，过H 作HN ⊥AD 于N ，如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∴EG FH =，∴EG FH =，∵四边形ABCD 为矩形，且EM ⊥BC ，HN ⊥AD ，∴四边形ABME 、EMHN 、NHCD 均为矩形，∴ME NH =，AE=BM ，EN=MH ，ND=HC ，在Rt EMG 和Rt HNF 中ME NH EG FH =⎧⎨=⎩， ∴Rt EMG Rt HNF ≅(HL ) ，∴MG NF =，∴6BG FD BM MG FD BM NF FD BM ND AE CH +=++=++=+=+=，故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.17．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.【答案】22-【分析】设腰长为x ，则正八边形边长2-2x ，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边． 【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，∴设腰长为x ，则正八边形边长2-2x,()22222x x x ∴+=-，122x ∴=+（舍），222x =-， ()222222222x ∴-=--=-. 故答案为：222-.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．18．如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，当CQ=13CE 时，EP+BP= ．【答案】1．【分析】延长BQ 交射线EF 于M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM ，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM ，从而得到∠M=∠PBM ，根据等角对等边可得BP=PM ，求出EP+BP=EM ，再根据CQ=13CE 求出EQ=2CQ ，然后根据△MEQ 和△BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】如图，延长BQ 交射线EF 于M ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ．∴∠M=∠CBM ．∵BQ 是∠CBP 的平分线，∴∠PBM=∠CBM ．∴∠M=∠PBM ．∴BP=PM ．∴EP+BP=EP+PM=EM ．∵CQ=13CE ， ∴EQ=2CQ ．由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ ，∴EM EQ 2BC CQ==． ∴EM=2BC=2×6=1，即EP+BP=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数1y ax b 的图象和反比例函数2k y x=的图象相交于(2,3),(,1)A B m --两点.（1）试确定一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积；（3）结合图象，直接写出使12y y >成立的x 的取值范围.【答案】（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为122y x =-+；（2）8；（3）2x <-或06x <<.【分析】（1）将点A 代入反比例函数中求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数求出点B 的坐标，最后将A 和B 的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数的解析式；（2）求出一次函数与x 轴的交点坐标，再利用割补法得到AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+，即可得出答案； （3）根据图像判断即可得出答案.【详解】解：（1）∵(2,3)A -在反比例函数2k y x =的图象上， ∴236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x =-. 将(,1)B m -代入6y x =-，得6m =， ∴(6,1)B -.将(2,3),(6,1)A B --两点的坐标分别代入1y ax b ，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的解析式为122y x =-+. （2）设一次函数122y x =-+的图象与x 轴的交点为C . 在122y x =-+中，令0y =，得4x =， ∴(4,0)C ，即4OC =，则114341822AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=. （3）∵12y y >即一次函数的图像在反比例函数的图像的上方∴2x <-或06x <<.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，难度不高，需要熟练掌握一次函数与反比例函数的图像与性质.20．计算题：（1sin45°+cos230°•tan60°﹣tan45°；（2）已知是锐角，()2sin15a-︒=cos tan2aa-．【答案】（1（2）1【分析】（1）代入特殊锐角的三角函数值进行实数的运算便可；（2）由已知求出α的度数，再代入计算便可．【详解】解：原式21=+⎝⎭11=+=（2）∵()2sin15a-︒=∴()sin15a-︒=∴1545a-︒=︒∴60a=︒，原式cos6030tan=︒-︒12=-11221=-+=-【点睛】本题考查的是利用特殊角的三角函数值进行运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB方向匀速运动，到达点B停止．连接DP交AC于点E，以DP为直径作⊙O交AC于点F，连接DF、PF．（1）求证：△DPF为等腰直角三角形；（2）若点P的运动时间t秒．①当t为何值时，点E恰好为AC的一个三等分点；②将△EFP沿PF翻折，得到△QFP，当点Q恰好落在BC上时，求t的值．【答案】（1）详见解析；（2）①1；51．【分析】（1）要证明三角形△DPF为等腰直角三角形，只要证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°即可，根据直径所对的圆周角是90°和同弧所对的圆周角相等，可以证明∠DFP＝90°，∠DPF＝∠PDF＝45°，从而可以证明结论成立；（2）①根据题意，可知分两种情况，然后利用分类讨论的方法，分别计算出相应的t的值即可，注意点P从A出发到B停止，t≤4÷2＝2；②根据题意，画出相应的图形，然后利用三角形相似，勾股定理，即可求得t的值．