船舶航向非线性系统的H_鲁棒控制与仿真

工程船舶电力调速系统鲁棒控制器的设计李红星【期刊名称】《广西民族大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)004【摘要】针对海洋工程船舶电力调速系统的数学模型，设计满足凸约束条件的状态反馈控制器，主要是基于李雅普诺夫稳定性理论，推导使系统稳定且满足H∞性能控制器存在的条件，利用线性矩阵不等式技术将其转化为可求解的形式，通过Matlab对其求解仿真，得到状态反馈控制律、扰动抑制度及单位阶跃响应曲线，表明笔者所采用的鲁棒控制器的设计方法对船舶电力调速系统的数学模型进行控制是可行的．%This paper studies the design of robust controller satisfied with Convex constraints for mathematic model of engineering ship power speed control systems. Its purpose is deduce sufficient condi- tions of the existence of H∞ controller with Lyapunov stability theory, and then transform them into LMIs which can be solved by utilizing LMI technology. At last we utilize MATLAB to get controller parameters. Reaching state feedback control law, disturbance attenuation level and step response, The result demonstrates that the design methods of robust controller for ship power speed-control systems is feasibility.【总页数】3页(P69-70,74)【作者】李红星【作者单位】钦州学院物理与材料科学学院,广西钦州535000【正文语种】中文【中图分类】TP13【相关文献】1.带干扰的切换双机电力系统鲁棒控制器设计 [J], 陈胜泉;孙丽颖2.船舶电力系统的数学建模和鲁棒控制器设计 [J], 朱志宇;刘维亭3.非线性系统变结构鲁棒控制器的设计及其在电力系统中的应用 [J], 郑明才;马国锋4.切换双机电力系统的鲁棒控制器设计 [J], 徐利梅;王玉;曹纪烈5.电力系统负荷频率鲁棒控制器的设计 [J], 余红因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非线性不确定系统鲁棒自适应控制研究【摘要】本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）方法，对不确定时滞系统分析输出反馈控制器的设计方法，研究了不确定系统设动态特性以及如何保证系统渐近稳定，运用MATLAB进行仿真实例分析控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。

【关键词】鲁棒控制自适应控制线性矩阵不等式不确定性鲁棒控制是利用系统模型的一些不确定信息来设计一个控制器，使得闭环系统对所有的不确定性是稳定的，且具有一定的动态性能。

鲁棒控制主要研究具有未知有界不确定性的系统模型，通过鲁棒控制的手段使系统具有鲁棒性，即系统在不确定因素作用下维持其稳定性的能力。

在实际生产过程中，对各种过程及环节的控制系统设计总是不可避免的要利用到被控对象的有关信息，这些信息的获得总是要利用一些试验或推导得到我们要据此设计控制器的所谓“模型”，这些模型的精确性由于信息获得过程的局限性往往会受到影响。

因此，对不确定性系统的稳定性和控制进行研究具有较大的意义和实际价值。

1 系统的不确定性系统的不确定性因素包括有外界噪声、干扰信号、传递函数的建模误差以及未建模的非线性动态特性。

MATLAB的鲁棒控制系统工具箱可以找到系统在这些不确定性条件下的多变量稳定裕度的度量。

不确定性包括很多方面，但其中最重要的是指系统的外界干扰信号和系统传递函数的建模误差。

鲁棒控制系统设计问题的一般描述如下：假定一个多变量系统P（s），寻找某个稳定的控制器F（s），使得闭环系统的传递函数满足下面的关系：（1）（2）（3）公式（1）（2）（3）为鲁棒条件，KM称为最小不确定性的大小，由于每个频率对于的奇异值来度量，函数KM又称为对角扰动的多变量稳定裕度（MSM），即为（4）如果Δn不存在，该问题又被称为鲁棒镇定问题（Robust stability problem）。

