内部报酬率(IRR)你算对了吗

【姚岑卓的回答(29票)】:内部收益率 (IRR) 的定义是：净现值 (NPV) 为零时的折现率。

直观一点来说，如果我们做一个图，纵坐标是净现值 (NPV) ，横坐标是相应的折现率 (discount rate) 。

那么 IRR 就是图中所有与横轴相交的点。

比如说：现在投资2000元，明年收获3000元的项目。

在这幅图中，与横轴相交的点为0.5；即 IRR = 50%。

你有可能觉得，只要现实折现率小于 IRR ，我们就可以接受项目。

但这个想法是错误的，因为 IRR 除了告诉我们 NPV=0 的点以外，几乎一点信息都没有给我们。

我们从以下几个使用 IRR 时的陷阱来看：1.租借不分：上面我们考虑了“现在投资2000元，明年收获3000元”的项目。

现在我们讨论“现在借2000元，明年还3000元”的项目。

同样， IRR 依旧是50%。

但如果此时机会成本为10%，你会接受这个项目吗？明显不会吧！既然你以10%的利息借钱，你何必以50%的利息借钱呢？此时的图像变成了：看到了吗？虽然 IRR 和前面完全相同，可是图像却反过来了。

比 IRR 小的折现率反而让你赔钱了。

2.多解或无解情形：这下你说，那我看清楚借钱还是投资，问题不就解决了吗？还记得文章一开始说的话吗？ IRR 是图中所有与横轴相交的点。

如果一项投资是这样：（红色代表资金流出，黑色代表资金流入）Image Source:Engineering Finance图像将会是：Image Source:Engineering Finance这种情况会存在3个 IRR ，这下如果你只知道三个 IRR ，怎么决定如何选取呢？或者说，一个项目单纯的给你钱，这时候 IRR 不存在，你又怎么决定呢？幸运的是，我们有笛卡儿符号法则。

就是说正负号变几次，就至多有几次解。

也就是说当只有第一次有投资而以后都是收益时，不会存在多解情况。

3.多项目（相互独立项目）选择：当我们弄懂了单项目之后，我们把眼光放到多项目选择上来。

内部收益率irr 公式1. 内部收益率（IRR）的概念。

- 内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

它是一项投资渴望达到的报酬率，该指标越大越好。

一般情况下，内部收益率大于等于基准收益率时，该项目是可行的。

2. 内部收益率（IRR）的计算公式。

- 对于常规的现金流量项目（即初始现金流出，之后是一系列现金流入），如果项目的寿命期为n期，初始投资为C_0（C_0<0，表示现金流出），第t期的净现金流量为C_t（t = 1,2,·s,n），则内部收益率IRR满足以下方程：∑_t = 0^n(C_t)/((1 + IRR)^t)=0- 这个方程一般没有直接的解析解，需要通过试错法或者使用财务计算器、Excel 等工具来求解。

- 例如，一个项目初始投资C_0=-1000元，第1年末现金流入C_1 = 500元，第2年末现金流入C_2=600元。

则内部收益率IRR满足方程：- 1000+(500)/(1 + IRR)+(600)/((1 + IRR)^2)=0- 试错法求解：- 先假设一个IRR的值，比如IRR = 0.1（即10%）。

- 计算左边式子的值：- -1000+(500)/(1 + 0.1)+(600)/((1 + 0.1)^2)=-1000 + 454.545+495.868 = - 49.587- 因为结果小于0，说明假设的IRR值偏大，再假设一个较小的值，比如IRR=0.08（即8%）。

- -1000+(500)/(1 + 0.08)+(600)/((1 + 0.08)^2)=-1000+462.963 + 514.403= - 22.634- 继续调整IRR的值，直到左边式子的值接近0为止。