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠DAC＝45°，∵在⊙O中，DF所对的圆周角是∠DAF和∠DPF，∴∠DAF＝∠DPF，∴∠DPF＝45°，又∵DP是⊙O的直径，∴∠DFP＝90°，∴∠FDP＝∠DPF＝45°，∴△DFP是等腰直角三角形；（2）①当AE：EC＝1：2时，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠PAE，∠CDE＝∠APE，∴△DCE∽△PAE，∴DC CE PA AE=，∴42 21t=，解得，t＝1；当AE：EC＝2：1时，∵AB∥CD，∴∠DCE ＝∠PAE ，∠CDE ＝∠APE ，∴△DCE ∽△PAE ， ∴DC CE PA AE=， ∴4122t =， 解得，t ＝4，∵点P 从点A 到B ，t 的最大值是4÷2＝2，∴当t ＝4时不合题意，舍去；由上可得，当t 为1时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②如右图所示，∵∠DPF ＝90°，∠DPF ＝∠OPF ，∴∠OPF ＝90°，∴∠DPA+∠QPB ＝90°，∵∠DPA+∠PDA ＝90°，∴∠PDA ＝∠QPB ，∵点Q 落在BC 上，∴∠DAP ＝∠B ＝90°，∴△DAP ∽△PBQ ， ∴DA DP PB PQ=， ∵DA ＝AB ＝4，AP ＝2t ，∠DAP ＝90°，∴DP ＝PB ＝4﹣2t ，设PQ ＝a ，则PE ＝a ，DE ＝DP ﹣a ＝a ，∵△AEP ∽△CED ， ∴AP PE CD DE=， 即24t =解得，a ＝22t+，∴PQ ＝22t+，∴22 4244224tt t t+=-+，解得，t1＝﹣5﹣1（舍去），t2＝5﹣1，即t的值是5﹣1．【点睛】此题主要考查四边形综合，解题的关键是熟知正方形的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质. 22．某演出队要购买一批演出服，商店给出如下条件：如果一次性购买不超过10件，每件80元；如果一次性购买多于10件，每增加1件，每件服装降低2元，但每件服装不得低于50元，演出队一次性购买这种演出服花费1200元，请问此演出队购买了多少件这种演出服？【答案】购买了20件这种服装【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可；【详解】解：设购买了x件这种服装．，∵12001080>⨯∴购买的演出服多于10件根据题意得出：()802101200x x⎡⎤--=⎣⎦，解得：120x=，230x=，当20x时，802(2010)60--=元50>元，符合题意；当30x=时，802(3010)40--=元50<元，不合题意，舍去；故答案为：20x．答：购买了20件这种服装．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系列出方程．23．如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点．已知小矩形较短边长为1，ABC∆的顶点都在格点上．（1）用无刻度的直尺作图：找出格点D，连接CD，使90ACD∠=；（2）在（1）的条件下，连接AD，求tan BAD∠的值．【答案】（1）答案见解析；（2）12． 【分析】（1）把一条直尺边与直线AC 重合，沿着直线AC 移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点D ，连接CD ；（2）连接BD ，根据勾股定理分别求出BD 和AB 的长度，从而求tan BAD ∠的值．【详解】（1）如图，（2）如图，连接AD ，连接BD ．∵90BED ∠=︒ ，1BE DE == ，∴45EBD EDB ∠=∠=︒ ，2222112BD BE DE =+=+=．易知2BF AF == ，90BFA ∠=︒ ，∴45ABF BAF ∠=∠=︒ ， 22222222AB BF AF =+=+= ，∴454590ABD ABF EBD ∠=∠∠=︒︒=︒＋＋ ，∴21tan 222BD BAD AB ===∠ ．【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键． 24．为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．【答案】 (1)200人；2（） “绘画”：35人，“舞蹈”：50人；3（） 126︒；4（）14【分析】（1）根据统计图可得报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，再进行计算即可得到答案；（2）根据统计图可以报名“绘画”类的人数，从而报名“舞蹈”类的人数，则可以将条形统计图补充完整； （3）由报名“声乐”类的人数为70人，可得“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）根据树状图进行求解即可得到答案．【详解】解：1（）被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%， ∴在这次调查中，一共抽取了学生为：2010%200÷＝（人）；2（）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：20017.5%35⨯＝（人）， 报名“舞蹈”类的人数为：20025%50⨯＝（人）； 补全条形统计图如下：3（）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人， ∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：70360126200⨯︒︒＝； 4（）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为,,,A B C D ， 画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为41164=．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图及概率，解题的关键是掌握条形统计图和扇形统计图.25．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的羽绒服，B 品牌羽绒服每件进价比A 品牌羽绒服每件进价多200元，若用10000元购进A 种羽绒服的数量是用7000元购进B 种羽绒服数量的2倍.（1）求A 、B 两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？（2）若A 品牌羽绒服每件售价为800元，B 品牌羽绒服每件售价为1200元，服装店老板决定一次性购进A 、B 两种品牌羽绒服共80件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于30000元，则最少购进B 品牌羽绒服多少件？