上述问题的求解涉及到Δ的非凸优化问题，它不能通过标准的非线性梯度下降方法计算得到，因为此时的算法收敛性无法保证。

基于H∞回路成形的舵鳍联合鲁棒控制姜正尉;张显库;王新屏【摘要】为了在保持航向的同时,提高船舶减摇效果,设计一种舵鳍联合控制系统.针对给定的线性舵鳍联合系统,根据性能的要求,对其选择权函数进行成形,然后利用H∞回路成形算法对成形后的系统设计鲁棒控制器,采用Hutton提出的降阶法对控制器进行降阶.通过Matlab中的Simulink工具箱分别对6级和8级风浪作用下考虑到舵机、鳍机的舵鳍联合控制系统进行仿真.仿真结果表明所设计的控制器在保持航向的同时能达到较好的减摇效果,并且该控制器具有较强的鲁棒性.【期刊名称】《船海工程》【年(卷),期】2010(039)004【总页数】4页(P117-120)【关键词】舵鳍联合;H∞回路成形;降阶;鲁棒【作者】姜正尉;张显库;王新屏【作者单位】大连海事大学,航海动态仿真与控制实验室,辽宁,大连,116026;大连海事大学,航海动态仿真与控制实验室,辽宁,大连,116026;大连海事大学,航海动态仿真与控制实验室,辽宁,大连,116026【正文语种】中文【中图分类】U664.7;U666.153随着航海技术的发展，人们对航行时的安全性和舒适性要求越来越高，船舶减摇控制的应用也越来越普遍，从起初单独设计减摇鳍来对横摇加以控制，到目前采用舵鳍联合系统在保持航向的同时减小横摇，研究成果颇丰[1-6]。

在文献[7]的基础上，将舵鳍联合系统应用H∞回路成形算法设计鲁棒控制器。

在仿真时考虑海浪干扰，分别在6级和8级风浪情况下对考虑舵机和鳍机特性的舵鳍联合控制系统进行仿真。

1 H∞回路成形算法H∞控制的回路成形算法是一种开环增益成形方法，其控制器设计思想在于找到一个控制器K使开环增益具有在低频高增益，高频低增益的要求。

H∞回路成形算法的本质是通过选择权函数改善开环奇异值频率特性曲线以实现系统的闭环性能，并在鲁棒性能指标和鲁棒稳定性之间进行折中。

通过简化的H∞回路成形对被控对象进行控制器设计[7-8]。

2020⁃07⁃10计算机应用,Journal of Computer Applications2020,40(S1):253-258ISSN 1001⁃9081CODEN JYIIDU http ：//基于SDM -H ∞的船舶汽发机组多指标非线性鲁棒控制朱永欣，张晓锋，黄靖*（海军工程大学电气工程学院，武汉430033）（∗通信作者电子邮箱gagaga92@ ）摘要：针对在船舶汽轮发电机组的稳定运行过程中，机组的励磁、汽阀、锅炉综合控制系统可能遭受不确定干扰的问题，提出基于SDM -H ∞方法设计的非线性鲁棒综合控制器。

该方法通过选取适当的输出函数，结合实际可量测量对原系统进行精确线性化，并基于线性化后的系统描述设计鲁棒控制，从而得到原系统在L 2增益意义下的干扰抑制控制策略。

模拟多机并联孤网运行的仿真测试结果表明，在受到负荷加载、机组状态量变化等扰动后，该控制器能抑制机组转速、励磁端压与供汽压力的波动幅值，缩短其恢复稳定的时间，有利于机组维持电网稳定运行。

该结论可以为独立电网非线性控制研究提供参考，应用可量测量的建模方法也可以为复杂系统模型的简化提供思路。

关键词：船舶电站；孤网扰动；动态量测；非线性控制；鲁棒控制中图分类号：TM762文献标志码：AMulti -index nonlinear robust control for shipboard turbo -generator based onSDM -H ∞methodZHU Yongxin ，ZHANG Xiaofeng ，HUANG Jing *（College of Electrical Engineering ，Naval University of Engineering ，Wuhan Hubei 430033，China ）Abstract:To improve the steady operation capability of shipboard turbo -generator ，the excitation -valve -boiler integratedcontrol model considering uncertain disturbances was built ，and proper output functions were chosen.A corresponding linear system including actual measurable quantities was constructed ，an interference -resistant control strategy in the sense of L 2-gain of the original system was proposed ，and a nonlinear integrated robust controller based on State Dynamic Measurement （SDM ）-H ∞method was designed ．The simulation results of a multi -machine parallel isolated network show that ，by applying the controller ，fluctuations of unit ’s rotation speed ，excitation terminal voltage and pressure of steam supply due to load change and variation of system state variables were suppressed ，and the recovery time was reduced ，which may enhancestability of shipboard power system ．The conclusion of this paper can provide reference for the study of nonlinear control of independent power grid ，and the modeling by applying SDM method can also be used for the simplification of complex systems.Key words:shipboard power station;disturbance in isolated network;dynamic measurement;nonlinear control;robustcontrol引言随着大功率汽轮发电机组被广泛应用于电力系统，针对系统可能存在的负荷波动、机组参数摄动、信号测量偏差等情况，各类非线性稳定控制方法得到了广泛关注［1-5］。