- 在Excel中求解：- 可以使用IRR函数。

假设上述数据在A1:A3单元格，A1为 - 1000，A2为500，A3为600。

内含报酬率IRR函数1. 概述IRR（Internal Rate of Return）是一种用于测量投资回报率的金融指标。

它表示投资的预期收益率，也是使得项目的净现值等于零的折现率。

在投资决策中，IRR 被广泛应用于衡量项目的可行性和回报率。

在Excel中，IRR函数是计算内含报酬率的常用工具。

本文将详细介绍IRR函数的使用方法和相关概念。

2. IRR函数的基本用法IRR函数的基本用法是计算一组现金流的内含报酬率。

在Excel中，IRR函数的语法如下：=IRR(values, [guess])IRR函数接受两个参数。

values参数是包含现金流的数组或范围，可以是负值和正值。

guess参数（可选）是一个初步猜测的内含报酬率。

3. IRR函数的示例3.1 简单现金流假设我们有如下的现金流，其中负值表示投资现金流出，正值表示收益现金流入：-100000, 30000, 40000, 50000, 60000要计算这个现金流的内含报酬率，可以使用IRR函数。

在Excel中，我们可以将现金流输入一个范围，然后在另一个单元格中使用IRR函数如下：=IRR(A1:A5)计算得到的结果是0.1245，即12.45%。

3.2 复杂现金流IRR函数也可以处理复杂的现金流情况。

例如，考虑以下现金流：-100000, 20000, 30000, 40000, 50000, 60000现金流中有两个负值，表示两次的投资现金流出。

要计算这个现金流的内含报酬率，可以使用IRR函数，输入范围为整个现金流序列：=IRR(A1:A6)计算得到的结果是0.1212，即12.12%。

3.3 猜测初始内含报酬率如果没有提供guess参数，IRR函数会根据默认的初始猜测值（0.1或10%）来计算内含报酬率。

但有时候，为了获得更准确的结果，我们可以提供一个更接近实际内含报酬率的猜测值。

下面是一个示例：-100000, 20000, 30000, 40000, 50000我们使用IRR函数计算内含报酬率时，可以指定一个初始猜测值，如下：=IRR(A1:A5, 0.15)计算得到的结果是0.1877，即18.77%。

IRR昨晚在读5月号的智富杂志时，有一篇文章提到复利的威力，同时提到IRR这个名词。

今天下午有朋友来找我，聊天聊到财务报表，我对财务报表是相当熟悉的，尤其看过许多行业的报表，知道产业的报表特性，他则认为现金流量表是他最重视的项目，是他检视公司财务状况的依据。

IRR就是建立在现金流量上，而这让我想起我多年前写的一篇关于IRR的文章，拿出来回味一下！===============================================IRR(Internal Return Rate)内部报酬率这个名词通常出现在财经教科书的投资专题中，是一个不错的投资决策量化参考指标。

教科书上的定义是，内部报酬率是指能使所有现金流量净现值刚好为零之折现率，亦即现金流入现值等于现金现值之折现率。

其评判标准是财务内部报酬率越高者越佳。

IRR通常与净现值(NPV)及还本期间法等几个投资评估方式一起看。

投资评估必须考虑的因素很多，市场、客户、技术、团队、及管理等，财务上的投资报酬评估只是其中一项，却往往左右投资案go or no go！投资报酬评估建立在对此事业未来的假设上，对建置成本的假设、对未来销售的假设、以及对营运维护费用的假设，并整理出预测的损益表及现金流量表，再根据自由现金流量(Free Cash Flow)计算出IRR或NPV等指标，供投资决策参考。

不过既然建置成本、销售、及运维护费用等都是假设，则假设数据的合理性就很重要，包含工程成本、财务及相关费用、资本支出、收入与支出等，如有确认的数字最好，例如工程经验、已签定的合约等，如果没有，则可采敏感度分析等，将主要的假设，进行乐观与悲观的测试。