【答案】（1）A 种羽绒服每件的进价为500元，B 种羽绒服每件的进价为700元（2）最少购进B 品牌的羽绒服30件【分析】（1）设A 种羽绒服每件的进价为x 元，根据“用10000元购进A 种羽绒服的数量是用7000元购进B 种羽绒服数量的2倍”列方程求解即可；（2）设购进B 品牌的羽绒服m 件，根据“这批羽绒服全部出售后所获利润不低于2000元”列不等式，求解即可．【详解】（1）设A 种羽绒服每件的进价为x 元，根据题意得：1000070002200x x =⨯+ 解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．当x=1时，x+200=700（元）．答：A 种羽绒服每件的进价为1元，B 种羽绒服每件的进价为700元．（2）设购进B 品牌的羽绒服m 件，根据题意得：(800500)(80)(1200700)30000m m --+-≥解得：m ≥2．∵m 为整数，∴m 的最小值为2．答：最少购进B 品牌的羽绒服2件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，此题难度一般． 26．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b＝0有实数根的概率．【答案】（1）详见解析；（2）1 4 .【解析】试题分析：（1）用列表法易得（a，b）所有情况；（2）看使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=1有实数根的情况占总情况的多少即可．试题解析：（1）（a，b）对应的表格为：ab1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）4 （4，1）（4，2）（4，3）（2）∵方程x2﹣ax+2b=1有实数根，∴△=a2﹣8b≥1．∴使a2﹣8b≥1的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P(△≥1)=31．124考点：列表法与树状图法；根的判别式．27．用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．【答案】(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=61时，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=71时，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和与外角和分别是（ ） A ．900︒；360︒B ．1080︒；360︒C ．1260︒；720︒D ．720︒；720︒ 【答案】A【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出()3n -条对角线，求出n 的值，再根据n 边形的内角和为()2180n -︒，代入公式就可以求出内角和，根据多边形的外角和等于360︒，即可求解．【详解】∵多边形从一个顶点出发可引出4条对角线，∴34n -=，解得：7n =，∴内角和()72180900=-︒=︒；任何多边形的外角和都等于360︒．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，多边形的内角和及外角和定理，是需要熟记的内容，比较简单．求出多边形的边数是解题的关键．2．用一个4倍放大镜照△ABC ，下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 放大后，∠B 是原来的4倍B ．△ABC 放大后，边AB 是原来的4倍C ．△ABC 放大后，周长是原来的4倍D ．△ABC 放大后，面积是原来的16倍【答案】A【解析】试题分析：用一个4倍放大镜照△ABC ，放大后与原三角形相似且相似比为1：4，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比、对应周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，故A 选项错误．故选A ．考点：相似三角形的性质．3．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥－1D ．m≤－1 【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念：中心对称图形关键是寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为( )A．13B．12C．14D．16【答案】A【解析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出停止后指针指向相同颜色的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中转盘停止后指针指向相同颜色的有2种结果，所以转盘停止后指针指向相同颜色的概率为26＝13，故选：A．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A．（32，3），（23-，4）B．（74，72），（23-，4）C．（32，3），（12-，4）D．（74，72），（12-，4）【答案】C【分析】如过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、根据△AOF∽△CAE，△AOF≌△BCN，△ACE≌△BOM解决问题．【详解】解：如图过点A、B作x轴的垂线垂足分别为F、M．过点C作y轴的垂线交FA、∵点A坐标（-2，1），点C纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC∽△OFA，EC AEAF OF∴=，3EC,2∴=∴点C坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，∵△AOF≌△BCN，△AEC≌△BMO，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3 OM EC2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．7．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】此题考查的是中心对称图形和轴对称图形的识别,掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解决此题的关键．8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OE B．CE＝DE C．OE＝12CE D．∠AOC＝60°【答案】B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．【详解】解：∵直径AB⊥弦CD∴CE＝DE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A．20°B．30°C．40°D．60°【答案】C【解析】试题分析：由线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理的即可求得：BC BD，然后由圆周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故选C．考点：圆周角定理；垂径定理．10．已知反比例函数y=kx的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【答案】B【解析】试题分析：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选B．。