基于鲁棒滑模控制的水下航行器运动控制仿真研究何晋秋;佘莹莹【摘要】基于水下航行器六自由度空间运动模型，研究应用非线性鲁棒滑模控制方法的自动操纵控制方案。

对水下航行器在分离式尾舵且首舵收回状态下的操纵控制方案进行仿真试验，通过数值仿真分析验证所提出算法的有效性。

%Based on the standard six-degree of freedom space motion equation, a non-linear robust slide-model control protocol is proposed for the underwater vehicle with retractile fore hydroplane and separate helm. The simulation results verify the efficiency and feasibility of the proposed method.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2016(038)006【总页数】5页(P92-96)【关键词】水下航行器;收放式首舵;分离式尾舵;非线性鲁棒滑模控制算法【作者】何晋秋;佘莹莹【作者单位】武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430205;武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉430205【正文语种】中文【中图分类】U661水下航行器的空间运动本质上是刚体的三维空间运动。

结构合理、性能优良的操纵装置将极大地影响航行器的运动特性。

分离式尾升降舵的左、右舵由各自的液缸驱动，两舵可按各自的指令转动。

当一舷尾升降舵发生事故后，在采取降速、操纵首升降舵等挽回措施的同时，可以操纵另一舷的尾升降舵进行挽回。

同时在正常航行时，可以用分离式尾升降舵的左、右舵转差动舵角，产生横倾力矩，对航行器的横倾进行控制。

首升降舵安装在航行器的的首部，可有效改善水下航行器的操纵性能，减少高速航行的水下航行器噪声。

基于鲁棒反馈线性化的船舶航向鲁棒内模控制蔡旭东;曲丰;崔滋刚;李昌【摘要】针对具有不确定项的船舶航向非线性数学模型,结合鲁棒反馈线性化方法和鲁棒内模控制算法设计出了船舶航向的鲁棒内模控制器.该方法先将船舶航向非线性数学模型鲁棒线性化,在补偿型船舶航向鲁棒控制律的基础上,设计出内模控制算法.鲁棒内模控制器中的反馈滤波器可以抑制参数摄动引起的实际输出与模型输出的误差,并对相关参数进行在线校正.以某船为例,利用Matlab/Simulink工具箱进行仿真研究,结果表明所设计的鲁棒控制器具有较好的控制性能,对风浪干扰也具有很强的鲁棒性.%In allusion to the nonlinear uncertain ship model,a robust internal mode controller for ship autopilot was put forward by using robust feedback linearization technique and robust internal mode control algorithm. The feedback filter in robust internal mode control was employed to dispel the error caused by parameter perturbation between model output and anticipant output, where the parameters were on-line tuned. The simulation results based on the Matlab/Sitnulink package showed that the effectiveness of the designed controller. It can track the desired course accurately and exhibit strong robustness peculiarity to the uncertainties of nonlinear ship model.【期刊名称】《舰船科学技术》【年(卷),期】2011(033)012【总页数】5页(P37-41)【关键词】船舶航向控制;非线性系统;内模控制;鲁棒线性化【作者】蔡旭东;曲丰;崔滋刚;李昌【作者单位】海军91388部队92分队,广东湛江524022;海军91388部队92分队,广东湛江524022;海军91388部队92分队,广东湛江524022;海军91388部队92分队,广东湛江524022【正文语种】中文【中图分类】TP273;U664航向控制是控制理论应用较早且取得成果较好的一个领域。

