最新北师版初中数学七年级下册1.5 平方差公式导学案

第五节 平方差公式(1)【学习目标】1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算；2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现的方法；3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。

【学习方法】自主探究与合作交流【学习重难点】公式的理解与正确运用。

【学习过程】模块一 预习反馈一．学习准备1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式的__________，再把所得的积________。

符号表示：（m+b )(n+a )= mn+ma+bn+ba二．解读教材1.计算下列各题（1）()()22-+x x （2）()()y y 2121-+ （3）()()y x y x 33-+原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________=_____________ =_____________ =______________=______________ =______________ =_______________观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.归纳：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数的_______.2.例题观摩：利用平方差公式计算：（1）（5+6x ）（5－6x ） （2）（－m +n ）（－m －n ）解：原式=()2265x - 解：原式=()22n m -- =23625x - =22n m -3．实践练习:利用平方差公式计算：（1）（a +2）（a －2）； （2）（－3a +2b ）（－3a －2b ） （3）（－x －2y ）（－x +2y ） 原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________=_____________ =_____________ =______________=______________ =______________ =_______________模块二 合作探究探究一 利用平方差公式计算1.()()()1112+-+a a a2．（a+b ）（a －b ）（a 2+b 2）3.(25)(25)2(23)x x x x -+--模块三 形成提升1.计算（1）.()()m n m n +- （2）.(2)(2)x y x y -+ （3）. (5)(5)x x ---+（4）. 11(3)(3)33m n m n -+-- （5）. 2211(7)(7)22x y x y -+2.已知2()(2)2x a x x mx ++=+-，求m 的值？3.已知228,4x y x y -=+=，求x-y 的值模块四 小结反思本节知识点：平方差公式：（a+b ）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平方差。

1.5 平方差公式（1）学习活动单班级： 姓名： 组名： 【学习目标】 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算 【学习重点】掌握平方差公式的特点，能熟练运用公式 【学习难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式 【创设情境，揭示目标】 计算： （1） x  2x  2 （2） （m+3） （m-3） （3） （-x+y） （-x-y）（4） 1  3a 1  3a （5） x  5 y x  5 y （6） （2x+1） （2x-1）【指导自学，基础达标】 1、预习书 p20-21 以上习题都是求两数和与两数差的积，大家应该不难发现它们的规律．用公式可以表示为：a  ba  b －我们称它为平方差公式平方差公式的推导 （a＋b） （a－b）＝ （多项式乘法法则）＝ （合并同类项） 即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 平方差公式结构特征： ① 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ② 右边是乘式中两项的平方差。

即用相同项的平方减去相反项的平方 注意： （1）公式的字母 a、 b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式； （2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式 1 计算： （1） (2 x  3)(3  2 x) （2） (3b  2a)(2a  3b) （3） (4a  1)(4a  1)思考：能运用平方差公式的多项式相乘有什么特点？【问题引领，交流展示】 1、用平方差公式计算： （1） ( x 1 21 1 1 y )( x  y ) ； 3 2 3（2） (2m2  7)(7  2m2 ) ；（3） 2 x  3 y 2 x  3 y  （4） (2a  3b)(2a  3b)2．下列各式都能用平方差公式吗? （1） a  ba  c  （4） (a  3)(a  3) （7） (2a  3b)(2a  3b) （9） (2a  3b)(2a  3b) （11） ab  3x  3x  ab 【课堂检测，反馈小结】 1、判断 （1） 2a  b2b  a   4a  b2 2 2（2） x  y  y  x  （5） (a  3)(a  3) （8） (2a  3b)(2a  3b) （10） (2a  3b)(2a  3b)（3）  m  nm  n （6） (a  3)(a  3)（） （2） 1  1  1 x  1 x  1  x 2  1 2  2  22（）（3） 3x  y  3x  y   9x  y （5） a  2a  3  a  622（ （） （4）  2x  y  2 x  y   4x  y ） （6） x  3 y  3  xy  9 （2） 4a  12（ ））（2、填空： （1） 2 x  3 y 2 x  3 y   2x  16a21（3）1  1  ab  ab  3   7 49  2 29（4） 3 y  4x 2  9 y 2拓展： （1）若 x  y  12 , x  y  6 , 则x  y =2 2（2）已知 (2a  2b  1)(2a  2b  1)  63 ，则 a  b  ____________我的收获与发现我的问题与思考。

1.5 平方差公式第1课时 平方差公式本课学习目标:1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。

2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式。

3、通过合作学习，体会合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性。

学习重点：平方差公式的推导和运用。

学习难点：平方差公式的应用。

本课时学习安排：课前预习：（独立完成）自主学习，个体质疑1、叙述多项式乘以多项式的法则？2、运用多项式乘以多项式法则计算：（1）()()11-+x x （2）()()22-+a a（3）()()1212-+y y （4）()()y x y x -+课中学习：活动一：（独立完成）小组合作，碰撞激疑观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出 ()()b a b a -+的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）平方差公式： 用字母表示： 课后练习：课本P21页习题 1.9第1、2题活动二: （小组合作）合作探究，师生析疑2计算：（1）97103⨯ （利用平方差公式） （2） 31263225262⨯-（3）()()()()y x y x x y y x +--+-33 （4）()()()()12121212842++++3、已知()()()()ax x x B x ax x x A +---=+-+-+=22,123112，且B A 2+的值与x 无关，求a 和B A 2+的值？课后巩固：（独立完成）当堂检测，过关解疑1、填空：（1）()()=+-y x y x 2323（2）()()2232294a b b a b -+=-（3）=⨯549951100 2、计算：（1）()()a a +-11 （2）()()()22ba b a b a ++-（3）()xy m m xy 5.03321--⎪⎭⎫⎝⎛- （4）()()()n m n m n m 24222--+-。

1.5 平方差公式一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、 ()()11-+x x (2)、()()22-+m m= =(3)、 ()()1212-+x x (4)、()()y x y x 55-+= =观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是 项.②它们都是两个数的 与 的 .(填“和”“差”“积”) 根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？ 为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：()()=-+b a b a 。

其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的 公式，用语言叙述为 。

1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2； ( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9； ( )2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a+b)（ ） (2) (-2a+b)(-2a-b) （ ）(3) (-a+b)(a-b)（ ） (4) (a+b)(a-c) （ ）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)= (3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）()()2323-+x x （2）()()b a a b -+22 （3）()()y x y x 22--+-例2：计算（1）98102⨯ （2）()()()()1122+---+y y y y达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2) (-3a -2)(3a -2)=9a 2-4(3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b )3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 20012 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。