找出一些较可能的组合。

关于投资报酬评估的方式，书上多建议采用净现值法，只要净现值是正的，代表可以投资，净现值为负代表不值得投资。

不过实务上有点问题，如果经评估A案的净现值是正1,000,000，B案的净现值是1,200,000，到底哪个比较好，可能难以就两个数字间直接决定。

中国大学MOOC(慕课)公司金融内部收益率法（IRR）西南财经大学·金融学院许志投资决策的评价标准内部收益率法（IRR）西南财经大学·金融学院许志内部收益率什么是内部收益率西南财经大学·金融学院许志内部收益率内部收益率（Internal Rate of Return ，IRR）●内部收益率是使得净现值（NPV）等于0的贴现率。

●内部收益率就是项目在不赚不赔的情况下能够提供给投资者的最低收益率西南财经大学·金融学院许志西南财经大学·金融学院许志示例：火锅店西南财经大学·金融学院许志如何正确使用内部收益率？贴现率净现值0%¥100.004%¥71.048%¥47.3212%¥27.7916%¥11.6520%¥-1.7424%¥-12.8828%¥-22.1732%¥-29.9336%¥-36.4340%¥-41.86(¥50.00)¥0.00¥50.00¥100.00¥150.00-1%9%19%29%39%净现值贴现率IRR =19.44%在下图中，内部收益率是与X 轴的交点内部收益率预期收益率VS结论：对于单一投资项目，如果内部收益率大于预期回报率，则应当接受该项目。

示例：火锅店西南财经大学·金融学院许志可能存在的问题对于单一项目而言-多个IRR值-融资项目还是投资项目？对于互斥项目而言-投资规模问题-大额现金流发生时点的不同西南财经大学·金融学院许志多个IRR值（单一项目）西南财经大学·金融学院许志多个IRR值（单一项目）两个IRR西南财经大学·金融学院许志融资项目还是投资项目？(单一项目)●内部收益率越高越好吗？投资项目融资项目●IRR是投资收益，越高越好●IRR是融资成本，越低越好西南财经大学·金融学院许志投资规模问题（互斥项目）两个都是投资项目，IRR均为投资收益。

项目的内部报酬率计算公式(一)内部报酬率（Internal Rate of Return，简称IRR）内部报酬率是衡量一个投资项目的收益性能的指标，它表示项目的现金流量能够获得的回报率。

在投资决策过程中，计算内部报酬率可以帮助投资者评估一个项目的可行性和优劣，并与其他项目进行比较。

计算公式内部报酬率通常使用以下计算公式来计算：IRR = C0 + (C1 / (1 + IRR)) + (C2 / (1 + IRR)^2) + … + (Cn / (1 + IRR)^n) = 0其中，IRR表示内部报酬率，C0、C1、C2…Cn表示项目未来每期的现金流量金额，n表示项目的投资期限。

要计算IRR，需要将上述公式转化为非线性方程，然后使用数值方法（如迭代法或试错法）来求解。

举例说明假设有一个投资项目，投资额为1000万元，投资期限为5年。

每年的现金流量金额如下：•第1年：100万元•第2年：200万元•第3年：300万元•第4年：400万元•第5年：500万元我们可以使用上述公式计算这个项目的内部报酬率。

IRR = 1000 + (100 / (1 + IRR)) + (200 / (1 + IRR)^2) + (300 / (1 + IRR)^3) + (400 / (1 + IRR)^4) + (500 / (1 +IRR)^5) = 0通过迭代法或试错法，我们可以计算得到这个项目的内部报酬率。

假设我们通过计算得到的IRR为10%，那么这个投资项目的内部报酬率为10%。

这意味着投资者每年可以获得10%的回报率。

通过比较不同项目的内部报酬率，投资者可以判断哪个项目更具有回报性，从而做出更明智的投资决策。

以上是关于项目内部报酬率的相关计算公式及举例说明。

内部报酬率是一个重要的投资衡量指标，投资者在进行项目投资决策时应该考虑该指标并进行比较分析。

IRR（内部收益率）和XIRR（扩展内部收益率）
计算比较
IRR（Internal Rate of Return，内部收益率）和XIRR （Extended Internal Rate of Return，扩展内部收益率）都是用来计算投资项目的收益率的指标，但在计算方式和应用范围上有一些差异。