不确定条件下基于神经网络的船舶航向滑模鲁棒控制赵越;王仁强;刘昌华;李敬东;孙建明;陈大伟【摘要】设计了一种不确定条件下基于神经网络的船舶航向滑模鲁棒控制算法.该算法能够有效决解模型不确定及外界扰动情况下的船舶运动控制问题.从船舶的非线性响应型运动数学模型出发,采用RBF神经网络对船舶系统函数及外部扰动进行有效逼近,再利用Lyapunov稳定性理论和Backstepping方法设计船舶航向控制器.仿真结果表明该控制算法能够很好地跟踪设定信号,并具有很好的鲁棒性.【期刊名称】《广州航海学院学报》【年(卷),期】2018(026)004【总页数】4页(P36-39)【关键词】船舶;控制;不确定;RBF神经网络;鲁棒;Lyapunov【作者】赵越;王仁强;刘昌华;李敬东;孙建明;陈大伟【作者单位】[1]江苏海事职业技术学院航海技术学院,江苏南京211170;[1]江苏海事职业技术学院航海技术学院,江苏南京211170;[1]江苏海事职业技术学院航海技术学院,江苏南京211170;[1]江苏海事职业技术学院航海技术学院,江苏南京211170;[1]江苏海事职业技术学院航海技术学院,江苏南京211170;[1]江苏海事职业技术学院航海技术学院,江苏南京211170;【正文语种】中文【中图分类】U666.153船舶航向控制性能的提升必须建立在船舶运动系统函数非线性、不确定性，以及外界干扰问题[1-2]得到解决的基础之上.在进行控制器设计过程中，需要对很多设计参数进行自适应估计[3-4]，利用模糊系统[5-6]逼近船舶状态系统连续函数，然后再进行极点配置自适应模糊控制设计，该方法的缺陷在于设计参数过多很，而且随着模糊规则的增加，自适应估计参数成倍数的增加.文献[7]在此基础上利用模糊系统及神经网络能以任意精度逼近任意连续函数的能力来逼近系统中的不确定连续函数，该策略的优点是大大减少了设计参数的数量.文献[8-10]针对船舶模型参数不确定，采用径向基神经网络来逼近不确定项，从而设计一种基于网络权值自适应律的控制算法.为了解决模型不确定条件下的船舶航向控制问题，本文提出了一种基于RBF神经网络和逆推算法的船舶航向滑模鲁棒控制器设计方案.该控制器能够使系统中状态信号指数渐进稳定，即可以使船舶以任意小的误差跟踪设定航向，达到一致最终有界.1 不确定条件下船舶运动数学模型考虑如下船舶运动非线性响应型数学模型[11]：(1)为的非线性函数，一般可用式(2)表示：(2)考虑到船舶载态变化缓慢，船舶非线性函数一般取考虑到船舶在实际航行中时常受到风、浪、流等不确定干扰的影响，所以船舶的航向保持动态系统的非线性运动方程可以表示为：(3)假设1：根据工程实践，d(t)通常为有界干扰，假设存在一个常数ρ，使得：|d(t)|≤ρ(4)其中，ρ>0为未知常数.假设2：参考信号yd及其高阶导数存在且有界.定义x1=Ψ，x2=r及u=δ，为此，公式(3)可以进一步简化为：(5)其中，2 基于RBF神经网络的船舶运动控制器设计2.1 RBF神经网络考虑到RBF神经网络能够以任何精度逼近任何函数，因此文本利用RBF网络对船舶系统函数进行逼近，再利用稳定性理论和逆推方法设计出了船舶航向鲁棒智能阻尼控制器.径向基函数神经网络算法为hnn(x)=ωTΦ(x)，x为神经网络输入，ω=[ω1，ω2，…，ωl]∈Rl为输入层和输出层之间的权值矩阵，l>1为神经网络节点数，Φi(x)=[Φ1(x)，Φ2(x)，…，Φl(x)]T，通常Φi(x)为高斯函数，即：(6)其中，μi=[μ1，μ2，…，μl]T是第i个Gaussian核函数分布曲线的中心向量，ηi 为Gaussian核函数的宽度.