贵阳市2020年九年级上学期期末数学试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a＝0的一个根，则a的值是（）A．12B．﹣20C．20D．﹣122 . 关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为﹣5和1，则抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是（）A．x＝﹣4B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣13 . 二次函数的图象如下图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．4 . 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2=57B．1+x+x2=57C．（1+x）x=57D．1+x+2x=575 . 在式子，，，中，x可以取1和2的是（）C．D．A．B．6 . 是关于的一元一次方程的解，则（）A．B．C．4D．7 . 如图所示，老张利用国庆假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB＝6m，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且项場恰好与水面平齐（即PAPC，水平线1与OC夹角a＝8°（点A在OC上，则铅锤P处的水深h为（）（参考数据：sin8°＝，cos8°＝，tan8°＝）A．150cm B．144cm C．111cm D．105cm8 . 用1、2、3、4、5这5个数字（数字可重复，如“522”）组成3位数，这个3位数是奇数的概率为（）．A．B．C．D．9 . 如图，正五边形与正五边形相似，若，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10 . 将抛物线y=3x2-6x+5先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得抛物线的解析式为（）A．y=3（x-5）2+4B．y=3（x-5）2C．y=3（x+3）2+4D．y=3（x+3）211 . 如图，在△ABC中，AC＝BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，以下四个结论：①BE＝AE；②CE⊥AB；③△DEB是等腰三角形；④．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12 . 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则tan∠BEF＝（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13 . 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为_____．14 . 如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是________．15 . 已知△ABC中,AB=AC,cos∠B=，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=___.16 . 已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则______（填“＜”，“=”，“＞”）17 . 已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b﹣1的立方根是2，a+b的平方根_____．18 . 在菱形ABCD中，M是AD的中点，AB＝4，N是对角线AC上一动点，△DMN 的周长最小是2+，则BD的长为___________．三、解答题19 . 某公园有一块三角形的空地△ABC（如图），为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？20 . 计算:．21 . 如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB＝60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．22 . 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B；抛物线（a≠0）过A，B两点，与x轴交于另一点C(-1，0)，抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AB上方的抛物线上有一动点E，求出点E到直线AB的距离的最大值；（3）如图2，直线AB与抛物线的对称轴相交于点F，点P在坐标轴上，且点P到直线BD，DF的距离相等，请直接写出点P的坐标．23 . 在春季“植树节”活动中，王亮和李明两位同学想通过摸球的方式来决定谁去参加学校的植树节活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中摸出一个小球，如果所摸出的小球上的数字之和小于6，那么王亮去，否则就是李明去．（1）用画树状图或列表的方法，求出王亮去的概率；（2）李明说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请你说明理由．24 . 先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．25 . 最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销．