IRR 是一种静态的指标，用于计算投资项目的内部收益率，它假设现金流量是在固定的时间点发生，并且将现金流量的净现值设为零。

IRR 是一个百分比值，表示对于投资项目的现金流量，使得净现值等于零的内部收益率。

XIRR 是一种动态的指标，用于计算非常规的投资项目的内部收益率，它允许现金流量在不同的时间点发生，并通过对现金流量进行插值计算来获取更准确的内部收益率。

XIRR 适用于非定期或不规律的现金流量，例如投资项目中有多个不同日期的现金流量发生。

由于XIRR 能够处理不规律的现金流量，它在实际应用中更为广泛。

在Excel 或类似的软件中，可以使用XIRR 函数来计算非定期现金流量的内部收益率。

而IRR 函数只能适用于定期现金流量的计算。

总结：
●IRR 是用于计算定期现金流量的内部收益率的静态指标。

●XIRR 是用于计算非定期或不规律现金流量的内部收益率
的动态指标，采用插值计算。

XIRR 的应用范围更广泛，特别适用于非规则现金流量的投资项目。

简述内含报酬率评价的优缺点
内含报酬率（IRR）是一种用于评估投资回报的指标。

它的优点
包括：
1. 能够考虑到时间价值：IRR考虑了现金流量的时间价值，因此能够更准确地评估投资回报和风险。

2. 可比性高：IRR的计算方法相对简单，使得不同投资项目之间的比较更加容易。

3. 便于决策：IRR能够帮助投资者在不同的投资机会之间做出更明智的决策。

然而，IRR也存在一些缺点：
1. 对投资初期现金流量敏感：IRR可能会受到投资初期现金流量的影响，从而导致结果的不准确。

2. 无法反映实际投资金额：IRR并不能告诉投资者实际投资了多少金额，因此在不同的投资项目进行比较时需要注意这一点。

3. 忽略了重要信息：IRR计算时忽略了一些重要信息，如投资项目的规模、期限和条件等，这些信息也会对投资回报和风险产生影响。

内涵报酬率内涵报酬率（Internal Rate of Return , IRR）什么是内涵报酬率内涵报酬率（IRR)，又称内含报酬率、内部报酬率，是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资方案净现值为0的折现率。

内涵报酬率是一个相对数指标，和现值指数在一定程度上反映一个投资项目投资效率高低，所以这类评价指标通常是用于独立方案决策，也就是备选方案之间是相互独立的。

[编辑]内涵报酬率指标的特点内涵报酬率指标的特点：⑴ IRR是由特定的现金流量确定的。

无论实际再投资多少，内涵报酬率都是确定的。

⑵ IRR的计算与基期无关。

式中：n为项目经济寿命期；r为预定贴现率；NCFt为第t年的净现金流量；NII为项目的净增量投资额。

IRR同时折算至第i年末时仍相等。

⑶ IRR假定各个方案的所有中间投入可按各自的内涵报酬率进行再投资而进行增值。

[编辑]内涵报酬率的计算方法内涵报酬率的计算，主要有两种方法：一种是“逐步测试法”，它适合于各期现金流入量不相等的非年金形式。

计算方法是，先估计一个贴现率，用它来计算方案的净现值；如果净现值为正数，说明方案本身的报酬率超过估计的贴现率，应提高贴现率后进一步测试；如果净现值为负数，说明方案本身的报酬率低于估计的贴现率，应降低贴现率后进一步测试。

经过多次测试，找出使净现值接近于零的贴现率，即为方案本身的内涵报酬率。

另一种方法是“年金法”，它适合于各期现金流入量相等，符合年金形式，内涵报酬率可直接查年金现值系数表来确定，不需要进行逐步测试。

[编辑]内含报酬率的计算步骤内含报酬率可按下述步骤进行计算：第一步：计算年金现值系数。

年金现值系数=初始投资额/每年净现金流量第二步：计算出于上述年金现值系数相邻近的量个折现率（a%和b%）第三步：根据上述两个临近的折现率和已求得得年金现值系数，采用内插法计算出该投资方案的内含报酬率。

irr的定义和计算
内部收益率（Internal Rate of Return，简称IRR）又称内部报酬率，是指项目在计算期内各年净现金流量的现值累计等于0时的折现率。