已经证明该神经网络能够在紧集x∈Ωx⊂Rq上以任意的精度值来逼近任何的连续函数，即：h(x)=ω*TΦ(x)+ε*，∀x∈Ωx(7)其中，ω*是理想的常数权重，ε*是函数的重构误差.假设：对所有的x∈Ωx，对于任何一个大于0的常数都存在理想的常数权重ω*使得理想权重矢量ω*是一个自定义的量，其目的是便于分析.ω*是ω的真值，对所有的x∈Ωx⊂Rq，使|ε*|最小，即ε*≜(8)因为ω*是未知的，所以需要在线估计它的值，这里用符号表示ω*的估计值.通常的做法是利用一种自适应律去更新参数并定义参数估计误差为因此，(5)式系统中的可用RBF神经网络进行在线逼近，见如式(9)：(9)2.2 船舶鲁棒智能控制器设计针对船舶非线性二阶响应型船舶航向运动数学模型式(5)，利用Lyapunov稳定性理论和Backstepping方法[7，11]，设计船舶航向鲁棒智能阻尼控制器.设计过程如下：第一步：定义误差变量z1=x1-yd，对其求导，得：(10)其中，yd为参考信号，即船舶期望航向.将x2作为中间控制变量，选择镇定函数σ2作为第一个子系统的虚拟控制律.并定义误差变量z2=x2-σ2，则有：(11)进一步，选择如下虚拟控制律：(12)其中，k1是大于0的设计参数.由式(11)和(12)可以得到：(13)构造Lyapunov函数为：(14)对式(14)进行求导，得到：(15)第二步：考虑到z2=x2-σ2，因此，结合船舶运动二阶模型式(5)，对其求导可得：(16)考虑到式(12)，对其求导得：(17)将式(17)带入到式(16)，得到：(18)考虑到系统控制律u含有增益项b，为了便于设计，这里设计vu为bu的虚拟控制律，并取反馈控制律为：(19)为了保持设计步骤的完整性，增加文章的连续性，这里的式(19)直接给出了控制系统的控制输入vu的表达公式.其具体的推导过程将在Lyapunov稳定性分析中呈现出来.式(19)中的量k2和Φ(x)是通过Lyapunov稳定性分析进行构造出的智能阻尼项，下面将进行详细说明.考虑到未知高频增益b，我们对控制律vu进行改进.(20)其中，为的估计值，其表达式为：(21)其中，为大于0的常数.2.3 Lyapunov稳定性分析设为θ与其估计值之间的误差，即：(22)结合式(20)，式(18)可以进一步得到：==(23)构造如下Lyapunov函数：(24)对其求导，可得：==(25)利用RBF神经网络对式(25)中不确定项和d(t)进行逼近，如下：(26)其中，表示最大算子.的表达式为：(27)其中，为的2-范数.根据Young不等式所以式(25)可进一步推到得：≤-AV2+B(28)其中，因为有界，所以B有界.在设计控制器时，可通过适当调整参数k1和k2，就可以保证整个闭环系统所有的信号是有界的，跟踪误差也可以收敛到原点的一个小的邻域内，即整个系统一致最终有界，系统稳定.3 仿真研究以文献[11]中教学实习船为例进行仿真.该船船长为126.0 m，船宽为20.8 m，方形系数为0.681，船速为7.7 m/s，满载吃水为8.0 m.通过流体动力导数的估算公式求得模型参数为：K0=0.478，T0=216，α=1，β=30.系统仿真时的初始条件我们设置为：初始航向偏差为20°，初始转首角速度为0，外界不确定干扰信号为：d(t)=0.5+2sin(0.3t)+cos(0.2t).控制器参数设置为k1=0.2，k2=0.1，γ=9.5.航向保持用的参考命令信号，我们选取可以代表一类实际需求的参考模型来表示.(29)其中，Ψm表示船舶航向的理想系统性能，Ψr是命令航向的输入，这里我们取其值为0到30°范围内周期性变化信号Ψr(t)=15{sgn[sin(5πt/1 000)]+1}，周期为400 s，总的仿真时间为1 200 s.