某商场代理销售某种空气净化器，其进价是500元/台，经过市场销售后发现，当售价是1000元/台时，每月可售出50台，且售价每降低20元，每月就可多售出5台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于600元/台，代理销售商每月要完成不低于60台的销售任务．(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大．最大利润是多少．26 . 如图，已知矩形OABC，点P在边OA上（不与端点重合），点Q在边CO上（不与端点重合）．（1）如图（1），若∠BPQ＝90°，且△OPQ与△PAB和△QPB相似，请写出表示这三个三角形相似的式子，并探究此时线段OQ、QB、BA之间的数量关系．（2）若∠PQB＝90°，且△OPQ与△PAB、△QPB都相似，如图（2），请重新写出表示这三个三角形相似的式子，并证明AB：OA＝2：3．（3）在（1）中，若OA＝8，OC＝8，OP＝CQ．以矩形OABC的两边OA、OC所在的直线分别为x轴和y 轴，建立平面直角坐标系，如图（3），若某抛物线顶点为P，点B在抛物线上．①求此抛物线的解析式．②过线段BP上一动点M（点M与点P、B不重合），作y轴的平行线交抛物线于点N，若记点M的横坐标为m，试求线段MN的长L与m之间的函数关系式，画出该函数的示意图，并指出m取何值时，L有最大值，最大值是多少？。

贵州省贵阳市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·河北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）A . 8：1B . 6：1C . 5：1D . 4：12. （2分） (2019九上·象山期末) 如图，网格中小正方形的边长都为1，点A，B，C在正方形的顶点处，则cos∠ACB的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·东湖模拟) 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A . 7B . 8C . 9D . 104. （2分） (2017八上·滕州期末) 若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）A . 5cmB . 10cmC . 12cmD . 13cm5. （2分）如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（）A . 6B . 7C . 9D . 116. （2分）(2019九上·文登期中) 二次函数，其对称轴为，若是抛物线上三点，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A . 6B . 12C . 12D . 248. （2分）(2018·宁晋模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，P，Q是半圆O上的点，弦PQ的长为2，则与的长度之和为（）A .B .C .D .9. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则的面积为（）A . 10B . 12C . 14D . 1610. （2分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （0,3）D . （0,4）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2020·荆门) 如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：① ；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③ 是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为________.12. （2分）把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a（x﹣h）2+k的形式，得y=________，它的顶点坐标是________．13. （1分）(2020·上城模拟) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且四边形CDEF为正方形，若AE＝3，BE＝5，则S△AEF+S△EDB＝________．14. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”，每个正六边形的顶点叫做格点，顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形，则在该二环蜂窝中，以点A为顶点且与△ABC相似（不包括与△ABC全等）的格点三角形最多能作的个数为________。

贵阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·临城期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·泸县模拟) 方程x（x﹣2）=3x的解为（）A . x=5B . x1=0，x2=5C . x1=2，x2=0D . x1=0，x2=﹣53. （2分）把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A . y=3（x-2）2+1B . y=3（x+2）2-1C . y=3（x-2）2-1D . y=3（x+2）2+14. （2分） (2019九上·长兴月考) 已知抛物线y=-(x+3)2-5，则此抛物线的函数值有（）A . 最小值-3B . 最大值是-3C . 最小值是-5D . 最大值是-55. （2分）(2016·黔西南) 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）A . 18°B . 36°C . 60°D . 72°6. （2分） (2019八下·东台月考) 某种产品10件，其中有2件次品，其余都是正品，今从中任取一件，抽到次品的可能性为（）A . 一定B . 不可能C . 可能性较大D . 可能性较小7. （2分）(2019·下城模拟) 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止后，若指针落在所示区域内事件发生的概率依次记为r，s，t，k，则（）A .B .C .D .8. （2分）(2015·温州) 若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣4D . 49. （2分）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A . （4，﹣3）B . （﹣4，3）C . （0，﹣3）D . （0，3）10. （2分） (2020九下·重庆月考) 已知，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．A . B两地相距2480米B . 甲的速度是60米/分钟，乙的速度是80米/分钟C . 乙出发17分钟后，两人在C地相遇D . 乙到达A地时，甲与A地相距的路程是300米二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2019·株洲) 若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是________．12. （1分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为________ ．13. （3分） (2018九上·硚口月考) 若正六边形的边长是4，则其半径是________，边心距是________，面积是________14. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。