内部收益率反映了投资项目的盈利能力，内部收益率越高，说明投资项目的盈利能力越强，即投资者可以获得更高的回报。

一般使用试算法和插值法来计算内部收益率。

IRR投资法则是将IRR与要求回报率（k）进行比较，如果内部收益率大于回报率，说明内部报酬率高于要求回报率，可以对该项目进行投资；如果小于或等于则需要对项目进行进一步考虑来决定是否有投资可行性。

内部收益率的变化主要取决于项目资金比例、项目贷款利率、项目还款方式以及项目贷款偿还期限等因素。

内部收益率主要应用于测算项目投资、计算信用卡分期还款、计算年金险等方面。

但是，内部收益率也存在着隐含假设、无法比较互斥项目以及无法处理非常规现金流等局限性。

内含报酬率（IRR)
1：定义：内涵报酬率（IRR)，又称内含报酬率、内部报酬率，是指能够使未来现金流入量现值等于未来现金流出量现值的折现率，或者说是使投资方案净现值为0的折现率。

内涵报酬率是一个相对数指标，和现值指数在一定程度上反映一个投资项目投资效率高低，所以这类评价指标通常是用于独立方案决策，也就是备选方案之间是相互独立的。

2：计算公式：内插法计算内含报酬率公式：
公式字母的含义：
IRR：内含报酬率
r1：低贴现率
r2：高贴现率
|b|：低贴现率时的财务净现值绝对值
|c|：高贴现率时的财务净现值绝对值
b、c、r1、r2的选择在财务报表中应选择符号相反且最邻近的两个。

3：内含报酬率可按下述步骤进行计算：
第一步：计算年金现值系数。

年金现值系数=初始投资额/每年净现金流量
第二步：计算出于上述年金现值系数相邻近的两个折现率（a%和b%）
第三步：根据上述两个临近的折现率和已求得得年金现值系数，采用内插法计算出该投资方案的内含报酬率。

4:电子表格计算
5：提升内含报酬率的四条基本规律：
6：相关文件链接：
/content/18/0410/16/2901133_744489195.shtml
/s/blog_9f88c7890102xkmu.html。

内部收益率IRR计算内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）是用来衡量投资项目的效益和回报的一个重要指标。

它代表的是项目的预期收益率，即投资项目的现金流量与投资成本之间的内部回报率。

IRR的计算可以通过使用内嵌公式来完成。

IRR的内嵌公式如下所示：IRR = 投资成本/（1+IRR）^t + 现金流量1/（1+IRR）^t1 + 现金流量2/（1+IRR）^t2 + ... + 现金流量n/（1+IRR）^tn其中，IRR代表内部收益率，投资成本是指项目的初始投资金额，现金流量1到n是项目在不同时间点的现金流量收益，t1到tn表示不同时间点的现金流量收益发生的时间。

以下是一个详细的IRR计算示例：假设我们有一个投资项目，初始投入成本为$10,000，并在第一年获得$2,000的现金流入，第二年获得$3,000的现金流入，第三年获得$4,000的现金流入。

现在我们来计算该项目的IRR。

首先，我们将IRR设置为一个初始值，例如0.1（即10%）。

IRR=$10,000/（1+0.1）^0+$2,000/（1+0.1）^1+$3,000/（1+0.1）^2+$4,000/（1+0.1）^3计算得出：IRR=$10,000/1+$2,000/1.1+$3,000/1.21+$4,000/1.331IRR=$10,000+$1,818.18+$2,479.34+$3,003.76IRR=$17,301.28根据计算结果可知，如果我们假设IRR为10%，那么项目的现金流量将无法满足IRR是10%的要求，因此，我们需要调整IRR的值并重新计算。