图1(a)表示考虑干扰时船舶的航向，图1(b)是跟踪误差，航向曲线输出平滑，斗阵情况较弱，表明控制算法有较好的鲁棒性.图2表示考虑干扰时船舶控制舵角曲线，航角有一定的抖动，但是并不剧烈，在合理的范围之类.图3表示考虑干扰时的θ的估计值，θ刚开始值为0，随着时间推移开始趋于稳定.图1 干扰时船舶航向和跟踪误差曲线图2 干扰时船舶控制舵角曲线图3 干扰时的θ的估计值4 结论为决解模型不确定和外界扰动情况下的船舶运动控制问题，从船舶的非线性响应型运动数学模型出发，采用RBF神经网络对船舶系统函数及外部扰动进行有效逼近，再利用Lyapunov稳定性理论和Backstepping方法设计了一种船舶航向滑模鲁棒控制器.仿真结果表明该控制算法能够很好地跟踪设定信号，并具有很好的鲁棒性.参考文献：【相关文献】[1] 张桂臣，任光.不依靠模型自适应控制的船舶自动舵[J].船舶工程，2008，30(1)：37-40.[2] 何祖军.船舶航向的自适应神经模糊控制系统[J].船舶工程，2008，30(6)：46-49.[3] 王志文，彭秀艳.基于自适应输出反馈的船舶航向控制[J].北京理工大学学报，2011，31(4)：425-429.[4] Wang Renqiang，Gong Jianyun，Zhao Yuelin.Neural Network Sliding Mode Control under New Reaching Law and Application[C].Proceedings of 2015 IEEE Advanced Information Technology，Electronic and Automation Control Conference，2015：911-917.[5] Yang Wang，Chen Guo，Fuchun Sun. Dynamic neural-fuzzified adaptive control ofship course with parametric modelling uncertainties[J]. Int.J.of Modelling，Identification and Control，2015，13(4)，251-258.[6] Guan Shan Hu，Ying Bing Zhou，Hai Rong Xiao.Application of Fuzzy Neural Networkin Ship Course Control[J]. Applied Mechanics and Materials，2012，1511(135)，309-315.[7] 熊国玉.基于鲁棒神经网络的船舶航向控制研究[D].大连：大连海事大学，2014，6.[8] Xin Wang，Tieshan Li，Weilin Luo.Direct Adaptive Neural Network Control for a Classof Ship Course Uncertain Discrete-time Nonlinear Systems[J]. Marine Engineering Frontiers，2013，1(3)，42-48.[9] 严浙平，李滋，陈涛，等.基于GA-BP神经网络的 UUV 航向容错控制[J].传感技术学报，2013，26(9)：1236-1242.[10]于立君，陈佳，刘繁明，等.改进粒子群算法的PID神经网络解耦控制[J].智能系统学报，2015，10(5)：699-704.[11]王仁强.基于积分Backstepping的船舶航向非线性滑模控制[J].大连海事大学学报，2013，39(3)：2-5.。