九年级数学参考答案 第1页（共4页）贵阳市普通中学2019—2020学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学参考答案及评分建议说明：1.本次考试成绩仅作为学生期末评价的一个方面，学生期末的总体评价还应包括“知识与技能”、“过程和方法”、“情感、态度和价值观”三个方面的动态评价。

本次考试成绩的量17．（本题满分5分）（1） ① 20 ；② 0…….……………..……………... ................................................…（4分） （2）矩形“接近度”的合理定义为：根据矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，定义矩形“接近度”为n n. ...............................（5分）九年级数学参考答案 第2页（共4页）4250)5400)(2540(=+m m －－18．（本题满分5分） 解：（1.…………...........................…..…..……............………（2分） （2） 画树状图如下：19 如图所示，线段FG 即为所求. 20答：八，九这两个月的月平均增长率为25% . ………………………......（4分） （2）设：当农产品每袋降价m 元时，该淘宝网店10月份获利4250元.根据题意可得：解得：m 1=5，m 2=－70（不合题意舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元. …. ...（7分）开始第17题图九年级数学参考答案 第3页（共4页）21．（本题满分8分）解：（1） ∵AB ⊥CD ，AC ⊥BC ，∴∠A+∠ACD =90°，∠BCD+∠ACD =90°， ∴∠A =∠BCD ，又∵NM ⊥BM ，AC ⊥BC ，∴∠AMN+∠BMC =90°，∠CBM+∠BMC =90°，22九年级数学参考答案 第4页（共4页）23．（本题满分8分）解：（1） 6－x ； ……………………….............................................................. . ..............（2分） （2）在Rt △ACB 中，由勾股定理有：222AB BC AC =+，且BC=8，AB=10，∴AC=6，又∵A 1是BC 的中点， （3又∵∠A =∠DA 1E ，∠A =∠DA 1E =∠CDA 1 EA 1//AD∴四边形ADA 1E 是平行四边形， ∵DA =DA 1，∴平行四边形ADA 1E 是菱形. .................................................................…….......（8分）（第23题图）（第23题备用图）。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤【答案】D【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+= ∴4164tx ±-=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题. 2．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根【答案】D【分析】先根据2=4∆-b ac 计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 【详解】因为△=22=4=(-2)41240b ac ∆--⨯⨯=-<， 所以方程无实数根．故选：D ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与2=4∆-b ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 3．能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．1m =- B ．0m =C ．4m =D ．5m =【答案】D【分析】利用m=5使方程x 2-4x+m=0没有实数解，从而可把m=5作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例．【详解】当m=5时，方程变形为x 2-4x+m=5=0， 因为△=（-4）2-4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m=5可作为说明命题“关于x 的方程x 2-4x+m=0一定有实数根”是假命题的反例． 故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．如图，在△ABC 中，BC ＝8，高AD ＝6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，点G ，F 在BC 上，当四边形EFGH 是矩形，且EF ＝2EH 时，则矩形EFGH 的周长为（ ）A ．245B ．365C ．725D ．2885【答案】C【分析】通过证明△AEF ∽△ABC ，可得2EH 6EH86-=，可求EH 的长，即可求解． 【详解】∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴-=EF AD EHBC AD ， ∵EF ＝2EH ，BC=8，AD=6， ∴2EH 6EH86-=∴EH ＝125， ∴EF ＝245，∴矩形EFGH 的周长＝1272524255⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭ 故选：C ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应边成比例建立方程是解题的关键． 