通过尝试不同的IRR值，我们可以找到一个使得上述IRR公式左右两边相等的IRR值。

这个IRR值即为该投资项目的内部收益率。

IRR的计算可以借助计算软件或电子表格程序完成，如Microsoft Excel、Google Sheets等。

在这些软件中，IRR函数可帮助我们轻松地计算IRR值。

地产⼈必须懂的IRR，这次彻底讲清楚！这篇⽂章，对IRR做⼀个全⾯彻底的总结。

⼀定要收藏！⼤家都知道净利率只是⼀个代表项⽬本体安全垫厚度的指标，但是，决定公司在该项⽬上的赚钱能⼒，则要看照妖镜——IRR。

⽐如像南京江北核这种正负零即拿销许，需要摇号、开盘即清仓的⾼周转项⽬，虽然说项⽬净利率不咋滴，但IRR给⼒，所以拿地即赚。

它是不考虑资⾦再投资、项⽬再融资的所以，没有投资公司是不看IRR的，但是，IRR⾃⾝只是⼀个超级简化的指标。

它是不考虑资⾦再投资、项⽬再融资的近似！（尤其当项⽬现⾦流反负需要再融资怎么办！）——这时候就需要引⼊MIRR近似！我们先从IRR的本质讲起！举报党请⼿下留情，不要拿我之前的原创举报我现在的原创，我也是醉了！#1IRR的本质IRR公式的逻辑是——NPV=0时的折现率！净现值（NPV）：说的是把未来的钱在⼀定的贴现率的情况下换算成现在的钱（例如后年你会赚121元，假设贴现率是10%，那么换算成现在的钱也就是121/(1+10%)^2=100元。

类似于两年后的121块钱，在每年10%的通货膨胀下，相当于今天的100块钱的购买⼒）⽽对于⼀个投资项⽬⽽⾔，把各年的现⾦流全部折现到今天，净现值>0就表⽰有赚头。

假设两个地产项⽬现⾦流如下：两个项⽬，尽管总收⼊都是18.52万，但是项⽬B收⼊来的更早，所以在时间的折现效应下，更值得投资。

内部报酬率（IRR）：累计净现值为0时候的贴现率。

(项⽬能承受的最⼤货币贬值的⽐率。

赢利空间，抗风险能⼒。

）还以上例来说，贴现率变为20%，现计算A、B净现值如下：可以看到项⽬A净现值为负，项⽬B净现值为正，这说明项⽬A的内部报酬率（IRR）将⼩于20%，⽽项⽬B的内部报酬率⼤于20%。

通过计算可以得出当贴现率为18.45%时，项⽬A的NPV刚好等于0，当贴现率为23.94%时，项⽬B的NPV刚好等于0。

#2IRR的Exel计算我之前也说过IRR的在excel中的语法：=IRR(Values，guess)IRR是⽆法直接解的（n次⽅程），excel计算IRR是通过逼值法。

常见的资本运算法则
1、净现值法
实际上所谓一项投资的净现值（NPV）就是该投资的市价与成本间的差额这个差额如果是正的说明该投资是赚钱的；若是负的则该投资要亏本投资提案通常也就要否决了。

2、内部报酬率（IRR）法。

实际上和净现值法密切相关甚至可以这样说两者基本上是一种方法但表达方式不同。

内部报酬率法更明确、直接地告诉我们某项投资的预期报酬率到底是多少是10% 还是15%？简单明了容易为经营者、股东所接受。

3、平均会计报酬率法（AAR）。

可以直接从会计资料里算出来的方法。

一项投资方案的平均会计报酬率是平均净利除平均账面价值（或称平均投资额） .因此和还本期间法一样忽略了货币的时间价值。

另外这个比率确实也不是具有任何经济意义的报酬率但AAR 的最大优点就是便于计算。

4、折现还本期间法（discounted payback period）
因比还本期间法麻烦又不及净现值法严谨故使用者较少。

而获利指数法（Profitability index）是用投资方案未来现金流量的现值除以最初投资后的数值大小来表示的。

实际上这个数值反映了每投资一个货币单位创造的价值它和净现值法也密切相关并更容易了解。

内部收益率法（1）一、内部收益率法内部收益率（Internal Rate of Return ， IRR ）又称为内部报酬率，是指方案在寿命周期内收入现值总额（或等额年值）等于支出现值总额（或等额年值）时的收益率，即指项目寿命期内净现值（或净年值）为零时的折现率。