基于观测器的非线性系统鲁棒H∞可靠控制付兴建;姚朋朋【摘要】针对非线性不确定系统,在执行器发生故障的情况下,研究了系统的鲁棒H∞可靠控制器和系统状态观测器的设计.从Lyapunov稳定性和鲁棒H∞可靠控制的定义出发,通过构建观测器型状态反馈的闭环控制系统,得到了鲁棒H∞可靠控制器和状态观测器需要满足的不等式.利用相关引理,将不等式转化为等价的线性矩阵不等式,给出了系统的控制器和状态观测器的表达式.经仿真验证,所设计的基于观测器的非线性不确定系统的鲁棒H∞可靠控制系统,在执行器失效时系统对允许范围内的结构不确定性具有一定的抗干扰和容错能力,检验了所提出方法的有效性和可行性.%Aimed at the nonlinear uncertain system,the design of robust H∞ reliable controller and system state observer was investigated for the system with actuator failure.Starting from the Lyapunov stability the definition of robust H∞ reliable control and by means of building closed-loop control system with observer-type state feedback,the inequalities satisfied necessarily by the robust H∞ reliable controllers and state observers were obtained.By using relevant lemma,the inequalities were transformed into equivalent linear matrix inequalities,so that the expressions for the system controller and observer were given out.It was verified by system simulation that the observer-based robust H∞ reliable control system for nonlinear uncertain system would possess certain ability of anti-disturbance and fault tolerance within a permissible range of structural uncertainty,examing in the same time the validity and feasibility of the method presented.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2018(044)001【总页数】5页(P80-84)【关键词】可靠控制;鲁棒H∞控制;非线性;观测器;执行器故障【作者】付兴建;姚朋朋【作者单位】北京信息科技大学自动化学院,北京100192;北京信息科技大学自动化学院,北京100192【正文语种】中文【中图分类】TP18现在随着系统复杂程度的提高,系统的可靠控制问题受到越来越多研究人员的关注.可靠控制是指在设计控制器的过程中,将系统的执行器和传感器允许发生的差错考虑在其中,这样计算得到的控制器可以使得故障闭环系统能够维持渐进稳定性和可接受的性能指标[1-4].另外,含有非线性的不确定系统的可靠控制问题有着实际的应用背景,因此获得了广泛的研究并取得了一些成果,这些研究结果大多是基于系统的状态反馈[5-7].但是在工程实践的过程中,大多数系统的状态不能或者不能全部测量得到,那么状态反馈就不能得到应用,解决问题的方法就是构造状态观测器,利用状态观测器估计系统的真实状态实现状态反馈[8-10].当前,基于状态观测的线性系统的可靠控制的问题已经有一些成果,但是基于观测器的非线性不确定系统的鲁棒H∞可靠控制的文献还不多见.本文探讨的是一类非线性不确定系统,当执行器可能发生差错时,研究了此类系统的鲁棒H∞可靠控制器和系统的状态观测器的设计,同时构建了状态观测器型的状态反馈闭环控制系统.从Lyapunov定理和鲁棒H∞可靠控制的定义出发,经演绎后得到鲁棒H∞可靠控制器和状态观测器需要满足的矩阵不等式,通过利用Schur补定理,将代数不等式转化为等价的标准的线性矩阵不等式,同时给出了系统的控制器和状态观测器反馈系数的表达式,这样便于应用.1 问题描述与引理现研究下面含有非线性的不确定性系统：(1)其中：x(t),x(t-d)∈Rn,u(t)∈Rm,w(t)∈Rr分别表示系统的状态向量、本系统控制量的输入向量和本系统的外部干扰输入；A,B,C,D是已知的符合要求维数的常值矩阵；ΔA(t),ΔA1(t),ΔB(t),ΔC(t),ΔCd(t)是适当形式的范数有界时变不确定实值矩阵. 假设1 系统的不确定性具有如下形式：(2)式中：Qi,Gi,i=1,2,3,4,5为已知的常数矩阵；F(t)是时变函数的矩阵,且其元素Lebesgue可测,满足：F(t)F(t)≤I(3)假设2 非线性项f(x(t),x(t-d))满足：fT(x(t),x(t-d))f(x(t),x(t-d))≤(4)其中H为一个已知的常数矩阵,满足：(5)设Ω⊆{1,2,…,m}表示事先已知的所有可能发生故障的执行器,并且Ω中的执行器对于系统的稳定性而言是解析冗余的,即不影响系统的稳定运行,但是这部分控制输入的存在可以影响系统的动态性能.ω⊆Ω表示系统中实际失效的所有执行器.