5．将二次函数2y x 4x 1=--化为()2y x h k =-+的形式，结果为( ) A ．()2y x 25=++ B ．()2y x 25=+- C ．()2y x 25=-+ D ．()2y x 25=--【答案】D【分析】化22414441y x x x x =--=-+-- ，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】∵22414441y x x x x =--=-+-- ∴2(2)5y x =-- 故选D. 【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.6．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ） A ．12人 B ．18人C ．9人D ．10人【答案】C【解析】试题分析：设这个小组有n 人，1(1)72,2n n ⨯-=9,8().n n ∴==-舍去故选C ． 考点：一元二次方程的应用．7．如图，平行四边形ABCO 的顶点B 在双曲线8y x =上，顶点C 在双曲线k y x=上，BC 中点P 恰好落在y 轴上，已知，12OABC S =□，则k 的值为（ ）A．8-B．6-C．4-D．2-【答案】B【分析】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，证明△BEP≌△CDP（AAS），则△BEP面积=△CDP面积；易知△BOE面积=12×8=2，△COD面积=12|k|．由此可得△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=3+12|k|=12，解k即可，注意k＜1．【详解】连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积=△CDP面积．∵点B在双曲线8yx=上，所以△BOE面积=12×8=2．∵点C在双曲线kyx=上，且从图象得出k＜1，∴△COD面积=12|k|．∴△BOC面积=△BPO面积+△CPD面积+△COD面积=2+12|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积=2×△BOC面积=2（2+12|k|），∴2（3+12|k|）=12，解得k=±3，因为k＜1，所以k=-3．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到y轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是12|k|．8．如图所示，抛物线y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点（3，0），则a+c的值为（）A．0 B．－1 C．1 D．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a=-+>的对称轴是直线1x=，且图像经过点P（3，0），∴930112a ca-+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩，解得：1232ac⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴13()122a c+=+-=-.故选B.9．如图，已知等边ABC∆的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）A．23B．25C．4D．6【答案】B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为△BCD的中位线，根据平行线的性质证得CD BC⊥ ,根据勾股定理即可求得结论．【详解】点D 在C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运动，要使AE 最大，则AE 过F,连接CD , ∵△ABC 是等边三角形，AB 是直径， ∴EF BC 丄 , ∴F 是BC 的中点， ∴E 为BD 的中点， ∴EF 为△BCD 的中位线， ∴ // CD EF , ∴CD BC ⊥ ,4BC = ， 2CD = ，故2216425BD BC CD =+=+= ，故选B ．【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键．10．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 上，则OP 的长为（ ） A ．4cm B ．5cmC ．8cmD ．10cm【答案】B【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可． 【详解】解：∵点P 在⊙O 上， ∴OP ＝r ＝5cm ， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d=r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．11．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边ABC ∆，2AB =，则该莱洛三角形的面积为（ ）A ．2πB ．233π- C ．233π- D ．223π-【答案】D【分析】莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，代入已知数据计算即可．【详解】解：如图所示，作AD ⊥BC 交BC 于点D ， ∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° ∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，AD=3， ∴11232322ABCSBC AD =⋅=⨯⨯=， 260223603BACS =ππ⨯=扇形 ∴莱洛三角形的面积为22232233ABC BAC 3S S =3ππ-⨯-=-扇形 故答案为D ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积的求解，能够得出“莱洛三角形的面积为三个扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积”是解题的关键．12．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．某校九年级学生参加体育测试，其中10人的引体向上成绩如下表： 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数1234这10人完成引体向上个数的中位数是___________ 【答案】1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。