【数学】3.2.1《常见函数的导数(1)》课件(苏教版1-1)

(2) (ex ) ex.
例4.求下列函数的导数
(1) y 4x
(2)
y
log
x 3
请看书 P70 牢记公式
(2)已知y
1 x2
,求f
(3).
解： y (x2 ) 2x21 2x3
f (3) 2 (3)3 2 1 2 27 27
公式三: (sin x) cos x
公式四: (cos x) sin x
例3.求下列函数的导数
(1) y
sin(
x)
2
(2) y sin
3
(3) y cos(2 x)
一、复习
1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率;
物理意义： 物体在某一时刻的瞬时度。
(瞬时速度或瞬时加速度)
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y f (x) x
(1)x 1
(2)(x2 ) 2x
(3)( x3) 3 x2
(4)(1 ) x
1 x2
通过以上公式我们能得到什么结论?
例1：求下列函数的导数
(1) f (x) பைடு நூலகம்x5 (2) f (x) x x
例2: (1)已知y x3, 求f (2).
解： y (x3 ) 3x31 3x2
f (2) 3 (2)2 12
3.2.1 常见函数 的导数(1)
例 用导数的定义求下列各函数的导数：
(1)f(x)=kx+b(k,b为常数） (2)f(x) C(C为常数）
(3) f (x) x (4)f(x)=x2 (5)f (x) 1

3.2.1常见函数的导数教学目标：掌握初等函数的求导公式；教学重难点：用定义推导常见函数的导数公式．一、复习1、导数的定义；2、导数的几何意义；3、导函数的定义；4、求函数的导数的流程图。

（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率xx f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim本节课我们将学习常见函数的导数。

首先我们来求下面几个函数的导数。

（1）、y=x （2）、y=x 2 （3）、y=x 3问题：1-=x y ，2-=x y ，3-=x y 呢？问题：从对上面几个幂函数求导，我们能发现有什么规律吗？二、新授1、基本初等函数的求导公式：⑴ ()kx b k '+= (k,b 为常数) ⑵ 0)(='C (C 为常数) ⑶ ()1x '= ⑷ 2()2x x '=⑸ 32()3x x '= ⑹ 211()x x'=-⑺'=由⑶~⑹你能发现什么规律?⑻ 1()x x ααα-'= （α为常数）⑼ ()ln (01)x x a a a a a '=>≠，⑽ a a 11(log x)log e (01)x xlnaa a '==>≠，且 ⑾ x x e )(e =' ⑿ x 1)(lnx =' ⒀ cosx )(sinx =' ⒁ sinx )(cosx －='从上面这一组公式来看，我们只要掌握幂函数、指对数函数、正余弦函数的求导就可以了。

例1、求下列函数导数。

（1）5-=x y ( 2）x y 4= （3）x x x y =(4)x y 3log = （5）y=sin(2π+x) (6) y=sin 3π（7）y=cos(2π－x)例2.若直线y x b =-+为函数1y x =图象的切线,求b 的值和切点坐标.变式1.求曲线y=x 2在点(1,1)处的切线方程.总结切线问题：找切点 求导数 得斜率变式2:求曲线y=x 2过点(0,-1)的切线方程变式3:已知直线1y x =-,点P 为y=x 2上任意一点,求P 在什么位置时到直线距离最短.三:课堂练习.1.求下列函数的导数(1)3y x = (2)y = (3)21y x=(4)3x y =(5)2log y x = (6)cos y x =四、小结（1）基本初等函数公式的求导公式（2）公式的应用五:作业反馈1. 已知3()f x x =,则'(1)f = 。

(9)(a x ) a xlna (a 0,且a 1)
(10)(loga x)
1 x
logae

1 xlna
(a

0 ,且 a
1)
(11)(e x ) e x
(12)( l nx )

1 x
(13)(sin x ) cos x (14)(cos x) sin x
合作探究
求下列函数的导数
(1) f ( x) x2 y 2x
(2) f (x) x3 y 3x2
(3) f (xx)) 1xx1
1
(4))ff((xx) ) xx 2
yyx1x2 2
yy 11x ,12 22 x
建构数学 以上求导公式可以归纳如下：
（1）(kx b) k(k, b为 常 数 ）
（2）b 0(b为 常 数 ）
（3）( x) 1
(4)(x2 ) 2 x
(5)(x3 ) 3 x 2
(6)(
1 x
)


1 x2
(7)
x
1
2x
基本初等函数的导数：
(8)( x α ) αx α1 (α为 常 数)
常见函数的导数
复习回顾
1、函数 y f ( x ) 在区间x0 , x0 x
上的平均变化率；f ( x0 x) f ( x0 ) 2、如何得到瞬时变化率x？
当 x 0时 , f ( x0 x) f ( x0 ) A(常 数 ）
x
即 函 数f ( x)在 x
变式：若直线 y 1 x b是曲线 y ln x 2
的一条切线 , 求b的值.

变式 1 : 求曲线 y x 在点 (1,1 ) 处的切线方程
2
.
变式 2:已知直线 y x1 ,点 P 为 y x2上任意一 , 求 P 在什么位置时到直线的 距离最短 ?
检测反馈
(1) x 4 y 4 0 1 2 f 4 5, f ( 4 ) 2 ( 3) b ln 2 1
交流展示
例1 利用求导公式求下列函数导数.
5
1yx
3y sin
2y
x x
x

3
y4 4
5 y lo g x 3
6y sin x 2
1 例 2 .若直线 y xb 为函数 y 图象的切 , x 求 b 的值和切点的坐标 .
思 考
根据导数的概念，求函数导数 的过程可以用下面的流程图来表示
（x ） 给定函数 y＝f
计算
y f （ x＋x ） －f （x ） ＝ x x
x 0
y A( x ) x
f ( x )＝ A( x )
二、师生协作
用导数的定义即割线逼近切线的方法
3 x 求 f x 的导数
常见函数的导数
复 导数：函数在某点处的瞬时变化率 习
x x )f( x ) y f( 0 0 x x
设函数y＝f(x)在区间 (a，b) 上有定 义，x0∈(a，b)，若△x无限趋近于零时， 比值
无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0 处可导，并称该常数 A为函数 f(x ) 在x ＝x 0处 的导数，记作f/(x0)．
（7）(cosx)＝－sinx
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课外作业： 已知函数f(x)＝x3－2x及点P(1，－1)