若u(t)是系统正常的控制量输入,则执行器失效后系统的控制量输入为uf；E1表示哪个执行器发生故障矩阵,即表示ω中故障执行器对控制量输入的影响,可表示为uf=E1u(6)将控制输入和故障矩阵写成矩阵的形式,有如下结构形式：含有故障的系统(1)的状态方程如下：(9)定义1 设计一个状态观测器型的状态反馈控制系统,满足两个要求：1) 系统在执行器发生错误的情况下仍然可维持鲁棒渐进稳定性；2) 在零状态下,闭环系统对∀w∈L2[0,∞)有‖z(t)‖2≤γ‖w(t)‖2,γ>0为干扰抑制水平.倘若满足这两个要求的观测器和控制器有解,称该系统是具有H∞范数界γ的鲁棒可靠镇定系统.本文研究目标是对于给定的非线性不确定系统(1),设计满足上述条件的状态观测器和控制器：(10)(11)引理1[11] 对适当形式的矩阵X和Y和任意的正常数ε>0有下式成立：±2XTY≤εXTX+ε-1YTY(12)引理2[11] 设D和M为已知矩阵具有符合要求的维数且FT(t)F(t)≤I,则存在正常数λ,满足下面的不等式：±2DF(t)M≤λDDT+λ-1MTM(13)2 主要结果与证明定义状态估量误差则系统的状态估计误差的微分方程可表示为(A1+ΔA1)x(t-d)+(B+ΔB)uf+Dw+f(x(t),x(t-d))-L[ΔCx(t)+(Cd+ΔCd)x(t-d)](14)定理1 若系统(1)满足假设条件,有对称且正定的矩阵P1、P2满足下面的线性矩阵不等式：(15)(16)其中：则称观测器型的非线性不确定系统是具有H∞范数界γ的鲁棒可靠稳定系统,并且控制器为K=αBTP1状态观测器增益为证明考虑故障闭环系统的增广系统,可写成构造李亚普诺夫函数:则在干扰输入ω(t)=0的时候,V(x,e)沿着故障闭环系统(17,18)解的轨迹导数为利用引理1和引理2,得其中:可得如果令Ω1<0,Ω2<0,可得由Lyapunov稳定性定理可知故障闭环系统是一致渐进稳定且是鲁棒可靠镇定的.现论证定义1中要求(2),考虑存在干扰w(t)时:Jzw=[zT(t)z(t)-γ2wT(t)w(t)]dt=V(x(t),e(t))|t=0-V(x(t),e(t))|t=∞=[zT(t)z(t)-γ2wT(t)w(t)+xT(t)Ω1x(t)+eT(t)Ω2e(t)+2xT(t)P1Dw(t)+eT(t)P2DDTP2e(t)+wT(t)w(t)]dt=eT(t)(Ω2+P2DDTP2)e(t)dt式中:所以,当R<0,Ω2+P2DDTP2<0时有Jzw<0.利用Schur补定理可以将不等式R<0,Ω2+P2DDTP2<0化成等价的线性矩阵不等式(15,16)的形式,以便于数值求解.3 数值算例与仿真选取系统参数值如下:1) 当故障矩阵取α=0.45,β=1.2时,可解得系统无故障状态响应.误差曲线如图1和图2所示.图1 系统无故障状态响应曲线Fig.1 State response curves of system without failure图2 系统无故障状态误差曲线Fig.2 Error curves of system without failure2) 当故障矩阵取α=0.45,β=1.2时,此时执行器1失效,可解得：系统执行器1失效的响应曲线如图3和图4所示.图3 执行器1失效系统响应曲线Fig.3 State response curves of system with failureof actuator 1#图4 执行器1失效状态误差曲线Fig.4 Error curves of system with failure of actuator 1#3) 当故障矩阵取α=0.45,β=1.2时,此时执行器2失效,可求解得系统执行器2失效时的状态响应如图5和图6所示.图5 执行器2失效系统响应曲线 Fig.5 State response curves of system with failure of actuator 2#图6 执行器2失效状态误差曲线Fig.6 Error curves of system with failure of actuator 2#以上仿真验证了所设计的基于观测器的非线性不确定系统的鲁棒H∞可靠控制系统,在执行器失效时系统对允许范围内的结构不确定性具有一定的抗干扰和容错能力,检验了所提出方法的实用性和有效性.4 结语本文主要研究了一类非线性不确定系统的观测器型的动态输出反馈鲁棒H∞可靠控制问题.通过构造Lyapunov函数,利用Lyapunov稳定性和鲁棒H∞可靠控制,并利用相关引理,给出了非线性不确定系统的控制器和状态观测器存在的条件,并以线性矩阵不等式(LMI)的形式描述出来,这样便于应用Matlab工具箱求解.最后数值仿真验证了非线性不确定系统的鲁棒H∞可靠控制在执行器失效时,系统对允许范围内的结构不确定性具有一定的抗干扰和容错能力,检验了所提出方法的可应用性.对于实际过程控制中状态不能完全测得的系统实现鲁棒H∞可靠控制,具有较强的应用价值.参考文献：[1] 王燕锋,井元伟,张嗣瀛.基于观测器的非线性网络控制系统容错控制 [J].控制理论与应用,2012,29(10):1348-1352.[2] DENG Song,YANG Lechan.Reliable H∞ control design of discrete time Takagi-Sugeno fuzzy systems with actuator faults[J].Neurocomputing,2016,173(3):1784-1788.[3] TAO Y,SHEN D,FANG M,et al.Reliable H∞ control of discrete-time systems against random intermittent faults 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