用内部收益率作为选择方案指标的评价方法称为内部收益率法。

（一）内部收益率(IRR)的计算方法 内部收益率的计算公式为：，t 从o 到n0)1()(0=+-=∑=-n t t t IRR CO CI NPV (4-6)式中：IRR ——内部收益率对于独立方案而言，若方案的IRR≥i 0，则方案或项目在经济效果上合理，可以接受；反之，若IRR≦i 0，则方案经济效果上不可行。

在多方案比选时，若希望项目能得到最大的收益率，则可以选择IRR 最大者。

由于公式是一个关于IRR 的t 阶高次方程式，直接求IRR 的值比较复杂，不容易直接求解，因此，在实际应用中通常采用试算法和内插法来求内部收益率IRR 的近似解，其原理如图4－5所示，具体步骤如下。

图4-5 内部收益率试算和线性内插法示意图1、 试算法求解在一般情况下，先预估一个折现率i ，按此折现率计算净现值，并在此基础上，可通过查表，试算方案的NPV 值，找出两个折现率i 1 和i 2，并使得：NPV 1=∑=n t 0（CI-CO)t （P/F ， i 1，t ）> 0 （4－7）NPV 2=∑=n t 0（CI-CO)t （P/F ， i 2，t ）< 0 （4－8） i *≈IRR =( i 1+i 2)/2在公式（4－7）和（4－8）中，必存在i *介于i 1和i 2之间，即i 1< i *<i 2，，为了保证计算的精确度，经过反复测算，找到NPV 由正到负，并且比较接近于零的两个折现率i 1和i 2，使满足i 2－i 1 ≤1％，在这种情况下，可用近似解IRR 代替真实解i * ，其误差很小。

内部回报率的概念内部回报率（Internal rate of return），又称内部收益率，是指项目投资实际可望达到的收益率。

实质上，它是能使项目的净现值等于零时的折现率。

IRR满足下列等式：计算内部收益率的一般方法是逐次测试法。

当项目投产后的净现金流量表现为普通年金的形式时，可以直接利用年金现值系数计算内部收益率，公式为：（P/A，IRR，n）=1/NCF 内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。

如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。

内部收益率法的公式（1）计算年金现值系数(p／A，FIRR，n)=K／R；（2）查年金现值系数表，找到与上述年金现值系数相邻的两个系数(p ／A，i1，n)和(p／A，i2，n)以及对应的i1、i2，满足(p／A，il，n) >K ／R>(p／A，i2，n)；（3）用插值法计算FIRR：（FIRR-I）/（i1—i2）=[K／R-(p/A，i1，n) ]/[(p／A，i2，n)—(p ／A，il，n)]若建设项目现金流量为一般常规现金流量，则财务内部收益率的计算过程为：1、首先根据经验确定一个初始折现率ic。

2、根据投资方案的现金流量计算财务净现值FNpV(i0)。

3、若FNpV(io)=0，则FIRR=io；若FNpV(io)>0，则继续增大io；若FNpV(io)<0，则继续减小io。

（4）重复步骤3)，直到找到这样两个折现率i1和i2，满足FNpV(i1) >0，FNpV (i2)<0，其中i2-il一般不超过2％-5％。

（5）利用线性插值公式近似计算财务内部收益率FIRR。

其计算公式为：（FIRR- i1）/ （i2-i1）= NpVl/ （NpV1-NpV2）内部收益率法的计算步骤(1)在计算净现值的基础上，如果净现值是正值，就要采用这个净现值计算中更高的折现率来测算，直到测算的净现值正值近于零。